结构力学大题及答案

6、作 M 图，如图（d）
(a)
(b)
基
本
体
系
M1(m)
6
x1
6
x1
(c)
(d)
36
MP(kN·m)
36
M(kN·m)
六、解：（1）计算转动刚度与分配系数（令 EI=1） SBA=4iBA=4×1/4=1,SBC=4iBC=4×2/8=1, SCB=4iCB=4×2/8=1,SCD=3iCD=3× 3/6= μBA=, μBC=, μCB=, μCD= (2) 计 算 固 端 弯 矩 ： MFBC= － MFCB= － 1/12 × ql2= － 1/12×3×82= － 64(kN·m) MFCD=－3/16×Pl=－3/16×8×6=－9(kN·m) (3)分配与传递：
，
，
五、作图示结构 、 的影响线，并利用影响线求图示结构在移
动集中荷载作用下截面 K 弯矩的最大值（绝对值） P=10kN。 （15 分）
，已知
五、 （18 分）
P=10KN
的影响
线
（5 分）
线 （5 分）
（5 分）
的影响
四、(本大题 4 分) 分析图示体系的几何组成。
十、(本大题 10 分) 用力法计算，并作图示结构由于支座移动引起的 M 图。EI=常数，
四、作图题（本题 15 分） 作图示刚架的轴力，剪力，弯矩图
解：（1）求解支座反力
由
，得
由
，得
由
，得
（2）作内力图
六、计算题（本题 15 分） 用力法计算图示结构，并作弯矩图。
解：图示结构为一次超静定结构，取基本结构如下图：
4
C
B
A
M1图
计算其系数及自由项为：
C B
4
A
MP图
列力法方程：
解得：
杆端弯矩： ，
3 用力法计算图示刚架,并绘其 M 图，EI 为常数。（18 分）
①选取力法基本结构如图（１分）
②力法方程（1 分） 11X1 1P 0
③求系数和自由项（3＋3 分）
11
360 EI
，
1P
9360 EI
6m 156
6m
240
240 84
X1
X1=1
基本结构 图
M1 图(m)
MP 图
M
（2+2 分）
系数： 11 2l 3 / 3EI ;
（2 分） IP ql 4 / 24EI; （2 分）
解得： X1 ql /16 最后弯矩图
（1 分）
ql2/16
ql2/16
3ql2/32 3ql2/32
M图
选择其它基本体系可参照以上给分。
（4 分）
三、
A
（12 分）
C
B
D
1m
1m
+
E
F
G
1m MB 影响线 （7 分）
固段弯矩
M
F DB
ql2 12
120kN
.m
，
M
F BD
ql 2 12
120kN.m
分配过程：
M AB 2iB 2.91kN.m ， M BE 4iB 5.82kN.m ， M EB 2.91kN.m
由 MB 0 ，有 M BA M BE M BC 0 ，所以 M BC 11.64kN.m
不考虑链杆的轴向变形。
十一、(本大题 18 分) 试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。EI=常数。(计算二轮)
四、(本大题 4 分) 几何不变，有一个多余约束。(4 分)
十、(本大题 10 分)
X1 =1
l 22
3EI
2l2
3EI
2l2
/2
2 /2 M1 图
M图
11 l3 / 12EI , X1 3 2EI / l3
A 6kN·m B 4m
C F
4m
3kN
D
E
4m
2m
解：半结构
A 6kN·m
B
F（3 分）
SBA
3 EI 4
0.75EI
， SBF
3 EI 2
1.5EI
BA
0.75 0.75 1.5
1 3
， BF
1.5 0.75 1.5
2 3
（分配系数
3
分）
A 6kN·m
4m MF 6 M6
BA BF
1/3 2/3
①作梁 MC、FQC 影响线（6 分） ②判断移动荷载的最不利位置（2 分） ③求移动荷载作用下 MCMAX（5 分）
9/4m +
3/4 (+)
1/4
MC 影响线 FQC 影响线
MC
40 3 4
60 9 94
20 7 74
30 5 54
237.5kN.m 3
M C max 40 4 60 4 20 4 30 4 242.5kN.m
1m 2m
2m
2m
四、用力法计算如图所示刚架，画 M 图，EI=常数。 D
EI
6m
A EI
6m
B
C
2EI
6m
六、用力矩分配法计算如图（a）所示连续梁，画 M 图，EI=常数。固
端 弯 矩 表 如 图 (b) 所 示 。
(a)
(b)
2kN·m
8kN
q
A
2EI B
EI
B
C EI
D
A
l
P 4m
1/12·ql 2
40kN 60kN 20kN 30kN
2m 2m 2m
C
3m
9m
3 用力法计算图示刚架，并绘其 M 图，EI 为常数。（18 分） 20kN/m
40kN 6m
6m
三 分析计算题（4 小题，共计 50 分） 1 分析图示体系的几何组成，说明分析过程并作出结论。(5 分)
常变体系（5 分）
2 作图示简支梁 MC、FQC 影响线，求移动荷载作用下截面 C 最大弯矩 值。（13 分）
4/7
3/7
Mf
M
MC
M
四（本大题 4 分）对图示体系作几何组成分析
6
7
8
1
5
2
3
七 （本大题 8 分）已知图 4 示结构的 M 图, 作 FQ , FN 图。 3
4
1 kN
8
4
2m
6
2 kN
2m
4m
4m
M (kN·m)
八 （本大题 10 分）作图示结构 FQB 左 ，MF 的影响线。
FP=1
A F BH IC
, BA
2 / 3, BC
1/ 3
固端弯矩
M
F BA
3Pl 16
3 328 16
48,
M
F BC
ql 2 8
1 12 2
58
分
配
弯
矩
M
' BA
2 (100 (58 48)) 3
220
/
3,
M
' BC
1 (100 (58 48)) 3
110 / 3
32kN 100kN.m
8kN/m
6kN 12kN.m
A F BH IC
D
E
MF 影响线
九、按对称性取半进行计算
A
D
C
qD
4 90
5 45
45 90
45
B
13
13
M图
5
5
AD
DB
DC
DA
BD
CD
分配系数 3/8
固端力
0
0
分配、传递 0 -45
杆端力
0
-45
1/4
3/8
120
0
-120
0
-30
-45
-15
0
90
-45
-135
0
一、 （本大题 14 分）
2 3
2
8 6EI
(2 12 2
21.33 2)
1 EI
2 3
8 64 1
求得
＝
D
204.45（ EI
）
十一、(本大题 18 分)
AB
F
M
-75
BA BE BC CB CF 1/3 1/3 1/3 1/2 1/2
22.5 45 45
75
-60 60
分)
78.92
67.19
90
59.38 73.13 16.88
1c / 2 2
(10 分)
3.91
8.44
M (kN m)
(6 分)
， (12
图
二、P=1 在如图所示的静定多跨梁 ABCD 上移动。（1）作截面 E 的弯 矩影响线；（2）画出使 ME 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不 利布置；（3）当可动均布荷载 q=5kN/m 时，求 MEmax 的值。
B
F
2m
3
-1 -2
（固端弯矩 2 分）
2 -2
（分配 2 分）
（结论6 1 分）
A
2
C
E
B
2
D
6 M 图(kN·m)
（3 分）
三 分析计算题（4 小题，共计 50 分） 1 分析图示体系的几何组成，说明分析过程并作出结论。(5 分)
2 作图示简支梁 MC、FQC 影响线，并求图示移动荷载作用下截面Ｃ的 最大弯矩值。（13 分）
由 MC 0 ，有 MCB MCD 0 ，所以 MCB 16kN.m
BC
杆中点处弯矩大小为：
M BC MCB 2
ql 2 8
10.18kN.m
作弯矩图：
16 11.64 5.82
2.19
5.82 B
10.18
C
D
E 2.19
F
4、图示结构，用矩阵位移法计算时（先处理法，计轴向变形），请 标注编码，并给出各单元的定位向量。（10 分）
④求Ｘ１（2 分） X1= 26kN
2、用力矩分配法作图示对称结构的 M 图。已知： q 40kN / m ，各杆 EI 相同。（15 分）
6m
q
q
3m
6m
3m
、解：取半结构分析：
A
B
C
q D
SBA
3 EI 3
， SBC
3 EI 3
， SBD
4 EI 6
2EI 3
BA 3 / 8 ， BC 3 / 8 ， BD 1/ 4
D
E
2m 2m 1 1 1 1
4m 1 4m
九 （本大题 12 分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的 M 图。 已知：q=40 kN/m 各杆 EI 相同。
q
q
6m
3m
6m
3m
一、几何组成分析：
有一个多余约束的几何不变体系
七、内力图如下所示
1 1
FQ 图 (kN) m 3
1 FN 图 (kN)
八、影响线如下所示
2、列力法方程：δ11• x1＋△1P=0
3、 作 M1 图，如图（b）；作 MP 图，如图（c）
4、计算δ11、△1P
δ11=1/2EI×1/2×6×6×4＋1/EI×6×6×6=252/EI
△1P=1/EI×6×36×6=1296/EI
5、解方程：X1=－△1P/δ11=－1296/252=－
A
2EI
B EI
C
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A
C
B
分 配 系 2/3
1/3
数
固 端 弯 48
-58
矩
分 配 弯 220/3 矩
杆端弯 矩
弯矩图为：
121.33
110/3
A 64
21.33 B
12
C
D
64
取如下图所示的静定结构，在 D 点施加单位荷载后弯矩图如下
A
B
利用图乘法，计算 D 点位移：
2
1
C
D
D
1 EI
12 2 2
MB
1 11 30 2
1 31 20 1001 2
85KN.m
（5 分）
图6
三、计算题（共 60 分）
1、作图 7 示刚架弯矩、剪力图。(15 分)
4、用力法解图 10 示刚架，并作刚架的最后弯矩图。 图 10
四、作图题（本题 15 分） 作图示刚架的轴力，剪力，弯矩图
六、计算题（本题 15 分） 用力法计算图示结构，并作弯矩图。
I1 I1
I1 I2
4、解：
2
1
3③
① I1
I1
8
9 10
② I2
0
5
4
6
4
57
④ I1
0
2、请用力矩分配法作图示结构的弯矩图，并求 D 点竖向位移。（25 分）
32kN 100kN.m
A
2EI
B
4m
4m
6kN 8kN/m
EI
C
D
8m
2m
2、解：
分配系数 SBA
3 2EI 8
, SBC
3 EI 8
一、作图示结构的 M、Q 图。d=2m。（20 分）
二、 用力法计算，并作图示对称结构 M 图。EI=常数。（20 分）
三、作图示梁的 的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下 的 值。(12 分)
一、（20 分）
支座反力 20KN , 10KN , 20KN , 10KN 10 分，每根杆 2 分
=1/12·ql 2
8m
3m
3m
M
= F AB
－
MF BA
A
P
B
l/2
l/2
MFAB=－3/16Pl
二、解：1、ME 的影响线（m） 2/3
2/3
2/3
2、MEmax 的最不利布置如图（a）；MEmin 最不利布置如图（b）； (a)
(b)
3、MEmax=∑qω=5×1/2×2/3×3=5kN·m 四、解、1、一次超静定，基本体系和基本未知量，如图（a）
－16
＋16 －9
－
－－
－ －－
－－
－
－
(4)画 M 图(kN·m)
(24)
(12)
三（本大题 5 分）对图示体系进行几何组成分析。
图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系
7．（9 分）试用力矩分配法求作图示结构弯矩图（计算两轮），EI＝ 常数，FP = 28 kN。
S
3i
4i
4i
3i
3/7
4/7
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已 知各杆 EI=常数。
A 6kN·m B 4m
C F
4m
3kN
D
E
4m
2m
二、 （本大题 5 分）
试分析图示体系的几何组成。
Ⅰ
Ⅱ
三根链杆连接两刚片，为无多余约束的几何不变体系。 分析（3 分） 结论（3 分）
三、 （本大题 14 分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已 知各杆 EI=常数。
120 100
60
40
40
10
10 20
10 20
每个图形
10 20
M 图 （KN.m）
每根杆符号错扣 1 分 二、． （20 分）
q
20
10
Q 图 (KN)
X1
半结构
（2 分）
力法方程
11 X1 IP 0 （2 分）
力法基本体系（3 分）
ql2/8
l X1=1
MP 图
（2 分）
M1 图
（2 分）