结构力学-第10章 动力计算课堂练习
结构力学第十章习题集
第十章 结构动力计算基础 【练习题】10-1 判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。
l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水平位 移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的自 振 频 率 ω=-40s 1。
∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、桁架ABC 在C 结点处有重物W ，杆重不计，EA 为常数，在C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。
AC10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭ ()lh10-2 选择题：1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l Ps i n m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EIy l Ps i n /+=19273θ t ； C ．()()m y EIy l Ps i n /+=38473θ t ； D ．()()()y l Ps i n m yEI =-7963θ t/ 。
ll0.50.52、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大m ； C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。
第10章结构动力学
由此可知，体系的自由振动由两部分组成：一部分由初位移 y 0 引
0 引起，变现为正弦规律 起，表现为余弦规律；另一部分由初速度 y
[图10-13(a)、(b)]，两者叠加为简谐振动[图10-13(c)]。
目录
上页
下页
图10-13
令
y0 A sin
（d）
目录
则有
0 y
A cos
下页
图10-8 简支梁的广义位移
3. 有限单元法 有限元法是将实际结构离散成有限个单元，对每个单元给定插
目录
值函数，然后叠加单元在各个相应结点的贡献建立系统求解方程。 有限单元法根据基本未知量选取的不同，分为位移有限元法、应力
有限元法和混合有限元法。其中，位移有限元方法应用最广。
上页
在确定结构震动自由度时，应注意不能根据结构有几个集中 质量就判定它有几个自由度，而应该由确定集中质量位置所需的独
小，如图10-2。例如打桩机的桩锤对桩的冲击、各种爆炸荷载等。
目录
上页
下页
图10-2 冲击荷载
（3）突加荷载。在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载， 如图10-3。例如吊重物的起重机突然启动时施加于钢丝绳的荷载就 是这种突加荷载。
目录
上页
下页
图10-3 突加荷载
（4）快速移动荷载。例如高速通过桥梁的列车、汽车等。
普通高等学校土木工程专业精编系列规划教材
结构力学
主编 丁克伟
目录
上页
10 结构动力学
下页
目录
目录
上页
10.1 结构动力学计算基本概念 10.2 自由度结构自由振动 10.3 简谐荷载作用下的单自由度体系受迫振动 10.4 一般荷载作用下的单自由度体系受迫振动
结构力学专题
2
5 k 3 m
2
P0 sin t P0 sin t
k m
P0 sin t
P0 sin t
P0 sin t
1
1
P0 K
?
?
?
一班课后练习
例4：用振型叠加法求图示结构的稳态振幅。
k1 3103 kN / m ; k2 2 103 kN / m; m1 m2 m 10200 kg;
1
讨论： （a）在简谐荷载作用下，各质点仍做简谐振动。
(b) 当 0 时，
同单自由度体系 同单自由度体系 发生共振。
(c) 当 时，
(d ) 当 i 时， i 1,2,n
２、动内力计算——动静法。（同单自由度体系）
例1：求图示结构的动位移幅值和动内力幅值。
k1 k，k 2 2k， m1 m，m2 2m；
?
y1st ?
1 ?
y2 st ?
2 ?
例5：对下图示体系，试证明： 当 y1 0 y2 0 ，y 1 0 y 2 0 时， 体系只按第二主振型振动。 提示： m1=m
l /3
m2=m
l /3
l /3
y(t ) 1(t )1 2 (t )2
m1
m2
l /3
y1 EI y 2
l /3
l /3
P
I1
I1 0.2936P I 2 0.2689P
A1
A2
I2
A1 0.025 Pl3 / EI A2 0.023 Pl3 / EI
1.2936 P
0.2689P
0.3173Pl
结构力学6-10章练习题及答案解析
第六章 力法【练习题】6-1 是非题：1、判断下列结构的超静定次数。
（1）、 （2）、(a)(b)（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、(a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。
(a)(b)X 16、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。
t 21t lA h (a)(b)X 17、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为。
(a)(b)16-2 用力法作图示结构的M 图。
3m m6-3 用力法作图示排架的M 图。
已知 A = 0.2m 2，I = 0.05m 4，弹性模量为E 0。
q6-4 用力法计算并作图示结构M 图。
EI =常数。
a a6-5 用力法计算并作图示结构的M 图。
ql /26-6 用力法计算并作图示结构的M 图。
q3 m4 m6-7 用力法计算图示结构并作出M 图。
E I 常数。
（采用右图基本结构。
）l 2/3l /3/3l /36-8 用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
3m3m6-9 用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
2m2m 2m2m6-10 用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l lql l6-11 用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数。
6-12 用力法计算图示结构并作弯矩图。
161kN m m m m6-13 已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。
l l6-14 用力法计算并作图示结构的M 图。
EI =常数。
a a6-15 用力法作图示结构的 M 图 。
EI = 常数。
2q l6-16 用力法作M 图。
结构力学第10章动力学2
2、方程的解：
设解的形式： y1 (t ) = Y1 sin(ωt + α ) y2 (t ) = Y2 sin(ωt + α )
惯性力 − m1 &&1 (t ) = m1ω 2Y1 sin(ωt + α ) y 2 − m2 &&2 (t ) = m2ω Y2 sin(ωt + α ) y
k12 M kn2
L
k1n k2n M =0
k 22 − ω 2 m2 L
L k nn − ω 2 mn
n个ω 2的解对应n各ω：ω1 < ω2 < Lωn
ω1 − − − 第一频率或基本频率
3、振型
对应于ωi，其质点的振幅比值是常数，所以有n各振型： Y11 Y12 Y1n Y Y Y Y 1 = 21 ；Y 2 = 22 LY n = 2 n M M M Yn1 Yn 2 Ynn CY1i Y1i CY Y 2i 2i i i 则：CY = 若Y = L L Yni CYni 为方程(K − ω 2 M)Y = 0的解 也为方程的解
( K − ω12 M )Y 1 = 0 17.414Y11 − 5Y21 + 0 × Y31 = 0 − 5Y11 + 6.707Y21 − 3Y31 = 0 0 × Y11 − 3Y21 + 1.707Y31 = 0
令：Y31 = 1；求得： Y21 = 0.569；Y11 = 0.163 0.163 第一振型：Y 1 = 0.569 1
ω2 = (
1 k11 k 22 1 k k k k −k k + ) ± [ ( 11 + 22 )]2 − 11 22 12 21 2 m1 m2 2 m1 m2 m1m2
结构力学专题十三(多自由度体系的动力计算)
FP1
m1
l
EI
l
FP 2
m2
l
二、任意荷载作用*
运动方程： M y(t) Ky(t) FP (t) (a)
1、主振型矩阵
1 2 n
2、广义质量、广义刚度
} M * T M 对角阵
K* T K
3、正则坐标
y(t) (t)
(b)
M y(t) Ky(t) FP(t) (a)
４、振型迭加法分析强迫振动
例1：求图示结构的动位移幅值和动内力幅值。
k1 k，k2 2k，
m1
m1 m，m2 2m；
P0 sin t
EI1
k1 m2
h
已知：
2
k m
EI1
k2
h
A
P0 k
1 0
1
1
I
F
0P0
P0
P0
P0 k
动位移幅值图
动荷载图（虚拟）
例2：求图示结构的动位移幅值和动内力幅值。
已知：
i
(t
)
i
(0)
cos
it
i (0) i
sin
it
(i 1, 2)
l
0E.I041
P0 L3 EI
sinP0 stin
m
t
EI
从以上例题的计算中可看出，一般情况下 １l 〉２ 〉l〉ｎ
故在振型迭加法中,一般是前几阶振型起主要作用。
思考：用振型叠加法求例1所示结构的位移幅值。
2
k m
2
1 3
k m
2 5 k 3m
2
k m
P0 sin t
P0 sin t
结构力学动力计算
M1
m
EI EI
L
图乘法得 柔度系数
自振频率
M1M1 2l3
EI 3EI
1
2m
3EI 4ml 3
L
L
L
自振周期
T 2 2 4m l3
3EI
M1图
m
EI
L
1
结构力学（2）
浙大宁波理工学院土建学院
算例．求图示体系的自振频率和周期,C端最大位移
A
∞
B
C
k
10个自由度 9个自由度
结构力学（2）
浙大宁波理工学院土建学院
10.2 单自由度体系的自由振动
1.自由振动运动微分方程
• 自由振动－由初位移或初速度引起的，在运动中无动荷载作 用的振动。
• 分析自由振动的目的 确定结构的动力特性，自振频率，自振周期。
结构力学（2）
浙大宁波理工学院土建学院m
静平衡方程
代入初始条件得
y(t 0) y0 Asin y(t 0) v0 Acos
解得
振幅： A
y02
v02
2
初始相位角：
tan1 y0
v0
结构力学（2）
浙大宁波理工学院土建学院
算例 求图示体系的自振频率和自振周期。（P359）
自振频率和自振周期是体系固有的， 只与内在因素有关，与外在因素无关。 算法：柔度法
动荷载: F(t) 刚度系数: k
柔度系数: =1/k
位移:y(t)
质量: m
时间:t
速度: y(t) dy
加速度：
dt y(t)
d
2y
dt 2
结构力学（2）
结构力学第10章-结构动力计算基础
2 2 2 3
k11 Q1 Q2
12 ( E1 I 1 E 2 I 2 ) h3
刚架水平振动时的自振频率为：
k11 12( E1 I1 E2 I 2 ) m m h3
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
1）运动微分方程的建立
体系在动力荷载作用下所产生的振动称为受迫振动。
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
【例3】简支梁跨中安装一台电动机。已知电动机重Q=35kN，转 速为n=400r/min。转动时由于偏心产生的离心力F=10kN，离心力的竖 向分量为Fsinθt 。梁的截面抗弯刚度EI=1.848 ×104kN.m2。忽略梁
F (t ) FS (t ) FI (t ) 0
整理得
改写为
t k11 y t F (t ) my
y t 2 y t F (t ) m
k 11 m ,
此式即为单自由度体系无阻尼受迫振动的微分方程。式中 下面分别讨论几种常见动力荷载作用下结构的动力性能。
1 1 2 1
1 3 E I m 11 4 m
当静荷载撤除后，梁的运动为单自由度体系的无阻尼自由
0 0， y 0 可由图乘法计算得到， 振动。初始时刻质点速度为零，即 y
1 1 1 y M M d x ，则质点m的位移 0 1 P E I E I
1 1 3 E I y y c o s t c o s t 0 E I 4 m
F F 11 ，表示将动荷载的幅值F作为静荷载作用于结构时所引起 式中 yst 的位移。令 1
2 1 2
则
F A yst
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
结构力学 第10章 (四川大学)解析
三、动力计算中体系的自由度
结构动力分析是以质点的位移为基 本未知量。
动力自由度定义为： 在振动过程的任一时刻，确定体系全 部质量位置所需的独立几何参数数目，称 为该体系的动力自由度。
集中质量法
由于实际结构的质量都是连续分布的，因此任何一 个实际结构都可以说具有无限个自由度体系。
将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个 或某些位置上，从而将无限自由度体系简化为有限自 由度体系。
(2) 取隔离体如图所示。
FS
Fb
m
FI
FP (t)
图中惯性力、阻尼力和
第二，这里考虑的是瞬时的平衡，荷载、 内力等都是时间的函数。
二、 动力荷载的分类
(1) 周期荷载：这类荷载随时间作周期性变化， 如图所示。例如船舶中螺旋桨产生的作用于船体 的推力就是一种周期荷载。显然，简谐荷载也属 于周期荷载。
（2）冲击荷载：其特点是荷载值在短时间内急 剧增大或者是荷载值急剧减小，如各种爆炸荷 载。
（3）采用集中质量法和广义坐标法都可使无限 自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用 的手法是不同的。
集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集
中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没 有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性 质，称为“无重杆”。
10.2 单自由度体系运动方程的建立
研究单自由度的目的： 单自由度体系的动力分析虽然比较简单，但 非常重要。这是因为： （1） 很多实际的动力问题常可按单自由度 体系进行计算，或进行初步的估算。 （2）单自由度体系的动力分析是多自由度 体系动力分析的基础。
体系的运动方程
根据达朗贝尔原理
引入惯性力
建立瞬时平衡方程
从平衡的角度
结构力学动力计算习题
m
m l l l
练习题 .按先处理法求图示连续梁的刚度方程 8 .按先处理法求图示连续梁的刚度方程 (不
考虑梁的轴向变形）。 考虑梁的轴向变形）。
2kN 5 k N .m
1 2EI 2 EI
4kN 1 2 k N /m
3 EI 4
4m
4m
4m
练习题
9. 求图示结构各元的杆端力，并画出内力图。 求图示结构各元的杆端力，并画出内力图。
E = 10 kN m , θ = 20s , 5 3 k = 3 × 10 N/m, P = 5 × 10 N, W = 9.8kN
5 2 -1
Psinθ t
W 2m 2m
k
练习题 图示刚架杆自重不计，各杆EI=常数。 EI=常数 7. 图示刚架杆自重不计，各杆EI=常数。求自 振频率及振型，并画出振型图。 振频率及振型，并画出振型图。
练习题 10. 按后处理法求图示结构的结点荷载列阵 。 按后处理法求图示结构的结点荷载列阵{P}。 各杆EI=常数。 常数。 各杆 常数
4 kN 5 kN 2 6 kN /m 1
2 0 kN. m 3
4 3 kN
6
5
4m
4m
4m
m1
EI
l
m2
2EI 2EI l
练习题
5. 图示三铰刚架各杆 图示三铰刚架各杆EI=常数，杆自重不计。 常数， 常数 杆自重不计。
求自振频率与主振型。 求自振频率法。 用柔度法。
练习题
3
f11 = 1 × ( 1 × l × l × 2 × l ) × 4 = l EI 2 2 3 2 3EI l3 f 22 = f11 = f12 = f 21 = 0 3EI
结构力学 第10章结构动力计算基础
结构力学
10.3 单自由度体系的强迫振动
结构在动力荷载作用下的振动称为强迫振动或受迫振动。
1.简谐荷载
设体系承受如下的简谐荷载： 式中θ是简谐荷载的圆频率，F是荷载的最大值，称为幅值。
2.一般动荷载
一般动荷载FP(t)作用下所引起的动力反应分两步讨论：首 先讨论瞬时冲量的动力反应，然后在此基础上讨论一般动荷载的 动力反应。
1.自由振动微分方程的建立
这就是从力系平衡角度建立的自由振动微分方程。这种推 导方法称为刚度法。 用F1表示惯性力，用δ表示弹簧的柔度系数，即在单位力作用下 所产生的位移，其值与刚度系数k互为倒数：
从位移协调的角度建立自由振动微分方程的推导方法称为柔度法。
结构力学 2. 自由振动微分方程的解
单自由度体系自由振动微分方程式的通解为
3. 主振型的正交 性 主振型的位移幅值就是体系在此主振型惯性力幅值作
结构力学
对多自由度体系的每一个自振频率ω i，可得到相应的主振 型Y(i)，利用虚功原理可以证明不同的主振型是相互正交的。 第一正交性：任意两个不同的主振型Y(l)和Y(k)对于质量矩阵M正 交，即
第二正交性：任意两个不同的主振型Y(l)和Y(k)对于刚度矩阵K正 交，即
(1) 突加荷载:当t>0时，
(2) 简谐荷载
其中两个常数C1和C2，由初始条件确定。
结构力学
10.5 多自由度体系的自由振动
按建立运动方程的方法，多自由度体系自由振动的求 解方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法通过建立力的平 衡方程求解，柔度法通过建立位移协调方程求解，二者各 有其适用范围。
1. 刚度法
结构力学
将动力荷载的幅值q=2kN/m作为静力荷载作用在结构上，求在其 作用下柱顶的水平位移(先作出由它引起的弯矩图，如图10.3 (b)，再选做力法一基本结构在单位力作用下的弯矩，图如图 10.3(c)，两图图乘即得)
结构力学 结构动力计算
⑶质点沿水平方向振动时，水平总线位移 Y yt
§10—2
运动方程为：
单自由度体系的自由振1 动
k
m
mY kY W 0
st
y(t)
Y(t)
因为 Y (t) st y(t) Y (t) y(t) -kY -mY
所以 my k[ y(t) st ] W
⑵阻尼力与质点速度平方成正比，固体在流体中运动受到的阻力。
⑶阻尼力与质点的速度无关，摩擦力属于此类。
§10—1 动力计算的特点和动力体系自由度
关于阻尼力的理论很多，为计算方便我们选用粘滞阻尼理论。
理论假定：阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，方向与质 点的 运动速度方向相反。即：
R
cv
c
dy dt
w
又 k st kW W
my ky(t) W W
my ky(t) 0
§10—2 单自由度体系的自由振动
可见，重力对动位移y (t ) 的运动方程无影响。 质量围绕静力平衡位置进行振动。
aa
a a
W mymax
l m
ymax st a (W mymax)
st
a
ymax
Mmax (W mymax)l
§10—2 单自由度体系的自由振动
单自由度体系的动力分析虽简单但很重要体现在两个方面：
⑴很多实际动力学问题，可按单自由度体系进行分析和计算，而所 得结果基本上能反映其实际的动力特点。
⑵单自由度体系的动力分析是多自由度体系动力分析的基础。
一、振动模型的建立
对于各种单自由度体系的振动，都可以用一个弹簧质块模型的振动来描述， 因为它们有相同的运动规律和运动微分方程。
结构力学习题
第 1 章习题1-1 试说出杆系结构、板壳结构与实体结构在几何特征方面的主要差别。
1-2 试说出结构力学的基本任务和结构力学课程学习中应注意的问题。
1-3 试回答：什么是结构的计算简图？如何选择结构的计算简图？1-4 试说出移动荷载与动力荷载之间的区别与以及可能存在的联系。
1-5 试说出什么是线弹性体，线弹性体系的基本受力特性以及虎克定律的基本含义。
1-6 试说出材料非线性和几何非线性体系的基本受力特性。
第 2 章习题2-1 试说出体系的必要约束与多余约束、自由度与计算自由度之间的区别，并说明在体系的几何构造分析中为何引入计算自由度的概念。
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a) (b)2-2图2-3(a) (b)2-3图2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a) (b)(g) (h)2-4图2-5（k 处非结点）题2-5图2-6 试说出何为体系的静定性，以及体系的静定性与几何构造之间的联系。
2-7 试说明瞬变体系的受力特点。
为什么几何构造接近于瞬变的几何不变体系一般不宜作为结构？ 2-8 试分析图示体系的几何构造。
(a) (b)2-8图第 3 章 习 题3-1～3-3 求作多跨静定梁的M 、V 图。
题3-2图题3-3图3-4 要求所有支座弯矩和跨度中点的弯矩的绝对值都相等，试确定铰C 、D 、G 和H 的位置a 及伸臂长度b （设跨长l 为已知）。
题3-4图3-5～3-13 求作M 、V 、N 图。
2m 2m6m2m4m2m2m4m2m2m2m 4m2m2m·m4m2mC6m2kN题3-7图 题3-8图3-10图3-14～3-16图题3-16图3-17 求图示三铰拱的支座反力。
题3-17图 3-18 截面的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。
3-19 已知图示三铰拱的拱轴方程为，试求截面D 的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。
BD2m 2m 4m2m 2m 2m 2m 2m G L 1kN/m2m 2m 2m 2m 4m 4m 100kN/mq题3-19图题3-20图3-20图示有拉杆三铰拱的拱轴方程为，试求截面D的内力M D、F Q D、F N D及E点左、右截面的剪力、和轴力、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）
1、图a 体系的自振频率比图b 的小。
(
)
l /2
l /2
l /2
l
/2
(a)
(b)
2、单自由度体系如图，W =98.kN ，欲使顶端产生水平位移∆=001.m ，需加水平力P =16kN ，则体系的自振频
率ω=-40s 1。
(
)
∆
二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示体系的运动方程为：
A ．my EI l
y Ps in()
+=35163θ t ；
B ．y P my
EI =-s in()θ t 3；
C ．my EI
l y Ps in()+=33θ t ；
D ．my EI l
y Ps in()
+=385163θ t 。
()
l l m
0.50.5
2、在图示结构中，若要使其自振频率ω增大，可以 A ．增大P ；B ．增大m ；
C ．增大
EI ；
D ．增大l 。
(
) l
t )
3、已知一单自由度体系的阻尼比ξ=12.，则该体系自由振动时的位移时程曲线的形状可能为：
D.C.
B.
A.
4、图示体系竖向自振的方程 为：
y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,,
其中δ22等于：
A ．()112/k k +；
B ．1121//k k +；
C ．()k k k 212/+；
D ．12/k 。
(
)
m 1
2
m
5、图示组合结构，不计杆质量，其动力自由度为：
A ．6；
B ．5；
C ．4；
D ．3。
(
)
6、图示梁自重不计，在集中重量W 作用下，C 点的竖向位移∆C =1cm ，则该体系的自振周期为：
A ．0.032s ；
B ．0.201s ；
C ．0.319s ；
D ．2.007s 。
(
)
7、图示三个主振型形状及其相应的圆频率ω，三个频率的关系应为：
A ．ωωωa b c <<；
B ．ωωωb c a <<；
C ．ωωωc a b <<；
D ．ωωωa b c >>。
(
)
(a)
(b)
(c)
ωa
ωb ωc
三、填充题（将答案写在空格内）
2、单自由度无阻尼体系受简谐荷载作用，若稳态受迫振动可表为y y t =⋅⋅μθst sin ，则式中μ计算公式
为 ， y s t 是 。
3、多自由度体系自由振动时的任何位移曲线，均可看成 的线性组合。
四、设忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率。
各杆EA=常数。
1、图示体系不计阻尼，θωω=2(为自振频率)，其动力系数μ 。
m 4m
4m
五、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。
荷载P t P t (),
.==004sin θθω。
l l /2
/2
六、试求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。
θ
ωω=020
.( 为自振频率)
，不计阻尼。
P m
七、图示三铰刚架各杆EI =常数，杆自重不计。
求自振频率与主振型。
l
八、图示双自由度振动系统，
主振型向量{}[]{}Y Y 12110924==- 1.624 T
T ,[.],
质量m m m m m EI 128231015
10====⨯⋅,,. t, N m 2。
试验算振型对质量矩阵具有正交性。
2
1
常 数
九、试作图示体系的动力弯矩图。
柱高均为h ，柱刚度EI =常数。
l l
θ=13257
.EI
mh
30.50.5P。