结构力学-第10章 动力计算课堂练习

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结构力学第十章习题集

结构力学第十章习题集

第十章 结构动力计算基础 【练习题】10-1 判断题:1、结构计算中,大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形,图示结构的动力自由度为4个。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变,只有刚度EI 增大到原来的2倍,则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ,W =98.kN ,欲 使 顶 端 产 生 水平位 移 ∆=001.m ,需 加 水 平 力 P =16kN ,则 体 系 的自 振 频 率 ω=-40s 1。

∆7、结构在动力荷载作用下,其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在,任何振动都不会长期继续下去。

9、桁架ABC 在C 结点处有重物W ,杆重不计,EA 为常数,在C 点的竖向初位移干扰下,W 将作竖向自由振动。

AC10、不 计 阻 尼 时 ,图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 :m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭ ()lh10-2 选择题:1、图 示 体 系 ,质 点 的 运 动 方 程 为 : A .()()()y l Ps i n m y EI =-77683θ t /; B .()()m y EIy l Ps i n /+=19273θ t ; C .()()m y EIy l Ps i n /+=38473θ t ; D .()()()y l Ps i n m yEI =-7963θ t/ 。

ll0.50.52、在 图 示 结 构 中 ,若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ,可 以 A .增 大 P ; B .增 大m ; C .增 大 E I ; D .增 大 l 。

第10章结构动力学

第10章结构动力学

由此可知,体系的自由振动由两部分组成:一部分由初位移 y 0 引
0 引起,变现为正弦规律 起,表现为余弦规律;另一部分由初速度 y
[图10-13(a)、(b)],两者叠加为简谐振动[图10-13(c)]。
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图10-13

y0 A sin
(d)
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则有
0 y
A cos
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图10-8 简支梁的广义位移
3. 有限单元法 有限元法是将实际结构离散成有限个单元,对每个单元给定插
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值函数,然后叠加单元在各个相应结点的贡献建立系统求解方程。 有限单元法根据基本未知量选取的不同,分为位移有限元法、应力
有限元法和混合有限元法。其中,位移有限元方法应用最广。
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在确定结构震动自由度时,应注意不能根据结构有几个集中 质量就判定它有几个自由度,而应该由确定集中质量位置所需的独
小,如图10-2。例如打桩机的桩锤对桩的冲击、各种爆炸荷载等。
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图10-2 冲击荷载
(3)突加荷载。在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载, 如图10-3。例如吊重物的起重机突然启动时施加于钢丝绳的荷载就 是这种突加荷载。
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图10-3 突加荷载
(4)快速移动荷载。例如高速通过桥梁的列车、汽车等。
普通高等学校土木工程专业精编系列规划教材
结构力学
主编 丁克伟
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10 结构动力学
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10.1 结构动力学计算基本概念 10.2 自由度结构自由振动 10.3 简谐荷载作用下的单自由度体系受迫振动 10.4 一般荷载作用下的单自由度体系受迫振动

结构力学专题

结构力学专题

2
5 k 3 m
2
P0 sin t P0 sin t
k m
P0 sin t
P0 sin t
P0 sin t
1
1
P0 K
?
?
?
一班课后练习
例4:用振型叠加法求图示结构的稳态振幅。
k1 3103 kN / m ; k2 2 103 kN / m; m1 m2 m 10200 kg;
1
讨论: (a)在简谐荷载作用下,各质点仍做简谐振动。
(b) 当 0 时,
同单自由度体系 同单自由度体系 发生共振。
(c) 当 时,
(d ) 当 i 时, i 1,2,n
2、动内力计算——动静法。(同单自由度体系)
例1:求图示结构的动位移幅值和动内力幅值。
k1 k,k 2 2k, m1 m,m2 2m;
?
y1st ?
1 ?
y2 st ?
2 ?
例5:对下图示体系,试证明: 当 y1 0 y2 0 ,y 1 0 y 2 0 时, 体系只按第二主振型振动。 提示: m1=m
l /3
m2=m
l /3
l /3
y(t ) 1(t )1 2 (t )2
m1
m2
l /3
y1 EI y 2
l /3
l /3
P
I1
I1 0.2936P I 2 0.2689P
A1
A2
I2
A1 0.025 Pl3 / EI A2 0.023 Pl3 / EI
1.2936 P
0.2689P
0.3173Pl

结构力学6-10章练习题及答案解析

结构力学6-10章练习题及答案解析

第六章 力法【练习题】6-1 是非题:1、判断下列结构的超静定次数。

(1)、 (2)、(a)(b)(3)、 (4)、(5)、 (6)、(7)、(a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。

4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。

5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。

(a)(b)X 16、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。

t 21t lA h (a)(b)X 17、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为。

(a)(b)16-2 用力法作图示结构的M 图。

3m m6-3 用力法作图示排架的M 图。

已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4,弹性模量为E 0。

q6-4 用力法计算并作图示结构M 图。

EI =常数。

a a6-5 用力法计算并作图示结构的M 图。

ql /26-6 用力法计算并作图示结构的M 图。

q3 m4 m6-7 用力法计算图示结构并作出M 图。

E I 常数。

(采用右图基本结构。

)l 2/3l /3/3l /36-8 用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

3m3m6-9 用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

2m2m 2m2m6-10 用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l lql l6-11 用力法计算并作图示结构M 图。

E I =常数。

6-12 用力法计算图示结构并作弯矩图。

161kN m m m m6-13 已知EI = 常数,用力法计算并作图示对称结构的M 图。

l l6-14 用力法计算并作图示结构的M 图。

EI =常数。

a a6-15 用力法作图示结构的 M 图 。

EI = 常数。

2q l6-16 用力法作M 图。

结构力学第10章动力学2

结构力学第10章动力学2

2、方程的解:
设解的形式: y1 (t ) = Y1 sin(ωt + α ) y2 (t ) = Y2 sin(ωt + α )
惯性力 − m1 &&1 (t ) = m1ω 2Y1 sin(ωt + α ) y 2 − m2 &&2 (t ) = m2ω Y2 sin(ωt + α ) y
k12 M kn2
L
k1n k2n M =0
k 22 − ω 2 m2 L
L k nn − ω 2 mn
n个ω 2的解对应n各ω:ω1 < ω2 < Lωn
ω1 − − − 第一频率或基本频率
3、振型
对应于ωi,其质点的振幅比值是常数,所以有n各振型: Y11 Y12 Y1n Y Y Y Y 1 = 21 ;Y 2 = 22 LY n = 2 n M M M Yn1 Yn 2 Ynn CY1i Y1i CY Y 2i 2i i i 则:CY = 若Y = L L Yni CYni 为方程(K − ω 2 M)Y = 0的解 也为方程的解
( K − ω12 M )Y 1 = 0 17.414Y11 − 5Y21 + 0 × Y31 = 0 − 5Y11 + 6.707Y21 − 3Y31 = 0 0 × Y11 − 3Y21 + 1.707Y31 = 0
令:Y31 = 1;求得: Y21 = 0.569;Y11 = 0.163 0.163 第一振型:Y 1 = 0.569 1
ω2 = (
1 k11 k 22 1 k k k k −k k + ) ± [ ( 11 + 22 )]2 − 11 22 12 21 2 m1 m2 2 m1 m2 m1m2

结构力学专题十三(多自由度体系的动力计算)

结构力学专题十三(多自由度体系的动力计算)

FP1
m1
l
EI
l
FP 2
m2
l
二、任意荷载作用*
运动方程: M y(t) Ky(t) FP (t) (a)
1、主振型矩阵
1 2 n
2、广义质量、广义刚度
} M * T M 对角阵
K* T K
3、正则坐标
y(t) (t)
(b)
M y(t) Ky(t) FP(t) (a)
4、振型迭加法分析强迫振动
例1:求图示结构的动位移幅值和动内力幅值。
k1 k,k2 2k,
m1
m1 m,m2 2m;
P0 sin t
EI1
k1 m2
h
已知:
2
k m
EI1
k2
h
A
P0 k
1 0
1
1
I
F
0P0
P0
P0
P0 k
动位移幅值图
动荷载图(虚拟)
例2:求图示结构的动位移幅值和动内力幅值。
已知:
i
(t
)
i
(0)
cos
it
i (0) i
sin
it
(i 1, 2)
l
0E.I041
P0 L3 EI
sinP0 stin
m
t
EI
从以上例题的计算中可看出,一般情况下 1l 〉2 〉l〉n
故在振型迭加法中,一般是前几阶振型起主要作用。
思考:用振型叠加法求例1所示结构的位移幅值。
2
k m
2
1 3
k m
2 5 k 3m
2
k m
P0 sin t
P0 sin t

结构力学动力计算

结构力学动力计算
沿质点的可位移方向虚设单位荷载,作 图
M1
m
EI EI
L
图乘法得 柔度系数
自振频率
M1M1 2l3
EI 3EI
1
2m
3EI 4ml 3
L
L
L
自振周期
T 2 2 4m l3
3EI
M1图
m
EI
L
1
结构力学(2)
浙大宁波理工学院土建学院
算例.求图示体系的自振频率和周期,C端最大位移
A

B
C
k
10个自由度 9个自由度
结构力学(2)
浙大宁波理工学院土建学院
10.2 单自由度体系的自由振动
1.自由振动运动微分方程
• 自由振动-由初位移或初速度引起的,在运动中无动荷载作 用的振动。
• 分析自由振动的目的 确定结构的动力特性,自振频率,自振周期。
结构力学(2)
浙大宁波理工学院土建学院m
静平衡方程
代入初始条件得
y(t 0) y0 Asin y(t 0) v0 Acos
解得
振幅: A
y02
v02
2
初始相位角:
tan1 y0
v0
结构力学(2)
浙大宁波理工学院土建学院
算例 求图示体系的自振频率和自振周期。(P359)
自振频率和自振周期是体系固有的, 只与内在因素有关,与外在因素无关。 算法:柔度法
动荷载: F(t) 刚度系数: k
柔度系数: =1/k
位移:y(t)
质量: m
时间:t
速度: y(t) dy
加速度:
dt y(t)
d
2y
dt 2
结构力学(2)

结构力学第10章-结构动力计算基础

结构力学第10章-结构动力计算基础
1 1 1 3
2 2 2 3
k11 Q1 Q2
12 ( E1 I 1 E 2 I 2 ) h3
刚架水平振动时的自振频率为:
k11 12( E1 I1 E2 I 2 ) m m h3
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
1)运动微分方程的建立
体系在动力荷载作用下所产生的振动称为受迫振动。
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
【例3】简支梁跨中安装一台电动机。已知电动机重Q=35kN,转 速为n=400r/min。转动时由于偏心产生的离心力F=10kN,离心力的竖 向分量为Fsinθt 。梁的截面抗弯刚度EI=1.848 ×104kN.m2。忽略梁
F (t ) FS (t ) FI (t ) 0
整理得
改写为
t k11 y t F (t ) my
y t 2 y t F (t ) m
k 11 m ,
此式即为单自由度体系无阻尼受迫振动的微分方程。式中 下面分别讨论几种常见动力荷载作用下结构的动力性能。
1 1 2 1

1 3 E I m 11 4 m
当静荷载撤除后,梁的运动为单自由度体系的无阻尼自由
0 0, y 0 可由图乘法计算得到, 振动。初始时刻质点速度为零,即 y
1 1 1 y M M d x ,则质点m的位移 0 1 P E I E I
1 1 3 E I y y c o s t c o s t 0 E I 4 m


F F 11 ,表示将动荷载的幅值F作为静荷载作用于结构时所引起 式中 yst 的位移。令 1

2 1 2

F A yst
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动

结构力学 第10章 (四川大学)解析

结构力学 第10章 (四川大学)解析

三、动力计算中体系的自由度
结构动力分析是以质点的位移为基 本未知量。
动力自由度定义为: 在振动过程的任一时刻,确定体系全 部质量位置所需的独立几何参数数目,称 为该体系的动力自由度。
集中质量法
由于实际结构的质量都是连续分布的,因此任何一 个实际结构都可以说具有无限个自由度体系。
将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个 或某些位置上,从而将无限自由度体系简化为有限自 由度体系。
(2) 取隔离体如图所示。
FS
Fb
m
FI
FP (t)
图中惯性力、阻尼力和
第二,这里考虑的是瞬时的平衡,荷载、 内力等都是时间的函数。
二、 动力荷载的分类
(1) 周期荷载:这类荷载随时间作周期性变化, 如图所示。例如船舶中螺旋桨产生的作用于船体 的推力就是一种周期荷载。显然,简谐荷载也属 于周期荷载。
(2)冲击荷载:其特点是荷载值在短时间内急 剧增大或者是荷载值急剧减小,如各种爆炸荷 载。
(3)采用集中质量法和广义坐标法都可使无限 自由度体系简化为有限自由度体系,它们所采用 的手法是不同的。
集中质量法:将结构的分布质量按一定规则集
中到结构的某个或某些位置上,认为其他地方没 有质量。质量集中后,结构杆件仍具有可变形性 质,称为“无重杆”。
10.2 单自由度体系运动方程的建立
研究单自由度的目的: 单自由度体系的动力分析虽然比较简单,但 非常重要。这是因为: (1) 很多实际的动力问题常可按单自由度 体系进行计算,或进行初步的估算。 (2)单自由度体系的动力分析是多自由度 体系动力分析的基础。
体系的运动方程
根据达朗贝尔原理
引入惯性力
建立瞬时平衡方程
从平衡的角度

结构力学动力计算习题

结构力学动力计算习题

m
m l l l
练习题 .按先处理法求图示连续梁的刚度方程 8 .按先处理法求图示连续梁的刚度方程 (不
考虑梁的轴向变形)。 考虑梁的轴向变形)。
2kN 5 k N .m
1 2EI 2 EI
4kN 1 2 k N /m
3 EI 4
4m
4m
4m
练习题
9. 求图示结构各元的杆端力,并画出内力图。 求图示结构各元的杆端力,并画出内力图。
E = 10 kN m , θ = 20s , 5 3 k = 3 × 10 N/m, P = 5 × 10 N, W = 9.8kN
5 2 -1
Psinθ t
W 2m 2m
k
练习题 图示刚架杆自重不计,各杆EI=常数。 EI=常数 7. 图示刚架杆自重不计,各杆EI=常数。求自 振频率及振型,并画出振型图。 振频率及振型,并画出振型图。
练习题 10. 按后处理法求图示结构的结点荷载列阵 。 按后处理法求图示结构的结点荷载列阵{P}。 各杆EI=常数。 常数。 各杆 常数
4 kN 5 kN 2 6 kN /m 1
2 0 kN. m 3
4 3 kN
6
5
4m
4m
4m
m1
EI
l
m2
2EI 2EI l
练习题
5. 图示三铰刚架各杆 图示三铰刚架各杆EI=常数,杆自重不计。 常数, 常数 杆自重不计。
求自振频率与主振型。 求自振频率法。 用柔度法。
练习题
3
f11 = 1 × ( 1 × l × l × 2 × l ) × 4 = l EI 2 2 3 2 3EI l3 f 22 = f11 = f12 = f 21 = 0 3EI

结构力学 第10章结构动力计算基础

结构力学 第10章结构动力计算基础

结构力学
10.3 单自由度体系的强迫振动
结构在动力荷载作用下的振动称为强迫振动或受迫振动。
1.简谐荷载
设体系承受如下的简谐荷载: 式中θ是简谐荷载的圆频率,F是荷载的最大值,称为幅值。
2.一般动荷载
一般动荷载FP(t)作用下所引起的动力反应分两步讨论:首 先讨论瞬时冲量的动力反应,然后在此基础上讨论一般动荷载的 动力反应。
1.自由振动微分方程的建立
这就是从力系平衡角度建立的自由振动微分方程。这种推 导方法称为刚度法。 用F1表示惯性力,用δ表示弹簧的柔度系数,即在单位力作用下 所产生的位移,其值与刚度系数k互为倒数:
从位移协调的角度建立自由振动微分方程的推导方法称为柔度法。
结构力学 2. 自由振动微分方程的解
单自由度体系自由振动微分方程式的通解为
3. 主振型的正交 性 主振型的位移幅值就是体系在此主振型惯性力幅值作
结构力学
对多自由度体系的每一个自振频率ω i,可得到相应的主振 型Y(i),利用虚功原理可以证明不同的主振型是相互正交的。 第一正交性:任意两个不同的主振型Y(l)和Y(k)对于质量矩阵M正 交,即
第二正交性:任意两个不同的主振型Y(l)和Y(k)对于刚度矩阵K正 交,即
(1) 突加荷载:当t>0时,
(2) 简谐荷载
其中两个常数C1和C2,由初始条件确定。
结构力学
10.5 多自由度体系的自由振动
按建立运动方程的方法,多自由度体系自由振动的求 解方法有两种:刚度法和柔度法。刚度法通过建立力的平 衡方程求解,柔度法通过建立位移协调方程求解,二者各 有其适用范围。
1. 刚度法
结构力学
将动力荷载的幅值q=2kN/m作为静力荷载作用在结构上,求在其 作用下柱顶的水平位移(先作出由它引起的弯矩图,如图10.3 (b),再选做力法一基本结构在单位力作用下的弯矩,图如图 10.3(c),两图图乘即得)

结构力学 结构动力计算

结构力学 结构动力计算
Y st yt mg yt
⑶质点沿水平方向振动时,水平总线位移 Y yt
§10—2
运动方程为:
单自由度体系的自由振1 动
k
m
mY kY W 0
st
y(t)
Y(t)
因为 Y (t) st y(t) Y (t) y(t) -kY -mY
所以 my k[ y(t) st ] W
⑵阻尼力与质点速度平方成正比,固体在流体中运动受到的阻力。
⑶阻尼力与质点的速度无关,摩擦力属于此类。
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
关于阻尼力的理论很多,为计算方便我们选用粘滞阻尼理论。
理论假定:阻尼力的大小与质点的运动速度成正比,方向与质 点的 运动速度方向相反。即:
R
cv
c
dy dt
w
又 k st kW W
my ky(t) W W
my ky(t) 0
§10—2 单自由度体系的自由振动
可见,重力对动位移y (t ) 的运动方程无影响。 质量围绕静力平衡位置进行振动。
aa
a a
W mymax
l m
ymax st a (W mymax)
st
a
ymax
Mmax (W mymax)l
§10—2 单自由度体系的自由振动
单自由度体系的动力分析虽简单但很重要体现在两个方面:
⑴很多实际动力学问题,可按单自由度体系进行分析和计算,而所 得结果基本上能反映其实际的动力特点。
⑵单自由度体系的动力分析是多自由度体系动力分析的基础。
一、振动模型的建立
对于各种单自由度体系的振动,都可以用一个弹簧质块模型的振动来描述, 因为它们有相同的运动规律和运动微分方程。

结构力学习题

结构力学习题

第 1 章习题1-1 试说出杆系结构、板壳结构与实体结构在几何特征方面的主要差别。

1-2 试说出结构力学的基本任务和结构力学课程学习中应注意的问题。

1-3 试回答:什么是结构的计算简图?如何选择结构的计算简图?1-4 试说出移动荷载与动力荷载之间的区别与以及可能存在的联系。

1-5 试说出什么是线弹性体,线弹性体系的基本受力特性以及虎克定律的基本含义。

1-6 试说出材料非线性和几何非线性体系的基本受力特性。

第 2 章习题2-1 试说出体系的必要约束与多余约束、自由度与计算自由度之间的区别,并说明在体系的几何构造分析中为何引入计算自由度的概念。

2-2 试求出图示体系的计算自由度,并分析体系的几何构造。

(a) (b)2-2图2-3(a) (b)2-3图2-4 试分析图示体系的几何构造。

(a) (b)(g) (h)2-4图2-5(k 处非结点)题2-5图2-6 试说出何为体系的静定性,以及体系的静定性与几何构造之间的联系。

2-7 试说明瞬变体系的受力特点。

为什么几何构造接近于瞬变的几何不变体系一般不宜作为结构? 2-8 试分析图示体系的几何构造。

(a) (b)2-8图第 3 章 习 题3-1~3-3 求作多跨静定梁的M 、V 图。

题3-2图题3-3图3-4 要求所有支座弯矩和跨度中点的弯矩的绝对值都相等,试确定铰C 、D 、G 和H 的位置a 及伸臂长度b (设跨长l 为已知)。

题3-4图3-5~3-13 求作M 、V 、N 图。

2m 2m6m2m4m2m2m4m2m2m2m 4m2m2m·m4m2mC6m2kN题3-7图 题3-8图3-10图3-14~3-16图题3-16图3-17 求图示三铰拱的支座反力。

题3-17图 3-18 截面的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。

3-19 已知图示三铰拱的拱轴方程为,试求截面D 的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。

BD2m 2m 4m2m 2m 2m 2m 2m G L 1kN/m2m 2m 2m 2m 4m 4m 100kN/mq题3-19图题3-20图3-20图示有拉杆三铰拱的拱轴方程为,试求截面D的内力M D、F Q D、F N D及E点左、右截面的剪力、和轴力、。

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一、 是非题(将判断结果填入括弧:以O 表示正确,以X 表示错误)
1、图a 体系的自振频率比图b 的小。

(
)
l /2
l /2
l /2
l
/2
(a)
(b)
2、单自由度体系如图,W =98.kN ,欲使顶端产生水平位移∆=001.m ,需加水平力P =16kN ,则体系的自振频
率ω=-40s 1。

(
)

二、选择题(将选中答案的字母填入括弧内) 1、图示体系的运动方程为:
A .my EI l
y Ps in()
+=35163θ t ;
B .y P my
EI =-s in()θ t 3;
C .my EI
l y Ps in()+=33θ t ;
D .my EI l
y Ps in()
+=385163θ t 。

()
l l m
0.50.5
2、在图示结构中,若要使其自振频率ω增大,可以 A .增大P ;B .增大m ;
C .增大
EI ;
D .增大l 。

(
) l
t )
3、已知一单自由度体系的阻尼比ξ=12.,则该体系自由振动时的位移时程曲线的形状可能为:
D.C.
B.
A.
4、图示体系竖向自振的方程 为:
y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,,
其中δ22等于:
A .()112/k k +;
B .1121//k k +;
C .()k k k 212/+;
D .12/k 。

(
)
m 1
2
m
5、图示组合结构,不计杆质量,其动力自由度为:
A .6;
B .5;
C .4;
D .3。

(
)
6、图示梁自重不计,在集中重量W 作用下,C 点的竖向位移∆C =1cm ,则该体系的自振周期为:
A .0.032s ;
B .0.201s ;
C .0.319s ;
D .2.007s 。

(
)
7、图示三个主振型形状及其相应的圆频率ω,三个频率的关系应为:
A .ωωωa b c <<;
B .ωωωb c a <<;
C .ωωωc a b <<;
D .ωωωa b c >>。

(
)
(a)
(b)
(c)
ωa
ωb ωc
三、填充题(将答案写在空格内)
2、单自由度无阻尼体系受简谐荷载作用,若稳态受迫振动可表为y y t =⋅⋅μθst sin ,则式中μ计算公式
为 , y s t 是 。

3、多自由度体系自由振动时的任何位移曲线,均可看成 的线性组合。

四、设忽略质点m 的水平位移,求图示桁架竖向振动时的自振频率。

各杆EA=常数。

1、图示体系不计阻尼,θωω=2(为自振频率),其动力系数μ 。

m 4m
4m
五、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。

荷载P t P t (),
.==004sin θθω。

l l /2
/2
六、试求图示体系在初位移等于l/1000,初速度等于零时的解答。

θ
ωω=020
.( 为自振频率)
,不计阻尼。

P m
七、图示三铰刚架各杆EI =常数,杆自重不计。

求自振频率与主振型。

l
八、图示双自由度振动系统,
主振型向量{}[]{}Y Y 12110924==- 1.624 T
T ,[.],
质量m m m m m EI 128231015
10====⨯⋅,,. t, N m 2。

试验算振型对质量矩阵具有正交性。

2
1
常 数
九、试作图示体系的动力弯矩图。

柱高均为h ,柱刚度EI =常数。

l l
θ=13257
.EI
mh
30.50.5P。

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