数学必修4第三章测试题

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高中数学第三章三角恒等变换学业水平达标检测新人教B版必修4

解析：∵y＝2sin ， ≤x＋ ≤ ，
∴ymin＝2sin ＝1.
答案：1
16．函数y＝(acosx＋bsinx)cosx有最大值2，最小值－1，则实数a＝________，b＝________.
答案：1±2
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．求的值．
＝ × ＝ .
答案：A
12．函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为()
A. B.
C．π D．2π
解析：y＝(sin2x)2＋cos2x
＝(sin2x)2－sin2x＋1＝ 2＋
＝ cos22x＋＝＋，∴T＝＝ .
答案：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数y＝tan －的最小正周期是________．
解析：(1)当θ＝0时，f(x)＝sinx＋cosx
＝ sin ，
当2kπ－ ≤x＋ ≤2kπ＋时，2kπ－ ≤x≤2kπ＋，f(x)为递增函数；
当2kπ＋ ≤x＋ ≤2kπ＋时，2kπ＋ ≤x≤2kπ＋，f(x)为递减函数．
∴f(x)的递增区间为，k∈Z；
f(x)的递减区间为，k∈Z.
第三章三角恒等变换
学业水平达标检测
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ＝()
A．1 B．2
C. D.
解析：原式＝
＝＝＝ .
答案：C
2．函数y＝2sin －cos (x∈R)的最小值等于()
kπ－ ≤x≤kπ＋，
∴ ，k∈Z为所求．

高中数学必修4第三章三角恒等变换综合检测题(人教A版)

第三章三角恒等变换综合检测题本试卷分第I 卷选择题和第U 卷非选择题两部分，满分150分，时间120 分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）n 3 41 .已知 0v av 2v 3<n 又 sin a= 5, cos （a+ ®= — 5,贝V sin （）B . 0 或 2424 C.25 24 D . ±25 ［答案］Cn 3 4［解析］•/ 0v av 2 v 3v n 且 sin a= 5, COS ( a+ 3 = — 54 n3 3• cos a= 5 , 2< a+ 3v ㊁ n, • sin( a+ 3 = ±5,=sin( a+ 3cos a — cos( a+ 3)sin a才< 3v n ••• sin 3> 0•故排除 A , B , D.4 3 4⑵由 cos( a+ 3)= — 5及 Sin a= 3可得 sin 3= §(1 + cos 3)代入 sin 2 3+ cos 2 3= 1 中可解得 cos37 n=—1或一25,再结合2<仟n 可求sin 32.若sin Bv 0, cos2 0v 0，则在（0,2 内）B 的取值范围是（）3 n3=0.sin3=- 5x 4-又氏才，n j, • sin 3> 0，故 sin 3= 24当 sin( a+ 3 =,sin 3= sin ［( a+ a［点评］（1）可用排除法求解，T=器53 245 = 25；A . n< 0< 25 nB.5T <e< ¥3 nC.y <e< 2 nD.严< 0<孕4 4［答案］B［解析］2 2 2•/ cos2 e< 0, • 1 —2sin < 0，即sin e>2或sin < —"2，又已知sin < 0, •— 1 < sin e<—亠2,2由正弦曲线得满足条件的e取值为54n<e< ¥3. 函数y= sin2x+ cos2x的图象，可由函数y= sin2x —cos2x的图象（）A .向左平移f个单位得到B .向右平移f个单位得到8c.向左平移n个单位得到4D .向右平移4个单位得到［答案］C［解析］y= sin2x+ cos2x= , 2sin（2x+J=2si n2(x +》_ n _ ny= sin2x—cos2x= 2sin(2x—4)= . 2sin2(x—§)n n n其中x+8=(x+ 4)—8n•••将y= sin2x—cos2x的图象向左平移：个单位可得y= sin2x+ cos2x的图象.44. 下列各式中，值为~2的是()A . 2sin 15 cos15 °2 2B. cos 15。

高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案

解：（1）原式 =
tan 60∘ − tan 15∘ 1 + tan 60∘ ⋅ tan 15∘ = tan(60∘ − 15∘ ) = tan 45∘ = 1.
（2）根据tan α + tan β = tan(α + β)(1 − tan α tan β) ，则有原式 = tan 120 ∘ (1 − tan 55∘ tan 65∘ ) − √3 tan 55∘ tan 65∘
π )，向左平移 m 个单位后，得到的函数为 3 π π π y = 2 sin (x + + m)，若所得到的图像关于 y 轴对称，则 + m = + kπ, k ∈ Z ，所以 3 3 2 π π m = + kπ ，k ∈ Z．取 k = 0 时，m = ． 6 6
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和差角公式辅助角公式
三、知识讲解
1.和差角公式描述：两角差的余弦公式对于任意角α，β 有cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β，称为差角的余弦公式，简记C(α−β) ．两角和的余弦公式对于任意角α，β 有cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β) ．两角和的正弦公式对于任意角α，β 有sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β，称为和角的正弦公式，简记S (α＋β) ．两角差的正弦公式对于任意角α，β 有sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β，称为差角的正弦公式，简记S (α−β) ．两角和的正切公式对于任意角α，β 有tan(α + β) = 两角差的正切公式对于任意角α，β 有tan(α − β) =

【高中数学】必修4 专题3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(解析版)

第三章三角恒等变换3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．已知sinα–cosα=43，则sin2α=A．–79B．–29C．29D．79【答案】A【解析】将sinα–cosα=43的两边进行平方，得sin2α–2sinαcosα+cos2α=169，即sin2α=–79．2．（cos15°–cos75°）（sin75°+sin15°）=A．12B2C．32D．1【答案】C【解析】因为sin75°=sin（90°–15°）=cos15°，cos75°=cos（90°–15°）=sin15°，所以（cos15°–cos75°）（sin75°+sin15°）=（cos15°–sin15°）（cos15°+sin15°）=cos215°–sin215°=cos30°3C．3．cos2π182的值为A．1 B．1 2C．22D．24【答案】D【解析】2π1cos 82-=π1cos1422+-=1πcos 24⋅D ．4．已知2θ是第四象限角，且cos 2θsin θ的值为A ．BC ．D【答案】D 【解析】∵2θ是第四象限角，且cos 2θsin 2θ=因此，sin θ=2sin2θcos 2θ=2×（×（）， ∵x ≤–1，∴sin θ．故选D ． 5．已知cos （π4θ+）•cos （π4θ-）θ∈（3π4，π），则sin θ+cos θ的值是 A．2 B ．–2C．2D．2【答案】C 【解析】ππcos cos 44θθ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=ππsin cos 44θθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1πsin 222θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=1cos22θ=，∴cos22θ=．∵3ππ4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴3π22π2θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，∴1sin22θ=-． ∴211(sin cos )1sin2122θθθ+=+=-=，∵3ππ4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴sin θ+cos θ<0．∴sin cos 2θθ+=-．故选C ．6．已知θA ．sin 4θB ．cos4θ C ．–sin 4θD ．cos 4θ-【答案】A【解析】根据θ为第三象限角，得到θ∈（2k π+π，2k π+3π2），则2θ∈（k π+π2，k π+3π4），4θ∈（π2k +π4，π2k +3π8），所以cos 2θ<0，sin 4θ>0，则原式4θ|=sin 4θ．故选A ． 7．已知α∈（π2，π），sin α=5tan2α等于A ．–43 B ．–47 C ．–34D ．–35【答案】A 【解析】∵α∈（π2，π），sin αcos α==，∴tan α=–12，∴tan2α=22tan 1tan αα-=212211()2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭--=–43．故选A ．8．函数y =8sin x cos x cos2x 的周期为T ，最大值为A ，则 A ．T =π，A =4 B ．π42T A ==，C ．T =π，A =2D ．π22T A ==，【答案】D【解析】由于函数y =8sin x cos x cos2x =4sin2x •cos2x =2sin4x 的周期为T ，∴T =2π4=π2，且函数的最大值为A =2，故选D ．9．函数f （x ）=2cos x +cos2x （x ∈R ）的最小值是A ．–3B ．–32 C ．–1 D ．12【答案】B【解析】∵函数f （x ）=2cos x +cos2x =2cos x +2cos 2x –1=221cos 2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭–32，故当cos x =–12时，函数f （x ）有最小值等于–32，故选B ． 10．2tan151tan 165︒-︒的值是A BC ．6D 【答案】C【解析】∵15°+165°=180°，∴2tan151tan 165︒-︒=2tan151tan 15︒-︒=12⋅tan30°．故选C ． 11．已知tan a =3，则cos （2α+π2）= A ．–35 B ．35 C ．–35D ．35【答案】C【解析】由tan a =3，得cos （2α+π2）=–sin2α=–222sin cos sin cos αααα+=22tan 1tan αα-+=63195-=-+．故选C ．12．已知cos （π–α）α∈（0，π），则sin2α=A ．–1B ．2-C ．2D ．1【答案】A【解析】由cos（π–α）=2，得–cos2α=，则cos2α=-，∴α∈（0，π），∴sinα2 =，则sin2α=2sinαcosα=2⎛⎝⎭=–1．故选A．13．已知sin（π12+α）sin（π3–2α）=A．4B．34CD．–34【答案】B【解析】sin（π12+α），则sin（π3–2α）=cos（2α+π6）=1–2sin2（π12+α）=1–2×2=34．故选B．14．若5πsinπ132αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，，，则tan2α的值为A．120119B．120119-C．119120D．119120-【答案】B【解析】∵5πsinπ132αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，，，∴cosα=–1213，∴tanα=sincosαα=–512，则tan2α=22tan1tanαα-=2521251()12⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭--=–120119，故选B．15．已知α为第四象限角，sinα+cosα=3，则cos2α=A ．B ．C D 【答案】D【解析】∵α为第四象限角，sin α+cos α1+2sin αcos α=13，即2sin αcos α=–23，∴sin α–cos α==∴cos2α=cos 2α–sin 2α=–（sin α+cos α）×（sin α–cos α）=–3×（–3）=3，故选D ．二、填空题16．若sin （π8α-）=3，则cos （π24α-）=_____________．【答案】59【解析】cos （π24α-）=cos[2（π8α-）]=1–22πsin 8α⎛⎫- ⎪⎝⎭=1–2×259=．故答案为：59． 17．若ππ3sin 225αα-<<=，，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____________．【解析】∵ππ3sin 225αα-<<=，，∴cos α=45， ∴sin2α=2sin αcos α=2×45×324525=，cos2α=1–2sin 2α=1–2×972525=，∴πsin 26α⎛⎫+⎪⎝⎭=sin2αcos π6+cos2αsin π24625=725×12=．18．设cos2θsin 4θ+cos 4θ的值是_____________．【答案】7 8【解析】由于cos2θ=2，则cos4θ+sin4θ=（sin2θ+cos2θ）2–2sin2θcos2θ=1–12sin22θ=1–12（1–cos22θ）=1–12（1–34）=78，故答案为：78．19．函数y=1–2cos2x的最小正周期是_____________．【答案】π【解析】∵y=1–2cos2x=1–（1+cos2x）=–cos2x．∴T=2π2=π．故答案为：π．20．若cosα–sinα=14，则sin2α=_____________．【答案】15 16【解析】∵cosα–sinα=14，∴（cosα–sinα）2=116，可得1–sin2α=116，∴sin2α=1516．故答案为：1516．21．函数y=sinαcosα–cos2α的最小正周期为_____________．【答案】π【解析】∵y=sinαcosα–cos2α=111sin2cos2222αα--=π12242α⎛⎫--⎪⎝⎭，∴三角函数的最小正周期是T=2π2=π，故答案为：π．三、解答题22．在△ABC中，cos（π4+A）=513，求cos2A的值．【解析】在△ABC中，cos（π4+A）=513，∴sin（A+π4）=1213．∴cos2A=sin（π2+2A）=2sin（A+π4）cos（A+π4）=2×513×1213=120169．23．求值：cos 2π7+cos4π7+cos6π7．【解析】原式=π2π4π6πsin cos cos cos7777πsin7⎛⎫++⎪⎝⎭=π2ππ4ππ6πsin cos sin cos sin cos 777777πsin7++=13ππ15π3π17π5πsin sin sin sin sin sin 277277277πsin 7⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=–12． 24．已知a 为第二象限角，cos a =–45，求sin2a ．【解析】∵a 为第二象限角，cos a =–45，∴sin a=35，则sin2a =2sin a cos a =2×35×（–45）=–2425．25．求函数y =2cos 2x 的单调增区间．【解析】函数y =2cos 2x =cos2x +1，令2k π–π≤2x ≤2k π，解得k π–π2≤x ≤k π，k ∈Z ，故函数的增区间为[k π–π2，k π]，k ∈Z ． 26．已知111cos sin αα-=，求sin2α的值．【解析】∵111cos sin αα-==sin cos cos sin αααα-， ∴sin α–cos α=sin αcos α，两边平方可得1–2sin αcos α=（sin αcos α）2．即1–sin2α=21sin 24α，2sin 24sin 240αα+-=，解得sin2α–2，或sin2α=––2（舍去）．。

高一数学必修4第三章综合检测题

第三章综合检测题、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. si门2右一cos2；n的值为（C ）B.2 D. ,3~2［解析］原式=-(cos2^- sin^F - cos62.函数f（x）= sin2x—cos2x的最小正周期是（B ）nA.q3 B . n C . 2 n D . 4 n［解析］f(x) = sin2x—cos2x= , 2sin(2x—4)，故T=今=冗13.已知cos 0= 3,(0,n )则cos(32 + 2 0 = ( C )4；29D.9［解析］cos(3n + 2 0= sin2 A 2sin 0os0= 2X 屮3=普44.若tan a= 3, ta n B= 3，则tan (a— 3 等于(D )C. 3D.13 —4tan a—tan 3 3 1［解析］tan(a—®=■—o= = 3.1 + tan dt an B〔+ 3X4 335. COS275°+COS215°+COS75°C OS15的值是(A )5 6 3 2A.4B.〒eq D. 1 +可2 21 5 ［解析］原式=sin215°+ cos 15° + sin15 6os15°= 1 + ?sin30 = 4.6. y= cos2x—sin2x+ 2sinxcosx的最小值是(B )A. 2 B2 C. 2 D2_ n _［解析］y= cos2x+ si n2x= 2si n( 2x+ 4),.，.y max=— 2.7.若tan a= 2, tan(B— M= 3,贝U tan(B—2 0)= ( D )A. —1B. —5C.7D.1tan p- a—tan a 3 —2 i［解析］tan( p—2 a = tan［( p— a) —a = = =千1 + tan p—a tan a 1 + 68.已知点P(cos a, sin M, Q(cos p, sin®,贝U |PQ| 的最大值是(B )A. 2［解析］ PQ = (cos® —cos a, sin p—si n a ,贝U |PQ| = p cos®—cos a2+ sin p- sin a2='2—2cos a— p,故|PQ|的最大值为2.cos2x+ sin2x”^「十厂9.函数y= cos2x —sin2x的最小正周期为（C ）n nA. 2 nB. nC.qD.41 + tan2x n n［解析］y= =tan(2x+ 4),.T=2.1 —tan2x 4 210. 若函数f(x) = sin2x —*x€ R),则f(x)是(D )A .最小正周期为訓勺奇函数B .最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为2 n的偶函数 D .最小正周期为n的偶函数1 12 12［解析］f(x)= sin2x—2= —2(1 —2sin2x) = —^cos2x,.f(x)的周期为n的偶函数.n11. y= sin(2x —3)—sin2x 的一个单调递增区间是(B )n n n 7^ r 5 1^ _ _ _ n 5 nA . ［—6, 3］ B.［石，石n］c.［匚n 石n ］ D . ［3,石！5 n n n n n［解析］ y = sin(2x — 3) — sin2x = sin2xcos^ — coshes% — sin2x =- (sin2xcos^ + cos2xsin^)=—sin(2x + 3)，其增区间是函数y = sin(2x +3)的减区间，即2k n+㊁三2x + 3W 2k n+~2，「k nn7 n 「 r 「 n 7 n+12= x <k n+12，当 k = 0 时，x € ［乜，乜］.12. 已知 sin(a+ 3 = 2，sin(a- 3 = £，则 log • 5(器等于 (C . 41 sin a os 3+ cos a in 23得 1sin a os 3— cos a in 3= 313. (1+ tan 17 )(1 + tan28 °tan 17 ° tan28［解析］原式=1 + tan 17 + tan28 °tan 17 °tan28 ；又 tan(17 +28°) = ------------- =1 — tan17 )an28 0 tan45 = 1，Atan17 + tan28 = 1— tan 17 °tan28 )14. (2012全国高考江苏卷)设a 为锐角，若cosn a+6=5，贝U sin 2 a+ 的值为弋^2.n n 2 n n ［解析］Ta 为锐角，.「6<a+ 6<3，v cos a- 6 =4 5, n 3 sin a+ 6 = 5；n n n 24.••sin 2 a+ 3 = 2sin a+ 6 cos a+ 6 = 25,n n 2 .2 n 7cos(2 a+ 3) = cos( a+ g) 一 sin ( a+ g) =25 . n n n . n .•sin 2 a+ 12 = sin 2 + 3— 4 = sin 2 a — 3 ncos4—cosc n . n 1A /2 2a+3 sin 4= 50 .115.已知 cos2a= 3，贝U sin 4 a+ cos 4a=［解析］由sin(a+ 3 = 2， sin(a- a 5sin ocos 3=12.tan a 1，• °tan 3cos a i n 3=徨=5,「•log ‘5(眯沪 g 552 = 4.、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分，共20分)代入原式可得结果为2.521 2 2 2［解析］cos2o a 2cos a—1= 3 得cos a 3,由cos2o a 1 —2s in a得sin2a 3(或据sin2a2 2 1 , + cos a 1得Sin a= 3),代入计算可得.3 1 n n16.设向量a=(刃sin0, b= (cos0 3)，其中0€ (0,刃，若a / b,贝U 0= ___41 n ［解析］若a//b，贝U sin 0cos A2，即卩2sin(Cos B= 1 ,：sin2 A1,又(0,㊁),n 4.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤3 - 3 sin2 a+ 2sin a,17.（本题满分10分）已知cos a—sin a= 5^，且na^n 求—1 —t an a—的值.［解析］因为cos a—sin aa%"2,所以1 —2si n a cos a=卷，所以2si n«cos a= £又a€ ( n "2)，故sin a+ CoS a=-冷 1 + 2sin0cos a= —誉,2 2sin2 a+ 2sin a 2sin a cos a+ 2sin a cos a 2sin a cos a cos a+ sin a所以=1 —tan a COS a—sin a COS a—sin aZ x4/225x一 55 28 75.18.（本题满分12分）设x€ [0 , 3］，求函数y= cos(2x-3) + 2sin(x—力的最值.n n n n［解析］y = cos(2x—3) + 2si n(x—6)= cos2(x—6)+ 2sin(x—石)2n n n 1 2 3=1 —2sin (x—舌)+ 2sin(x —6)= —2［sin(x—$) —2 + 21 1 3 1 • x€ ［0 , 3］, —x—g［一6，6］.• °sin(x—g) € ［一？, 2］ ,^ymax a2，ymin= —2*19.(本题满分12分)已知tan2a2tan2a+ 1,求证:cos20+ sin2a= 0.十卄2cos20- sin20 2 1 —tan20 2—2tan2a［证明］ cos2 0+ sin a= 2 2 + sin a= 2 + sin a= 2cos20+ sin20 1 + tan20 1 + 2tan2a+ 1+ si n2a=.2—sin a 2 + sin a= COS a+ Sin a 2 o—sin a+ sin a 0.3x . 3xx . x »亠12分)已知向量 a = (cos^, sin_2), b = (co^,— sin^), c = (.3— 1),其中 x €R.(1)当a 丄b 时，求x 值的集合； ⑵求a —ci 的最大值.3x x 3x xk n n ［解析］(1)由 a 丄b 得 a b = 0,即卩 cos^cos^ —sin-^sin^a 0,贝Ucos2x = 0,得x a ^ + 4(kk n n€ Z), Ax 值的集合是{x|x = 2 + 4, « Z}.2 3x1- 2 3x 2 o 3x t -3x o 3x 3x(2)|a — c| = (cos 刁—.3) + (sin_2 + 1) = cos"^ — 2.3cos^ + 3+ sin + 2sin^ + 1=5+ 2sin^x —2 ,3。

高中数学(人教A版)必修4第3章三角恒等变换测试题(含详解)

第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为( ) A.14 B ．－14C.34D ．－34解析原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.答案 B2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是( )A.32B ．－32C.34D ．－34解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝34.又π4<α<π2， ∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－32. 答案 B3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18D.38解析 sin15°sin30°sin75° ＝sin15°cos15°sin30° ＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18. 答案 C4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A. 2 B.22C.32D. 2解析在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 3sin A －cos(B ＋C ) ＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A ) ＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2. 答案 A5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45C.45D.65解析原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65.答案 D6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π2.答案 D 7．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c 解析 a ＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°，c ＝32＝cos30°， ∵y ＝cos x 在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b >a >c . 答案 A8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( ) A ．tan A ·tan B >1 B. tan A ·tan B <1 C ．tan A ·tan B ＝1D ．不能确定解析在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角．则有tan A >0，tan B >0，tan C <0. 又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A ·tan B <0，易知1－tan A ·tan B >0，即tan A ·tan B <1. 答案 B9．函数f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数解析 f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x . 答案 A10．y ＝cos x (cos x ＋sin x )的值域是( ) A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋22，2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22D.⎣⎡⎦⎤－12，32 解析 y ＝cos 2x ＋cos x sin x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x＝12＋22⎝⎛⎭⎫22sin2x ＋22cos2x ＝12＋22sin(2x ＋π4)．∵x ∈R ， ∴当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝1时，y 有最大值1＋22；当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1时，y 有最小值1－22. ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22.答案 C11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( )A.335 B.45 C ．±35D ．±45解析由sin(π－θ)＝2425，得sin θ＝2425.∵θ为第二象限的角，∴cos θ＝－725.∴cos θ2＝±1＋cos θ2＝± 1－7252＝±35. 答案 C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665 B.1665C.5665或1665D ．以上都不对解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，∴0<2α＋β<π2，sin(2α＋β)＝45.∴cos α＝cos [(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝35×1213＋45×513＝5665. 答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．若1＋tan α1－tan α＝2012，则1cos2α＋tan2α＝______.解析1cos2α＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝tan 2α＋1＋2tan α1－tan 2α＝(tan α＋1)21－tan 2α＝1＋tan α1－tan α＝2012.答案 201214．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________.解 ∵cos2α＝13，∴sin 22α＝89.∴sin 4α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α ＝1－12sin 22α＝1－12×89＝59.答案 5915.sin (α＋30°)＋cos (α＋60°)2cos α＝________.解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sin αcos30°＋cos αsin30°＋cos αcos60°－sin αsin60°＝cos α，∴原式＝cos α2cos α＝12.答案 1216．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2； ②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图像向右平移π24个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确命题的序号是________．解析 f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2·⎣⎡⎦⎤22cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确．又当x ∈⎣⎡⎦⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数，故③正确．由④得y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π24＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12，故④正确．答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．解 (1)∵m 与n 为共线向量， ∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23. (2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169. 又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712. 18．(12分)求证：2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 4α－sin 4α＝1＋tan α1－tan α. 证明左边＝2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＋π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α) ＝2－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α－sin 2α ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2cos 2α－sin 2α＝1＋sin2αcos 2α－sin 2α＝(sin α＋cos α)2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α. ∴原等式成立．19．(12分)已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．解 (1)f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3－4cos π3 ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫322－4×12 ＝－1＋34－2＝－94.(2)f (x )＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x )－4cos x ＝3cos 2x －4cos x －1＝3⎝⎛⎭⎫cos x －232－73， ∵x ∈R ，cos x ∈[－1,1]，∴当cos x ＝－1时，f (x )有最大值6；当cos x ＝23时，f (x )有最小值－73.20．(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝210，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值．解 (1)解法1：∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， ∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4 ＝7210×22＋210×22＝45. 解法2：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210，即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1，从而25sin 2x －5sin x －12＝0，解得sin x ＝45，或sin x ＝－35，因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故 cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425.cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.21．(12分)已知函数 f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6所以f (x )的最小正周期为π.(2)－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，当2x ＋π6＝π2时，即x ＝π6，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6时，即x ＝－π6，f (x )取得最小值－1.22．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解 (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎫x －3π4＋π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45，cos βcos α－sin βsin α＝－45.两式相加，得2cos βcos α＝0， ∵0<α<β≤π2，∴β＝π2.∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.。

数学人教A版必修4单元检测：第三章三角恒等变换含解

数学人教A 必修4第三章三角恒等变换单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分) 1．化简22ππcos sin 44αα⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到( ) A ．sin 2α B ．－sin 2αC ．cos 2αD ．－cos 2α 2．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则3cos π22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )A ．9-B ．79-C ．9D ．793．已知tan α＝12，tan(α－β)＝25-，那么tan(β－2α)的值为( )A ．34-B ．112- C ．98- D ．984．已知函数f (x )ωx ＋cos ωx (ω＞0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A ．π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B ．5π11ππ+,π+1212k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，k ∈Z C ．πππ,π+36k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k ∈ZD ．π2ππ+,π+63k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 5．2cos10sin 20sin 70︒-︒︒的值是( )A ．12B ．2CD 6．22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅+等于( )A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为( )A B ．C D ．8．已知(sin x －2cos x )(3＋2sin x ＋2cos x )＝0，则2sin 22cos 1tan x xx++的值为( )A ．85 B ．58 C ．25 D ．52二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________． 10．已知0＜x ＜π2，化简：2lg cos tan 12sin 2x x x ⎛⎫⋅+- ⎪⎝⎭＋πlg 4x ⎤⎛⎫- ⎪⎥⎝⎭⎦－lg(1＋sin 2x )＝________．11．设函数f (x )＝2cos 2x x ＋a ，已知当x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )的最小值为－2，则a ＝________．三、解答题(本大题共3小题，共34分)12．(10分)已知 3π5sin 413α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3cos 45β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且ππ44α-<<，π3π44β<<，求cos 2(α－β)的值．13．(10分)已知πcos 4x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭x ∈π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭． (1)求sin x 的值； (2)求πsin 23x ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 14．(14分)已知函数f (x )＝π3π2cos 2sin 32x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (1)求函数f (x )的单调减区间；(2)求函数f (x )的最大值并求f (x )取得最大值时的x 的取值集合； (3)若f (x )＝65，求πcos 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．参考答案1答案：A解析：原式＝πcos 24α⎛⎫-⎪⎝⎭＝πcos22α⎛⎫-⎪⎝⎭＝sin 2α．2答案：C解析：3cosπ22θ⎛⎫⎪⎝⎭＋＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝123=．3答案：B解析：tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝1 12 -．4答案：C解析：f(x)ωx＋cos ωx＝π2sin6xω⎛⎫+⎪⎝⎭，由已知得周期T＝π．∴ω＝2，即f(x)＝π2sin26x⎛⎫+⎪⎝⎭．由ππ2π226k x-≤+(k∈Z)得ππππ36k x k-≤≤+(k∈Z)．5答案：C解析：原式＝2cos(3020)sin20sin70︒-︒-︒︒＝2(cos30cos20sin30sin20)sin20sin70︒⋅︒+︒⋅︒-︒︒=．6答案：B解析：原式＝22222 2sin2cos2sin cos2tan12cos1cos2cos sin1tanαααααααααα⋅⋅==+---＝tan2α．7答案：C解析：设等腰三角形的底角为π2αα⎛⎫<<⎪⎝⎭，则其顶角为π－2α．由已知cos(π－2α)＝45，∴cos 2α＝45-．故1－2sin2α＝45-，sin2α＝910．又0＜α＜π2，∴sin α．8答案：C解析：由已知条件知tan x＝2，原式＝22cos(sin cos)2cos(1tan)1tan1tanx x x x xx x++=++＝2cos2x＝2221tan5x=+．9答案：1解析：∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcosβ－cos αsin β．∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵β为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α，∴tan α＝1．10答案：0解析：原式＝lg(sin x＋cos x)＋lg(sin x＋cos x)－lg(sin x＋cos x)2＝0．11答案：－2解析：f(x)＝1＋cos 2x x＋a＝π2sin216x a⎛⎫+++⎪⎝⎭．∵x∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴ππ7π2,666x⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．∴sπ1sin2,162x⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴f (x )min ＝2×12⎛⎫-⎪⎝⎭＋a ＋1＝a ．∴a ＝－2． 13答案：解：∵ππ44α-<<，∴π3ππ24α<+<．∴312cos π413α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． ∵π3π44β<<，∴ππ024β-<-<．∴π4sin 45β⎛⎫-==-⎪⎝⎭．∴cos(α－β)＝3πcos π44αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ＝3π3π16sin πsin cos πcos 444465αβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅--+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴cos 2(α－β)＝2cos 2(α－β)－1＝216371321=654225⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭． 13答案：解：(1)∵x ∈π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭，∴πππ,442x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∵πcos 410x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴πsin 410x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． ∴sin x ＝ππsin 44x ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝ππππ4sin cos cos sin 44445x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)由(1)可得cos x ＝35-，∴sin 2x ＝2425-，cos 2x ＝725-，∴πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝πsin 2cos 3x ＋πcos 2sin 3x＝． 14答案：解：f (x )＝π2cos cos3x ＋π2sin sin 3x －2cos x＝cos x x －2cos x x －cos x＝π2sin 6x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．(1)令ππ32π2ππ262k x k +≤-≤+ (k ∈Z )，∴2k π＋2π3≤x ≤2k π＋5π3(k ∈Z )， ∴单调递减区间为2π5π2π,2π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )．(2)f (x )取最大值2时，ππ2π62x k -=+(k ∈Z )，则x ＝2k π＋2π3(k ∈Z )．∴f (x )的最大值是2，取得最大值时的x 的取值集合是2π2π,3x x k k ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z ．(3)f (x )＝65即π62sin 65x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴π3sin 65x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴2ππcos 212sin 36x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝23712525-⨯=．。

(精编)人教新课标A版高中数学必修4 第三章三角恒等变换 3.2简单

人教新课标A版高中数学必修4 第三章三角恒等变换 3.2简单的三角恒等变换同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）若2sinx=1+cosx，则的值等于（）A .B . 或不存在C . 2D . 2或2. （2分）设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB﹣sinA）x2+（sinA﹣sinC）x+（sinC﹣sinB）=0有等根，那么角B（）A . B＞60°B . B≥60°C . B＜60°D . B≤60°3. （2分）设均为锐角，且，则（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）若则的值为（）A .B .C .D . -25. （2分）设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象按向量(>0)平移后，恰好得到函数y=(x)的图象，则的值可以为（）A .B .C . πD .6. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 若将函数的图形向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α= ,则|a-b|=（）A .B .C .D . 18. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知，则的值为（）A .B . -3C .D . 39. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·平顶山期末) 设，则下列式子正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·上高月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .12. （2分）函数y＝12sin＋5sin的最大值为（）A . 6＋B . 17C . 13D . 1213. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 设都是锐角，且，，则等于（）A .B .C . 或D . 或14. （2分）计算A .B .C .D .15. （2分）为了得到函数的图像,可以将函数y=2sin2x的图像（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2020高二上·重庆月考) 已知a，b，c分别为三个内角A、B、C的对边，，，则的面积为________.17. （1分）已知，且，则的值为________．18. （1分） (2016高一下·岳阳期末) 已知tanα=cosα，那么sinα=________．19. （1分） (2016高三上·盐城期中) 已知sinα= ，且α为钝角，则cos =________．20. （1分）若，，则cos2α=________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）已知sinx=，角x终边在第一象限，求tan的值．22. （5分）若，，且，，求（1）sin2β的值．（2）cosα的值．23. （5分） (2018高一下·威远期中) 已知(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求的值24. （5分） (2019高三上·中山月考) 已知函数 , .（Ⅰ）求函数的最大正周期与单调增区间值;（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.25. （5分）已知关于x的方程sinxsin5x=a在x∈[0，π）上有唯一解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

人教版数学阶段测试必修4第三章

贵州省盘县第一中学2012～2013学年度第二学期单元测试卷高一数学150分，考试时间120分钟。

4（第三章三角恒等变换）。

第Ⅰ卷（选择题）12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

α是第四象限角，cos α＝1312，则sin α =（） A ．135 B ．135- C ． 125 D ．125- sin 2π12－cos 2π12= ( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )A ．－3B ．－13 C ．3 D ．13cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( )A ．54B ．62C ．32D ．1＋23ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 的形状一定为（）. A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（） A ．98- B ．21- C ． 21D ．98sin163sin 223sin 253sin313+= （）A ．12-B ．12C ．2-D ．2在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=，则△ABC 的形状一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形9. tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（）A ．1BCD 10.在平面直角坐标系中，已知),20sin ,20(cos ),80sin ,80(cos o o o o B A 则AB 的值是（）A ．21 B ．22 C ．23 D ．111.若)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，则ϕ等于（）.A ．－6π B ．6π C ．56πD ．56π-12.若cos (x ＋y )cos (x －y )＝13，则cos 2x －sin 2y 等于( )A ．－13B ．13C ．－23 D ．23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学】第三章《三角恒等变换》单元测试题(新人教版必修4)

六安市田家炳实验中学2011-2012学年度第二学期第一次月考高一数学（文科）试题一、选择题（每题5分，共55分）请将答案填入答题卡中，否则不计分。

1.化简AC - BD + CD - AB得（）A ． AB B ． DC C ． BCD ． 02.0570cos =（）A ．12-B ．12C ．32-D ．323．以下说法错误的是（）A ．与任意向量都平行的向量是零向量B ．零向量与单位向量都没有方向C ．共线向量一定在一条直线上D ．平行向量一定不在一条直线上4．设四边形ABCD 中，有DC =21AB，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形5．下列命题正确的是（）A ．向量AB的长度与向量BA 的长度相等。

B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C ．若非零向量AB与CD 是共线向量，则A B C D 、、、四点共线。

D ．若AB=DC , 则A B C D 、、、四点构成平行四边形6. 判断下列命题：①若a b = 则a b =，②四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC = ，③若a b = ，b c = ，则a c =，④若//a b ，//b c ，则//a c ，其中正确的有（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④7．函数221tan 21tan 2xy x-=+的最小正周期是( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 8．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 132a b c -=-==+则有（） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<9．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（） A.1925 B.1625 C.1425 D.72510.已知53sin ,54cos =-=αα，那么角α2的终边所在的象限为（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 11.对于等式,sin 2sin 3sin x x x +=下列说法正确的是A 对于任意x ,R ∈ 等式都成立B ．对于任意x ,R ∈ 等式都不成立C ．存在无数个x ,R ∈ 使等式都成立D ．只有有限个x ,R ∈ 使等式都成立选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填入题后横线上。

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章同角三角函数的

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章同角三角函数的基本关系同步训练北师大版必修4一、选择题1．若sin α＝54，且α是第二象限角，则tan α的值等于（） A ．－34B ．43C ．±43D ．±342．已知sin α＋cos α＝51，且0≤α<π，那么tan α等于（） A ．－34B ．－43C ．43D ．343．若sin 4α＋cos 4α＝1，则sin α＋cos α等于（） A ．±2B ．1C ．－1D ．±1二、填空题4．若sin α＋3cos α＝0，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为____________． 5．已知tan α＝2，则ααcos sin 1＝____________．三、解答题6．已知tan θ＋cot θ＝2，求：（1）sin θ·cos θ的值；（2）sin θ＋cos θ的值；（3）sin 3θ＋cos 3θ的值．参考答案一、1．A 根据α是第二象限角，由平方关系可得cos α＝－53，从而tan α＝ααcos sin ＝－34．2．A 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1cos sin 51cos sin 22αααα得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==53cos 54sin αα或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=54cos 53sin αα 又因为0≤α<π，故取sin α＝54，这时cos α＝－53，求得tan α＝－34．3．D ∵（sin 2α＋cos 2α）2＝sin 4α＋cos 4α＋2sin 2αcos 2α＝1＋2sin 2αcos 2α，sin 2α＋cos 2α＝1∴sin 2αcos 2α＝0sin αcos α＝0 当sin α＝0时，cos α＝±1 当cos α＝0时，sin α＝±1． ∴所以sin α＋cos α＝±1．二、4．－115 由已知可得tan α＝－3，于是原式＝9261tan 32tan 21+-=-+αα＝－115．5．25 ααcos sin 1⋅＝ααααcos sin cos sin 22+＝tan α＋αtan 1＝2＋21＝25．三、6．解：（1）∵tan θ＋cot θ＝2，∴θθcos sin ＋θθsin cos ＝2，θθθθcos sin cos sin 22⋅+＝2 ∴sin θ·cos θ＝21；（2）∵（sin θ＋cos θ）2＝sin 2θ＋2sin θ·cos θ＋cos 2θ＝1＋2×21＝2又tan θ＋cot θ＝2>0，可得sin θ·cos θ＝21>0，故sin θ与cos θ同号，从而sin θ＋cos θ＝⎪⎩⎪⎨⎧-为第三象限角当为第一象限角当θθ2 2；（3）∵sin 3θ＋cos 3θ＝（sin θ＋cos θ）（sin 2θ－sin θ·cos θ＋cos 2θ）＝ 21（sin θ＋cos θ）∴sin 3θ＋cos 3θ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-为第三象限角当为第一象限角当θθ22 22。

高中数学必修四第三章三角恒等变换

必修四第三章：三角恒等变换【知识点梳理】：考点一：两角和、差的正、余弦、正切公式两角差的余弦：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ 两角和的余弦：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- 两角和的正弦：()sin αβ+sin cos cos sin αβαβ=+ 两角差的正弦：()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- 两角和的正切：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-两角差的正切：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+注意：对于正切,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈．【典型例题讲解】：例题1.已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.例题2.利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值。

例题3.已知()sin αβ+=32，)sin(βα-=51，求βαtan tan 的值。

例题4.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（）A ．12B ．33C ．22D ．32例题5.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.例题6.已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____例题7.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 225（1）求tan()αβ+的值；（2）求2αβ+的值。

例题8.设ABC ∆中，tan A tan B Atan B +=，sin Acos A =，则此三角形是____三角形【巩固练习】练习1. 求值（1）sin 72cos 42cos72sin 42-；（2）cos 20cos70sin 20sin 70-；练习2.0sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2练习3.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（）Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3Ｄ．13练习4. 已知α，β为锐角，1tan 7α=，sin 10β=，求2αβ+.考点二：二倍角公式及其推论：在两角和的三角函数公式βαβαβαβα=+++中，当T C S ,,时，就可得到二倍角的三角函数公式222,,S C T ααα：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍，24αα是的二倍，332αα是的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键．二倍角公式的推论升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-=降幂公式：ααα2sin 21cos sin =； 22cos 1sin 2αα-=； 22cos 1cos 2αα+=.【典型例题讲解】例题l. ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+例题2.．已知1sin cos 5θθ+=，且432πθπ≤≤，则cos 2θ的值是．例题3.化简0000cos10cos 20cos30cos 40••• 例题4.23sin 702cos 10-=-（）A ．12B ．2C ．2D例题5.已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x π⋅+-+--+.例题6.若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为。

数学4(必修)第三章：三角恒等变换练习题A

（数学4必修）第三章三角恒等变换练习题A [基础训练A 组] 一、选择题1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724-2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（）A .5πB .2πC .πD .2π3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin 14cos14a =+，00sin 16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（）A .周期为4π的奇函数 B .周期为4π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=44sin cos θθ+的值为（） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1-二、填空题1．求值：000tan 20tan 4020tan 40++=_____________。

2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+= 。

3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知sincos223θθ+=那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为。

5．A B C ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos 2B C A ++取得最大值，且这个最大值为。

三、解答题1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.2．若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。