p 一维声子晶体的振动特性与实验研究
声子晶体材料的声学性能调控研究
声子晶体材料的声学性能调控研究声子晶体材料是一类具有周期性结构的材料，具有特殊的声学性能。
在过去的几十年里，声子晶体材料的研究已经取得了很大的进展。
本文将从声子晶体材料的基本原理、调控方法以及应用前景等方面进行论述。
声子晶体材料的基本原理在于其具有周期性的晶格结构，这种结构可以使声波在材料中得到限制和散射，从而具有频率选择性。
声子晶体材料中声速、声波的传播方向以及声子的色散关系都受到晶格结构的调控和限制。
对于声子晶体材料的调控方法有很多种，其中一种常用的方法是通过调节材料的几何结构来实现。
例如，可以通过改变材料的晶格常数、孔隙大小和形状等来调控声音的传播。
此外，还可以通过改变材料的组分和材料的制备工艺来实现声学性能的调控。
声波在声子晶体材料中的传播具有许多奇特的性质。
例如，声子晶体材料中存在禁带，即某个频率范围内的声波无法传播。
这种禁带现象可以用来实现声音的隔离和过滤。
此外，声波的传播方向也可以通过调控晶格结构来实现。
通过设计合适的晶格结构，可以使声波只能沿着特定的方向传播，从而实现声波的定向传输。
声子晶体材料不仅在基础研究领域有很多应用，也在实际生活中有着广泛的应用前景。
例如，在声学隔离和噪音控制方面，声子晶体材料可以用来制造新型的隔音材料和噪音屏障。
此外，声子晶体材料还可以用于声学器件的设计，例如声波滤波器和声学波导等。
近年来，随着声子晶体材料领域的不断发展，越来越多的新材料和新结构被提出来。
例如，研究人员通过引入非线性效应和构造各向异性结构等方法，进一步丰富了声子晶体材料的声学性能。
这些新材料和新结构的发展将进一步推动声子晶体材料在噪音控制、超声波波导和声学器件等领域的应用。
总之，声子晶体材料的声学性能调控研究是一个非常有挑战性和有意义的课题。
通过对声子晶体材料的深入研究，可以为声学隔离、噪音控制和声学器件的设计等方面提供新的解决方案。
相信随着技术的进一步发展，声子晶体材料将在未来的应用中展现出更加广阔的前景。
一维声子晶体
一维声子晶体一维声子晶体是指在一维结构中存在声子的空间周期性排列现象。
声子是晶体中的一种元激发，表现为晶格中原子或离子的振动。
一维声子晶体的研究有助于我们更好地理解声子的传播和控制声波的性质。
一维声子晶体的形成是通过周期性重复的单元结构，其中每个单元都包含了相同的声子离散能级。
这种周期性结构可以由交错排列的不同材料的多层薄膜构成，也可以是周期性重复的晶格结构。
在一维结构中，声子的传播受到晶格的限制，只能在特定的频率范围内传播。
一维声子晶体的研究主要集中在声子的禁带特性和声子局域化效应。
禁带是指在一维结构中存在某些频率范围内声子无法传播的区域。
这种禁带的形成是由于周期性结构的干涉效应导致的。
当声子频率位于禁带内时，声子会被禁止传播，从而发生局域化现象。
这种局域化现象在一维声子晶体中可以被用来控制和调控声波的传播。
一维声子晶体在声学器件中有着广泛的应用。
通过调控一维声子晶体的结构参数，比如周期、层数和材料的选择等，可以实现声波的频率选择性传播和滤波功能。
这在声学通信、声学传感和声学隔离等领域具有重要的应用价值。
此外，一维声子晶体还可以用于研究声子的量子效应和拓扑性质，为声子学的进一步发展提供了重要的实验平台。
除了一维声子晶体，还存在二维和三维声子晶体。
二维声子晶体是指在二维结构中存在声子的周期性排列现象，三维声子晶体则是指在三维结构中存在声子的周期性排列现象。
二维和三维声子晶体的研究也具有重要的科学意义和应用价值，可以用于实现更复杂的声学器件和研究更多样化的声子行为。
一维声子晶体作为声学材料的一种特殊形态，具有独特的声子传播特性和应用潜力。
通过对一维声子晶体的研究，可以深入理解声子的行为和声波的传播规律，为声学器件的设计和应用提供新的思路和方法。
随着声子学的进一步发展，一维声子晶体的研究将在更多领域展示出其重要性和应用前景。
声子晶体材料的声波传播特性研究
声子晶体材料的声波传播特性研究声子晶体材料是一种具有周期性结构的材料，其晶格结构会导致声波在其中的传播特性发生改变。
在过去几十年里，声子晶体材料得到了广泛的研究和应用，其具有的独特声波特性对声学和光学领域都有着重要的意义。
声子晶体材料的声波传播特性主要包括禁带、声子共振和声子散射等方面。
禁带是指声子晶体材料在某些频率范围内不允许声波的传播，这种现象与电子在晶体中的禁带结构类似。
声子晶体材料中的禁带现象是由其特殊的晶格结构决定的，当声波频率达到或超过禁带的边界时，声波会被禁带阻挡无法传播。
这一特性使得声子晶体材料在声学隔离和声波过滤等方面有着广泛的应用前景。
与禁带相伴随的是声子晶体材料的声子共振现象。
声子共振是指当声波频率与声子晶体材料的晶格振动频率匹配时，声波会在晶格中被增强。
这种增强效应可以用来实现声波的聚焦和增强传播距离等应用。
同时，声子共振还可以通过调制晶格结构来实现对声波波长和振幅的控制，对微声学传感器和声学设备的设计具有重要意义。
另外，声子晶体材料中的声子散射现象也不可忽视。
声子散射是指声子晶体中声波在晶格中发生散射现象，导致声波传播方向的改变和声波能量的损失。
声子散射在一定程度上决定了声子晶体材料的声学性能，因此对其散射机制的研究对于改善声子晶体材料的声波传播特性有着重要意义。
为了研究声子晶体材料的声波传播特性，科学家们采用了多种方法和技术。
其中，计算模拟和实验测量是两种常用的手段。
计算模拟方法可以通过建立声子晶体的晶格模型，利用声学波动方程和数值方法进行计算，预测和分析声波在声子晶体中的传播特性。
实验测量则可以通过制备和测量声子晶体材料的样品，利用超声波或激光等技术观察和分析声波在样品中的传播行为。
近年来，声子晶体材料的研究方向也逐渐扩展到其他领域。
例如，在声子晶体材料中引入缺陷结构可以实现对声波的调控，在光子晶体器件和超声波传感器等方面有着广泛的应用前景。
此外，声子晶体材料还可以与其他材料相结合，构建复合材料或异质结构，进一步拓展其应用领域。
一维准周期结构声子晶体透射性质的研究
一维准周期结构声子晶体透射性质的研究3曹永军 董纯红 周培勤(内蒙古师范大学物理与电子信息学院,呼和浩特 010022)(2006年4月6日收到;2006年6月20日收到修改稿) 提出了一维准周期结构的声子晶体模型.对弹性波通过该一维准周期结构声子晶体的透射系数进行了数值计算,并与周期结构的透射系数进行了比较.计算结果表明,弹性波通过一维准周期结构声子晶体时,同样会有带隙的出现,且带隙所在频率范围与周期结构的情形完全一样,不同的是在准周期结构声子晶体中,带隙内有很强的局域共振模.对此局域模性质的研究有助于声波或弹性波滤波器的制作.关键词:准周期结构,声子晶体,局域化PACC :4320,8160H ,4335,02603内蒙古自治区自然科学基金(批准号:200607010107)资助的课题.11引言经典波在复合结构材料中传播特性的研究越来越引起人们的兴趣,光子晶体的研究就是其中的一例[1,2].弹性材料平行而周期地排列形成所谓的声子晶体,当弹性波在这种人工复合材料中传播时,某些频率范围内的弹性波会被抑制,形成声子带隙[3—12].类似于晶体材料中引入杂质时会有杂质能级的形成一样,在声子晶体中引入缺陷体后禁带中也会形成缺陷模[13—18],与缺陷模频率共振的弹性波可以通过整个声子晶体,并且具有很高的品质因子.由于声子晶体有望被用于声滤波器以及声波导的制作和应用,因而这些性质的研究具有重要的意义.考虑到无序可引入局域化的现象[19],准周期系统又是介于周期与完全无序系统之间的一种典型结构[20],它的电子性质以及光学性质已被广泛研究[21—24].本文首先构造了一维准周期结构的声子晶体模型,接着研究了弹性波在其中的传播与局域化等性质,以期拓展声子晶体的应用价值,取得新的进展.21模型与计算方法 Fibonacci 序列是典型的一维准周期系统[25],通过替代规则A →AB ,B →A ,生成一个Fibonacci 序列ABAABABA ….现有两种各向同性的弹性材料薄层A 和薄层B ,弹性波在其中传播的横波和纵波速度分别为c A t ,c A l 和c B t ,c B l ,密度分别为ρA ,ρB ,厚度为d A ,d B .当它们按Fibonacci 序列交替排列时,就形成了所谓的一维准周期结构的声子晶体,如图1所示.为使计算结果更具有普遍性,我们考虑固体Π固体系统的情形,并且沿系统有限厚度的方向把其划分为多层薄片,系统沿y 方向是有限厚度,沿x 和z 方向为无限大,其界面如图1中的虚线所示.弹性波在各介质层中的传播行为可表示为ρ92U i9t2=T ij ,j ,T ij =c ijkl U k ,l .(1)这里采用了爱因斯坦规则(重复下标表示求和,逗号后的下标表示对该下标变量求导),i ,j ,k ,l =1,2,3,ρ和c ijkl 分别为材料的密度和弹性系数,U i 和T ij表示位移分量和应力张量分量.若弹性波只在xy 平面内入射,可只考虑平面内的xy 模,此时(1)式写为如下形式:-ρω2U 1=(c 11U 1,1+c 12U 2,2),1+T 21,2,-ρω2U 2=(c 44U 1,2+c 44U 2,1),1+T 21,2,T 21=c 44U 1,2+c 44U 2,1,T 22=c 12U 1,1+c 11U 2,2.(2)对各向同性材料有c 11=c 12+2c 14,c 12=λ,c 44=μ.第55卷第12期2006年12月100023290Π2006Π55(12)Π6470206物 理 学 报ACT A PHY SIC A SI NIC AV ol.55,N o.12,December ,2006ν2006Chin.Phys.S oc.图1 一维准周期结构声子晶体示意图 白色和灰色分别代表材料A 和材料B 对于系统中的任意一层介质,在x 方向可视为具有任意晶格常数a 的周期结构,在y 方向则具有均匀性,所以可将其中的波解作傅里叶展开后得U i T i=exp (i k y y )6nexp[i (kx+G n )x ]u iG t iG,(3)式中G n =2πan (n =0,±1,±2,…)为沿x 方向的倒格矢,k x 为布洛赫波矢,u iG ,t tG为对应项的傅里叶展开系数.将(3)式代入(2)式,整理后可得如下方程:[c 11(k x +G )2-ρω2]u 1G +c 12k x k y u 2G -i k y t 21G =0,c 44(k x +G )k y u 1G(4)+[c 44(k x +G )2-ρω2]u 2G -i k y t 22G =0,c 44k y u 1G+c 44(k x +G )k y u 2G +i t 21G =0,c 12(k x +G )u 1G +c 11k yu 2G +i t 22G =0.对于任意给定的倒格矢G 和布洛赫波矢k x ,解方程(4)可得k y 1,2=±ω2c2l-(k x +G )2,(5)k y 3,4=±ω2c 2t-(k x +G )2.(6)对应的傅里叶展开分量为u 2G =1,u 1G=k x +G k y 1,2,-i t 22G =c 12(k x +G )k y 1,2,-i t 21G =2c 44(k x +G );(7)u 2G =-k x +Gk y 3,4,u 1G =1,-i t 22G =-2c 44(k x +G ),-i t 21G =c 44k 2y 3,4-(k x +G )2k y 3,4.(8)在(5),(6)式中,c 1=λ+2μρ为纵弹性波速度,c t =μρ为横弹性波速度.将(5)—(8)式代入方程(3),可得弹性波在各层中的波解为U-i T=6Mn =-Mexp [i (k x +G n )x ]×62Nm =1A m R exp [i βm R y ]u mn R-i t mn R+62Nm =1A m L exp [i βm L y ]u m n L-i tmn L,(9)式中N =2M +1,下标R ,L 分别表示右行波和左行波.根据波在界面处的连续性边界条件可得u s Rt sR=u s +1R +u s +1L +R s +1--u sL t s +1R+t s +1L+R s +1--t sLTsR s+.(10)这里的上标s 意为第s 层.第s 层的反射矩阵R s+、透射矩阵T s和广义反射矩阵R s-分别定义如下:174612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究A s+L =R s+A s+R ,A s +1-R=T sA s+R ,R s-=exp [-i k y L d s ]R s+exp [i k y R d s ],(11)式中,d s 为第s 层的厚度,上标的s -(+)表示第s 层的左右边界.值得注意的是,出射层的广义反射矩阵为零,因此根据(10)式可由出射层开始算起,进而求出每一层中的反射矩阵和透射矩阵.入射波、透射波可分别表示为UinTin =u 1R t1R A 1R ,(12)U trTtr=u sR t sRTtotalA 1R .(13)这里,Ttotal=T N exp (i k N y R d N )TN -1…T1为总的透射矩阵,N 为系统的总层数.这样,入射弹性波在出射层的透射系数为T =6Mi =-MRe[(U tr 1i )3T tr 21i +(U tr 2i )3T tr22i ]Re[(U in 1i )3T in 21i +(U in 2i )3T in22i ],(14)式中,(U i )3为位移分量第i 阶变量的共轭,Re [・]为取出一个复变量的实部.以上计算方法的核心思想为模式匹配法[26,27],可计算弹性波通过一维有限厚的周期结构、准周期结构以及完全无序结构的透射系数.31计算结果及讨论 在计算中,材料A 和材料B 分别选取为环氧树脂(epoxcy )和铅(Pb ),波在A 介质中的横波和纵波速度分别为1157,2535m Πs ,密度为1180kg Πm 3;波在B 介质中的横波和纵波速度分别为860,2160m Πs ,密度为11400kg Πm 3.为简单起见,总使入射层和出射层为环氧树脂材料.首先计算了弹性波通过上述对应材料形成的一维周期结构的透射系数,系统共包含21个周期排列的介质层,且d A =d B =015a .不同频率的纵弹性波入射到该系统时,其透射谱如图2所示.在图2中有两个带隙出现,其中第一个禁带具有较宽的带隙,通带范围内有整齐的类周期振荡.利用带隙的性质,可有效地隔掉该频率范围内的弹性波.所以,对弹性波而言声子晶体本身就是一个有效的带阻滤波器.当横弹性波入射时情况也类似,只不过横波入射时出现多个禁带,但其带隙所在频率位置有所下降,带隙的宽度都没有纵波情形时的带隙Ⅰ宽,其透射谱如图3所示.下面选取纵弹性波为入射波,计算表明这不影响所得结论的正确性.禁带的出现能够提供一个良好的局域环境,如在周期结构声子晶体中引入缺陷体,带隙中可产生很强的局域模.与局域模频率共振的入射弹性波可以通过整个声子晶体,并且具有很高的品质因子.在声子晶体中通过引入各种缺陷体,使其产生各种局域态的研究已有大量报道[13—15].图2 纵弹性波通过一维周期结构声子晶体的透射谱 N =21图3 横弹性波通过一维周期结构声子晶体的透射谱 N =21准周期结构是介于周期结构和无序结构之间的一种典型结构,如果弹性材料按准周期结构排列形成复合材料系统,弹性波在其中的传播行为又如何呢?为此,我们以上述一维准周期结构声子晶体为例,研究了弹性波通过准周期复合材料系统的透射性质,即一维Fibonacci 结构声子晶体的透射性质.图4为纵弹性波入射到含有21层(d A =d B =015a )2746物 理 学 报55卷准周期介质的系统时,其透射系数随入射频率的变化关系.比较图2和图4可以发现,在准周期排列的声子晶体系统中同样会有禁带的出现,并且其带隙的宽度和所在频率范围与周期系统相同,不同的是准周期排列的结构中第一个带隙范围内引入了局域模,其中有一个局域共振模的透射峰非常陡峭,如图4所示.当然,由于局域态的存在打乱了通带范围内的类周期振荡.由此可见,通过引入缺陷体使其在声子晶体中产生局域态的方式并不是唯一的选择,利用准周期排列各组元材料同样可以在系统中产生局域态.这是因为准周期系统较之周期系统而言,其对称性有所下降,无序度有所增加,其效果就相当于引入缺陷体的作用.图4 纵弹性波通过一维Fibonacci 结构的声子晶体的透射谱 N =21由图4可以看出,有两支共振峰的透射率并不是很高,即品质因子不是很大.计算表明,这是因为所选的系统不够大的缘故,或者是N =21层的准周期系统还不足以把部分模式局域得很好.我们也研究了透射系数随介质层数N 不断增加的变化情况.图5是介质层数N =33和N =43的情形.图5(a )是N =33的情形,带隙中共振峰的透射率都有较大的提高;图5(b )是N =43时的情形,三支共振峰中的中间一支共振峰透射系数竟达到0196,不过此时左右两支的透射率又几乎变为零,这是因为系统太大的缘故.虽然系统存在这样的本征态,但由于系统太厚,入射波能量不能够与系统中的部分局域本征模发生有效的共振耦合作用,表现在透射谱上则是其透射率就非常低.在研究含缺陷体的声子晶体时,我们也发现了类似的现象[28].通过仔细比较图4与图5的结果还可发现,随着介质层数N 的不断增大,除了禁带内局域模的变化情况以外,通带内的透射峰也有不断发生分立变化的趋势.这一点与准晶体内的电子波函数随着系统不断变大而发生的现象非常类似[22,25].图5 纵弹性波通过一维Fibonacci 结构声子晶体的透射谱 (a )N =33,(b )N =4341结论本文提出了准周期结构声子晶体的模型.研究了弹性波通过一维准周期结构声子晶体的透射性质,并与周期结构的情形进行了比较.研究表明,弹性波通过一维准周期声子晶体时同样会有禁带的出现,利用准周期排列的特殊结构可在系统中产生局域共振态,表现在透射谱上就是带隙内会出现很强的共振峰.利用准周期排列的结构可产生局域态的性质,准周期声子晶体有望被用于制作声波或弹性波滤波器.此外,随着准周期排列的介质层数的增加,透射峰也有不断分立变化的趋势.在后续的工作374612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究中,我们将系统地研究弹性波在一维周期、各类准周期以及完全无序结构中的传播性质,希望对经典弹性波在各类复合结构中的传播性质有较全面的理解.[1]Johns on S G,Joannopoulos J D2002Photonic Crystals———TheRoad from Theory to Practice(D ordrecht:K luwer Academic) [2]Y ablonovitch E1987Phys.Rev.Lett.582059S igalas M M,Econom ou E N1992J.Sound Vib.158377[3]S igalas M M,Econom ou E N1993Solid State Commun.86141[4]K ushwaha M S,Halevi P,D obrzynski L et al1993Phys.Rev.Lett.712022[5]M artinez2Sala R,Sancho J,Scanchez J V et al1996Nature378241[6]Liu Z Y,Zhang X,M ao Y et al2000Science2891734[7]W ang G,W en X S,W en J H et al2004Phys.Rev.Lett.93154302[8]W ang G,W en J H,Han X Y et al2003Acta Phys.Sin.521943(in Chinese)[王 刚、温激鸿、韩小云等2003物理学报521943][9]W ang G,W en J H,Liu Y Z et al2005Acta Phys.Sin.541247(in Chinese)[王 刚、温激鸿、刘耀宗等2005物理学报541247][10]Zhong H L,Wu F G,Y ao L N2006Acta Phys.Sin.55275(inChinese)[钟会林、吴福根、姚立宁2006物理学报55275][11]G offaux C,S%nchez2Dehesa J2003Phys.Rev.B67144301[12]Chen Y Y,Y e Z2001Phys.Rev.E6436616[13]K helif A,Djafari2R ouhani B,Vasseur J O et al2002Phys.Rev.B65174308[14]K afesaki M,S igalas M M,G arcía2000Phys.Rev.Lett.854044[15]T orres M,M ontero De Espinosa F R,G arcía2Pablos D et al1999Phys.Rev.Lett.823054[16]Wu F G,Liu Y Y2004Phys.Rev.E6966609[17]Wu F G,Liu Y Y2002Acta Phys.Sin.511434(in Chinese)[吴福根、刘有延2002物理学报511434][18]Psarobas I E,S tefanou N,M odinos A2000Phys.Rev.B625536[19]Anders on P W1958Phys.Rev.1091492[20]Shechtman D,Blech I,G ratias D et al1984Phys.Rev.Lett.531951[21]K ohm oto M,Sutherland B,Iguchi K1987Phys.Rev.Lett.582436[22]Liu Y Y,Riklund R1987Phys.Rev.B356034[23]Huang X Q,Liu Y Y,M o D1993Solid State Commun.87601[24]Y ang X B,Liu Y Y,Fu X J1999Phys.Rev.B594545[25]M erlin R,Bajema K1985Phys.Rev.Lett.551768[26]H ou Z L,Fu X J,Liu Y Y2004Phys.Rev.B7014304[27]Li L F1998J.Mod.Opt.451313[28]Cao YJ2005Ph.D.Thesis(G uangzhou:S outh China Universityof T echnology)(in Chinese)[曹永军2005博士学位论文(广州:华南理工大学)]4746物 理 学 报55卷Transmission propertie s of one 2dimensionalqusi 2periodical phononic crystal 3Cao Y ong 2Jun D ong Chun 2H ong Zhou Pei 2Qin(College o f Physics and Electronics In formation ,Inner Mongolia Normal Univer sity ,Huhhot 010022,China )(Received 6April 2006;revised manuscript received 20June 2006)AbstractIn this paper ,the m odel of a one 2dimensional (1D )phononic crystal with quasi 2periodical structure is proposed.The transm ission coefficients of elastic waves through the 1D qusi 2periodical phononic crystal are numerically calculated ,and the obtained transm ission coefficients are com pared with those of the phononic crystal with periodical structure.The results show that the band gap can also be found in the phononic crystal with quasi 2periodical structure ,and the frequency range of the gap is the same as that of the periodical structure.H owever ,the only difference is that strongly localized resonant m odes appear in the gap of the qusi 2periodical phononic crystal.This study to the properties of the localized m odes is useful to the fabrication of the acoustic or elastic wave filters.K eyw ords :qusi 2periodical structure ,phononic crystal ,localization PACC :4320,8160H ,4335,02603Project supported by the Natural Science F oundation of Inner M ong olia Autonom ous Region ,China (G rant N o.200607010107).574612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究。
一维声子晶体振动带隙的带边模式研究
波带隙的存在。声子晶体的带隙特性为声波及振动 控制提供了新的思路，在隔声、精密机械平台减振 及声学功能器件等方面的应用前景引起了人们的广 泛关注。HO[4]利用声子晶体思想设计、制备并测试 的低频隔声材料；温激鸿等[5]将声子晶体引入到梁 板类结构设计中，构建了梁板类声子晶体结构，得 到了相应的振动带隙；CERVERA[6]采用金属棒设计 出了二维声子晶体声波透镜，可将 1~3 kHz 范围内 的声波进行聚焦；而吴福根、KE 等[7,8]研究了利用 声子晶体共振腔实现声波高度定向发射的问题。
： Key words Phononic crystals Vibration band gap Crystal lattice Symmetry Primitive cell
0 前言*
近年来，关于弹性波在周期性复合材料或结构 中传播的研究比较活跃[18]。弹性波受到周期性复合 材料或结构的调制，会产生弹性波带隙，这样的复 合材料或结构称为声子晶体[1]。1992 年 SIGALAS[2] 在 理 论 上 论 证 了 弹 性 波 带 隙 的 存 在 ， 1995 年 MARTINEZSALA 等[3]首次从试验角度证实了弹性
¶t 2
t
)
=
¶ ¶x
é êE ë
(
x)
¶u ( x,t)ù
¶x
ú û
(1)
式中 u(x,t) ——位移 r(x) ——密度 E(x) ——弹性模量
对一维声子晶体带隙特性的分析，通常是选取 图 1b 所示原胞，结合波动方程与 Bloch 定理求解能 带结构来实现。事实上，周期结构中原胞的划分方 式有多种。在固体物理学中，一种常见的原胞划分 是对称性原胞或称为维格纳—塞茨原胞，即划分的 原胞具有周期结构的晶格对称性。一维声子晶体晶 格在具有周期平移对称性的同时还具有镜面对称 性，即对图 1c 中任一格点，以垂直于 x 方向的平面 为对称面，其两侧的结构是左右对称的。晶格对称 性会在声子晶体振动模式上反映出来，因而选取具 有晶格对称性的原胞有利于对声子晶体振动模式进 行深入分析。图 1b 中的原胞不具有一维晶格的镜面 对称性，这里我们选取沿原胞中心线左右镜面对称 的原胞来进行分析，如图 2 所示。
一维声子晶体的振动特性与实验研究
发 动机 隔振 控制 上 的应用 提供 了理 论依 据 。
引 言
１ 一 维 声 子 晶体 动 力 学 模 型
近年 来 ， 典 波 （ 经 弹性 波 和 电磁 波 ） 模 拟 天 然 在
晶体 原子 周期 排列 复合 介 质 中的传 播特性 研 究受 到
图 １ 一维声 子晶体 结 构示 意图 。它 由两 种不 是
组合子结构（ ａ或 ｂ ）的传 递 矩 阵 ， 可得 到一 个
收 稿 日期 ：０ ６１—Ｏ 修 订 日期 ：０ ７０ —２ ２ ０ —０３ ； ２ ０— ４０ 基金项 目： 重庆 市 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （４ ６ ８２ ）
维普资讯
４８ ｌ
子结构ａ
振 动 工 程 学 报
子结构ｂ
第 ２ Ｏ卷 表 ２ 几 何 参 数
（） ａ 材料周期
列 构 成一 维周 期结 构 。采用 有 限元 和传 递矩 阵法 可
以研 究弹 性波 在一 维周 期结 构 中 的传 播 特性 。
材料Ａ 材料Ｂ
中传播 时 ， 也会 产 生弹性 波 带 隙 。 具有 弹性 波 带 隙的
周 期性 结构 材料 称 为声 子 晶体ｒ ］ ６ 。通 常 ， 根据 声 子 晶体 在 坐标 系 中三个 正 交 方 向 上 的周 期 性 ， 子 晶 声 体可分 为 一维 、 维和 三维声 子 晶体 。 二 声 子 晶体 的结 构周期 性 使处 于带 隙频 率 范 围内 的弹性 波不 能通 过 。 由于这 种独特 的动力 学 滤波特 性， 使声 子 晶体 在声 滤波 器 ， 动 与噪声 控 制方 面展 振 示 了广 阔 的应 用 前景 。 振降 噪在 国 防军工 、 机仪 减 飞 表 、 车 、 机械 等 领 域 一直 具 有 重 要地 位 ， 静 音 汽 微 是 潜 艇设 计 、 机 仪 表 隔振 、 车及 发 动 机 隔振 、 机 飞 汽 微 械精 密加 工 等高 技术 的基 础 。声子 晶体 为这 类 问题 图 ２是 声 子 晶体 单 元 结 构 ， 一个 单 元 由两个 不 同材料 的子结 构 （ ａ或 ｂ 组 成 ， 结构 的传 递矩 阵可 ） 子
一维功能梯度材料声子晶体弹性波带隙研究
一维功能梯度材料声子晶体弹性波带隙研究声子晶体是一种具有周期性结构的晶体材料，其中声子的行为受到晶格结构的周期性调控。
声子晶体的研究不仅对理解声子在材料中的传播和散射行为具有重要意义，还对声子晶体在声子学、声子技术、声子电子和声子材料等领域的应用有着广泛的潜力。
近年来，一维功能梯度材料（1DFGMs）作为一种新型材料，在声子晶体领域也引起了广泛的关注。
一维功能梯度材料是一种具有逐渐变化结构的材料，其结构在一定范围内呈线性或非线性的变化。
这种逐渐变化的结构可以在晶格层面对声子的传播和色散产生影响，导致声子的波动性质发生变化。
因此，一维功能梯度材料对声子的带隙形成和波动性质具有特殊的影响。
在一维功能梯度材料声子晶体中，研究其弹性波带隙是非常重要的。
弹性波带隙是指声子在晶格中传播时受到周期性结构限制而形成的禁带区域。
这种禁带区域可以有效地阻止声子的传播，从而在材料中形成声子的波导效应和隔离效应。
而一维功能梯度材料的弹性波带隙则具有非常独特的性质，可以在一定频率范围内实现带隙的调控和优化，进而实现声子的波导、隔离和频率选择性传播。
在研究一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙时，可以采用多种方法和技术来实现。
例如，可以利用数值模拟方法如有限元法、有限差分法等来建立弹性波带结构的模型，进而分析声子在晶格中的传播和色散特性。
同时，还可以通过实验手段如超声声子晶体装置、光声谱学等来观测和验证一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙特性，从而实现对声子带隙的调控和优化。
总的来说，一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙研究具有广阔的发展前景和重要的理论和应用价值。
通过对其弹性波带隙的研究，可以深入了解声子在晶格中的传播和色散特性，从而为声子晶体在能源转换、声子电子学、声子传感器等领域的应用提供重要的理论和实验基础。
随着一维功能梯度材料声子晶体研究的不断深入和发展，相信将会有更多的新理论和新方法被开发出来，为声子晶体的理论和应用研究带来新的突破和进展。
固体物理：3-1 一维晶格的振动
4
第n个原子受到近邻原子的 作用力（最近邻近似）为： 第n个原子的运动方程：
5
通式 Born-Karman周期性边界条件
简谐振动
第n’个原子的位移： 若 若 格波，其中q为波矢
两个原子 位移相同
两个原子 位移相反
6
说明：原子的运动不是孤立的，而是以行波形式在晶体中 传播，不同原子通过相位qna相关联。对于每一波矢q，每 个原子的运动情况均由通解所描述，所以由波矢q所确定 的行波是晶体中原子的一种集体运动，这种波称为格波。
晶格振动的 普遍规律
24
a1,a2,a3为晶体原胞的基矢，沿基矢方向晶体各有N1,N2,N3 个原胞。共有N= N1N2N3个原胞；晶体由n种不同原子构成， 原子的质量分别为m1,m2…mn ，每个原胞中n个不同原子平 衡位置的相对坐标为r1,r2…rn.设顶点的位置矢量为
Rl l1a1 l2a2 l3a3
晶格振动的模式数目等 于原子的自由度数之和。
2、声学波与光学波
q0
sin2(qa/2)
(qa/2)2
18
当q0时，波速中无q，即传播速度 与波矢无关，弹性波，类似于声波 A格波为声学波，频率可以到0(实际到无限低)。整体运动。
omin> Amax
o格波为光学波，频率大概在远红外波段。 原子间相对运动，与电磁波耦合。
19
20
声学波： q0
A0
B/A1
对于长声学波，相邻原子的 位移相同，描述的是刚性的 运动，代表原胞质心的运动。
21
光学波：
长光学波， q0
Mu2n mu2n1 0 M m
22
光学波:产生交变的偶极矩， 可以和外界电磁波发生耦合
3.1一维晶格振动 固体物理研究生课程讲义
A 2 cos aq B 2 m 2
对于声学支格波:
A 2 cos(aq)
BA
2
m
2 A
π q π
2a
2a
cos( aq ) 0, A
2
M
, 所以2
m
2 A
0,
A 0 BA
声学支格波，相邻原子都是沿着同一方向振动的。
q 0, cosaq 1； 0 A B A
长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相 同的振幅和位相作整体运动。因此，可以说，长声学波代表了 原胞质心的运动。
2
2 sin aq
m
2
2.色散关系
当
q ,aຫໍສະໝຸດ max2; m
当 q 0, min 0
由色散关系式可画图如下:
m
2 sin aq
m
2
2π / a π / a
0
π/a
2π / a
是波矢q的周期性函数,且(-q)= (q)。
m
2 sin aq
m
2
2π a
π a
若A，B不全为零，必须其系数行列式为零，即:
2 cos aq m 2 2
M 2 2 0 2 cos aq
2 {(m M ) m 2 M 2 2mM cos 2aq }
mM
2 o
mM
m M
m 2 M 2 2mM
cos
2aq
1 2
2 A
mM
m M
m 2 M 2 2mM
解:设最近邻原子间的恢复力系数为，则:
m
..
xn
xn
xn1
xn
x n1
xn Ae i t naq
一维近周期声子晶体板带隙特性研究的开题报告
一维近周期声子晶体板带隙特性研究的开题报告
一、研究背景和意义
声子晶体是指由周期性排列的介质构成的准晶体结构，其周期性结构可以实现声子的光子晶体效应，即在具有一定频率范围内的声波传输中，可以存在波长远大于晶格尺度的能区域。
与电子晶体类似，晶格周期的改变会导致声子的禁带出现，这表明在禁带范围内声子难以传播。
声子晶体在水声、超声、红外光谱等方面应用广泛，成为材料领域中的新兴研究方向。
二、研究内容和方法
本研究将针对一维近周期声子晶体进行研究，探究其板带隙特性。
具体来说，将采取频率域有限元法（FEM）对该晶体进行模拟分析，得到其整体频率响应，并进一步计算其相应的带隙结构。
此外，还将比较不同参数下晶体的带隙特性变化，如周期间距、晶格常数等，分析其对带隙产生的影响。
三、研究预期成果
本研究期望获得一维近周期声子晶体的板带隙特性，并探究不同参数对其带隙的影响，为进一步研究三维声子晶体提供有价值的参考。
此外，也有望将研究成果应用到超声、水声和光学等领域，达到实际应用的效果。
四、论文结构安排
本研究的论文将分为五个部分：第一部分将介绍研究背景和意义；第二部分将详细阐述研究内容和方法；第三部分将展示所获得的计算结果，并对其进行分析；第四部分将探讨结果的实际应用意义；第五部分将总结全文，并提出未来研究方向。
一维声子晶体的振动特性研究
第 ２期
宋 玉敏 ， ： 等 一维声子 晶体 的振 动特性研究
’４ ５・
两 种不 同弹性 系数 和密 度 的材 料 Ａ和 Ｂ在 方 向上 交替 排列形 成一 维二 组元类 似 于杆状 的周 期 性结 构 ， ａ为晶格 常数 （ ａ＝ ａ ＋ａ ） ．
的本征 值 即可． 另外 ， （ ）中的密度 展 开式 中的 系数为 式 ２
）＝ ㈩ ｅｐ 一 Ｇ ）ｘ Ｘ （ ｘ ｄ （） ９
沿 方 向传播 的弹性 波满 足如下 波 动方程 ＂
对 于 图 １所 示 的一 维 声 子 晶体 结 构 ， （ ） 式 ９
（．云南 师范大 学 物理 与电子信 息学 院 ， １ 云南 昆明 ６０９ ； ５０ ２
２ ．云０ ２ ３ ．云南 省广播 电视 学校 ， 云南 昆 明 ６ ０ ４ ） ５ ０ １
摘 要 ： 利用平面波展开法计算了 ６种不 同材料组分的一 维杆状结构声子晶体振动带隙 ， 分别讨论 了
收 稿 日期 ：０９— ９— ３ ２ ０ ０ ０
基金项 目： 国家 自然科学基金 资助项 目（０ ６０ ９ ； １８４ ０ ） 云南 省科技厅应用基础研究基金资助项 目（０ ８ Ｄ ０ ） ２０ Ｃ １９ 作者简介 ： 宋玉敏 （９０一） 女 ， １８ ， 安徽省六安市人 ， 硕士研究生 ， 从事声子晶体材料研究 ．
在 自然科 学 中有许 多重大 的发现都 是在对 波 的传播 中研究 发 现 的． １ 近 ０多 年来 ， 典 波在 周 经 期 性结 构 中传 播 的研 究 受 到 广泛 关 注 ， 型 的例 典
结论 ． 在计算 中均认 为材 料 的弹性系数 为常数 ．
１ 一 维 声 子 晶体 振 动 带 隙 计 算
一维准周期结构声子晶体带隙特性的研究
基 金 项 目 ；国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（０ ６ ０ ３ ；内蒙 古 自然科 学 基 金 资助 项 目（０ ６７ １ １７ １７ ５ ０ ） ２０００００ ） 作 者 简 介 ： 永 军 （９ ５ ）男 ． 曹 １７ 一 ， 内蒙 古 呼 和浩 特 市 人 ， 内蒙 古 师 范 大 学 副 教 授 ， 士 ， 要 从 事 材 料 物 理 与 化学 研 究 ． 博 主
材 料 的研 究也 已展 开 ， 如在 对准周 期结 构 光子 晶体 的研 究 中发现 ， 周期 结构 光子 晶体相 对 于周期 结 构光 子 准
晶体 ， 带隙 特性 和透射 谱 都有 明显 的变 化［ “ ． 文研 究 了层厚 递变 式准 周期 结构 的声 子晶 体 的透 射 谱 ， 其 １ ］本
度为 ｄｆ ｄ Ａ — Ａ± （ 一 １ Ａ ． ） ｄ
２ 计 算 结 果 和 讨论
选用 的计 算方 法 为模 式 匹配 理论法 ， Ｂ两种介 质 分别选 用 环 氧树脂 （ ｐ ｘ ｙ Ａ， Ｅ ｏ ｃ ）和铅 （ ｂ 材 料 ， Ｐ） 弹
收 稿 日期 ：Ｚ Ｏ 一Ｏ 一 Ｏ Ｏ７ ５ ８
维普资讯
・
５ ・ ４
内蒙古师 范大 学学 报 （ 自然科 学汉文版）
第 ３ ７卷
性 波 在介 质 Ａ 中 的横 波 和纵 波速 度分 别 为 １ ５ ｓ ２ ３ ｓ 质 量密 度 为 １ ８ ｇ ｍ。 ７ｍ／ 和 ５ １ ５ ｍ／ ， ０ｋ ／ ；弹性 波在 介 质 １ Ｂ 中的横 波和纵 波 速度 分 别为 ８ ０ｍ／ 和 ２１ ０ ｓ 质量 密 度 为 ｌ ４ ０ｋ ／ ． ６ ｓ ６ ， ｍ／ ｌ ０ ｇ ｍ。 我们 ８ 了０ Ｏ ￣ ／ ｎ ）～ 研究 ６ ． （ ａ ２２ｃ Ｏ ４ Ｏ
一维三组元杆状结构声子晶体带隙研究
一维三组元杆状结构声子晶体带隙研究一维三组元杆状结构声子晶体带隙研究声子晶体是一种具有周期性结构的材料，可以通过其带隙调制声波的传播性质。
在声学信号处理、超声谱学、波导、声学滤波器等领域有着广泛的应用。
而一维三组元杆状结构声子晶体也是其中的一种。
其结构具备较好的可控性，可用于研究材料中波的传播性质及其成像等方面。
一维三元杆状结构声子晶体的制备方法包括化学法及物理法两种。
其中物理法的制备成本较高，但可以获得更好的结构控制能力。
此外，还可以通过改变杆的形状、长度及组成等参数，控制其带隙的宽度和位置。
一维三元杆状结构声子晶体的带隙与声波的频率具有相关性，在一定的频率范围内无法传播声波。
这种频率区间被称为带隙。
一维三元杆状结构声子晶体的带隙宽度与其材料的声速和密度有关。
另外，材料的组分和晶格常数，也对带隙位置和宽度有很大影响。
对于一维三元杆状结构声子晶体的研究，可以通过计算机模拟和实验研究两种方法。
通过计算机模拟，可以获得声子晶体材料在不同频率下的带隙位置、大小和形态等信息。
而在实验中，则通过超声波测试技术，获得一个相对精确的结果。
通过这两种方法，可以对声子晶体的带隙控制方法、声学器件等方面进行研究。
在实际应用中，一维三元杆状结构声子晶体已经得到了广泛的应用。
其在声学滤波器、声波传输和声学调制等方面具有良好的应用前景。
同时，应基于其特性进行研究和开发，提高其应用水平和应用广度。
总之，一维三元杆状结构声子晶体作为一种具有周期性结构的材料，其带隙调制声波的传播性质，对声学领域的学术研究和实际应用有着重要的作用。
通过理论和实验研究发现，声子晶体的带隙大小是由结构的几何形状、组分和晶格常数等因素决定的。
在实际应用中，要依据其特性进行研究和开发，提高其应用水平和应用广度，促进其在声学器件、声波传输、声学调制等领域的应用。
www。
晶格振动 (1.一维模型)
1 2
q
/a
1D 布里渊区
/a
1
2 qa ( q ) 2 sin m 2
群速度 group velocity
vg
d (q) dq
or ( q )
q
a vg m
2
1 2
1 cos qa 2
ˆ HN
J
ˆ2 PJ 2M J
1
V 2
J,J'
N
(RJ RJ' )
基本出发点
• 唯象的观点——假定原子之间的相互作用力是 已知的，并能够用一组力常数描述，而且这些 力常数是原子间势对原子位移的二阶导数
• 简谐近似——原子间的力可以看作位移的线性 函数，因为原子位移本身很小
基本图象
• 超导：传统超导的解释是晶格振动在电子对上 的有效作用 • 绝缘体的热传导：大部分金属的输运性质的机 制与绝缘体不同。例子，绝缘体也可以是良好 的导热体。主要靠晶格自由度导热 • 声音传播：绝缘体还可以传播声音，静止模型 里，绝缘体也是“绝声体”
静止晶格模型的修正
• 实际上，原子是在平衡位置附近作振动，（可 以认为平衡位置具有周期性），这种振动导致 了周期性势场的偏离，是电子受到原子散射的 原因 • 需要考虑周期性排列原子间的相互作用，困难 在于它们是相互关联的
iqna
q: 波矢 Wave-vector 波 na: 第n个原子的坐标
波长
2 q
相速度 v p
q
• 将尝试解代入运动方程
m d xn dt
2 2
x n 1 x n 1 2 x n
晶体中的声子和晶格振动的研究
晶体中的声子和晶格振动的研究晶体是固体物质中具有有序排列的晶体格点。
晶体格点中的原子或离子之间通过键合力相互连接，形成了晶格结构。
晶体中的声子和晶格振动是固体物质中的重要研究内容之一。
声子是指晶体中与晶格振动相关的量子激发。
晶体中的原子或离子在平衡位置附近发生微小位移后，会引起相邻原子或离子的位移。
这种相邻原子之间通过键合力相互作用的位移传递可以看作是一种能量传递，而声子就是描述这种能量传递的量子。
晶体中的声子对于揭示固体的热学、电学、光学等性质具有重要意义。
例如，声子在热导率的传输中起着重要作用。
研究声子的传播路径和散射机制可以为材料的热导率调控提供理论依据，从而实现自动调温和高效能量转换。
另外，声子在固体中的存在和性质也决定了晶体的光学性质。
通过研究声子特性，可以了解晶体的散射机制和光学响应等方面的信息。
晶格振动是晶体中原子或离子在外界作用下发生的一种周期性运动。
晶格振动往往表现为声子的行为。
通过实验和计算手段，可以研究晶格振动的频率、模式和动力学性质等方面的信息。
这些研究内容对于理解材料的力学性能、相变行为以及物质中的超导、铁磁等现象都具有重要意义。
晶格振动的研究可以通过多种实验手段来实现。
例如，在红外吸收光谱、拉曼光谱和中子散射等实验中，可以观察到声子的存在和行为。
通过这些实验，可以得到晶体中声子的能量、动量和散射等信息。
此外，还可以通过计算方法来模拟和预测晶体中声子的行为。
例如，通过基于密度泛函理论的第一性原理计算，可以得到声子的频率和模式等信息。
近年来，随着实验和计算手段的不断发展，对晶格振动和声子的研究也取得了很大进展。
例如，利用高分辨率实验技术可以研究到更高频率范围内的声子，而计算方法的发展则为研究声子的原子尺度和纳米尺度行为提供了理论依据。
此外，还可以通过控制晶格结构来调控声子的传播和散射行为，从而实现材料性能的调控和优化。
总之，晶体中的声子和晶格振动是固体物质中一项重要的研究内容。
浅谈声子晶体的应用研究
浅谈声子晶体的应用研究发布时间：2023-02-20T06:00:12.270Z 来源：《建筑实践》2022年10月19期作者：雷柏青[导读] 声子晶体是一种具有带隙特性的周期性复合材料雷柏青广州大学土木工程学院广东省，510006摘要：声子晶体是一种具有带隙特性的周期性复合材料，具有减振降噪，滤波聚能等重要应用价值。
本文简述了有关声子晶体的概念和研究方法，主要介绍了声子晶体在减振消能、隔声、减振防浪、以及定向波导和声聚焦等方面的应用，对声子晶体有关应用研究方面有一定的启示。
关键词：声子晶体；带隙特性；应用研究0引言：声子晶体的概念最早于1993年由Kushwaha提出[1]，用于研究进行弹性波传播或抑制弹性波传播的周期性介质，然而，关于声子晶体的研究却早已在1979年便由Narayanamurti等人完成了，当时他们研究了高频声波在GaAs/AlGaAs超晶格中的传播，而该超晶格可被视为一维声子晶体[2]。
弹性波在传播过程中与周期性结构相互作用，只有一定频率范围内的弹性波可以顺利通过周期结构进而传播出去，而其他频率范围内的弹性波则被阻挡无法传播，表现在频散关系上即为存在弹性波带隙。
因而对于具有弹性波带隙的周期性介质，声子晶体被认为是弹性波传输的载体，被纳入了弹性波传输研究领域。
由于声子晶体概念的提出至今只有近三十年，目前尚无比较成熟的应用，因而关于实际应用方面的研究仍属于现今声子晶体研究领域的重要课题。
1研究方法：带隙特性是声子晶体的主要研究对象，常用能带结构和传递特性两种方式表述。
能带结构表示声子晶体中弹性波的频散关系，研究者可以通过分析能带结构确定结构是否存在抑制弹性波传播的全通带隙和局域抑制的方向带隙，进而设计制造出所需要的设备。
另外由于实际设备不具有无限周期，弹性波在设备上的传播能力需要以传递特性来描述。
实验结果证明，有限周期声子晶体即使只拥有很少的周期数，但描述的带隙范围却与无限周期声子晶体描述的带隙范围一致，只是随着周期数量的增加，带隙范围内的弹性波衰减程度开始逐渐增大。
第四章声子晶格振动
1. 简谐近似
这一章我们要考虑原子在平衡位置附近的振
动。这种考虑是建立在简谐近似的基础之上的， 所谓简谐近似即认为振动是小振动，振幅很小， 这种振动的位移与力之间是满足线性关系的。
F=-cx
从能量的角度来看，认为原子间有了相对位
移后，两原子间的相互作用势也有了变化将势能 展开成级数：
u
u0
（ u x
us u(0)ei（tska）
这也就是频率为ω,波矢为k的平面波对 第s个原子位移的贡献。这个平面波称之为格 波，把寻求到的运动方程的解带入运动方程 就能找出ω与k的关系即所谓色散关系。
8
将 us u(0)ei(tska) ueiska 带入运动方程得： （其中u =u（0）ei）t
M 2ueiska Cp[ei（s p）ka eiska] u p
在点阵振动中，我们不研究原子的真实 位移，因为这是毫无实际意义的。
31
5. 群速
若晶体中有一个扰动，有一个原 子偏离了平衡位置。由于原子间有相 互作用，则这个扰动可以看作是基本 格波组成的波包的运动，波包的运动 速度是格波的群速， vg d dk 。它是 有一系列格波叠加起来的波包的运动， 波包中心所对应的速度为群速度，它 是介质中能量传输的速度。
32
For a small k (ka<<1) 相当于λ>>a
长波极限
ω
4C M
ka 2
C M
a
k
vk 连续弹性波极限
Dispersion : vk
What is the wave velocity?
Ca k Ca k
M/a
{ 相速（phase velocity） 群速（group velocity）
一维声子晶体带隙研究概述
一维声子晶体带隙研究概述
邱学云
【期刊名称】《红河学院学报》
【年(卷),期】2011(009)002
【摘要】文章对声子晶体的概念、基本特征和分类进行简要概述.总结分析一维声子晶体的三种简化模型和一维声子晶体的计算方法及其带隙研究成果.展望一维声子晶体在低频振动、噪声控制、抗振防震方面的应用可能,为深入研究一维声子晶体提供依据.
【总页数】4页(P5-8)
【作者】邱学云
【作者单位】文山学院数理系,云南文山663000
【正文语种】中文
【中图分类】O469
【相关文献】
1.材料粘弹性对于一维局域共振声子晶体带隙的影响∗ [J], 左曙光;韦锡晋;倪天心;吴旭东
2.一维声子晶体中横波带隙的控制研究 [J], 唐启祥;邱学云;胡家光
3.一维层状二组元声子晶体的带隙研究 [J], 唐启祥;胡家光;邱学云
4.确定一维声子晶体带隙范围的模态方法 [J], 李雷;刘庆;税朗泉
5.一维声子晶体振动带隙的带边模式研究 [J], 蔡力;韩小云;温熙森
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一维声子晶体的传输特性
一维声子晶体的传输特性
刘启能
【期刊名称】《人工晶体学报》
【年(卷),期】2008(37)1
【摘要】推导出一维声子晶体的转移矩阵,研究了一维声子晶体的传输特性。
得出:声波在一维声子晶体中传播时会出现一系列禁带,各级禁带的频率中心是等间隔的,各级禁带的频率宽度是相等的。
相邻禁带的频率中心的间隔随介质的厚度成反比变化,禁带的频率宽度随介质的厚度成反比变化。
禁带的频率宽度随两介质声阻抗的差值的减小而减小。
【总页数】4页(P179-182)
【关键词】声子晶体;转移矩阵;禁带
【作者】刘启能
【作者单位】重庆工商大学计信学院
【正文语种】中文
【中图分类】O77
【相关文献】
1.散射矩阵法研究介质波阻抗对声子晶体传输特性的影响 [J], 胡莉;席锋;唐裕霞
2.声子晶体的传输特性研究 [J], 杨鹏;张志伟;韩建宁;张璐
3.一维压电Fibonacci类准周期声子晶体传输特性 [J], 杨立峰;王亚非;周鹰
4.层状软声子晶体带隙及传输特性的主动调控 [J], 诸骏;裴伟
5.PT含量对压电单晶声子晶体SH波传输特性的影响 [J], 王玉玲;吴振雷;曹丰慧;何巍巍;徐权;张锐
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子结构ａ
振 动工程学 报 子结构ｂ
裹２几何参数
第２０卷
（ａ）材料周期
ｍｐ：材料周期ｇｐ：几何周期
（ｂ）材料与几何周期 图２声子晶体单元结构
Ｔ。¨＝ＴｂＴ。
（２）
对Ⅳ个单元组成的声子晶体，其总的传递矩阵 为
Ｔ—Ｔ。１１ⅣＴ。ｎⅣ一ｌ…Ｚ■２７ｋｉｌ
（３）
这里，Ⅳ是一维声子晶体的单元数。
设
ｌ，Ｌ＝｛“Ｌ ＦＬ）７， ｙＲ＝｛“Ｒ ＦＲ）１
ｑ 掣 罂
≈
哥 鹰 群 糕 颦
ｉｌＨｚ Ｃｏ） 图３铝（Ｉ）与铝／橡胶声子晶体１的游波特性
。图４是声子晶体Ｉ和Ｉ的滤波特性比较。可以 看出：在铝／橡胶组成的一维声子晶体中，采用软橡 胶代替硬橡胶时，带隙频率范围扩大并延伸到更低 的频率（１ ６５０ Ｈｚ）。
图５是声子晶体Ｉ和ＩＶ的滤波特性比较。可以
万方数据
摘要：研究了铝／橡胶一维声子晶体的机械滤波特性。采用有限元和传递矩阵法导出了弹性渡在一维声子晶体中传 播的理论模型。对声予晶体的振动传输与隔振特性进行了实验研究。研究结果表明：铝／橡胶一维声子晶体存在振 动带隙，改变单元的几何尺寸和材料特性，能将带隙频率范围扩大并延伸至低频；实验验证了理论模型的预测，为 铝／橡胶声子晶体在发动机隔振控制上的应用提供了依据。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｍａｄｅ ｏｆ Ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｎｄ Ｒｕｂｂｅｒ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｒａｎｓ· ｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｐｅｒｂｒｍｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｂ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅＴ ａｎｄ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｏｐ ｂａｎｄ ｃａｄ ｂｅ ｔｕｎｅｄ ｂｙ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｄｅｎｔｌｆｙ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｔｏ ｓｔｏｐ ｏｒ ｃｏｎｆｉｎｅ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｓｉｒａｂｌｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｓ ａｎ ｅｎｇｉｎｅ ｍｏｕｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｌ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌＩ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ 作者简介：郏玲（１９６争一），女．博士．副教授．电话一（０２３）６５１０６０９４｝Ｅ－ｍａｉｌｌ ｚｉｉｎｇ＠ｅｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
结台发动机振动特性，设计并制造具有周期结 构的声子晶体隔振器是本文自然的扩展，也是今后 需要进一步完成的工作。
致谢：感谢马里兰大学智能系统研究中ｍ Ｓ． Ｐｏｈ博士和Ａ．Ｅｌｓａｂｂａｇｈ博士对实验工作的支持 和建议。
参考文献
国
譬 凝 瞬 捌 职
田９铝与铝／橡胶声子晶体的振动传输特性
从图９可以看出：采用铝棒隔绝振动时，在实验 频率范围内无带隙频率。用铝／橡胶声子晶体代替铝 棒隔绝振动时，在ｚｏｏ～４ ０００ Ｈｚ出现了带隙频率， 振动在该频率范围内有较大衰减。随着单元数增加， 振动衰减幅度进一步加大。此外，从图中还可以看 到：由于粘弹性材料（橡胶）的阻尼作用，抑制了铝振 动传输曲线上的共振峰。实验还验证了图５的理论 计算结果。
∞ 图４捃／橡胶声子晶体ｌ和１１的滤波特性
龟 趟 罂
ｙｔＩＪ，ｚ
Ｚ ·Ｒ 足 岙
｜｝ｌ－ｌｚ 圈６铝与铝／橡胶声子晶体的振动响应特性
３实验研究
图７是用于测试声子晶体振动传输特性的实验 装置。实验装置由基板、上板和４个铝／橡胶声子晶 体组成，基板与上板尺寸及声子晶体安装位置见图 ８。加速度传感器分别布置在基板及上板的中心位 置，基板及上板材料选用不锈钢，厚度为２ ｍｍ。基 板固定在激振器上，声子晶体通过螺栓与基板和上 板连接。实验前保证装置中所有部件均处于静止状 态，并进行多次重复性实验，以确认实验结果能真实 反映振动的传输特性。
［２］Ｂａｚ Ａ．Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉ—
ｈａｌ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｏｄｓ ｗｉｔｈ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ
ｌａｙｅｒ ｄａｍｐｉｎｇ ＥＪ３．Ｓｍａｒｔ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０００，９（３）：３７２—３７７． Ｅ３３ Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ Ｌ．Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ［＾厦］．２ｎｄ ｅｄ．Ｄｏｖｅｒ，１９４６． ［４］Ｍｅａｄ Ｄ Ｊ．Ｆｒｅｅ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ ｓｕｐ－ ｐｏｒｔｅｄ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｂｅａｍｓＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａ— ｔｉｏｎ，１９７０．１１（２）：１８１－－１９７． ［５３ Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ Ｅ．Ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄ－ｇａｐ ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ ｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ：Ｃｏｎｄｅｎｓ．Ｍａｔｔｅｒｔｌ９９３，５（１６）：２ ４４３＿
４结论
用有限元和传递矩阵法推导了一维声子晶体的 波动传输模型。讨论了几何尺寸和材料特性对声子 晶体带隙频率的影响。在此基础上，对铝／橡胶声子 晶体的振动特性进行了实验研究。
［１］Ｂａｚ Ａ．Ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． ＡＳＭＥ ＪｏＬＩＦＮａＩ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｃｏｕｓｔ记ｓ，２００１，ｌＺ３ （６）：４７２－－４７９．
声子晶体的结构周期性使处于带隙频率范围内 的弹性波不能通过。由于这种独特的动力学滤波特 性，使声子晶体在声滤波器，振动与噪声控制方面展 示了广阔的应用前景。减振降嗓在国防军工、飞机仪 表、汽车、微机械等领域一直具有重要地位，是静音 潜艇设计、飞机仪表隔振、汽车及发动机隔振、微机 械精密加工等高技术的基础。声子晶体为这类问题 的解决提供了全新的思路。
第４期
电 封 霹
郑玲，等：一维声子晶体的振动特性与实验研究
料特性，能有效调整带隙频率。 图６是３个连续单元组成的一维声子晶体的振
动响应。可以看出：当弹性波在声子晶体中传播时， 带隙频率能有效衰减弹性波，隔绝振动。其中声子晶 体１Ｖ的带隙频率范围最宽，且起始频率扩大至２００
Ｈｚ。
≈辞博群赫罂
，，｝ｈ
＾一ｅ，一ｅ‘＋∞
（６）
这里，卢称为传播常数，口是状态变量的指数衰减
率，口是弹性渡传递过程中的相位变化。ａ一０表示
带通频率，口≠０表示带阻频率。
２一维声子晶体的振动特性
采用上述理论模型，计算铝（Ｉ）、铝／橡胶一维 声子晶体（Ｉ，■，Ⅳ）的振动传输与带隙特性。表１ 和２是铝及声子晶体的材料与几何参数。声子晶体 的单元结构见图２（ｂ）。
５７５．
［７３ Ｂｅｎｅｈａｂａｎｅｌ Ｓ，Ｄｊａｆａｒｉ—Ｒｏｕｈａｎｉ Ｂ．Ｂａｎｄ－ｇａｐ ｅｎｇｉ－
ｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ ｔＷＯ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ
［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２０００，８８：２ ８７７—
其中札，Ｆ。是一维声子晶体左侧的轴向位移和轴向 作用力，“ｓ，Ｒ是一维声子晶体右侧的轴向位移和
轴向作用力，则有
ｙＲ＝Ｔｈ
（４）
用ｒ矩阵的特征值＾代替ｒ矩阵，方程（４）可写为
ｙＲ一腰Ｌ
（５）
这里＾是传递矩阵ｒ的特征值，它代表了声子晶体
两侧的状态变量传递比。Ｉ川；１表示带通频率；
ＩＡＩ≠１表示带阻频率。将＾写成如下形式
１一维声子晶体动力学模型
图１是一维声子晶体结构示意图。它由两种不 同弹性模量和密度的材料Ａ和Ｂ在ｘ方向交替排 列构成一维周期结构。采用有限元和传递矩阵法可 以研究弹性波在一维周期结构中的传播特性‘“。
材料Ａ 材料Ｂ
静擀
图１一维声子晶体示意图
图２是声子晶体单元结构，一个单元由两个不 同材料的子结构（ａ或ｂ）组成，子结构的传递矩阵可 描述为
表１材料特性
Ａ：铝Ｒ（ｈ）：硬橡胶Ｒ（ｓ）：软橡胶
图３表明传播常数产的实部ａ（指数衰减率）和 虚部口（相位）是频率的函数。对铝而言，在整个频率 范围内，ａ＝０，说明整个频率范围均属于带通频率； 对声子晶体（Ⅱ），当频率小于２ ３００ Ｈｚ时，ａ＝０，当 频率在２ ３００～６ ０００ Ｈｚ时，口≠０，说明Ｏ～２ ３００ Ｈｚ 是带通频率，２ ３００～６ ０００ Ｈｚ是带隙频率。换句话 说，声子晶体（Ｉ）相当于一个截止频率为２ ３００ Ｈｚ 的低通滤波器。
振动 工程学 报
第２０卷
ｆ
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‘ ”一传感ｏ 器
ｏ
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声子晶体 ８ｎ
ｏ
图８基板，上板及声子晶体安装尺寸
器（ＰＣＢ Ｍｏｄｅｌ ３０３Ａ０３）和信号放大器，进人频谱分 析仪，采集并记录实验数据。
图９是实验测得的铝与铝／橡胶声子晶体Ⅳ（３ 个单元和９个单元）的振动传输特性曲线。
研究结果表明：铝／橡胶声子晶体存在低频振动 带隙（２００～４ ０００ Ｈｚ），在带隙频率范围内，振动有 较大幅度的衰减。随着单元数的增加，振动衰减作用 明显增强。改变橡胶的几何尺寸和材料特性，能在一 个较宽的频率范围内调节带隙频率。铝／橡胶声子晶 体低频振动带隙的存在，为它们在发动机隔振控制 上的应用提供了理论依据。