一维稳态和非稳态导热
传热学传热学 第三章第三节一维非稳态导热问题
§ 3-3 一维非稳态导热的分析解本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。
如何理解无 限大物体，女口：当一块平板的长度、 宽度 >> 厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散 热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时， 该平板就是一块 无限大”平板。
若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好, 则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。
、无限大平板的分析解已知：厚度2d 的无限大平板，初温t0，初始瞬间将其放于温度为 上9的流体中，而且上9 >（边界条件）E （边界条件）引入过余温度:(0<x< <5 , > 0)(3-9)3（x,0）=灵（0 -X - ^）（初始条件）传热学--第三章第三节维非稳态导热问题to,流体与板面间的表面传热系数为一常数 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。
解：如图3-5所示，平板两面对称受热, 于x ±0的半块平板，其导热微分方程:定解条件：t （x,0）= t0（0 -x -占）所以其内温度分布以其中心截面为对称面。
—=说—7肮 即（0<x< 占，r>0）tan （氏&）= 其中离散值是下列超越方程的根，称为特征值。
a 5%其中Bi 是以特征长度为日T液2的毕渥数。
与（ T ）各自均与 T 有关，但其比值则与 T 无关，而仅取决于几何位置（X/ 6 ）及边 界条件（Bi ）。
也就是说，初始条件的影响已经消失，无论初始条件分布如何，只要（边界条件）朋(& T)dx（边界条件）3B 护日 —=a ------氏分离变量求解g Sb 等 外=君&0冲首+如（线6 g 貞（3-10由此可见：平板中的无量纲过余温度3/宀与三个无量纲数有关：以平板厚度一半 占为特征长度的傅立叶数、毕渥数及 %即:9E 畑g =畑、曲5(3-12)二、非稳态导热的正规状况阶段1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明, 用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于当1% , Fo>0.2 时，采因此，当 Fo>0.2Ct/时，采用以下简化结果：丸（3-13 ）其中特征值 之值与Bi 有关。
一维非稳态导热
一块无限大平板（如图3所示），其一半厚度为L=0.1m ，初始温度T 0=1000℃，突然将其插入温度T ∞=20℃的流体介质中。
平板的导热系数λ=34.89W/m ℃，密度ρ=7800kg/m 3，比热c=0.712310⨯J/kg ℃，平板与介质的对流换热系数为h=233W/m 2.℃，求平板内各点的温度分布。
3．1 数学描述由于平板换热关于中心线是对称的，仅对平板一半区域进行计算即可。
坐标x 的原点选在平板中心线上，因而一半区域的非稳态导热的数学描述为：()∞-=∂∂-==∂∂===∂∂=∂∂T T h xTL x x Tx T T x Ta T λττ,0,0,0022 该数学模型的解析解为:()02cos cos sin sin 210F n n nn n n n e L x T T T T μμμμμμ-∞=∞∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=∑ （3-5）其中20L a F τ=,n μ为方程i B ctg /μμ=的根，λhLB i=。
表3给出了在平板表面(x=L)处由式(3-5)计算得到的不同时刻的温度值。
表3 平板表面各不同时刻温度值。
时 间（S ） 12345678910温 度(℃)981.84 974.47 968.88 964.20 960.11 956.14 953.08 949.97 947.07 944.343．2数值离散3．3．1计算区域的离散(3-1) (3-2) (3-3) (3-4)一维非稳态导热指的是空间坐标是一维的。
若考虑时间坐标，则所谓的一维非稳态导热实际上是二维问题(见图4)，即：有时间坐标Τ和空间坐标X 两个变量。
但要注意，时间坐标是单向的，就是说，前一时刻的状态会对后一时刻的状态有影响，但后一时刻的状态却影响不到前一时刻，图4示出了以X 和Τ为坐标的计算区域的离散，时间从Τ=0开始，经过一个个时层增加到K 时层和K+1时层。
3．3．2 微分方程的离散对于i 节点，在K 和K+1时刻可将微分方程(3-1)写成下面式子：122122++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂K iK iKi Ki x T a T x T a T ττ将式(3-6)~(3-7)的左端温度对时间的偏导数进行差分离散为：ττττ∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+++KiK iK iKi K i K i T T T T T T 111观察式(3-8)和(3-9)，这两个式子的右端差分式完全相同，但在两个式子中却有不同含义。
第三章第三节 一维非稳态导热的分析解
θ
( x,τ θ0
)
=
μ1
+
2 sin μ1 sin μ1 cos
μ1
cos(
μ1
e x ) − μ12F0 δ
θ
(0,τ θ0
)
=
θ m (τ θ0
)
=
μ1
+
2 sin μ 1 sin μ1 cos
μ1
e − μ12 F0
第三节一维非稳态导热的分析解
θ
( x,τ θ0
)
=
μ1
+
2 sin μ1 sin μ1 cos
式中常数a ,b ,c ,d 见P75表3-3 a`,b`,c`,d`见P75表3-4
第三节一维非稳态导热的分析解
3 正规热状况的实用计算方法－线算图法
诺谟图
以无限大平板为例，F0>0.2 时，取其级数首项即可
θ (x,τ ) =θ0
μ1
+
2sin μ1 sin μ1 cos
μ1
e−μ12
F0
cos(μ1
第三节一维非稳态导热的分析解
上式化为：
∂θ = a ∂ 2θ
∂τ
∂x 2
θ =θ0
∂θ = 0 ∂x
0 < x < δ ,τ > 0 τ =0 x=0
− λ ∂θ = hθ x = δ ∂x
第三节一维非稳态导热的分析解
用分离变量法可得其分析解为：
θ
( x,τ θ0
)
=
∞
∑
n =1
2 sin( β nδ ) cos( β n x) β nδ + sin( β nδ ) cos( β nδ
一维圆柱非稳态导热方程求解
一维圆柱非稳态导热方程求解引言在工程和科学领域中，导热方程是研究物体内部温度分布变化的重要方程。
本文将介绍一维圆柱非稳态导热方程的求解方法。
问题描述考虑一个半径为 R 的圆柱体，其内部由一个材料填充。
我们想要求解该圆柱体内部的温度分布，其中的热传导过程遵循非稳态导热方程。
在一维情况下，非稳态导热方程可以表示为：equation1equation1其中，T 是温度关于时间和半径的函数，α 是热扩散系数。
数值方法为了求解该方程，我们将应用有限差分法，离散化时间和半径的变量。
首先，我们将时间区域 [0, T] 离散化为 N 个等间距的时间步长，得到：equation2equation2其中，Δt 是时间步长，N 是总的时间步数。
接下来，我们将半径区域 [0, R] 离散化为 M 个等间距的半径步长，得到：equation3equation3其中，Δr 是半径步长，M 是总的半径步数。
将温度T 在时间和半径的离散点上进行近似，我们可以写出离散的导热方程为：equation4equation4其中，上标 n 表示时间步数，下标 i 表示半径步数。
由于我们已经将时间和半径离散化，上述方程可以重写为一个递推关系：equation5equation5数值实验我们将通过一个简单的数值实验来验证我们的数值方法。
设定圆柱体半径 R = 1，热扩散系数α = 1。
令边界条件为半径为 R 处的温度始终为 0，初始条件为半径为 R/2 处的温度为 1，其他位置的温度为 0。
在使用递推关系计算之前，需要选择合适的时间步长Δt 和半径步长Δr。
一般来说，选择小的步长可以提高数值解的准确性，但同时也会增加计算时间。
在这里，我们选择Δt = 0.001，Δr = 0.1。
我们使用一个循环来逐步计算每个时间步骤的温度分布，并在每个时间步骤结束后，使用画图软件绘制温度分布图。
结果与讨论经过数值计算和绘图，我们得到了随时间演化的温度分布图。
传热学基础(第二版)第四章教学课件非稳态导热
23/250291/4/16
0~τ范围内积分，得凝固层厚度的表达式
2 b L t w c ttp 0tw K
此式称为平方根定律，即凝固层厚度与凝固时 间的平方根成正比。式中
K2 b L t w c ttp 0tw
ms12
K 称为 凝固系数
24/250291/4/16
几种材质在不同冷却条件下的K值
由于砂型的导热系数较小，型壁较厚，所以平面 砂型壁可按半无限大平壁处理。本节得到的公式 应用于铸造工艺，可以计算砂型中特定地点在τ 时刻达到的温度和0~τ时间内传入砂型的累积热量。 瞬时热流密度qw和累计热量Q w都与蓄热系数成正 比，所以选择不同造型材料，即改变蓄热系数， 就成为控制凝固进程和铸件质量的重要手段。
物性的这种组合可表成: a c
cb W /m (2Cs1/2)
a b称为蓄热系数。它完全由材料的热物性构 成，它综合地反映了材料的蓄热能力，也是个热 物性。
15/250291/4/16
铸铁和铸型蓄热系数b的参考值。
热物性 材料
铸铁
导热系数 比热容 密度 热扩散率 蓄热系数
λ
c
ρ
a
b
46.5 753.6 7000 8.82×10－6 15600
5 /59 2021/4/16
积蓄（或放出）热 量随时间而变化是过 程的又一个特点。于 是在工程计算中，确 定瞬时热流密度和累 计热量也是非稳态导 热问题求解的任务。 在图中，累计热量由 指定时间τ与纵坐标 间曲线下的面积表示。
6/59 2021/4/16
4-2 第一类边界条件下的一维非稳态导热
式：
qw ' Lctptw
d d
与式
第三章 非稳态导热
2 、无限长圆柱体或球体
(r , ) a hR r r f ( 2 , , ) f ( Fo, Bi, ) 0 R R R
=
m a 1 f1 ( , 2 ) f1 ( , Fo) 0 hR R Bi
r 1 r f2 ( , ) f2 ( , ) m hR R Bi R
习题：3-13，3-15
（5）
3-3 一维非稳态导热的分析解
一、无限大平板的分析解
一块厚为 2 的无限大平板为例，
t ( x, )
1、导热微分方程式及定解条件
t
t ( x, )
导热微分方程式，由式（2-8）得 t 2t 0 ）（3-11） a 2 ，（ 0 x ， x 初始条件：（1）t ( x,0) t0 ，（ 0 x ）（3-12） 边界条件：（1）t ( x, ) 0 x x0 （3-13）
二、求解一维非稳态导热问题的图线法
诺谟图：（1）按分析解第一项计算绘制的图线 m (0, ) 中心位置温度随时间变化量（x=0时） 0 ( x,0)
( x, ) f ( 1 ) 任意位置与中心位置的温度比值 m (0, ) 式（3-23）与x无关
其解为： e 0
hA exp( ) cV
说明：1） V A 具有长度的量纲，记作 l ，则 hA hV A2 h(V / A) a BiV FoV （3-6） 2 2 cV A cV (V / A)
a 一般地： Bi , Fo 2 l hl
只有两边同为某一常数时，该式才成立
只与 x 有关
分析解为
n n 1
( x , ) t ( x , ) t 0 t0 t
一维圆柱非稳态导热方程求解
一维圆柱非稳态导热方程求解
一维圆柱非稳态导热方程描述了圆柱体内部温度随时间变化的关系。
方程可以写成如下形式：
ρc ∂T/∂t = ∂/∂r (r k ∂T/∂r)
其中，T 是温度随位置和时间的函数，ρ 是圆柱体材料的密度，c 是材料的比热容，k 是材料的导热系数，r 是圆柱体的半径，t 是时间。
为了求解上述方程，需要给定边界条件和初始条件。
常见的边界条件包括固定温度边界条件和热流边界条件。
以下是求解一维圆柱非稳态导热方程的一般步骤：
1. 建立一维圆柱体的坐标系。
选择一个适当的坐标系，例如直角坐标系或极坐标系。
2. 建立方程。
根据给定的物理问题，建立一维圆柱非稳态导热方程。
3. 写出边界条件和初始条件。
根据具体问题的特点，写出适当的边界条件和初始条件。
4. 选择适当的数值方法进行离散化。
根据方程和边界条件，选择合适的数值方法进行离散化，例如差分法或有限元法。
5. 进行数值计算。
根据离散化的方程、边界条件和初始条件，
使用数值方法进行计算。
6. 分析结果。
对计算结果进行分析，例如画出温度随时间变化的曲线或温度分布的图表。
需要注意的是，在实际应用中，可能会遇到更复杂的情况，例如考虑圆柱体的热传导、对流和辐射等效应，或者考虑非线性材料属性。
针对这些情况，需要适当修改方程和边界条件，并选择合适的数值方法进行求解。
一维非稳态导热的数值计算
一维非稳态导热的数值计算一维非稳态导热问题是指材料的温度在时间上发生变化，且只沿一个方向进行传热的问题。
这种问题在实际工程、材料科学和热传导研究中都十分常见。
数值计算是求解这类问题的重要方法之一，接下来我们将介绍一维非稳态导热的数值计算方法。
首先，我们来定义一维非稳态导热的数学模型。
假设我们考虑的材料是一维的杆状物体，其长度为L，温度分布随时间t和空间x而变化，记作T(x,t)。
根据热传导方程，我们可以得到如下的一维非稳态导热方程：∂T/∂t=α*∂^2T/∂x^2其中，α是热扩散系数，反应了材料导热性能的指标。
我们的目标是求解在给定边界条件下的温度分布T(x,t)。
为了使用数值方法求解该方程，我们需要将其离散化。
首先，我们将时间t离散化为一系列的时间步长Δt，将空间x离散化为一系列的空间步长Δx。
然后，我们使用中心差分法来近似替代方程的二阶空间导数项和一阶时间导数项：∂T/∂t≈(T(i,j+1)-T(i,j))/Δt∂^2T/∂x^2≈(T(i+1,j)-2T(i,j)+T(i-1,j))/Δx^2其中，i和j分别表示空间和时间的离散节点索引。
将上述近似代入导热方程中，得到离散的差分方程：(T(i,j+1)-T(i,j))/Δt=α*(T(i+1,j)-2T(i,j)+T(i-1,j))/Δx^2根据上述差分方程，我们可以通过迭代计算来逐步更新温度分布。
首先，我们需要给定初始条件T(x,0)和边界条件T(0,t)和T(L,t)。
然后，我们通过迭代计算来更新温度值，直到达到所需的时间步长和空间步长。
具体来说，我们可以根据以下的更新公式进行迭代计算：T(i,j+1)=T(i,j)+α*Δt*(T(i+1,j)-2T(i,j)+T(i-1,j))/Δx^2其中，T(i,j+1)表示在第j+1个时间步长和第i个空间步长的温度值，T(i,j)表示在第j个时间步长和第i个空间步长的温度值。
总之，一维非稳态导热的数值计算方法可以使用离散化和迭代计算来求解热传导方程。
第三章一维稳态和非稳态导热
.
23
12
分别为：
.436
0
.20
1
2 1
s
0
.
46
1
t
t
q
1400
884
.
2
1116
.
8
℃
2
w
1
1
.
436
1
➢ 将求出的t2 与原假设的t2 相比较，若两者相差甚大，需重新计算。
重设t2=1120℃，计算的方法同上，中间过程略去，可以得到：
➢
s
0
.46
单位面积热阻：（1）导热热阻S/λ;
（2）对流给热热阻1/α
Si
多层：温度分布；热通量；界面温度的求解；
单位面积热阻:（1）导热热阻
i
（2）对流给热热阻1/ α
小
➢
结
对于一维圆筒壁：
单层：温度分布；热流量；
单位长度热阻:（1）导热热阻
1
d
ln 2
2 d 1
1
（2）对流给热热阻 d
多层：温度分布；热流量；界面温度的求解；
di1
1
单位长度热阻:（1）导热热阻
ln
2 d
i
i
（2）对流给热热阻 1
d
➢ 对于有内热源的情况：
温度分布，热通量或热流量均不为常数
热阻分析法的适用范围：一维、稳态、无内热源的情况。
临界绝热层：
2 x
dc
2
内容结构
1 稳态导热
一维非稳态导热微分方程求解
一维非稳态导热微分方程求解导热，这个词听起来好像挺高大上的，其实说白了就是热量在物体里怎么传播。
想象一下，你拿着一根热乎乎的香肠，旁边放着一块冰冷的面包，香肠的热量会慢慢地传给面包，最后它俩的温度会平衡。
这个过程，就是导热，听着是不是有点温暖的感觉？但是当我们深入研究这其中的奥妙，就得面对一个不那么简单的家伙——一维非稳态导热微分方程。
嘿，别被这个长长的名字吓到，其实它就像是个神秘的盒子，里面藏着不少有趣的故事。
1. 什么是导热？首先，咱们得搞明白，导热到底是什么。
简单来说，导热就是热能从一个地方传到另一个地方。
比如，冬天你在阳台上晒太阳，阳光照在你身上，热量就会传到你体内，暖和得舒服。
但是，这种热量传递不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程。
就像是你上班时，午饭时间到了，香喷喷的饭菜香味慢慢飘过来，让你忍不住口水直流。
这个过程需要时间，也需要一定的规律。
1.1 热量是怎么传的？热量的传递其实有三种方式：传导、对流和辐射。
今天我们重点聊聊传导，因为非稳态导热就是专门研究这种情况的。
传导就像是邻居之间的传话，热量从一个分子传到另一个分子，慢慢地扩散开来。
这就涉及到一个叫做“热导率”的概念，简单来说，就是物质传导热量的能力。
就像有的人说话特别快，有的人说话慢，这就是热导率的差异。
1.2 一维非稳态导热的意义一维非稳态导热的意思就是，咱们只考虑一个方向的热量传递，比如从左到右，或者从上到下。
而“非稳态”就是指热量的分布会随着时间变化，完全不是静态的。
想象一下，你刚把冰淇淋从冰箱拿出来，开始的几分钟它是硬邦邦的，但过了一会儿，它就变得越来越软，这就是非稳态的一个典型例子。
2. 数学模型的建立好吧，听到“数学”这个词，很多小伙伴可能会打退堂鼓，但别着急，我们就简单聊聊。
为了描述这个热量传递的过程，科学家们建立了一个数学模型——一维非稳态导热微分方程。
这个方程就像一把钥匙，能打开导热现象的“黑箱”。
它的基本形式是这样的：frac{partial T{partial t = alpha frac{partial^2 T{partial x^2。
材料制备传输原理：6.4 一维非稳态导热
m = x =0 =f 6 Fo，Bi 0
（6.36）
6.4 一维非稳态导热
式（6.36）及式（6.35j）就是壁内特定点温度场的解的准则关系式。 图1为中心过余温度的理论解按式（6.36）表示的诺谟图。已知Fo和Bi
准则，从图上可以得到θm/θ0值。
图1 无限大平壁中心温度的诺谟图
（6.39）
6.4 一维非稳态导热
图3为无量纲累计热量Q/Q0与t的诺谟图。为了读图方便， 横坐标取Bi2Fo的组合。
图3 无限大平壁（厚2δ）中累计热量
Q 与时间的诺谟图 Q0
6.4 一维非稳态导热
例 题
例6.6 一块厚200mm的钢板，初始温度为20℃，被送入1000℃高温的热 炉内，两侧受热。已知钢板的λ=34.8QW/(m K)，a=0.555 10-5m2/s，加 热过程中的平均表面对流换热系数h=174W/(m2 K).试求： （1）钢板受热表面温度达到500℃所需的时间 （2）此段时间内每平方米截面传入钢板的累计热量 解：（1）在此问题中，钢板半厚δ=100mm，于是在表面上
从图3查得Q/Q0=0.78，再从已知条件得ρc=λ/a=6.27×106，
每平方米截面的累计热量为 Q=0.78Q0=0.78×2×0.1×6.27×106×（20-1000） = -968×108（J） 负号表示热量从炉子传入钢板车。
如何利用线算图 a）对于由时间求温度的步骤为，计算Bi数、Fo数和
采用这些无量纲变量，微分方程式（6.35a）～（6.35c）可转换成为
at 0 2 = 2 X 2
（6.35d）
τ=0时
=1
（6.35e）
τ＞0时，X=1处， -
一维非稳态导热问题的数值计算
一维非稳态导热问题的数值计算一、本文概述导热是热量在物质内部由高温部分传向低温部分的过程，它在自然界和工程应用中无处不在，如建筑物的保温隔热、热机的热传递等。
一维非稳态导热问题作为导热理论中的一个重要分支，研究的是热量在一维空间内随时间变化的传递过程。
由于其实用性和理论深度，一维非稳态导热问题一直是热传导研究领域的热点之一。
然而，一维非稳态导热问题的解析解往往难以求得，因此数值计算成为了解决这类问题的主要手段。
数值计算不仅能提供问题的近似解，还能通过改变计算条件和参数，模拟各种实际场景，为工程实践提供有力支持。
本文旨在探讨一维非稳态导热问题的数值计算方法。
我们将首先介绍一维非稳态导热问题的基本理论和数学模型，然后详细阐述几种常用的数值计算方法，如有限差分法、有限元法和谱方法等。
在此基础上，我们将通过具体的算例，分析这些数值方法的计算精度和效率，并讨论其在实际应用中的优缺点。
本文的目标读者主要是对导热理论和数值计算方法感兴趣的学者和工程师。
希望通过本文的介绍，读者能对一维非稳态导热问题的数值计算有更深入的理解，并能将其应用于实际问题的求解中。
二、一维非稳态导热问题的数学模型一维非稳态导热问题是在某一方向上热量随时间变化的热传导过程。
在实际应用中，这类问题常见于金属棒、电缆、管道等物体的热量传递过程。
为了对这一问题进行深入研究，需要建立相应的数学模型。
一维非稳态导热的基本方程是热传导方程，它描述了热量在物体内部随时间和空间的变化。
在一维情况下，该方程可以表示为：\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2T}{\partial x^2} ]其中，(T(x, t)) 表示物体在位置 (x) 和时间 (t) 的温度，(\alpha) 是热扩散系数，它决定了热量在物体内部传递的速度。
为了求解这一方程，需要定义初始条件和边界条件。
初始条件指的是物体在初始时刻的温度分布，通常表示为：T(0, t) = T_1(t), \quad T(L, t) = T_2(t) ]其中，(T_1(t)) 和 (T_2(t)) 是边界上的温度分布函数，(L) 是物体的长度。
第四版传热学重要名词解释和简答题
第四版传热学重要名词解释和简答题1.导热基本定律 : 当导热体中进⾏纯导热时 , 通过导热⾯的热流密度 , 其值与该处温度梯度的绝对值成正⽐ , ⽽⽅向与温度梯度相反。
2.2. ⾮稳态导热: 发⽣在⾮稳态温度场内的导热过程称为⾮稳态导热。
或：物体中的温度分布随时间⽽变化的导热称为⾮稳态导热。
3.3. 凝结换热 : 蒸汽同低于其饱和温度的冷壁⾯接触时 , 蒸汽就会在壁⾯上发⽣凝结过程成为流液体。
4.4. ⿊度 : 物体的辐射⼒与同温度下⿊体辐射⼒之⽐。
5.5. 有效辐射: 单位时间内离开单位表⾯积的总辐射能。
6.6 ．稳态导热 : 发⽣在稳态温度场内的导热过程称为稳态导热。
7.7．稳态温度场 : 温度场内各点的温度不随时间变化。
（或温度场不随时间变化。
）8.8 ．热对流:依靠流体各部分之间的宏观运⾏，把热量由⼀处带到另⼀处的热传递现象。
对流换热：流体与固体壁直接接触时所发⽣的热传递过程.对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热⽅式9.9 ．传热过程 : 热量由固体壁⾯⼀侧的热流体通过固体壁⾯传递给另⼀侧冷流体的过程。
10.10．肋壁总效率 : 肋侧表⾯总的实际散热量与肋壁测温度均为肋基温度的理想散热量之⽐。
11.11. 换热器的效能（有效度） : 换热器的实际传热量与最⼤可能传热量之⽐。
或12.12. ⼤容器沸腾 : ⾼于液体饱和温度的热壁⾯沉浸在具有⾃由表⾯的液体中所发⽣的沸腾。
13.13. 准稳态导热 : 物体内各点温升速度不变的导热过程。
14.14. ⿊体 : 吸收率等于 1 的物体15.15. 复合换热: 对流换热与辐射换热同时存在的综合热传递过程。
16.16. 温度场 : 温度场是指某⼀瞬间物体中各点温度分布的总称。
17.17. 吸收率: 外界投射到某物体表⾯上的辐射能，被该物体吸收的百分数。
18.18.温度边界层：对流换热时，在传热壁⾯附近形成的⼀层温度有很⼤变化(或温度变化率很⼤)的薄层。
大学生精品课件：10.1导热-稳态与非稳态导热
t t t t c x x y y z z
直角坐标导热微分方程式的简化
式中2是拉普拉斯算子, 在直角坐标系中
a c
木材a =1.5×10-7 紫铜a = 5.33×10-5
称为热扩散率, 也称导温系数, 单位为m2/s。 其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
柱坐标导热微分方程式
• 柱坐标系常物性、含 内热源的三维非稳态 导热微分方程式：
t 1 t 1 t t c r 2 r r r r z z 如果为常数： 2 2 2 t t 1 t 1 t t a 2 2 2 2 r r r z c r
d t 0 2 dx
2
d dt (r ) 0 dr dr
t t a 2 x
2
t 1 t a ( ) r r r
• 常物性、有热源的零维非稳态导热微分方程式：
t c
导热微分方程式的边界条件
导热问题常见的边界条件分为三类： 1）第一类边界条件规定了边界上的温度场（如：边 界上的温度为零）； t f , x, y, z 2）第二类边界条件规定了边界上的热流场（如：边 界上的热流密度为零）；
q t n n
q gradt
• 负号表示温度梯度的方向与热流密度的方向 相反，保证导热系数取正值。
傅里叶定律
• 傅里叶定律：导热热流密度的大小与温度 梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度 的方向相反。
t A x