成人高考数学考前辅导

an
1 an
n
am m an
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： (,)
质 2.值域：
(0,)
1 3.必过点 (0,1) ，即x= 0 时，y=
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
6
因为（1/3）x是单调
5
4
减函数，且
3
2
11
(1)1 3， (1)3 27，
-4
-2
0
-1
2
4
6
3
3
3 x 1.
（2）、若0 lg a lg b 2,求a、b大小及范围？
因为lgx是单调增函 数，且
lg1 0， lg100 2，
1 a b 100.
9、三角函数 正弦函数 y sin x
数学考前辅导——致学教育
试卷题型分析： 一、选择题 （17小题每题5分总共85分） 二、填空题 （4小题每题4分总共16分） 三、解答题 （4小题，前3题每题12分 第4题13分，总共49分）
一、集合和简易逻辑
1、一般用大写字母A，B，C…表示集合，
小写字母a，b，c… 表示集合的元素. 2、常用的数集
分析：因为a// b， 所以3x 2 (2) 0 因此x 4 . 3
五、解三角形 （考大题）P94
1、特殊角的三角函数值（可用计算器）
06 4 3 2
sin 0
1 2
2
31
2
2
cos 1
3 2
2 2
1 2
0
tan 0
3 3
1
3/
2、正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对的 角的正弦的比相等。
二、不等式和不等式组 1、一元一次不等式 性质1， 如果a+b>c，那么a>c-b; 如果a-b>c， 那么a>b+c.
(移项加减符号要改变，不等号的方向不变）
性质2， 如果ac>b，并且c>0，那么a>b/c。 如果ac>b，并且c<0，那么a<b/c。
性质3，如果a/c>b，并且c>0，那么a>bc。 如果a/c>b，并且c<0，那么a<bc。
x 11
x 1 .
x2
3、单调性 单调增加；单调减少 4、奇偶性
如果对于定义域D中的任何x，f (x) 都满足
f (x) f (x), 则是奇函数； f (x) f (x), 则是偶函数；
5、一次函数 y=kx+b（k≠0）
(1)、当k﹥0时，单调增加； (2)、当k﹤0时，单调减少。
y
例 12 设函数 f (x) a x b (a 0, a 1) 且 f (0) 2, f (2) 10, 求 f (1).
解： f (0) a0 b 1 b 2
f (2) a2 b 10
b 1, a 3 f (x) 3x 1
4
f (1) 31 1
. 3
8、对数函数
例 19 已知数列{an}的前n项和 Sn n2 2n,求
（1）{an}的前三项；（2）{an}的通项公式 .
解： （1）a1 S1 12 21 1,
a2 S2 a1 22 2 2 (1) 1 a3 S3 S2 (32 2 3) (22 2 2) 3.
（2)当n 1时，an Sn Sn1 (n2 2n) [(n 1)2 2(n 1) (n2 2n) (n2 4n 3) 2n 3
解： x2 4x 5 0 (x 5)(x 1) 0 5 x 1
4、绝对值不等式 性质： 如果│x│>c，那么x< -c或x>c;
如果│x│<c，那么-c<x<c.
例7、解不等式 │4x+3│>1.
解： 4x 3 1或4x 3 1 即 x 1或 x 1 2
三、函数
1、定义域
5x 2 3(x 1)
例5、解不等式组 解：
1 2
x 1
7
3 2
x
（1） （2）
解不等式（1），得 x 2.5 5x 2 3x 3
解不等式（2），得 x5x43x 3 2
0
1
2.5 23
4
5
2x 5
因此该不等式组的解集是x{x
2.5 x
4}.
3、一元二次不等式 最快解法：因式分解（注意化二次项系数为正） 例6、解不等式 -x2-4x+5>0.
解：由余弦定理 BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos 120°，
解得AC＝3， 因此△ABC的面积
S＝1/2×AB×AC×sin 120° 15 3 . 4
六、数列（考大题）
1、数列的通项an和前n项和的关系是：
an sn sn1, 当n 2时；
an s1,
当n 1时.
2、等差和等比数列
y = x-4
x o
y = 4-x
6、二次函数（小题常考）
一般形式： y ax2 bx c a 0
图像： a>0
a<0
对称轴： x b 2a
一元二次不等式的解集如下表P38
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的图像
0
y
0
x1
x2 x
一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
（A）{2} （B）{1, 2,3,5}（C） {1,3}（D） {2,5}
2、（2006成考题）设集合M=1，0，1，2 ，N=0,1，2，3， 则集 合 M I N（= B ）
（A）0，1（B）0，1，2（C）1，0，1（D）1，0，1，2，3
3、（2008成考题）设集合A {2, 4, 6}，集合 B {1, 2,3}， 则 AU B 等于（B）
移项乘除符号要改变；若移的项是正数，
不等式方向不要改变；若移的项是负数， 不等式方向要改变；
例3、解不等式7x-2≤9x+3，并把解表示在数轴上。
解： 7x 2 9x 3
7x 9x 3 2
2x 5 x 5
2
-2.5
0
例4、解不等式 x 3 x 2 ,并把解表示在数
轴上。
5
2
解： 2x2 4x 5 0
x1,2
4 56 4
4 2 14 4
2 14 2
所以，原不等式的解为
2 14 x 2 14 .
2
2
7、指数函数
ax a y axy ax ay axy (ax )y a xy (ab)x a xb x
a0 1 (a 0)
自然数集： N 有理数集： Q
整数集： Z 实数集： R
正整数集： N *
（注：自然数包括0，故 0∈N ，自然数集为 非负整数集）
3、集合与集合的运算
(1)、交集 A B x x A且x B
(2)、并集 AU B x x A 或 x B
.
1、（2002成考题）设集合A {1,2}，集合 B {2,3,5}， 则 A B 等于（A ）
（1）内积计算公式：a b x1x2 y1 y2
（2）若 a b,则
a b
0，即x1x2
y1 y2
0；
（3）若
a// b,则
x1 y2 x2 y1 0.
例
15（1）设 a
(1,2),
b
(-2,1)，则a
与b的夹角？
分析：因为a b 0，所以a b，
因此
a
与 b 的夹角是
；
2
（2）设a (x,2),b (-2,3)，且a// b 求x.
数 列 等差数列
等比数列
定义
通项公式
前n项和 公式
性质（若 m+n=r+s）
n 2 , an an1 d
n 2 , an q q 0
an1
an a1 (n 1)d
sn
n(a1 2
an )
an a1q n1
sn
a1(1 qn ) 1 q
(q
1)
am an ar as
am an ar as
的根
x1 b
b2 4ac 2a
x2 b
b2 4ac 2a
ax2
bx c 0(a
的解集
0)
x
|
x
x1或x
x2
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
x | x1 x x2
0
y
0 x1 = x2 x
有两个相等实根
x1
x2
b 2a
x
|
x
b 2a
0
y
0
x
没有实根
R
例11、解不等式 -2x2-4x+5>0.
AC 2 2 3
2
2
AC 6
3、余弦定理
C
a b
B
A
c
a2 b2 c2 2bc cos A
b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2ab cos C
知道三边或者两边一角时要想到此定理！
例 17 . 在锐角ABC中,已知AC 8, BC 7,
cosB 1 ,求AB
当n 1时，a1 1 21 3, an 2n 3.
七、 导数（考大题） 1、导数的基本公式
解： 2x 30 5(x 2)
2x 30 5x 10 2x 5x 20 3x 20 x 20 .
3
0 20
3
2、解不等式组 一般步骤：
(1)分别解出各不等式； (2)在数轴上表示各不等式的解集； (3)找出各解集的公共部分； (4)下结论；
同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
因此函数的定义域为: D x | x 1或x 3.
写(,1) (3,)也可以.
2、复合函数 例 9 若f (x) x 2 ,求f (-2), f (0), f (a) , f (x 1).
x 1
解
22
f (2)
4,
2 1
02
f (0)
2,
0 1
a2
f (a)
,百度文库
a 1
x 12 f (x 1)
（1）分母 0， 即出现
1， □
则要求□ 0；
（2）被开平方数 0，
即出现 □， 则要求□ 0；
（3）真数 0，
即出现 log a□，则要求□ 0.
例8 求f (x)
1
的定义域 .
x2 2x 3
解 显然，其定义域是满足不等式
x2 2x 3 0
(x 1)(x 3) 0
x 1或x 3
充要条件：如果 A 既是 B 的充分条件又是 B 的必要条
件，即 A B 且 B A ，则称 A 是 B 的充 分必要条件，简称充要条件
1、（2007成考题）若 x、y 为实数，设甲：x2 y2 0 ；
乙： x 0 ，y 0 ，则 （ D ）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
ab N log a N b
(1) 对数logax必须满足：
x 0, a 0且a 1.
(2)运算性质
log a M log a N log a MN
log a M log a N
log a
M N
loga M p p log a M
loga b
对数函数
log c b log c a
C
a
b
c
sin A sin B sinC
a b
B c A
知道一组对边和对角时要想到此定理！
例 16 . 在ABC中,已知A 45, B 60, BC 2,
求AC。
C
解
由正弦定理得 BC AC A
B
sin A sin B
2 AC sin 45 sin 60
ACsin 45 2sin 60
余弦函数 y cos x
y sin x
y cos x
(1)函数y Asin(x ) B的周期是
T 2
(2)函数y Acos(x ) B的周期是
T 2
比如: 函数y 3sin(2x ) 1的周期是
6
T 2 .
2
四、平面向量
设向量 a (x1, y1), b (x2, y2 ) 则
y log a x
(c 0且c 1) (a 0,且 a 1);
单调性：
a＞1，↑；
0 ＜ a ＜1 ，↓.
例 13
27
2 3
log 9
27 2
log 9
2
(3
27 ) 2
27 log9 ( 2 2)
32 log9 27
9 log3 27 log3 9
9 3 2
21. 2
例 14 （1）、若3 (1)x 27,求x的范围？ 3
（A）{4}
（B） {1,2,3,4,6}
（C）{2, 4, 6}
（D） {1, 2, 3}
(3)、补集 CU A {x xU且x A}
4、 简易逻辑
充分条件：如果 A 成立，那么 B 成立，即 A B
则称 A 是 B 的充分条件
必要条件：如果 B 成立，那么 A 成立，即 B A
则称 A 是 B 的必要条件
C
7
解：由余弦定理得
A
B
AC2 AB2 BC2 2AB BC cosB 82 AB2 72 2AB 7 1
7 解得 AB 5(舍去AB 3)
4、面积公式
C
a
S
1 2
ab sin
C
A
b
c
B
1 bc sin A 2
1 ac sin A 2
例18．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5， BC＝7，则△ABC的面积S＝________.