第一讲 有理数

第一讲 有理数

正负数

1、在一次数学测试中，小明所在班级平均分为83分，把高出平均分的记为正数，小明98分，应记为____分，小华记为-4分，他实际得分为_____分。

2、一条东西向的跑道上，小虎先向东走了8米，记为“+8”米，又向西走了10米，此时他的位置可记作________

3、小康水平的一个指标是年人均收入1000美元.2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表

（2）10户年平均收入为多少美元？

4、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：

（1）根据记录可知，前三天共生产了 辆自行车；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆自行车；

（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

有理数

有理数的分类:

1、把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20,35

1，325，-789，0，-23.13，0.618，-2018． 正数：___________________________________ 分数：__________________________________ 负数：___________________________________ 正整数：_______________________________

非正数：_________________________________ 负整数：_______________________________ 非负数：_________________________________ 负分数：_______________________________

2、若a 是正数，则-a 一定是__________

数轴:

1、数轴上与+2的点距离3个单位长度的点表示的数是__________

2、点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B ，点B 表示的数是_____

3、在数轴上，-2和5之间的整数有______________

4、在数轴上与原点的距离是2的点的坐标为 。在数轴上与-2的距离是4的点为 。

5、【数轴上的整点覆盖问题】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在这条数轴上任意画一条长为2015cm 的线段CD ，则线段CD 盖住的整点的个数是（ ） A ：2015 B ：2016 C ：2015或2016 D ：2014或2015 变式：在数轴上任取一条长度为21500的线段，则此线段在这条数轴上覆盖的整数点可是 。

6、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？

7、如图，已知有理数-3在数轴上所表示的点是A ，6在数轴上所表示的点是B ，而B 、 C 两点到点A 的距离相等，且点B 在C 的右边.现将B 向左移动5个单位到点B '，同时将C 点向右移动到点C '，且B '仍在C '的右侧，此时B '点离A 点的距离相当于点C '离A 点的距离的一半，问点B '、C 、C '所表示的有理数各是多少？(在数轴上对应点下方标注即可)

8、如图，A 、B 、C 三点在数轴上，A 点表示的数为-10，B 表示的数为14，点C 在点A 与点B 之间，且AC=BC ．

（1）求A 、B 两点间的距离； （2）求C 点对应的数；

（3）甲、乙分别从A 、B 两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s ，乙的速度是2个单位长度/s ，求相遇点D 对应的数．

x

-3A B B'C C'

（4）甲、乙分别从A 、B 两点同时相向运动，甲的速度是每秒行进1个单位长度，乙的速度是每秒行进2个单位长度，求运动几秒后A 、B 两点相距为3个单位长度?

相反数

1、a 的相反数为________，若a 的相反数为a ，则a=______;-(-3)的相反数是______

2、在数轴上点A 、B 表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A 在点B 的右边，则点A 表示的数为________，B 表示的数为_________

3、化简

-(-68)=______ -（+0.75）=______ -(-5

3)=________ -(+3.8)=_____ +(-3.8)=______ +(-3)=______ -[+(-32

1)]=_______ -[-(+2)]=_____ 4、数a 的相反数是最大的负整数，则a=_______;数b 的相反数是最小的正整数，则b=____,数c 的相反数是它本身，则c=______

5、已知a 和b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=-6,则a=______

6、数轴上A 点表示-3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是________

7、已知3x-3的相反数为-15，求x 。

8、在数轴上点A 表示的数为7，点B 和点C 表示的数互为相反数，且A 与C 之间的距离为2,请在数轴上画出A 、B 、C 的位置并求出B 、C 所表示的数。

9、已知表示数a 的点在数轴上的位置如图所示。

（1）在数轴上表示出a 的相反数的位置．

（2）若数a 与其相反数相距20个单位长度，则a 表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数b 表示的数与数a 的相反数表示的点相距5个单位长度，求b 表示的数是多少？