二次函数与几何图形综合(压轴题)-含答案

二次函数与几何图形综合题
类型一 线段数量关系/最值问题
1. (2019滨州)如图①，抛物线y ＝－18x 2＋12
x ＋4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D .
(1)求直线AD 的函数解析式；
(2)如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点．
①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离；
②当点P 到直线AD 的距离为524
时，求sin ∠P AD 的值．
第1题图
2. 如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6相交于A (12，52
)和B (4，c )． (1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是直线AB 上的动点，设点P 的横坐标为n ，过点P 作PC ⊥x 轴，交抛物线于点C ，交x 轴于点M .
①当点P 在线段AB 上运动时(点P 不与点A ，B 重合)，是否存在这样的点P ，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
②点P 在直线AB 上自由移动，当点C 、P 、M 中恰有一点是其他两点所连线段的中点时，请直接写出n 的值．
第2题图
类型二面积数量关系/最值问题
1. (2019成华区一诊)如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A(－4，0)，且经过点B(4，8)．(1)求抛物线的解析式；
(2)设直线y＝kx＋4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2(x1<x2)，当1
x2－
1
x1＝
2
2时，求k的值；
(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC、OP，当S△POC∶S△BOC＝1∶2时，求点P的坐标．
第1题图
2. (2019武侯区一诊)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx ＋3与抛物线交于点A (9，－6)，与y 轴交于点B ，抛物线的顶点C 的坐标是(4，－11)．
(1)分别求该直线和抛物线的函数表达式；
(2)D 是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD 的面积为812
，求点D 的坐标； (3)在y 轴上是否存在一点P ，使∠APC ＝45°？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。