2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷(理科)

2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．（5分）已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）

A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）

3．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣4

4．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的（）

整数n，a2n

﹣1

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（5分）定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f（2m），则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

7．（5分）已知数列{a n}为等差数列，S n其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（）

A．25 B．27 C．50 D．54

8．（5分）若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+2a2x+3a3x+4a4+5a5=（）A．80 B．120 C．180 D．240

9．（5分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A．B．2 C．3 D．4

10．（5分）若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；②；

③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）

A．①②③B．②③C．①③D．③

11．（5分）已知函数，

若将f（x）的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l 1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．14．（5分）在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是．

15．（5分）棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．

16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F 分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验

算过程.

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角A的大小；

（2）若D为BC上一点，且，求a．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．

（1）求证：AE∥平面PCD；

（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．

19．（12分）据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据：=25，=5.36，=0.64

回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=，=﹣．

20．（12分）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．

21．（12分）已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．

（1）若，求函数f（x）的单调区间；

（2）当x≥0时，不等式f（x）≤e x恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]

22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C2的直角坐标系方程；

（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．