校车路径规划问题

关于校车路径规划模型的建立与分析

摘要

本文就校车路径规划的问题，要求我们查阅相关学校的上学放学时间，充分调研各个学生的家庭住址和北京市交通情况，综合考虑校车运营方式和盈利方法，对实际的校车运营问题进行分析。

我们采用了图论的方法，假设了两个运营方案，推导了不同情况下成本与盈利之间的计算关系，阐述了不同运营方式所产生的费用的的不同情况并对不同的校车种类和运营方法之间的异同进行比较，做出了简单评价最后针对综合结果基于以上分析计算后的最佳建议。

本次建模以完成接送每个学生上学放学为要求，以盈利最大化为最终约束，并依据校车种类不同，费用不同，载客能力不同提出了两个主要运营方案模型。首先，我们通过对每个学生家庭住址的研究，我们利用网络地图对他们的地址进行了精确的经纬度定位。之后我们充分利用AUTOCAD等工具将所有的地址信息抽象成118个点，画出了目标对象住址的点状分布图。再然后我们做出大胆的分析与化简，将距离较近的点合理分区，利用EXCELL统计该分区数据信息，将不同分区的所有点经纬度坐标求和取平均值，获得了每个分区的重心点，这样一来我们获得了以重心点作为简化点位置并依据人数多少确定简化点权重的简并点。

采用上述一系列分析处理和简化后，我们获得了包括学校在内的二十一个点。

然后我们采用图论的方法进行一系列复杂的计算，并最终获得了最佳的校车路线。最后我们可以分别计算其成本与收益，进而评价校车运营经济上的可行性。

关键词

校车路径、非线性规划、成本、最短距离、最优化

1．问题的重述

校车是很多学校为学生提供的人性化服务，北京市某中学打算给一年级新生开行校车。题目中向我们提供了一年级新生的所有的住址信息，要求我们综合考虑学校的上下学时间，以及该时间相关道路的交通状况及校车站点与学生家庭住址之间的距离，以及校车开行的成本、收费等问题，给出校车的开行方案。

题目中要求收费方案中应当包括所需校车数量、校车运行路径、收费标准这三个内容。

另外，学校并不打算为开行校车提供资助，所以在模型设计中应注意校车购买、运行费用应与收费相抵。

2． 问题分析

本文就校车路径规划的问题，要求我们综合考虑学校的上下学时间，以及该时间相关道路的交通状况及校车站点与学生家庭住址之间的距离，以及校车开行的成本、收费等问题，给出校车的开行方案。

我们首先应当查阅相关学校的上学放学时间，充分调研各个学生的家庭住址和北京市交通情况，综合考虑校车运营方式和盈利方法，对实际的校车运营问题进行分析。

本题所给的点数量较大，我们在采用了图论的方法时，很难对大量点进行研究，因此我们需要对其进行简化。简化的过程即是确定站点位置的过程。简化后 ，我们获得了包括学校在内的数量较少的点。然后我们采用图论的方法进行一系列复杂的计算，通过考量各站点之间距离和各道路交通状况可最终获得了最佳的校车路线。最后我们可以分别计算其成本与收益，进而评价校车运营经济上的可行性。

3． 模型的假设与符号说明

3.1模型的假设

（1）对于学生的家庭住址，极为特殊的的点我们做省略处理

（2）对于学校的上学放学时间，我们随机调研了北京几所中学的情况并取其平均时间节点作为本题学校的校车运行时间点。

（3）为简化模型，站点与站点间我们直接简化为两点之间的距离，而不考虑北京市实际曲折路线图。

（4）上学的去程和放学的回程我们看做是原路去和回，距离相同。

3.2符号说明

P ——购置校车的费用

M ——开行校车平均每个月的成本（固定成本购车费在P 中，这里不包含） i v ——表示第i 个停靠站点

ij d ——为从i v 站到j v 站的距离

W ——每个月付给司机的工资以及校车护理费，唯一固定值

4． 模型准备

首先我们将题目附件中所给的地址转化为坐标点（见附录），然后利用AUTOCAD将题中所给的有效点描绘如下

在本题中，由于所给的点数量较大，我们在设计校车路线时，不可能到每个家庭住址停靠，所以很难对大量点进行研究，因此我们需要对其进行简化。

首先我们简要计算经纬度与距离间的对应关系。

假设地球直径为40000km，那么每一度之间所夹的距离为

÷=

40000360111.11km

我们在对密集的点进行分区时，选取原则为：各点间的最大经纬度只差不超过0.02︒，即距离为

︒⨯=

0.02111.11 2.222km

这被认为是步行可以接受的距离。

分区图：

经过上述方法简化后，我们得到了了简化点图

接下来，我们可以利用最优化和图论方面的相关知识解决该问题。

5．模型的建立与求解

由于校方是并不打算为校车的开行提供资助的，那么学校开行校车就完全得靠学生交钱来达到收支平衡，而作为每个学生成员来说，每次坐校车所花的钱是越少越好，这样我们就尽可能使开行校车的总花费越少越好。

根据市场的调查，我们发现作为中学的校车的基本上都是由客车充当的或者改造的。经过市场价格的比较，我们挑选出了两种比较常见适合作为校车的客车，型号参数分别如下：

（1）宇通客车ZK6119H2Y

满载人数60 价格38万每百公里油耗21升（下面简称A型校车）（2）宇通客车ZK6892D

满载人数40 价格14万每百公里油耗15升（下面简称B型校车）

由于我们需要接送118个学生，所以我们为了尽可能达到满员，而避免空间的浪费，下面有两种采购方案，即：

方案（1），采购两辆A型校车；

方案（2），采购三辆B型校车。

我们先讨论方案（1）

经过分析，我们根据118个学生的住宅分布情况分析，最后选取了20个校车停靠

v。

站点，方便校车的接送，如图所示，分别标记为1v到20

其中，为了适应画图工具的精度限制，各点的坐标做了处理。首先将各个坐标扩大100倍，然后将（3900,11600）规定在原来原点的位置。故得上图各坐标点。