第二十一章代数方程复习

第二十一章《代数方程》复习

（两课时）

九峰实验学校 肖华明

第一课时

复习要点：

1． 知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形

式. 理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们

的基本解法。

2． 理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法,理解双二次方程的意

义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转

化为一元二次方程；学会判断双二次方程的根的个数。

3．

会用“换元法”解特殊的分式方程（组）。 4． 理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概

念，领会无理方程“有理化”的化归思想. 会解简单的无理方程（方程

中只含一个或两个关于未知数的二次根式）。

5． 知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念。

例题1： 判断下列关于x 的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?

例题2：解二项方程 是正整数）n b a b ax n ,0,0(0≠≠=+

当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，n a

b x -=

当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数， n a

b x -±=；如果ab>0，那么方程没有实数根. 例题3：写出关于x 、y 的二元二次方程的一般形式？并指出它的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项？

关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：

22ax bxy cy dx ey f o +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不为零），二次项有：22,,ax bxy cy ，a 、b 、c 分别是它们系数，一次项有,dx ey ，它们的系数分别是d 、e ；f 是这个方程的常数项.

例题4：已知下列关于x 的方程：

其中无理方程是____________________(填序号).

例题5：写出双二次方程的一般形式？并解下列方程：

（1）014924=+-x x （2）024524=-+x x

解：双二次方程的一般形式：)0(024≠=++a c bx ax ，（1）、（2）方程省略。

例题6：14421.12+-=-x x 解方程

课后练习 1．解方程 ：①020924=++x x ② x 3-2x 2-4x ＋8=0 2．解分式方程 3．解下列无理方程:

（1）;632-=-x x （2）;1222+=-x x

（3）;323x x =-- （4）.12=-+x x

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++113715.2y x y x y x y x 解方程组：3

313111)2(4

1624)1(22-=--+-=--x x x x y y y

4．换元法解方程：

（1）2

2124x x x x --=-； （2）223121x x x x +-=+ 第二课时

复习要点：

1． 掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；

掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组。

2． 能熟练地列出方程组解应用题.并能根据具体问题的实际意义，检查结果

是否合理.通过将实际生活中的问题抽象为方程模型，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值。

例题1 解方程组： 22210 (1)10 (2)

x y x y ⎧+-=⎨-+=⎩ 例题2 解方程组：

例题3：今年“子弹头”新型高速列车投入沪杭线运行.已知上海到杭州全程约

为200公里，如果“子弹头”列车行驶的平均速度比原来特快列车行

驶的平均速度每分钟快0.5公里，那么它从上海到杭州比原来特快列车

少用20分钟.问“子弹头”列车从上海到达杭州大约需要多少分钟？

例题4：某市为治理污水，需要铺设一端全长3000米的污水排放管道。为了

尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划

增加25%，结果提前10天完成了这项任务。原计划完成这项工程是多

少天？

课后练习： x x 221+=+⎪⎪⎨⎧=-++813y x y x

1．解方程： 2. 若方程组有实数解，求实数k 的取值范围？

3. 一汽艇用一定速度驶完一段路程，若汽艇每小时少走8千米，则走完全程要

多用4小时，若汽艇每小时多走8千米，则走完全程可少用2小时，试求这段路的长度以及汽艇原来的速度？

4．某学校组织学生乘坐甲、乙两车(甲为大客车、乙为小客车)到洋山深水港参观，连接临港新城和深水港的东海大桥全长32千米，从临港新城出发到深水港时，甲车比乙车8分钟上桥，但由于乙车比甲车每小时多行32千米，所以甲车比乙车晚到2分钟到达深水港，求甲、乙两辆大客车的速度各是多少？

⎩⎨⎧=-=++k y x y xy x 31922（1） （2）