2017-2018学年安徽省合肥市庐阳区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1、抛物线 y=2(x -3)2 +1 的顶点坐标是（ ） A.（3，1） B.（3，-1） C.（-3，1） D.（-3，-1）

2、若：()2315sin o =+∠A ，则 tan ∠A 的值为（ ）

A 、21

B 、33

C 、1

D 、2

2 3、反比例函数x

k y -=1图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A 、k ＞1

B 、k ＞0

C 、k ＜1

D 、k ＜0 4、将抛物线()212-=x y 向左平移

21个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线的解析式为( ) A 、12122-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y B 、12122+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=x y C 、142-=x y D 、142+=x y

5、如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中 AC ＞BC ），AB=4，则线段 BC 的大小是（

） A 、15- B 、252- C 、53- D 、526-

6、⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABO=20°，∠OAC=40°，则∠OBC 的度数为（ ）

A 、 30o

B 、40o

C 、60o

D 、120o

7、如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，直线 AC 分别交 l 1、l 2、l 3于点 A 、B 、C ，直线DF 分别交 l 1、l 2、l 3于点

D 、

E 、

F ，AC 与DF 相交于点

G ，且 AG=2，GB=1，BC=5，则

FC AD 的值为（ ） A 、21 B 、31 C 、52 D 、53

8、如图，在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是( )

9、如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=8，AC=6，D 是弧AB 中点，CD 与AB

的交点为 E ，则 CE ：DE 等于：( )

A 、7：2

B 、5：2

C 、4：1

D 、3：1

10、如图，△ABC 和△DEF 都是等边三角形，38310==EF BC ，，点A 在△DEF 的高DG 上，点D 在△ABC 的高AH 上，设 AD=x ，△ABC 和△DEF 的重合部分（阴影部分）面积记为 y ，则y 关于x 的大致函数图象为（ ）

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11、坡角为45°的坡面的坡度为 ；

12、已知二次函数m x x y ++-=22的部分图象如

图所示，则关于x 的一元二次方程0

22=--m x x 的解为 ；

13、如图，以原点 O 为端点的两条射线与反比例函数x

y 6=交于A 、B 两点，且∠1=∠2=∠3，则△ABO 的面积是 ；

14、△ABC 中，AB=7，AC=8，BC=9，现在把边 AB 、AC 、BC 分别截去长为 a 、b 、c （a ＜b ＜c ）的一段，以长为 a 、b 、c 的三条线段组成的三角形和△ABC 三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为 1：9，则a 、b 、c 的长分别为

三、（本大题共 2 小题，每小题 8

分，满分 16 分） 15、计算：sin 30° + tan 30°-(π-3)0 + 2-1

16、如图在长为2个单位长度，宽为1个单位长度的矩形

网格中，给出了格点△ABC ，（顶点是网格线的交点），按

要求画图： （1）将△ABC 向右平移 3 个单位长度得到△A´B´C´；

（2）以A 为位似中心，在网格内将△ABC 作位似变换，

且放大到原来的两倍，得到△ADE.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、如图，△ABC 中，D 为AC 上的一点，若 AB=AD=BC=a ，BD=CD=1，求 a 的值。

18、如图，一次函数m x y +=1的图象与反比例函数()02<=

x x

k y 的图象交于点A(-6，1）和点B 。

（1）求点B 的坐标；

（2）直接写出当21y y ≥时x 的取值范围。

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，∠B=30°，斜坡 BC 的长是40米，在山坡的坡面C 处测得铁架顶端A 的仰角为 60°，AC=30 米，

求铁架顶端A 到地平面的高度AD 。（732.13 ，精确到0.1米）

20、如图，二次函数与一次函数交于顶点 A(-4，-1)和点B(-2，3)两点，一次函数与y 轴交于点 C ；

（1）求二次函数y

1与一次函数y 2的解析式；

（2）y 轴上存在点P ，使△P AB 的面积为9，求点P 的坐标.

21、如图1，直线l是足球场的底线，AB是球门，点P是射门点，连接PA，PB，∠APB叫做射门角；

(1)如图2，点P 是射门点，另一射门点Q在过A、B、P三点的圆外(未越过底线l)，

证明：∠APB＞∠AQB；

(2)如图3，⊙O经过球门端点A、B，直线m⊥l，垂足为C且与⊙O 相切于点Q，OE⊥AB于点E，连接OQ、OB。若AB=2a，BC=a，求此时一球员带球沿直线m向底线方向运球时最大射门角的度数。