小学奥数计算(终审稿)
六年级奥数。计算
六年级奥数。
计算.突破繁分数(ABC级).学生版突破繁分数一、定义繁分数是指分子和分母中至少有一个含有分数的分数，其中主分数线比其他分数线长，书写位置要取中。
在运算过程中，主分线要对准等号。
如果分子和分母都是繁分数，最长的主分线被称为中主分线，依次向上为上一主分线，向下为下一主分线，两端的为末主分线。
分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
二、繁分数化简繁分数化简是将繁分数化为最简分数或整数的过程。
有以下四种方法：1.找出中主分线，确定分母和分子部分，分别进行计算，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最终结果。
也可以改写成分数除法的运算式进行计算。
2.根据分数的基本性质，同时扩大繁分数的分子和分母相同的倍数（即分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），去掉分母，然后化为最简分数或整数。
3.逐次进行化简，由下至上，由左到右。
4.如果分子和分母都是小数，可以将它们都化成整数进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可以按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
在化简时，分子和分母要统一成小数或整数，然后进行约分。
如果分子部分和分母部分都有小数位，可以同时扩大1000倍，变成整数进行约分。
化简时要注意小数点的位置。
繁分数的运算涉及分数和小数的定义和运算，需要注意多级分数的处理。
在处理繁分数时，可以先算短分数线，再算长分数线。
找到最长的分数线，将其上视为分子，下视为分母。
一般情况下，分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数。
因此，需要将带分数化为假分数。
有时将分数线视为除号，可以使繁分数的运算更加直观。
对于定义新运算，只需按照题目中的定义进行运算即可。
繁分数是数，不是除法式子。
除法算式应包括被除数、除数和除号，通过运算得出商数。
因此，除法算式和一个数是不同的。
繁分数的定义可以这样表述：繁分数是分子或分母含有分数，或分子和分母都含有分数的数。
在一个繁分数中，最长的分数线是主分数线，主分数线上下的数或运算都分别看作是繁分数的分子和分母。
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小学奥数计算专题六年级奥数运算（一）分数运算1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化．2．约分法3．裂项法根据d ＝ 1－1 其中 ， 是自然数 ) ，在计算若干个分 数之和时，若n × (n d)nn d(n d能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运算．例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1．例 81111求和：2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100例9计算：例 10 计算：例 11 求下列所有分数的和：例 121 1 1 1 1 13 4 5 624．代数法例：5.放缩法10 10【例 1 】求数 a1011001 12n 1 2n10 L10的整数部分．4【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1，则 A 的整数部分是 _______2 4 5 6 7 8【例 2】求数 1 的整数部分是几？1 1 1 L110 11 12 19【巩固】求数 1 的整数部分．1 11 112 13 14 L21【巩固】已知： S 11 1 111980 1981 1982 ...2006, 则 S 的整数部分是.【巩固】已知 A 1 ，则与 A 最接近的整数是________．11 11995 1996 L20081 1 1 1的整数部分是________．1【巩固】30 31 32 491 1 11 1的整数部分是．1【巩固】2007 2006 2005 2004 2003（二）其他运算1.小知识1）1 至 30 的平方11 2=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15 2=225 16 2=256 17 2=289 18 2 =324 19 2=361 202=400 21 2=441 22 2=484 23 2=529 24 2=576 25 2=625 26 2=676 27 2 =729 282 =784 292=841 30 2=9002） 1-9 的立方13 =123=833=2743=6453=12563=2167 3 =34383 =5129 3=72964）整除判断方法：1.能被 2、 5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。
(完整版)四年级奥数速算与巧算
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995—1990×497=995.例4计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例81999+999×999解法1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法2：1999+999×999 =1999+999×(1000-1) =1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3)×(250—3)= 240×250+3×7;244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;245×245=(240+5)×(250—5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25积最大.例3求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n+2，…， x —1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③1989÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一)1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到1 2点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105 +104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1 993-1992)= 1+1×996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13=26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+ 107—106—105)+(104+103—102—101)解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2 × 450=900.解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994 -993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.9.(125×99+125)×16=125×(99+1)×16= 125×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111 =11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.四年级奥数习题：速算与巧算(二)1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764和567×765哪个积大?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?① 1992×1999+1999② 1993×1998+1998③ 1994×1997+1997④ 1995×1996+19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?习题解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4= 60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.① 98765 × 98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1)× 98768= 98765 × 98768+ 98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016是最大的得数.5.85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.6.45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7)÷2=75 75+1=76最大数是76.。
三年级奥数题及答案简便运算【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《三年级奥数题及答案简便运算【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
计算 325＋46-125＋54
解答：
325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）
＝200+100＝300
注意：每个数前⾯的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.⽽325前⾯虽然没有符号，应看作是+325。
【第⼆篇】
练习题：篮⼦⾥有⼀些苹果，3个3个地数还多1个，5个5个地数也多1个。
问篮⼦⾥⾄少有多少个苹果？
答案与解析：
3的倍数有：3、、6、9、12、15、18、21……
5的倍数有：5、10、15、20……
篮⼦⾥最少剩下15个，才能既是3的倍数，也是5的倍数。
所以篮⼦⾥原来⾄少有：15+1=16(个)。
【第三篇】
练习题：
拆数补数
①188+873②548+996③9898+203
答案与解析：
①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可略)
=200+861=1061
②式=(548-4)+(996+4)
=544+1000=1544
③式=(9898+102)+(203-102)
=10000+101=10101。
牛吃草问题例题和解答终审稿)
牛吃草问题例题和解答文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-小升初考试经典例题解析之牛吃草问题英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数?想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12?=60÷12?=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20?=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
奥数专题-计算问题(高难度)-详细讲解
（如 0.0 5
7．循环小数理解： 0.0 5 限循环，
1 0.14285 7 =0.142857142857…142857 无限循环。 7
常用计算公式（一定要记牢、理解，并能灵活运用） ：
1.
1 2 3 ... n 1 2 3 ... 10
六年级奥数题—详细解答—计算专题
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奥数计算专题——及详细解答
1. 六年级繁分数计算：小数和分数混合运算
1 5 3 2 19 计算 (4.85 3.6 6.15 3 ) 5.5 1.75 (1 ) 4 18 5 3 21 1 18 18 175 5 19 ( ) 答：原式 = (4.85 3.6 6.15 ) 5.5 4 5 5 100 3 21 1 5 35 35 19 ( ) = (4.85 3.6 3.6 6.15 3.6) 5.5 4 5 20 21 21 1 5 7 54 = [3.6 (4.85 1 6.15)] 5.5 4 5 4 21 1 5 7 6 9 9 = 3.6 10 5.5 = 9 5.5 = 9 5.5 4.5 =10 4 5 4 3 7 2
六年级奥数题—详细解答—计算专题
n(a1 an ) n(n 1) na1 d， 2 2
即：等差数列的和=(首数+尾数)×项数/ 2 项数公式： a n a1 (n 1)d ， n
求最大公因数最小公倍数练习题终审稿)
求最大公因数最小公倍数练习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数?几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，…18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和36 39和78 72和84 36和6045和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和8036和60 27和72 42、105和56 24、36和48 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是 13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
小学奥数计算题及答案五篇
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学奥数计算题及答案 1、⼀列⽕车3⼩时⾏240千⽶，照这样算，7⼩时⾏ _________ 千⽶。
2、粮站加⼯切⾯，5天加⼯440千克，照这样算，30天可加⼯切⾯ _________ 千克。
加⼯4840千克切⾯要 _________天。
3、两辆汽车⼀个⽉⽤油1200千克，5辆汽车8个⽉⽤汽油 _________ 千克。
现有36000千克汽油，够 _________ 辆汽车⽤3个⽉。
（⼀个⽉算30天） 答案： 1、解答：解：240÷3×7=560（千⽶）。
答：7⼩时⾏560千⽶。
故答案为：560。
2、解答：解：440÷5×30 =88×30 =2640（千克）； 4840÷（440÷5） =4840÷88 =55（天）。
故答案为：2640，55。
3、解答：解：（1）1200÷2×5×8=24000（千克）； （2）36000÷［3×（1200÷2）］=20（辆）； 答：5辆汽车8个⽉⽤汽油24000千克。
现有36000千克汽油，够20辆汽车⽤3个⽉。
故答案为：24000，20。
2.⼩学奥数计算题及答案 1、从10000⾥⾯连续减25，减多少次差是0？ 【解析】10000÷25=400，所以减400次差是0 2、在⼀道没有余数的除法算式⾥，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少？ 【解析】因为被除数÷除数=商，即被除数=除数×商 所以［被除数+（除数×商）］÷被除数=1+1=2 3、明明和花花⽤同⼀个数做除法，明明⽤12去除，花花⽤15去除。
完整版)四年级奥数简算、速算与巧算
完整版)四年级奥数简算、速算与巧算本讲将研究用凑整法和分解法等方法进行乘除的巧算。
通过适当分解或转化已知数，可以使计算变得简单。
对于较复杂的计算题，要善于从整体上把握特征，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，简化计算过程。
例1：计算236×37×27.可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=－236=.练一：计算132×37×27、315×77×136、6666×6666.例2：计算333×334＋999×222.只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=.练二：计算9999×2222＋3333×3334、37×18＋27×42、46×28＋24×63.例3：计算xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001.将xxxxxxxx变形为2001×，把xxxxxxxx变形为2002×，计算起来就非常方便。
xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001=2001××2002－2002××2001=0.练三：计算×368－×1922、xxxxxxxx×1994－xxxxxxxx×、xxxxxxx×3998－xxxxxxxx×666.例4：不用笔算，请指出下面哪个得数大：163×167或164×166.可以将163乘以166，得到，将164乘以167，得到，因此164×166得数大。
六年级奥数题及答案(计算公式)
学而思奥数网奥数专题 (计算问题)1、 公式计算问题 （六年级）难度：中难度答：2、 公式计算问题 （六年级）难度：中难度答：3、 公式计算问题 （六年级）难度：高难度答：2121212113131313212121505052121202211+++对自然数a 和n ，规定a ▽n=1n n a a -+，例如3▽2=32+3=12，那么：1)1▽2+2▽2+…+99▽2= ； 2)2▽l+2▽2+…+2▽99= ；（1） 20086200762008966...616...6599...9⨯÷个个个（2） 2008620076666...66666...6725⨯⨯ 个个4、 公式计算问题 （六年级）难度：高难度答：5、 公式计算问题 （六年级）难度：高难度答：（1）()2314159263141592531415927-⨯= （2）12342+87662+2468×8766=22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++学而思奥数网奥数专题（行程问题）2010年12月15日答案学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.aoshu. com1、答案：答： 原式=12101510101131010101121211012110101211010101⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯2、答案：（1）原式=12+1+22+2+……+992+99=12+22+32+…+992+1+2+3+…+99 =16×99×100×（2×99+1）+4950=333300（2）原式=21+20+22+2+23+22+…+299+298=20+21+22+23+…+298+21+22+…+299=（20+21+22+23+…+298）×（１＋２） =（299-1）×3=3×299-33 答案：分析：（1）思路：11×15=165 原式 111×15=1665 1111×15=16665……… ……分析： （2） 6×7=4266×67=4422666×667=444222 ...... (20082)2008420081200822008120085444 (44222)2225 =222...221111150 =111...110555550=⨯⨯个个个个个个所以，原式4、答案：解：（1）解设a=31415926原式=a 2-(a-1)(a+1)=1（2） 原式=12342+87662+2×1234×8766=(1234+8766)2=100000000【点评】这里介绍平方差公式与完全平方公式的变形应用 原式=222222222(21)(43)(65)(10099)10-+-+-+⋅⋅⋅+-=(21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(10099)100+-++-++-+⋅⋅⋅++-=3711199100+++⋅⋅⋅+=1(3199)502100⨯+⨯=20215042=2008120071200812007120071611...1111...1115911...1111 (1125)11 (110)⎛⎫=⨯⨯⨯÷⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=⨯⨯= 个个个个个。
奥数计算专项总结（最终5篇）
奥数计算专项总结（最终5篇）第一篇：奥数计算专项总结一、分组凑整法：例1．3125+5431+2793+6875+4569解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793=22793例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）=100+1=101分析：例2是将连续的（+--+）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。
二、加补数法：例3：1999998+199998+19998+1998+198+88解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12=2222300-22=2222278分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。
三、找准基数法：例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6=200-4.3=195.7分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。
四、分解法：例5．1992×198.9-1991×198.8解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8=1991×（198.9-198.8）+198.9=199.1+198.9=398分析：由于1991与1992、1989与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次运用第二篇：小学六年级奥数分数的计算-专项第1讲分数的计算知识点、重点、难点分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。
三年级上册数学两步计算应用题终审稿)
三年级上册数学两步计算应用题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-加减法两步计算应用题?1、红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人？2、红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球？3、东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。
连环画有多少本？4、红旗连锁店原有饼干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋饼干？5、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本？6、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上车。
再开车时，这节车厢有多少人？7、修一条945米的路，第一个月修了354米，第二个月修了276米，第三个月还要修多少米才能修完？8、超市上午卖出大米153千克，下午比上午多卖出56袋，这一天工卖出大米多少袋？9、明明有42张油票，芳芳的邮票比明明多14张。
他们一共有多少张邮票？10、乘加乘减两步计算应用题?11、红星小学三年级的同学乘四辆汽车去春游，前3辆车各坐68个同学，第4辆车坐74人，这次春游一共去了多少人？12、张大伯家有8袋化肥，每袋重50千克，用去315千克，还剩多少千克？13、新风村修一条路，平均每天修150米，修了4天，还剩80米没修。
这条路长多少米14、13、同学们大扫除，打扫操场的有36人，是打扫教室的人数的3倍，打扫院子的有27人。
参加大扫除的一共有多少人？15、一本书有450页，小军每天看29页，看了8天，还剩几页？连乘两步计算应用题?16、书法小组有6个同学，每人每天写24个大字，照这样计算，一星期，这个书法小组共写多少个大字？17、一个网球约重60克，一个排球的重量是网球重量的4倍。
9个排球重多少千克？18、19、缝纫小组有8个工人，每人每天做4套衣服。
小学奥数逻辑推理题及答案(终审稿)
小学奥数逻辑推理题及答案文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-几道逻辑推理题（含答案）1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。
因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。
以下哪项与上文推理方法相同（A）跳远运动员每天早晨跑步。
如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。
（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。
研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。
（C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。
因此，家长应该多做游戏。
（D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。
我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。
（E）油漆三小时之内都不干。
如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。
2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。
那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。
因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。
这位改革家明显犯了一个逻辑错误。
下列选项哪个与该错误相类似（A）天下雨，地上湿。
现在天不下雨，所以地也不湿。
（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。
（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学（D）因为他躺在床上，所以他病了。
（E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。
3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。
经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。
于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。
审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。
乙：丁是罪犯。
丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。
丁：作案的不是我。
经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。
那么，以下哪项才是正确的破案结果（A）甲作案。
（B）乙作案。
（C）丙作案。
（D）丁作案。
（E）甲、乙、丙、丁共同作案。
4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。
完整word版小学六年级奥数简便运算含答案,文档
=简便运算〔一〕一、知识要点根据算式的结构和数的特征 .灵活运用运算法那么、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四那么混合运算化繁为简.化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+〔〕【思路导航】先去掉小括号.使和相加凑整.再运用减法的性质：a－b－c=a－〔b＋c〕.使运算过程简便。
所以原式＝－－＝13－〔〕＝13－11＝2练习1：计算下面各题。
1．－2又8/17+〔－1又9/17〕7又5/9－〔3.8+1又5/9〕－1又1/5－〔7又7/8－6又17/20〕－13又7/13－〔4又1/4+3又7/13〕－【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后.利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：原式＝×79+790××790+790×＝〔〕×790＝100000×790＝79000000练习2：计算下面各题：×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5975×0.25+9又3/4×76－9又2/5×÷1/60××【例题3】计算：36××【思路导航】此题外表看没有什么简便算法.仔细观察数的特征后可知：36×30。
这样一转化.就可以运用乘法分配律了。
所以. .原式＝×30×××〔30××〕×〔〕×100＝120练习3：计算：45××52××77848××72×－×【例题4】计算：3又3/5×25又2/5＋×6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10.但是与它们相乘的另一个因数不同.因此.我们不难想到把分成和两局部。
小学六年级数学奥数计算题及讲解
小学六年级奥数题“分数的计算”引用知识点：德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
小学奥数专题计算综合
小学奥数专题第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+ =5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯- =199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=19873973 4．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x 等于多少? 【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25． 5．求944,43,443,...,44...43123个这10个数的和．【分析与解】方法一：={1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个={104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-123个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--14243个 =914111.1009=49382715919⨯-14243个. 方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+V d d V 【分析与解】原式8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯. 9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】 因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l ，因此应去掉18与110. 10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.8是多少?【分析与解】 有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918……较大，于是最大的为9.291892915g g．11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个 分数的分母谁也不是谁的约数”.【分析与解】 有11461015+=，11110156+=，111351410+= 评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢?注意到11c a a b c b a b c ++=⨯⨯⨯⨯，当a c b +=时，有11c a 1a b c b a b c a c++==⨯⨯⨯⨯⨯． 当a 、b 、c 两两互质时，显然满足题意．显然当a 、b 、c 为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2，不妨设a 为2，那么有2c b +=，显然b 、c 为一对孪生质数．即可得出一般公式：1112(c2c(c2)2c+=⨯+⨯+⨯），c与c+2均为质数即可.12．计算：111 (11 (1)22331010 -⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯）（）【分析与解】原式=(21)(21)(31)(31)(101)(101)...22331010-⨯+-⨯+-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=13243546576879810911 223344 (1010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=12334455 (991011)223344 (991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=121011 221010⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1120.13．已知11661267136814691570a=10011651266136714681569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.问a的整数部分是多少【分析与解】=11(651)12(661)13(671)14(681)15691100 11651266136714681569⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（）=11121314151100 11651266136714681569+++++⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（）=1112131415100100 1165+1266136714681569+++++⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯.因为11121314151001165+1266136714681569++++⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯＜111213141510010011121314+156565++++⨯=+++⨯（）所以a＜10035 100+1016565=.同时111213141510011651266136714681569++++⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＞111213141510010011121314+156969++++⨯=+++⨯（）所以a＞10031 1001016969+＝.综上有3110169＜a＜3510165．所以a的整数部分为101．14．问135799...2468100⨯⨯⨯⨯⨯与110相比，哪个更大，为什么? 【分析与解】方法一：令135799...2468100A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，2468100 (3579101)B ⨯⨯⨯⨯⨯＝， 有13579924681001 (24681003579101101)A B ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝. 而B 中分数对应的都比A 中的分数大，则它们的乘积也是B ＞A ，有A×A＜4×B 1101（＝）＜1111001010⨯＝，所以有A×A＜111010⨯，那么A ＜110． 即135799...2468100⨯⨯⨯⨯⨯与110相比，110更大． 方法二：设13579799 (246898100)A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝， 则21133559999 (224466100100)A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝ =1335577...9797999912244668...969898100100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 显然1322⨯⨯、3544⨯⨯、5766⨯⨯、…、97999898⨯⨯、99100都是小于1的，所以有A 2＜1100，于是A ＜110. 15．下面是两个1989位整数相乘：1989119891111...11111...11⨯1424314243个个．问：乘积的各位数字之和是多少?【分析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为19891111...1114243个能被9整除，所以将一个19891111...1114243个乘以9，另一个除以9，使原算式变成：=1989019881000......001123456790......012345679-⨯1424314444244443个共位数（）=1988198901988123456790......012345679000......00123456790......012345679-144442444431424314444244443共位数个共位数=19881980123456790......012345679123456789876543209 (987654320987654321144442444431444442444443)共位数共位数“+1234567898765432117901++++++++++++++++=（）（）M×k 9999...9123个的数字和为9×k ．(其中M ≤k 9999...9123个)．可以利用上面性质较快的获得结果．。
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小学奥数计算文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-简便计算（一）知识导航：1、基本概念根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
2、重要公式乘法分配律: a×(b－c) ＝a×b－a×c积不变的性质：a×b＝(a×c) ×(b÷c)3、常用思想分类思想、凑整思想经典例题题型一：例1: 12×3.27＋12×6.73 36×1.09＋12×6.73 36×1.09＋1.2×67.3例2： 81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5例3： 1999×－1997×变式练习①99999×77778＋33333×66666 ②45×2.08＋1.5×37.64.4×57.8＋45.3×5.6 34.5×76.5－345×6.42－123×1.4553.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5题型二：例1： 333338712×79＋790×6666114例2：56×113＋59×213＋518×613例3：4445×37 27×15264445×914445×181144例4： 335×2525＋37.9×625 变式练习56×119－209×219＋2518×61915×27＋35×4119971998 ×1999 22120 ×121 题型三例1： 1234＋2341＋3412＋4123 变式练习23456＋34562＋45623＋56234＋62345 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 当堂过关999.99×77778＋3333.3×6666.6 45320×121作业1、学业水平达标（1）48×1.08＋1.2×56.8 （2）52×11.1＋2.6×778（3）0．48×108＋1.2×56.8 （4）0.36×712＋3.6％×27－36×0.002（5）6.8×16.8＋19.3×3.2 （6）99999×7777.8＋3333.3×666662、学科能力过关73×7475 35×1136 166120 ÷4117 ×34 +37 ×16 +67 ×112 16 ×35+56×17 3、综合强化提升1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+177777×7777745678＋56784＋67845＋78456＋8456776×（123－153）＋23×（153+176）－53×（123－176）简便运算（二）知识导航 1、基本概念一般地，如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。
公差通常用字母d 表示。
一般地，如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比 等于同一个常数，，那么这个数列就叫等比数列。
除公式外，我们也擅长假设和等于一个字母然后整体扩大倍数，最后利用错位相减 2、重要公式等差数列公式 和==(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 第几个数（末项）=首项+(项数-1)×公差 等比数列和=（最大数×倍数－最小的数）÷（倍数－1） 经典例题例1： 1+2+3+4+5+……+99+100 例2： 294＋291＋288＋……＋9＋6 例3： 12003+22003+32003+……+20012003+20022003 变式练习1+2+3+4+5+……＋999＋1000 135+235+335+……＋34351+4+7+10+13+…………＋196＋199 1792＋896＋448＋……＋7 题型二例1： 2+4+8+16+32＋……＋1024＋2048例2： 1+3+9+27+81＋……＋59049＋177147 例3： 12 +14 +18 +116 +132 +164变式练习1+2+4+8+16+32+……＋2048＋4096 12 +14 +18 +………+125623 +29 +227 +281 +2243 题型三例1： （1－197）＋（9－197×3）＋（7－197×5）＋（5－197×7）＋（3－197×9） 例2： 112+334+578+71516+93132+116364+13127128变式练习11998+21998+31998+41998+……＋19981998+19971998+19961998+……＋21998+119981150+3250+5350+7450+9550+11650+13750+15850+17950作业1、学业水平达标1+2+3+4+5+……＋1999 1+3+5+7+9+…………＋99 3+7+11+15+……＋12312003+22003+32003+……+20032003+20022003+……＋120032、 学科能力过关3+6+12+24+……＋3072 1+3+9+27+81+……＋656112+34+78+1516+3132+6364+127128+2552563、 综合能力提升一个递减的等差数列公差是4，首项是565，那么281是这个数列的第几项？ 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.6811 2+214+418+8116+16132+32164+641128+1281256+2561512简便运算（三）知识导航1、基本概念拆分法解题主要是使拆开分后的一些分数相互抵消，达到简化运算的目的。
2、重要公式1a×(a+1) =1a－1a+11a×（a+n）=1n×（1a－1a+n）a+b a×b =1a+1b3、方法指引一般地，形如1a×(a+1)的分数可以拆成1a－1a+1；形如1a×（a+n）的分数可以拆成1n×（1a－1a+n），形如a+ba×b的分数可以拆成1a+1b等等。
4.常用思想1、拆分思想2、转化思想二、经典例题例1：11×2+12×3+13×4+…..+199×100例2：19981×2+19982×3+19983×4+19984×5+19985×6变式练习：1 4×5 +15×6+16×7+…..+139×401 10×11 +111×12+112×13+113×14+114×15题型二：例1：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50例2：11×2×3＋12×3×4＋13×4×5＋……＋18×9×10（备注：当分母上是几个数的乘积形式，分子可表示为头尾两个因数的差） 变式练习11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×10011×2×3＋12×3×4＋13×4×5＋……＋117×18×19＋118×19×20题型三：1－56＋712－920＋1130－1342＋1556－1772变式练习112 +56 －712 +920 －1130 题型四： 1+11+2＋11+2+3＋11+2+3+4＋……＋11+2+3+⋯…＋20变式练习11+2＋11+2+3＋11+2+3+4＋……＋11+2+3+⋯…＋20题型五：例1：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +14 ）变式练习：（12 +13 +14 +15 ）×（13 +14 +15 +16 ）－（12 +13 +14 +15 +16 ）×（13 +14 +15 ） 作业1、 学业 水平达标1、14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×402、110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×153.11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×37 4、12×5＋15×8+18×11＋……＋129×32 5、114 －920 +1130 －1342 +15566、32－56＋712－920+1130－13427、113－712+920－1130+1342—15568、（18 +19 +110 +111 ）×（19 +110 +111 +112 ）－（18 +19 +110 +111 +112 ）×（19 +110+111） 学科能力过关1、12+16+112+120+130+1422、1－16+142+156+1723、11990×1991＋11991×1992＋……＋11999×2000+12000×2001＋120012、 综合强化提升1、12×3×4＋13×4×5＋……＋17×8×92、1+11+2＋11+2+3＋11+2+3+4＋……＋11+2+3+⋯…＋100简便运算（四）知识导航：1、 基本概念所谓巧算：就是利用我们学过的运算法则和运算性质及运算技巧，来解决一些用常规的方法在短时间内无法实现的运算问题。