土木材料力学(A卷)试题答案

河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期
《材料力学》试卷答案（A 卷）
一、基本概念题（每小题4分）。

1. 影响构件疲劳极限的因素有哪些？
答：
1、构件外形的影响；
2、构件尺寸的影响；
3、构件表面状态的影响。

2. 悬臂梁同时承受均布载荷q 与集中载荷F 作用，试计算梁自由端的挠度，方法不限。

设EI 为常数。

解：
EI
ql EI Fl q w F w w 83)()(4
3+=+=
3. 简述圆轴扭转时的切应力分布规律。

答：在横截面的同一半径的圆周上各点处的切应力均相同，其值与半径成正比，其方向垂直于半径。

4. 试画出低碳钢拉伸时的应力应变图，标出各极限应力。

答：
5．图示接头，承受轴向荷载F 作用。

已知铆钉直径d 和板厚t ，计算铆钉内的切应力和挤压应力。

解：
切应力： 2
s S 24d F A F πτ==
；
挤压应力为： d
t F A F 6bs bs bs ==
σ。

总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生
总评成绩比例
闭卷
70%
分数 20
得分
专业班级： 姓名：
学号： …………………………密………………………………封………………………………线…………………
专业班级： 姓名： 学
号： ……………………密………………………………封………………………………线………………………… B
A
F l q
σ
b
σ
s
σ
e
F
E
D
C
B A
ε
σ
（5分）
二、求图示结构中各杆的内力。

已知三根杆的刚度为均为EA ，α=45。

（受力及变形图2分）
解 ：由C 点平衡，有：
0=∑X ，0sin sin 12
=-ααN N
0=∑Y ，0cos cos 213=-++P N N N αα
变形条件：23cos l l ∆=∆α （2） （3分） 物理条件：αcos 22EA l N l =
∆ EA
l
N l 33=
∆ 联立（1）（2）（3）式，得
22cos 21cos 32
21+=
+=
=P
P N N αα
2
22c o s 2133+=+=P P N α （2分）
三、矩形截面梁尺寸及受力如图，已知材料的许用正应力 [σ] =100 MPa ，集中力P ＝15 kN ，分布荷载q=10kN/m 。

（1）试写出此梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图；
（2）试按强度条件确定截面尺寸b 。

解：（1）剪力方程和弯矩方程，以及剪力图和弯矩图。

1) 先求支座反力：
0=∑C m ，02
1
2=-+-q P R A
0=∑Y ， 0=--+q P R R C A
求解得： kN 5=A R kN 20=C R （2分）
2) 分段写剪力和弯矩方程：
AB 段：
x
x R x M R x F A A 5)(5)(==== )10(≤≤x （2分）
BC 段：
1510)1()(10
)(+-=--=-=-=x x P x R x M P R x F A A )21(≤≤x （2分）
CD 段：
45
305)3(2
1)(1030)3()(2
2-+-=-=+-=--=x x x q x M x
x q x M )32(≤≤x （2分） 3) 画剪力和弯矩图： （图4分）
（2）确定截面尺寸b ：
从弯矩图中可以看出，最大弯矩值为m kN 5max ⋅=M ， （2分）
33
2b W Z =
根据强度条件][max σσ≤=Z
W M ，
则有：[]σmax
33
2M b W Z ≥=
则：[]
mm
3.38233
max
=≥σM b 42.2mm 分数 15
得分
分数 20
得分
}
（1） （4分）
}
（3） （4分）
C'△l 2
△l 3
C 31
2
α
αl
P
P
N 1
α
αN 3N 2
C q
A C 1m
B P
b
1m
1m D
2b
R A
R C
(kN ·m)
M 5+
1010
+
-5
5
(kN)
Q
取mm 45=b （6分）
四、手摇绞车尺寸及受力如图所示。

已知轴的直径d =30mm ，轴的许用应力［σ］＝80MPa 。

试按第三强度理论计算绞车的最大起重量F 。

解：
1
0.24M Ql Q == （4分）
1
0.182
T QD Q == （4分）
22
[]M T W
σ+≤ （6分）
解得：
788Q N ≤ （1分）
五、Q235钢制成的矩形截面杆,所承受的载荷如图示，在AB 两处为球形铰支座连接。

若已知杆长l ＝2300mm ，b ＝40mm ，h ＝60mm 。

材料
的弹性模量E ＝205GPa 。

试用欧拉公式计算此杆的临界压力。

解:1=μ （2分）
123
bh I z =
（2分）
z y I hb
I <=
12
3
y 轴为弱轴。

（4分）()
22L EI F y cr μπ=2
3
32230012406010205⨯⨯⨯⨯⨯=πkN 122= （7分）
六、图示应力单元体。

计算主应力1σ、2σ、3σ的大小及方向。

解：60, 20 MPa, 30 MPa x y x σστ==-= （2分）
max 22min
2
2()22 70 MPa 60206020 ()302230 MPa
x y
x y x σσσσστσ+-⎧=±+⎨⎩-+=
++=- （6分）
σ1=70 Mpa ， σ2 = 0 Mpa ， σ3=－30 Mpa （3分）
01032230
2075
6020
184716⨯=-
=-=--+-=
tan ..().()
x x y τασσσασ （4分）
分数 15
得分
分数 15
得分
分数 15
得分
400
400
F
F
180
F
F
h
A
B
h
b
z
)
(a F
F
b
(b
A B
(a (b
l
60MPa
30MPa
20MPa。