高三数学二轮复习 第1部分 专题3 突破点6 古典概型与几何概型课件(理)

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(3)逆向思维:对于较复杂的古典概型问题,若直接求解比较困难,可利用逆 向思维,先求其对立事件的概率,进而可得所求事件的概率.
(4)活用对称:对于一些具有一定对称性的古典概型问题,通过列举基本事件 个数结合古典概型的概率公式来处理反而比较复杂,利用对称思维,可以快速解 决.
提炼 2 几何度量法求解几何概型 准确确定度量方式和度量公式是求解几何概型的关键,常见的几何度量涉 及的测度主要包括长度、面积、体积、角度等.
其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2, 63
b2),(a3,b1),(a3,b2),共 6 种,故所求概率为20=10.故选 B.
(2)记事件 A 为“函数 f(x)=ax3+bx2+x-3 在 R 上为增函数”. 因为 f(x)=ax3+bx2+x-3,所以 f′(x)=3ax2+2bx+1. 因为函数 f(x)在 R 上为增函数,所以 f′(x)≥0 在 R 上恒成立.
出的两数之和等于 5 的概率为14,则 n=________. 8 [由题意知 n>4,取出的两数之和等于 5 的有两种情况:1,4 和 2,3,所以 21
P=C2n=14,即 n2-n-56=0,解得 n=-7(舍去)或 n=8.]
回访 2 几何概型
3.(2016·全国乙卷)某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50
则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
1百度文库
3
A.8
B.8
5
7
C.8
D.8
D [4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有 24= 16(种),其中仅在周六(周日)参加的各有 1 种,
1+1 7 ∴所求概率为 1- 16 =8.]
2.(2013·全国卷Ⅱ)从 n 个正整数 1,2,…,n 中任意取出两个不同的数,若取 1
至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时
间不超过 10 分钟的概率是( )
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
B [如图,7:50 至 8:30 之间的时间长度为 40 分钟,而小明等车时间不超 过 10 分钟是指小明在 7:50 至 8:00 之间或 8:20 至 8:30 之间到达发车站,此




·












·


[高考点拨] 本专题涉及面广,往往以生活中的热点问题为依托,在高考中 的考查方式十分灵活,考查内容强化“用数据说法,用事实说话”,背景容易创 新.基于上述分析,本专题按照“用样本估计总体”“古典概型与几何概型”“随 机变量及其分布列”“独立性检验与回归分析”四个方面分类进行引导,强化突 破.
7 B.16
4
3
C.16
D.16
(1)B (2)A [(1)设 3 个白球分别为 a1,a2,a3,2 个黑球分别为 b1,b2,则先 后从中取出 2 个球的所有可能结果为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2, a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),(a2,a1),(a3,a1),(b1,a1), (b2,a1),(a3,a2),(b1,a2),(b2,a2),(b1,a3),(b2,a3),(b2,b1),共 20 种.
袋中任意取出一个球,取出后不放回,然后从袋中任意取出一个球,则第一次为白
球、第二次为黑球的概率为( )
3
3
A.5
B.10
1
6
C.2
D.25
(2)已知 M={1,2,3,4},若 a∈M,b∈M,则函数 f(x)=ax3+bx2+x-3 在 R 上
为增函数的概率是( )
【导学号:85952027】
9 A.16
b2 又 a>0,所以 Δ=(2b)2-4×3a=4b2-12a≤0 在 R 上恒成立,即 a≥ 3 .
1 所以当 b=1 时,有 a≥3,故 a 可取 1,2,3,4,共 4 个数;
4 当 b=2 时,有 a≥3,故 a 可取 2,3,4,共 3 个数;
提炼 3 求概率的两种常用方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求 解概率. (2)若一个较复杂的事件的对立面的分类较少,可考虑利用对立事件的概率公 式,即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.
回访 1 古典概型
1.(2014·全国卷Ⅰ)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,
数对),故在扇形 OAC 内的数对有 m 个.用随机模拟的方法可得
S扇形 m π m
4m
S正方形= n ,即4= n ,所以 π= n .]
热点题型 1 古典概型 题型分析:古典概型是高考考查概率的核心,问题背景大多是取球、选人、组数 等,求解的关键是准确列举基本事件,难度较小.
(1)一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球与 2 个黑球,先从
突破点 6 古典概型与几何概型
提炼 1 古典概型问题的求解技巧 (1)直接列举:涉及一些常见的古典概型问题时,往往把事件发生的所有结果 逐一列举出来,然后进行求解. (2)画树状图:涉及一些特殊古典概型问题时,直接列举容易出错,通过画树 状图,列举过程更具有直观性、条理性,使列举结果不重、不漏.
4n A. m
2n B. m
4m C. n
2m D. n
C [因为 x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn 都在区间[0,1]内随 机抽取,所以构成的 n 个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)都 在正方形 OABC 内(包括边界),如图所示.若两数的平方和小于
1,则对应的数对在扇形 OAC 内(不包括扇形圆弧上的点所对应的
20 两种情况下的时间长度之和为 20 分钟,由几何概型概率公式知所求概率为 P=40
1 =2.故选 B.]
4.(2016·全国甲卷)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1,x2,…,xn,y1,y2,…, yn,构成 n 个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于 1 的数 对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( )
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