寒假人教版初二数学专题(共五个)

17 题图 18.已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且 AD∥BC， AD＝6．求△ADC 的周长． CA 平分∠BCD，若 AB＝5 ，
E A D
B
19.如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB，CD⊥OA 于 D，CE∥AO 交 OB 于 E CE=20cm，求 CD 的长．
(2) 在图 4 中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 ．
y 5 4
(2)
y 5 4
(1)
3 2 1
3 2 1
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2
1
2
3
4
5 -5 x -4
-3
-2
-1 O -1 -2
1
2
A
3
4
5
x
(3)
-3 -4 -5
(4)
-3 -4 -5
B C
16 题图
6
授课：方建青 17．已知 ABC 中 AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E.已知 BEC 的周长是 16，求 ABC 的周长．
D
A F D 图② C
D 图①
C
B
E
D A
E
D

C B F 图⑤ G C
B
F 图③
C B
F C G 图④
23 、如图， P 是等边△ ABC 内的一点，连结 PA ，PB，PC ，以 BP 为边作 PBQ 60 ，且
19、如图，已知点 C 是线段 AB 上的任一点（ C 点与 A ， B 点不重合）分别以 AC ， BC 为边在线 段 AB 的同侧作等边 △ ACD 和等边 △BCE , AE 与 CD 相交于 M ， BD 与 CE 相交于 N ．求证： ① △ ACE ≌△DCB ，② MN // AB ．
C
20．在△ABC 中，∠B = 2∠C , AD⊥BC 于点 D，试说明：CD=AB+BD．
A C D B
21. 已知 CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE
A
B
E
D
C
7
授课：方建青 22． （1）观察与发现 小明将三角形纸片 ABC ( AB AC ) 沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展 开纸片 （如图①） ； 再次折叠该三角形纸片， 使点 A 和点 D 重合， 折痕为 EF， 展平纸片后得到 △ AEF （如图②） ．小明认为 △ AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． A E B （2）实践与运用 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图③） ； 再 沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D 处，折痕为 EG（如图④） ；再展平纸片（如图⑤） ． 求图⑤中 的大小． A E D A
B A D F 2 3 C 1
A P B
E
5. 如图，已知 OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE； ③连结 OE，则 OE 平分∠O，正确的是（ ） A、①② B、②③ C、①③ D、①②③
Awk.baidu.com
O C E B D
6.如图所示，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB<BD，若△ABC 不动， 将△BDE 绕 B 点旋转，则旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为( ) A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.无法确定
E C A B (1)
D
7. 下列判断正确的是( ) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等，且有一角为 30°的两个等腰三角形全等 C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 8. 如图，已知△ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于 R， PS⊥AC 于 S， 则三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP 中( ) A.全部正确 B.仅①和②正确; C.仅①正确 D.仅①和③正确
6.和点 P（－3，2）关于 y 轴对称的点是( A．(3， 2) 二. 填空 B．(－3，2)
C． (3，－2)
7．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有 中对称轴最多的是 ．
个，其
8．等腰三角形的两边长分别为 7cm 和 3cm，则它的周长为________ cm. 9． 在等腰直角△ABC 中， 斜边上的中线长为 5cm， 则斜边长为 cm， 面积为 cm² .
R B
A Q S P (4) C
1
授课：方建青 二、填空 9.如图所示，△ABC≌△EFC，BC=FC，AC⊥BE，则 AB=____，AC=____，∠B= _____，∠A=____. 10.如图所示，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F 是垂足，BD=CD， 那么图中的全等三角形 有_________________________________________________.
A．21：10
4．桌面上有 A、B 两球，若要将 B 球射向桌面任意一边，使一次反 弹后击中 A 球，则如图所示 8 个点中，可以瞄准的点有（ A． 1 B．2 C．4 ）句. D．6 ）个
5.下列语句中正确的有（
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴 对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. A． 1 B．2 C． 3 D．4 ) ． D．(－3，－2)
D A
A
B A C 第 12 题 B
1
D 第 13 题
C
B C
14 题图
三. 解答： 15． 、(1)生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个商标(图 1、2、 3) ,请在图 4，图 5 中画出两个是轴对称图形的新图案； (6 分)
1
2
3
4
5
L
(2)把图中（实线部分）补成以虚线 L 为对称轴的轴对称图形，你会 得到一只美丽的蝴蝶案. 16.(本题 8 分,每小题 4 分) (1) 如图所示编号为①、②、③、④的四 关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 编号为 ； 个三角形中， ；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的
13．如图，△ABC 中， BC=10 ，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、 BC 于点 E 、 D ， BE=6. 则△BCE 的周长是 .
14．如图，在ΔABC 中 AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等
5
授课：方建青 腰三角形. L M E
21、 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形． 如图， 在筝形 ABCD 中， AB AD ，BC DC ， （1）求证：① △ ABC ≌△ ADC ；② OB OD ， AC BD ； （2）如果 AC ， BD 相交于点 O ， AC 6 ， BD 4 ，求筝形 ABCD 的面积．
A
E
B
C
D
16 题图
17、如图，△ABC 是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与△ABC 全等的一个 格点三角形． y
O A B 17 题 C
x
2
授课：方建青 18、如图，已知△ABC 为等边三角形，D，E，F 分别在边 BC，CA，AB 上，且△DEF 也是等边三 角形． （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你 所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程． A E F B D 18 题图 C
10.如果 A（a-1，3） ，Aˊ（4，b-2）关于 x 轴对称，则 a=______，b=_______. 11．下列英文字母：S，E，T，Q，U，R，A，N 中，是轴对称图形的有______________． 12．如图，直线 L 是线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 C，M 为 L 上任意一点任意写出一个你能 得到的结论：_______ .
A
O
B
D
21 题图
C
3
授课：方建青 22、如图，已知 BE⊥AD，CF⊥AD，且 BE＝CF．请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请 说明你判断的理由． A
F B D E 22 题图 C
23、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，AE＝ 求证：∠ADC＋∠ABC＝180°
E D N A M C 19 题图 B
20、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图 7 形式， 使点 B，F，C，D 在同一条直线上． （1）求证：AB⊥ED． （2）若 PB＝BC，请找出图中与此条件有 关的一对 全等三角形，并给予证明． A ．． EA C E M F 20 题 DB B F C P N D
11.如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠EAB=24°，∠C=32°，则∠D=____， ∠DAC=______. 12.如图，点 B 在 AE 上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是__________ 13、如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE 和 CD 相交于点 O，则∠DOE=__________. 14、已知 AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于 E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=__________. 15、已知 D 是△ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，给出 3 个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥ AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可以作出 3 个命题，其中正确命题的个数是 __________.
D C
1 （AD＋AB） 。 2
A
23 题图
E
B
24、如图，△ABC 中 AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 B 作 BE⊥ AD 于点 E。求证：BE＝
C D
1 AD. 2
E F B
A
24 题图
25、 （1）如图甲，若点 P 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，以 PA 为一边作正方形 AEFP，连结 BE、DP， 并延长 DP 交 BE 于点 H，求证：DH⊥BE （2）如图乙，若点 P 为正方形 ABCD 内一点，其余条件不变， （1）的结论是否成立，若成立，请给 出证明；若不成立，请说明理由。
D E A
E A
A D
C D
E
F
O B C
B
B
C
三、解答题 16、如图所示，铁路上 A，B 两站（视为线上两点）相距 25km ，C ，D 为铁路同旁的两个村庄（视 为两点） ， DA ⊥ AB 于 A 点， CB ⊥AB 于 B 点， DA =15km ， BC =10km ，现在要在铁路 AB 上建一 个土特产品收购站，使 C， D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？
C
B H
C P
F
B H F E
P D
图甲
A
E
D
图乙
A
4
授课：方建青 八年级寒假专题复习二： 轴对称 一、选择： 1. 下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个．
2 .等腰三角形的顶角等于 70o，则它的底角是 ( A．70o B．55o C． 60o
) ． D． 70o 或 55o
3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是 （ ） ． B．10：21 C．10：51 D．12：01
授课：方建青 八年级寒假专题复习一：全等三角形 一、选择题 1．如图 1，给出下列四组条件： ① AB DE，BC EF，AC DF ； ② AB DE，B E，BC EF ； ③ B E，BC EF，C F ； ④ AB DE，AC DF，B E ． 其中，能使 △ ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 2．已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 3．如图，OP 平分 AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分 别为 A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A． PA PB C． OA OB B． PO 平分 APB D． AB 垂直平分 OP O 4、如图，A 在 DE 上，F 在 AB 上，且 AC=CE， ∠1=∠2=∠3，则 DE 的长为（ ） A、DC B、BC C、AB D、AE+EC