拟合趋势分析 计量经济学 EVIEWS建模课件
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yt=β0+b t+εt
⑼生长曲线 (logistic) 模型
当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=K÷(1+ef(t)+ε)
一般：f(t)=a0+a1t+a2t2+…+an tn；而常被使用的形式
为:
f(t)=a0-at；则有：
Yt
1
k e(a0 at )uu
k 1 beatut
这是美国人口统计学家Pearl和Reed广泛研究了
中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局）
公元 -1046 -771 -221 -202 -157
2 157 220 265 300 407 581 755 960 1110 1223 1566 1661 1834 1911 1919 1928 1936 1945 1949 1964 1981 2001
t
LimYt 0
t
为能运用最小二乘法估计参数a, b，必须事先 估计出生长上极限值k。线性化过程如下。当k给出 时，作如下变换：
K / Y 1 beatut
移项有，K/Y-1= be atut
取自然对数有：
Ln ( K/Yt - 1) = Lnb - a t + ut 令yt* = Ln ( k/yt - 1), b* = Lnb, 则：
Yt=β0+β1ln(t)+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+εt
⑺幂函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=a tb eεt 经两边取对数的线性化后有：
yt=β0+β1t+εt
⑻指数函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=a ebt+ε 经两边取对数的线性化后有：
⑷双倒数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
1/Yt=β0+β1/t+εt 经线性化后有：
yt=β0+β1t1+εt
⑸单倒数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=β0+β1/t+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+εt
⑹对数函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Resid来自百度文库al
Actual
Fitted
⑶乘法模型的估计结果
.6
.4
.2
.0
.6
-.2
.4
-.4
.2
-.6
.0
-.2
-.4
-.6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Residual
Actual
Fitted
可见乘法模型中随机和周期因素的作用使趋势
反映不明显了。所以在趋势判断前，要先剔除周期
和随机因素的影响。
⒉ 显著性检验
对上述加法和乘法两个模拟数据模型的趋势估 计进行显著性检验如下：
⑴加法模型的估计 是显著成立的
⑵乘法模型的 估计不成立
可见由于周期因素的影响使得趋势作用不显著 的可能性已高达16%了。
中国纪年 武王克商（西周建国） 周平王元年（东周始）
秦始皇称帝 汉高祖5年（西汉建国）
汉文帝23年 汉平帝2年 汉桓帝11年 魏文帝（曹丕）元年 晋武帝（司马炎）元年 晋惠帝10年 晋安帝10年 隋文帝（杨坚）10年 唐玄宗（李隆基）44年 宋太祖（赵匡胤）元年 北宋徽宗10年 南宋丁宗28年 明嘉靖45年 清顺治18年 清道光14年 中华民国元年（内政年鉴） 中华民国8年（申报年鉴） 中华民国18年（内政年鉴） 中华民国26年 中华民国35年（户政导报）
拟合趋势分析 计量经济学 EVIEWS建 模课件
一、趋势形式的判定
设时间t为解释变量，以时序数列Yt为被解释变 量，建立回归方程，是更方便适用的。常用的模型 及其线性化处理如下：
⑴简单线性方程 当观察序列呈线性分布时，使用：
Yt=β0+β1t+εt 来模拟其长期趋势。其中：ε是期望值为0，方差为 固定常数的纯随机过程。
在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的 方程，说明的方法有两种：
列表法简单但是只能用于不严格的线性说明； 公式法更为一般，可用于说明非线性模型或带 有参数约束的模型。 现以蒙特卡罗数据为例进行线性估计如下：
㈠线性显著性估计
⑵加法模型估计的结果
80
70
60
.8
50
40
.4 30
.0
-.4
-.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
有机体的生长，得到了生长模型（或称逻辑斯谛曲
线、Pearl-Reed曲线）。该模型常用于描述有机体生
长发育过程。其中：a, b 为待估参数；曲线有拐点
坐标为［(lnb)/a，K/2]，曲线的上下两部分对称于拐
点；k和0分别为Yt的生长上限和下限。其极限式如
下：
k Yt 1 beatut
LimYt K
y* = b* - a t 上式可用最小二乘法估计b* 和 a。
二、趋势的显著性估计
EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完 成的。为了创建一个方程对象: 从主菜单选择 Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation …，或者在命令窗口中输入关键词equation。
yt* = b* - a t + ut 此时可用最小二乘法估计b*和a。
⑽龚伯斯（Gompertz）曲线模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt ke be at
曲线的上限和下限分别为k和0。a, b 为待估参数。 曲线有拐点，坐标为[(lnb)/a,k/e]，但曲线不对称 于拐点。一般情形，上限值k可事先估计，有了k值， 才能估计参数。
人口（亿人, popu）
⑵二次曲线模型 当数据的散点分布呈抛物线时，可以使用：
Yt=β0+β1t+β2t2+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+β2t2+εt
⑶三次曲线模型 当数据的散点分布累积分布时，可以使用：
Yt=β0+β1t+β2t2+β3t3＋εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+β2t2+β3t3+εt
英国统计学家和数学家最初提出把该曲线作为
控制人口增长的一种数学模型，此模型可用来描述
一项新技术，一种新产品的发展过程。
当k给定时，线性化过程如下：
Yt e be at k
k ebe at Yt
ln
k Yt
be
at
Ln[Ln(k/Yt)] = Lnb - a t 令y*= Ln[Ln(k/yt)], b* = Lnb，则 :
⑼生长曲线 (logistic) 模型
当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=K÷(1+ef(t)+ε)
一般：f(t)=a0+a1t+a2t2+…+an tn；而常被使用的形式
为:
f(t)=a0-at；则有：
Yt
1
k e(a0 at )uu
k 1 beatut
这是美国人口统计学家Pearl和Reed广泛研究了
中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局） 中华人民共和国（统计局）
公元 -1046 -771 -221 -202 -157
2 157 220 265 300 407 581 755 960 1110 1223 1566 1661 1834 1911 1919 1928 1936 1945 1949 1964 1981 2001
t
LimYt 0
t
为能运用最小二乘法估计参数a, b，必须事先 估计出生长上极限值k。线性化过程如下。当k给出 时，作如下变换：
K / Y 1 beatut
移项有，K/Y-1= be atut
取自然对数有：
Ln ( K/Yt - 1) = Lnb - a t + ut 令yt* = Ln ( k/yt - 1), b* = Lnb, 则：
Yt=β0+β1ln(t)+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+εt
⑺幂函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=a tb eεt 经两边取对数的线性化后有：
yt=β0+β1t+εt
⑻指数函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=a ebt+ε 经两边取对数的线性化后有：
⑷双倒数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
1/Yt=β0+β1/t+εt 经线性化后有：
yt=β0+β1t1+εt
⑸单倒数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt=β0+β1/t+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+εt
⑹对数函数模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Resid来自百度文库al
Actual
Fitted
⑶乘法模型的估计结果
.6
.4
.2
.0
.6
-.2
.4
-.4
.2
-.6
.0
-.2
-.4
-.6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Residual
Actual
Fitted
可见乘法模型中随机和周期因素的作用使趋势
反映不明显了。所以在趋势判断前，要先剔除周期
和随机因素的影响。
⒉ 显著性检验
对上述加法和乘法两个模拟数据模型的趋势估 计进行显著性检验如下：
⑴加法模型的估计 是显著成立的
⑵乘法模型的 估计不成立
可见由于周期因素的影响使得趋势作用不显著 的可能性已高达16%了。
中国纪年 武王克商（西周建国） 周平王元年（东周始）
秦始皇称帝 汉高祖5年（西汉建国）
汉文帝23年 汉平帝2年 汉桓帝11年 魏文帝（曹丕）元年 晋武帝（司马炎）元年 晋惠帝10年 晋安帝10年 隋文帝（杨坚）10年 唐玄宗（李隆基）44年 宋太祖（赵匡胤）元年 北宋徽宗10年 南宋丁宗28年 明嘉靖45年 清顺治18年 清道光14年 中华民国元年（内政年鉴） 中华民国8年（申报年鉴） 中华民国18年（内政年鉴） 中华民国26年 中华民国35年（户政导报）
拟合趋势分析 计量经济学 EVIEWS建 模课件
一、趋势形式的判定
设时间t为解释变量，以时序数列Yt为被解释变 量，建立回归方程，是更方便适用的。常用的模型 及其线性化处理如下：
⑴简单线性方程 当观察序列呈线性分布时，使用：
Yt=β0+β1t+εt 来模拟其长期趋势。其中：ε是期望值为0，方差为 固定常数的纯随机过程。
在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的 方程，说明的方法有两种：
列表法简单但是只能用于不严格的线性说明； 公式法更为一般，可用于说明非线性模型或带 有参数约束的模型。 现以蒙特卡罗数据为例进行线性估计如下：
㈠线性显著性估计
⑵加法模型估计的结果
80
70
60
.8
50
40
.4 30
.0
-.4
-.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
有机体的生长，得到了生长模型（或称逻辑斯谛曲
线、Pearl-Reed曲线）。该模型常用于描述有机体生
长发育过程。其中：a, b 为待估参数；曲线有拐点
坐标为［(lnb)/a，K/2]，曲线的上下两部分对称于拐
点；k和0分别为Yt的生长上限和下限。其极限式如
下：
k Yt 1 beatut
LimYt K
y* = b* - a t 上式可用最小二乘法估计b* 和 a。
二、趋势的显著性估计
EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完 成的。为了创建一个方程对象: 从主菜单选择 Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation …，或者在命令窗口中输入关键词equation。
yt* = b* - a t + ut 此时可用最小二乘法估计b*和a。
⑽龚伯斯（Gompertz）曲线模型 当数据的散点分布如下图所示时，可以使用：
Yt ke be at
曲线的上限和下限分别为k和0。a, b 为待估参数。 曲线有拐点，坐标为[(lnb)/a,k/e]，但曲线不对称 于拐点。一般情形，上限值k可事先估计，有了k值， 才能估计参数。
人口（亿人, popu）
⑵二次曲线模型 当数据的散点分布呈抛物线时，可以使用：
Yt=β0+β1t+β2t2+εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+β2t2+εt
⑶三次曲线模型 当数据的散点分布累积分布时，可以使用：
Yt=β0+β1t+β2t2+β3t3＋εt 经线性化后有：
Yt=β0+β1t1+β2t2+β3t3+εt
英国统计学家和数学家最初提出把该曲线作为
控制人口增长的一种数学模型，此模型可用来描述
一项新技术，一种新产品的发展过程。
当k给定时，线性化过程如下：
Yt e be at k
k ebe at Yt
ln
k Yt
be
at
Ln[Ln(k/Yt)] = Lnb - a t 令y*= Ln[Ln(k/yt)], b* = Lnb，则 :