推理与证明测试题

推理与证明测试题

一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0分）

1.下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A ．②③④

B ．①③⑤

C ．②④⑤

D ．①⑤

2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理

3.证明不等式

（a≥2）所用的最适合的方法是（ ）

A ．综合法

B ．分析法

C ．间接证法

D ．合情推理法

4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A ．有两个内角是钝角 B ．有三个内角是钝角 C ．至少有两个内角是钝角

D ．没有一个内角是钝角

5.已知21

×1=2，22

×1×3=3×4，23

×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（ ） A ．24

×1×3×5×7=5×6×7×8

B ．25

×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9

C ．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10

D ．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10

6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y=cosx（x ∈R ）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x ∈R ）是周期函数． A ．①②③

B ．②①③

C ．②③①

D ．③②①

7.演绎推理“因为

0'()0f x =时,

x 是f(x)的极值点.而对于函数

3

(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数3

()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误 8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A ．在数列

{}n a 中

11111

1,()(2)2n n n a a a n a --==

+≥，由此归纳数列{}n a 的通项公式；

B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；

C ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则

180A B ∠+∠=o

D ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。 9.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2

+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A ．方程x 2

+ax+b=0没有实根 B ．方程x 2+ax+b=0至多有一个实根 C ．方程x 2+ax+b=0至多有两个实根 D ．方程x 2+ax+b=0恰好有两个实根 10.下列说法正确的有（ ）

（1）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于︒60；

（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；

（3）用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n

n n n n n +++=-L L ····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为2（2k+1）；

（4）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论； 个 个 个 个

11.用数学归纳法证明不等式11113

(2)

12224n n n n +++>>++L 时的过程中，由n k =到1

n k =+时，不等式的左边

（ ）

A ．增加了一项12(1)k +

B ．增加了两项11

212(1)

k k +++

C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项1

1k + D ．增加了一项

12(1)k +，又减少了一项1

1

k +

12.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，

则实数对（2a ，2b ）可能是（ ） A ．（

，﹣

） B ．（19，﹣3）

C ．（

，

） D ．（19，3）

13.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ） A ．48，49

B ．62，63

C ．75，76

D ．84，85

14.把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )

A．27 B．28 C．29 D．30

15.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班;

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( )

A、2日和5日??

B、5日和6日?

C、6日和11日?

D、2日和11日

16.下面使用类比推理正确的是（）

A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则

B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b

C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b

D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2

17.已知,猜想的表达式

A. B. C. D.

18.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则

”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的

中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

19.将正奇数按照如卞规律排列，则2 015所在的列数为

20.已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是( ) A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）

二、填空题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）

21.观察下列等式

……

照此规律，第n个等式可为．

22.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中