山东大学网络教育离散数学卷(1)-参考答案

山东大学网络教育离散数学卷(1)-参考答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
山东大学网络教育离散数学试卷 （参考答案）
一、 选择题
1、设}}8,7,6{},5,4{},3,2,1{{=A ，下列选项正确的是：（3）
（1）A ∈1 （2）A ⊆}3,2,1{ （3）A ⊂}}5,4{{ （4）A ∈∅
2、对任意集合C B A ,,，下述论断正确的是：（1）
（1）若C B B A ⊆∈,，则C A ∈ （2）若C B B A ⊆∈,，则C A ⊆
（3）若C B B A ∈⊆,，则C A ∈ （4）若C B B A ∈⊆,，则C A ⊆
3、假设},,{c b a A =上的关系如下，具有传递性的关系是：（4）
（1）},,,,,{>><><><><<a b b a a a a c c a
（2）},,,{>><><<a a a c c a
（3）},,{>><<a c c a
（4）},{><c a
4、非空集合A 上的空关系R 不具备下列哪个性质：（1）
（1）自反性 （2）反自反性 （3） 对称性 （4）传递性
5、假设},,{c b a A =，}2,1{=B ，令：B A f →:，则不同的函数个数为：（2）
（1）2+3个 （2）32个 （3）32⨯个 （4）23个
6、假设},,{c b a A =，}2,1{=B ，下列哪个关系是A 到B 的函数：（3）
（1）}2,1,2,1,2,1,{>><><><><><<=c c b b a a f
（2）},,,,,,{>><><><><><<=c c a c b b a b b a a a f
（3）}1,2,1,{>><><<=c b a f
（4）},1,2,1{>><><<=c b a f
7、一个无向简单图G 有m 条边，n 个顶点，则图中顶点的总度数为：（3）
（1）2m （2）2n （3）m 2 （4）n 2
8、一个图是欧拉图是指：（1）
（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次；
（2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次；
（3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次；
（4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。

9、下面哪一种图不一定是树：（3）
（1）无回路的连通图 （2）有n 个顶点1-n 条边的连通图
（3）每一对顶点之间都有通路 （4）连通但删去一条边则不连通的图.
10、完全m 叉树中有l 片叶，i 个分支点，则有它们之间的关系表达式是：（2）
（1）1-=l i （2）l i m =+-1)1( （3）l i m =-)1( （4）1)1(-=-i l m
二、填空题
1、假设},30|{2整数∈<=x x x A ，}20|{<=x x x B 是素数，，}5,3,1{=C
（1）=C B A )({1，2，3，5}；
（2）=-C A B )({1，3，5，7，11，13，17，19}；
（3）=--)()(A B A C {7，11，13，19}；
（4）=-A C B )( ∅；
2、假设}4,3,2,1{=A 上的关系}2,1{><=R ，则：
（1）=)(R r {<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}；
（2）=)(R s {<1,2>,<2,1>}；
（3）=)(R t {<1,2>}；
3、设无向图G 有12条边，有3个3度的顶点，其余顶点度数均小于3，则G 中至少有 11 个顶点。

4、一棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，则有9片叶。

5、假设P ：我有时间，Q ：我去图书馆。

（1）命题“如果我有时间，我就去图书馆”符号化为 Q P →；
三、假设A 、B 是任意两个集合，证明：)()()(B A B A ρρρ⊆。

证明：对)()(B p A p X ∈∀
则 )(A p X ∈或者)(B p X ∈
由幂集定义可知：A X ⊆或者B X ⊆
所以 B A X ⊆
因此 )(B A p X ∈∀
故 )()()(B A B A ρρρ⊆
四、假设N 是自然数集合，定义}0{-N 上的二元关系R
}},0{,|,{是偶数y x N y x y x R +-∈><=。

证明：R 是一个等价关系，并求出关系R 所确定的等价类。

证明：（1）对}0{-∈∀N x ，则x x +是偶数，所以R 是自反的；
对}0{,-∈∀N y x ，假设R y x >∈<,，则y x +是偶数，而x y +也是偶数 所以R x y >∈<,，故R 是对称的；
对}0{,,-∈∀N z y x ，假设R y x >∈<,，R z y >∈<,
则有y x +，z y +是偶数；
若x 是偶数，由于z y +是偶数，所以z 也是偶数，则z x +是偶数
若x 是奇数，由于y x +是偶数，所以y 是奇数，
又因为z y +是偶数，所以z 是奇数，因此z x +是偶数
所以 R 是传递的。

综上 R 是等价关系。

（2）当x 是偶数时，}y }0{y |{][是偶数并且-∈=N y x R
当x 是奇数时，}y }0{y |{][是奇数并且-∈=N y x R
五、对下列集合在整除关系下构成的偏序集，画出Hasse 图，并写出最大元，最小元，极大元，极小元。

（1）}36,24,12,6,3,2{1=A
（2）}45,15,9,5,3,1{2=A
（3）}16,8,4,2{3=A
解：（1）没有最大元和最小元；极大元是24,36。

（2）最大元和极大元是45，最小元和极小元是1。

（3）最大元和极大元时16，最小元和极小元是2。

（1） （3）
六、令V = {a, b, c, d, e}, E = {aa, ab, ab, ba, cd, ca, dd, de}，
A = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <c, d >}
做出图G = <V, E> 和D = <V , A> 的图示。

解：
e c a b d • （2）
（1） • •。