从函数图像中获取信息
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2
x x 0 其中 的取值范围是
Leabharlann Baidu
,我们还可以利用在坐标系
x 中画图的方法来表示它.自变量 的一个确定的值与它所
s 对应的唯一的函数值 确定了一个点(x,S).
1 .列表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
2、描点 3、连线
二、选择题:
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米) 与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说
法正确的是(C )
(A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同 (C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若 用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程 h与t的关系图是(D )
(5)玉米地离小明家 2千米;小明从玉米地走回家用了 80—55=25 分,平均速度
是 0.08千米/分.
1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答: (1)从1830年到1998年,世界总人口数呈怎样的变化趋势? (2)在图中,显示哪一段时间中世界总人口数变化最快?
()
解:
(1)世界总人口数呈逐年增长的趋势,尤其自 1960年开始,增长率明显加快。
( D ).
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A.
B.
C.
D.
中,分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系,由图
中信息可知,下列结论中正确的是( B ) .
A.李华先到达终点
B.弟弟的速度是8米/秒
C.弟弟先跑了10米
D.弟弟的速度是10米/秒
s/米
你答对了吗?
t/秒
一、填空: 1.若点(a,6),在函数y= 3 的图象上,则a=_0_.5_.
x
2.若函数y=kx+5的图象经过(1,-2),则k=__-_7____.
函数表示方法:(1)解析式法(关系式法) (2)列表法 (3)图象法
横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流。
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
问题1 :全运会火炬手以3米/秒的速度跑步前进传递
火炬,传递路程为S米,传递时间为t秒,S=3t
表示方式 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
×
√
解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x (2) 由x≥0及50-0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
s s x x 例 正方形的边长 与面积 的函数关系为
B 水池的水量 t(升)随时间(分)变化的函数图象是( ) .
y/升
y/升
320 200
O
3
8 x/分
A.
y/升
200
O
3
C.
11 x/分
320 200
O
3
B.
y/升
11 x/分
320 200
O
3
11 x/分
D.
4 .李华和弟弟进行百米赛跑,李华比弟弟跑得快,如果
两人同时起跑,李华肯定赢.现在李华让弟弟先跑若干米,图
√
×
解析式法 ×
√
×
×
图象法
×
×
√
√
3.小明家距学校m 千米,一天他从 家上学先以a千米 /时的匀速跑步 锻炼前进,后以 匀速b千米/时步 行到达学校,共 用n小时。右图中 能够反映小明同 学距学校的距离s (千米)与上学 的时间t(小时)之 间的大致图象是 (C )
4.某装水的水池按一定的速度放掉水池的一 半后,停止放水并立即按一定的速度注水,水 池注满后,停止注水,又立即按一定的速度放 完水池的水。若水池的存水量为v(立方米), 放水或注水的时间为t(分钟),则v与t的关 系的大致图象只能是( )A
下列各式中,x都是自变量
y 2x - 3
y 1 x 1
y x2
y x2 x 1
• P97 探究
3 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果
不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)
随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平
均耗油量为0.1L/km。
(1)写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)指出自变量x的取值范围 (3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?
测温仪记录的图象,它反
8
映了北京的春季某天气温
T如何随时间 t变化而变化,
你从图中得到了哪些信息?
O
4
14
3
t/时
可以认为气温T是时间 t 的函数,由它的函数图象 可知:
(1)这一天凌晨 4 时气温最低( 3 ℃), 14 时气温最
高( 8℃);
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下 降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时到24时气温又呈下降状 态;
2.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘 米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃 后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关
系的是( C ).
1.小芳今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分 到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分;再用10分赶到离 家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是
0
P
4 8 12 16 20 24 时间/时
3 .一个装有进出水管的水池,单位时间内进、出水量都是
一定的.已知水池的容积为800升,又知单开进水管20分可把空 水池注满;若同时打开进、出水管,20分可把满水池的水放完, 现已知水池内有水200升,先打开进水管3分,再打开出水管,两
管同时开放,直至把水池中的水放完,则能确定反映这一过程中
y/千米
2 1.1
o 15 25 37 55
解:由图象的横纵坐标来看:
80
x/分
(1)菜地离小明家 1.1千米,小明从家到菜地用了15分;
(2)小明给菜地浇水用了 25-15=10 分;
(3)菜地离玉米地 2-1.1=0.9 千米,小明从菜地到玉米地用了 37-15=12 分;
(4)小明给玉米地锄草用了 55-37=18 分;
(2)从1830年到1930年的100年间,世界总人 口只增长10亿,1930年到1960年的30年间,世 界总人口增长10亿,1960年到1976年的16年间, 增长10亿,1976年到1987年的11年间,增长10 亿,1987年到1998年间,增长9亿多,因此, 1976年至1987年这段时间中世界总人口数变化最 快。
一般来说,对于一个函数,如果把自变量和函数的每一 对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标平 面内由这些点组成的图形,叫做这个函数的图象。
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面 内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
T/℃
观察 如图是自动
•准备信息卡
指出下列关系式中的自变量与自变量的函数
• 1 C=3V • 2 K=0.5m-10
x 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 y x y 与 ,并且对于 的每一个确定的值, 都有唯一确定 x y x 的值与其对应,那么我们就说 是自变量, 是
的函数.
对于很难用式子表示 的函数关系,我们可以用 图来直观地反映.即使能 用式子表示的函数关系, 如也能用画图表示,则会 使函数关系更清晰.
3.某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,共用 2小时。已知摩托车行驶的路程s(千米)与 行驶的时间t(小时)的关系如右图所示。 假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2 升,根据图中提供的信息,这辆摩托车从甲 地到乙地共耗油__0_.9____升,请你用语言简 单描述这辆摩托车行驶的过程:
先__以_3_0_千_米_/_时_速_度__行_驶_1_小__时_,_再__休_息_半__小_时_,__又 以__同_样_速__度_行_驶__半_小__时_到_达__乙_地_。___
问题一:写出正方形的边长x与面积s的函数关系式,
并指出自变量x的取值范围。
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 s 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
1.列表
描 点 法
画
在平面直角坐标系中以x为横坐 2.描点
函
标,以s为纵坐标描出上述点;
数
图
用平滑曲线连接这些点
3.连线
像
1、函数图象定义:
2 .近一个月来漳州市遭受暴雨袭击,九龙江水位上涨.
小明以警戒水位为原点,用折线统计图表示某一天江水水位情
C 况.请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是( ) .
A.8时水位最高 B.这一天水位均高于警戒水位 C.8时到16时水位都在下降 D.P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
水位/米
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是 多少;
(4)如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多的信 息,掌握更多的气温变化规律.
例2 下面图象反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地 锄草,然后回家。其中x表示时间,y 表示小明离他家的距离。
(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? (2)小明给菜地浇水用了多少时间? (3)菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多少时间? (4)小明给玉米地锄草用了多少时间? (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家用了多少时间? 从玉米地走回家的平均速度是多少?