规范作业解答单元测试磁学PPT课件
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L Bi dl 0 Ii 0 (I1 I2 ) 30
4. 带电量为q的点电荷作半径为R的匀速圆周运动，
角速度为ω，则将q其视为一环形电流时相应的电流
强感度应大强小度是 大小___为___2______________，0_q_其__运，动磁轨距迹大圆小心m＝处磁
_____q__R_2___。
dl cos45 dx
F dF AC
aL
a
2 2 I2B1dx
aL
I2
a
0 I1 2
dx x
20I1I2 ln a L
2
a
方向在纸面内垂直BC斜向上
F x
5. 若质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内做半径相 同的圆周运动，它们的质量分别为mp和me，求（1） 质子和电子的动量之比；（2）质子和电子的动能之比； （3）质子和电子的绕行周期之比；
10级大学物理规范作
业
（31）
单元测试三（磁学）
一、填空题
1.半径为R=1 cm的长直导线上均匀地流有电流I=5 A，
则离导线中心轴线距离为0.5 cm的P点和5 cm的Q点处
的磁感应强度B的大小分别是BP=___5__1_0__5_T___ ，
BQ=__2__1_0__5_T____
。
由安培环路定律
线与Z轴重合，CD段导线与X轴平行。当该导线通有电 流I时，坐标原点O处的磁感应强度 B ______________。
解：AB段导线在O不产生磁场， 半圆在O产生的磁场沿X负向，CD 段导线在O产生的磁场沿Y负向，
B
1
0I
(i )
0I
( j)
2 2R
4R
0I
i
0I
j
4R 4R
3.3条无限长直导线等距并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别 通有1A、2A、3A的电流。由于磁相互作用的结果，导线 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，则图中
（1） R mv p RqB
解：F IL B,
电流I1在AB处产生磁场为BAB＝
0 I1 2a
F
FAB
I 2 LBAB
I2L
0 I1 2a
,方向: 纸面内垂直导线AB向左
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
对AC分割电流元， 长度为 dx ,
电流元受安培力大小为：
o
dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
11.6T
3.如图所示，一无限长的导体薄片，宽度为a，厚度不计， 均匀载有电流I，在距它边缘为a处平行且共面地放置一条 无限长通有同向等值电流的导线。求导线单位长度受到 的磁力。
解：以 o 点为坐标原点，向左为坐标正向；
分割电流元为无限多宽为 dx
的无限长载流直导线；
电流元电流 dI I dx
F1：F2= 7 : 8 ；磁感应强度 B 沿闭合环路L（绕向与电
流流向满足右手定则）的线积分 B dl 30 。 解：导线Ⅰ单位长度受力
F1
I1
(
0I2 2r
0I3 ) 2 (2r)
70 4r
导线Ⅱ 受力
F2
I
2
(
0I3 2r
0 I1 2r
)
2 0 r
F1 : F2 7 : 8
由安培环 路定律
当r<R 2rB
L
Bi dl 0
0
I
R
2
r
2
Ii
0Ir 2
R2
磁感应强度：
Baidu Nhomakorabea
B
0Ir 2R 2
所以当r＝0.5cm
B
0 5 0.510 2 2 10 4
510 5T
当r>R
2rB 0I
磁感应强度：
B 0I 2r
所以当r＝5cm
B
2
0 5
5102
2 105 T
2. 一无限长导线弯成如图所示的形状，其中半圆弧位于 YOZ平面内，半径为R，圆心在坐标原点O处，AB段导
2 R的正方形。当长直导线通以电流I时，分别求两图 中O处的磁感应强度。
解(a):规定垂直纸面向里为正方向
B 0I 0I 2R 2R
（b）B 4 0I cos cos 3 0I
4 ( 2R / 2) 4
4 2R
30I 2R
2.研究受控热核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生 的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中 环管轴线的半径为 2.0m，管截面半径为 1.0m，环上
4R
解：
2
I
q t
I q q 2 / 2
应用圆电流在中心产生的磁场公式 B 0I 0q
或应用运动电荷的磁场公式：
B
0
2R
q v er
4R
4 R2
可得： B 0 4
qv R2
0qR 4R2
0q 4R
磁矩 m IS q R2 qR2
2
2
5.有一半径为R的单匝平面线圈，通以电流I，若将该导 线弯成匝数N=2的平面圆形线圈，导线长度不变，并通 以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的 ___4____倍，线圈磁矩的是原来的 1/2 倍。
解：
B1
0I
2R
弯成N＝2的线圈后，设半径为r，r＝R/2
B2
2 0I
2r
2 0I
R
m1 NIS IR2
m2 1: 2 m1
B2 4 B1
m2
N 'IS '
2I ( R )2
2
IR 2
2
二、计算题 1. 无限长直导线弯成图示（a）（b）两种形状：（a） 在P点处弯成半径为R的圆，（b）在P点处弯成边长为
均匀绕有 10km 长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为
7.3104 A 的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大？
（近似地按恒定电流计算。）
解：螺绕环的总匝数为N N l /(2r)
由安培环路定理
B • 2R
0 NI
0lI 2r
B
0lI 4 2rR
4
10 7 10 103 7.310 4
4 2 1.0 2.0
x
o
a
在o处产生磁场为
dB
0dI 2x
0 Idx 2ax
B
dB
2a 0Idx a 2ax
0I ln 2 2a
导线单位长度受到的磁力
F BI 1 0I 2 ln 2 2a
x
o
方向：纸面内垂直导体水平向左
4. 一长直导线载有电流I1，在它的旁边有一等边直角 三角形ABC，通有恒定电流I2，长直导线与三角形在 同 一平面内，三角形的直角边AB长为L与导线平行， A点和长直电流相距为a，如图示。求：电流I1作 用于载流导线AB、BC、AC的安培力的大小及方 向。
,
2
x F
FAC
dF
a L
a
I 2B1
sin
2
dx
a L
a
I2
0 I1 2
dx x
0 I1I 2 ln a L
2
a
方向在纸面内垂直AC向下
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
对BC分割电流元， 长度为 dl ,
电流元受安培力大小为：
o
dF I2dlB1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
4. 带电量为q的点电荷作半径为R的匀速圆周运动，
角速度为ω，则将q其视为一环形电流时相应的电流
强感度应大强小度是 大小___为___2______________，0_q_其__运，动磁轨距迹大圆小心m＝处磁
_____q__R_2___。
dl cos45 dx
F dF AC
aL
a
2 2 I2B1dx
aL
I2
a
0 I1 2
dx x
20I1I2 ln a L
2
a
方向在纸面内垂直BC斜向上
F x
5. 若质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内做半径相 同的圆周运动，它们的质量分别为mp和me，求（1） 质子和电子的动量之比；（2）质子和电子的动能之比； （3）质子和电子的绕行周期之比；
10级大学物理规范作
业
（31）
单元测试三（磁学）
一、填空题
1.半径为R=1 cm的长直导线上均匀地流有电流I=5 A，
则离导线中心轴线距离为0.5 cm的P点和5 cm的Q点处
的磁感应强度B的大小分别是BP=___5__1_0__5_T___ ，
BQ=__2__1_0__5_T____
。
由安培环路定律
线与Z轴重合，CD段导线与X轴平行。当该导线通有电 流I时，坐标原点O处的磁感应强度 B ______________。
解：AB段导线在O不产生磁场， 半圆在O产生的磁场沿X负向，CD 段导线在O产生的磁场沿Y负向，
B
1
0I
(i )
0I
( j)
2 2R
4R
0I
i
0I
j
4R 4R
3.3条无限长直导线等距并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别 通有1A、2A、3A的电流。由于磁相互作用的结果，导线 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，则图中
（1） R mv p RqB
解：F IL B,
电流I1在AB处产生磁场为BAB＝
0 I1 2a
F
FAB
I 2 LBAB
I2L
0 I1 2a
,方向: 纸面内垂直导线AB向左
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
对AC分割电流元， 长度为 dx ,
电流元受安培力大小为：
o
dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
11.6T
3.如图所示，一无限长的导体薄片，宽度为a，厚度不计， 均匀载有电流I，在距它边缘为a处平行且共面地放置一条 无限长通有同向等值电流的导线。求导线单位长度受到 的磁力。
解：以 o 点为坐标原点，向左为坐标正向；
分割电流元为无限多宽为 dx
的无限长载流直导线；
电流元电流 dI I dx
F1：F2= 7 : 8 ；磁感应强度 B 沿闭合环路L（绕向与电
流流向满足右手定则）的线积分 B dl 30 。 解：导线Ⅰ单位长度受力
F1
I1
(
0I2 2r
0I3 ) 2 (2r)
70 4r
导线Ⅱ 受力
F2
I
2
(
0I3 2r
0 I1 2r
)
2 0 r
F1 : F2 7 : 8
由安培环 路定律
当r<R 2rB
L
Bi dl 0
0
I
R
2
r
2
Ii
0Ir 2
R2
磁感应强度：
Baidu Nhomakorabea
B
0Ir 2R 2
所以当r＝0.5cm
B
0 5 0.510 2 2 10 4
510 5T
当r>R
2rB 0I
磁感应强度：
B 0I 2r
所以当r＝5cm
B
2
0 5
5102
2 105 T
2. 一无限长导线弯成如图所示的形状，其中半圆弧位于 YOZ平面内，半径为R，圆心在坐标原点O处，AB段导
2 R的正方形。当长直导线通以电流I时，分别求两图 中O处的磁感应强度。
解(a):规定垂直纸面向里为正方向
B 0I 0I 2R 2R
（b）B 4 0I cos cos 3 0I
4 ( 2R / 2) 4
4 2R
30I 2R
2.研究受控热核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生 的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中 环管轴线的半径为 2.0m，管截面半径为 1.0m，环上
4R
解：
2
I
q t
I q q 2 / 2
应用圆电流在中心产生的磁场公式 B 0I 0q
或应用运动电荷的磁场公式：
B
0
2R
q v er
4R
4 R2
可得： B 0 4
qv R2
0qR 4R2
0q 4R
磁矩 m IS q R2 qR2
2
2
5.有一半径为R的单匝平面线圈，通以电流I，若将该导 线弯成匝数N=2的平面圆形线圈，导线长度不变，并通 以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的 ___4____倍，线圈磁矩的是原来的 1/2 倍。
解：
B1
0I
2R
弯成N＝2的线圈后，设半径为r，r＝R/2
B2
2 0I
2r
2 0I
R
m1 NIS IR2
m2 1: 2 m1
B2 4 B1
m2
N 'IS '
2I ( R )2
2
IR 2
2
二、计算题 1. 无限长直导线弯成图示（a）（b）两种形状：（a） 在P点处弯成半径为R的圆，（b）在P点处弯成边长为
均匀绕有 10km 长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为
7.3104 A 的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大？
（近似地按恒定电流计算。）
解：螺绕环的总匝数为N N l /(2r)
由安培环路定理
B • 2R
0 NI
0lI 2r
B
0lI 4 2rR
4
10 7 10 103 7.310 4
4 2 1.0 2.0
x
o
a
在o处产生磁场为
dB
0dI 2x
0 Idx 2ax
B
dB
2a 0Idx a 2ax
0I ln 2 2a
导线单位长度受到的磁力
F BI 1 0I 2 ln 2 2a
x
o
方向：纸面内垂直导体水平向左
4. 一长直导线载有电流I1，在它的旁边有一等边直角 三角形ABC，通有恒定电流I2，长直导线与三角形在 同 一平面内，三角形的直角边AB长为L与导线平行， A点和长直电流相距为a，如图示。求：电流I1作 用于载流导线AB、BC、AC的安培力的大小及方 向。
,
2
x F
FAC
dF
a L
a
I 2B1
sin
2
dx
a L
a
I2
0 I1 2
dx x
0 I1I 2 ln a L
2
a
方向在纸面内垂直AC向下
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
对BC分割电流元， 长度为 dl ,
电流元受安培力大小为：
o
dF I2dlB1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2