存储论

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9. 3多周期确定型存储模型
• 将公式(9-26)代入到(9-27)，化简过程如下:
•得
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9. 3多周期确定型存储模型
• ②订货费用。 • 将公式(9-28)代入到(9-26)，得
• 再将公式(9一29)代入到Q2 =DT-Q1，得
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9. 3多周期确定型存储模型
• ③设c3表示单位货物的缺货损失费，则总费用包括三个部分，即存储 费、订货费、缺货损失费。
• (2)模型建立。 • 该模型中存储量变化情况如图9-3所示: • 单位时间的存储费用又可表示为
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9. 3多周期确定型存储模型
• ②订购费。单位时间的订购费:c2/T。 • ③缺货成本。t2时间内的缺货量为Q2，故平均缺货量为 • 单位时间的平均缺货量为 • 单位时间的缺货损失费为
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9.1基本概念和存储策略
• (3)单周期与多周期存储模型。 • 单周期是指在一个周期内只订货一次。若未到期末货已销售，不再补
充订货;若发生滞销，未售去的货物应在期末处理，如报纸。多周期 的库存模型对应于多次进货多次供应。
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9. 2单周期随机型存储模型
• 9. 2. 1模型特点和主要参数
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9. 2单周期随机型存储模型
• 打开括号后
•令
和
• ，那么
• 求关于Q的一阶偏导数:
，则
和
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9. 2单周期随机型存储模型
• 并令其为零，有 • 等式两端同时加上 • 变为
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9. 2单周期随机型存储模型
• 其中，
• 因此有
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9. 3多周期确定型存储模型
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9. 3多周期确定型存储模型
• (1)模型建立。 • T:存储周期或订货周期; • D:需求率，假定为常数; • Q:每次订货批量; • C:总费用。c1:单位时间单位物资的存储费;c2:为每次订货的订购费; • P:单位时间的供货速度(生产量)，且P>D; • tp:生产批量Q的时间。在tp内，一边以P的速度供货，一边以D的速度
，二阶导数大于0，说明曲线
• 向上凹，所以函数在一阶导数为0处，获得极小值。因此，经济订购 批量为
• 由Q*=DT*，得出最佳订货周期:
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9. 3多周期确定型存储模型
• 将公式(9一18)代入(9一17)，得到
•即
• 9. 3. 2经济生产批量模型
• 经济生产批量(EPQ)模型的特点为:非瞬时进货，不允许缺货。例如: 装配厂(商店)向零件厂(生产厂家)订货，零件厂一边加工一边向装配 厂供货，直到按合同全部交货为止。
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9. 2单周期随机型存储模型
• Q:一个周期的订货批量; • C:单位产品的获得成本，即购入价格; • P:单位产品的售价; • V:单位产品的残值，即剩余产品的处理价格; • B:单位产品的缺货损失(成本); • H:供过于求的存储成本，在供不应求时等于。; • C0:供过于求时单位产品成本: • Cu:供不应求时单位产品损失:
• 9. 3. 1经济订货批量模型
• 经济订货批量(Economic Order Quantity, EOQ)模型适用于整批间 隔进货、不允许缺货的存储问题。例如，某种物资单位时间内的需求 量为常数D，存储量随该需求量而下降，经过时间T后，存储量下降 为0，此时开始订货并随即到货，库存量瞬间上升到Q(订货量)，如图 9一1所示，RP为订货点，LT为订货提前期，Q为经济订购批量。
失而必须准备的那一部分库存。 • (4)最高库存量S，每次到货后所达到的库存量。 • (5)最低库存量，即实际库存最低时的数量。
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9.1基本概念和存储策略
• (6)订货时间间隔T，即相邻两次订货的时间间隔，提前订货期为LT。 • (7)平均库存量QA，即保有库存的平均储存量。当存在报警点时，平
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9. 3多周期确定型存储模型
• 综上，该模型总费用为 • (3)模型求解。 • ①订货周期 • 对公式(9-25)中Q1求一阶偏导数:
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9. 3多周期确定型存储模型
• 令其为零，即 •得
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9. 3多周期确定型存储模型
• 再对公式(9-25)中T求一阶偏导数，并令其为零: • 化简过程如下: •得
•即
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9. 3多周期确定型存储模型
• 再将公式(9-29)、公式(9-30)和公式(9-28)代入到公式(9-25)，求出最 小费用，过程如下:
• Q和Q1的推导过程如下:
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9. 3多周期确定型存储模型
• 9. 3. 4具有价格折扣优惠的存储模型
• 9. 3. 3允许缺货的EOQ模型
• 允许缺货的EOQ模型特点为:允许缺货，但需要承担缺货损失。 • (1)模型假设。
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9. 3多周期确定型存储模型
• ①设Q是订货批量，Q1是按期入库量，Q2是未按期入库量，即缺货量， 所以，Q= Q1 + Q2;
• ②设t1是购货后货物用完的时间，t2是货物用完后到再次进货的时间， 即缺货时间。若令T为订货周期，显然T= t1 + t2;
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9. 2单周期随机型存储模型
• 9. 2. 2需求量是离散型随机变量
• 对于需求量是离散型随机变量的报童问题，X为离散型随机变量，取 值为xi，i=1,2,…n,概率分布为P(xi )。最优存储策略:该周期内的总期 望费用最小或期望收益最大。
• 当订货批量Q ≥xi时，供过于求，费用期望值为
手续、准备货物、运输、货物验收等的时间。 • (3)费用。
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9.1基本概念和存储策略
• 费用通常等于下列各项之和。 • ①订货费。订货费与物资数量无关。对于生产企业，订货费相当于生
产准备费。对于供销企业，订货费是指在一次订货时发生的费用，包 括订货手续费、联网通信费、差旅费、货物检验费、入库验收费等。 • ②存储费。单位物资的存储费用，包括仓库的建设和维修、设备的折 旧、保险费、管理费、搬运费以及物资在保管期间的丢失、变质、损 坏造成的损失。 • ③缺货损失费。由于供应中断时对生产造成的损失，包括生产中的停 工待料、失去销售机会而造成的损失等。
均库存量为: QA =Q/2+RP;不考虑报警点时，平均库存量为QA =Q/2。 证明过程如下: • 假定生产需求或商品销售是均匀的，库存量Q经过时间T均匀地减少 为0。如果需求速度为r，则在时间t内的需求量为rt，此时的库存量为 Q- rt，则平均库存量为
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9.1基本概念和存储策略
第9章 存储论
• 9. 1基本概念和存储策略 • 9. 2单周期随机型存储模型 • 9. 3多周期确定型存储模型
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9.1基本概念和存储策略
• 9.1.1基本概念
• (1)需求与需求率。 • 对于仓储企业，需求是库存的输出;对于生产企业，需求是原料的消
耗。需求率就是单位时间的需求，一般用D表示。 • (2)补充订货和提前订货时间。 • ①补充订货:库存由于需求而不断减少，必须及时补充订货; • ②提前订货时间:从开始订货到货物入库的时间间隔，包括办理订货
• (8)记账间隔RT，即每隔时间RT进行记账，根据账面结余来检查库存 量。
• (9)常用存储策略。 • ①(Q,RP)。供应一次，结账一次，当库存量达到RP时，以订货批量
Q进行订货。 • ②(S,RP)。每当库存量达到或低于RP时，立即订货，使订货后的库
存量达到S. • ③ (RT,S,RP)。每隔RT时间整理账面，检查库存，当库存量达到或
低于RP时，立即订货，使订货后的库存量达到S。
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9.1基本概念和存储策略
• ④ (T,S)，即定期订货制，是指每经过一个固定的时间间隔T(订货间 隔)就补充订货，达到最高库存量S。
• 9. 1. 3存储模型的分类
• (1)确定型与随机型存储模型。 • 凡需求率D和提前订货时间t均确定的储存模型，称为确定型储存模型;
• 假设一个时期内的需求量X是连续型随机变量，f(x)为概率密度函数， F(x)是分布函数，则有
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9. 2单周期随机型存储模型
• 最优存储策略仍然是使该时期内的总期望费用最小或总期望收益最大。 • 当订货批量Q≥X，即供大于求时，存储费用的期望值为 • 当订货批量Q<X，即供不应求时，缺货费用的期望值为 • 综上，总费用的期望值为
• 典型的单周期存储模型是“报童问题”(Newsboy Problem)，它是 由报童卖报演变而来的，需求量为随机变量。
• (1)模型特点。 • 在一个周期内只订货一次，若未到期货已售完则不再补订货物;若发
生滞销，在期末对货物进行降价处理。总之，无论是供大于销还是供 不应求都会有损失，因此该模型研究的目的是确定一个最佳订货量， 使预期的总损失最少或总盈利最大。 • (2)主要参数。 • X:一个周期的需求量，是非负随机变量;
• 当订货批量Q< xi时，供不应求，费用期望值为
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9. 2单周期随机型存储模型
• 因此，总费用期望值为 • 对于离散型随机变量，不能用求导的方法求极值，但是E[C(Q)]存在
极小值的必要条件为 • 其中，
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9. 2单周期随机型存储模型
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9. 2单周期随机型存储模型
消耗，在tp时间内的进货量满足一个订货周期的需求量，即Q = P tp ， -DT，该模型中存储量变化情况如图9一2所示
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9. 3多周期确定型存储模型
• (2)模型求解。 • 对公式(9-21)求一阶导数:
,令其为零，得到
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9. 3多周期确定型存储模型
• 将公式(9一22)代入公式(9一21)，有
• 该模型特点为:订货提前期为常数，不允许缺货。 • (1)模型假设。 • ①需求率已知，且为常数;
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9. 3多周期确定型存储模型
• ②订货提前期已知，且为常量; • ③订货费用与批量无关; • ④存储费用是库存量的线性函数; • ⑤没有数量折扣; • ⑥不允许缺货; • ⑦全部订货一次交付; • ⑧一次订货量无限制; • ⑨订货点和订货量固定。 • (2)主要参数。 • T:存储周期或订货周期;
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9.1基本概念和存储策略
• 9. 1. 2存储策略
• 关于存储系统订货时间以及每次订购量的决策称为存储策略。对于某 种产品而言:
• (1)订货批量Q，即一次订货的数量。 • (2)报警点RP，即订货点，当库存量下降到报警点时，必须立即订货。 • (3)安全库存量，又称保险储备量，是指为预防随机需求所造成的缺
• 如图9-1所示，
，则有
• 可见，一个订货周期内的平均存储量为QA/2，则一个订货周期的存储 总费用为
• 由于C是Q的一元函数，因此可用一元函数求极值的方法，求出总费 用最小的订购批量，过程如下:
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9. 3多周期确定型存储模型
• 对公式(9-17)求一阶导数:
• 对公式(9-17)求二阶导数:
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9. 3多周期确定型存储模型
• D:需求率，假定为常数; • Q:每次订货批量; • C:总费用; • c1:单位时间单位物资的存储费; • c2:每次订货的订购费。 • (3)模型建立和求解。 • ①设决策变量为: • ②目标函数。
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9. 3多周期确定型存储模型
凡需求率D或提前订货时间t不确定的存储问题，称为随机型存储模型。 • (2)单品种库与多品种库存储模型。 • 单品种库所存储物资的需求量大、体积大、占有资金多，就会单独设
立仓库进行保管，如木材、水泥、煤等;多品种库是为了对多种物资 同时保管而设立的仓库，如钢材、电子元件等，这类模型往往存在资 金约束或仓库容积限制约束等。
• 因E[C(Q+1)] ≥ E[C(Q)]，故有
• 整理过程如下
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9. 2单周期随机型存储模型
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9. 2单周期随机型存储模型
• 因此有 • 又因E[C(Q-1)] ≥ E[C(Q)]，故有
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9. 2单周期随机型存储模型
•即 • 综上，
• 9. 2. 3需求量是连续型随机变量