初中数学知识点ppt
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人教版七年级上数学《点、线、面、体》几何图形初步PPT课件
解：这是利用了两点确定一条直线.
2.如图，表示方法正确的是( B )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误； 可以用一个小写字母表示射线，故②正确； ③中的射线应表示为射线OA，故③错误； 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确. 综上，表示方法正确的只有②④.
新知探究 跟踪训练
例1 根据如图所示的图形填空：
(1) 点B在直线AD 上 ，点C在直线AD外
；
(2) 点E是直线 AF(或AE或EF) 与直线CD(或DE或CE)
的交点，直线BC与直线AE相交于点F
；
(3) 过点A的直线有 3 条，它们分别
是 直线AD，AC，AE .
新知探究 知识点2 射线
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
总结归纳
面与面相交成线， 线有直线和曲线 线与线
相交成点
体由面围成，面有 平面和曲面
合作探究
由点、线、面运动而形成的图形
问题：笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
这可以说成：点动成线.
Байду номын сангаас
合作探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
合作探究 思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？ 它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
线动成面
合作探究
实际生活中的“线动成面”
合作探究
思考:长方形纸 片绕它的一边旋 转一周,会形成 什么图形?
合作探究 面动成体
练一练 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体 图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
2.如图，表示方法正确的是( B )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误； 可以用一个小写字母表示射线，故②正确； ③中的射线应表示为射线OA，故③错误； 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确. 综上，表示方法正确的只有②④.
新知探究 跟踪训练
例1 根据如图所示的图形填空：
(1) 点B在直线AD 上 ，点C在直线AD外
；
(2) 点E是直线 AF(或AE或EF) 与直线CD(或DE或CE)
的交点，直线BC与直线AE相交于点F
；
(3) 过点A的直线有 3 条，它们分别
是 直线AD，AC，AE .
新知探究 知识点2 射线
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
总结归纳
面与面相交成线， 线有直线和曲线 线与线
相交成点
体由面围成，面有 平面和曲面
合作探究
由点、线、面运动而形成的图形
问题：笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
这可以说成：点动成线.
Байду номын сангаас
合作探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
合作探究 思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？ 它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
线动成面
合作探究
实际生活中的“线动成面”
合作探究
思考:长方形纸 片绕它的一边旋 转一周,会形成 什么图形?
合作探究 面动成体
练一练 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体 图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
初中数学同位角的公式性质总结PPT
02 03
解题思路
要证明两直线平行，我们可以利用同位角的性质。根据题目条件，我们 知道∠BAC的同位角等于∠BCA的同位角。如果我们能证明这两个同位 角相等，那么就可以证明l1∥l2。
答案解析
由于∠BAC的同位角等于∠BCA的同位角，根据同位角的性质，我们可 以得出l1∥l2。
例题三：综合运用同位角知识解决问题
相似三角形中的同位角
当两条直线被第三条这两个三角形相似，此时对 应的同位角相等。
相似三角形中的性质应用
利用相似三角形的性质，通过已知的同位角来求解未知角度或边长。
与全等三角形知识点结合
全等三角形中的同位角
当两个三角形全等时，它们的对应角相等，因此同位角也相等。
义和性质，并熟练掌握其识别和证明方法。 • 错误类型二：在证明过程中混淆了同位角和其他相关概念，如内错角和同旁内角。 • 解析：这种错误通常是由于对几何概念理解不清所致。为了避免这种错误，需要认真理解各种几何概念的定义
和性质，并熟练掌握它们之间的关系和区别。同时，在证明过程中要注意逻辑清晰、条理分明，避免出现混淆 和错误。
方面，解决实际问题。
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CHAPTER 06
总结回顾与展望未来发展趋 势
关键知识点总结回顾
同位角定义
两直线被第三条直线所截，两个角分 别在截线的两侧，且夹在两条被截直 线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做同位角。
同位角性质
同位角识别方法
观察两个角是否在截线的两侧，是否 夹在两条被截直线之间。
两直线平行的条件是同位角相等，反 之，如果同位角相等，那么两直线平 行。
CHAPTER 02
公式推导与应用场景
初中数学几何知识点总结之棱锥的性质PPT
侧棱与底面的关系不同：直棱锥的侧棱与底面垂直，而斜 棱锥的侧棱与底面不垂直。
侧面形状不同：直棱锥的侧面是等腰三角形，而斜棱锥的 侧面不一定是等腰三角形。
高线的位置不同：直棱锥的高线在底面的垂足（也是内心 、外心、重心）上，而斜棱锥的高线不在底面的垂足上。
04
棱锥中重要公式和定理应用举 例
勾股定理在求解棱锥问题中应用
练习题目2
一个正三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，若该球的半径为R，求正三棱锥的 体积的最大值。
06
知识体系回顾与总结
关键知识点回顾
棱锥的定义
棱锥是由一个多边形和若干个具有公 共顶点的三角形所围成的多面体。
棱锥的性质
棱锥的底面是一个多边形，侧面是若 干个三角形，且所有侧面三角形都有 一个公共顶点。
母线
棱锥的侧面展开图是一个 扇形，它的半径就是棱锥 的母线。
02
棱锥的判定与性质定理
棱锥的判定方法
定义法
有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形 ，由这些面所围成的多面体叫
做棱锥。
侧面形状
棱锥的侧面都是三角形。
底面形状
棱锥的底面是多边形。
顶点位置
棱锥的所有侧棱都相交于一点 ，该点叫做棱锥的顶点。
性质定理一：各侧面均为三角形
定理描述
棱锥的各个侧面都是三角形。
推论
棱锥的侧棱数等于底面的边数，棱锥的侧面积等于各侧面三角形的面积之和。
性质定理二：侧棱相等则侧面全等
定理描述
如果棱锥的所有侧棱都相等，那么它 的各个侧面都是全等的三角形。
推论
如果棱锥的底面是正多边形，且所有 侧棱都相等，那么它的各个侧面都是 全等的等腰三角形。
初中数学知识点总结PPT
≠ ab＝1 原点 本身 相反数 0
02
倒数
实数a的倒数是____，其中a 0； a和b互为倒数⇔_________.
绝对值
在数轴上表示一个数的点离开______的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值是它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的_________.
am-n ma+mb+mc
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____（a≠0，m、n都为整数）.
即（ab）n=anbn（n为整数）.
01
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
使最简公分母为零
考点二 与增根有关的问题 1．分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)__________________________； (2)________________________________. 2．增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值．解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．
数与式
PLEASE ENTER YOUR TITLE HERE
汇报人姓名
原点
正方向
单位长度
实数
－a
a＋b＝0
相等
原点
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了_______、 _______ 、 _________的直线，叫做数轴． _______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a的相反数为_______ ； (2)a与b互为相反数⇔ _________ ； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于_______对称．
人教版《同位角》PPT优质课件初中数学ppt
A．∠2 ∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．
分别指出下列图中的同旁内角 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
B．∠3 3 同位角、内错角、同旁内角
如图，图中共有( )对同位角．
1、它们在两条被截直线AB、
C．∠4 如图，直线DE，BC被直线 AB所截.
*11. 如图，以下说法中，正确的个数是( B )
①∠3 和∠4 是同位角；②∠6 和∠7 是同位角；
③∠4 和∠5 是内错角；④∠2 和∠5 是同旁内角；
个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的
件 如，图故，选 直导项 线BD中E引，的B∠：C1被与根直∠2线不据A是B同所同位截角. 位； 角的概念，找出“三线”之后再看是否为
解：(1)∠3与∠6，∠4与∠5；
几1、个它角们之在间被又截存直在线哪A些“B、关系F呢”?这形就是即这节可课我判们要定学习．的内选容. 项B中的∠1与∠2的边有四条，
A．∠2 C．∠4
B．∠3 D．∠5
3．如图，∠1 和∠2 是同位角的是( D )
4．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在 两条_直__线__之__间___，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种 位置关系的一对角叫做内错角．
5．(中考·贵阳) 如图，∠1 的内错角是( D )
A．∠2 C．∠4
l
学习目标
1．理解同位角、内错角、同旁内角的 概念．
2．结合图形识别同位角、内错角、同 旁内角．
合作探究
知识点 1 同位角
如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线 AB，CD被第三条直线EF所 截)，构成八个角. 我们 看那些没有公共顶点的 两个角的关系.
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
如何学好初中数学ppt课件(共53张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
人类从古代的结绳计数到如今的计算 机指挥神舟六号飞船的航行,任何时 候都受到数学的恩惠和影响.
1.0.1.2人类离不开数学:
• 高耸入云的建筑物 (东方明珠电视塔)、 海洋石油钻井平台、 青藏铁路、人造地 球卫星等等,都是人 类数学智慧的结晶.
• 同学们将第一次接触证明题，接触平面几何的逻 辑推导方式，这对同学们而言将是全新的，具有 相当难度的挑战。
• 要想学好初中数学，同学们必须在自己的学习方 法上有重要的改进，从被动式的接受知识变为主 动的寻找问题，学会总结各种题型的特点，这些 都需要同学们付出艰苦的努力。
• 总之，初中阶段是一个从小学到高中的过 渡过程，是学生成绩分化的最重要阶段。 在初中阶段只要能找到合适的方法，取得 优秀的成绩，高中的学习将变得极其轻松 而顺理成章。祝每一个同学都能迅速适应 新的环境，取得优异的成绩！
进入初中后需要注意的问题
• 很多同学学习非常用功，但成绩却一直上 不去。这是为什么啊？本来，有付出就应 该有回报，而且，付出的多就应该回报很 多，这是天经地义的事。但实际的情况却 并非如此，这就存在一个效率的问题。效 率指什么呢？好比学一样东西，有人练十 次就会了，而有人则需要练一百次。学习 效率是决定学习成绩的重要因素。那么， 我们如何提高自己学习效率呢？
三、学习方法的改变
• 初中的课程更加对各位同学的学习方法和 学习习惯提出了新的要求。难度的加深， 课程的增多都要求各位同学提高自己的学 习的主观能动性。更重要的，很可能你原 来的学习方法已经不能适应课程的改变。
•
人类从古代的结绳计数到如今的计算 机指挥神舟六号飞船的航行,任何时 候都受到数学的恩惠和影响.
1.0.1.2人类离不开数学:
• 高耸入云的建筑物 (东方明珠电视塔)、 海洋石油钻井平台、 青藏铁路、人造地 球卫星等等,都是人 类数学智慧的结晶.
• 同学们将第一次接触证明题，接触平面几何的逻 辑推导方式，这对同学们而言将是全新的，具有 相当难度的挑战。
• 要想学好初中数学，同学们必须在自己的学习方 法上有重要的改进，从被动式的接受知识变为主 动的寻找问题，学会总结各种题型的特点，这些 都需要同学们付出艰苦的努力。
• 总之，初中阶段是一个从小学到高中的过 渡过程，是学生成绩分化的最重要阶段。 在初中阶段只要能找到合适的方法，取得 优秀的成绩，高中的学习将变得极其轻松 而顺理成章。祝每一个同学都能迅速适应 新的环境，取得优异的成绩！
进入初中后需要注意的问题
• 很多同学学习非常用功，但成绩却一直上 不去。这是为什么啊？本来，有付出就应 该有回报，而且，付出的多就应该回报很 多，这是天经地义的事。但实际的情况却 并非如此，这就存在一个效率的问题。效 率指什么呢？好比学一样东西，有人练十 次就会了，而有人则需要练一百次。学习 效率是决定学习成绩的重要因素。那么， 我们如何提高自己学习效率呢？
三、学习方法的改变
• 初中的课程更加对各位同学的学习方法和 学习习惯提出了新的要求。难度的加深， 课程的增多都要求各位同学提高自己的学 习的主观能动性。更重要的，很可能你原 来的学习方法已经不能适应课程的改变。
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之统计知识点学习PPT
78.5
（2） 这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
[答案] 不正确.理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
（3） 请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
[答案] 测试成绩不低于80分的人数占测试人数的 ,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.（注:答案不唯一,合理即可）
8.[2021河南,17] 2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.
（2） 综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
[答案] 工厂应选购乙分装机.理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好,所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.
.成绩频数分布表:
频数
7
9
12
16
6
.成绩在 这一组的是（单位:分）:70 71 72 72 74 77 78 78 78 7979 79根据以上信息,回答下列问题.
（1） 在这次测试中,成绩的中位数是_____分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.
B
（第2题）
A.5分 B.4分 C.3分 D.
3.[2019河南,7] 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
（2） 这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
[答案] 不正确.理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
（3） 请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
[答案] 测试成绩不低于80分的人数占测试人数的 ,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.（注:答案不唯一,合理即可）
8.[2021河南,17] 2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.
（2） 综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
[答案] 工厂应选购乙分装机.理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好,所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.
.成绩频数分布表:
频数
7
9
12
16
6
.成绩在 这一组的是（单位:分）:70 71 72 72 74 77 78 78 78 7979 79根据以上信息,回答下列问题.
（1） 在这次测试中,成绩的中位数是_____分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.
B
（第2题）
A.5分 B.4分 C.3分 D.
3.[2019河南,7] 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
初高中数学知识衔接ppt课件
8
概率与统计基础知识
概率初步知识
事件的概率、概率的加法公式和乘法 公式，以及事件的独立性和互斥性。
机抽样方法、 样本均值和样本方差的计算和应用。
统计图表
数据的收集与整理、概率初步知识与 事件的概率、平均数、中位数和众数 的计算，以及方差和标准差的计算和 应用。
11
三角函数与数列
2024/1/26
三角函数的基本概念
01
包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质、图像和诱导
公式等。
数列的基本概念
02
包括数列的定义、通项公式、递推公式等，以及等差数列和等
比数列的性质和求和公式。
三角函数与数列的应用
03
包括在几何、物理等方面的应用，以及数列在实际问题中的建
模和解决。
函数思想的贯穿与提升
阐述函数思想在初中和高中阶段的贯穿与提升，以及导数作为研究函 数性质的重要工具在高中数学中的地位和作用。
数学思维与方法的培养
通过案例分析，探讨初高中数学在培养数学思维和方法方面的联系与 差异，提出相应的教学建议。
25
THANKS
感谢观看
2024/1/26
26
20
培养良好的学习习惯
01
02
03
04
课前预习
提前预习即将学习的知识点， 为课堂听讲做好准备。
课后复习
及时复习所学内容，巩固记忆 并解决遗留问题。
独立思考
遇到问题时，尝试独立思考并 解决问题，培养解决问题的能
力。
错题总结
对做错的题目进行总结分析， 找出错误原因并避免再次犯错
。
2024/1/26
21
初高中数学知识衔接 ppt课件
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在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
绝对值的性质：
知识点4：绝对值
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围 内，绝对值最小的数是零。
（3）任何实数都有绝对值，并且这个数不大于他的绝对值。 （4）两个相反数的绝对值相等．
知识点4：绝对值
比较两个负数的方法步骤是： （1）先分别求出两个负数的绝对值； （2）比较这两个绝对值的大小； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．．
比较有理数大小 ，数轴上右边的 数总比左边的数 要大
知识点2：数轴
二.要点： 1、数轴三要素缺一不可。 2、所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是 有理数。 3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”． （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头． （3）选适当的长度作为单位长度，各点。 （4）标注数字时，负数的次序不能写错，
知识点1：正数与负数与零
易错知识点： 1.不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 2.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负 整数；负整数和0统称为非正整数。 3.数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表 示“没有”.
科学记数方法： ①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数） ②指数n与原数的整数位数之间的关系。
近似数与有效数字 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这 个数的有效数字．
知识点7：有理数的运算
1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加. （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: （a+b）+c=a+(b+c) 2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a－b=a+(－b) 3.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.
初中数学知识点复习
2021年
第一章 有理数
01
有理数的概念
知识点1：正数与负数与零
正数 负数 零 1
象1、2.5、2 、48等大于零的数叫正数 象-1、-2.5， 12，-48等小于零的数叫负数
0叫做零，0既不是正数也不是负数
正数与负数 ①表示大小。 ②在实际中表示意义相反的量。 ③带“-”号的数并不都是负数。例如：-（-1）=1
知识点7：有理数的运算
知识点1：正数与负数与零
例题： 1、实数π，12 ，0，-1中，无理数是（ A ） A．π B． 1 C．0 D．-1
2
2、0即是正数也是负数。（X）
知识点2：数轴
一.三要素 原点、正方向、单位长度
定义
三要素
应用 数形结合
规定了原点 、正方向、 单位长度的 直线叫数轴
原点、正 方向、数都可 用数轴上的点表示， 但数轴上的点并非都 是有理数
正数大于一切负数。 （3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数。
知识点2：数轴
1、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ B ）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5 2、如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ C ） A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
知识点3：相反数
三、练习：
-2013的绝对值是（ B ）
A．-2013 B．2013
C．1 D . - 1
2013
2013
|-2|的相反数是（ A ）
A．-2
B．-
1 2
C．
1 2
D．2
知识点4：绝对值
绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的
绝对值是零． 绝对值的几何定义
知识点2：数轴
二.要点： 5、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．所以，我们可以用 ， 表示 是正数；反之，知道 a是正数也可以表示为 。同理 ，表示 是负数； 反之 是负数也可以表示为。。。
知识点2：数轴
三.用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。 （2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，
知识点5：倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。即：a.b=1，则a,b互为倒数。
②a的倒数是
1 a
（a≠0）
③a与b互为倒数ab=1．
熟记知识点：
①倒数是它本身的数是±1
②绝对值是它本身的数是非负数
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
0没有倒数
知识点5：倒数
数轴上表示相反数的两个点和原点的关系：关于原点对称
知识点3：相反数
一、概念 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数 是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
要点： ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a ③a与b互为相反数a+b=0
知识点3：相反数
二、相反数的表示： 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则a 的相反数表示为－a 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。例如，＋ 7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 三、相反数的特性： 若 a,b互为相反数，则 a+b=0，反之若a+b=0 ，则 a,b互为相反数。相反数是它本 身的数是0
知识点6：乘方
定义： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指 数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．
知识点6：乘方
符号规则： 负数的积次幂是负数，负数的偶 次幂是正数，正数的任何次幂都 是正数，0的任何正整数次幂都 是0
知识点6：乘方
绝对值的性质：
知识点4：绝对值
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围 内，绝对值最小的数是零。
（3）任何实数都有绝对值，并且这个数不大于他的绝对值。 （4）两个相反数的绝对值相等．
知识点4：绝对值
比较两个负数的方法步骤是： （1）先分别求出两个负数的绝对值； （2）比较这两个绝对值的大小； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．．
比较有理数大小 ，数轴上右边的 数总比左边的数 要大
知识点2：数轴
二.要点： 1、数轴三要素缺一不可。 2、所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是 有理数。 3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”． （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头． （3）选适当的长度作为单位长度，各点。 （4）标注数字时，负数的次序不能写错，
知识点1：正数与负数与零
易错知识点： 1.不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 2.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负 整数；负整数和0统称为非正整数。 3.数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表 示“没有”.
科学记数方法： ①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数） ②指数n与原数的整数位数之间的关系。
近似数与有效数字 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这 个数的有效数字．
知识点7：有理数的运算
1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加. （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: （a+b）+c=a+(b+c) 2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a－b=a+(－b) 3.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.
初中数学知识点复习
2021年
第一章 有理数
01
有理数的概念
知识点1：正数与负数与零
正数 负数 零 1
象1、2.5、2 、48等大于零的数叫正数 象-1、-2.5， 12，-48等小于零的数叫负数
0叫做零，0既不是正数也不是负数
正数与负数 ①表示大小。 ②在实际中表示意义相反的量。 ③带“-”号的数并不都是负数。例如：-（-1）=1
知识点7：有理数的运算
知识点1：正数与负数与零
例题： 1、实数π，12 ，0，-1中，无理数是（ A ） A．π B． 1 C．0 D．-1
2
2、0即是正数也是负数。（X）
知识点2：数轴
一.三要素 原点、正方向、单位长度
定义
三要素
应用 数形结合
规定了原点 、正方向、 单位长度的 直线叫数轴
原点、正 方向、数都可 用数轴上的点表示， 但数轴上的点并非都 是有理数
正数大于一切负数。 （3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数。
知识点2：数轴
1、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ B ）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5 2、如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ C ） A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
知识点3：相反数
三、练习：
-2013的绝对值是（ B ）
A．-2013 B．2013
C．1 D . - 1
2013
2013
|-2|的相反数是（ A ）
A．-2
B．-
1 2
C．
1 2
D．2
知识点4：绝对值
绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的
绝对值是零． 绝对值的几何定义
知识点2：数轴
二.要点： 5、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．所以，我们可以用 ， 表示 是正数；反之，知道 a是正数也可以表示为 。同理 ，表示 是负数； 反之 是负数也可以表示为。。。
知识点2：数轴
三.用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。 （2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，
知识点5：倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。即：a.b=1，则a,b互为倒数。
②a的倒数是
1 a
（a≠0）
③a与b互为倒数ab=1．
熟记知识点：
①倒数是它本身的数是±1
②绝对值是它本身的数是非负数
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
0没有倒数
知识点5：倒数
数轴上表示相反数的两个点和原点的关系：关于原点对称
知识点3：相反数
一、概念 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数 是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
要点： ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a ③a与b互为相反数a+b=0
知识点3：相反数
二、相反数的表示： 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则a 的相反数表示为－a 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。例如，＋ 7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 三、相反数的特性： 若 a,b互为相反数，则 a+b=0，反之若a+b=0 ，则 a,b互为相反数。相反数是它本 身的数是0
知识点6：乘方
定义： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指 数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．
知识点6：乘方
符号规则： 负数的积次幂是负数，负数的偶 次幂是正数，正数的任何次幂都 是正数，0的任何正整数次幂都 是0
知识点6：乘方