高三文科数学考试试题

2011年高三文科数学试题

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若}1|{->=x x M ，则下列选项正确的是 （ ）

A 、0⊆M

B 、{0}∈M

C 、φ∈M

D 、{0}⊆M

2．0

330sin 的值为 （ ）

A 、

21 B 、2

1

- C 、23 D 、23-

3．由０，１，２，…，９这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之

差的绝对值等于８的个数为（ ）

Ａ、180 B 、196 C 、210 D 、224

4．已知某人每次投篮投中的概率为p ，各次投篮结果互不影响，直至进行第n 次投篮，才有r （1≤r ≤n ）次投中的概率为（ ） A 、r

n r

r

n )

p (p C --1 B 、r

n r r n )

p (p C -1-1--1 C 、r

n r )

p (p --1 D 、r n r r n )p (p

C -1

-1-1--1

5．若把一个函数)(x f y =的图象按a )1,3

(--=π

平移后得到函数x y cos =的图象，则

函数)(x f y =的解析式为（ ）

A 、1)3

cos(-+=π

x y B 、1)3

cos(--

=π

x y C 、1)3

cos(++

=π

x y

D 、1)3

cos(+-

=π

x y

6．以下是立体几何中关于线、面的四个命题

（1）垂直于同一平面的两个平面平行

（2）若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何一个平面与b 均不垂直 （3）垂直于同一平面的两条直线一定平行 （4）垂直于同一直线的两个平面一定平行 其中正确的命题有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

7．设2

2102222++=+1+⋅⋅⋅+3+1+2+1++1+1x a x a a )nx ()x ()x ()x (，则

=+10a a （ ）

A 、2

n B 、n n +2

C 、1+2+2n n

D 、1+-2n n 8．数列}x {n 满足1=1x ，3

2

=2x ，且)n (x x x n n n 2≥2=1+11+1-，则n x 等于（ ） Ａ、1

-3

2

n )

( Ｂ、n

)(3

2 Ｃ、

21+n Ｄ、1

+2

n 9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，).[653，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为2.0，该组上的直方图的高为h ，则h 为（ ）

A 、1.0

B 、05.0 Ｃ、08.0 Ｄ、2.0

10．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线

B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值

为（ ）

A 、2

B 、2

6

2+ C 、22+ D 、22+

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。

11．若二项式n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-2的展开式的第五项是常数项，则此常数项为

12．已知实数x 、y 满足⎩⎨

⎧0

≥5+3-0≤-2y x y x ，则2

-+2y x 的最大值是

13．某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人， 则n=

14．若直线l 过定点),(M 21且和抛物线2

2=x y 有且仅有一个公共点，则直线l 的方程是

15．底面边长为a 正四棱锥S —ABCD 内接于球O ，过球心O 的一个截面如图，则球O 的表面积为 ；A 、B 的球面距离为

A

C

1

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分12分)

已知ΔABC 中，A

A

A bc a c b cos 1sin 22sin ,6)(522

2

2

++=-+求的值。

17．(本小题满分12分)

等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.

18．(本小题满分12分)

有一块边长为6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

（Ⅰ）写出以x 为自变量的容积V 的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域； （Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；

（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

19．(本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=

2

1

AB ，点E 、M 分别为A 1B 、C 1C 的中点，过点A 1，B ，M 三点的平面A 1BMN 交C 1D 1于点N. （Ⅰ）求证：EM ∥平面A 1B 1C 1D 1； （Ⅱ）求二面角B —A 1N —B 1的正切值.

20．(本小题满分13分)