不等式与一次函数;不等式组

【本讲教育信息】

一、教学内容

一元一次不等式与一次函数、不等式组（1.5一元一次不等式与一次函数、1.6不等式组）

1、一元一次不等式与一次函数的关系

2、解不等式组

3、不等式组的应用

二、教学目标

1、了解一元一次不等式与一次函数的关系

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

3、进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用

4、了解一元一次不等式组的概念

5、会解一元一次不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上

6、会用一元一次不等式组解决简单的实际问题

三、知识要点分析

1、一元一次不等式与一次函数的关系（这是重点）

函数中的不等式问题可以结合图形来直观的解释，在解决实际问题中，利用不等式和函数结合来选择、比较最优方案.

2、一元一次不等式组（这是重难点）

（1）一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

（2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.

（3）解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组.

（4）解一元一次不等式组的步骤：

①求解不等式组中各个不等式的解集；

②在数轴上标出各不等式的解集，找出公共部分；

③表示不等式组的解集.

（5）找一元一次不等式组解集的口诀

同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集.

3、一元一次不等式组的应用（这是重难点）

在实际问题中，要设未知数、列出不等式组，然后再求解，求出的解集需使实际问题有意义。

【典型例题】

考点一：一元一次不等式与一次函数

例1、作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x+8的图象，观察图象并回答下列问题： （1）x 取何值时，2x －4＞0？ （2）x 取何值时，－2x+8＞0？

（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x+8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.

【思路分析】要使2x －4＞0成立的x ，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x+8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，则求两个不等式同时成立的x ，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.

解：图象如下：

（1）当x ＞2时，2x －4＞0； （2）当x ＜4时，－2x+8＞0；

（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x+8＞0同时成立. （4）由2x －4=0，得x=2； 由－2x+8=0，得x=4 所以｜AB ｜=4－2=2

由⎩⎨

⎧+-=-=8242x y x y

得交点C （3，2）

所以三角形ABC 中AB 边上的高为2.

所以S=21

×2×2=2.

例2、“一方有难，八方支援”。在抗击“5·12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点. 按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满. 根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y . 求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费.

【思路分析】问题（1），根据三种救灾物资的总数量确定y 与x 的函数关系式；问题（2），根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆把问题转化成不等式组的问题进行求解；问题（3），根据一次函数的增减性进行求解.

解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，

那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --， 则有654(20)100x y x y ++--=， 整理得，202y x =-.

（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，，，

由题意，得5202 4.x x ⎧⎨

-⎩≥，

≥ 解这个不等式组，得85≤≤x

因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8. 所以安排方案有4种： 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆. （3）设总运费为W （元），

则W =6x ×120+5（20－2x ）×160+4x ×100=16000－480x . 因为k =－480<0，所以W 的值随x 的增大而减小. 要使总运费最少，需W 最小，则x =8. 故选方案四.

W 最小=16000－480×8=12160元.

最少总运费为12160元

考点二：解不等式组 例3、解下列不等式组

（1）⎩⎨

⎧>-<+81353x x

（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧+>-<+52

3)1(212x x x x

【思路分析】分别解不等式组中的两个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式

组的解集.

解：（1）⎩⎨

⎧>-<+81353x x ②①

解不等式①，得x ＜2