函数依赖

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函数依赖理论第一讲

结果为closure=ABCGHI。
– 算法第二次循环后的结果为closure=ABCGHI，没有变化，算法终止。 – (AG)+＝ABCGHI。
计算属性集闭包的作用
• 计算属性集闭包的作用可归纳如下： – 验证α→β是否在F+中：看是否有β⊆α+。 – 判断α是否为r(R)的超码：通过计算α+，看其是否包含R 的所有属性。例如，(AG)+＝ABCGHI，则AG为r(R)的超码。 – 判断α是否为r(R)的候选码：若α是超码，可检验α包含的所有子集的闭包是否包含R的所有属性。若不存在任何这样的属性子集，则α是r(R)的候选码。 – 计算F+。对于任意γ⊆R，可通过找出γ+，对任意的S⊆γ+，可输出一个γ→S。
函数依赖理论
郑子仪
函数依赖定义
函数依赖(functional dependency, 简称FD)是一种完整性约束，是现实世界事物属性之间的一种制约关系，它广泛地存在于现实世界之中。
为关系模式，设r(R)为关系模式，α⊆R，β⊆R。对任意合法关系及其为关系模式。对任意合法关系r及其中任两个元组t 中任两个元组 i和tj，i≠j，若ti[α]=tj[α]，则ti[β]=tj[β]，则称α ≠，，，函数确定β 或 β 函数依赖于α，记作α→β。
判断属性集是否为候选码举例
• r(R)和F定义同上例，判断AG是否为r(R)的候选码。 – 上例已计算出(AG)+＝ABCGHI, 则还要进一步分别计算A+和G+。 – 经计算得，A+=ABCH、G+=G，它们都不包含R的所有属性。因此，AG为r(R)的候选码。
α β
图5-3 α→β 函数依赖图

名词解释：函数依赖

名词解释：函数依赖
函数依赖是指在关系模型中，一个或多个属性的值可以唯一地确定其他属性的值。

具体来说，如果一个关系模式中，A 和 B 是属性集合，且对于 A 的任意两个元组，它们在 B 上的取值都必须相同，那么就称 B 函数依赖于 A。

可以简单地理解为，通过已知属性的值可以推出其他属性的值。

函数依赖是数据库设计中重要的概念，可以帮助设计者优化数据库结构，减少数据冗余和不一致性。

在实际应用中，函数依赖可以用于关系的分解、查询优化等方面。

需要注意的是，函数依赖只能描述属性之间的直接关系，而无法描述间接关系。

此外，函数依赖的正确性和适用性取决于实际应用场景和数据特征。

- 1 -。

《函数依赖》课件

，则有 X→YZ。
伪传递性
如果X→Y和WY→Z，则有 XW→Z。
02
函数依赖的推理规则
函数依赖推理规则的概述
函数依赖推理规则是关系型数据库中处理函数依赖的一种重要方法，它通过一系列推理规则来推导和验证函数依赖的正确性。
这些规则基于函数依赖的定义，通过逻辑推理来验证关系模式中的函数依赖是否满足某些特定的条件。
《函数依赖》ppt课件
目录 CONTENT
• 函数依赖的定义 • 函数依赖的推理规则 • 函数依赖在数据库设计中的应用 • 函数依赖的分解与合并 • 函数依赖的验证与求解
01
函数依赖的定义
函数依赖的定义
函数依赖
在关系模式R中，如果X→Y，则称Y函数依赖于X。
完全函数依赖
如果X→Y，且Y中的每个值都至少在X的一个值之后出现，则称Y完全函数依赖于X。
它基于三个基本的公理：反身性、传递性和合并性。
函数依赖的推理规则应用
函数依赖推理规则在数据库设计、数据建模和数据完整性检查等方面具有广泛的应用。
在数据建模方面，函数依赖推理规则可以用于分析和验证数据模型中的函数依赖关系，以确保数据模型的一致性和完整性。
在数据库设计阶段，通过使用函数依赖推理规则，可以验证关系模式的正确性和数据的一致性，从而减少数据冗余和数据不一致的问题。
在数据完整性检查方面，函数依赖推理规则可以用于验证数据的完整性和一致性，确保数据的准确性和可靠性。
03
函数依赖在数据库设计中的应用
数据库设计中的范式理论
范式理论是数据库设计中的重要概念，它规定了数据库中表的结构和关系，以减少数据冗余和提
高数据一致性。
范式理论包括第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等，这些范式规定了表中的列和行的要求，以确保数据

关系模式基本函数依赖容易写错

关系模式基本函数依赖容易写错中的特定函数解释在关系数据库中，函数依赖是一种描述关系模式中属性之间的依赖关系的概念。

它描述了一个属性（或一组属性）的值如何决定另一个属性（或一组属性）的值。

在关系模式中，基本函数依赖是最常见和最基本的函数依赖类型。

函数依赖定义在讨论特定函数之前，我们首先来了解一下函数依赖的定义。

给定一个关系模式R，如果对于R中的两个元组t1和t2，如果它们具有相同的某些属性集X上的值，则它们也必须具有相同属性集Y上的值。

这时我们说X函数决定Y，记作X -> Y。

例如，假设我们有一个员工表格，其中包含员工ID、姓名、部门和工资等属性。

如果对于任意两个员工ID相同的员工来说，他们的姓名和部门也必须相同，则可以表示为{员工ID} -> {姓名, 部门}。

特定函数解释在基本函数依赖中，有几个特定的函数经常容易被写错。

这些特定函数包括：1.完全函数依赖（Fully Functional Dependency）：完全函数依赖是指在一个函数依赖中，被函数决定的属性集合是最小的，即没有任何一个属性可以从这个函数依赖中删除而不改变依赖关系。

例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID, 日期} -> {姓名}，则该函数依赖是完全函数依赖。

2.部分函数依赖（Partial Functional Dependency）：部分函数依赖是指在一个函数依赖中，被函数决定的属性集合可以通过删除其中某些属性而不改变依赖关系。

例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID, 姓名} ->{部门}，则该函数依赖是部分函数依赖。

3.传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）：传递函数依赖是指在一个函数依赖中，被决定的属性集合可以通过其他非主属性来决定。

例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID} -> {部门}和{部门} -> {经理}，则可以推断出{员工ID} -> {经理}这个传递函数依赖。

函数依赖

函数依赖2.1、属性间的联系实体间的联系有两类：一类是实体与实体之间的联系；另一类是实体内部各属性间的联系。

属性间的联系可分为以下三类：（1）一对一联系（1∶1）以职工模式为例：职工（职工号，姓名，职称，部门）。

如果该企业（或单位）中职工无重名，则属性职工号与姓名之间是1∶1联系。

一个职工号唯一地决定一个姓名，一个姓名也可决定唯一的职工号。

设X、Y是关系R的两个属性（集）。

如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，且反之亦然，则称X、Y两属性间是一对一联系。

（2）一对多联系（1∶ m）在职工模式中，职工号和职称间是一对多联系。

一个职工号只对应一种职称（如胡一民只能对应工程师），但一种职称却可对应多个职工号（如工程师可对应多名职工）。

设X、Y是关系R的两个属性（集）。

如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，而Y中的一个值却可以和X中的n个值相对应，则称Y对X是一对多联系。

（3）多对多联系（m∶ m）在职工模式中，职称和部门之间是多对多联系。

一种职称可分布在多个部门中（如每一个部门中均可有工程师），而一个部门中也可有多个职称。

设X、Y是关系R的两个属性（集）。

如果对于X中的任一具体值，Y中有m个值与之对应，而Y中的一个值也可以和X中的n个值相对应，则称Y对X是多对多联系。

上述属性间的三种联系实际上是属性值之间相互依赖又相互制约的反映，称为属性间的数据依赖。

数据依赖共有三种：函数依赖（FunctionalDependency，简称FD）、多值依赖（Multiva-luedDependency，简称MVD）和连接依赖（JoinDependency，简称JD），其中最重要的是函数依赖和多值依赖。

2.2、函数依赖函数依赖是属性之间的一种联系。

假设给定一个属性的值，就可以唯一确定（查到）另一个属性的值。

定义：所谓函数依赖是指在关系R中，X、Y为R的两个属性或属性组，如果对于R的任一关系r都存在：对于X的每一个具体值，Y 都只有一个具体值与之对应，则称属性Y函数依赖于属性X。

数据库函数依赖和范式总结

数据库函数依赖和范式总结1 函数依赖1.1 定义：一个集合R(U,F)，U为属性全集，F为函数依赖集合。

F中存在着{Xi->Yi...};对于每个X都存在着一个Y与之唯一对应。

意思就是相当于X为主键，Y由主键决定。

比如一个学生他的学号相当于X，而他的姓名与年龄这些其他信息相当于Y。

但是X有时候并不是一个值，比如一个学生他的成绩需要有两个属性才能知道他的成绩，学号+课程号->成绩1.2 平凡函数依赖与非平凡函数依赖平时我们主要讨论的是非平凡函数依赖。

平凡函数依赖概念：Y集合属性属于X集合属性的子集非平凡函数则相反1.3 逻辑蕴涵(为后面求闭包做好基础)X,Y为属性集合U的子集，且X->Y不存在于F中。

即我们需要通过F中的函数依赖推出X->Y称为函数依赖。

而所有函数依赖的集合则称为闭包1.4 函数依赖的推理规则(就是求函数依赖的逻辑蕴涵)1.4.1 几个公理1.4.1.1 公理一(自反律):Y属于X的子集，则X->Y 数学公式描述 Y?X?U1.4.1.2 公理二(增广律):X->Y成立，Z?U也成立，则 XZ?YZ1.4.1.3 公理三(传递律):X->Y成立，Y->Z成立，则 X->Z1.4.2 公理的推广1.4.2.1 推广一(合并律):X->Y,X->Z,则X->YZ1.4.2.2 推广二(伪传递律):X->Y,YW->Z,则XW->Z(证明只需要在XY两边*W)1.4.2.3 推广三(分解律):X->Y成立，Z?Y，则 X->Z1.4.2.4 推广四(复合律):X->Y,W->Z,则XW->YZ1.5 完全函数依赖与部分函数依赖(范式中基础知识)X->Y的集合中，若X的任一真子集x都能 x->Y则为部分函数依赖，若不能则的完全函数依赖，如果X没有真子集则也称为完全函数依赖。

部分函数依赖

部分函数依赖
函数依赖（Functional Dependency）是数据库系统中一个
重要的概念，它指的是在一个表中的一个属性的值可以从另外一个属性的值中推导出来。

它是一种描述数据库中数据之间相关性的一种方式，可以帮助表中数据之间的关系更加清晰，并有助于数据库系统保持完整性和一致性。

函数依赖主要有两种：强函数依赖（Strong Functional Dependency）和弱函数依赖（Weak Functional Dependency）。

强函数依赖指的是一个属性的值完全可以从另外一个属性的值中推断出来，而弱函数依赖则是指一个属性的值可以从另一个属性的值中推断出来，但是可能会有一些偏差。

函数依赖可以帮助数据库系统管理员更好地维护数据库。

它可以帮助他们发现表中的潜在问题，如属性值不一致、冗余和非法依赖，可以帮助他们更加容易地调整表中的属性，以便更好地管理数据库；强函数依赖也可以帮助他们发现数据库中的不一致，以便及时修复。

此外，函数依赖还可以帮助数据库管理员更好地设计数据库。

它可以帮助他们了解表中属性之间的关系，可以帮助他们更好地构建出合理的数据库，减少表中属性的冗余，并有助于提高数据库的性能。

函数依赖是数据库系统中一个重要的概念，可以帮助数据库管理员更好地设计数据库，更好地维护数据库，并且可以帮助他们发现表中的潜在问题，以便及时修复。

因此，函数依赖对于数据库系统的运行和管理都有着重要的意义。

函数依赖(理论及举例)

函数依赖（理论及举例）教你如何理解函数依赖一、函数依赖的概念函数依赖：函数依赖就是讨论一个数据表（关系）中属性值之间所存在的函数关系。

函数是一种数学中的概念，被引入到数据库中对数据的联系进行分析。

在一个关系中，属性相当于数学上的变量，属性的域相当于变量的取值范围，属性在一个元组上的取值相当于属性变量的当前值。

例如：在下面的这个职工关系中，职工号、姓名、性别、年龄、职务等属性都相当于变量；职工号属性的域，即四位十进制数字，就是取值范围，性别属性的域：{男、女}，就是性别属性的取值范围。

此关系中包含有6个元组，如第2个元组为{3051、刘平、男、48、副处}，其中的每个属性值都是对应属性在该元组上的当前值。

单值函数和多值函数：元组中一个属性或一些属性值对另一个属性值的影响相当于自变量值对函数值的影响。

当给定一个自变量值能求出唯一的一个函数值时，称此为单值函数或单映射函数，否则为多值函数。

在单值函数中由自变量的一个值确定函数的一个值，但不同的自变量值允许具有相同的函数值。

如f(x)=2x, f(n)=(-1)^n, f(x)=x^3+1等都是单值函数，由自变量x或n的值能够唯一确定f(x)或f(n)的值。

属性的单值函数决定（依赖）：在一个关系中，若一个或一组属性的值对另一个或一组属性值起到决定性的作用，则称为单值函数决定（依赖）。

如上表中职工号的值就能够函数决定其余每个属性的值，也就是说，当职工号给定后，其他每个属性的值就跟着唯一地确定了。

如假定职工号为3074，则他的姓名必定是王海，性别必定为男，年龄必定为32岁，职务必定为正科。

这就叫做职工号能够分别单值函数决定姓名、性别和年龄属性，反过来，可以说姓名、性别和年龄等属性单值函数依赖于职工号属性。

二、函数依赖的定义定义：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，若对于X上的每个值都有Y上的一个唯一值与之对应，则称X和Y具有函数依赖关系，并称X 函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记作X→Y，称X为决定因素。

数据库系统原理课后答案第三章

3.1　名词解释(1) 函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y 是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。

X→Y为模式R的一个函数依赖。

(2) 平凡的函数依赖：对于FD X→Y，如果Y∈X 那么称X→Y 是一个“平凡的函数依赖”，否则称为“非平凡的FD”。

(3) 函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F+。

(5) 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。

(6)依赖集的覆盖和等价：关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，如果满足F+=G+，则称F和G是等价的。

如果F和G等价，则可称F覆盖G或G 覆盖F。

(7)最小依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F 是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。

则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。

(8)无损联接：设R是一关系模式，分解成关系模式ρ={R1,R2...,Rk},F是R上的一个函数依赖集。

如果对R中满足F的每一个关系r都有r=πR1(r)πR2(r)...πRk(r)则称这个分解相对于F是"无损联接分解"。

(10)保持依赖集:所谓保持依赖就是指关系模式的函数依赖集在分解后仍在数据库中保持不变，即关系模式R到ρ={R1,R2,...,R k}的分解，使函数依赖集F被F这些R i上的投影蕴涵。

(11) 1NF：第一范式。

如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。

保持函数依赖的判断方法

保持函数依赖的判断方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊保持函数依赖的判断方法。

这可真是个有意思的事儿啊！
咱就好比在一个大迷宫里找路，函数依赖就是我们要找的那条正确通道。

怎么判断呢？这就得有点小技巧啦！
比如说，我们得仔细观察那些数据之间的关系。

就像你观察一群小伙伴的行为习惯一样，总能发现点蛛丝马迹。

如果一个数据变了，另一个数据也跟着变，嘿，这很可能就有函数依赖在里面呢！
再想想，这就好像搭积木，一块积木的位置确定了，其他相关的积木位置不也就相对确定了吗？函数依赖不也是这样嘛！某些属性确定了，与之相关的属性也就有了特定的取值范围。

然后呢，我们还可以通过一些实际的例子来验证。

这就跟做实验似的，把各种情况都试试，看看是不是符合我们猜测的函数依赖。

你说这是不是很有趣呢？我们就像是侦探，在数据的海洋里寻找那些隐藏的线索，去判断到底有没有保持函数依赖。

难道不是吗？如果我们不掌握这些方法，那岂不是在数据的世界里乱了套？那可不行啊！我们得清楚明白地知道这些关系，才能更好地处理数据，让它们为我们服务呀！
总之，判断保持函数依赖的方法真的很重要，我们一定要好好掌握，这样才能在数据的世界里游刃有余啊！。

关于函数依赖的描述推理

关于函数依赖的描述推理在数据库理论和关系型数据库设计中，函数依赖是一种关于数据库表中字段之间关系的概念。

它描述了一个字段的值如何取决于另一个或一组其他字段的值。

在描述和推理函数依赖时，我们通常使用以下的表示形式：X→Y这表示在给定一个关系（表）中，字段集合X 的值的组合能够唯一决定字段集合Y 的值的组合。

下面是一些关于函数依赖描述和推理的基本概念：描述函数依赖：1. 完全函数依赖（Fully Functional Dependency）：如果对于X→Y，移除X 中任意一个属性， Y 的依赖关系就不再成立，则称X 对Y 完全函数依赖。

2. 部分函数依赖（Partial Functional Dependency）：如果对于X→Y，移除X 中任意一个属性， Y 的依赖关系仍然成立，则称X 对Y 部分函数依赖。

3. 传递函数依赖（Transitive Dependency）：如果X→Y 且Y→Z，则X→Z。

这表示依赖关系是传递的。

推理函数依赖：1. 自反性（Reflexivity）：如果Y⊆X，则X→Y。

即如果Y 是X 的子集，那么X 对Y 具有自反性。

2. 增强（Augmentation）：如果X→Y，则对于任意Z，XZ→YZ。

即在依赖关系的基础上，如果X 对Y 依赖，那么X 和其他属性的组合对Y 也具有依赖。

3. 传递规则（Transitive Rule）：如果X→Y 且Y→Z，则X→Z。

这表明依赖关系是传递的。

4. 分解规则（Decomposition Rule）：如果X→YZ，则X→Y 和X→Z。

这表示一个属性集合对另一属性集合的依赖可以分解为单个属性对同一属性集合的依赖。

5. 结合规则（Union Rule）：如果X→Y 且X→Z，则X→YZ。

这表示如果一个属性集合对另一个属性集合的依赖存在，那么该属性集合对这两个属性的联合依赖也存在。

函数依赖的描述和推理是数据库规范化过程中的基础，通过深入理解这些概念，可以更好地设计和优化数据库模型。

函数依赖的定义

函数依赖的定义
如果对于函数a， b， c，……我们称它们之间存在依赖关系，那么这种依赖关系就叫做函数依赖关系。

如果说依赖的对象是函数，依赖的关系叫做函数依赖关系，而依赖的形式称为函数依赖。

依赖性主要体现在函数依赖的两个方面，一是在同一个函数上可以定义多个相互依赖的函数；二是依赖的函数或者依赖的关系可以依次出现在不同的函数上或者不同的函数关系上。

1、函数依赖关系。

依赖关系的实例是一些很普通的集合或者是映射：所有的实数集合n(n≥1)，复数集合(c∈S)都是同构的。

同构关系是由函数依赖关系衍生出来的。

由定义可知，若M为一个非空集合，而G是一个集合，如果满足则它们之间存在着函数依赖关系。

而同时有三个元素的集合也是同构的。

我们常常把复数的表示法和几何表示法结合起来使用。

- 1 -。

关系数据模型之函数依赖

在关系型数据库中，函数依赖用于定义表中的列之间的数据依赖关系，以确保数据的完整性和一致性。
函数依赖的重要性
保持数据完整性
通过函数依赖，可以确保数据库中的数据满足一定的约束条件，从而保持数据
的完整性。
提高查询效率
在数据库查询过程中，可以利用函数依赖优化查询计划，提高查询效率。
简化数据库设计
通过合理地利用函数依赖，可以简化数据库设计，减少冗余数据和数据不一致的情况。
关系数据模型之函数依赖
contents
目录
• 引言 • 函数依赖的定义与分类 • 函数依赖的推理规则 • 函数依赖在关系数据库设计中的应用 • 关系数据模型中的其他概念 • 关系数据模型的实际应用案例
01 引言
什么是函数依赖？
函数依赖是关系数据模型中的一个基本概念，它表示一个或多个属性的值决定另一个属性的值的关系。
部分函数依赖
要点一
定义
如果一个属性集合Y中的所有属性决定了一个属性集合X中的部分属性，则称X部分函数依赖于Y。
要点二
举例
在关系模式"学生(学号,姓名,年龄,性别)"中，性别只依赖于学号，因此学号→性别。
传递函数依赖
定义
如果Y→X，且X不决定Y，则称X传递依赖于Y。
举例
在关系模式"学生(学号,姓名,年龄,性别)"中，学号→姓名，性别→年龄，因此姓名传递依赖于学号，年龄传递依赖于性别。
数据完整性维护案例
案例二：银行账户管理系统账户表：账户号、客户号、余额等字段。交易表：交易号、账户号、交易金额等字段。
设计一个银行账户管理系统，包括账户、客户、交易等表。
客户表：客户号、姓名、身份证号等字段。

函数依赖

故（StudentID，CourseID） f Score。
又如，关系模式Table_Student中存在函数依赖（StudentID， CourseID）→Sname，且 StudentID→Sname，故（StudentID，CourseID） Sname。
实例
例如，关系模式Table_Student中存在函数依赖 StudentID→School，School→Tnumber，且 School↛StudentID，
其中，U[X]表示元组U在X上的属性值，V[X]、U[Y]、V[Y] 有类似的意义。
若XY, 则称X为决定因素。
1.2 函数依赖的类型
1）平凡函数依赖：由于若Y属于X，则一定有XY，这种依赖为平凡的函数依赖。
2）非平凡的函数依赖：如果XY，并且Y不是X的子集，则称XY 是非平凡的函数依赖。
3）完全函数依赖：如果XY，并且对于X的任何一个真子集，都有
故StudentID t Tnumber。
又如，关系模式Table_Student中存在函数依赖 StudentID→CardID，CardID→Password，但 CardID→StudentID，故Password传递函数依赖于 StudentID是不成立的。
EDA技术及其应用
EDA技术及其应用
函数依赖
1.1 函数依赖的定义
设有关系模式R（A1，A2，……，AK），X和Y 均为{A1， A2，……，Ak}的子集，r是R的任一具体关系（R代表型， r代表值），U，V是r中的任意两个元组。如果由U[X]=V[X] 能导致U[Y]=V[Y]，则称X函数决定Y，或Y 函数依赖于X，记为XY。
X | Y，则称Y完全函数依赖于X，记为X f Y。

函数依赖

5.2 函数依赖在数据依赖现象的讨论中，函数依赖是最为常见和最为基本的情形。

本节将较为详细地讨论函数依赖及其相关问题。

数据库理论及应用基础 335.2.1 函数依赖基本概念1. 函数依赖设R(U)是属性集U 上的关系模式，X 、Y 是U 的一个子集。

r 是R(U)中任意给定的一个关系。

若对于r 中任意两个元组s 和t ，当s[X] = t[X]时，就有s[Y] = t[Y]，则称属性子集X 函数决定属性子集Y 或者称Y 函数依赖于X(Functional Dependence)，否则就称X 不函数决定Y 或者称Y 不函数依赖于X 。

当Y 函数依赖于X 时，则记其为X →Y 。

如果X →Y ，则称X 为决定因素(Determinant)，称Y 为依赖因素(Dependent)。

当Y 不函数依赖于X ，则记为X ／→Y 。

如果X →Y ，且Y →X ，则记其为X ←→Y特别需要注意的是，函数依赖不是指关系模式R 中某个或某些关系满足的约束条件，而是指R 的一切关系均要满足的约束条件。

函数依赖概念实际上是候选键概念的推广。

事实上，每个关系模式R 都存在候选键，每个候选键K 都是一个属性子集，由候选键定义，对于R 的任何一个属性子集Y ，在R 上都有函数依赖K →Y 成立。

一般而言，给定R 的一个属性子集X ，在R 另取一个属性子集Y ，不一定有X →Y 成立，但是对于R 中候选键K ，R 的任何一个属性子集都与K 有函数依赖关系，K 是R 中任意属性子集的决定因素。

2. 函数依赖的3种基本情形函数依赖可以分为3种基本情形。

(1) 平凡与非平凡函数依赖如果X →Y ，但Y 不是X 的子集，则称X →Y 是非平凡函数依赖(Nontrivial Functional Dependence)，否则称为平凡函数依赖(Trivial Functional Dependence)。

按照函数依赖的定义，当Y 是X 的子集时，Y 自然是函数依赖于X 的，这里“依赖”不反映任何新的语义。

3 什么是函数依赖

第六章关系数据理论6.1 问题的提出—为什么要学习关系数据理论6.2 规范化6.3 数据依赖的公理系统（简单介绍）6.4 模式的分解（简单介绍）6.5 小结6.2.1 函数依赖6.2.2 码6.2.3 范式6.2.4 第二范式（2NF）6.2.5 第三范式（3NF）6.2.6 BC范式（BCNF）*6.2.7 多值依赖*6.2.8 第四范式（4NF）6.2.9 规范化小结6.2.1 函数依赖6.2.2 码6.2.3 范式6.2.4 第二范式（2NF）6.2.5 第三范式（3NF）6.2.6 BC范式（BCNF）*6.2.7 多值依赖*6.2.8 第四范式（4NF）6.2.9 规范化小结6.2.1 函数依赖1.函数依赖2.平凡函数依赖与非平凡函数依赖3.完全函数依赖与部分函数依赖4.传递函数依赖1. 函数依赖定义6.1设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。

若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素(Determinant)。

例： S(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)F＝ {Sno→Sname，Sno→Ssex，Sno→Sage，Sno→Sdept}Ssex →Sage, Ssex→ Sdept若Y不函数依赖于X, 则记为X→Y。

Sno Sname Ssex Sage Sdept S1 张三男 20 计算机系 S1 李四女 21 自动化系 S3 王五男 20 计算机系 S4 赵六男 21 计算机系 S5田七男 20 计算机系 . . .. . .. . .. . .. . .违背了Sno → Sname1. 函数依赖（续）由下面的关系表, 能否得出Sname → Sno ?Sno Sname Ssex Sage Sdept S1 张三男 20 计算机系 S2李四女21自动化系S3 王五男 20 计算机系 S4 赵六男 21 计算机系 S5 田七男 20 计算机系 . . . . . . . . . . . . . . .函数依赖不是指关系模式R 的某个或某些关系实例r 满足的约束条件，而是指R 的所有关系实例r 均要满足的约束条件。

函数依赖实例

函数依赖实例
1. 完全依赖：通过{学生学号，选修课程名}可以得到{该生本门选修课程的成绩}，而通过单独的{学生学号}或者单独的{选修课程名}都无法得到该成绩，则说明{该生本门选修课程的成绩}完全依赖于{学生学号，选修课程名}
2. 部分函数依赖：通过{学生学号，课程号}可以得到{该生姓名}，而通过单独的{学生学号}已经能够得到{该生姓名}，则说明{该生姓名}部分依赖于{学生学号，课程号}；又比如，通过{学生学号，课程号}可以得到{课程名称}，而通过单独的{课程号}已经能够得到{课程名称}，则说明{课程名称}部分依赖于{学生学号，课程号}。

（部分依赖会造成数据冗余及各种异常。

）
3. 传递函数依赖：在关系R（学号，宿舍，费用）中，通过{学号}可以得到{宿舍}，通过{宿舍}可以得到{费用}，而反之都不成立，则存在传递依赖{学号}->{费用}。

（传递依赖也会造成数据冗余及各种异常。

）。

无损连接和函数依赖

无损连接和函数依赖
无损连接和函数依赖是数据库设计中常见的两个概念。

无损连接指的是在关系模型中，如果存在一个属性集合X能够唯一地确定另一个属性Y，那么X和Y之间就存在一个无损连接。

函数依赖则是指在关系模型中，属性集合X的取值能够决定另一个属性Y的取值，那么我们就称Y受到X的函数依赖。

在数据库设计中，无损连接和函数依赖是非常重要的概念。

它们能够帮助我们设计出高效、健壮、可靠的数据库系统。

例如，在关系模型中，如果我们不遵循无损连接的规则，就可能导致数据冗余、更新异常等问题；而函数依赖则可用于优化查询效率，避免不必要的重复计算。

因此，在进行数据库设计时，我们应该充分考虑无损连接和函数依赖，以保证数据库系统的稳定性和可靠性。

数据库函数依赖的定义

数据库函数依赖的定义
数据库函数依赖的定义是当一个函数的计算结果依赖于其他函数或对象时，我们称之为函数依赖。

函数依赖可以分为直接函数依赖和间接函数依赖。

直接函数依赖是指一个函数的计算结果直接依赖于其他函数或对象的值。

函数A的计算结果依赖于函数B的返回值，那么我们可以说函数A直接依赖于函数B。

间接函数依赖是指一个函数的计算结果间接依赖于其他函数或对象的值。

函数A的计算结果依赖于函数B的返回值，而函数B的计算结果又依赖于函数C的返回值，那么我们可以说函数A间接依赖于函数C。

函数依赖是数据库中的一个重要概念，它可以帮助我们理解数据库中各个函数之间的关系，并且在数据库设计和查询优化等方面具有重要作用。

在进行函数依赖的定义时，为了避免出现真实名字和引用，我们通常使用抽象的变量或符号来表示函数或对象。

这样可以更好地保护数据的隐私和安全性。

函数依赖

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