七年级数学第二章经典题型汇总精品

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第二章：有理数有其运算

一、经典考题剖析：

【备考1】下列说法不正确的是（ ）

A ．没有最大的有理数

B ．没有最小的有理数

C ．有最大的负数

D ．有绝对值最小的有理数

【备考2】－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）

A10 B ．20． C ．－30 D ．18

【备考3】一个数的倒数的相反数是115

,则这个数是（） A 、65 B 、56 C 、65 D 、－56

【备考4】如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（）

A ．绝对值相等的数

B ．符号不同的数，其中正数的绝对值较大

C ．符号不同的数，其中负数的绝对值较大

D ．以上都不正确

【备考5】若|a|=7，|b|=5,a+ b ＞0，那么a －b 的值是（）

A ．2或 12

B ．2或－12

C ．－2或－12

D ．－2或 12

【备考6】一个正整数a 与其倒数1a

，相反数－a ，相比较，正确的是（ ） A 、－a ＜1a ≤a B 、－a ＜1a

＜a C 、－a ＜1a ＜a D 、－a ＜1a

＜a 【备考7】若－|a|=－12

，那么a=_______． 【备考8】若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．

【备考9】3333220031

12[()()](3)(1)22

---++--- 【备考10】（新解法题）已知11a b +-=，求代数式 32(a+b-1)+2(a+b-1)-a-b 的值．

二、针对性训练：(30 分钟) (答案：211 )

1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．

2．若3a 的倒数与2a-93

互为相反数，则a 等于______ 3．观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。

4．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .

5．（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）．

6．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

7．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a+b+c 为 [ ]

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数

8．点M 、N 是数轴上的两点，m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n ＞m ，那么下列说法中正确的有( ).

① 点M 表示的数比点N 表示的数小；

② 点M 表示的数比点N 表示的数大；

③ 点M 、N 表示的数肯定不相等.

A 、3个

B 、2个

C 、1个

D 、0个

9．已知有理数x 、y 满足1+2y-4+z-6=0x -，求xyz 的值． 10．在数轴上a 、b 、c 、d 对应的点如图1―2―3所示，化简|a －b|+|c －b|+|c －c| +|d －b|.

11．已知a 与b 互为倒数，c 和d 互为相反数，且|x|=6，求式子23ab-(c+d)+x 、23ab-(c+d)+x 的值．

12．22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232-⨯÷计算：

13．已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，则 x+y 的值等于______

14．计算12－|－18|+(－7)+(－15)．

15．1])2(4[)12

111413(124---⨯--- 16．()⎪⎭⎫ ⎝⎛

-⨯-÷-3126183

17．

18．⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-854342 19．1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；–32－∣（-5）3∣×2)52

(--18÷∣-（-3）2∣；

-3－3)21

1(×92－6÷∣3

2-∣3；（-1）5×[324÷（-4）＋)411(-×（-0.4）]÷)31(-； 20．∣x ∣=8，∣y ∣=6，求x ＋y 的值；若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且∣x －y ∣=y －x ，再求x ＋y 的值；

21．若∣x ＋1∣＋（2x －y ＋4）2= 0 ，求代数式x 5y ＋xy 5的值。

22．若x= -1，y= -2，z= 1时，求()()22

2)(x z z y y x -+-+-的值。 23．已知a 的相反数是3

21，b 的倒数是212-，求代数式b a b a 232+-+的值。 24． 已知n 是正整数，a －2b= -1，求()

()()()121212222252223+-----+-+-n n n n b a b a a b b a 的值。 25．已知0)2(162=-+-b ab ，求代数式的值：①22b a -；②222b ab a --

第三章：用字母表示数

★基础知识及典例指津

1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：

（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。

2、用字母表示数的意义

用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。

3、用字母表示数学公式

（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。

4、代数式的概念

用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。

概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；②单个的数字和字母也是代数式。③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。

例1、 下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯ ③053>+x

④n m p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+ ⑦()[]{}

22272m y x +-+ ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）；

例2、下列各式中不是代数式的是（ ）

A 、π

B 、0

C 、

y

x +1 D 、a+b=b+a 5、书写代数式的规定

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。

（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。

（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。

例3、下列个代数式中 ① a 214 ② ()c b a ÷- ③3-n 人 ④2·5 ⑤b a 25.2 书写规范的有_________________________（只填序号）；

6、代数式的意义