p 一维声子晶体的振动特性与实验研究
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∞ 图４捃／橡胶声子晶体ｌ和１１的滤波特性
龟 趟 罂
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Ｚ ·Ｒ 足 岙
｜｝ｌ－ｌｚ 圈６铝与铝／橡胶声子晶体的振动响应特性
３实验研究
图７是用于测试声子晶体振动传输特性的实验 装置。实验装置由基板、上板和４个铝／橡胶声子晶 体组成，基板与上板尺寸及声子晶体安装位置见图 ８。加速度传感器分别布置在基板及上板的中心位 置，基板及上板材料选用不锈钢，厚度为２ ｍｍ。基 板固定在激振器上，声子晶体通过螺栓与基板和上 板连接。实验前保证装置中所有部件均处于静止状 态，并进行多次重复性实验，以确认实验结果能真实 反映振动的传输特性。
５７５．
［７３ Ｂｅｎｅｈａｂａｎｅｌ Ｓ，Ｄｊａｆａｒｉ—Ｒｏｕｈａｎｉ Ｂ．Ｂａｎｄ－ｇａｐ ｅｎｇｉ－
ｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ ｔＷＯ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ
［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２０００，８８：２ ８７７—
摘要：研究了铝／橡胶一维声子晶体的机械滤波特性。采用有限元和传递矩阵法导出了弹性渡在一维声子晶体中传 播的理论模型。对声予晶体的振动传输与隔振特性进行了实验研究。研究结果表明：铝／橡胶一维声子晶体存在振 动带隙，改变单元的几何尺寸和材料特性，能将带隙频率范围扩大并延伸至低频；实验验证了理论模型的预测，为 铝／橡胶声子晶体在发动机隔振控制上的应用提供了依据。
结台发动机振动特性，设计并制造具有周期结 构的声子晶体隔振器是本文自然的扩展，也是今后 需要进一步完成的工作。
致谢：感谢马里兰大学智能系统研究中ｍ Ｓ． Ｐｏｈ博士和Ａ．Ｅｌｓａｂｂａｇｈ博士对实验工作的支持 和建议。
参考文献
国
譬 凝 瞬 捌 职
田９铝与铝／橡胶声子晶体的振动传输特性
从图９可以看出：采用铝棒隔绝振动时，在实验 频率范围内无带隙频率。用铝／橡胶声子晶体代替铝 棒隔绝振动时，在ｚｏｏ～４ ０００ Ｈｚ出现了带隙频率， 振动在该频率范围内有较大衰减。随着单元数增加， 振动衰减幅度进一步加大。此外，从图中还可以看 到：由于粘弹性材料（橡胶）的阻尼作用，抑制了铝振 动传输曲线上的共振峰。实验还验证了图５的理论 计算结果。
ＺＨＥＮＧ Ｌｉｎ９１，ＬＩ Ｙｉ—ｎｏｎ９１，Ａ Ｂａｚ２
（１．Ｔｈｅ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ．ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４－Ｃｈｉｎａ ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍａｒｙｌａｎｄｔ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｐａｒｋ．ＭＤ ２０７４２．ＵＳＡ）
２ ４６０．
［６］Ｂｅｎｃｈａｂａｎｅｌ Ｓ，Ｋｈｅｌｉｆｌ Ａ，Ｃｈｏｕｊ且ａｌ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｔｅｒ－
ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｖｅ ｇｕｉｄｅ ａｎｄ ｌｏｃａｌｉｚｅｄ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ａ ｐｈｏｎｏｎｉｃ
ｃｒｙｓｔａｌ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ·２００５，７１（４）：ｓ７０一
其中札，Ｆ。是一维声子晶体左侧的轴向位移和轴向 作用力，“ｓ，Ｒ是一维声子晶体右侧的轴向位移和
轴向作用力，则有
ｙＲ＝Ｔｈ
（４）
用ｒ矩阵的特征值＾代替ｒ矩阵，方程（４）可写为
ｙＲ一腰Ｌ
（５）
这里＾是传递矩阵ｒ的特征值，它代表了声子晶体
两侧的状态变量传递比。Ｉ川；１表示带通频率；
ＩＡＩ≠１表示带阻频率。将＾写成如下形式
表１材料特性
Ａ：铝Ｒ（ｈ）：硬橡胶Ｒ（ｓ）：软橡胶
图３表明传播常数产的实部ａ（指数衰减率）和 虚部口（相位）是频率的函数。对铝而言，在整个频率 范围内，ａ＝０，说明整个频率范围均属于带通频率； 对声子晶体（Ⅱ），当频率小于２ ３００ Ｈｚ时，ａ＝０，当 频率在２ ３００～６ ０００ Ｈｚ时，口≠０，说明Ｏ～２ ３００ Ｈｚ 是带通频率，２ ３００～６ ０００ Ｈｚ是带隙频率。换句话 说，声子晶体（Ｉ）相当于一个截止频率为２ ３００ Ｈｚ 的低通滤波器。
研究了铝／橡胶一维声子晶体的机械滤波特性。 用有限元和传递矩阵法推导了弹性渡在一维声子晶 体中传播的理论模型并计算了带隙频率。讨论了几 何尺寸及牯弹性材料（橡胶）性质对带隙频率的影 响。对铝／橡胶一维声子晶体的振动传输与隔振特性 进行了实验研究，该研究为铝／橡胶一维声子晶体在
发动机隔振控制上的应用提供了理论依据。
振动 工程学 报
第２０卷
ｆ
≥ ｒ
＼
‘ ”一传感ｏ 器
ｏ
ｏ
声子晶体 ８ｎ
ｏ
图８基板，上板及声子晶体安装尺寸
器（ＰＣＢ Ｍｏｄｅｌ ３０３Ａ０３）和信号放大器，进人频谱分 析仪，采集并记录实验数据。
图９是实验测得的铝与铝／橡胶声子晶体Ⅳ（３ 个单元和９个单元）的振动传输特性曲线。
研究结果表明：铝／橡胶声子晶体存在低频振动 带隙（２００～４ ０００ Ｈｚ），在带隙频率范围内，振动有 较大幅度的衰减。随着单元数的增加，振动衰减作用 明显增强。改变橡胶的几何尺寸和材料特性，能在一 个较宽的频率范围内调节带隙频率。铝／橡胶声子晶 体低频振动带隙的存在，为它们在发动机隔振控制 上的应用提供了理论依据。
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ｉｌＨｚ Ｃｏ） 图３铝（Ｉ）与铝／橡胶声子晶体１的游波特性
。图４是声子晶体Ｉ和Ｉ的滤波特性比较。可以 看出：在铝／橡胶组成的一维声子晶体中，采用软橡 胶代替硬橡胶时，带隙频率范围扩大并延伸到更低 的频率（１ ６５０ Ｈｚ）。
图５是声子晶体Ｉ和ＩＶ的滤波特性比较。可以
万方数据
［２］Ｂａｚ Ａ．Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉ—
ｈａｌ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｏｄｓ ｗｉｔｈ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ
ｌａｙｅｒ ｄａｍｐｉｎｇ ＥＪ３．Ｓｍａｒｔ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０００，９（３）：３７２—３７７． Ｅ３３ Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ Ｌ．Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ［＾厦］．２ｎｄ ｅｄ．Ｄｏｖｅｒ，１９４６． ［４］Ｍｅａｄ Ｄ Ｊ．Ｆｒｅｅ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ ｓｕｐ－ ｐｏｒｔｅｄ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｂｅａｍｓＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａ— ｔｉｏｎ，１９７０．１１（２）：１８１－－１９７． ［５３ Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ Ｅ．Ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄ－ｇａｐ ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ ｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ：Ｃｏｎｄｅｎｓ．Ｍａｔｔｅｒｔｌ９９３，５（１６）：２ ４４３＿
２ ８８４．
［８］Ｄｏｙｌｅ Ｊ．Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］＿２ｎｄ
ｅｄ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇ－Ｖｅｒｌａｇ．］９９７．
万方数据
第４期
郑玲，等：一维声子晶体的振动特性与实验研究
４２１
Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ
Ｔ．＝
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（１＋ｅ一２’‘０）
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（１＋ｅ１。‘‘）
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“＝ａ，６）
（１）
组合子结构（ａ或ｂ）的传递矩阵，可得到一个
单元的传递矩阵
收稿日期：２００６—１０—３０；修订日期：２００７—０４—０２ 基金项目：重庆市自然科学基金资助项目（８４２６）
ｂ
静 撼 ＿｜噼
《 斑
．ｒ／Ｈｚ
∞ 图５稆／橡胶声予晶体Ｉ和Ⅳ的溏渡特性
看出减小橡胶直径可以使带隙频率范围扩大并进一 步向低频延伸（２００ Ｈｚ），说明改变橡胶的几何及材
万方数据
圈７测试振动传输特性的实验装置
采用ＯＮＥ ＳＯＫＫＩ双通道ＦＦＴ分析仪ＣＦ－ ９１０，产生正弦激励信号，通过功率放大器驱动激振 器，对与四个声子晶体连接的基板进行垂直激励。基 板的激振力与上板的振动响应分别通过加速度传感
１一维声子晶体动力学模型
图１是一维声子晶体结构示意图。它由两种不 同弹性模量和密度的材料Ａ和Ｂ在ｘ方向交替排 列构成一维周期结构。采用有限元和传递矩阵法可 以研究弹性波在一维周期结构中的传播特性‘“。
材料Ａ 材料Ｂ
静擀
图１一维声子晶体示意图
图２是声子晶体单元结构，一个单元由两个不 同材料的子结构（ａ或ｂ）组成，子结构的传递矩阵可 描述为
４结论
用有限元和传递矩阵法推导了一维声子晶体的 波动传输模型。讨论了几何尺寸和材料特性对声子 晶体带隙频率的影响。在此基础上，对铝／橡胶声子 晶体的振动特性进行了实验研究。
［１］Ｂａｚ Ａ．Ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． ＡＳＭＥ ＪｏＬＩＦＮａＩ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｃｏｕｓｔ记ｓ，２００１，ｌＺ３ （６）：４７２－－４７９．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｍａｄｅ ｏｆ Ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｎｄ Ｒｕｂｂｅｒ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｒａｎｓ· ｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｐｅｒｂｒｍｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｂ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅＴ ａｎｄ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｏｐ ｂａｎｄ ｃａｄ ｂｅ ｔｕｎｅｄ ｂｙ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｄｅｎｔｌｆｙ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｔｏ ｓｔｏｐ ｏｒ ｃｏｎｆｉｎｅ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｓｉｒａｂｌｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｓ ａｎ ｅｎｇｉｎｅ ｍｏｕｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｌ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌＩ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ 作者简介：郏玲（１９６争一），女．博士．副教授．电话一（０２３）６５１０６０９４｝Ｅ－ｍａｉｌｌ ｚｉｉｎｇ＠ｅｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
第２０卷第４期 ２００７年８月
振动 工程学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ＿２０Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２００７
一维声子晶体的振动特性与实验研究
郑 玲１，李以农１，Ａ Ｂａｚ２
（１．重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆４０００４４； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍａｒｙｌａｎｄｔ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｐａｒｋ，ＭＤ ２０７４２，ＵＳＡ）
关建词：声子晶体｝周期结构；振动
中围分类号：ＴＢ５３５；０３２８
文献标识码：Ａ
文章编号：１００４—４５２３（２００７）０４—０４１７—０５
引言
近年来，经典渡（弹性渡和电磁波）在模拟天然 晶体原子周期排列复台介质中的传播特性研究受到 广泛的关注““］。当电磁渡在周期性复合介质中传 播时，介电常数受到周期性调制会产生光子带隙。具 有光子带隙的周期性电介质功能材料称为光子晶 体ｏ］。类似地，人们发现当弹性波在周期性复合介质 中传播时，也会产生弹性渡带隙。具有弹性波带隙的 周期性结构材料称为声子晶体“。］。通常，根据声子 晶体在坐标系中三个正交方向上的周期性，声子晶 体可分为一维、二维和三维声子晶体。
＾一ｅ，一ｅ‘＋∞
（６）
这里，卢称为传播常数，口是状态变量的指数衰减
率，口是弹性渡传递过程中的相位变化。ａ一０表示
带通频率，口≠０表示带阻频率。
２一维声子晶体的振动特性
采用上述理论模型，计算铝（Ｉ）、铝／橡胶一维 声子晶体（Ｉ，■，Ⅳ）的振动传输与带隙特性。表１ 和２是铝及声子晶体的材料与几何参数。声子晶体 的单元结构见图２（ｂ）。
万方数据
子结构ａ
振 动工程学 报 子结构ｂ
裹２几何参数
第２０卷
（ａ）材料周期
ｍｐ：材料周期ｇｐ：几何周期
（ｂ）材料与几何周期 图２声子晶体单元结构
Ｔ。¨＝ＴｂＴ。
（２）
对Ⅳ个单元组成的声子晶体，其总的传递矩阵 为
Ｔ—Ｔ。１１ⅣＴ。ｎⅣ一ｌ…Ｚ■２７ｋｉｌ
（３）
这里，Ⅳ是一维声子晶体的单元数。
设
ｌ，Ｌ＝｛“Ｌ ＦＬ）７， ｙＲ＝｛“Ｒ ＦＲ）１
第４期
电 封 霹
郑玲，等：一维声子晶体的振动特性与实验研究
料特性，能有效调整带隙频率。 图６是３个连续单元组成的一维声子晶体的振
动响应。可以看出：当弹性波在声子晶体中传播时， 带隙频率能有效衰减弹性波，隔绝振动。其中声子晶 体１Ｖ的带隙频率范围最宽，且起始频率扩大至２００
Ｈｚ。
≈辞博群赫罂
，，｝ｈ
声子晶体的结构周期性使处于带隙频率范围内 的弹性波不能通过。由于这种独特的动力学滤波特 性，使声子晶体在声滤波器，振动与噪声控制方面展 示了广阔的应用前景。减振降嗓在国防军工、飞机仪 表、汽车、微机械等领域一直具有重要地位，是静音 潜艇设计、飞机仪表隔振、汽车及发动机隔振、微机 械精密加工等高技术的基础。声子晶体为这类问题 的解决提供了全新的思路。
龟 趟 罂
ｙｔＩＪ，ｚ
Ｚ ·Ｒ 足 岙
｜｝ｌ－ｌｚ 圈６铝与铝／橡胶声子晶体的振动响应特性
３实验研究
图７是用于测试声子晶体振动传输特性的实验 装置。实验装置由基板、上板和４个铝／橡胶声子晶 体组成，基板与上板尺寸及声子晶体安装位置见图 ８。加速度传感器分别布置在基板及上板的中心位 置，基板及上板材料选用不锈钢，厚度为２ ｍｍ。基 板固定在激振器上，声子晶体通过螺栓与基板和上 板连接。实验前保证装置中所有部件均处于静止状 态，并进行多次重复性实验，以确认实验结果能真实 反映振动的传输特性。
５７５．
［７３ Ｂｅｎｅｈａｂａｎｅｌ Ｓ，Ｄｊａｆａｒｉ—Ｒｏｕｈａｎｉ Ｂ．Ｂａｎｄ－ｇａｐ ｅｎｇｉ－
ｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ ｔＷＯ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ
［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２０００，８８：２ ８７７—
摘要：研究了铝／橡胶一维声子晶体的机械滤波特性。采用有限元和传递矩阵法导出了弹性渡在一维声子晶体中传 播的理论模型。对声予晶体的振动传输与隔振特性进行了实验研究。研究结果表明：铝／橡胶一维声子晶体存在振 动带隙，改变单元的几何尺寸和材料特性，能将带隙频率范围扩大并延伸至低频；实验验证了理论模型的预测，为 铝／橡胶声子晶体在发动机隔振控制上的应用提供了依据。
结台发动机振动特性，设计并制造具有周期结 构的声子晶体隔振器是本文自然的扩展，也是今后 需要进一步完成的工作。
致谢：感谢马里兰大学智能系统研究中ｍ Ｓ． Ｐｏｈ博士和Ａ．Ｅｌｓａｂｂａｇｈ博士对实验工作的支持 和建议。
参考文献
国
譬 凝 瞬 捌 职
田９铝与铝／橡胶声子晶体的振动传输特性
从图９可以看出：采用铝棒隔绝振动时，在实验 频率范围内无带隙频率。用铝／橡胶声子晶体代替铝 棒隔绝振动时，在ｚｏｏ～４ ０００ Ｈｚ出现了带隙频率， 振动在该频率范围内有较大衰减。随着单元数增加， 振动衰减幅度进一步加大。此外，从图中还可以看 到：由于粘弹性材料（橡胶）的阻尼作用，抑制了铝振 动传输曲线上的共振峰。实验还验证了图５的理论 计算结果。
ＺＨＥＮＧ Ｌｉｎ９１，ＬＩ Ｙｉ—ｎｏｎ９１，Ａ Ｂａｚ２
（１．Ｔｈｅ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ．ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４－Ｃｈｉｎａ ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍａｒｙｌａｎｄｔ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｐａｒｋ．ＭＤ ２０７４２．ＵＳＡ）
２ ４６０．
［６］Ｂｅｎｃｈａｂａｎｅｌ Ｓ，Ｋｈｅｌｉｆｌ Ａ，Ｃｈｏｕｊ且ａｌ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｔｅｒ－
ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｖｅ ｇｕｉｄｅ ａｎｄ ｌｏｃａｌｉｚｅｄ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ａ ｐｈｏｎｏｎｉｃ
ｃｒｙｓｔａｌ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ·２００５，７１（４）：ｓ７０一
其中札，Ｆ。是一维声子晶体左侧的轴向位移和轴向 作用力，“ｓ，Ｒ是一维声子晶体右侧的轴向位移和
轴向作用力，则有
ｙＲ＝Ｔｈ
（４）
用ｒ矩阵的特征值＾代替ｒ矩阵，方程（４）可写为
ｙＲ一腰Ｌ
（５）
这里＾是传递矩阵ｒ的特征值，它代表了声子晶体
两侧的状态变量传递比。Ｉ川；１表示带通频率；
ＩＡＩ≠１表示带阻频率。将＾写成如下形式
表１材料特性
Ａ：铝Ｒ（ｈ）：硬橡胶Ｒ（ｓ）：软橡胶
图３表明传播常数产的实部ａ（指数衰减率）和 虚部口（相位）是频率的函数。对铝而言，在整个频率 范围内，ａ＝０，说明整个频率范围均属于带通频率； 对声子晶体（Ⅱ），当频率小于２ ３００ Ｈｚ时，ａ＝０，当 频率在２ ３００～６ ０００ Ｈｚ时，口≠０，说明Ｏ～２ ３００ Ｈｚ 是带通频率，２ ３００～６ ０００ Ｈｚ是带隙频率。换句话 说，声子晶体（Ｉ）相当于一个截止频率为２ ３００ Ｈｚ 的低通滤波器。
研究了铝／橡胶一维声子晶体的机械滤波特性。 用有限元和传递矩阵法推导了弹性渡在一维声子晶 体中传播的理论模型并计算了带隙频率。讨论了几 何尺寸及牯弹性材料（橡胶）性质对带隙频率的影 响。对铝／橡胶一维声子晶体的振动传输与隔振特性 进行了实验研究，该研究为铝／橡胶一维声子晶体在
发动机隔振控制上的应用提供了理论依据。
振动 工程学 报
第２０卷
ｆ
≥ ｒ
＼
‘ ”一传感ｏ 器
ｏ
ｏ
声子晶体 ８ｎ
ｏ
图８基板，上板及声子晶体安装尺寸
器（ＰＣＢ Ｍｏｄｅｌ ３０３Ａ０３）和信号放大器，进人频谱分 析仪，采集并记录实验数据。
图９是实验测得的铝与铝／橡胶声子晶体Ⅳ（３ 个单元和９个单元）的振动传输特性曲线。
研究结果表明：铝／橡胶声子晶体存在低频振动 带隙（２００～４ ０００ Ｈｚ），在带隙频率范围内，振动有 较大幅度的衰减。随着单元数的增加，振动衰减作用 明显增强。改变橡胶的几何尺寸和材料特性，能在一 个较宽的频率范围内调节带隙频率。铝／橡胶声子晶 体低频振动带隙的存在，为它们在发动机隔振控制 上的应用提供了理论依据。
ｑ 掣 罂
≈
哥wenku.baidu.com鹰 群 糕 颦
ｉｌＨｚ Ｃｏ） 图３铝（Ｉ）与铝／橡胶声子晶体１的游波特性
。图４是声子晶体Ｉ和Ｉ的滤波特性比较。可以 看出：在铝／橡胶组成的一维声子晶体中，采用软橡 胶代替硬橡胶时，带隙频率范围扩大并延伸到更低 的频率（１ ６５０ Ｈｚ）。
图５是声子晶体Ｉ和ＩＶ的滤波特性比较。可以
万方数据
［２］Ｂａｚ Ａ．Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉ—
ｈａｌ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｏｄｓ ｗｉｔｈ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ
ｌａｙｅｒ ｄａｍｐｉｎｇ ＥＪ３．Ｓｍａｒｔ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２０００，９（３）：３７２—３７７． Ｅ３３ Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ Ｌ．Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ［＾厦］．２ｎｄ ｅｄ．Ｄｏｖｅｒ，１９４６． ［４］Ｍｅａｄ Ｄ Ｊ．Ｆｒｅｅ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ ｓｕｐ－ ｐｏｒｔｅｄ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｂｅａｍｓＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａ— ｔｉｏｎ，１９７０．１１（２）：１８１－－１９７． ［５３ Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ Ｅ．Ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄ－ｇａｐ ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ ｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ：Ｃｏｎｄｅｎｓ．Ｍａｔｔｅｒｔｌ９９３，５（１６）：２ ４４３＿
２ ８８４．
［８］Ｄｏｙｌｅ Ｊ．Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］＿２ｎｄ
ｅｄ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇ－Ｖｅｒｌａｇ．］９９７．
万方数据
第４期
郑玲，等：一维声子晶体的振动特性与实验研究
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Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ
Ｔ．＝
ｒ
（１＋ｅ一２’‘０）
ｌ—否可～
一琢，面瓦：巧？Ｉ Ｌ（１－－ｅ－－２Ｊｈ，Ｌ，）＂１
Ｌ一］■——磊ｉ广—瓦２ｉ７：ｒ Ｅ，Ａ，ｉｋ工，（１一ｅ－－Ｚａ．Ｌ，）
（１＋ｅ１。‘‘）
Ｊ
“＝ａ，６）
（１）
组合子结构（ａ或ｂ）的传递矩阵，可得到一个
单元的传递矩阵
收稿日期：２００６—１０—３０；修订日期：２００７—０４—０２ 基金项目：重庆市自然科学基金资助项目（８４２６）
ｂ
静 撼 ＿｜噼
《 斑
．ｒ／Ｈｚ
∞ 图５稆／橡胶声予晶体Ｉ和Ⅳ的溏渡特性
看出减小橡胶直径可以使带隙频率范围扩大并进一 步向低频延伸（２００ Ｈｚ），说明改变橡胶的几何及材
万方数据
圈７测试振动传输特性的实验装置
采用ＯＮＥ ＳＯＫＫＩ双通道ＦＦＴ分析仪ＣＦ－ ９１０，产生正弦激励信号，通过功率放大器驱动激振 器，对与四个声子晶体连接的基板进行垂直激励。基 板的激振力与上板的振动响应分别通过加速度传感
１一维声子晶体动力学模型
图１是一维声子晶体结构示意图。它由两种不 同弹性模量和密度的材料Ａ和Ｂ在ｘ方向交替排 列构成一维周期结构。采用有限元和传递矩阵法可 以研究弹性波在一维周期结构中的传播特性‘“。
材料Ａ 材料Ｂ
静擀
图１一维声子晶体示意图
图２是声子晶体单元结构，一个单元由两个不 同材料的子结构（ａ或ｂ）组成，子结构的传递矩阵可 描述为
４结论
用有限元和传递矩阵法推导了一维声子晶体的 波动传输模型。讨论了几何尺寸和材料特性对声子 晶体带隙频率的影响。在此基础上，对铝／橡胶声子 晶体的振动特性进行了实验研究。
［１］Ｂａｚ Ａ．Ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． ＡＳＭＥ ＪｏＬＩＦＮａＩ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｃｏｕｓｔ记ｓ，２００１，ｌＺ３ （６）：４７２－－４７９．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｎｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌ ｍａｄｅ ｏｆ Ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｎｄ Ｒｕｂｂｅｒ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｒａｎｓ· ｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｐｅｒｂｒｍｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｂ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅＴ ａｎｄ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｏｐ ｂａｎｄ ｃａｄ ｂｅ ｔｕｎｅｄ ｂｙ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｄｅｎｔｌｆｙ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ ｔｏ ｓｔｏｐ ｏｒ ｃｏｎｆｉｎｅ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｓｉｒａｂｌｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｓ ａｎ ｅｎｇｉｎｅ ｍｏｕｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｌ ｐｈｏｎｏｎｉｅ ｃｒｙｓｔａｌＩ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ 作者简介：郏玲（１９６争一），女．博士．副教授．电话一（０２３）６５１０６０９４｝Ｅ－ｍａｉｌｌ ｚｉｉｎｇ＠ｅｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
第２０卷第４期 ２００７年８月
振动 工程学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ＿２０Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２００７
一维声子晶体的振动特性与实验研究
郑 玲１，李以农１，Ａ Ｂａｚ２
（１．重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆４０００４４； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍａｒｙｌａｎｄｔ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｐａｒｋ，ＭＤ ２０７４２，ＵＳＡ）
关建词：声子晶体｝周期结构；振动
中围分类号：ＴＢ５３５；０３２８
文献标识码：Ａ
文章编号：１００４—４５２３（２００７）０４—０４１７—０５
引言
近年来，经典渡（弹性渡和电磁波）在模拟天然 晶体原子周期排列复台介质中的传播特性研究受到 广泛的关注““］。当电磁渡在周期性复合介质中传 播时，介电常数受到周期性调制会产生光子带隙。具 有光子带隙的周期性电介质功能材料称为光子晶 体ｏ］。类似地，人们发现当弹性波在周期性复合介质 中传播时，也会产生弹性渡带隙。具有弹性波带隙的 周期性结构材料称为声子晶体“。］。通常，根据声子 晶体在坐标系中三个正交方向上的周期性，声子晶 体可分为一维、二维和三维声子晶体。
＾一ｅ，一ｅ‘＋∞
（６）
这里，卢称为传播常数，口是状态变量的指数衰减
率，口是弹性渡传递过程中的相位变化。ａ一０表示
带通频率，口≠０表示带阻频率。
２一维声子晶体的振动特性
采用上述理论模型，计算铝（Ｉ）、铝／橡胶一维 声子晶体（Ｉ，■，Ⅳ）的振动传输与带隙特性。表１ 和２是铝及声子晶体的材料与几何参数。声子晶体 的单元结构见图２（ｂ）。
万方数据
子结构ａ
振 动工程学 报 子结构ｂ
裹２几何参数
第２０卷
（ａ）材料周期
ｍｐ：材料周期ｇｐ：几何周期
（ｂ）材料与几何周期 图２声子晶体单元结构
Ｔ。¨＝ＴｂＴ。
（２）
对Ⅳ个单元组成的声子晶体，其总的传递矩阵 为
Ｔ—Ｔ。１１ⅣＴ。ｎⅣ一ｌ…Ｚ■２７ｋｉｌ
（３）
这里，Ⅳ是一维声子晶体的单元数。
设
ｌ，Ｌ＝｛“Ｌ ＦＬ）７， ｙＲ＝｛“Ｒ ＦＲ）１
第４期
电 封 霹
郑玲，等：一维声子晶体的振动特性与实验研究
料特性，能有效调整带隙频率。 图６是３个连续单元组成的一维声子晶体的振
动响应。可以看出：当弹性波在声子晶体中传播时， 带隙频率能有效衰减弹性波，隔绝振动。其中声子晶 体１Ｖ的带隙频率范围最宽，且起始频率扩大至２００
Ｈｚ。
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声子晶体的结构周期性使处于带隙频率范围内 的弹性波不能通过。由于这种独特的动力学滤波特 性，使声子晶体在声滤波器，振动与噪声控制方面展 示了广阔的应用前景。减振降嗓在国防军工、飞机仪 表、汽车、微机械等领域一直具有重要地位，是静音 潜艇设计、飞机仪表隔振、汽车及发动机隔振、微机 械精密加工等高技术的基础。声子晶体为这类问题 的解决提供了全新的思路。