行星齿轮减速器设计中主要结构尺寸的优化设计

LI U T ie lu
( Dean s Office, Tianjin Xinhua Workers & Staffs University, Tianjin 300040, China)
Abstract: T he number of t eet h, modulus and ply of sun g ear and the num ber of planet g ear are t he paramet er of t he main scant ling of st ruct ure in design of planet g ear r educer . An optimal solut io n is gained by t he t ar get of least m easurement using a optim izat ion met hod to optimize t he main scant ling of st ruct ure of planet gear r educer under a certain condit ion. It is able t o cut dow n t he m easurement o f reducer. A nd more, it is able t o light en t he w eig ht of reducer, sav e on mat erial and debase on cost, w hich are all m uch helpful for t he design of reducer. Key words: opt im izing design; m ain scant ling of st ruct ure; planet gear r educer
对于上述这些要求, 传统的设计方法很难达到, 但可以根据产品的主要需求采取相应的现代设计方 法. 现代设计方法有很多种, 如可靠性设计、工业艺术 造型设计、有限元设计等, 但对大多数机械产品来说, 可以采用优化设计的方法. 在设计机械产品时, 首先 将设计的产品建立相应的数学模型, 然后将变量和初 值输入计算机, 计算机将遵循指定的方法进行寻优求 解, 以便取得一组产品主要参数的最优解, 并且可以
目标函数的确立, 因质量正 比于体积, 故以各 个齿轮的总体积作为目标函数, 即:
f (X)=
0. 19
63 5m 2
Z
2 1
B[
4+
( u-
2) 2 Cs]
2. 2 约束条件
( 1)
传动比条件:
u=
Z Z
3 1
+
1,
即:
Z3 = Z1 ( u-
1) , 其中, Z3 为内齿圈齿数.
( 2)
同心条件[ 2] :
目前, 随着现代科技和社会的发展, 广大用户 对机械产品设计的要求越来越高, 这些要求可以归 纳为: 设计的机械产品的品种和规格多样化、个性 化; 所设计的产品具有高水 平、高性能、高质量; 设 计能够运用新技术; 所设计的机械产品具有高的人 和环境的适应性; 机械产品的设计周期短, 能够更 加适应产品的更新换代. 这些要求就大大增加了设 计工作的困难.
产品的功用是由产品 设计、制造 决定的, 不同 产品的结构和尺寸会使产品产生不同的功效. 产品 设计中其主要的结构和尺寸对产品的功 用起很大 的作用. 产品的结构尺寸设计得合理, 同样的结构 尺寸就会使产品发挥出更大的功效, 从而产生更好 的技术经济效益.
采用不同的结构尺寸会消耗不同的金属材料, 例如相同齿数和模数的齿轮, 由于齿轮厚度不同, 所用的金属材料会依齿轮厚度的增加而相应增加, 在机械产品的优化设计中, 常把材料的质量转化材 料的体积作为优化的目标.
在实际工作中我们选择了 行星减速器这 个机 械产品进行设计. 行星齿轮减速器是齿轮减速器中 应用较多的一种, 它的许多优点是其他类型齿轮减 速器无法比拟的.
使用计算机对产品进行优化设计, 可以发挥计 算机速度快、计算准确、用时短、重复设计次数少等 优点, 不仅减轻设计人员的劳动强度, 而且缩短产 品的设计时间.
第 33 卷 第 3 期
东华大学学报( 自然科学版)
2007 年 6 月 JOU RN A L OF D ON G H U A U N IV ER SIT Y ( N A T U RA L SCIEN CE)
文章编号: 1671 0444( 2007) 03 0403 04
Vol 33, No. 3 Jun. 2007
X * = [ Z1 , B , m, Cs] T = [ 31, 56, 3. 5, 3] T
此组数据为最优解与设计初估算的参数 X 0= [ 35, 60, 3. 5, 3] T 相比, 可降低目标函数值 7 88% , 整台减速器的设计可取得可观的经济效益.
3 强度计算
3. 1 齿轮 齿轮强度计算在优化设计中已经进行, 故不再
g5 ( X ) = X 1 /X 3 - 33 0. ( 9) 按齿轮的接触疲劳条件, 有:
H=
1
070 a
(u+ 1)3K T1 Bu
[ H]
第 3期
刘铁 禄: 行星齿轮减速器设计中主要结构尺寸的优化设计
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式中: K 为载荷系数, 取 K = 1. 3; T 1 为小齿轮传递 的转矩, 由已知条件得 T 1 = 1 140 N m; [ H ] 为齿 轮的许用接触应力, 现按原材料及原设计数据, 查 手册, 取[ H ] = 700 MP a; a 为齿轮传动的中心距, 单位为 cm.
速器体积减小, 还可以使减速器重量减轻、材料节省和成本降低, 对减速器设计十分有益.
关键词: 优化设计; 主要结构尺寸; 行星齿轮减速器
中图分类号: T P 122; O 224
文献标志码: B
Optimizing Design in the Main Scantling of Structure of Planet Gear Reducer
重复. 3. 2 轴
本减速器中的轴包括左半轴、右半轴和行星轮 销轴 3 个. 据原始资料, 转矩 T 1= 1 140 N m; 按经 验选轴的材料为 45# 钢调质处理.
( 1) 按扭转强度计算:
=
T1 W T1
=
T1 0. 2d3
[]
式中: W T 为轴的抗扭剖面模数; d 为左、右半轴的 1
直径. 取[ ] = 40 M Pa, 则
整理后得:
a= 0. 5mZ1( u+ 1)
g6 ( X ) =
1 070
- 7 104 0
0. 5X 1 X 2 ( 4. 64+ 1) 1. 3 114 000
( 10) 按齿轮的弯曲疲劳强度条件, 有:
F=
2K T 1 B d1m YF
[ F]
式中: d1 为小齿轮分度圆直径, d1 = mZ1 ; [ F] 为齿 轮的许用弯曲应力, 现按原材料及原始的设计数 据, 查手册, 选取[ F ] = 600 M Pa; Y F 为齿形系数, 对于标准齿轮, 通过曲线拟合得:
( 5) 小齿轮不发生根切的条件: 最小齿数Zm 17 ( 由设计下限保证) .
( 6) 对模数的限制条件: m 2. 0 mm ( 由设计
下限保证) .
( 7) 对齿轮的限制条件: 为了保证齿轮承载能
力, 且避免载荷沿齿轮分布严重不均, 要求
16
B m
35, 由此得:
g3 ( X ) = 16- X 2 /X 3 0 g4 ( X ) = X 2 /X 3 - 35 0 ( 8) 根据工艺装备条件, 要求小齿轮的直径不 得超过 33 cm, 故得:
YF=
0. 169+
百度文库0.
006 666Z1 +
0.
000
085
4Z
2 1
整理后得:
g7 ( X ) = 2 1. 3 114 000 /X 1 X 2 X 3 Y F - 60 000
由上可见, 这是 一个既有等式约 束, 又有 不等 式约束的四维优化问题. 2. 3 优化方案及优化结果
使用优化软件 MP OP , 即混合罚函数法. 据已 知条件及约束条件, 用 FORT RAN 语言编制主程序 和子程序, 经编译后直接调用优化软件 MPOP , 即 可得优化结果.
在建立产品的数学模型时, 选择减速器中太阳轮 齿轮这个主要结构, 对它的齿数、模数、齿厚和行星齿 轮的个数这些设计参数进行 优化, 并围绕这些参数进行 了有关结构尺寸的设计.
1 原始资料
传动比 u= 4. 64, 转矩
T1 = 1 140 N m, 齿轮采用 图 1 行星齿轮减速器简图 标准直齿圆柱齿轮, 材料为 Fig. 1 Sketch of planet
太阳轮的分度圆直径 d1 , 齿顶圆直径 da1 , 齿根 圆直径 df 1 分别为:
d1 = m Z1 = 3. 5 31= 108. 5 m m
38 SiMnMo. 结构简图如图 1
gear reducer
所示.
2 优化设计
2. 1 建立优化设计的数学模型 设计变量的选取, 太阳轮 1 的齿数为 Z1, 齿轮宽
度为 B, 齿轮模数为 m, 行星齿轮个数为 Cs[ 1] , 即:
X= [ Z1 , B, m, Cs] T = [ X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ] T
4
;
取[
]=
0. 5
/m; G =
d=
4
584
T1
L =
G []
4
584
1 80
140 109
83 0.
105
3
=
34. 28 mm
因 d 取 60 mm, 故可满足扭转强度. 同理, 选取右半 轴直径为 100 mm, 销轴直径为 40 mm .
4 结构计算
本计算只对减速器主 要的结构尺寸 进行计算 和确定, 其他尺寸和零件未在本计算之中. 4. 1 太阳轮
d
3
T1 0. 2[
]=
3
1 140
0. 2
103 40
=
52. 23 m m
因轴有键槽, 故直径上应加 4% ~ 5% , 所以, 取 d = 60 mm.
( 2) 刚度计算: 按扭转变形计算:
=
T G
I
L
P
=
58 4T G
1
d4
L
=
[
]
L 取 83 mm , I P = 80 GN /m2
3
d 2
Z2 =
Z3
2
Z1
,
其中,
Z2
为行
星轮齿数.
( 3)
装配条件:
Z
1
+ C
Z s
2
=
整数
综上所述:
g1 ( X ) = ( 4. 64 X 1 /X 4 ) 0
( 4)
邻接条件:
da < 2
m( Z1+
Z2 ) sin Cs
g 2 ( X ) = X 1 [ 2- ( 4. 64+ 2) ] sin ( 3. 14 /X 4 ) + 2 0
使用优化设计首先要对产品起着决定性作用的 结构尺寸进行优化, 从而确定机械产品整体的结构尺 寸, 其中主要结构尺寸的设计在设计工作中是至关重 要的, 产品的主要零部件结构尺寸一般会影响到其他 零部件的大小, 这就必然会影响到产品的外形尺寸. 如行星齿轮减速器中的太阳轮结构尺寸, 它会影响到 整个轮系的尺寸, 进而影响到其他零件和整个机器, 另外机床主轴箱中的主轴结构尺寸决定主轴箱尺寸 的大小甚至会影响整个机器的尺寸. 所以产品的主要 结构尺寸在产品的设计中占有举足轻重的地位.
X* = [ Z1 , B, m, Cs] T = [ 30. 38, 52. 2, 3. 26, 3] T
f ( X * ) = 2. 50 106
此方案虽取得最小目标值, 但实际应用中各个参 数需要按条件圆整, 可仍然使用 FORT RAN 语言编制 圆整主程序和子程序, 进行圆整并得到最终结果.
行星齿轮减速器设计中主要结构 尺寸的优化设计*
刘铁禄
( 天津市新华职工大学 教务处, 天津 300040)
摘 要: 太阳轮的齿数、模数、厚度及行星齿轮的个数是行星齿轮减速器设计中主要的结构尺寸参数. 在一定条件下
以最小体积为目标, 利用优化方法对行星齿轮减速器主要结构尺寸进行优化, 取得了一组最优解, 这样不仅可以使减
* 收稿日期: 2007 01 28 作者简介: 刘铁禄( 1951 ) , 男, 天津人, 副教授, 研究方向为教学管理和计算机辅助设计. E mail: liut iel us@ 126. com
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东华大学学报( 自然科学版)
第 33 卷
确定最佳方案, 设计物美价廉的产品, 还可对产品进 行各种性能分析并自动绘制出产品的图形. 实践证 明, 优化设计方法是现代机械产品设计的一种十分有 用的、并有着广阔前景的设计方法.