力学内容总结

3.建立坐标系或规定正向，或选择0势点。 重力0势点一般选最低位置，弹性0势点一般 选弹簧平衡位置处。
4.确定始末两态的状态量。 ①.动能定理----确定Ek0，Ek ②.功能原理----确定E0，E ③.动量定理----确定P0，P ④.角动量定力学理内容--总--结确定L0，L
5.应用定理、定律列方程求解。 6.有必要时进行讨论。
动量守恒。
F
习题课
0
r0 o
mr020 mr 2
mF
r r0 / 2
半径减小角4速度0 增加。
F
（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0， 为什么拉力还作功呢？
W
0
Md
习题课
在定义力矩作功时， 我们认为只有切向 力作功，而法向力 与位移垂直不作功。
但在例题中，小球 受的拉力与位移并 不垂直，小球的运 动轨迹为螺旋线， 法向力要作功。
例3（与p112相似）质量为 m、长为 l 的细
杆一端固定在地面的轴上可自由转动，问当 细杆摆至与水平面 60º 角和水平位置时的角 加 解：速由度转为动多定大律。
M J
mg l cos 1 ml2
2
3
3g cos
2l
习题课
m,l
mg
3g cos
2l
60时 3 g m ,l
4l
质量连续分布 J r 2dm
牛顿第二定律 F m a 转动定律 M J
变力的功 W ab F d r
功率 P dW / dt Fv cos
功 和
动能 E k mv 2 / 2
能 质点动能定理
W
mv
2
/
2
mv
2 0
/
2
质点系动能定理
力矩的功
W
0
Md
力矩的功率 P M
转动动能 E k J 2 / 2
动量守恒定律
角动量守恒定律
当合外力为0时
当合外力矩为0时
P0 P
力学内容总结
L0 L
解决力学问题的方法
1.确定研究对象（如果是系统要分别进行研 究）
2.受力分析
牛顿定律 动量定理
考虑所有的力
动能定理
考虑作功的力
功能原理
除保守力和不作功的力以
外其它所有的力
力学内容总结
转动定律 角动量定理
考虑产生力矩的力
角位移 2 1 角速度 d / dt
角加速度 d / dt
a dv / dt
法向加速度
an v2 /r
匀变速直线运动
v v0 at
x v0t at 2 / 2 v 2 v02 2ax
匀变速转动
0 t
0t t 2 / 2
力学内容2 总结02 2
关系
r r
v r
(M 3m )l
o v0 m
习题课
★例6:细线一端连接一质量 m 小球，另一端穿
过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度 0
转动，用力 F 拉线，使转动半径从 r0 减小到
r0/2 。 求：（1）小球的角速度；
（2）拉力 F 做的功。
0
解：（1）由于线的 张力过轴，小球受 的合外力矩为0，角
r0 o mF
a r
an r2
a
a2
a
2 n
a r 2 4
两类运动学问题 1.已知a,求v及运动学方程。(含轨迹） 2.已知运动学方程，求v及a。
1：例1，例2，例3，例4,例题（p16) 2：习题1-13,1-22；
力学内容总结
平动
转动
平动惯性 质量m 动 力 学
转动惯性 转动惯量J
质点系
J
m
r2
ii
o
F
r d Fn F
ds
0
r0 o mF
F
习题课
由动能定理： W E k E k 0
W
1 J2
2
1 2
J
00
2
1 2
m (r0 2
)2 (40
)2
1 2
mr 0202
3 2
mr
2 2
00
0
习题课
END
势能的特点； • 保守力做功等于相关势能增量的负值。
平动
转动
冲量
I
t
t0
Fdt
动量 P m v
冲量矩 角动量
t
t0
Mdt
刚体 L J
质点 L r P
质点动量定理
动
t
t0
Fdt
mv
m v0
量 质点系动量定理
与 角 动 量
t
t0
Fdt
P
P0
其中 P m v
角动量定理
t
t0
Mdt
L L0
0时 3 g
mg
2l
习题课
%例4：质量为 m 、长为 l 的细杆两端用细线悬 挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根 细线中的张力为多大？
解：在线烧断瞬间，
以杆为研究对象，细 杆受重力和线的张力
T
m,l
mg T ma （1）
注意：在细杆转动时，各点的加
mg
速度不同，公式中a为细杆质心的
和 其中
能 E mv 2 / 2 mgh kx 2 / 2
W外 W内非 E E 0
其中
E mv 2 / 2 mgh
kx 2 / 2 J 2 / 2
机械能守恒定律 除保守力外其它力不作功
物体系机械能守恒 除保守力外其它力不作功
E0 E
力学内容总结
E0 E
保守力与势能
• 保守力 • 势能（重力势能，引力势能，弹性势能；
解：物体系中先以 物体 m 研究对象， 受力分析
M ,R mT
在斜面 x 方向上
mg sin T ma x m g
习题课
以滑轮为研究对象 TR J
定滑轮可视为圆盘，转
动惯量J
J 1 MR 2 2
m
补充方程 a R
联立三个方程求解：
a 2mg sin
2m M
x
M ,R T
mg
习题课
由圆盘的转动惯量：
m1
m2 r
R
F
F
习题课
J1
1 2
m
1
R
2
J
2
1 2
m
2
r
2
FR Fr
J1 J2
2F(R m1R2
r) m2r 2
习题课
M
mr
R
F
F
★例2：光滑斜面倾角为 ，顶端固定一半
径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的
物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑， 求:下滑的加速度 a 。
速度 。
M ,2l
解：在水平面上，碰撞
过程中系统角动量守恒
o v0
mlv 0 mlv J （1）
m
习题课
弹性碰撞机械能守恒
1 2
mv
0
2
1 mv 2
2
1 J2
2
（2）
注意没有关系： v l 因小球是弹性碰撞
联立(1)、(2)式求解 M ,2l
v (3m M )v0 M 3m
6mv 0
加速度。
习题课
以悬挂一端为轴，重力产生力矩。
mg l J （2）
2
J 1 ml 2
a
3
r
l
（3）
T
m,l
2
联立(1)、(2)、(3)式求解
T 1 mg
mg
4
习题课
★例5：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量
为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆，有一质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全 弹性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角
力学内容 总结
本章介绍了四大定理、四大守恒
四大定理
1.动能定理 2.功能原理 3.动量定理 4.角动量定理
1.动能守恒
四大守恒
2.机械能守恒 3.动量守恒
4.角动量守恒
力学内容总结
运动学内容总结
平动
转动
位移 r r2 r1
速度 v d r / dt 加速度 a d v / dt
切向加速度
刚体定轴转动动能定理
W J 2 / 2 J 02 / 2
物体系动能定理
W外 W内 E k E k 0 W外 W内 E k E k 0
力学内容总结
平动
转动
其中
E k mv 2 / 2
其中
E k mv 2 / 2 J 2 / 2
质点系功能原理
物体系功能原理
功 W外 W内非 E E 0
力学内容总结
习题课
例1：如图所示，两个同心圆盘结合在一起 可绕中心轴转动，大圆盘质量为 m1、半径 为 R，小圆盘质量为 m2、半径为 r，两圆盘 都用力 F 作用，求角加速度。
解：以 m1、 m2 为研究 对象，它们有共同的角 加速度，只有 F、F 产生 力矩。
FR Fr (J1 J2 )