塑性力学02-屈服条件

塑性力学第三章-屈服条件高等教学

)(
Sij
C
p ij
)
s
0
古柏文书
32
简单拉伸时，
S1
2 3
,
S
2
S3
1 3
,
1p
p
,
p 2
p 3
1
2
p
3 2 [(S1
C1p )2
(S2
C
p 2
)
2
(S3
C
p 3
)2
]
s
0
3 2
(2
3
C
p ) s
0
s
3 C
2
p
s Ep p
2
C
古柏文书
3
Ep
33
（3）组合强化模型 f ( ij ˆij ) K 0
q
R h
,
z
P
2R
h
,
r
0
P
令
1 ,2 z,3 r 0
2 2 1 3 1 3
P R2q R2q
古柏文书
P q
1 2
15
2 2 1 3 1 3
P R2q R2q
P 0, 1 ( 300) P R2q, 0 ( 00 ) P 2R2q, 1 ( 300 )
s
3 2
1.15
1.10 1.05
1
-1
1 3 s
M
0T
1
古柏文书
18
薄壁管轴向拉伸和内压作用下的实验(Taylor,1931)
TT
z
P
2Rh
,
z
T
2R2h
P
P
1
z
2

工程塑性力学(第二章)应变分析、应力分析和屈服条件

或
σ 11 σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 σ 23 σ 31 σ 32 σ 33
定义了一个量 Σ ，表征该点的应力状态，在坐标系 Oxyz 中。如果变换到另一个坐标系 Ox ′y′z′
σ′ τ′ x xy τ ′ xz τ′ σ ′y τ ′yz yx τ′ τ′ σ′ zx zy z
仍然表征同一应力状态，仍为 Σ 。在数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式的 9 个数所定义的量叫做二阶张量。此二阶张量称为应力张量：
I1 = σ 1 + σ 2 + σ 3 I 2 = −(σ 1σ 2 + σ 2σ 3 + σ 3σ 1 ) I 3 = σ 1σ 2σ 3
（2-11）
应力偏量 S ij 也是一种应力状态，同样也有不变量。进行类似的推导（或将
I1、I 2、I 3 式中的 σ x 、 σ y 和 σ z 分别用 s x 、 s y 和 sz 代替）即得应力偏量的三个不
2 J2 。 3
（2）等效应 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 2 1 2 2 2 = (σ x − σ y ) 2 + (σ y − σ z ) 2 + (σ z − σ x ) 2 + 6(τ xy + τ yz + τ zx ) （2-17） 2 = 3J 2
s xy = τ xy ， s yz = τ yz ， s zx = τ zx ，……
（2-4）
则应力偏张量：
⎡σ x − σ m τ xy τ xz ⎤ ⎡ s x s xy s xz ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ σ y −σm τ yz ⎥ = ⎢ s yx s y s yz ⎥ = S ij = σ ij − σ mδ ij （2-5） ⎢ τ yx ⎢ τ zx ⎢ ⎥ τ zy σz −σm⎥ ⎣ ⎦ ⎣ s zx s zy s z ⎦ 应力球张量表示各向均值应力状态，即静水压力情况。由于静水压力不影响屈服，所以塑性变形只与应力偏量有关，因此在塑性力学中应力偏量的研究很重要。

塑性力学2屈服条件

1 3 1 2 2 z 4 z 2 2
z 2 z 2 ( ) 4( ) 1 s s
• Mises屈服条件为
J2
(
1 1 2 2 2 2 6 ( z 3 2 z z z ) 6 3

z 2 ) 3( z ) 2 1 s s
Mises圆
外切 Tresca六边形
内接 Tresca 六边形
e '
e '
2 4 两种屈服条件的简单算例1 2.4
设一应力状态为σ1=30， σ2=25， σ3=10，材料的强度极限 σs=20. 试用Tresca条件和Mises条件判断材料是否屈服。
* *
对Tresca条件： σ1-σ3=30-10=20，2k= σs =20 即σ1-σ3 = 2k 材料开始屈服对Mises条件：条件
2 2 初始屈服条件和初始屈服面1 2.2
2 2 初始屈服条件和初始屈服面2 2.2
*
2 2 初始屈服条件和初始屈服面3 2.2
*
2 2 初始屈服条件和初始屈服面4 2.2
几何意义
屈服条件服条件 f ij 0 在以应力分量为坐标的应力空间中为一曲面。
称为屈服曲面。屈服曲面是区分弹性和塑性的分界面。
中性变载加载准则
2 6 几种硬化法则1-1 2.6 1 1
实际材料的加载曲面的演化规律非常复杂，在应用中使用简化模型。 1、等向强化（各向同性强化）模型认为后继屈服曲面（加载曲面）就是屈服曲面在应力空间的相似扩大。等向强化模型的表达式可写成：
f ( ij ) K 0
其中f是初始屈服函数，
其中f 是初始屈服函数，
ˆ ij 是后继屈服曲面中心在应力空间中的位置，它是是后继屈服曲面中心在应力空间中的位置它是 h 的函数。的函数

工程塑性理论屈服准则2

1
O
π 平面
2
图 7-4 主应力空间
7.2两个常用的屈服准则
7.2.1屈雷斯加(H.Tresca)屈服准则
无论在何种应力状态下，当变形体内某一点的最大切应力达到某一定值时，该点进入塑性状态。
max C
最大切应力：
max
1 max min 2
当主应力顺序已知时
f I1 , I 2 , I 3 C
等静压力实验表明：材料在很高的平均应力（静水压力）作用下的体积变化是很小的，而且体积的变化是弹性的。因此，可以认为静水压力对材料的屈服没有影响，也就是应力张量中的球应力张量对材料的屈服无影响，屈服准则仅仅是偏应力张量不变量的函数，而偏应力张量的第一不变量=0，所以有
在上式中，只要有一式成立，该点就进入塑性状态，因此，也可以用一个公式来表示，即

1
2 4k 2
2

2
3 4k 2
2

3Байду номын сангаас
1 4k 2 0
2

上式太复杂，因此，没有实用价值。显然当主应力顺序已知时，使用屈雷斯加屈服准则是非常方便的。但是，在一般三向应力状态下，主应力是待求的，主应力顺序不能事先知道，这时使用屈雷斯加屈服准则就不方便了。
当重新加载时的应力小于材料的瞬时屈服应力时，材料处于弹性状态；当应力等于材料的瞬时屈服应力时，材料开始进入塑性状态；当应力大于材料的瞬时屈服应力时，材料才会产生新的塑性变形。
值得注意的是，简单拉伸实验结果是随材料状态、变形条件的变化而改变的。例如材料的组织状态、变形温度、应变速率、等静压力等，对于单向应力状态，这些因素的影响有些可以忽略，有些可以用屈服应力反映出来。

塑性力学第三章-屈服条件讲课稿

后继屈服条件
进入塑性后，屈服面的变化规律
后继屈服函数：对于理想塑性材料：
f
对于强化材料，后继屈服函数可写成
(ij,ha)0
（1）等向强化（各向同性）模型
f (ij) K 0
K K(ha)
_____
K( dp),
_____
dp
32dipjdipj
K( dWp), dWp ijdipj
T:maxsk
M: 3s Tresca 六边形外切于Mises 圆
2
y
0
2k 2
3
3
s
s
2
:T
s
s
3
:
M
1
x
屈服条件的实验验证
薄壁管轴向拉伸和内压作用下的实验比较薄壁管轴向拉伸和扭转作用下的实验比较
薄壁管轴向拉伸和内压作用下的实验(Lode,1926)
qR h,z2P R,h r0 P
令
1 ,2 z,3 r 0
x , y, z 0 ,x,yy z zx 0
x y 2 y z 2 z x 2 6 x 2 2 y y z 2 z 2 x s 2
x2y 2x y3x 2y s 2
两种屈服条件的比较
（1）单向拉伸时重合：
Tres:cmaa x2s k
Mis:ess Tresca 六边形内接于Mises 圆（2）纯剪切时重合：
2 2k
2
2 2k
122k
1 2k
12k 0
2 2k
1
122k
2、Mises 屈服条件
Mises条件的常用形式：（1）应力偏张量第二不变量形式：
J2 k22
1 6 x y 2 y z 2 z x 2 6 x 2 y y 2 z z 2x k 2 2

塑性力学屈服条件

1 3 1 Mises条件有: S
应力状态为:
1
pr t
1 3
2
z
pr 2t
P
2 rt
S
3 r 0
P
r2 p
1.15
实验表明Mises条件较符合.
1.00
1
第14页/共27页
1 3 2
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 2
Mises条件
Tresca条件
0
1
2. Taylor 和Quinney 实验 1931年他们做薄壁筒的拉扭联合实验.
为上述六边形的外接椭圆(如图红色所
s
示).
o
s 1
s
第11页/共27页
[例2-2] 试写出圆杆在拉伸和扭转联合作用下的屈服条件.
[解] 杆内的各点的应力为
x y xy yx 0 其它不为零.
z
P
• 将这些代入Mises条件得到
2 z
3
2 zx
2 zy
2 s
T
• 由第一章已知应力状态求主应力的方法得到主应力为:
曲线.
6
3
4
5
1
o
6
30
y
• 在前一章知道:
1
在纯拉屈服时,
A B
x
2
1 s , 2 3 0, 1, 30 5
p4
3
它对应平面的A点. 在纯剪切屈服时
1 s , 2 0, 3 s , 0, 0 它对应平面的B点.
这样AB之间的屈服曲线可以通过双向应力实验来决定.例如可以通过薄壁圆筒同时受拉和扭作用来得到. 于是通过对称性就得到整个屈服曲线.
到初始屈服面屈服面 B点,

塑性力学

Mises 屈服准则
Mises准则：在主应力空间中为一垂直于π平面的圆柱
平面应力状态下 3 0
2 12 1 2 2 s2 3 s2
(1.2.15) σ2 σs
-σs
0 -σ s
σs σ1
两屈服准则间的联系与区别
在π平面上两准则有六点重合
若两准则在单向拉伸情况下一致，Mises圆柱外接于Tresca六棱柱；若两准则在纯剪情况下一致，Mises圆柱内切于Tresca六棱柱； D C
(1.2.8)
2*
C
B A 2 E F
2 R s 3
D
R' s / 2
1
简单拉伸屈服
R 2 1 s (1.2.2) k s 3 3
3*
(1.2.11)
1*
纯剪屈服
R 2 s
(1.2.12)
J 2 k 2 s2
k s
1 s s (1.2.14) 3 (1.2.13)
3 tan
2 2 1 3 2s2 s1 s3 (1.1.20) 1 3 s1 s3
μσ为Lode应力参数。
e
1 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z y ) 2 6( xy yz zx ) 2
tan
b 1 2 2 1 3 1 a 3 1 3 3
r
a 30o
2* 1*
3*
其中
e
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 (1.1.19)
1*

塑性力学之屈服条件与破坏条件

理想线性强化刚塑性力学模型，其应力应变关系的数学表达式为：
s E1
(当 0 时)
◆ 幂强化力学模型
为了避免在 s 处的变化，有时可以采用幂强化力学模型。当表达式中幂强化系数 n 分别取 0 或 1 时，就代表理想弹塑性模型和理想刚塑性模型。其应力应变关系表达式为：
图3.8 子午平面二次式屈服曲线的三种形式
3.1 基本概念小结
屈服
应力(应变) 满足条件
屈服条件
以应力(应变) 函数形式表达在应力空间内的表示
在π平面或子午面上的投影
屈服函数
弹性到塑性的过渡
屈服曲面
屈服曲线
3.2 描述屈服条件的坐标体系
(σ1,σ2,σ3) ：力学(土力学)
1 m ( 1 2 3 ) 3 1 r ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3 1 1 2 2 1 3 tan ( ) 3 1 3
d －构件危险点的形状改变比能
0 d
－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得
屈服条件
强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结
果，在工程中得到了广泛应用。
强度理论的统一表达式： r [ ]
r ,1 1 [ ]
r ,3 1 3 [ ]
(p, q, θσ)：土力学
1 p ( 1 2 3 ) 3 1 q ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 1 1 2 2 1 3 tan ( ) 3 1 3

弹塑性力学-屈服条件

不会出现反向屈服。恢复掉的弹性应变是：
e
=1 E
1 s
因此，C点的应变是 C=Be=9s
（3） = 01 当= (1)s，材料产生反向屈服，当从D点到E点时，产生压缩塑
性应变是
p=
1 D h
18 s
而从C点到E点产生的弹性应变是e = (1+)s，最后的应变是
E= (1+)s18s+9s= (1+10)s
• 背应力增量应平行于塑性应变增量 dij=c dipj
式中c是材料常数，由试验确定。 • 对于Mises屈服条件，该模型可写成
ij
c
p ij
3 2
sij
c
p ij
sij
c
p ij
s
单轴加载（拉伸或压缩）时
s11=
2 3
s22=s33=
1 3
1p1 p
p 22
p 33
1 2
p
强化模型式简化为：
中性变载?d
n
d 加载
卸载?d
ij
加载面
任何一种应力状态都不能位于加载面之外
• 增量前 f (ij，) = 0， • 增量后 f (ij+dij，+d) = 0
• 一致性条件：
f ij
dij
f
d
0
f (ijdij , d f (ij,
内变量的性质
• 随加载过程，内变量不断地增加 • 中性变载或者卸载时，则内变量保持不变
hp=s
（1） = 0 1 当=s时，材料屈服，当s<<1即从A到B点，产生塑性变形，
B点的总应变为
(p)B
1
s h

弹塑性力学讲义屈服条件

还有,由于拉压屈服应力相等,因而可得到σ1-σ2空间中的另外六个应力屈服点 A3:(σ1,σ2,σ3) = (3t,t,0) A4:(σ1,σ2,σ3) = (t,3t,0) B3:(σ1,σ2,σ3) = (3t,2t,0) B4:(σ1,σ2,σ3) = (2t,3t,0) C3:(σ1,σ2,σ3) = (2t,t,0) C4:(σ1,σ2,σ3) = (t,2t,0) 因此,根据这些点的数据,可以作出在σ1-σ2空间中的屈服面.容易证
e3 '
e1 '
σ3
σ1
J2 的物理意义
J2与弹性状态的形状改变能成正比
1 sijeij= 1 sijsij= 1 J2 2 4G 2G
J2也与材料八面体上的剪应力成比例
材料常数k2由简单实验确定 (1)单轴拉伸:屈服时 σ1 =σs,σ2 =σ3 =0,代入屈服条件
σ2 J 2 = s = k 22 3
k2 =
1 3
σs
(2)剪切:屈服时τ =τs σ1= τs,σ2=0,σ3= τs,,屈服条件 J2= τ2 =k2 s k2 = τs. 因此,如果材料服从Mises屈服条件,则 σs= 3τs
两种屈服条件比较
e2'
如假定单轴拉伸时两个屈服面重合,则Tresca六边形内接于Mises圆;
s1 = 1 2 x 1 6 y= 2 2π rσ sin(θ σ + ) 3 3
s2 =
2 y= 3
1 2
2 rσ sin θБайду номын сангаасσ 3
1 6 2 2π rσ sin(θ σ ) 3 3
s3 =
x
y=
屈服面的一般形状

塑性力学课件第三章屈服条件

理想塑性材料：进入塑性阶段以后，在应力空间中代表应力状态的点均位于屈服曲面 f（σij）= C上。由于没有强化现象，应力状态变化时，尽管塑性变形还可以不断增长，而屈服函数的值却不再增长。即不可能有df＞0的情况出现。代表应力状态的点只能在屈服面上移动，这时有df = 0，属于加载；当代表应力状态的点移向屈服面以内时，df＜0，属于卸载。即 df＜0，卸载（3—34） df = 0，加载由实验结果得知，加载及中性变载时产生新的塑性变形，卸载及时不产生新的塑性变形，其各应力分量与各应变分量的改变服从弹性规律。
§3.5 Mises屈服条件
Tresca屈服条件完全忽视了居于中间大小的主应力对材料屈服的影响，这是和实际有出入的。 Mises用Tresca屈服条件的屈服轨迹正六边形ABCDEF的外接园作为屈服轨迹。 2 由（3—23）式知圆的半径为 σs，
3
2 2 圆的方程为： R2 = s 3
（3—25）
简单加载定理：对小变形的受力物体，满足下列三个条件即可保证物体内所有各点都处于简单加载（充分条件）：（1）物体上所有外加荷载（包括表面力和体积力）成比例增长。如有位移边界条件，只能是零位移边界条件；（2）应力强度和应变强度呈幂关系 i A in ; 1 （3）材料不可压缩，即泊松比μ= 。
S
s
2
二、各主应力不按大小顺序排列时的 Tresca屈服条件（3—16）可改写为： σmax－σmin =σs （3—19）（3—19）等价于下式中至少有一个式子成立： 1 3 s 0 0 3 s 1 1 2 s 0 （3—20） 1 2 s 0 2 3 s 0 2 3 s 0

弹塑性力学第七章屈服条件

其他领域中的屈服条件应用
生物医学
在生物医学领域，如人体骨骼、牙齿等组织的力学性能分析中，需要考虑材料的屈服条件。
能源工程
在核能、太阳能等能源工程领域，相关设备的材料选择和设计需要考虑其屈服条件。
环境工程
在环境工程领域，如土压力、岩石压力等问题的分析中，需要利用屈服条件来评估结构的稳定性和安全性。
20世纪初，德国科学家R.Von Mises 提出Von Mises屈服条件，成为弹塑性力学中最为广泛应用的屈服条件之一。
现代屈服条件的进展
随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，现代屈服条件的研究更加深入和广泛。
目前，研究者们正在探索更加精确和实用的屈服条件，以适应各种复杂材料和工程应用的需求。
弹塑性力学的重要性在于，许多工程结构和材料在承受外力时，其变形行为既不是完全弹性也不是完全塑性，而是介于两者之间。因此，理解弹塑性行为对于准确预测结构的响应和保证工程安全至关重要。
屈服条件的概述
屈服条件是弹塑性力学中的一个基本概念，它描述了材料在应力达到某一特定值时开始发生屈服（即塑性变形）的条件。
07 总结与展望
总结
屈服条件的定义与分类
总结了屈服条件的定义，以及按不同标准分类的屈服条件类型，如按材料性质、应力状态等。
屈服条件的物理意义
解释了屈服条件在材料力学行为中的物理意义，包括材料内部的微观结构变化、应力分布等。
屈服条件的应用场景
列举了屈服条件在不同工程领域中的应用，如结构稳定性分析、材料强度设计等。
混合阶段中，应力-应变关系表现为非线性，材料同时具有弹性和塑性行为。
加载和卸载路径的影响
在混合阶段，材料的响应不仅取决于当前的应力状态，还受到之前加载和卸载路径的影响。

塑性力学-屈服条件

第二章屈服条件第二节初始屈服条件和初始屈服曲面初始屈服条件的应力表示形式：简单应力状态=−s σσ0=−s ττ单拉纯剪()0ij f σ=与应力状态的各分量有关；一般应力状态),,(321=I I I f 与坐标选取无关：屈服与静水应力无关：),(32=J J f 屈服函数在应力空间表示一个曲面代表材料屈服各种可能的应力状态(4)讨论和评价屈服条件的常数：s s στ5.0=Tresca:Mises:ss στ577.0=实际工程材料：ss στ)6.0~56.0(= 中间主应力和平均应力Tresca:Mises:2σm σ不包含未考虑未考虑包含使用方便Mises:光滑曲线或曲面，数学上运用方便Tresca:能预先判明主应力的代数值大小时，方程简单结论Tresca和Mises条件主要适用于韧性金属材料，材料性质对静水压力不敏感这两个条件差别不大，使用各有方便之处，在实际工程问题广泛应用后继屈服条件的一般形式后继屈服面是以为参数的一族曲面K 硬化材料：随着塑性变形的发展不断变化。

后继屈服面不仅与应力有关，而且与变形历史有关(),0ij f K σ=K 称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史后继屈服函数、硬化函数确定后继屈服面的形状以及随塑性变形发展的变化规律重要任务，一大难题是后继弹性阶段的界限，是判断材料处于后继弹性还是塑性状态的准则在应力空间中，材料的应力不可能位于屈服面外2. 加、卸载准则材料进入塑性以后，加、卸载适用不同的变形规律单向应力状态，通过应力本身的大小变化复杂应力状态，六个应力分量可独立变化(1)理想塑性材料的加载、卸载准则fσ=无硬化，初始屈服面和后继屈服面重合()0ij9基本概念（定义）：载荷变化过程中加载：应力点保持在屈服面上，产生新的塑性变形卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形(2)硬化材料的加、卸载准则后继屈服面和初始屈服面不重合, 与塑性变形的大小和历史有关.(),0ij f K σ=9基本概念（定义）：载荷变化过程中加载：应力点过渡到相邻的屈服面上，产生新的塑性变形，硬化参数变化卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化中性变载：应力点沿着屈服面滑动，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化2. 等向硬化模型没有考虑静水应力、Bauschinger 效应后继屈服面形状、中心位置不变，等向相似扩大初始屈服Mises 条件，同心圆；Tresca 条件，同心正六边形0)(=−k K i σ 后继屈服函数形式简单，包含内变量平面图形由函数决定，半径由含内变量的函数确定i σ)(k K πsk K σ=)(初始屈服条件：后继屈服条件：?)(=k K 内变量的演化对于复杂加载（非简单加载）的情况，如何寻找材料硬化条件？内变量－－单位体积的塑性功)(p i W F =σ∫∫==pijij p p d dW W εσ3. 随动硬化模型一个方向硬化，相反方向同等软化屈服面大小、形状不变，整体平移4. 混合硬化模型随动硬化和等向硬化模型结合屈服面大小、形状、位置变化。

塑性力学3到5章、屈服条

简单拉伸： s f ( ij ) s 0
纯剪切：
s f ( ij ) s 0
一般应力状态： f ( ij ) f ( x , y , z , xy , yz , xz ) 0
f ( i , i ) f ( 1 , 2 , 3 ,1 , 2 , 3 ) 0
各向同性
应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，材料就屈服。
J2'
1 6
[(
1
2 )2
(
2
3 )2
( 3
1)2 ]
4 3
k22
说明： ①、由等效应力
可得到3用J 2等'效应力表示的Mises条件：
2k2
②、屈服面的形状
J2'
1 6
[(
1
2 )2
(
2
3 )2
( 3
1)2 ]
4 3
k22
r
线性关系非线性关系
③上式描述的全量应力－应变关系单值对应。
二、全量理论的适应范围、简单加载定理
1、全量理论的适用范围——小变形、简单加载条件下
2、简单加载：在加载过程，材料内任一点的应力状态
ij
的各分量都按同一比例增加，即
ij
0 ij
t
Sij Si0j t
t—单调增大的正参数
说明：①简单加载条件下，各主应力分量之间也是按同一比例增加，且应力主方向和应变主方向始终不变。
⑥、平面，Tresca屈服条件与Mises屈服条件的关系：
规定拉伸时一致：
k1
s
2
,Tresca条件下：xs
2 2
(
1
3
)
2k1＝
2 s

塑性力学课件王仁

在 (1, 2)平面上，（4-13）式给出的屈服轨
迹呈斜六边形，如图。这相当于正六边形柱
面被 ( 3 0) 的平面斜截所得的曲线。
s s
常数k 一般由实验确定：
在单向拉伸时，k s / 2
在纯剪切时， k s
比较这二者可知，采用Treca条件就意味着 s 2 s

3
cos

,
1 2

3
cos

则屈服曲线上任一点S的坐标：

2 O 3/2
1
等斜面
A1
A3
y
S
O
x
π平面
xs
1 2
(1
3 ),
ys

1 6
(2
2
1

3)
当采用极坐标表示时：
屈服条件
r
xs2 ys2
1 2
(
1

3
)2

1 6
(2
2
1 3)2
(1

3)
得： xs 2k const
可见：在 300 300 的范围内，屈服曲线为与y轴平行的直线段。
§4.2 两种常用的屈服条件
屈服条件
一、Tresca屈服条件
由对称性拓展后，得到π平面上的一个正六边形。 2 3 1 2 1 3
如不规定1 2 3（4-11）应写成：
由于静水应力不影响屈服，即屈服与否与 OP无关。
因此当P点达到屈服时，线上的任一点也都达到屈服。
屈服曲面是一个柱面，其母线平行于L直线。
换言之，这柱面垂直于平面。
屈服条件

塑性力学知识点

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1. 在主应力空间内，过任一点（代表某物理点的应力状态）作一个特殊的微截面，该微截面的法向与三个应力主轴夹角相等；每个象限作一个，则形成一个封闭的正八面体，这 8 个微截面上的应力称八面体应力。 2. 八面体（8 个微截面上的）正应力 oct m ，表征应力状态的球量部分，与弹性体积变形有关。 3. 八面体（8 个微截面上的）剪应力 oct
第一章应力状态（与应变状态）
1. 材料连续、均匀。 2. 静水应力只引起弹性的体积变形、不影响塑性剪切变形（岩土、软金属不适用）。 3. 温度不高时忽略流变（蠕变、松弛…）效应，应变率不高时忽略应变率效应。
1. 指一点附近的受力情况，即过该点的所有微截面上的应力大小和方向（应力矢量）。 2. 注意到任意截面的应力矢量可以用三个特殊微分面上的 9 个应力分量（6 个独立）来表征。
2. Lode 参数：由上式反推，
1
1

2 2 ( 1 3 ) ，或 3 tan( ) . 1 3
2 / 12
3. Lode 角：应力状态矢在 π 平面的投影 ρ 与 x 轴的夹角，
1 3
arctan( ) .
x-y-L
1. 将应力主轴 σ1、σ2、σ3 向 π 平面投影，得线性相关的三个偏应力轴 S1、S2、S3；在 π 平面上，取 S2 为 y 轴，其垂直方向为 x 轴；在 π 平面外，取静水轴 L 为第三轴，则得正交坐标系 x-y-L（由 σ1-σ2-σ3 坐标系旋转而得）。 2. 传统塑性力学只关心应力偏量（π 平面上的应力状态），即只需要用到 x-y 坐标系，比如 Lode 角正是应力偏矢与 x 轴的夹角。
忽略静水应力对屈服的影响时，可简化为 2 个应力偏量不变量的函数：

屈服条件与破坏条件

4、破坏条件
定义：塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性（流动）状态。
真正破坏：整个物体不能承载。
①某单元进入流动状态不等于物体破坏；破坏不是针对一个单元的。 ②塑性力学某单元处于流动状态，并非某单元破坏，如理想塑性状态。三种材料的破坏状态：
①理想塑性：屈服即破坏
②硬化材料：屈服的最终应力状态 F ( ij ) =从C1增大到C2 ③软化材料：屈服的残余应力状态 F ( ij ) =从C1降到C2
2 m
1 m k
2
0

g ( )
（1）一次式时 —— 莫尔一库仑条件（＝0）
1 m k 0
g ( )
cos( / 6 ) sin( / 6 ) sin / cos sin sin /

1 2 1
2
( 13 12 ( 13 12 ) k ),
( 13 23 ( 13 23 ) k )
ij
i 2
j
sin ,
k 2 cos
3．4．4辛克唯兹一潘德条件
J2 F ( m ) h g ( ) J2
2
或
F Βιβλιοθήκη 2 3 3J23/2
sin
Matsuoka的屈服条件的表达式为
或
( 2 3 ) 2 3
2
I1I2 I3
k (常数 )

( 3 1 ) 3 1
2

( 1 2 ) 1 2
2
k (常数 )
谢谢大家！
23 时 1 2 ( 13 23 ) 1 1 ( 1 2 ) 3 k 2 2

塑性力学讲义-屈服条件

（4）由于拉压屈服极限相等，曲线C对称于原点O。由上面的分析可知屈服曲线C可分成形状相同的12个部分，只需考虑C的1/12即可。实验时，采用Lode应力参数 0 1 这样一个取值范围内的应力组合就能确定屈服曲线的具体形状。
屈服曲线
2
C
B
O
A
30
B
当应力分量满足某一关系时，材料将重新进入塑性状态而产生新的塑性变形，这种现象叫强化。在复杂应力状态下，由于会有各种应力状态的组合能达到初始屈服或后继屈服，在应力空间中这些应力点的集合而成的面就是初始屈服面或后继屈服面。如果是理想塑性材料，后继屈服面和初始屈服面是重合的。但对强化材料，两者不重合。随着塑性变形的发展，后继屈服面是不断变化的，故后继屈服面又称为加载面。材料在初始屈服以后再进入塑性状态时应力分量间所必须满足的函数关系叫做强化
2 2 2 2 2 2
2
6 xy yz zx 2 s
Mises条件：当应力强度达到一定数值时，材料开始屈服，进入塑性状态。
i 2k s
Mises条件可看成为当形状改变比能达到一定数值时开始屈服。或认为只要应力偏张量的第二不变量达到某一数值时，或八面体剪应力达到一定数值时开始屈服，进入塑性状态。
屈服线上有角点，给数学处理带来了困难，没有考虑平均应力对屈服的影响。二、Von.Mises屈服条件 Mises指出Trecsa屈服条件在偏量平面上的六个角点虽然由试验得出，但是六边形则是直线连接假设的结果，且数学上使用起来不方便。于1913年提出以外接圆柱代替六棱柱似乎更合理，且避免了因曲线不光滑在数学上引起的困难。屈服曲线就是Tresca 六边形的外接圆。方程为