八年级数学下册周周练(19.2.2-19.2.3)(新版)新人教版
人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式
探究新知 一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
y y=2x－12
O －12
6x
探究新知
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）
的函数y=2x+5. 由右图可以看出当y =17时，
y
y=2x+5
17
x=6.
5
－2.5
O6
x
巩固练习
当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值
满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8. 解: (1)x=-4； (2)x=-8.
y=3x+10
x
课堂检测 拓广探索题
直线y=3x+ 6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0
的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0， 解得：a = 4.
课堂小结
一次函数与方 程、不等式
2
2
的解集是（
A）
A．x＞﹣2
B．x≥﹣2
C．x＜﹣2
D．x≤﹣2
课堂检测
基础巩固题
1.直线 y 3x 9与x轴的交点是（ B ）
A．（0，-3）
B．（-3，0）
2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练
人教版七年级数学下册2020-2021年第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练 一、单选题1．已知一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，则a 的值可以是（ ） A ．14B ．﹣1C ．﹣2D ．122．已知一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠），x y 、的部分对应值如下表：x … 2-1-0 1 … y…2-4- 6-…当0y >时，x 的取值范围是（ ） A ．4x <-B ．4x >-C ．2x >-D ．2x <-3．如图，函数y =ax +4和y =bx 的图象相交于点A ，则不等式bx ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＞24．如图，已知一次函数y ＝x +1和一次函数y ＝ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，那么方程y ＝x +1和方程y ＝ax +3的公共解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩5．如图，直线1:12AB y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线:CD y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（ ）A ．5(3,)2B ．(8,5)C ．(4,3)D ．1(2，5)46．如图，直线y x m =-+与4y nx n =+的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40nx n x m +>-+>的整数解可能是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．17．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(1,0),(4,0)A B -，则不等式()()0kx b mx n ++<的解集为（ ）A ．2x >B ．04x <<C ．14x -<<D ．1x <-或4x >8．已知直线()110y kx k =+<与直线()20y mx m =>的交点坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式1kx mx <的解集为（ ） A ．12x >B ．12x <C ．32x >D ．32x <9．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图像相交于()1,1-，()2,2两点，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-B ．12x -<<C ．1x <-或2x >D ．2x >10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,8 D ．()4,1211．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D12．已知一次函数y 1＝kx+1（k ＜0）的图象与正比例函数y 2＝mx （m ＞0）的图象交于点（12，12m ），则不等式组113kx mx kx mx +<⎧⎨+>-⎩的解集为（ ）A ．122x << B ．1322x << C ．12x >D ．0＜x ＜2二、填空题13．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4不等式ax＋b＞0的解集是_____．14．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集是_______．15．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）16．如果方程组1(21)4y xy k x=+⎧⎨=-+⎩无解，那么直线(23) 1y k x=---不经过第_________象限．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ax+b （a 、b 为常数且a≠0）和直线l 2：y ＝mx+n （m 、n 为常数且m≠0）相交于点A ，若点A 的坐标是(4，5)，则关于x 、y 的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为_____．三、解答题18．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y ＝∣2x －1∣的图像和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填空m ＝ ，n ＝ ； x … －2 －1 0 121 2 3 … y…5m1n35…（2）利用（1）中表格画出函数y ＝∣2x －1∣的图像． （3）观察图像，当x 时，y 随x 的增大而减小； （4）利用图像，直接写出不等式∣2x －1∣＜x ＋1的解集．19．已知直线y kx b =+经过点()2,0A -，且平行于直线2y x =-（1）求该函数的关系式；（2）如果直线y kx b =+经过点()3,P m -，求m 的值； （3）求经过P 点的直线13y x n =+与直线y kx b =+和y 轴所围成的三角形的面积． 20．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y kx =+与y 轴交于点A ．直线2:1l y x =-+与直线1l 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）当点B 的纵坐标为2时， ①写出点B 的坐标及k 的值；②求直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积；（2）当点B 的横坐标B x 满足31B x --时，求实数k 的取值范围．21．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． （1）求b 的值；（2）不解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－12x＋32与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1．B解：∵一次函数y ＝ax +a +2，y 随x 的增大而减小， ∴a <0，又∵一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交， ∴a +2>0， ∴a >-2， ∴-2<a <0， 则a 的值可以是-1． 2．D解： 根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，当x ＝−2时，y ＝0， ∴y ＞0时，x 的取值范围是x ＜−2． 故选D ． 3．A解：根据函数图象，当x ≥2时，bx ≥ax +4． 故选：A ． 4．B解：把x ＝1时，代入y ＝x +1，得出y ＝2，即两直线的交点坐标P 为（1，2），即x ＝1，y ＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组13y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ 故选B ． 5．B解：∵直线AB ：y =12x +1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ， 令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴OA =2，OB =1， ∵S △ABD =12BD •OA =12×BD ×2=4， ∴BD =4，∴OD =BD -OB =4-1=3， ∴点D 的坐标为（0，-3）， ∵点D 在直线y =x +b 上， ∴b =-3，∴直线CD 的解析式为：y =x -3， ∵直线AB 与CD 相交于点P ，联立可得：1123y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩， 解得85x y =⎧⎨=⎩，即P 的坐标是(8,5)． 故选：B ． 6．A解：∵直线y ＝−x ＋m 与y ＝nx ＋4n 的交点的横坐标为−2， ∴关于x 的不等式nx ＋4n ＞−x ＋m 的解集为x ＞−2， ∵−x ＋m ＞0 ∴由图象可知，x ＜m 又∵−2＜m ＜0， ∴−2＜x ＜0， ∴整数解可能是−1． 故选：A ． 7．D解： ∵直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝mx ＋n 分别交x 轴于点A （−1，0），B （4，0）， ∴1x <-或4x >时，0kx b +<且0mx n +>或者0kx b +>且0mx n +<， ∴不等式()()0kx b mx n ++<的解集为：1x <-或4x >． 故选：D ．8．A 解：∵k ＜0，∴11y kx =+中1y 随x 的增大而减小， ∵m ＞0，∴2y mx =中2y 随x 的增大而增大， ∵两直线交点坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴当x ＞12时，2y mx =的图像在11y kx =+上方， ∴不等式1kx mx <的解集为为x ＞12，故选A ． 9．C解：∵当x≥0时，y 1＝x ；当x ＜0时，y 1＝−x ， 两直线的交点为（2，2），（−1，1）， ∴由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞2． 故选C ． 10．A∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴B (0，4)， ∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20， ∴OB •OC =20， ∴OC =5， ∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上， ∴4=﹣5+b ， ∴b =9，∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P (53，223)， 故选：A ．11．A解：当x ＞-1时，x +b ＞kx -1，即不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1．故选：A ．12．A解：∵一次函数11y kx =+（k ＜0）的图象过点11,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴11122m k =+， ∴m ＝k+2， ∴不等式组113kx mx kx mx +⎧⎨+-⎩＜＞，即为()()12123kx k x kx k x ⎧++⎪⎨++-⎪⎩＜＞， 解得12＜x ＜2． 故选：A ．13．x ＜1解：由图表可得：当x ＝1时，y ＝0，∴方程ax +b ＝0的解是x ＝1，y 随x 的增大而减小，∴不等式ax +b ＞0的解是：x ＜1，故答案为：x ＜1．14．x≥3如图由图知当x ≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b 上方，所以kx+1≥﹣3x+b 的解集是x ≥3 ．故答案为：x ≥3 ．15．①④⑤解：∵一次函数y 1=kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y 2=x +a 的图象经过一、三、四象限，∴a ＜0，故②错误；∵一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的交点的横坐标为3，∴关于x 的方程kx +b =x +a 的解为x =3，故④正确；由图象可知，当x ＞3时，y 1＜y 2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为：①④⑤．16．二解：∵1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解， ∴函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），∴211k -=，解得1k =，∴1y x =-，k >0，b <0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．17．45 xy=⎧⎨=⎩解：由题意及图像可得：关于x、y的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为直线l1与直线l2的交点坐标，即45xy=⎧⎨=⎩；故答案为45 xy=⎧⎨=⎩．18．（1）∵函数y＝∣2x－1∣，∴当x＝﹣1时，m＝y＝3,当x＝1时，n＝y＝1，故答案为：3，1；（2）函数图象如图所示；（3）由题（2）图象所示，当x＜12时，y随x的增大而减小；（4）如图所示，先画出y=x＋1的图象，不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集即为函数y=x＋1在函数y＝∣2x－1∣的图像上方部分，此时x的取值范围为：0＜x＜219．解：∵y kx b =+与2y x =-平行，∴2k =-，∴2y x b =-+．∵过点(2,0)A -∴()022b =-⨯-+，∴4b =-，∴该函数的关系式：24y x =--．（2）∵24y x =--经过点(3,)P m -∴()234m =-⨯--，∴2m =；（3）令直线24y x =--中0x =时，则4y =-，∴直线24y x =--与y 轴的交点是(0,4)-． 令直线13y x n =+中2y =，3x =-，可得：12(3)3n =⨯-+， ∴3n =，∴直线13y x n =+表达式为直线133y x =+∴直线13y x n =+与y 轴的交点坐标为(0,3)， ∴所围成的三角形的面积1217322=⨯⨯=． 20．解：（1）①直线2:1l y x =-+过点B ，点B 的纵坐标为2，12x ∴-+=，解得1x =-，∴点B 的坐标为(1,2)-．直线1:5l y kx =+过点B ，25k ∴=-+，解得3k =；②3k =，∴直线1l 的解析式为：35y x =+，(0,5)A ∴．直线2l 的解析式为：1y x =-+，(0,1)C ∴．514AC ∴=-=，又点B 的坐标为(1,2)-∴直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积14122ABC S ∆=⨯⨯=；（2）解方程组51y kx y x =+⎧⎨=-+⎩， 两直线相交，不平行，则1,k ≠-∴ 4151x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，∴点B 的坐标为4(1k -+，5)1k k ++． 点B 的横坐标B x 满足31B x --，∴当3B x =-时，431k -=-+，解得13k =， 经检验：13k =符合题意， 当1B x =-时，411k -=-+，解得3k =， 经检验：3k =符合题意，∴实数k 的取值范围是133k ． 21． 解：（1）把P (1，b )代入y ＝x ＋1中得b ＝2．（2）方程组的解实际就是两个一次函数的交点P 的坐标，即解为：12x y =⎧⎨=⎩ （3）∵l 2：y ＝mx ＋n 经过P (1，2)，∴m ＋n ＝2，把P (1，2)代入y ＝nx ＋m ，得m ＋n ＝2，故y ＝nx ＋m 也经过P 点．（4）x +1≥mx +n 的解集可理解为直线l 1：y ＝x ＋1的图像在直线l 2：y ＝mx ＋n 的图像上方部分，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，2)观察图像可得：x ≥1． 22．（1）∵直线y ＝－12x ＋32与y ＝x 相交于点A ， ∴联立得1322y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （1，1），∵直线y ＝－12x ＋32与x 轴交于点B ，∴令y＝0，得－12x＋32＝0，解得x＝3，∴B（3，0），（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，OC∥AB，∴四边形CABO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（－2，1），②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，BC∥AO，∴四边形CAOB是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵OC∥AB，BC∥AO，∴四边形CBAO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AO＝BC，OC＝AB，作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，∴C（2，－1），（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（－322，－322），②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（322，322），③如图6，当OB＝DB时，∵∠AOB＝∠ODB＝45°，∴DB⊥OB，∵OB＝3，∴D（3，3），④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵∠AOB＝∠OBD＝45°，∴OD⊥DB，∵OB＝3，∴OE＝32，AE＝32，∴D（32，32）．综上所述，在直线OA上，存在点D（－2，－2），D（2，2），D（3，3）或D（32，32），使得△DOB是等腰三角形．。
人教版八年级数学下册章节分层课时作业
人教版八年级数学下册章节分层课时作业目录：第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念3——4第2课时二次根式的性质5——716.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法8——11第2课时二次根式的除法12——1516.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减16——18第2课时二次根式的混合运算19——21小专题(一)二次根式的运算22——24章末复习(一)二次根式25——27第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理28——32第2课时勾股定理的应用33——37第3课时利用勾股定理作图38——40小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题41——4217.2勾股定理的逆定理43——46章末复习(二)勾股定理47——50第十八章平行四边形18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征51——55第2课时平行四边形的对角线性质56——5918.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定60——63第2课时三角形的中位线64——67小专题(三)平行四边形的证明思路68——71周周练(18.1) 72——7518.2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质76——79第2课时矩形的判定80——8318.2.2菱形第1课时菱形的性质84——87第2课时菱形的判定88——9118.2.3正方形92——95小专题(四)特殊平行四边形的性质与判定96——99小专题(五)四边形中的折叠问题100——101小专题(六)四边形中的动点问题102——104章末复习(三)平行四边形105——109第十九章一次函数19．1函数19．1.1变量与函数110——11319.1.2函数的图象第1课时识别函数的图象114——117第2课时画函数图象118——121第3课时函数的三种表示方法122——12619.2一次函数19．2.1正比例函数127——130周周练(19.1～19.2.1) 131——13519.2.2一次函数第1课时一次函数的定义136——139第2课时一次函数的图象与性质140——143第3课时用待定系数法求一次函数的解析式144——147第4课时一次函数的应用148——15119.2.3一次函数与方程、不等式152——155小专题(七) 一次函数与坐标轴围成的三角形156——159小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用160——164 周周练(19.2.2～19.2.3) 165——16919.3课题学习选择方案170——173章末复习(四)一次函数174——177第二十章数据的分析20．1数据的集中趋势20．1.1平均数第1课时平均数178——181第2课时用样本平均数估计总体平均数182——18620.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数187——191第2课时平均数、中位数和众数的应用192——19520.2数据的波动程度196——19920.3课题学习体质健康测试中的数据分析200——203章末复习(五)数据的分析204——208第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是()A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是()A.－7B.3m C.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是()A．－2 B．－1 C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义()A．－2 B．0C．2 D．46．(广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；(2)2x＋6；(3)x2；(4)14－3x；(5)x－4 x－3.知识点3二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为() A．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为cm，宽为cm.02中档题10．下列各式中：①12；②2x；③x3；④－5.其中，二次根式的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．(济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠1212．使式子1x＋3＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有()A．5个B．3个C．4个D．2个13．如果式子a＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．使式子－（x－5）2有意义的未知数x的值有个．15．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是．16．要使二次根式2－3x有意义，则x的最大值是．17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x－1；(2)21－x；(3)1－|x|；(4)x－3＋4－x.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．第2课时二次根式的性质01基础题知识点1a≥0(a≥0)1．(荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为．2．当x＝时，式子2 018－x－2 017有最大值，且最大值为．知识点2(a)2＝a(a≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝;(2)3.4＝；(3)16＝(4)x＝(x≥0)．4．计算：( 2 018)2＝．5．计算：(1)(0.8)2；(2)(－34)2；(3)(52)2；(4)(－26)2.知识点3a2＝a(a≥0)6．计算（－5）2的结果是()A．－5 B．5C．－25 D．25 7．已知二次根式x2的值为3，那么x的值是() A．3 B．9C．－3 D．3或－38．当a≥0时，化简：9a2＝．9．计算：(1)49；(2)（－5）2；(3)（－13）2；(4)6－2.知识点4代数式10．下列式子不是代数式的是()A．3x B.3x C．x>3 D．x－311．下列式子中属于代数式的有(A)①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x2＋1；⑧x≠2.A．5个B．6个C．7个D．8个02中档题12．下列运算正确的是()A．－（－6）2＝－6 B．(－3)2＝9C.（－16）2＝±16 D．－(－5)2＝－2513．若a＜1，化简（a－1）2－1的结果是()A．a－2 B．2－a C．a D．－a14．(枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是()A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b15．已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是()A．m＞6 B．m＜6C．m＞－6 D．m＜－616．化简：（2－5）2＝．17．在实数范围内分解因式：x2－5＝．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝．20．计算：(1)－2（－18）2；(2)4³10－4；(3)(23)2－(42)2；(4)（213）2＋（－213）2.21．比较211与35的大小．22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．03 综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01基础题知识点1a·b＝ab(a≥0，b≥0)1．计算2³3的结果是()A. 5B.6C．2 3 D．3 22．下列各等式成立的是()A．45³25＝8 5 B．53³42＝20 5C．43³32＝7 5 D．53³42＝20 6 3．下列二次根式中，与2的积为无理数的是()A.12B.12C.18 D.324．计算：8³12＝．5．计算：26³(－36)＝．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23cm，b＝36cm，那么这个直角三角形的面积为cm2.7．计算下列各题：(1)3³5；(2)125³1 5；(3)(－32)³27；(4)3xy·1 y.知识点2ab＝a·b(a≥0，b≥0) 8．下列各式正确的是()A.（－4）³（－9）＝－4³－9B.16＋94＝16³94C.449＝4³49D.4³9＝4³99．(益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是()A. 6B.12C.18D.3610．化简（－2）2³8³3的结果是()A．224 B．－224C．－4 6 D．4 6 11．化简：(1)100³36＝；(2)2y3＝．12．化简：(1)4³225；(2)300；(3)16y；(4)9x2y5z. 13．计算：(1)36³212；(2)15ab2²10ab.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)³(－221)，则有()A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是．17．计算：(1) 75³20³12；(2)（－14）³（－112）；(3) －32³45³2；(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)19．一个底面为30 cm³30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？03综合题20. (教材P16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记：p＝a＋b＋c2，则三角形的面积S＝p（p－a）（p－b）（p－c），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7 m，AC＝5 m，BC＝8 m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.第2课时二次根式的除法01基础题知识点1ab＝ab(a≥0，b＞0)1．计算：10÷2＝()A. 5 B．5 C.52D.1022．计算23÷32的结果是()A．1 B.23C.32D．以上答案都不对3．下列运算正确的是()A.50÷5＝10B.10÷25＝2 2C.32＋42＝3＋4＝7D.27÷3＝34．计算：123＝．5．计算：(1)40÷5；(2)32 2；(3)45÷215；(4)2a3bab(a>0)．知识点2ab＝ab(a≥0，b＞0)6．下列各式成立的是()A.－3－5＝35＝35B.－7－6＝－7－6C.2－9＝2－9D.9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于()A．2 B. 2 C.22D.128．如果（x－1x－2）2＝x－1x－2，那么x的取值范围是()A．1≤x≤2 B．1＜x≤2C．x≥2 D．x＞2或x≤1 9．化简：(1)7100；(2)11549；(3)25a49b2(b>0)．知识点3最简二次根式10．(荆州)下列根式是最简二次根式的是()A.13B.0.3 C. 3 D.2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；(2)85；(3)122；(4)2340.02中档题12．下列各式计算正确的是()A.483＝16 B.311÷323＝1C.3663＝22D.54a2b6a＝9ab13．计算113÷213÷125的结果是()A.27 5 B.27C. 2 D.2714．在①14；②a2＋b2；③27；④m2＋1中，最简二次根式有个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为．16．不等式22x－6＞0的解集是．17．化简或计算：(1)0.9³121100³0.36；(2) 12÷27³(－18)；(3)27³123；(4)12x÷25y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18cm 2，BC ＝3cm ，AB ＝33cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：ab －ab 3－2ab 2＋a 2ba(b<a<0)．解：原式＝ab －a b （b －a ）2a① ＝a （b －a ）b －a b a ②＝a·1a ab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②； (2)错误的原因是什么？ (3)请你写出正确的解法．16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减01基础题知识点1可以合并的二次根式1．(巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是()A.18B.13C.24 D.0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是()A.12－ 2B.18－8C.8a2＋2aD.x2y＋xy2 3．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x的值为()A．－12B.34C．2 D．54．若m与18可以合并，则m的最小正整数值是() A．18 B．8C．4 D．2知识点2二次根式的加减5．(桂林)计算35－25的结果是()A. 5 B．25C．3 5 D．6 6．下列计算正确的是()A.12－3＝ 3B.2＋3＝ 5C．43－33＝1 D．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是()A．1 B．－1 C．－3－ 2 D.2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是()A．22－1 B．2－2C．1－ 2 D．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为．10．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，这个三角形的周长是cm.11．计算：(1)23－32；(2)16x＋64x；(3) 125－25＋45；(4)(黄冈)27－6－1 3.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是() A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是()A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是()A.3＋ 2B.3C.33 D.3－ 215．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝，b＝.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为.18.计算：(1)18＋12－8－27；(2) b12b3＋b248b；(3)(45＋27)－(43＋125)；(4)34(2－27)－12(3－2)．19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)．03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是()A．2＋2 2 B．2＋2C．4 D．3 22．计算(12－3)÷3的结果是()A．－1 B．－3C. 3 D．13．(南京)计算：12＋8³6的结果是．4．(青岛)计算：(24＋16)³6＝．5．计算：40＋55＝．6．计算：(1)3(5－2)；(2)(24＋18)÷2；(3)(2＋3)(2＋2)；(4)(m＋2n)(m－3n)．知识点2二次根式与乘法公式7．(天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于．8．(包头)计算：613－(3＋1)2＝．9．计算：(1)(2－12)2；(2)(2＋3)(2－3)；(3)(5＋32)2.10．(盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．02中档题11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2 018b2 017的值为()A.5＋2 B．－5－2 C．1 D．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()A．14 B．16C．8＋5 2 D．14＋ 213．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)；(3)(46－412＋38)÷22；(4)24³13－4³18³(1－2)0.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)³( 2 018＋1)．小专题(一)二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1．计算：(1)62³136；(2)(－45)÷5145；(3)72－322＋218；(4)(25＋3)³(25－3)．2．计算：(1)334÷(－12123)；(2)(6＋10³15)³3；(3)354³(－89)÷7115；(4)(12－418)－(313－40.5);(5)(32－6)2－(－32－6)2.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63；(2)(呼和浩特)|2－5|－2³(18－102)＋32.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．7．(襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝，b ＝；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：＋＝(＋)2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．章末复习(一)二次根式01基础题知识点1二次根式的概念及性质1．(黄冈)在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A．x>0 B．x≥－4C．x≥－4且x≠0 D．x>0且x≠－4 2．(自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是()A.10B.8C. 6D. 23．若xy＜0，则x2y化简后的结果是()A．x y B．x－y C．－x－y D．－x y知识点2二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是()A.10B.15C.20D.255．(十堰)下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．22³32＝62C.8÷2＝2 D．32－2＝36．计算5÷5³15所得的结果是．7．计算：(1)(湖州)2³(1－2)＋8；(2)(43＋36)÷23；(3)1232－275＋0.5－3127；(4)(32－23)(32＋23)．知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)02 中档题 9．把－a－1a 中根号外面的因式移到根号内的结果是()A .－aB ．－aC ．－－aD . a10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x 的值为()A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为．12．(青岛)计算：32－82＝． 13．计算：(3＋2)3³(3－2)3＝． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝．15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)03 综合题19．已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理01基础题知识点1勾股定理的证明1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理结论的数学表达式是.2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．知识点2利用勾股定理进行计算3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是()A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b24．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为() A．4 B.5C.13 D．55．已知直角三角形中30°角所对的直角的边长是23cm，则另一条直角边的长是()A．4 cm B．43cmC．6 cm D．63cm6．(阿坝)直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．02中档题9．(荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．10第9题图第10题图10．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48 B．60 C．76 D．8011．(陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A．3 3 B．6 C．3 2 D.21第11题图第14题图12．(东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于()A．10 B．8 C．6或10 D．8或1013．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD ＝．15．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.(1)求AB的长；(2)求CD的长．17．(益阳)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD.→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积.03综合题18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2 017个等腰直角三角形的斜边长是．第2课时勾股定理的应用01基础题知识点1勾股定理在平面图形中的应用1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是()A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m第1题图第2题图2．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行米．3．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.4．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？知识点2勾股定理与方程的应用5．印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．6．如图，在一棵树(AD)的10 m高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C)的池塘，而另一只则爬到树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？知识点3两次勾股定理的应用7．(绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米第7题图第8题图8．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑米．02中档题9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草()A．4 B．6 C．7 D．8第9题图第10题图10．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为()A．4米B．8米C．9米D．7米11．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了cm.第11题图第12题图12．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是．13．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.14．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？03综合题15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．第3课时利用勾股定理作图01基础题知识点1在数轴上表示无理数1．在数轴上作出表示5的点(保留作图痕迹，不写作法)．知识点2网格中的无理数2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A．5 B．6 C．7 D．25知识点3等腰三角形中的勾股定理3．在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形的边上的高与面积.02中档题4．(南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()A．(1，1，)B．(3，1)C．(3，3)D．(1，3)5．(成都)如图，数轴上点A所表示的实数是．第5题图第6题图6．(乐山)点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离．7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．03综合题8．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝1 2；OA23＝(2)2＋1＝3，S2＝2 2；OA24＝(3)2＋1＝4，S3＝3 2；…求：(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题【例1】直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为．1．(黔西南)如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.第1题图第2题图2．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝．类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题【例2】(教材P39T12变式与应用)如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)3．如图是一个高为10 cm，底面圆的半径为4 cm的圆柱体．在AA1上有一个蜘蛛Q，QA＝3 cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1＝2 cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm.(结果用带π和根号的式子表示)第3题图第4题图4．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是m(精确到0.01 m)．5．如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm.(1)点A1到点C2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？17.2 勾股定理的逆定理01基础题知识点1互逆命题1．下列各命题的逆命题不成立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a2＝b2，那么a＝b2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(2)等腰三角形的两个底角相等．知识点2勾股定理的逆定理3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4， 5 B．1，2，3C．6，7，8 D．2，3，44．下列各组数是勾股数的是()A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52D.13，14，155．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶3∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．(1)a＝3，b＝22，c＝5；(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3)a＝2，b＝3，c＝7；(4)a＝5，b＝26，c＝1.9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？02中档题10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于()A．10B．11C．12D．13c－10＝0，那11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋b－8＋||么下列说法中不正确的是()A．这个三角形是直角三角形B．这个三角形的最长边长是10C．这个三角形的面积是48D．这个三角形的最长边上的高是4.812．下列定理中，没有逆定理的是()A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°13．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°14．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是直角三角形．15．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD ＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°.求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．03综合题17．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：。
人教版八年级下册数学19.2.2一次函数(第3课时)3
．反思：在作这两个函数图象时，分别描了哪几点？
为何选取这几点？可以有不同取法吗？
（二）提出问题形成思路
求下图中直线的函数表达式
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要
完成后，由这位同学解析，其他同学若有不同意见，待其讲完后进行补充。
教师点拨：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
（一）基础练习
．已知一次函数y=kx+2，当x=5时,y值为12，则k的值是.
．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）
B (2，2)
D (2，一2)
根据图象，求出相应的函数解析式：
4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
3、已知一次函数的图象经过点
（1）求此函数的解析式，并画出图象；
（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积（三）拓展提升
1、若点P（-2,4）关于
注意：自变量在不同区间取值时，一定要选对应的函数关系.
4:00匀速升温，每小时升高5 ℃.写出实验室
的函数解析式，并画出函数图象.。
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第3课时)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成_二__元__一__次__方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
探究新知 整理归纳：从两方面说明：
把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：3k3kb b5,13.
解方程组得:
k b
3, 4.
∴这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知
考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其
解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，则
1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
巩固练习
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图y 象，填空:
(1)b=___2___,k=____23__; (2)当x=30时，y=__-_1_8__; (3)当y=30时，x=__-_4_2__.
y
l 4•
3•
2•
1•
•• •••
O 12 345x
x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
人教版数学八年级下册 19.2.1--19.2.3同步测试题含答案
19.2.1正比例函数一、单选题1．若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ） A ．（-3 ， 2）B ．（2，3）C ．（ 3，2）D ．（-2，3）2．若正比例函数y ＝2mx 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞123．若正比例函数()2y k x =-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）． A ．2k <-B ．2k <C ．2k >-D ．2k >4．在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）．A ．y =B ．2yxC ．2xy =D ．2y x=5．已知正比例函数3y x =的图象经过点(),1m ，则m 的值为（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3-6．若函数y ＝﹣2x+m ﹣3是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．2D ．37．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ） A ．k ≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣38．下列四个点，在正比例函数3y x =的图象上的是（ ） A ．()1,3-B ．()3,1C ．()1,3D ．()3,1-9．一个正比例函数的图像，经过点(2,4)-与点(,6)a -，则a 的值（ ）．A ．3B ．6-C ．4D ．4-10．一个正比例函数的图象经过点()1,2-，它的表达式为（ ）A ．12y x =-B ．12y x =C ．2y x =-D ．2y x =二、填空题11．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．12．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为____________． 13．已知y 与1x -成正比例，且当12x =时，1y =-，则y 关于x 的函数解析式是____14．如果正比例函数y kx =的图像经过第一、三象限，那么y 的值随着x 的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）15．正比例函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则正比例函数的图像经过第________象限．三、解答题16．已知y 是x 的正比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6． （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当y ＝3时，求x 的值．17．已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3． （1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；（2）在x轴上能否找到一点P使S＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说△AOP明理由．18．已知正比例函数的图像经过点3)-，(1)求正比例函数解析式：A a-在此正比例函数图像上，求a的值(2)若,4)参考答案1--10DADCA DDCAC 11．53y x =- 12．－1 13．y=2x-2． 14．增大 15．二、四16．（1）设y ＝kx （k ≠0）. 将x ＝2，y ＝6代入得：6＝2k ， ∴k ＝3，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝3x ； （2）由（1）知，y ＝3x ， ∴当y ＝3时，3＝3x ， 即x ＝1. 17．（1）如图，∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3 ∴3OH=∵△AOH的面积为3∴13 2OH AH⨯⨯＝∴AH＝2∵点A在第四象限∴A（3，-2），把A（3，-2）代入y＝kx，得3k＝-2解得：23 k=-∴正比例函数解析式为y＝-23x；（2）设P（t，0），即OP t=∵△AOP的面积为5∴1125 22OP AH t⨯⨯=⨯⨯＝∴t＝5或t＝-5∴能找到一点P 使S △AOP ＝5，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）． （1）A （3，-2），y ＝-23x ；（2）存在，P 点坐标为（5，0）或（-5，0） 18．（1）设正比例函数的解析式为y kx =，则有：3-=，解得：k =∴正比例函数的解析式为y =；（2）由（1）得：y =，把),4Aa -代入解析式得：4a -=，解得：1a =．19.2.2 《一次函数》-用待定系数法求一次函数解析式一、 选择题1. 一次函数的图象经过点，每当x 增加个单位时，增加个单位，则此函数表达式是( )A. B. C. D.2. 若一次函数的图象经过，两点，则的值为( ) A.B.C. D.3. 如图，直线是一次函数的图象，若点在直线上，则的值是( )A. B. C. D.4. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上任意一点，当有最小值时，点的坐标为( )A. B. C. D.5. 若关于的方程的解为，则直线一定经过点( )A. B. C. D.6. 已知与成正比例，当＝时，＝．则当＝时，的值是( )A. B. C. D.7. 若三点，，在同一条直线上，则a的值为( )A. B. C. D.8. 若直线与直线的交点在轴上，则的值为( )A. B. C. D.9. 如果直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，那么m的值是A. B. C. D.10. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是A.B.C.D.二、填空题11. 一个水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则与的函数表达式为________．12. 已知和，点在轴上，若要使最小，则点的坐标为________．13. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①随的增大而增大；②它的图象经过坐标为的点，你写出的解析式为________.14. 点，在函数的图象上，则________，________．15. 一次函数的图象经过点，并平行于直线＝，那么此一次函数解析式为________．三、解答题16. 已知一次函数的图象过，两点．求这个一次函数的表达式；试判断点是否在这个一次函数的图象上．17. 已知直线平行于直线，且经过点.求直线的解析式；试说明点是否在直线上．18. 某商店购进一批成本为每件元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于元销售.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．求该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析19.2.2 《一次函数》-用待定系数法求一次函数解析式同步习题（1）一、选择题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】(只要满足题意即可)14.【答案】；15.【答案】＝三、解答题解：设一次函数表达式为，将，代入，得解得故一次函数表达式为.把代入，解得，故点不在一次函数图象上．17.【答案】解：依题意可设直线的解析式为，将点代入可得，解得，∴直线的解析式为.∵时，，∴点不在直线上．解：设与销售单价之间的函数关系式为：，将点，代入一次函数表达式得：解得：故函数的表达式为：.由题意得：，∵，故当时，随的增大而增大，而，∴当时，有最大值，此时，，故销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元.19.2.3 一次函数与方程、不等式1．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A．1 B．0 C．-4 D．-52．如果一元一次方程3x﹣b=0的根x=2，那么一次函数y=3x﹣b的图象一定过点（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2）3．已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体x （kg ）之间的函数解析式分别是y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定4．已知方程12x －0b =的解是x =－2，下列可能为直线y =－12x －b 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，则下列说法正确的有（ ）①y 随x 的增大而减小；②0b <；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；④当2x >-时，0y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象，则下列结论中错误的是（ ）A ．k ＜0B ．a ＞0C ．b ＞0D ．方程kx+b=x+a 的解是x=37．已知直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x +4相交于点A ．以下结论：①点A 的坐标为A （1，2）；②当x ＝1时，两个函数值相等：③当x ＜1时，y 1＜y 2； ④直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x +4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的个数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，直线y ＝kx 和y ＝ax+4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx 的解集为（ ）A ．1＜x ＜52B ．1＜x ＜3C ．﹣52＜x ＜1D ．52＜x ＜3 9．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．3x >D ．3x <10．如图，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正确的个数是（ ）①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程kx b x a +=+的解为x=3；⑤当x<3时，12y y <.正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．313．已知一次函数 y 2x 4=+ 与 y x 2=-- 的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点()D m,2在一次函数 y 2x 4=+ 的图象上，则BCD 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．814．如图，直线1ι⊥x 轴于点(1，0)，直线2ι⊥x 轴于点(2，0)，直线3ι⊥x 轴于点(3，0)，……n ι⊥x 轴于点 (n ，0).函数y x =的图象与直线1ι、2ι、3ι、……n ι分别交于点1A 、2A 、3A 、……n A ；函数2y x =的图象与直线1ι、2ι、3ι、……n ι分别交于点1B 、2B 、3B 、……n B ；如果△11OA B 的面积记作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，……四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么S 2021=( )A ．2019.5B ．2020C ．2020.5D ．202115．直线y =9-3x 与x 轴交点的坐标是________________．16．若函数3y x =-+与2y x b =+的图象相交于x 轴上的一点，则b 的值为__________．17．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．18．如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图象交于点P （－2，－1），则关于x 的方程ax b kx +=的解是_________．19．如图，函数23y x =-+与12y x m =-+的图象交于(),2P n -．则不等式10232x m x <-+<-+的解集为_______．20．如图，直线y=kx+b 经过点A （5，0），（1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，若直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B ，请直接写出关于x 的不等式mx+n ＜4的解．21．已知一次函数y ＝kx ﹣6的图象如图（1）求k的值；（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．22．如图，直线y＝－x＋1和直线y＝x－2相交于点P，分别与y轴交于A，B 两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积（3）点M为直线y＝x－2上的一点，当△ABM的面积为△ABP面积的13时，求点M的坐标．。
2019八年级数学下册 第十九章 一次函数周周练(19.2.2-19.2.3)练习 (新版)新人教版
周周练(19.2.2～19.2.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．函数y＝3x＋1的图象一定经过点(C)A．(3，5) B．(－2，3)C．(2，7) D．(4，10)2．一次函数y＝3x＋5的图象不经过(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值为(B)A．±1 B．－1 C．1 D．24．一次函数y＝－x＋6的图象上有两点A(－1，y1)，B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是(A)A. y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≥y25．(2018·枣庄)如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是(C)A．－5 B.32C.52D．7第5题图第6题图6．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x ＋1≥mx＋n的解集为(C)A ．x ≥mB ．x ≥2C ．x ≥1D ．y ≥2 7．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝(B ) A.12 B ．2 C ．－1 D ．18．一次函数y ＝mx ＋n 与y ＝mnx(mn ≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是(C )二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知正比例函数的图象y ＝3x 经过点(1，m)，则m 的值为__3__．10．直线y ＝－3x ＋5向下平移6个单位长度得到直线y ＝－3x －1．11．过点P(8，2)且与直线y ＝x ＋1平行的一次函数的解析式为y ＝x －6．12．(2018·宜宾)已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(12，12)． 13．生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数，当蛇的尾长为6 cm 时，蛇长45.5 cm ；当尾长为14 cm 时，蛇长为105.5 cm .当一条蛇的尾长为10 cm 时，这条蛇的长度是75.5cm.14．(2018·安顺)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．三、解答题(共52分)15．(8分)已知x为自变量的一次函数y＝(m＋1)x＋(2－n)，其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围．解：一次函数y＝(m＋1)x＋(2－n)中，令x＝0，得到y＝2－n.根据函数图象与y轴的交点在x轴下方，得2－n＜0，解得n＞2.∵y＝(m＋1)x＋(2－n)是一次函数，∴m＋1≠0.∴m≠－1，即m≠－1，n＞2时，一次函数图象与y轴的交点在x轴下方．16.(10分)已知y与x－2成正比例，当x＝3时，y＝2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当－2＜x＜3时，求y的取值范围．解：(1)∵y与x－2成正比例，∴y＝k(x－2)，把x＝3，y＝2代入y＝k(x－2)，解得k＝2.∴y与x之间的函数关系式为y＝2x－4.(2)把x＝－2代入y＝2x－4，得y＝－8.把x＝3代入y＝2x－4，得y＝2.∴当－2＜x＜3时，y的取值范围为－8＜y＜2.17．(10分)一次函数的图象y＝kx＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式．解：设一次函数图象与x轴交于点B.∵一次函数的图象y＝kx＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，∴12OB×2＝8，解得OB＝8.∴B (8，0)或B (－8，0)．①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－14. ∴此一次函数的解析式为y ＝－14x ＋2； ②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(－8，0)时，则 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－8k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝14. ∴此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2. 综上所述，此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2或y ＝－14x ＋2.18．(12分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m 3)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水40 m 3(二月份用水量不超过25 m 3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？解：(1)当0≤x ≤15时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ，则15k ＝27，解得k ＝1.8，即当0≤x ≤15时，y 与x 的函数解析式为y ＝1.8x ；当x>15时，设y 与x 的函数解析式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧15a ＋b ＝27，20a ＋b ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2.4，b ＝－9， 即当x>15时，y 与x 的函数解析式为y ＝2.4x －9.由上可得，y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.8x （0≤x ≤15），2.4x －9（x>15）. (2)设二月份的用水量是x m 3，当15<x ≤25时，2.4x －9＋2.4(40－x )－9＝79.8，此时x 无解；当0<x ≤15时，1.8x ＋2.4(40－x )－9＝79.8，解得x ＝12，∴40－x ＝28.答：该用户二、三月份的用水量分别是12 m 3，28 m 3.19．(12分)某超市经销A ，B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．(1)该超市准备用800元去购进A ，B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？(其中B 种商品不少于7件)(2)在“五一”期间，该商场对A ，B 两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？解：(1)设购进A ，B 两种商品分别为x 件、y 件，所获利润为w 元．由20x ＋35y ＝800，得x ＝40－74y. 则w ＝10x ＋13y ＝10(40－74y )＋13y ， 即w ＝－92y ＋400. ∵w 是y 的一次函数，随y 的增大而减少，又y 是大于等于7的整数，且x 也为整数，∴当y ＝8时，w 最大，此时x ＝26.所以购进A 商品26件，B 商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大．(2)∵300×0.8＝240，210＜240，∴小颖去该超市购买A 种商品：210÷30＝7(件)．又∵400×0.7＝280，210＜268.8＜280，∴小华去该超市购买B 种商品：268.8÷0.8÷48＝7(件)．小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品价格为7×30＋7×48＝546(元)． ∵546＞400，∴小明付款为546×0.7＝382.2(元)．答：小明需付款382.2元．。
人教版数学八年级下册第19章19.2.3一次函数与方程、不等式-第1课时测试(教师版)
初中数学试卷八年级下册第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时（测）总分：100 时间：40分钟 班级 姓名 总分一、选择题(每小题5分，共20分)1．两条直线y=11k x b +和y=22k x b +相交于点A(－2,3)，则方程组1122y k x b y k x b ì=+ïí=+ïî的解是 .【答案】23x y ì=-ïí=ïî【解析】试题分析：两个一次函数的交点坐标就是以这两个一次函数为方程的二元一次方程组的解. 考点：一次函数与二元一次方程组的关系2．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y 万个与生产时间x 天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a 等于 万个．【答案】1 【解析】试题分析：结合函数图象，设乙企业每天生产足球x 万个，则甲企业每天生产足球2x 万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x 、a 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． ∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x 万个，则甲企业每天生产足球2x 万个， 根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个． 故答案为：1．考点：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是得出关于x 、a 的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．3.如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P ，则二元一次方程组,0y ax b y kx -=⎧⎨-=⎩的解是 ．【答案】42x y ì=-ïí=-ïî【解析】试题分析：方程组的解就是两个函数图象的交点，则42x y ì=-ïí=-ïî.考点：一次函数与方程组.4．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是 ．【答案】【解析】试题分析：直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案． 如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．故答案为：．考点：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系。
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周周练(19.2.2～19.2.3)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列函数中，不是一次函数的是(D )
A ．y ＝－x ＋4
B ．y ＝25
x C ．y ＝12
－3x
D ．y ＝7x
2．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等于(C )
x －1 0 1 y
1
m －5
A .－1
B ．0
C ．－2
D ．－12
3．一次函数y ＝ax ＋b 交x 轴于点(－5，0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是(B )
A ．x ＝5
B ．x ＝－5
C ．x ＝0
D ．无法求解
4．已知一次函数y ＝kx ＋b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是(A)
A B C D
5．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是(B)
A．打八折B．打七折
C．打六折D．打五折
第5题图第6题图
6．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b ＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是(C)
A B
C D
7．已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则其表达式为(C) A．y＝1.5x＋3
B．y＝－1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3
D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(C)
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D ．第30天的日销售利润是750元
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(0，－4)．
10．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x －1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)
11．如图，矩形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC 所在的直线l 对应的解析式为y ＝－2
3
x ＋2．
12．请写出一个图象经过点(1，1)，且函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式：答案不唯一，如：y ＝－x ＋2．
13．(2017·荆州)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为4．
14．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水．小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x (s)之间的关系满足图2中的图象，则至少需要5s 能把小水杯注满水．
图1 图2
三、解答题(共44分)
15．(10分) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x ≤12时，求y 关于x 的函数解析式； (2)直接写出每分进水，出水各多少升．
解：(1)当4≤x ≤12时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b . ∵点(4，20)，(12，30)在其图象上，
∴⎩⎪⎨⎪⎧20＝4k ＋b ，
30＝12k ＋b. 解得⎩⎪
⎨⎪⎧k ＝5
4，b ＝15.
∴y 关于x 的函数解析式为y ＝5
4
x ＋15(4≤x ≤12)． (2)每分进水20÷4＝5(L)，
每分出水(12×5－30)÷8＝3.75(L)．
16．(10分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积． 解：(1)把A(－2，－1)， B(1，3)代入y ＝kx ＋b ，得
⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3.
解得⎩⎪⎨⎪
⎧k ＝43
，b ＝53.
∴一次函数的解析式为y ＝43x ＋5
3.
(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝5
3，
∴D 点坐标为(0，5
3)．
∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1 ＝52.
17．(12分)(2017·天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x 为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 1 2 3 … 乙复印店收费(元)
0.6
1.2
2.4
3.3
…
(2)设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；
(3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 解： (2)y 1＝0.1x(x≥0)；
y 2＝⎩
⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.
(3)当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．理由： 当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6， ∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0.01x －0.6， 设y ＝0.01x －0.6，
由0.01＞0，则y 随x 的增大而增大， 当x ＝70时，y ＝0.1， ∴x ＞70时，y ＞0.1， ∴y 1＞y 2，
∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
18．(12分)(2016·长春)甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发．甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．
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(1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程． 解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)．
答：甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时．
(2)设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，
把点(2.5，300)，(5.5，0)代入y ＝kx ＋b ，得
⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ＋b ＝300，5.5k ＋b ＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－100，b ＝550. ∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是：
y ＝－100x ＋550.
(3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75(小时)，
当x ＝3.75时，y ＝175.
答：乙车到达A 地时，甲车距A 地的路程是175千米．。