高三数学二轮复习 第1部分 专题3 突破点6 古典概型与几何概型课件(理)

(3)逆向思维：对于较复杂的古典概型问题，若直接求解比较困难，可利用逆 向思维，先求其对立事件的概率，进而可得所求事件的概率．
(4)活用对称：对于一些具有一定对称性的古典概型问题，通过列举基本事件 个数结合古典概型的概率公式来处理反而比较复杂，利用对称思维，可以快速解 决.
提炼 2 几何度量法求解几何概型 准确确定度量方式和度量公式是求解几何概型的关键，常见的几何度量涉 及的测度主要包括长度、面积、体积、角度等.
其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2， 63
b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共 6 种，故所求概率为20＝10.故选 B.
(2)记事件 A 为“函数 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3 在 R 上为增函数”． 因为 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3，所以 f′(x)＝3ax2＋2bx＋1. 因为函数 f(x)在 R 上为增函数，所以 f′(x)≥0 在 R 上恒成立．
出的两数之和等于 5 的概率为14，则 n＝________. 8 [由题意知 n＞4，取出的两数之和等于 5 的有两种情况：1,4 和 2,3，所以 21
P＝C2n＝14，即 n2－n－56＝0，解得 n＝－7(舍去)或 n＝8.]
回访 2 几何概型
3．(2016·全国乙卷)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，小明在 7：50
则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
1百度文库
3
A.8
B.8
5
7
C.8
D.8
D [4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有 24＝ 16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有 1 种，
1＋1 7 ∴所求概率为 1－ 16 ＝8.]
2．(2013·全国卷Ⅱ)从 n 个正整数 1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取 1
至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时
间不超过 10 分钟的概率是( )
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
B [如图，7：50 至 8：30 之间的时间长度为 40 分钟，而小明等车时间不超 过 10 分钟是指小明在 7：50 至 8：00 之间或 8：20 至 8：30 之间到达发车站，此
核
心
知
识
·
聚
焦
专
题
限
时
集
热
训
点
题
型
·
探
究
[高考点拨] 本专题涉及面广，往往以生活中的热点问题为依托，在高考中 的考查方式十分灵活，考查内容强化“用数据说法，用事实说话”，背景容易创 新．基于上述分析，本专题按照“用样本估计总体”“古典概型与几何概型”“随 机变量及其分布列”“独立性检验与回归分析”四个方面分类进行引导，强化突 破．
7 B．16
4
3
C.16
D.16
(1)B (2)A [(1)设 3 个白球分别为 a1，a2，a3,2 个黑球分别为 b1，b2，则先 后从中取出 2 个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2， a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)， (b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共 20 种．
袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后从袋中任意取出一个球，则第一次为白
球、第二次为黑球的概率为( )
3
3
A.5
B.10
1
6
C.2
D.25
(2)已知 M＝{1,2,3,4}，若 a∈M，b∈M，则函数 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3 在 R 上
为增函数的概率是( )
【导学号：85952027】
9 A.16
b2 又 a>0，所以 Δ＝(2b)2－4×3a＝4b2－12a≤0 在 R 上恒成立，即 a≥ 3 .
1 所以当 b＝1 时，有 a≥3，故 a 可取 1,2,3,4，共 4 个数；
4 当 b＝2 时，有 a≥3，故 a 可取 2,3,4，共 3 个数；
提炼 3 求概率的两种常用方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求 解概率． (2)若一个较复杂的事件的对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公 式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．
回访 1 古典概型
1．(2014·全国卷Ⅰ)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，
数对)，故在扇形 OAC 内的数对有 m 个．用随机模拟的方法可得
S扇形 m π m
4m
S正方形＝ n ，即4＝ n ，所以 π＝ n .]
热点题型 1 古典概型 题型分析：古典概型是高考考查概率的核心，问题背景大多是取球、选人、组数 等，求解的关键是准确列举基本事件，难度较小.
(1)一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中 3 个白球与 2 个黑球，先从
突破点 6 古典概型与几何概型
提炼 1 古典概型问题的求解技巧 (1)直接列举：涉及一些常见的古典概型问题时，往往把事件发生的所有结果 逐一列举出来，然后进行求解． (2)画树状图：涉及一些特殊古典概型问题时，直接列举容易出错，通过画树 状图，列举过程更具有直观性、条理性，使列举结果不重、不漏．
4n A. m
2n B． m
4m C. n
2m D. n
C [因为 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn 都在区间[0,1]内随 机抽取，所以构成的 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都 在正方形 OABC 内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于
1，则对应的数对在扇形 OAC 内(不包括扇形圆弧上的点所对应的
20 两种情况下的时间长度之和为 20 分钟，由几何概型概率公式知所求概率为 P＝40
1 ＝2.故选 B.]
4．(2016·全国甲卷)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…， yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数 对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( )