2019届江苏省南通市通州区2016级高三上学期期末考试数学(文) 试卷及解析

合集下载

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题(解析版)

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题(解析版)本题考查组合数学的基本知识，需要求出取出3张卡片组成“中国梦”的方案数和总方案数，然后计算概率即可。

详解】解：总方案数为C(5,3)=10.取出3张卡片组成“中国梦”的方案数为C(2,2)×C(1,1)=2.所以概率为2/10=1/5.故答案为：1/5.点睛】本题考查了组合数学的基本知识，需要注意计算方案数时要分清顺序和重复的情况，是基础题。

已知正三棱柱的各梭长均为2，点D在棱上，连接AD，BD，CD，得到正三角形ABC和三角形ABD，BCD，其中△ABD为等腰三角形，且BD=2。

AD=√3，CD=2√2。

D到平面BCC1B1的距离为√2。

BB1C1的面积为2。

三棱锥的体积为1/3×2×√2×2=4/3√2。

故答案为4/3√2．点睛】本题考查正三棱锥的计算，考查空间几何思想，属于基础题．取正三棱柱ABC-A的中点O，连接AO。

由于正三棱柱ABC-A的各棱长均为2，因此AC=2，OC=1，故AO=$\sqrt{AC^2+OC^2}$=$\sqrt{5}$。

又因为AA'∥平面BCC'，则D到平面BCC'的距离d=$\frac{AD}{AA'}$×BC'=$\frac{2}{\sqrt{5}}$。

点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。

若tanB=3tanA，则$\frac{a}{b}$=2+2$\sqrt{10}$。

分析】由正弦定理及tanB=3tanA可得$\frac{a}{b}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{1}{3}$，又因为a+b>c，所以$\frac{a}{b}$>1.设$\frac{a}{b}$=k，则$\frac{a^2}{b^2}$=k，$\frac{b^2}{a^2}$=$\frac{1}{k^2}$。

江苏省南通市2016届高三高考最后一练数学试题(PDF版)

．
的两点，
则 tan(α + β ) 的值为答案
− 3
14．已知函数 f ( x) = x − a − 3 + a − 2 有且仅有 x
个零点，且它们成等差数列，则实数 a 的取值集合
为答案
．
9 5 + 3 33 − 5 ， 8
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤．
线，则直线 l 的斜率的最小值为
．
答案 9
12．在
行四边形 ABCD 中，已知 AB = 2 ， AC = 7 ， AD = 1 ．若点 P ， Q 满足 AC = 3 AP ，．
BD = 4 PQ ，则 AP ⋅ AQ 的值为
答案
13．在
19 36
面直角坐标系 xOy 中，已知 A(cos α ， sin α ) ， B (cos β ， sin β ) 是直线 y = 3x + 2
7．已知一个四棱锥的面边长为 2 ，侧棱
面成的角为 60°，则该棱锥的体积为
．
答案
2 3 3
8．在面直角坐标系 xOy 中，角 θ 的终边经过点 P(−2 ， t ) ，且 sin θ + cos θ = 5 ，则实数 t 的 5
值为
．
答案 4
1) ∪ (2 ， + ∞) ，则等式 f (3x ) 9．已知一元二次等式 f ( x) > 0 的解集为 (−∞ ， 0 的解集为
公式
3 若 am ， a p ， ar p2
m ， p ， r ∈ N* ， m < p < r ，成等比数列，试比较

江苏省南通市通州区2019届高三上学期期末考试数学试卷试卷(文)附答案解析

江苏省南通市通州区2019届第一学期高三年级期末考试数学试卷（文）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合2，，，则等于A. B.C. 1，2，D. 0，1，2，【答案】B【解析】集合2，，，．故选：B．2.已知向量，，若，则实数a的值为A. B. 2或 C. 或1 D.【答案】C【解析】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选：C．3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于A. B. 8 C. D. ．【答案】A【解析】是定义在R上的奇函数，且当时，；．故选：A．4.执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运算，可得，满足判断框内的条件，执行循环体，，满足判断框内的条件，执行循环体，，满足判断框内的条件，执行循环体，，此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为？故选：C．5.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.6.“”是“直线与圆相切”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，得，得，，即“”是“直线与圆相切”的充要条件，故选：C．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. 24B. 28C.D.【答案】C【解析】根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是．故选：C．8.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至在旋转的过程中，记为x，OP所经过的正方形ABCD内部的区域阴影部分的面积为对于函数给出以下4个结论：；函数在为减函数；；的图象关于直线对称．其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】当时，；当，在中，；当时，；当时，同理可得，当时，．于是可得：，正确；当时，由，为增函数．当时，，为增函数，因此不正确．，由函数的解析式和图形，利用对称性可得：，因此正确；，的图象关于点对称，故不正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.复数的虚部为______．【答案】1【解析】复数．复数的虚部为：1．故答案为：1．10.若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则______．【答案】【解析】双曲线的一条渐近线方程为：，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得：，解得．故答案为：．11.已知x，y满足不等式组，则的最小值等于______．【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，得，即，此时，故答案为：2．12.若锐角的面积为，且，则等于.【答案】【解析】由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，．13.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．【答案】【解析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知，则，则三角形的面积，，，则三角形的面积，当且仅当a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．14.已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数．1求的最小正周期；2求在区间上的最大值和最小值．解：1．所以的最小正周期为．2因为，所以．当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值．16.已知数列的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且，．1求q及的值；2求数列的前n项和．解：1因为数列的前4项依次成等比数列，所以，即，所以，从而，因为数列从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，所以，从而，所以，；2由1知，．当时，，当时，，当时，，此式对也成立．综上所述，．17.北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长，共设13座车站目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价单位：元如下：31在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；2在土桥出站口随机调查了n名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：通州北苑果园九棵树梨园临河里双桥管庄八里桥四惠四惠东高碑店传媒大学a求a，b，c，n的值，并计算这n名乘客乘车平均消费金额；3某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？写出一个即可解：记两站间票价5元为事件A．在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件A中基本事件数为15个．所以两站间票价为5元的概率2由表格数据知，所以，即．所以，，记n名乘客乘车平均消费金额为，则3双桥，通州北苑写出一个即可18.如图，在三棱柱中，底面ABC，是边长为2的正三角形，，E，F分别为BC，的中点．1求证：平面平面；2求三棱锥的体积；3在线段上是否存在一点M，使直线MF与平面没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．1证明：在三棱柱中，因为为等边三角形，E为BC中点，所以又平面ABC，平面ABC，所以．因为，所以因为，平面，平面，所以平面 C.所以平面平面 C.解：2，取的中点D，连结DE，则，，所以平面，又F是的中点，所以，所以，即三棱锥的体积为3解：在线段上存在一点M，满足题意．理由如下：取中点M，连结因为F是的中点，所以MF是的中位线，所以 E.因为平面，平面，所以平面，即直线MF与平面没有公共点此时19.已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．解：（Ⅰ）由题意得解得．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得.令，得．，．因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴．过做的垂线，则垂足为线段的中点．设点的坐标为，则．由方程组解得，即．而，所以直线的方程为y=x-1．20.已知函数．1当时，求曲线在处的切线方程；2若是R上的单调递增函数，求a的取值范围；3若函数对任意的实数，存在唯一的实数，使得成立，求a的值．解：（1）当a＝1时，，所以f′（x）＝e x﹣x﹣1，f′（0）＝0，f（0）＝1．所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝1．（2）因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f′（x）＝e x﹣x﹣a≥0恒成立，即f′（x）的最小值f'（x）min≥0．令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，则g′（x）＝e x﹣1．在（﹣∞，0），g′（x）＜0，f'（x）单调递减；在（0，+∞），g′（x）＞0，f'（x）单调递增．所以f'（x）min＝f（0）＝1﹣a．所以1﹣a≥0，即a≤1．经检验等号成立所以若f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（﹣∞，1]．（3）当x＜0时，t'（x）＝3x2﹣2（a2﹣a+1）x+5，因为3＞0，，所以t'（x）在（﹣∞，0）单调递减，且t'（x）＞5；当x＞0时，t'（x）＝f'（x）＝e x﹣x﹣a，由（2）知t'（x）在（0，+∞）递增，且t'（x）＞1﹣a．若对任意的实数，存在唯一的实数（≠），使得t'（）＝t'（）成立，则（ⅰ）当＜0时，＞0．所以1﹣a≤5，即a≥﹣4；（ⅱ）当＞0时，＜0．所以1﹣a≥5，即a≤﹣4．综合（ⅰ）（ⅱ）可得a＝﹣4．。

通州区2019届高三第一学期期末数学(理)试题及答案

通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（理科）试卷2019年1月第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}2430A x x x =-+<,{}230B x x =->，则AB =A.33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 错误！未找到引用源。

B. 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。

C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。

D. 332⎛⎫⎪⎝⎭，错误！未找到引用源。

2. 设向量()3,4=-a ，()0,2=-b ,则与+a b 垂直的向量的坐标可以是A.B. C.D.3.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()2f -等于A . 3-B. 114-错误！未找到引用源。

C. 34- 错误！未找到引用源。

D. 3错误！未找到引用源。

4.已知双曲线()222105x y a a -=>错误！未找到引用源。

的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则a 等于A.1B . 2 C. 3 D. 错误！未找到引用源。

5. 已知x ,y 满足不等式组1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值等于A. 1B.2C.3 D . 66. 设(),1,a b ∈+∞，则“错误！未找到引用源。

”是“log 1a b <”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C . 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，面积最小的侧面面积为A. 1 B . 2 C. 2 D. 58.设函数()y f x =错误！未找到引用源。

图象上不同两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线的斜率分别是A k ，B k 错误！未找到引用源。

2018-2019学年江苏省南通市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）已知向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则实数a的值为（）A．﹣B．2或﹣1C．﹣2或1D．﹣23．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1，则f（﹣2）等于（）A．﹣8B．8C．D．．4．（5分）执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为（）A．k＜5？B．k≥5？C．k＜6？D．k≥6？5．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．28C．D．8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至OD．在旋转的过程中，记∠AOP为x，OP所经过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为f（x）．对于函数f（x）给出以下4个结论：①；②函数f（x）在为减函数；③f（x）+f（π﹣x）＝4；④f（x）的图象关于直线对称．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数i（1+i）的虚部为．10．（5分）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，则a＝．11．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝x+y的最小值等于．12．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，则BC等于．13．（5分）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于．14．（5分）已知函数若函数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列{a n}的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且a1＝8，a4＝﹣1．（Ⅰ）求q及a5的值；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．17．（13分）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如下：（Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；（Ⅱ）在土桥出站口随机调查了n名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：求a，b，c，n的值，并计算这n名乘客乘车平均消费金额；（Ⅲ）某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，AA1＝3，E，F分别为BC，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣EFB1的体积；（Ⅲ）在线段A1E上是否存在一点M，使直线MF与平面BB1C1C没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1＞x2．若直线x ＝3上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）是R上的单调递增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数对任意的实数x1（x1≠0），存在唯一的实数x2（x2≠x1），使得t'（x1）＝t'（x2）成立，求a的值．2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．2．【解答】解：根据题意，向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则有a（a+1）＝2，解可得a＝﹣2或1；故选：C．3．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1；∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（32﹣1）＝﹣8．故选：A．4．【解答】解：由题意，模拟程序的运算，可得k＝1，a＝1满足判断框内的条件，执行循环体，a＝6，k＝3满足判断框内的条件，执行循环体，a＝33，k＝5满足判断框内的条件，执行循环体，a＝170，k＝7此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k＜6？故选：C．5．【解答】解：∵a＝21.2＞2，b＝（）﹣0.8＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．6．【解答】解：若直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切，则圆心（0，0）到直线kx﹣y﹣1＝0的距离d＝1，即d＝＝1，得1+k2＝1，得k2＝0，k＝0，即“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的充要条件，故选：C．7．【解答】解：根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是S＝5S正方形ABCD+4S△P AB＝5×22+4××2×＝20+4．故选：C．8．【解答】解：当0≤x≤arctan2时，f（x）＝tan x；当arctan2＜x＜，在△OBE中，f（x）＝S矩形OABE﹣S△OME＝2﹣EM•OE＝2﹣；当x＝时，f（x）＝2；当＜x≤π﹣arctan2时，同理可得f（x）＝2﹣，当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）＝4﹣×1×tan（π﹣x）＝4+tan x．于是可得：①f（）＝tan＝，正确；②当＜x≤π﹣arctan2时，由f（x）＝2﹣，为增函数．当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）＝4+tan x，为增函数，因此不正确．③∀x∈[0，π]，由函数f（x）的解析式和图形，利用对称性可得：f（x）+f（π﹣x）＝4，因此正确；④∀x∈[0，π]，f（x）的图象关于点A（，2）对称，故④不正确．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：复数i（1+i）＝﹣1+i．复数的虚部为：1．故答案为：1．10．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：x+ay＝0，点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得：＝1，解得a＝．故答案为：．11．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即A（1，1），此时z＝1+1＝2，故答案为：2．12．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，所以，所以sin A＝，所以A＝60°，所以cos A＝，所以BC＝＝7．故答案为：7．13．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知c＝5，则a2+b2＝25，则三角形的面积S＝ab，∵25＝a2+b2≥2ab，∴ab≤，则三角形的面积S＝ab≤＝，即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．14．【解答】解：由数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，等价为数y＝f（x）﹣k＝0，即f（x）＝k有且只有一个根，即函数f（x）与y＝k，只有一个交点，作出函数f（x）的图象如图：∵f（2）＝，log22＝1，∴要使函数f（x）与y＝k，只有一个交点，则，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．所以f（x）的最小正周期为．（Ⅱ）因为，所以．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．16．【解答】解：（Ⅰ）因为数列{a n}的前4项依次成等比数列，所以a4＝a1•q3，即﹣1＝8•q3，所以q＝﹣，从而a3＝a1•q2＝2，因为数列{a n}从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，所以d＝a4﹣a3＝﹣3，从而a5＝a4+d＝﹣4，所以q＝﹣，a5＝﹣4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a2＝a1q＝﹣4．当n＝1时，S1＝a1＝8，当n＝2时，S2＝a1+a2＝4，当n≥3时，S n＝a1+a2+（n﹣2）a3﹣3×＝﹣n2+n﹣9，此式对n＝2也成立．综上所述，．17．【解答】解：（Ӏ）记两站间票价5元为事件A．在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为n＝＝78个，事件A中基本事件数为15个．所以两站间票价为5元的概率P（A）＝＝．…（4分）（Ⅱ）由表格数据知a+b＝1﹣0.2＝0.8，所以，即n＝50．所以，，c＝50﹣（15+25）＝10…（8分）记n名乘客乘车平均消费金额为，则…（10分）（Ⅲ）双桥，通州北苑．（写出一个即可）…（13分）18．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为△ABC为等边三角形，E为BC中点，所以AE⊥BC．………………………………………………（1分）又AA1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，所以AA1⊥AE．因为BB1∥AA1，所以BB1⊥AE．……………………………………（2分）因为BC∩BB1＝B，BC⊂平面BB1C1C，BB1⊂平面BB1C1C，所以AE⊥平面BB1C1C．………………………………………………（3分）所以平面ABC⊥平面BB1C1C．………………………………………（4分）解：（Ⅱ）＝，………………（5分）取B1C1的中点D，连结DE，则DE∥BB1，DE＝BB1QUOTE，所以DE⊥平面A1B1C1，DE＝3．………………（6分）又F是A 1B1的中点，所以C1F⊥A1B1，．…………………………………（7分）所以＝＝＝，即三棱锥C1﹣EFB1的体积为．………………（9分）（Ⅲ）在线段A1E上存在一点M，满足题意．理由如下：取A1E中点M，连结MF．………………（10分）因为F是A1B1的中点，所以MF是△A1B1E的中位线，所以MF∥B1E．………………………………………………………………（11分）因为MF⊄平面BB1C1C，B1E⊂平面BB1C1C，所以MF∥平面BB1C1C，………………………………………………（12分）即直线MF与平面BB1C1C没有公共点．………………………………………………（13分）此时．………………………………………………………………（14分）19．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为．所以由题意得…………………………………………（3分）解得a2＝3．所以椭圆C的方程为+y2＝1．…………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+m，P（3，y P），………………………………（5分）由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0．………………………………（7分）令△＝36m2﹣48m2+48＞0，得﹣2＜m＜2．………………………………（8分），．…………………………………………（9分）因为△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，所以NP平行于x轴．…………………………………………（10分）过M做NP的垂线，则垂足Q为线段NP的中点．设点Q的坐标为（x Q，y Q），则．………………………（12分）由方程组，解得m2+2m+1＝0，解得m＝﹣1．……………（13分）而m＝﹣1∈（﹣2，2），所以直线l的方程为y＝x﹣1．………………………………………………（14分）20．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，所以f′（x）＝e x﹣x﹣1，f′（0）＝0，f（0）＝1．所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝1．…………………………………（3分）（Ⅱ）因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f′（x）＝e x﹣x﹣a≥0恒成立，即f′（x）的最小值f'（x）min≥0．令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，则g′（x）＝e x﹣1．在（﹣∞，0），g′（x）＜0，f'（x）单调递减；在（0，+∞），g′（x）＞0，f'（x）单调递增．所以f'（x）min＝f（0）＝1﹣a．所以1﹣a≥0，即a≤1．所以若f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（﹣∞，1]．……………………（7分）（Ⅲ）当x＜0时，t'（x）＝3x2﹣2（a2﹣a+1）x+5，因为3＞0，，所以t'（x）在（﹣∞，0）单调递减，且t'（x）＞5；当x＞0时，t'（x）＝f'（x）＝e x﹣x﹣a，由（Ⅱ）知t'（x）在（0，+∞）递增，且t'（x）＞1﹣a．若对任意的实数x1，存在唯一的实数x2（x2≠x1），使得t'（x1）＝t'（x2）成立，则（ⅰ）当x1＜0时，x2＞0．所以1﹣a≤5，即a≥﹣4；（ⅱ）当x1＞0时，x2＜0．所以1﹣a≥5，即a≤﹣4．综合（ⅰ）（ⅱ）可得a＝﹣4．……………………………………………………（13分）。

江苏省南通中学2016届高三上学期10月阶段考试数学文试卷 Word版含答案

江苏省南通高级中学2015—2016学年度第一学期阶段考试高三（文科）数学试卷 2015.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1．命题“2,210x R x x ∃∈-+≤”的否定形式为 ▲ ．2,210x R x x ∀∈-+> 2．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则()U A B ð= ▲ ．{}2 3．已知向量m =（1，2）与向量n =（x ，22x -）平行，则x = ▲ ．12x =4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= ▲ ．05．函数lgsin y x =的定义域为 ▲ ．(2,2)2k k k Z πππ+∈．6．已知tan 3α=，则sin cos αα= ▲ ．222sin cos tan 3sin cos sin cos tan 110αααααααα===++ 7．已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若1()42016f =，则(2016)f 的值为 0 8．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)34sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为 ▲ _4 由ππωπωk x x 234)6(+-=-，所以Z k k ∈-=,128ω，4||min =ω 9．函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．21<<a 10．函数23(0)1xy x x x =<++的值域是[)3,0-．11．在△ABC 中，a ,b ,c 分别为三个内角A ,B ,C 所对的边，设向量(,),(,)m b c c a n b c a =--=+ ，若m n ⊥ ,则角A 的大小为__▲___．A=3π12．在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值为▲ ．答案:2- 如图，设x AO =，则x OM -=2，所以)(OC OB OA +⋅OM OA OM OA ⋅⋅-=⋅=222)1(242)2(222--=-=--x x x x x ，故当1=x 时，OM mOA nOB =+取最小值-2.13．下列说法：①当101ln 2ln x x x x>≠+≥且时，有；②ABC 中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题的序号为 ▲ ．②③14．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小值为 ▲ ．3由题意2()f x ax bx c '=++≥0在R 上恒成立，则0a >，△24b ac =-≤0．∴22a b c a ab ac b a ab a ++++=--≥2222111()441b b a ab b a a b ab a a++++=-- 令(1)b t t a =>，a b c b a++-≥222111(2)1(13)194(16)1414141t t t t t t t t t +++-+===-++----≥3．（当且仅当4t =，即44b a c ==时取“=”）二、解答题：本大题共6小题，共90分。

C24 南通市通州、海门、启东三县2019届高三第一学期期末考试

C24 南通市通州、海门、启东三县2019届高三第一学期期末考试你有能力拿到的分数，1-12，15，16，17，18，19（1），20（1）合计128分.上述分数你拿到了吗？如果是，那么你可以给自己定下更高的目标；如果否，把不会的知识及时补上1、答案：4 解析：因为{}2A B =，所以22m -=，故4m =.2、答案：12-解析：因为()11z i +=-，所以()1111222i iz i ---===-++，从而复数z 的实数为12-.3、答案：20 解析：根据题意得()18586899397905x =++++=，故()2125161949205S =++++=. 易错警示：要注意两个概念方差与标准差的区别，不要将这两个概念混淆. 4、答案：23解析：当1n =时，经过第一次循环得2,1n S ==；经过第二次循环得13,2n S ==；经过第三次循环得24,3n S ==，此时不满足循环条件，故退出循环，从而输出的23S =. 5、答案：25解析：从5张卡片中取出3张卡片的基本事件的个数为10个，抽出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的基本事件有4个，故所求的概率为42105P ==. 6、答案：62解析：设公比为q ，因为1322,4a a a ==+，所以2224q q =+，解得2q =或1q =-，因为{}n a 为正项数列，所以2q =，所以()552126212S -==-.7、答案：4解析：根据双曲线的方程得c ==在双曲线221168x y -=中令x =±，则2y =±，故线段AB 的长为4. 8、答案：0解析：因为函数()f x 的周期为4，所以217log 2122f f ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()11cos 022f f f π⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.9解析：因为1AA ∥平面11BCC B ，所以点D 到平面11BCC B 的距离即为1A 点到平面11BCC B 的距离，也即为正三角形111A B C，故1111122332D BB C BB C V S h -∆=⋅=⨯⨯⨯=. 10、答案：6π解析1：因为cos 3cos a B b A =，所以，由正弦定理sin sin a bA B=得sin cos 3sin cos A B B A =，故tan 3tan A B =，又6B A π=-，故tan 3tan tan A B B ==，解得tan 3B =，因为0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6B π=.解析2：因为cos 3cos a B b A =，所以,A B 全为锐角，作图如下，则3BD AD =，所以tan 3tan A B =，下则解法1（或因为所求角大小，故角B 为特殊角，由tan 3tan A B =可猜答,36A B ππ==）.11、答案：16思路分析1：注意到,,AB AD BAD ∠已知，因此，以,AB AD 作为基底，从而只需将AP 以基底的形式表示出来即可.思路分析2：由于图形的确定性，因此，将问题转化为向量的坐标来进行运算. 解析1(基底法)：因为2FP PE =，所以()2AP AF AE AP -=-，即2133AP AE AF =+，又因为,E F 为BC 、CD 的中点，所以11,22AE AB AD AF AB AD =+=+，故5263AP AB AD =+，因此，25252164166363AP AB AB AB AD⋅=+⋅=⨯+⨯=.解析2(坐标法)：以A点为坐标原点，以AB的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，则根据题设条件可得()()()()()910,0,4,0,1,1,5,1,,,3,122A B D C E F⎛⎫⎪⎝⎭，又因为2FP PE=，所以设点(),P x y，从而()()913,12,92,1222x y x y x y⎛⎫--=--=--⎪⎝⎭，故392112x xy y-=-⎧⎨-=-⎩，解得223xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故22,3AP⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而2816AP AB⋅=⨯=.解后反思：向量的运算问题，通常有两种基本方式，一是基底法、二是坐标法.一般地，基底法更具有一般性，基底法的难点在于将所研究的向量表示为基底的形式，坐标法一般用于一些特殊的图形，即便于建立坐标系的问题.本题中的两种解法的难易程度相当.12、答案：55,33⎛⎫-⎪⎝⎭思路分析：根据A、B两点的坐标，可以得到AB的长度是定值5，因此，要使ABC∆的面积为5，则需在圆上存在4个点到直线AB的距离为2.注意到圆的半径为3，因此，圆心到直线AB的距离必需小于1，从而利用点到直线的距离公式得到问题的解.也可考虑三角形面积的向量坐标表达式，列出点C坐标满足的关系式进而求解.解析1：因为()()0,,3,4A aB a+，所以5AB=，直线AB的方程为43y x a=+，因为15522ABCS AB h h∆=⋅==，故2h=，因此，问题转化为在圆上存在4个点C，使得它到直线AB 的距离为2.因为圆的半径为3，因此，圆心O到直线AB的距离小于1，即：315a<，解得5533a-<<.解析2：设(,)C x y，则(3,4)AB =，(,)AC x y a=-，所以1|334|2ABCS y a x∆=--，所以43310x y a-+=±，即直线433100x y a-++=和433100x y a-+-=与圆229x y+=各有两个交点，所以|310|35a+<且|310|35a-<，解得5533a-<<.13、答案：34+思路分析1：注意到问题中含有两个变量,a b，且满足2a b+=，因此可以考虑进行消元，将问题转化为只含有一个变量的问题来加以处理.思路分析2：注意到所求的代数式的分子与分母分别为一次式、二次式，为此想到将它们转化为齐次式来加以处理，即将分子利用条件2a b +=，通过常数代换转化为二次式，进而将齐次式化为单变量的问题来加以处理.思路分析3：注意到所求的代数式的分母可以因式分解为()()3a b a b +-，因此，将3,a b a b +-分别作为两个新的变量,m n ，从而将问题转化为以新变量,m n 的形式来加以处理.思路分析4：由条件2a b +=，可设1,1a t b t =+=-进行代换，转化为一元问题进行处理，与解法1实质相同.解析1(消元法)：因为2a b +=，所以02b a a <=-<，解得12a <<，从而()()()()2222232321232432232a a a b a a ab b a a a a a a ----==+---++---，令()211,3t a =-∈，则222322523656a b ta ab b t t t t -==≥=+--+-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当且仅当t =时等号成立. 解析2(化齐次式法)：因为2a b +=，所以()()()()22222222233323223223ab b a b a b a b a ab b a ab b a ab b -++--==++-+-+-2223223a b a ab b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，令2a u b =-，因为2,0a b a b +=>>，所以20b b ->>，故01b <<，从而()22223,1a b u b b b-=-=-=-∈-∞，则2223323252326526a b u a ab b u u u u-=+=++--++- 当()0,1u ∈时，560u u +->，此时2233232a b a ab b ->+-；当u <时，55666u u u u ⎛⎫+-=--+-≤-- ⎪-⎝⎭，此时223332324a b a ab b -≥=+-，当且仅当u =. 因此22323a b a ab b -+-的最小值为34+. 解析3(换元法)：因为()()2233233a b a ba ab b a b a b --=+--+，令,3m a b n a b =-=+，从而3,44m n n ma b +-==，从而()()2233511523322a b a b m n a ab b a b a b mn m n --+⎛⎫===+ ⎪+--+⎝⎭，由2a b +=得()4,0m n m n +=>，故由()15566n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当n =时等号成立，此时22311532324a b a ab b m n -⎛⎫=+≥ ⎪+-⎝⎭. 解法4：（均值代换）因为2,0a b a b +=>>，所以可设1a t =+，1b t =-，01t <<，则2222233(1)(1)1223(1)2(1)(1)3(1)24a b t t ta ab b t t t t t t-+--+==+-+++----+，设12(1,3)u t =+∈，则222122211524652()4()622t u u u u t t u u u u+===≥=---+-+--⋅+⋅-++.解后反思：本题中的解法1与解法4是最为基本的想法，即通过消元将二元函数的最值问题转化为一元函数的最值来加以处理；解法2、解法3对代数式的变形要求很高，且要求学生有很强的观察能力，尤其是解法3，通过将分母中的两个较为复杂的代数式通过换元后简化了形式，凸现了问题的本质.14、答案：11,1e⎡⎫---⎪⎢⎣⎭思路分析1：注意到1x <-时，()22f x x ax =-的零点是可求的，即0x =(舍去)或2x a =，为此，就需要对2a 是否小于1-来进行讨论，若2a 大于或等于-1，则需要1x ≥-时，()f x 有三个零点，从而通过数形结合的方式来加以研究；若2a 小于-1，则需要1x ≥-时，()f x 有两个零点，从而通过数形结合的方式来加以研究，进而得到问题的答案.思路分析2：含有绝对值的函数可以分类讨论去掉绝对值，再以导数等工具判断函数单调性与极值，从而确定函数的值域或零点.解析：由220x ax -=得0x =或2x a =，因为1x <-，所以0x =不合题意. (1)当21a <-，即12a <-时，此时，由0x e x a --=得x e x a =-，此时，需要函数x y e =与y x a =-在[)1,-+∞上有两个交点.若y x a =-与xy e =相切(如图1)，设切点为()00,x x e，从而切线的斜率01x e=，故00x =，从而切线方程为1y x -=，即1y x =+，即1a =-，而此时，10e ->不满足条件，故不成立.若y x a =-与x y e =相交(如图2)，此时要有两个交点，必需111a e a-<-⎧⎨≥--⎩，解得111a e --≤<-.(2)当21a >-，即12a >-时，如图3，此时只可能有一个交点，故不成立.综上，实数a 的取值范围是11,1e⎡⎫---⎪⎢⎣⎭. 解析2：当1a ≤-时，22,1,(),1,xx ax x f x e x a x ⎧-<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩()f x 在(,1)-∞-有一个零点2x a =，当1x ≥-时，()1x f x e '=-，令()0f x '<得[1,0)x ∈-，令()0f x '>得(0,)x ∈+∞，所以()f x 在[1,0)-为减函数，在(0,)+∞为增函数，由()f x 有3个零点，知()f x 在[1,)-+∞有两个零点，所以(1)0f -≥且(0)0f <，解得111a e--≤<-；当1a >-时，22,1,(),1,,xx x ax x f x e x a x a e x a x a ⎧-<-⎪=+--≤<⎨⎪-+≥⎩当1x a -≤<时，()10xf x e '=+>，()f x 为增函数，当x a ≥时，()1xf x e '=-，若10a -<<，()f x 在(,0)a 为减函数，在(0,)+∞为增函数，又(0)10f a =+>，所以()f x 在(,)a +∞无零点，故()f x 不可能有三个零点；若0a >，()0f x '>在[1,)-+∞恒成立，()f x 为增函数，()f x 就不可能有3个零点. 综上，111a e--≤<-.解后反思：1、研究分段函数的问题，其基本思想是分类进行讨论来加以处理；2、求解函数的零点问题的填空题，其基本策略是应用数形结合的方法来加以解决，在应用数形结合思想时，一般地会将函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题来加以解决，此时，为了方便起见，转化后的两个函数，其中一个是不含参数的函数，另一个是含有参数的函数，即转化为“一静一动”两个函数，这样，通过研究“动”函数的图象与“静”函数的图象的相对位置关系就可以得到问题的解.二、解答题： 15、(1)证法1：证法2：如图，分别取BB 1，BC 中点F ，G ，连接EF ，FG ，DG ，因为E 为A 1B 的中点，D 是AC 中点，所以11EF A B 且1112EF A B =，DG AB 且12DG AB =，……………………2分又因为11ABA B 且11AB A B =，所以EF DG 且EF DG =，所以四边形EFGD 是平行四边形，所以DEFG ，……………………………………………………………………4分又因为DE ⊄平面BCC 1B 1，FG ⊂平面BCC 1B 1，所以DE平面平面BCC 1B 1。

通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学(文科)试卷参考答案及评分标准

通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（文科）试卷参考答案及评分标准第一部分（选择题共40分）题号 1 2 3 4 567 8 答案BDACB CCB第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．1 10．3 11．212．713．254 14．114k ≤≤三、解答题：（本大题共6小题，共80分．） 15．解：（Ⅰ）()31sin 2cos 2cos 22f x x x x =-+ 31sin 2cos 22x x =+ sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以的最小正周期为22T ππ==． ………………7分（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1；2019. 1当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值12-．………………………13分16．解：（Ⅰ）因为数列{}n a 的前4项依次成等比数列，所以341a a q =⋅，即318q -=⋅．所以12q =-，从而2312a a q =⋅=．因为数列{}n a 从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d ，所以433d a a =-=-，从而544a a d =+=-．所以12q =-，54a =-； …………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，214a a q ==-．当1n =时，118S a ==，当2n =时，2124S a a =+=，当3n ≥时，2123(2)[(2)1)]319(2)9222n n n S a a n a d n n ---=++-+=-+-，此式对2n =也成立．综上所述，2813199,222n n S n n n =⎧⎪=⎨-+-≥⎪⎩，，．…………………………………………13分17．（Ӏ）记两站间票价5元为事件A ．在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为78个，事件A 中基本事件数为15个.所以两站间票价为5元的概率()526P A =. .............4分（Ⅱ）由表格数据知10.20.8a b +=-=，所以15250.8n +=，即50n =．所以150.3a n ==，250.5b n==，50(1525)10c =-+=． .............8分记n 名乘客乘车平均消费金额为x ，3104155254.350x ⨯+⨯+⨯== ............10分（Ⅲ）双桥，通州北苑．（写出一个即可） . ........... 13分18．（Ⅰ）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，因为△ABC 为等边三角形，E 为BC 中点，所以AE ⊥BC ． ……………………………… ………………1分又1AA ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，所以1AA AE ⊥．因为11BB AA P ，所以． ……………………………………………2分因为1BC BB B =I ，BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，所以． …………………………………………………3分所以平面ABC ⊥平面11BB C C ； …………………………………………………4分（Ⅱ）解：………………5分取11B C 的中点D ，连结DE ，则1DE BB P ，1DE BB =，所以，3DE =． ………………6分又F 是11A B 的中点，所以111C F A B ⊥，13C F =．…………………………………7分所以111111111111111133323222FB C A B C E FB C V S DE S DE A B C F DE -∆∆=⋅=⨯⋅=⨯⨯⋅⋅=，即三棱锥11C EFB -的体积为32．………………9分（Ⅲ）解：在1A E 上存在一点M ，满足题意.取1A E 中点M ，连结MF ． ………………10分因为F 是11A B 的中点，所以MF 是11A B E ∆的中位线，所以1MF B E P ． ………………………………………………………………11分因为MF ⊄平面11BB C C ，1B E ⊂平面11BB C C ，所以MF P 平面11BB C C ， ………………………………………………12分即直线MF 与平面11BB C C 没有公共点． ………………………………………………13分所以11A MME=． ………………………………………………………………14分19．解：（Ⅰ）由题意得2221,3.b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩…………………………………………3分解得23a =．所以椭圆C 的方程为2213x y +=． …………………………………………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，(3,)P P y ． ………………………………5分由2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2246330x mx m ++-=. ………………………………7分令223648480m m ∆=-+>，得22m -<<． ………………………………8分1232x x m +=-，2123(1)4x x m =-． …………………………………………9分因为PMN ∆是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，所以NP 平行于x 轴． …………………………………………10分过M 做MQ ⊥NP 于Q ，则Q 为线段NP 的中点．设点Q 的坐标为(),Q Q x y ，则2132Q M x x x x +===． ………………………12分由方程组1221221323(1)432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，，，得2210m m ++=，即1m =-． ……………13分而()122m =-∈-，，所以直线l 的方程为1y x =-． ………………………………………………14分 20．解：（Ⅰ）当1a =时，21()2xf x e x x =--，所以'()1xf x e x =--，'(0)0f =，()01f =．所以曲线()y f x =在0x =处的切线方程为1y =． …………………………………3分（Ⅱ）因为()f x 在R 上为单调递增函数，所以'()0xf x e x a =--≥恒成立，即'()f x 的最小值()min 0f x '≥．令()'()xg x f x e x a ==--，则'()1xg x e =-．在(,0)-∞，'()0g x <，()f x '单调递减；在(0,)+∞，'()0g x >，()f x '单调递增．所以min ()(0)1f x f a '==-．所以10a -≥，即1a ≤．所以若()f x 是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是(]1-∞，．……………………7分（Ⅲ）当0x <时，22()32(1)5t x x a a x '=--++，因为30>，2103a a -+>，所以()t x '在(,0)-∞单调递减，且()5t x '>；当0x >时，()()xt x f x e x a ''==--，由（Ⅱ）知()t x '在(0,)+∞递增，且()1t x a '>-．若对任意的实数1x ，存在唯一的实数2x （21x x ≠），使得12'()'()t x t x =成立，则（ⅰ）当10x<时，20x>．所以15a-≤，即4a≥-；（ⅱ）当10x>时，20x<．所以15a-≥，即4a≤-．综合（ⅰ）（ⅱ）可得4a=-．……………………………………………………13分注：解答题学生若有其它解法，请酌情给分。

2018-2019学年江苏省南通市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）已知向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则实数a的值为（）A．﹣B．2或﹣1C．﹣2或1D．﹣23．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1，则f（﹣2）等于（）A．﹣8B．8C．D．．4．（5分）执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为（）A．k＜5？B．k≥5？C．k＜6？D．k≥6？5．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．28C．D．8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至OD．在旋转的过程中，记∠AOP为x，OP所经过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为f（x）．对于函数f（x）给出以下4个结论：①；②函数f（x）在为减函数；③f（x）+f（π﹣x）＝4；④f（x）的图象关于直线对称．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数i（1+i）的虚部为．10．（5分）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，则a＝．11．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝x+y的最小值等于．12．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，则BC等于．13．（5分）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于．14．（5分）已知函数若函数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列{a n}的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且a1＝8，a4＝﹣1．（Ⅰ）求q及a5的值；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．17．（13分）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如下：（Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；（Ⅱ）在土桥出站口随机调查了n名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：求a，b，c，n的值，并计算这n名乘客乘车平均消费金额；（Ⅲ）某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，AA1＝3，E，F分别为BC，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣EFB1的体积；（Ⅲ）在线段A1E上是否存在一点M，使直线MF与平面BB1C1C没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1＞x2．若直线x＝3上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）是R上的单调递增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数对任意的实数x1（x1≠0），存在唯一的实数x2（x2≠x1），使得t'（x1）＝t'（x2）成立，求a的值．2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．2．【解答】解：根据题意，向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则有a（a+1）＝2，解可得a＝﹣2或1；故选：C．3．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1；∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（32﹣1）＝﹣8．故选：A．4．【解答】解：由题意，模拟程序的运算，可得k＝1，a＝1满足判断框内的条件，执行循环体，a＝6，k＝3满足判断框内的条件，执行循环体，a＝33，k＝5满足判断框内的条件，执行循环体，a＝170，k＝7此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k＜6？故选：C．5．【解答】解：∵a＝21.2＞2，b＝（）﹣0.8＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．6．【解答】解：若直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切，则圆心（0，0）到直线kx﹣y﹣1＝0的距离d＝1，即d＝＝1，得1+k2＝1，得k2＝0，k＝0，即“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的充要条件，故选：C．7．【解答】解：根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是S＝5S正方形ABCD+4S△P AB＝5×22+4××2×＝20+4．故选：C．8．【解答】解：当0≤x≤arctan2时，f（x）＝tan x；当arctan2＜x＜，在△OBE中，f（x）＝S矩形OABE﹣S△OME＝2﹣EM•OE＝2﹣；当x＝时，f（x）＝2；当＜x≤π﹣arctan2时，同理可得f（x）＝2﹣，当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）＝4﹣×1×tan（π﹣x）＝4+tan x．于是可得：①f（）＝tan＝，正确；②当＜x≤π﹣arctan2时，由f（x）＝2﹣，为增函数．当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）＝4+tan x，为增函数，因此不正确．③∀x∈[0，π]，由函数f（x）的解析式和图形，利用对称性可得：f（x）+f（π﹣x）＝4，因此正确；④∀x∈[0，π]，f（x）的图象关于点A（，2）对称，故④不正确．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：复数i（1+i）＝﹣1+i．复数的虚部为：1．故答案为：1．10．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：x+ay＝0，点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得：＝1，解得a＝．故答案为：．11．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即A（1，1），此时z＝1+1＝2，故答案为：2．12．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，所以，所以sin A＝，所以A＝60°，所以cos A＝，所以BC＝＝7．故答案为：7．13．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知c＝5，则a2+b2＝25，则三角形的面积S＝ab，∵25＝a2+b2≥2ab，∴ab≤，则三角形的面积S＝ab≤＝，即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．14．【解答】解：由数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，等价为数y＝f（x）﹣k＝0，即f（x）＝k有且只有一个根，即函数f（x）与y＝k，只有一个交点，作出函数f（x）的图象如图：∵f（2）＝，log22＝1，∴要使函数f（x）与y＝k，只有一个交点，则，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．所以f（x）的最小正周期为．（Ⅱ）因为，所以．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．16．【解答】解：（Ⅰ）因为数列{a n}的前4项依次成等比数列，所以a4＝a1•q3，即﹣1＝8•q3，所以q＝﹣，从而a3＝a1•q2＝2，因为数列{a n}从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，所以d＝a4﹣a3＝﹣3，从而a5＝a4+d＝﹣4，所以q＝﹣，a5＝﹣4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a2＝a1q＝﹣4．当n＝1时，S1＝a1＝8，当n＝2时，S2＝a1+a2＝4，当n≥3时，S n＝a1+a2+（n﹣2）a3﹣3×＝﹣n2+n﹣9，此式对n＝2也成立．综上所述，．17．【解答】解：（Ӏ）记两站间票价5元为事件A．在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为n＝＝78个，事件A中基本事件数为15个．所以两站间票价为5元的概率P（A）＝＝．…（4分）（Ⅱ）由表格数据知a+b＝1﹣0.2＝0.8，所以，即n＝50．所以，，c＝50﹣（15+25）＝10…（8分）记n名乘客乘车平均消费金额为，则…（10分）（Ⅲ）双桥，通州北苑．（写出一个即可）…（13分）18．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为△ABC为等边三角形，E为BC中点，所以AE⊥BC．………………………………………………（1分）又AA1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，所以AA1⊥AE．因为BB1∥AA1，所以BB1⊥AE．……………………………………（2分）因为BC∩BB1＝B，BC⊂平面BB1C1C，BB1⊂平面BB1C1C，所以AE⊥平面BB1C1C．………………………………………………（3分）所以平面ABC⊥平面BB1C1C．………………………………………（4分）解：（Ⅱ）＝，………………（5分）取B1C1的中点D，连结DE，则DE∥BB1，DE＝BB1QUOTE，所以DE⊥平面A1B1C1，DE＝3．………………（6分）又F是A 1B1的中点，所以C1F⊥A1B1，．…………………………………（7分）所以＝＝＝，即三棱锥C1﹣EFB1的体积为．………………（9分）（Ⅲ）在线段A1E上存在一点M，满足题意．理由如下：取A1E中点M，连结MF．………………（10分）因为F是A1B1的中点，所以MF是△A1B1E的中位线，所以MF∥B1E．………………………………………………………………（11分）因为MF⊄平面BB1C1C，B1E⊂平面BB1C1C，所以MF∥平面BB1C1C，………………………………………………（12分）即直线MF与平面BB1C1C没有公共点．………………………………………………（13分）此时．………………………………………………………………（14分）19．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为．所以由题意得…………………………………………（3分）解得a2＝3．所以椭圆C的方程为+y2＝1．…………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+m，P（3，y P），………………………………（5分）由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0．………………………………（7分）令△＝36m2﹣48m2+48＞0，得﹣2＜m＜2．………………………………（8分），．…………………………………………（9分）因为△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，所以NP平行于x轴．…………………………………………（10分）过M做NP的垂线，则垂足Q为线段NP的中点．设点Q的坐标为（x Q，y Q），则．………………………（12分）由方程组，解得m2+2m+1＝0，解得m＝﹣1．……………（13分）而m＝﹣1∈（﹣2，2），所以直线l的方程为y＝x﹣1．………………………………………………（14分）20．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，所以f′（x）＝e x﹣x﹣1，f′（0）＝0，f（0）＝1．所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝1．…………………………………（3分）（Ⅱ）因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f′（x）＝e x﹣x﹣a≥0恒成立，即f′（x）的最小值f'（x）min≥0．令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，则g′（x）＝e x﹣1．在（﹣∞，0），g′（x）＜0，f'（x）单调递减；在（0，+∞），g′（x）＞0，f'（x）单调递增．所以f'（x）min＝f（0）＝1﹣a．所以1﹣a≥0，即a≤1．所以若f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（﹣∞，1]．……………………（7分）（Ⅲ）当x＜0时，t'（x）＝3x2﹣2（a2﹣a+1）x+5，因为3＞0，，所以t'（x）在（﹣∞，0）单调递减，且t'（x）＞5；当x＞0时，t'（x）＝f'（x）＝e x﹣x﹣a，由（Ⅱ）知t'（x）在（0，+∞）递增，且t'（x）＞1﹣a．若对任意的实数x1，存在唯一的实数x2（x2≠x1），使得t'（x1）＝t'（x2）成立，则（ⅰ）当x1＜0时，x2＞0．所以1﹣a≤5，即a≥﹣4；（ⅱ）当x1＞0时，x2＜0．所以1﹣a≥5，即a≤﹣4．综合（ⅰ）（ⅱ）可得a＝﹣4．……………………………………………………（13分）。

江苏省南通市通州区2016年高三查缺补漏数学试卷含解析

2016年江苏省南通市通州区高三查缺补漏数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1,2,3，5｝，B={2，3,6｝，则A∪B=______．2．复数z满足iz=i+1，则z共轭复数为______．3．已知一组数据3，5，4，7，6,那么这组数据的标准差为______．4．如图是一个算法流程图，则输出k的值是______．5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中有2只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为______．6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为______．7．已知圆（x+1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A、B两点,且AB=2，则p的值为______．8．已知函数f（x)=sin(ωx+φ）（ω＞0）,如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f(x0）≤f(x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为______．9．在正项等比数列｛a n}中,若3a1,成等差数列，则=______．10．若点P(cosα，sinα)在直线y=﹣2x上，则的值等于______．11．已知函数f(x)=(k∈R），若函数y=|f（x)|+k有三个零点，则实数k的取值范围是______．12．已知直角△AOB的面积为1,O为直角顶点．设向量=，=，=+2,则的最大值为______．13．已知实数x,y满足，则的最小值为______．14．已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx，若函数f(x）存在极值,且所有极值之和小于5+ln2，则实数a的取值范围是______．二、解答题:本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（tanA+tanC，），=（tanAtanC ﹣1，1）,且∥．（1）求角B；(2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．16．在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下: （2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证:AB⊥PC．17．如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向千米处．（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；（Ⅱ)甲沿CA从景点C出发前往景点A,乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时,参考数据:)18．已知椭圆C：的上顶点M与左、右焦点F1、F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（1)求椭圆C的方程;（2）椭圆C的下顶点为N，过点T(t,2）（t≠0）的直线TM,TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．19．已知函数f（x)=x﹣1﹣a（x﹣1）2﹣lnx(a∈R）．(1)当a=0时,求函数f（x）的单调区间；(2）若函数g（x）=f（x)﹣x+1有一个极小值点和一个极大值点,求a的取值范围；（3）若存在k∈(1，2)，使得当x∈（0，k]时，f(x)的值域是［f（k），+∞），求a的取值范围．注:自然对数的底数e=2.71828…20．数列{a n}的前n项和记为S n，若对任意的正整数n,总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“G数列”．（1）若数列｛a n}的通项公式a n=2n,判断｛a n｝是否为“G数列”；（2）等差数列{a n｝，公差d≠0，a1=2d,求证:{a n｝是“G数列";（3）设S n与a n满足（1﹣q)S n+a n+1=r，其中a1=2t＞0,q≠0．若｛a n}是“G数列”，求q,r满足的条件．［选修4-2：矩阵与变换]21．求曲线|x｜+|y｜=1在矩阵M=对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．［选修4—4：极坐标与参数方程］22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C上的点M（2，）对应的参数φ=，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）若A(ρ1，θ），B（ρ2,θ+)是曲线C上的两点,求+的值．23．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案?24．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0)，点R（1，2）在抛物线C上．(1）求抛物线C的方程；(2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B．若直线AR,BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．2016年江苏省南通市通州区高三查缺补漏数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A=｛1，2，3，5｝，B={2，3,6｝,则A∪B=｛1,2,3，5,6｝．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用集合的并集的定义求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3，5｝，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，5，6｝．故答案为:｛1，2，3，5，6}．2．复数z满足iz=i+1，则z共轭复数为1+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的有关概念进行计算即可得到结论．【解答】解：由iz=i+1得z=，故=1+i，故答案为:1+i3．已知一组数据3，5,4,7，6，那么这组数据的标准差为．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数,再求出这组数据的方差，由此能求出这组数据的标准差．【解答】解：∵一组数据3，5，4，7，6，∴这组数据的平均数=（3+5+4+7+6）=5，∴这组数据的方差为：S2= [(3﹣5）2+（5﹣5)2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+(6﹣5）2]=2，∴这组数据的标准差S=．4．如图是一个算法流程图，则输出k的值是6．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S≤0时k的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下;k=1,S=40，S≤0？，N,S=40﹣2=38；k=2，S≤0?N，S=38﹣22=34；k=3,S≤0？，N,S=34﹣23=26；k=4，S≤0？，N,S=26﹣24=10；k=5，S≤0？,N，S=10﹣25=﹣22；k=6，S≤0？Y，输出k=6．故答案为：6．5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中有2只红球，3只白球,若从中随机一次摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球,其中有2只红球，3只白球，从中随机一次摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为4+4．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正四棱锥的底面边长为2,高为2，求出棱锥的侧高,进而求出棱锥的侧面积，加上底面积后，可得答案．【解答】解:如下图所示:正四棱锥S﹣ABCD中，AB=BC=CD=AD=2，S0=2，E为BC中点，在Rt△SOE中，OE=AB=1，则侧高SE==，故棱锥的表面积S=2×2+4×（×2×）=4+4．故答案为：4+4．7．已知圆(x+1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB=2,则p 的值为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的准线方程，代入到圆（x+1)2+y2=4中，求出y的值，再根据|AB｜=|y2﹣y1|即可求出答案．【解答】解:抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，设A、B两点坐标为（﹣，y1）,(﹣，y2），∴（﹣+1）2+y2=4，即y2=4﹣(﹣+1）2，∴y=±，∴｜AB｜=｜y2﹣y1｜=2=2，∴4﹣（﹣+1）2=3，解得p=4,故答案为：4．8．已知函数f（x)=sin(ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x,都有f（x0）≤f（x)≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件f（x0)≤f（x）≤f（x1+2016π)成立得到函数的最大值和最小值，结合三角函数的周期的性质建立不等式关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立,则f（x0）为函数的最小值，f（x0+2016π）为函数的最大值，则x0+2016π﹣x0=n•=2016π，∵T=，∴=2016π，即ω=×=,∵n∈N•，∴当n=1时,ω=为最小值，故答案为：．9．在正项等比数列｛a n}中,若3a1，成等差数列，则=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0,根据3a1，成等差数列，可得：2×=3a1+2a2,即=3a1+2a1q，解出q，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0,∵3a1，成等差数列,∴2×=3a1+2a2，即=3a1+2a1q，∴q2﹣2q﹣3=0，q＞0,解得q=3．则==．故答案为：．10．若点P（cosα，sinα)在直线y=﹣2x上，则的值等于．【考点】三角函数的化简求值;任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用两角和差的余弦公式、二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关,求得要求式子的值．【解答】解：∵点P(cosα,sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，∴=cos2α﹣sin2α=•﹣•=•﹣•=•﹣•=，故答案为：．11．已知函数f(x）=(k∈R)，若函数y=|f（x）｜+k有三个零点，则实数k的取值范围是k≤﹣2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得｜f（x）｜=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x)｜+k=0得|f(x)|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=｜f（x)|的图象，由图象可知:要使y=﹣k与函数y=|f（x)｜有三个交点，则有﹣k≥2,即k≤﹣2，故答案为：k≤﹣2．12．已知直角△AOB的面积为1，O为直角顶点．设向量=，=，=+2，则的最大值为1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设=x，=y,用表示出，得出关于x，y的函数，利用基本不等式得出最值．【解答】解：设OA=x，OB=y，则xy=2,=x，=y,∵OA⊥OB,∴．∵=，=，∴==1．∴==（x﹣1）﹣2.==﹣+(y﹣2）．∴=［（x﹣1）﹣2］•[﹣+(y﹣2)]=（1﹣x）﹣2（y﹣2）=5﹣(x+2y）．∵x+2y≥2=4．∴5﹣（x+2y）≤1．故答案为：1．13．已知实数x，y满足，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用换元法，结合分式函数的性质，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＞0，y＞0,则==1+=1+,设k=，（k＞0），则y=kx则1+=1+=1+，设y=2k+，由由图象知当直线y=kx和AB：y=x重合时，k取得最大值，此时k=1,当y=kx与y=x2+相切时，直线y=kx的斜率最小，由y=x2+=kx，即x2﹣4kx+1=0，则判别式△=16k2﹣4=0，得k2=，得k=或k=﹣（舍），即≤k≤1,y=2k+的导数y′=2﹣=,则由y′＞0得＜k≤1，即函数y=2k+为增函数,由y′＜0得≤k＜，即函数y=2k+为减函数，故当k=时，y取得极小值同时也是最小值y=×2+==2，当k=1时，y=2+1=3,当k=时，y=2×+2=3，即y的最大值为3,则2≤y≤3，要求1+=1+的最小值,即求y的最大值,即当y=3时，1+取得最大值1+=1+=1+=，故的最小值为，故答案为：14．已知函数f（x)=ax﹣x2﹣lnx，若函数f（x)存在极值，且所有极值之和小于5+ln2，则实数a的取值范围是（2，4）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由f（x）存在极值,得到其导数值在（0，+∞）上有根，设出方程的根，由根与系数的关系，得到不等式解出即可．【解答】解：f(x)=﹣，∵f（x）存在极值，∴f′(x)=0在(0，+∞)上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在(0，+∞）上有根．设方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，由韦达定理得：，所以方程的根必为两不等正根．f（x1)+f(x2）=a（x1+x2）﹣(x12+x22）﹣(lnx1+lnx2）=﹣+1﹣ln＜5﹣ln，∴a2＜16，﹣4＜a＜4，由△=a2﹣8＞0,解得:a＞2，故所求a的取值范围为（2，4),故答案为:（2，4）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b,c,向量=（tanA+tanC，），=（tanAtanC ﹣1，1）,且∥．（1）求角B；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．【考点】正弦定理；基本不等式．【分析】（1）通过两向量平行，求得tanA和tanC的关系，求得tanB，进而求得B．（2）利用余弦定理求得a和c的关系式,利用基本不等式的性质求得ac的最大值,进而利用三角形面积公式求得其最大值．【解答】解：（1)∵m∥n，∴，∴，即,∴，∵B∈（0，π)，∴．（2）在△ABC中，由余弦定理有，,∴a2+c2=ac+4，∵a2+c2≥2ac,∴ac≤4，当且仅当a=c=2时,取等，∴△ABC的面积，故△ABC的面积的最大值为．16．在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：(2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证：AB⊥PC．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的性质进行判断即可：（2）根据面面垂直的性质定理进行证明．【解答】(1）解：E为AC中点．理由如下：平面PDE交AC于E，即平面PDE∩平面ABC=DE,而BC∥平面PDF，BC⊂平面ABC，所以BC∥DE,在△ABC中，因为D为AB的中点,所以E为AC中点；（2)证：因为PA=PB,D为AB的中点，所以AB⊥PD，因为平面PCD⊥平面ABC,平面PCD∩平面ABC=CD，在锐角△PCD所在平面内作PO⊥CD于O,则PO⊥平面ABC,因为AB⊂平面ABC，所以PO⊥AB又PO∩PD=P,PO,PD⊂平面PCD，则AB⊥平面PCD,又PC⊂平面PCD，所以AB⊥PC．17．如图，景点A在景点B的正北方向2千米处,景点C在景点B的正东方向千米处．（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；（Ⅱ)甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话?（精确到0。

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三上学期期末联考数学试题 Word版含解析

2018~2019学年第一学期高三期中考试数学（Ⅰ）一、填空题.1.已知集合，且，则实数m的值为____【答案】4【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A＝{1，m﹣2}，B＝{2，3}，且A∩B＝{2}，∴m﹣2＝2，解得m＝4，∴实数m的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的实部为____.【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z（1+i）＝﹣1，得z．∴复数z的实部为．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为____.【答案】20【解析】【分析】由题意计算这组数据的平均数进而可求方差．【详解】解：由题意知这组数据的平均数是（85+86+89+93+97）＝90，方差是s2[（85﹣90）2+（86﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（97﹣90）2]＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数和方差的应用问题，是基础题．4.执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是____.【答案】【解析】【分析】模拟执行算法的流程图，即可得出程序运行后输出S的值．【详解】解：模拟执行算法流程图，如下；n＝1时，S＝1，n＝2时，S，n＝3时，S，n＝4时，终止循环，输出S．故答案为：．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文字“梦”.若从中任意取出3张，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为____【答案】【解析】【分析】从中任意取出3张，基本事件总数n，取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m4，由此能求出取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率．【详解】解：现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写﹣着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文“梦”．从中任意取出3张，基本事件总数n，取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m4，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.设是公比为正数的等比数列，，则它的前5项和____.【答案】62【解析】【分析】设q为等比数列{a n}的公比，由已知可得关于q的一元二次方程，求解可得q值，再根据求和公式计算即可．【详解】解：设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2+4得2q2＝2q+4，即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），因此q＝2，∴S562，故答案为：62【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，是基础题．7.已知经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为____ .【答案】4【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，直线l的方程，代入双曲线方程求得交点坐标，可得弦长|AB|．【详解】解：双曲线的a＝4，b＝2，c2，可得一个焦点为（2，0），直线l：x＝2，代入双曲线的方程可得1，解得y＝±2，则|AB|＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.已知函数的周期为4，且当时，则的值为____【答案】0【解析】【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】∵函数的周期为4，且当时，∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题. 9.已知正三棱柱的各棱长均为2．点D在棱上，则三棱锥的体积为____【答案】【解析】【分析】由已知求得D到平面BCC1B1的距离，再求出△BB1C1的面积，代入三棱锥体积公式求解．【详解】解：如图，取BC中点O，连接AO，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各梭长均为2，∴AC＝2，OC＝1，则AO，∵AA1∥平面BCC1B1，∴D到平面BCC1B1的距离d．．∴．故答案为：．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.若,则____. 【答案】【解析】【分析】由正弦定理及可得tanA=3tanB，结合两角差正切公式可得，进而可得到值.【详解】由正弦定理及可得：即tanA=3tanB，又，∴,即∴∴，又B为三角形内角∴=故答案为：【点睛】本题考查三角形中求角的问题，涉及到正弦定理，商数关系，两角差正切公式，考查计算能力，属于中档题.11.如图，在平行四边形ABCD中，，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足，则____.【答案】16【解析】【分析】先用基底表示向量，再利用数量积定义求值即可.【详解】由，可得，∴，∴,∴故答案为：16【点睛】本题考查数量积的计算，考查平面向量基本定理，考查计算能力，属于中档题. 12.在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是____.【答案】（，）【解析】【分析】求出AB的长度，直线方程，结合△ABC的面积为5，转化为圆心到直线的距离进行求解即可．【详解】解：AB的斜率k，|AB|5，设△ABC的高为h，则∵△ABC的面积为5，∴S|AB|h h＝5，即h＝2，直线AB的方程为y﹣a x，即4x﹣3y+3a＝0若圆x2+y2＝9上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4x﹣3y+3a＝0的距离d，则应该满足d＜R﹣h＝3﹣2＝1，即1，得|3a|＜5得a，故答案为：（，）【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和AB的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键．13.已知实数，且，则的最小值为____【答案】【解析】【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a，代入代数式中，化简后换元t＝2a﹣1，得2a＝t+1，得出1＜t＜3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值．【详解】解：由于a+b＝2，且a＞b＞0，则0＜b＜1＜a＜2，所以，，令t＝2a﹣1∈（1，3），则2a＝t+1，所以，．当且仅当，即当时，等号成立．因此，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．14.函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____【答案】【解析】【分析】先求出当x＜0时，函数f（x）有一个零点，然后得到当x≥﹣1时，有两个不同的零点，然后转化为两个函数的图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：当x＜﹣1时，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个不同的零点，由f（x）＝e x﹣|x﹣a|＝0得e x＝|x﹣a|，作出函数g（x）＝e x和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的图象如图，当x≥a时，h（x）＝x﹣a，当h（x）与g（x）相切时，g′（x）＝e x，由g′（x）＝e x＝1得x＝0，此时g（0）＝1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，当x＝﹣1时，g（﹣1），当直线h（x）＝x﹣a经过点B（﹣1，）时，﹣1﹣a，则a＝﹣1，要使e x＝|x﹣a|在x≥﹣1时，有两个不同的交点，则直线h（x）＝x﹣a应该在过A和B的直线之间，则﹣1a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1），故答案为：[﹣1，﹣1）【点睛】本题主要考查函数零点个数的应用，根据数形结合结合函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.（1）求证：DE∥平面（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）连结AB1，B1C，推导出四边形ABB1A1是平行四边形，DE∥B1C，由此能证明DE∥平面BCC1B1．（2）推导出DE∥B1C，从而AB⊥B1C，推导出平行四边形BCC1B1是菱形，从而BC1⊥B1C，再由AB⊥B1C，得BC1⊥平面ABC1，由此能证明平面ABC1⊥平面BCC1B1．【详解】（1）连结.在三棱柱中，，且，所以四边形是平行四边形，因为E是的中点，所以E也是中点，又因为D是AC的中点，所以又平面，平面，所以DE∥平面.（2）由（1）知，因为，所以，在三棱柱中，，四边形是平行四边形，因为，所以，所以平行四边形是菱形，所以，又因为，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.设，已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知结合数量积的坐标运算求得，进一步得到，则答案可求；（2）由（1）利用二倍角公式求得sin（2）及cos（2），然后由展开两角和的余弦求解．【详解】（1）因为，且.所以，所以，因为，所以，所以，所以.（2）由（1）得，因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，考查倍角公式及两角和的余弦，是中档题．17.如图，A是椭圆的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.（1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；（2）若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）设P的坐标，可得向量OP，AP的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，结合P的坐标满足椭圆方程，解方程可得P的坐标；（2）设出AP，AQ的斜率，以及直线AP，AQ的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，求得P，Q的坐标，和直线PQ的斜率，结合基本不等式可得所求范围．【详解】（1）设，则，因为直线AP与OP垂直，所以，即，得①又点P在椭圆上，所以②由①②得或-2（舍去），代入②得，因为点P在x轴上方，所以.（2）由于直线AP，AQ的斜率之积为，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.所以可设直线AP，AQ的斜率分别为，则，所以直线AP的方程为，联立得，设，则，即，同理可得，.所以直线PQ的斜率为因为，所以，注意到，点P，Q不重合，所以等号不成立，所以，所以直线PQ的斜率的取值范围为【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，两直线垂直的条件，考查化简变形能力和运算能力，属于难题．18.如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元，修建的总造价为W元. 设.（1）求W关于的函数关系式；（2）如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价.【答案】(1) (2) 当时，修建的总造价最少，最少总造价为元【解析】【分析】（1）连NC，AM，设AD的中点为O，连接MO，过N作，垂足为E.可得，，从而得到W 关于的函数关系式；（2）利用导数知识研究函数的单调性与极值即可.【详解】（1）连NC，AM，设AD的中点为O，连接MO，过N作，垂足为E.由BC为直径知，，又米，，所以米，，因为MN∥AB，米，所以米，由于米，所以米，因为直路的工程造价为每米2a元，弧形路的工程造价为每米3a元，所以总造价为,，.所以W关于的函数关系式为.（2）记，则，令，得，列表如下：—0 +极小值所以，当时，取得最小值，此时，总造价W最少，最少总造价为元.答：（1）W关于的函数关系式为；（2）当时，修建的总造价最少，最少总造价为元.【点睛】本题考查函数的实际应用，函数的导数的应用，考查函数与方程思想，考查发现问题解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数.（1）当a=2，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；(2)【解析】【分析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【详解】（1）当a=2时，，令，解得x=1.列表：x 1—0 +极小值所以，当x=1时，有极小值，没有极大值（2）①因为. 所以，.当时，，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意，当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1°当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意；2°当时，，故，最多有两个零点. 注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.列表x—0 +极小值所以，当，有极小值.所以，故，即.因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意3°当时，，故，最多有两个零点.注意到，取，则，因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20.已知数列的首项，其前n项和为，对于任意正整数，都有. （1）求数列的通项公式；（2）设数列满足.①若，求证：数列是等差数列；②若数列都是等比数列，求证：数列中至多存在三项.【答案】（1）（2）①见证明；②见证明；【解析】【分析】（1）由可得，进而得到数列的通项公式；（2）①由可得，利用待定系数法可得从而得证；②利用反证法证明即可.【详解】（1）令，则由，得因为，所以，当时，，且当n=1时，此式也成立.所以数列的通项公式为（2）①【证法一】因为，，所以.由得，所以，所以，所以，所以，所以数列是等差数列.【证法二】因为所以所以.所以，所以，记，两式相减得，所以，所以，当时，，由得，所以，当时，，当n=1时，上式也成立，所以，(iii)所以数列是等差数列.【证法三】因为所以，（i）所以，（ii）（i）-（ii）得，（iii）所以，（iv）（iii）-（iv）得，所以.由知.所以，所以数列是等差数列②不妨设数列超过三项，令，由题意，则有，即，代入，整理得（*），若p=q=1，则，与条件矛盾；若，当n=1时，，①当n=2时，，②②÷①得，p=q，代入（*）得b=c，所以，与条件矛盾.故这样的数列至多存在三项.【点睛】本题是一道数列综合题，考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了由递推关系求通项公式，考查了反证法，属于中档题.21.[选修4—2：矩阵与变换]已知，向量是矩阵的属于特征值-4的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值.【答案】，另一个特征值为1【解析】【分析】利用A4，可得A，通过令矩阵A的特征多项式为0即得结论．【详解】由已知，即，则所以所以矩阵，所以矩阵A的特征多项式为，所以矩阵A的另一个特征值为1【点睛】本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题．22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线C的极方程为. 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）. 已知直线l与曲线C有公共点，求实数a的取值范围.【答案】或.【解析】【分析】由直线与圆C恒有公共点，根据圆心到直线的距离与半径的关系结合点到直线的距离公式即可得出．【详解】在平面直角坐标系中，曲线C的方程为，直线l的普通方程为，因为直线l与曲线C有公共点，所以圆心到直线l的距离，解得，或.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.[选修4—5：不等式选讲]已知x，y，z均为正数，且，求证：.【答案】见证明【解析】【分析】利用柯西不等式即可证明结果.【详解】因为x，y，z均为正数，所以均为正数，由柯西不等式得，当且仅当时，等式成立.因为，所以，所以.【点睛】本题考查柯西不等式的应用，考查转化思想，属于中档题.24.甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望. 【答案】（1） (2)见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．【详解】（1）记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件A，共有三种情况：黑球在1号、3 号或5号位置，共有3种，而黑球的位置有5种.所以.答：甲在该局获胜的概率为.（2）随机变量，则,，，，所以X的概率分布为：X 0 1 2 3P数学期望【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．25.设，其中.（1）当q=1时，化简：；（2）当q=n时，记，试比较与的大小.【答案】（1） (2) 当n=1，2时，；当时，【解析】【分析】(1) 当q=1时，,从而得到结果；(2) 当q=n时，由二项式定理可得，猜想、归纳，用数学归纳法加以证明即可.【详解】（1）当q=1时，，由于，其中.所以原式（2）【解法一】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，当n=1，2时，；当时，，即. 下面先用数学归纳法证明：当时，，……（☆）①当n=3时，，（☆）式成立；②设时，（☆）式成立，即，则时，（☆）式右边.这就是说，当，（☆）式也成立.综合①②知，当时，.所以，当n=1，2时，；当时，【解法二】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，.要比较与的大小，即可比较与的大小，设，则，由，得，所以在上递增，由，得，所以在上递减，所以当n=1，2时，，当时，，即，即，即，综上所述，当n=1，2时，；当时，.【解法三】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，当n=1，2时，；当时，.下面用数学归纳法证明：，，，……（*）①当n=3时，，因为，所以（*）式成立；②设时，（*）式成立，即有，所以（因为）.又因为，即，所以，即，所以，当时，（*）式也成立.综合①②，对任何，都成立.所以，当n=1，2时，；当时，.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查组合数的性质，数学归纳法，属于中档题.。

利用基本不等式处理最值证明不等式和实际问题

问题12利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题一、考情分析不等式问题始终是高考数学的热点题型之一,而基本不等式法是最为常见、应用十分广泛的方法之一．下面笔者以近几年高考试题及模拟题为例,对高考中考查利用基本不等式解题的基本特征和基本类型作一些分类解析,供参考．二、经验分享(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件． (2)在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值．(4)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形,然后利用基本不等式求解． (5)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．(6)求参数的值或范围：观察题目特点,利用基本不等式确定相关成立条件,从而得参数的值或范围．三、知识拓展 1．(1)若R b a ∈,,则；(2)若R b a ∈,,则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）．2．(1)若00a ,b >>,则ab ba ≥+2；(2)若00a ,b >>,则（当且仅当b a =时取“=”）；(3)若00a ,b >>,则（当且仅当b a =时取“=”）．3．若0x >,则12x x +≥（当且仅当1x =时取“=”）；若0x <,则12x x +≤-（当且仅当1x =-时取“=”）；若0x ≠,则12x x +≥,即12x x +≥或12x x+≤-（当且仅当b a =时取“=”）．4．若0>ab ,则2≥+a bb a （当且仅当b a =时取“=”）；若0ab ≠,则2a b b a +≥,即2a b b a+≥或2a bb a+≤-（当且仅当b a =时取“=”）．6．若R b a ∈,,则（当且仅当b a =时取“=”）．7．一个重要的不等式链：．8.9．函数图象及性质(1)函数图象如右图所示：(2)函数性质：①值域：；②单调递增区间：；单调递减区间：．10.(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”； (2)求最值的条件“一正,二定,三相等”；(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．四、题型分析(一) 利用基本不等式求最值利用基本不等式求函数最值时,应注意三个条件：“一正,二定,三相等”,这三个条件中,以定值为本．因为在一定限制条件下,某些代数式需经过一定的变式处理,才可利用基本不等式求得最值,而怎样变式,完全取决于定值的作用．主要有两种类型：一类是中条件给出定值式,一类是条件中无定值式．【例1】【江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末】已知实数，且，则的最小值为____【答案】【解析】由于a +b ＝2，且a ＞b ＞0，则0＜b ＜1＜a ＜2，所以，，令t ＝2a ﹣1∈（1，3），则2a ＝t +1，所以，当且仅当，即当时，等号成立．因此，的最小值为．故答案为：．【小试牛刀】设,x y 是正实数,且1x y +=,则的最小值是__________．【答案】14．【分析一】考虑通法,消元化为单元函数,而后可用导数法和判别式法求解函数的最小值；【解析一】【分析二】考虑整体替换的方法,分母的和为常数．【解析二】设2x s +=,1y t +=,则4s t +=,【例2】已知,x y 为正实数,则433x yx y x++的最小值为 A ．53 B ．103 C ．32D ．3 【答案】3 【解析】,当且仅当时取等号.【点评】配凑法是解决这类问题的常用方法,其目的是将代数式或函数式变形为基本不等式适用的条件,对于这种没有明确定值式的求最大值（最小值）问题,要灵活依据条件或待求式合理构造定值式．【小试牛刀】已知函数在R 上是单调递增函数,则23cb a-的最小值是【答案】1 【解析】由题意的,因为函数()f x 在R 上单调递增,所以满足,可得23b c a≥,且0a >所以,当且仅当3b a =时等号成立,所以.技巧一：凑项【例3】设0a b >>,则的最小值是【分析】拼凑成和为定值的形式【解析】4=(当且仅当和1ab ab =,即⎪⎩⎪⎨⎧==222b a 时取等号). 【点评】使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件,如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象,还应加强非定构定、不等作图这方面的训练,并注重表达的规范性,才能灵活应对这类题型. 【小试牛刀】【江苏省无锡市2019届高三上学期期中】设为正实数，且，则的最小值为________. 【答案】27 【解析】因为，所以因此当且仅当时取等号，即的最小值为27.技巧二：凑系数【例4】当04x <<时,求的最大值．【分析】由04x <<知820x ->,利用基本不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值．注意到为定值,故只需将凑上一个系数即可．【解析】,当282x x =-,即2x =时取等号,∴当2x =时,的最大值为8．【评注】本题无法直接运用基本不等式求解,但凑系数后可得到和为定值,从而可利用基本不等式求最大值．【小试牛刀】设230<<x ,求函数的最大值．【解析】∵230<<x ,∴023>-x ,∴,当且仅当232x x ,即时等号成立．【点评】总的来说,要提高拼凑的技巧,设法拼凑出乘积或和为定值的形式．技巧三：分离【例5】求的值域．【分析一】本题看似无法运用基本不等式,不妨将分子配方凑出含有1x 的项,再将其分离．【解析一】,当,即时,（当且仅当1x 时取“＝”号）．【小试牛刀】已知a,b 都是负实数,则的最小值是【答案】2（﹣1）【解析】222≥-．技巧四：换元【例6】已知a ,b 为正实数,2b ＋ab ＋a ＝30,求y ＝1ab 的最小值．【分析】这是一个二元函数的最值问题,通常有两个途径,一是通过消元,转化为一元函数问题,再用单调性或基本不等式求解,对本题来说,这种途径是可行的；二是直接用基本不等式,对本题来说,因已知条件中既有和的形式,又有积的形式,不能一步到位求出最值,考虑用基本不等式放缩后,再通过解不等式的途径进行．【解法一】由已知得a ＝30－2b b ＋1 ,ab ＝30－2b b ＋1 ·b ＝－2 b 2＋30bb ＋1 ．∵a ＞0,∴0＜b ＜15．令t ＝b +1,则 1＜t ＜16,∴ab ＝－2t 2＋34t －31t ＝－2（t ＋16t ）＋34．∵t ＋16t ≥2t ·16t ＝8,∴ab ≤18,∴y ≥118 ,当且仅当t ＝4,即a ＝6,b ＝3时,等号成立．【解法二】由已知得：30－ab ＝a ＋2b ．∵a ＋2b ≥22 ab ,∴30－ab ≥2 2 ab ．令u ＝ab ,则 u 2＋2 2 u －30≤0,－5 2 ≤u ≤3 2 ,∴ab ≤3 2 ,ab ≤18,∴y ≥118 ．【点评】①本题考查不等式的应用、不等式的解法及运算能力；②如何由已知不等式出发求得ab 的范围,关键是寻找到ab b a 与+之间的关系,由此想到不等式,这样将已知条件转换为含ab 的不等式,进而解得ab 的范围．【小试牛刀】设正实数y x ,满足1=+y x ,则的取值范围为【答案】]89,1[ 【解析】因为,所以410≤<xy设,所以当41=t 时,上式取得最大值当21=t 时,上式取得最小值所以的取值范围为]89,1[【点评】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中,同时含有两个变量的和与积的形式,就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解．技巧五：整体代换多次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错．【例7】已知0,0x y >>,且191x y+=,求x y +的最小值．【错解】0,0x y >>,且191x y+=,∴,故．【错因】解法中两次连用基本不等式,在等号成立条件是x y =,在1992xyxy+≥等号成立条件是19x y=,即9y x =,取等号的条件的不一致,产生错误．因此,在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立条件是解题的必要步骤,而且是检验转换是否有误的一种方法．【正解】,,当且仅当9y x x y=时,上式等号成立,又191x y+=,可得时,．【小试牛刀】【江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末】已知正实数满足，则的最小值为____．【答案】【解析】正实数x ，y 满足1，则：x +y ＝xy ，则：4x +3y ，则： 437+4，故的最小值为．故答案为：.技巧六：取平方【例8】已知x ,y 为正实数,3x ＋2y ＝10,求函数W ＝3x ＋2y 的最值．【解析】W ＞0,W 2＝3x ＋2y ＋23x ·2y ＝10＋23x ·2y ≤10＋(3x )2·(2y )2 ＝10＋(3x ＋2y )＝20,∴W ≤20 ＝2 5 ．【小试牛刀】求函数的最大值．【解析】注意到21x -与52x -的和为定值．,又0y >,,当且仅当21x -=52x -,即32x =时取等号,故max 22y =．【点评】本题将解析式两边平方构造出“和为定值”,为利用基本不等式创造了条件．技巧七：构造要求一个目标函数),(y x f 的最值,我们利用基本不等式构造一个以),(y x f 为主元的不等式（一般为二次不等式）,解之即可得),(y x f 的最值．【例9】设,x y 为实数,若,则2x y +的最大值是．【分析】利用基本不等式将已知定值式中224x y ,xy +的均转化成含2x y +的不等式,再求2x y +的最大值．【答案】2105．【解析】,可解得2x y +的最大值为2105．【点评】本题的解法过程体现了“消元”的思想,所求目标函数是和的形式,那我们就设法消去条件等式中的乘积,方法就是利用基本不等式,这里它的作用,一个是消元,还有就是把条件的等式变为了不等式．【小试牛刀】若正实数x ,y ,满足,则x y +的最大值为【分析】构成关于x y +的不等式,通过解不等式求最值【解析】由,得.即,.计算得出:.y x +∴的最大值是4.技巧八：添加参数【例10】若已知0,,>c b a ,则的最小值为．【解析】时可取得函数的最小值,此时,此时51=λ,最小值为552．【小试牛刀】设w z y x ,,,是不全为零的实数,求的最大值．【解析】显然我们只需考虑的情形,但直接使用基本不等式是不行的,我们假设可以找到相应的正参数,αβ满足：故依据取等号的条件得,,参数t 就是我们要求的最大值．消去,αβ我们得到一个方程,此方程的最大根为我们所求的最大值,得到212t +=．【点评】从这个例子我们可以看出,这种配凑是有规律的,关键是我们建立了一个等式,这个等式建立的依据是等号成立的条件,目的就是为了取得最值．【小试牛刀】设,,x y z 是正实数,求的最小值．【解析】引进参数k ,使之满足,依据取等号的条件,有：,故的最小值4．综上所述,应用均值不等式求最值要注意：一要“正”：各项或各因式必须为正数；二可“定”：必须满足“和为定值”或“积为定值”,要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构,如果找不出“定值”的条件用这个定理,求最值就会出错；三能“等”：要保证等号确能成立,如果等号不能成立,那么求出的仍不是最值． (二) 基本不等式与恒成立问题【例11】已知x >0,y >0,且21+=1x y,若恒成立,则实数m 的取值范围是．【分析】先求左边式子的最小值【解析】∵0>x ,0>y ,且21+=1x y,∴,当且仅当4y x =x y ,即y x 2=时取等号,又21+=1x y,∴4=x ,2=y ,∴,要使恒成立,只需,即28>m +2m ,解得24<<-m ,故答案为24<<-m .【点评】恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等）,此时,函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件）,因此,适当的分离参数能简化解题过程．例：要使函数恒大于0,就必须对a 进行限制--令0≥a ,这是比较简单的情况,而对于比较复杂的情况时,先分离参数的话做题较简单. 【小试牛刀】若对任意的正实数,x y 恒成立,求a 的最小值．【解析】对任意的正实数,x y 恒成立,∴对任意的正实数,x y 恒成立．设,由取等号条件：,消去k ,可以得到：210t t --=,解得：512t +=,因此a 的最小值为512+．题型二基本不等式的实际应用【例12】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解析】(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，依题意得：当0<x <80时，L (x )＝1 000x ×0.05－(13x 2＋10x )－250 ＝－13x 2＋40x －250；当x ≥80时，L (x )＝1 000x ×0.05－(51x ＋10 000x －1 450)－250 ＝1 200－(x ＋10 000x )．∴L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 2＋40x －2500<x <80，1 200－x ＋10 000xx ≥80.(2)当0<x <80时，L (x )＝－13(x －60)2＋950. 对称轴为x ＝60，即当x ＝60时，L (x )最大＝950(万元)；当x ≥80时，L (x )＝1 200－(x ＋10 000x ) ≤1 200－210 000＝1 000(万元)，当且仅当x ＝100时，L (x )最大＝1 000(万元)，综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大．【点评】(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值． (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．【牛刀小试】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．【答案】80【解析】设每件产品的平均费用为y 元，由题意得 y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x8＝20.当且仅当800x ＝x8(x >0)，即x ＝80时“＝”成立．(2)年平均利润为y x ＝－x －25x ＋18＝－(x ＋25x )＋18， ∵x ＋25x ≥2x ·25x ＝10，∴y x ＝18－(x ＋25x )≤18－10＝8，当且仅当x ＝25x ，即x ＝5时，取等号．五、迁移运用1.【江苏省南通市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末】对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．【答案】【解析】设直角三角形的斜边为c ，直角边分别为a ，b ，由题意知，则，则三角形的面积，，，则三角形的面积，当且仅当a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．2．【江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟】在平面四边形中，，则的最小值为_____．【答案】【解析】如图，以A为原点，建立平面直角坐标系，则A（0,0），B（1,0），因为DA＝DB，可设D（，m），因为，AB＝1，由数量积的几何意义知在方向的投影为3，∴可设C（3，n），又所以，，即，＝＝，当且仅当，即n＝1，m＝时，取等号，故答案为.3．【江苏省常州市2019届高三上学期期末】已知正数满足，则的最小值为________. 【答案】4【解析】由基本不等式可得，所以，当且仅当，即当y＝x2时，等号成立，因此，的最小值为4，故答案为：4．4．【江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末】已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为_______．【答案】【解析】由于x+4y﹣xy＝0，即x+4y＝xy，等式两边同时除以xy得，，由基本不等式可得，当且仅当，即当x＝2y=6时，等号成立，所以，x+y的最小值为9．因此，m≤9．故答案为：m≤9．5．【江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测】已知，，且，则的最大值为_________．【答案】【解析】化为，即，解得：，所以，的最大值为。

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题(解析版)

2018~2019学年第一学期高三期中考试数学（Ⅰ）一、填空题.1.已知集合，且，则实数m的值为____【答案】4【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A＝{1，m﹣2}，B＝{2，3}，且A∩B＝{2}，∴m﹣2＝2，解得m＝4，∴实数m的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的实部为____.【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z（1+i）＝﹣1，得z．∴复数z的实部为．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为____.【答案】20【解析】【分析】由题意计算这组数据的平均数进而可求方差．【详解】解：由题意知这组数据的平均数是（85+86+89+93+97）＝90，方差是s2[（85﹣90）2+（86﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（97﹣90）2]＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数和方差的应用问题，是基础题．4.执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是____.【答案】【解析】【分析】模拟执行算法的流程图，即可得出程序运行后输出S的值．【详解】解：模拟执行算法流程图，如下；n＝1时，S＝1，n＝2时，S，n＝3时，S，n＝4时，终止循环，输出S．故答案为：．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写-着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文“梦”.若从中任意取出3张，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为____【答案】【解析】【分析】从中任意取出3张，基本事件总数n，取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m4，由此能求出取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率．【详解】解：现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写﹣着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文“梦”．从中任意取出3张，基本事件总数n，取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m4，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.设是公比为正数的等比数列，，则它的前5项和____.【答案】62【解析】【分析】设q为等比数列{a n}的公比，由已知可得关于q的一元二次方程，求解可得q值，再根据求和公式计算即可．【详解】解：设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2+4得2q2＝2q+4，即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），因此q＝2，∴S562，故答案为：62【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，是基础题．7.已知经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为____ .【答案】4【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，直线l的方程，代入双曲线方程求得交点坐标，可得弦长|AB|．【详解】解：双曲线的a＝4，b＝2，c2，可得一个焦点为（2，0），直线l：x＝2，代入双曲线的方程可得1，解得y＝±2，则|AB|＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.已知函数的周期为4，且当时，则的值为____【答案】0【解析】【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】∵函数的周期为4，且当时，∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题.9.已知正三棱柱的各梭长均为2．点D在棱上，则三棱锥的体积为____【答案】【解析】【分析】由已知求得D到平面BCC1B1的距离，再求出△BB1C1的面积，代入三棱锥体积公式求解．【详解】解：如图，取BC中点O，连接AO，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各梭长均为2，∴AC＝2，OC＝1，则AO，∵AA1∥平面BCC1B1，∴D到平面BCC1B1的距离d．．∴．故答案为：．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.若,则____.【答案】【解析】【分析】由正弦定理及可得tanA=3tanB，结合两角差正切公式可得，进而可得到值.【详解】由正弦定理及可得：即tanA=3tanB，又，∴,即∴∴，又B为三角形内角∴=故答案为：【点睛】本题考查三角形中求角的问题，涉及到正弦定理，商数关系，两角差正切公式，考查计算能力，属于中档题.11.如图，在平行四边形ABCD中，，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足，则____.【答案】16【解析】【分析】先用基底表示向量，再利用数量积定义求值即可.【详解】由，可得，∴，∴,∴故答案为：16【点睛】本题考查数量积的计算，考查平面向量基本定理，考查计算能力，属于中档题.12.在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC 的面积为5，则实数a的取值范围是____.【答案】（，）【解析】【分析】求出AB的长度，直线方程，结合△ABC的面积为5，转化为圆心到直线的距离进行求解即可．【详解】解：AB的斜率k，|AB|5，设△ABC的高为h，则∵△ABC的面积为5，∴S|AB|h h＝5，即h＝2，直线AB的方程为y﹣a x，即4x﹣3y+3a＝0若圆x2+y2＝9上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4x﹣3y+3a＝0的距离d，则应该满足d＜R﹣h＝3﹣2＝1，即1，得|3a|＜5得a，故答案为：（，）【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和AB的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键．13.已知实数，且，则的最小值为____【答案】【解析】【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a，代入代数式中，化简后换元t＝2a﹣1，得2a＝t+1，得出1＜t＜3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值．【详解】解：由于a+b＝2，且a＞b＞0，则0＜b＜1＜a＜2，所以，，令t＝2a﹣1∈（1，3），则2a＝t+1，所以，．当且仅当，即当时，等号成立．因此，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．14.函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____【答案】【解析】【分析】先求出当x＜0时，函数f（x）有一个零点，然后得到当x≥﹣1时，有两个不同的零点，然后转化为两个函数的图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：当x＜﹣1时，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0d得a，∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个不同的零点，由f（x）＝e x﹣|x﹣a|＝0得e x＝|x﹣a|，作出函数g（x）＝e x和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的图象如图，当x≥a时，h（x）＝x﹣a，当h（x）与g（x）相切时，g′（x）＝e x，由g′（x）＝e x＝1得x＝0，此时g （0）＝1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，当x＝﹣1时，g（﹣1），当直线h（x）＝x﹣a经过点B（﹣1，）时，﹣1﹣a，则a＝﹣1，要使e x＝|x﹣a|在x≥﹣1时，有两个不同的交点，则直线h（x）＝x﹣a应该在过A和B的直线之间，则﹣1a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1），故答案为：[﹣1，﹣1）【点睛】本题主要考查函数零点个数的应用，根据数形结合结合函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.（1）求证：DE∥平面（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）连结AB1，B1C，推导出四边形ABB1A1是平行四边形，DE∥B1C，由此能证明DE∥平面BCC1B1．（2）推导出DE∥B1C，从而AB⊥B1C，推导出平行四边形BCC1B1是菱形，从而BC1⊥B1C，再由AB⊥B1C，得BC1⊥平面ABC1，由此能证明平面ABC1⊥平面BCC1B1．【详解】（1）连结.在三棱柱中，，且，所以四边形是平行四边形，因为E是的中点，所以E也是中点，又因为D是AC的中点，所以又平面，平面，所以DE∥平面.（2）由（1）知，因为，所以，在三棱柱中，，四边形是平行四边形，因为，所以，所以平行四边形是菱形，所以，又因为，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.设，已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知结合数量积的坐标运算求得，进一步得到，则答案可求；（2）由（1）利用二倍角公式求得sin（2）及cos（2），然后由展开两角和的余弦求解．【详解】（1）因为，且.所以，所以，因为，所以，所以，所以.（2）由（1）得，因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，考查倍角公式及两角和的余弦，是中档题．17.如图，A是椭圆的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.（1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；（2）若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）设P的坐标，可得向量OP，AP的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，结合P的坐标满足椭圆方程，解方程可得P的坐标；（2）设出AP，AQ的斜率，以及直线AP，AQ的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，求得P，Q的坐标，和直线PQ的斜率，结合基本不等式可得所求范围．【详解】（1）设，则，因为直线AP与OP垂直，所以，即，得①又点P在椭圆上，所以②由①②得或-2（舍去），代入②得，因为点P在x轴上方，所以.（2）由于直线AP，AQ的斜率之积为，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.所以可设直线AP，AQ的斜率分别为，则，所以直线AP的方程为，联立得，设，则，即，同理可得，.所以直线PQ的斜率为因为，所以，注意到，点P，Q不重合，所以等号不成立，所以，所以直线PQ的斜率的取值范围为【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，两直线垂直的条件，考查化简变形能力和运算能力，属于难题．18.如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元，修建的总造价为W元. 设.（1）求W关于的函数关系式；（2）如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价.【答案】(1) (2) 当时，修建的总造价最少，最少总造价为元【解析】【分析】（1）连NC，AM，设AD的中点为O，连接MO，过N作，垂足为E.可得，，从而得到W关于的函数关系式；（2）利用导数知识研究函数的单调性与极值即可.【详解】（1）连NC，AM，设AD的中点为O，连接MO，过N作，垂足为E.由BC为直径知，，又米，，所以米，，因为MN∥AB，米，所以米，由于米，所以米，因为直路的工程造价为每米2a元，弧形路的工程造价为每米3a元，所以总造价为,，.所以W关于的函数关系式为.（2）记，则，令，得，列表如下：极小值所以，当时，取得最小值，此时，总造价W最少，最少总造价为元.答：（1）W关于的函数关系式为；（2）当时，修建的总造价最少，最少总造价为元.【点睛】本题考查函数的实际应用，函数的导数的应用，考查函数与方程思想，考查发现问题解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数.（1）当a=2，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；(2)【解析】【分析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【详解】（1）当a=2时，，令，解得x=1.列表：极小值所以，当x=1时，有极小值，没有极大值（2）①因为. 所以，.当时，，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意，当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1°当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意；2°当时，，故，最多有两个零点. 注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.列表极小值所以，当，有极小值.所以，故，即.因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意3°当时，，故，最多有两个零点.注意到，取，则，因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意. 综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20.已知数列的首项，其前n项和为，对于任意正整数，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足.①若，求证：数列是等差数列；②若数列都是等比数列，求证：数列中至多存在三项.【答案】（1）（2）①见证明；②见证明；【解析】【分析】（1）由可得，进而得到数列的通项公式；（2）①由可得，利用待定系数法可得从而得证；②利用反证法证明即可.【详解】（1）令，则由，得因为，所以，当时，，且当n=1时，此式也成立.所以数列的通项公式为（2）①【证法一】因为，，所以.由得，所以，所以，所以，所以，所以数列是等差数列.【证法二】因为所以所以.所以，所以，记，两式相减得，所以，所以，当时，，由得，所以，当时，，当n=1时，上式也成立，所以，(iii)所以数列是等差数列.【证法三】因为所以，（i）所以，（ii）（i）-（ii）得，（iii）所以，（iv）（iii）-（iv）得，所以.由知.所以，所以数列是等差数列②不妨设数列超过三项，令，由题意，则有，即，代入，整理得（*），若p=q=1，则，与条件矛盾；若，当n=1时，，①当n=2时，，②②÷①得，p=q，代入（*）得b=c，所以，与条件矛盾.故这样的数列至多存在三项.【点睛】本题是一道数列综合题，考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了由递推关系求通项公式，考查了反证法，属于中档题.21.[选修4—2：矩阵与变换]已知，向量是矩阵的属于特征值-4的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值.【答案】，另一个特征值为1【解析】【分析】利用A4，可得A，通过令矩阵A的特征多项式为0即得结论．【详解】由已知，即，则所以所以矩阵，所以矩阵A的特征多项式为，所以矩阵A的另一个特征值为1【点睛】本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题．22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线C的极方程为. 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）. 已知直线l与曲线C有公共点，求实数a的取值范围.【答案】，或.【解析】【分析】由直线与圆C恒有公共点，根据圆心到直线的距离与半径的关系结合点到直线的距离公式即可得出．【详解】在平面直角坐标系中，曲线C的方程为，直线l的普通方程为，因为直线l与曲线C有公共点，所以圆心到直线l的距离，解得，或.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.[选修4—5：不等式选讲]已知x，y，z均为正数，且，求证：.【答案】见证明【解析】【分析】利用柯西不等式即可证明结果.【详解】因为x，y，z均为正数，所以均为正数，由柯西不等式得，当且仅当时，等式成立.因为，所以，所以.【点睛】本题考查柯西不等式的应用，考查转化思想，属于中档题.24.甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.【答案】（1） (2)见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．【详解】（1）记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件A，共有三种情况：黑球在1号、3 号或5号位置，共有3种，而黑球的位置有5种.所以.答：甲在该局获胜的概率为.（2）随机变量，则,，，，所以X的概率分布为：数学期望【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．25.设，其中.（1）当q=1时，化简：；（2）当q=n时，记，试比较与的大小.【答案】（1） (2) 当n=1，2时，；当时，【解析】【分析】(1)当q=1时，,从而得到结果；(2)当q=n时，由二项式定理可得，猜想、归纳，用数学归纳法加以证明即可. 【详解】（1）当q=1时，，由于，其中.所以原式（2）【解法一】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，当n=1，2时，；当时，，即.下面先用数学归纳法证明：当时，，……（☆）①当n=3时，，（☆）式成立；②设时，（☆）式成立，即，则时，（☆）式右边.这就是说，当，（☆）式也成立.综合①②知，当时，.所以，当n=1，2时，；当时，【解法二】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，.要比较与的大小，即可比较与的大小，设，则，由，得，所以在上递增，由，得，所以在上递减，所以当n=1，2时，，当时，，即，即，即，综上所述，当n=1，2时，；当时，.【解法三】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，当n=1，2时，；当时，.下面用数学归纳法证明：，，，……（*）①当n=3时，，因为，所以（*）式成立；②设时，（*）式成立，即有，所以（因为）.又因为，即，所以，即，所以，当时，（*）式也成立.综合①②，对任何，都成立.所以，当n=1，2时，；当时，.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查组合数的性质，数学归纳法，属于中档题.。

江苏省南通市通州区2019届高三上学期期末考试数学(文)含详解

2019年5月江苏省南通市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（文）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合2，，，则等于A. B.C. 1，2，D. 0，1，2，【答案】B【分析】分别求出集合A，B，由此能求出．【详解】集合2，，，．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.已知向量，，若，则实数a的值为A. B. 2或 C. 或1 D.【答案】C【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选：C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于A. B. 8 C. D. ．【答案】A【分析】根据条件即可得出，从而选A．【详解】是定义在R上的奇函数，且当时，；．故选：A．【点睛】本题考查奇函数的应用，熟记奇函数定义是关键，是基础题4.执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得，满足判断框内的条件，执行循环体，，满足判断框内的条件，执行循环体，，满足判断框内的条件，执行循环体，，此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为？故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.6.“”是“直线与圆相切”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出k的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，得，得，，即“”是“直线与圆相切”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. 24B. 28C.D.【答案】C【分析】根据三视图知该几何体是正方体和正四棱锥的组合体，结合图中数据求出该几何体的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是．故选：C．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的表面积应用问题，准确还原图形，熟记表面积公式是关键，基础题．8.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至在旋转的过程中，记为x，OP所经过的正方形ABCD内部的区域阴影部分的面积为对于函数给出以下4个结论：；函数在为减函数；；的图象关于直线对称．其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】由图形可得函数的解+析式，再分别判断，即可得出结论．【详解】当时，；当，在中，；当时，；当时，同理可得，当时，．于是可得：，正确；当时，由，为增函数．当时，，为增函数，因此不正确．，由函数的解+析式和图形，利用对称性可得：，因此正确；，的图象关于点对称，故不正确．故选：B．【点睛】本题考查了函数的应用，图形面积的计算、正切函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.复数的虚部为______．【答案】1【分析】化简复数为的形式，即可得到结果．【详解】复数．复数的虚部为：1．故答案为：1．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，熟记基本概念是关键，是基础题. 10.若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则______．【答案】【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式列出方程求解即可．【详解】双曲线的一条渐近线方程为：，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线的求法，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．11.已知x，y满足不等式组，则的最小值等于______．【答案】2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，得，即，此时，故答案为：2．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合图象，利用数形结合是解决本题的关键．12.若锐角的面积为，且，则等于 .【答案】由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．13.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．【答案】【分析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，根据勾股定理，以及基本不等式的性质进行求解即可．【详解】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知，则，则三角形的面积，，，则三角形的面积，当且仅当a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查三角形面积的计算，利用基本不等式的性质结合勾股定理，三角形的面积公式是解决本题的关键．14.已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k的取值范围是______．【答案】【分析】根据函数零点与方程根的关系，转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数零点个数问题转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键，注意利用数形结合．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数．1求的最小正周期；2求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）见解+析【分析】1利用两角和与差公式和二倍角公式化简函数，可得最小正周期；由x的范围结合正弦函数的图象，得出函数的最大值和最小值．【详解】1．所以的最小正周期为．2因为，所以．当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换的应用，以及三角函数的性质，熟记公式，准确计算是关键，属于基础题．16.已知数列的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且，．1求q及的值；2求数列的前n项和．【答案】（1），；（2）【分析】1由得，从而得，从而得，从而得； 2分时，时，时分别求即可．【详解】1因为数列的前4项依次成等比数列，所以，即，所以，从而，因为数列从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，所以，从而，所以，；2由1知，．当时，，当时，，当时，，此式对也成立．综上所述，．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长，共设13座车站目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价单位：元如下：1在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；2在土桥出站口随机调查了n名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：通州北苑果园梨园双桥管庄八里桥四惠东求a，b，c，n的值，并计算这n名乘客乘车平均消费金额；3某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？写出一个即可【答案】（1）；（2）4.3；（3）见解+析【分析】记两站间票价5元为事件在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件A中基本事件数为15个由此能求出两站间票价为5元的概率．2由表格数据知，从而，由此能求出a，b，c，n的值，并能求出这n名乘客乘车平均消费金额．3双桥，通州北苑写出一个即可．【详解】记两站间票价5元为事件A．在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件A中基本事件数为15个．所以两站间票价为5元的概率2由表格数据知，所以，即．所以，，记n名乘客乘车平均消费金额为，则3双桥，通州北苑写出一个即可【点睛】本题考查概率、实数值、平均数、最低消费的求法，考查频率分布表、列举法、平均数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.如图，在三棱柱中，底面ABC，是边长为2的正三角形，，E，F分别为BC，的中点．1求证：平面平面；2求三棱锥的体积；3在线段上是否存在一点M，使直线MF与平面没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解+析；（2）；（3）见解+析【分析】1推导出，，由，得，从而平面，由此能证明平面平面 C.2由，能求出三棱锥的体积．3取中点M，连结MF，推导出，由此能求出线段上是否存在中点M，使直线MF 与平面没有公共点，此时．【详解】证明： 1在三棱柱中，因为为等边三角形，E为BC中点，所以又平面ABC，平面ABC，所以．因为，所以因为，平面，平面，所以平面 C.所以平面平面 C.2，取的中点D，连结DE，则，，所以平面，又F是的中点，所以，所以，即三棱锥的体积为3在线段上存在一点M，满足题意．理由如下：取中点M，连结因为F是的中点，所以MF是的中位线，所以 E.因为平面，平面，所以平面，即直线MF与平面没有公共点此时【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查的三棱柱的体积的求法，考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) y=x-1【分析】（Ⅰ）由椭圆C：1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+m，P（3，y P），由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0，利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出直线l的方程．【详解】（Ⅰ）由题意得解得．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得.令，得．，．因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴．过做的垂线，则垂足为线段的中点．设点的坐标为，则．由方程组解得，即．而，所以直线的方程为y=x-1．【点睛】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题．20.已知函数．1当时，求曲线在处的切线方程；2若是R上的单调递增函数，求a的取值范围；3若函数对任意的实数，存在唯一的实数，使得成立，求a的值．【答案】（1）；（2）；（3）见解+析【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）问题转化为f′（x）的最小值f'（x）min≥0，令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）求出函数的导数，通过讨论x的范围，得到关于a的不等式，解出即可．【详解】（1）当a＝1时，，所以f′（x）＝e x﹣x﹣1，f′（0）＝0，f（0）＝1．所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝1．（2）因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f′（x）＝e x﹣x﹣a≥0恒成立，即f′（x）的最小值f'（x）min≥0．令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，则g′（x）＝e x﹣1．在（﹣∞，0），g′（x）＜0，f'（x）单调递减；在（0，+∞），g′（x）＞0，f'（x）单调递增．所以f'（x）min＝f（0）＝1﹣a．所以1﹣a≥0，即a≤1．经检验等号成立所以若f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（﹣∞，1]．（3）当x＜0时，t'（x）＝3x2﹣2（a2﹣a+1）x+5，因为3＞0，，所以t'（x）在（﹣∞，0）单调递减，且t'（x）＞5；当x＞0时，t'（x）＝f'（x）＝e x﹣x﹣a，由（2）知t'（x）在（0，+∞）递增，且t'（x）＞1﹣a．若对任意的实数，存在唯一的实数（≠），使得t'（）＝t'（）成立，则（ⅰ）当＜0时，＞0．所以1﹣a≤5，即a≥﹣4；（ⅱ）当＞0时，＜0．所以1﹣a≥5，即a≤﹣4．综合（ⅰ）（ⅱ）可得a＝﹣4．【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2018-2019学年江苏省南通市通州区高级中学高三数学文期末试题含解析

2018-2019学年江苏省南通市通州区高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足z(3-i)=1-2i，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D因为z(3-i)=1-2i，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.2. 函数的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为A．一2 B．2 C．一1 D．1参考答案：B3. 集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?R A）∩B=（）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则?R A={x|x≤0}，所以（?R A）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．【点评】本题考查了交集和补集的定义与运算问题，是基础题．4. 设S n为公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则=( )A．3 B．5 C．7 D．21参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论．解答：解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8．即9a5=3a8，∴a8=3a5，∴=3，故选：A．点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．5. 若关于x不等式x ln x﹣x3+x2≤ae x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．[0，+∞）C．[，+∞)D．[1，+∞）参考答案：B【分析】x∈R时，e x＞0恒成立，把不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x化为a≥；设f（x）=，x∈（0，+∞）；求出f（x）的最大值即可得出a的取值范围．【解答】解：x∈R时，e x＞0恒成立，∴关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x化为a≥；设f（x）=，其中x∈（0，+∞）；则f′（x）=，设g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；则g′（x）=﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+﹣lnx＜0，∴g（x）是单调减函数，且g（1）=0，∴x=1时，f（x）取得最大值0，∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，是综合题．6. 已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则. 正确的个数有 ( )A.1B.2C.3D.4参考答案：C略7. 执行如图1所示的程序框图,输出的z值为( )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D8. 下列命题中的假命题是( )A.且,都有B.,直线恒过定点(1,0)C.,函数都不是偶函数D.,使是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减参考答案：C9.小值为（A）30 （B）32 （C）34 （D）36参考答案：B略10.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足则的面积为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且则不等式的解集为__________参考答案：12. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题(精品解析)

2018~2019学年第一学期高三期中考试数学（Ⅰ）一、填空题.1.已知集合，且，则实数m的值为____【答案】4【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A＝{1，m﹣2}，B＝{2，3}，且A∩B＝{2}，∴m﹣2＝2，解得m＝4，∴实数m的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的实部为____.【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z（1+i）＝﹣1，得z．∴复数z的实部为．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为____.【答案】20【解析】【分析】由题意计算这组数据的平均数进而可求方差．【详解】解：由题意知这组数据的平均数是（85+86+89+93+97）＝90，方差是s2[（85﹣90）2+（86﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（97﹣90）2]＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数和方差的应用问题，是基础题．4.执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是____.【答案】【解析】【分析】模拟执行算法的流程图，即可得出程序运行后输出S的值．【详解】解：模拟执行算法流程图，如下；n＝1时，S＝1，n＝2时，S，n＝3时，S，n＝4时，终止循环，输出S．故答案为：．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文字“梦”.若从中任意取出3张，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为____【答案】【解析】【分析】从中任意取出3张，基本事件总数n，取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m4，由此能求出取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率．【详解】解：现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写﹣着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文“梦”．从中任意取出3张，基本事件总数n，取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”包含的基本事件个数m4，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.设是公比为正数的等比数列，，则它的前5项和____.【答案】62【解析】【分析】设q为等比数列{a n}的公比，由已知可得关于q的一元二次方程，求解可得q值，再根据求和公式计算即可．【详解】解：设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2+4得2q2＝2q+4，即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），因此q＝2，∴S562，故答案为：62【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，是基础题．7.已知经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为____ .【答案】4【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，直线l的方程，代入双曲线方程求得交点坐标，可得弦长|AB|．【详解】解：双曲线的a＝4，b＝2，c2，可得一个焦点为（2，0），直线l：x＝2，代入双曲线的方程可得1，解得y＝±2，则|AB|＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.已知函数的周期为4，且当时，则的值为____【答案】0【解析】【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】∵函数的周期为4，且当时，∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题.9.已知正三棱柱的各棱长均为2．点D在棱上，则三棱锥的体积为____【答案】【解析】【分析】由已知求得D到平面BCC1B1的距离，再求出△BB1C1的面积，代入三棱锥体积公式求解．【详解】解：如图，取BC中点O，连接AO，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各梭长均为2，∴AC＝2，OC＝1，则AO，∵AA1∥平面BCC1B1，∴D到平面BCC1B1的距离d．．∴．故答案为：．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.若,则____.【答案】【解析】【分析】由正弦定理及可得tanA=3tanB，结合两角差正切公式可得，进而可得到值.【详解】由正弦定理及可得：即tanA=3tanB，又，∴,即∴∴，又B为三角形内角∴=故答案为：【点睛】本题考查三角形中求角的问题，涉及到正弦定理，商数关系，两角差正切公式，考查计算能力，属于中档题.11.如图，在平行四边形ABCD中，，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足，则____.【答案】16【解析】【分析】先用基底表示向量，再利用数量积定义求值即可.【详解】由，可得，∴，∴,∴故答案为：16【点睛】本题考查数量积的计算，考查平面向量基本定理，考查计算能力，属于中档题.12.在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是____.【答案】（，）【解析】【分析】求出AB的长度，直线方程，结合△ABC的面积为5，转化为圆心到直线的距离进行求解即可．【详解】解：AB的斜率k，|AB|5，设△ABC的高为h，则∵△ABC的面积为5，∴S|AB|h h＝5，即h＝2，直线AB的方程为y﹣a x，即4x﹣3y+3a＝0若圆x2+y2＝9上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4x﹣3y+3a＝0的距离d，则应该满足d＜R﹣h＝3﹣2＝1，即1，得|3a|＜5得a，故答案为：（，）【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和AB 的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键．13.已知实数，且，则的最小值为____【答案】【解析】【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a，代入代数式中，化简后换元t＝2a﹣1，得2a＝t+1，得出1＜t＜3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值．【详解】解：由于a+b＝2，且a＞b＞0，则0＜b＜1＜a＜2，所以，，令t＝2a﹣1∈（1，3），则2a＝t+1，所以，．当且仅当，即当时，等号成立．因此，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．14.函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____【答案】【解析】【分析】先求出当x＜0时，函数f（x）有一个零点，然后得到当x≥﹣1时，有两个不同的零点，然后转化为两个函数的图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：当x＜﹣1时，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个不同的零点，由f（x）＝e x﹣|x﹣a|＝0得e x＝|x﹣a|，作出函数g（x）＝e x和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的图象如图，当x≥a时，h（x）＝x﹣a，当h（x）与g（x）相切时，g′（x）＝e x，由g′（x）＝e x＝1得x＝0，此时g（0）＝1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，当x＝﹣1时，g（﹣1），当直线h（x）＝x﹣a经过点B（﹣1，）时，﹣1﹣a，则a＝﹣1，要使e x＝|x﹣a|在x≥﹣1时，有两个不同的交点，则直线h（x）＝x﹣a应该在过A和B的直线之间，则﹣1a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1），故答案为：[﹣1，﹣1）【点睛】本题主要考查函数零点个数的应用，根据数形结合结合函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.（1）求证：DE∥平面（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）连结AB1，B1C，推导出四边形ABB1A1是平行四边形，DE∥B1C，由此能证明DE∥平面BCC1B1．（2）推导出DE∥B1C，从而AB⊥B1C，推导出平行四边形BCC1B1是菱形，从而BC1⊥B1C，再由AB⊥B1C，得BC1⊥平面ABC1，由此能证明平面ABC1⊥平面BCC1B1．【详解】（1）连结.在三棱柱中，，且，所以四边形是平行四边形，因为E是的中点，所以E也是中点，又因为D是AC的中点，所以又平面，平面，所以DE∥平面.（2）由（1）知，因为，所以，在三棱柱中，，四边形是平行四边形，因为，所以，所以平行四边形是菱形，所以，又因为，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.设，已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知结合数量积的坐标运算求得，进一步得到，则答案可求；（2）由（1）利用二倍角公式求得sin（2）及cos（2），然后由展开两角和的余弦求解．【详解】（1）因为，且.所以，所以，因为，所以，所以，所以.（2）由（1）得，因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，考查倍角公式及两角和的余弦，是中档题．17.如图，A是椭圆的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.（1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；（2）若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）设P的坐标，可得向量OP，AP的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，结合P的坐标满足椭圆方程，解方程可得P的坐标；（2）设出AP，AQ的斜率，以及直线AP，AQ的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，求得P，Q的坐标，和直线PQ的斜率，结合基本不等式可得所求范围．【详解】（1）设，则，因为直线AP与OP垂直，所以，即，得①又点P在椭圆上，所以②由①②得或-2（舍去），代入②得，因为点P在x轴上方，所以.（2）由于直线AP，AQ的斜率之积为，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.所以可设直线AP，AQ的斜率分别为，则，所以直线AP的方程为，联立得，设，则，即，同理可得，.所以直线PQ的斜率为因为，所以，注意到，点P，Q不重合，所以等号不成立，所以，所以直线PQ的斜率的取值范围为【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，两直线垂直的条件，考查化简变形能力和运算能力，属于难题．18.如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元，修建的总造价为W元. 设.（1）求W关于的函数关系式；（2）如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价.【答案】(1)(2) 当时，修建的总造价最少，最少总造价为元【解析】【分析】（1）连NC，AM，设AD的中点为O，连接MO，过N作，垂足为E.可得，，从而得到W关于的函数关系式；（2）利用导数知识研究函数的单调性与极值即可.【详解】（1）连NC，AM，设AD的中点为O，连接MO，过N作，垂足为E.由BC为直径知，，又米，，所以米，，因为MN∥AB，米，所以米，由于米，所以米，因为直路的工程造价为每米2a元，弧形路的工程造价为每米3a元，所以总造价为,，.所以W关于的函数关系式为.（2）记，则，令，得，列表如下：—0+极小值所以，当时，取得最小值，此时，总造价W最少，最少总造价为元.答：（1）W关于的函数关系式为；（2）当时，修建的总造价最少，最少总造价为元.【点睛】本题考查函数的实际应用，函数的导数的应用，考查函数与方程思想，考查发现问题解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数.（1）当a=2，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；(2)【解析】【分析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【详解】（1）当a=2时，，令，解得x=1.列表：x1—0+极小值所以，当x=1时，有极小值，没有极大值（2）①因为. 所以，.当时，，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意，当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1°当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意；2°当时，，故，最多有两个零点.注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.列表x—0+极小值所以，当，有极小值.所以，故，即.因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意3°当时，，故，最多有两个零点.注意到，取，则，因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20.已知数列的首项，其前n项和为，对于任意正整数，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足.①若，求证：数列是等差数列；②若数列都是等比数列，求证：数列中至多存在三项.【答案】（1）（2）①见证明；②见证明；【解析】【分析】（1）由可得，进而得到数列的通项公式；（2）①由可得，利用待定系数法可得从而得证；②利用反证法证明即可.【详解】（1）令，则由，得因为，所以，当时，，且当n=1时，此式也成立.所以数列的通项公式为（2）①【证法一】因为，，所以.由得，所以，所以，所以，所以，所以数列是等差数列.【证法二】因为所以所以.所以，所以，记，两式相减得，所以，所以，当时，，由得，所以，当时，，当n=1时，上式也成立，所以，(iii)所以数列是等差数列.【证法三】因为所以，（i）所以，（ii）（i）-（ii）得，（iii）所以，（iv）（iii）-（iv）得，所以.由知.所以，所以数列是等差数列②不妨设数列超过三项，令，由题意，则有，即，代入，整理得（*），若p=q=1，则，与条件矛盾；若，当n=1时，，①当n=2时，，②②÷①得，p=q，代入（*）得b=c，所以，与条件矛盾.故这样的数列至多存在三项.【点睛】本题是一道数列综合题，考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了由递推关系求通项公式，考查了反证法，属于中档题.21.[选修4—2：矩阵与变换]已知，向量是矩阵的属于特征值-4的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值.【答案】，另一个特征值为1【解析】【分析】利用A4，可得A，通过令矩阵A的特征多项式为0即得结论．【详解】由已知，即，则所以所以矩阵，所以矩阵A的特征多项式为，所以矩阵A的另一个特征值为1【点睛】本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题．22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线C的极方程为. 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）. 已知直线l与曲线C有公共点，求实数a的取值范围.【答案】或.【解析】【分析】由直线与圆C恒有公共点，根据圆心到直线的距离与半径的关系结合点到直线的距离公式即可得出．【详解】在平面直角坐标系中，曲线C的方程为，直线l的普通方程为，因为直线l与曲线C有公共点，所以圆心到直线l的距离，解得，或.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.[选修4—5：不等式选讲]已知x，y，z均为正数，且，求证：.【答案】见证明【解析】【分析】利用柯西不等式即可证明结果.【详解】因为x，y，z均为正数，所以均为正数，由柯西不等式得，当且仅当时，等式成立.因为，所以，所以.【点睛】本题考查柯西不等式的应用，考查转化思想，属于中档题.24.甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.【答案】（1） (2)见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．【详解】（1）记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件A，共有三种情况：黑球在1号、3 号或5号位置，共有3种，而黑球的位置有5种.所以.答：甲在该局获胜的概率为.（2）随机变量，则,，，，所以X的概率分布为：X0123P数学期望【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．25.设，其中.（1）当q=1时，化简：；（2）当q=n时，记，试比较与的大小.【答案】（1） (2) 当n=1，2时，；当时，【解析】【分析】(1)当q=1时，,从而得到结果；(2)当q=n时，由二项式定理可得，猜想、归纳，用数学归纳法加以证明即可.【详解】（1）当q=1时，，由于，其中.所以原式（2）【解法一】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，当n=1，2时，；当时，，即.下面先用数学归纳法证明：当时，，……（☆）①当n=3时，，（☆）式成立；②设时，（☆）式成立，即，则时，（☆）式右边.这就是说，当，（☆）式也成立.综合①②知，当时，.所以，当n=1，2时，；当时，【解法二】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，.要比较与的大小，即可比较与的大小，设，则，由，得，所以在上递增，由，得，所以在上递减，所以当n=1，2时，，当时，，即，即，即，综上所述，当n=1，2时，；当时，.【解法三】当q=n时，，所以，所以，令x=1，得，当n=1，2时，；当时，.下面用数学归纳法证明：，，，……（*）①当n=3时，，因为，所以（*）式成立；②设时，（*）式成立，即有，所以（因为）.又因为，即，所以，即，所以，当时，（*）式也成立.综合①②，对任何，都成立.所以，当n=1，2时，；当时，.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查组合数的性质，数学归纳法，属于中档题.。

2019届江苏省南通市通州区高三上学期期末考试数学(文)

江苏省南通市2019届高三年级期末考试数学（文）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合2，，，则等于A. B.C. 1，2，D. 0，1，2，【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A，B，由此能求出．【详解】集合2，，，．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.已知向量，，若，则实数a的值为A. B. 2或 C. 或1 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选：C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于A. B. 8 C. D. ．【答案】A【解析】【分析】根据条件即可得出，从而选A．【详解】是定义在R上的奇函数，且当时，；．故选：A．【点睛】本题考查奇函数的应用，熟记奇函数定义是关键，是基础题4.执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得，满足判断框内的条件，执行循环体，，满足判断框内的条件，执行循环体，，满足判断框内的条件，执行循环体，，此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为？故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.6.“”是“直线与圆相切”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出k的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，得，得，，即“”是“直线与圆相切”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. 24B. 28C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图知该几何体是正方体和正四棱锥的组合体，结合图中数据求出该几何体的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是．故选：C．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的表面积应用问题，准确还原图形，熟记表面积公式是关键，基础题．8.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至在旋转的过程中，记为x，OP所经过的正方形ABCD内部的区域阴影部分的面积为对于函数给出以下4个结论：；函数在为减函数；；的图象关于直线对称．其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】由图形可得函数的解析式，再分别判断，即可得出结论．【详解】当时，；当，在中，；当时，；当时，同理可得，当时，．于是可得：，正确；当时，由，为增函数．当时，，为增函数，因此不正确．，由函数的解析式和图形，利用对称性可得：，因此正确；，的图象关于点对称，故不正确．故选：B．【点睛】本题考查了函数的应用，图形面积的计算、正切函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.复数的虚部为______．【答案】1【解析】【分析】化简复数为的形式，即可得到结果．【详解】复数．复数的虚部为：1．故答案为：1．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，熟记基本概念是关键，是基础题. 10.若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则______．【答案】【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式列出方程求解即可．【详解】双曲线的一条渐近线方程为：，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线的求法，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．11.已知x，y满足不等式组，则的最小值等于______．【答案】2【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，得，即，此时，故答案为：2．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合图象，利用数形结合是解决本题的关键．12.若锐角的面积为，且，则等于 .【答案】【解析】由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．13.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．【答案】【解析】【分析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，根据勾股定理，以及基本不等式的性质进行求解即可．【详解】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知，则，则三角形的面积，，，则三角形的面积，当且仅当a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查三角形面积的计算，利用基本不等式的性质结合勾股定理，三角形的面积公式是解决本题的关键．14.已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据函数零点与方程根的关系，转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数零点个数问题转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键，注意利用数形结合．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数．1求的最小正周期；2求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】1利用两角和与差公式和二倍角公式化简函数，可得最小正周期；由x的范围结合正弦函数的图象，得出函数的最大值和最小值．【详解】1．所以的最小正周期为．2因为，所以．当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换的应用，以及三角函数的性质，熟记公式，准确计算是关键，属于基础题．16.已知数列的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且，．1求q及的值；2求数列的前n项和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】1由得，从而得，从而得，从而得；2分时，时，时分别求即可．【详解】1因为数列的前4项依次成等比数列，所以，即，所以，从而，因为数列从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，所以，从而，所以，；2由1知，．当时，，当时，，当时，，此式对也成立．综上所述，．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长，共设13座车站目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价单位：元如下：1在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；2在土桥出站口随机调查了n 名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：通州北苑果园梨园双桥管庄八里桥四惠东求a ，b ，c ，n 的值，并计算这n 名乘客乘车平均消费金额；3某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？写出一个即可【答案】（1）；（2）4.3；（3）见解析【解析】【分析】记两站间票价5元为事件在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件A中基本事件数为15个由此能求出两站间票价为5元的概率．2由表格数据知，从而，由此能求出a，b，c，n的值，并能求出这n名乘客乘车平均消费金额．3双桥，通州北苑写出一个即可．【详解】记两站间票价5元为事件A．在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件A中基本事件数为15个．所以两站间票价为5元的概率2由表格数据知，所以，即．所以，，记n名乘客乘车平均消费金额为，则3双桥，通州北苑写出一个即可【点睛】本题考查概率、实数值、平均数、最低消费的求法，考查频率分布表、列举法、平均数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.如图，在三棱柱中，底面ABC，是边长为2的正三角形，，E，F分别为BC，的中点．1求证：平面平面；2求三棱锥的体积；3在线段上是否存在一点M，使直线MF与平面没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】1推导出，，由，得，从而平面，由此能证明平面平面 C.2由，能求出三棱锥的体积．3取中点M，连结MF，推导出，由此能求出线段上是否存在中点M，使直线MF与平面没有公共点，此时．【详解】证明：1在三棱柱中，因为为等边三角形，E为BC中点，所以又平面ABC，平面ABC，所以．因为，所以因为，平面，平面，所以平面 C.所以平面平面 C.2，取的中点D，连结DE，则，，所以平面，又F是的中点，所以，所以，即三棱锥的体积为3在线段上存在一点M，满足题意．理由如下：取中点M，连结因为F是的中点，所以MF是的中位线，所以 E.因为平面，平面，所以平面，即直线MF与平面没有公共点此时【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查的三棱柱的体积的求法，考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) y=x-1【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆C：1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+m，P（3，y P），由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0，利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出直线l的方程．【详解】（Ⅰ）由题意得解得．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得.令，得．，．因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴．过做的垂线，则垂足为线段的中点．设点的坐标为，则．由方程组解得，即．而，所以直线的方程为y=x-1．【点睛】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题．20.已知函数．1当时，求曲线在处的切线方程；2若是R上的单调递增函数，求a的取值范围；3若函数对任意的实数，存在唯一的实数，使得成立，求a的值．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）问题转化为f′（x）的最小值f'（x）min≥0，令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）求出函数的导数，通过讨论x的范围，得到关于a的不等式，解出即可．【详解】（1）当a＝1时，，所以f′（x）＝e x﹣x﹣1，f′（0）＝0，f（0）＝1．所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝1．（2）因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f′（x）＝e x﹣x﹣a≥0恒成立，即f′（x）的最小值f'（x）min≥0．令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，则g′（x）＝e x﹣1．在（﹣∞，0），g′（x）＜0，f'（x）单调递减；在（0，+∞），g′（x）＞0，f'（x）单调递增．所以f'（x）min＝f（0）＝1﹣a．所以1﹣a≥0，即a≤1．经检验等号成立所以若f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（﹣∞，1]．（3）当x＜0时，t'（x）＝3x2﹣2（a2﹣a+1）x+5，因为3＞0，，所以t'（x）在（﹣∞，0）单调递减，且t'（x）＞5；当x＞0时，t'（x）＝f'（x）＝e x﹣x﹣a，由（2）知t'（x）在（0，+∞）递增，且t'（x）＞1﹣a．若对任意的实数，存在唯一的实数（≠），使得t'（）＝t'（）成立，则（ⅰ）当＜0时，＞0．所以1﹣a≤5，即a≥﹣4；（ⅱ）当＞0时，＜0．所以1﹣a≥5，即a≤﹣4．综合（ⅰ）（ⅱ）可得a＝﹣4．【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

江苏省南通市2019届高三第一学期期末调研测试数学试题

江苏省南通市2019届高三第一学期期末调研测试数学I试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共15页，包含填空题（第1题〜第14题，共14题）和解答题（第15题〜第20题，共6题）两部分。

本次考试满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔一、填空___ 填写在答题卡匕_________________________________________________________________________ 题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上。

1、若复数z满足iz = -1 + <3i （i是虚数单位），则z =.2、在区间匚2,3】上随机取一个数x,则x <1的概率为3、已知A、B 均为集合U =｛2,4,6,8,10 ｝的子集，且A，B=4, （。

B）口A =力。

｝,则 A =.4、直线ax+2y+6=0 与直线x+（a-1）y +（a2 -1） = 0 平行，则a =.5、存在实数x ,使得x2-4bx+3b<0成立，则b的取值范围是.6、右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为.17、已知命题p1 ：函数y = In（x + V I+x2）是奇函数，p2:函数y = x2为偶函数，则在下列四个命题① p1M p2；②p1A p2;③（-p1）M p2;④P1 A（「p2）中，真8、已知数列｛aj的前n项和S n = —2n2 +3n,则数列Q｝的通项公式为x9、已知函数f （x） =3sin — ,如果存在实数％?2,使得对任意的实数x,都有f（x1）w f （x） &“x?）则2x1 - x2的最小值为10、曲线C : y =xInx 在点M (e,e)处的切线方程为 .11、已知直线l _L 平面3 ,直线m 二平面P ,给出下列命题：① ot 〃P=l_Lm ；②ot_LP=l//m ；③ l//m n otJ_P ； @l_Lmnn//P 。

2019届江苏省南通市通州区2016级高三上学期期末考试数学(文) 试卷及解析

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题(解析版)

江苏省南通市2016届高三高考最后一练数学试题(PDF版)

江苏省南通市通州区2019届高三上学期期末考试数学试卷试卷(文)附答案解析

通州区2019届高三第一学期期末数学(理)试题及答案

2018-2019学年江苏省南通市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)

江苏省南通中学2016届高三上学期10月阶段考试数学文试卷 Word版含答案

C24 南通市通州、海门、启东三县2019届高三第一学期期末考试

通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学(文科)试卷参考答案及评分标准

2018-2019学年江苏省南通市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

江苏省南通市通州区2016年高三查缺补漏数学试卷 含解析

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三上学期期末联考数学试题 Word版含解析

利用基本不等式处理最值证明不等式和实际问题

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题(解析版)

江苏省南通市通州区2019届高三上学期期末考试数学(文)含详解

2018-2019学年江苏省南通市通州区高级中学高三数学文期末试题含解析

江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题(精品解析)

2019届江苏省南通市通州区高三上学期期末考试数学(文)

江苏省南通市2019届高三第一学期期末调研测试数学试题

江苏省南通市通州区2016年高三查缺补漏数学试卷含解析