机械设计例题
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解：
1)
F2
F0
Cb Cb Cm
F
Cm F2
F2 F01CbCmCmF Cb F2
2)
F2
F0
Cb Cb Cm
F
8 0 0 .2 0 10 1 00 N 000
F1F2F 0
17
第10章
18
例1.一对标准直齿圆柱齿轮传动，材料均相同，Z1=19，Z2=88， 问：哪个齿轮的接触应力大，哪个齿轮的弯曲强度高，为什么？
令 H1 H3 则b'=
2．FK bm tF YFY asab 2K 1dmT YFY asa
只比较1，3两齿轮即可
F1 F3
2 KT bd 1m
Y Fa 1Y sa 1
2 KT b d 3m
Y
Fa
3Y
sa
3
bd 3m 0.89 bd 1m
故3弱
25
例5：如图示，因工作需要，拟加一过轮3，来增大输入轴与输
出轴的中心距。已知，Z1=Z3=20，Z2=80，模数为m，各齿 轮材料与热处理均相同，长期工作，1为主动轮，单向回转。
问： 加过轮后，承载能力与原传动相比有无变化？
按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度列式表达加
过轮后的承载能力的变化。 Ⅰ
Ⅱ
H2.5ZE K b1dtFuu1H Ⅰ
F K bm tFYFY asaF
21
例3：在如图所示的三个圆柱齿轮传动中，若1、3两轮的齿数相 同，忽略摩擦损失，问：1）在1轮主动或2轮主动这两种情 况下，2轮齿面所受接触应力的性质分别是什么？齿根弯曲 应力的性质分别是什么？2）如按有限寿命考虑，哪种情况 下2轮的接触强度高，为什么？如按无限寿命考虑，哪种情 况下2轮的弯曲疲劳强度高，为什么？
刚度Cb/(Cb+Cm)=0.25，许用应力[]=427MPa，防滑系数Ks = 1.2， 接合面摩擦系数f = 0.15，试求螺栓危险剖面的直径d1。
解： 螺栓组所受的载荷：
横向力 R = 5000 N 轴向力 F =16000(Nm)
单个螺栓受的轴向工作拉力F= F/4=4000N
螺栓组受横向载荷不滑移的条件：f(zF 0CbC mCmF)KsR
解：（1）FR4500N0
F 2F 1F1.6F80N 00
1 4.3dF 12 24 1. 31 8.3 80320 560.9 2MP a
（2）M RO O 2 0 130 52(Nm ) 螺m 钉3受力最大 ：
Fma xM 4 L m iL 2a x2 M L2 L2 M L22 0 1130 0520250N0 F50 0Fm 0ax55N 0 i1
F 2F 1F 1 .6 F88 N0 0 1 4.3dF 12 24 1. 31 8.8 38320 570.1 6MP 12a
例4.如图一圆桶形压力容器的顶盖用M16（d1=13.835mm）螺栓连接。 已知螺栓的许用应力[]=120MPa，顶盖所承受的工作压强p=2N/mm2， 容器内径D=180mm。螺栓的相对刚度Cb/(Cb+Cm)=0.3，残余预紧力 F1=1.6F（F为轴向工作载荷）。 试求：（1）所需螺栓个数z； （2）预紧力F0。
6
fF0 ri KsT F0
K sT
6
i1
f ri
KsT f (4rb 2ra )
584N8
i 1
方案b：
1.3F0 [ ]
4
d
2 1
d1
5.2F0 6.96mm
[]
6
r10m0m fF0 ri KsT
i1
F0
K sT fzr
533N3
1.3F0 [ ]
4
d
2 1
d1
5.2F0 6.64mm
[]
14
例6.一支架用四个螺栓固定于铅垂的墙上，已知如图，支架底与墙
之间的摩擦系数 f = 0.15；防滑系数 Ks = 1.2；螺栓的相对刚度
Cb/(Cb+Cm)=0.3。求受力最大螺栓所受的总拉力。 解： 螺栓组所受的载荷：
横向力PH = P = 20000N
倾覆力矩M=PH0.4=8000(Nm)
1
3．r 0
N
C
2
s
m
a 1r 1 m 1 r
1 450
1e 1 K 1801.5 120
arctg 7.590
K
故为疲劳失效
4．r0.6
a m
1r 1r
0.25
2
14.040
故为屈服失效
5．求极限应力点的坐标 (略)
3
例题2：一优质碳素结构钢零件：s 280MPa 1 25M 0 Pa
0.3 承受工作变应力：max15M 5 Pamin30MPa
(A)
(B)
(C)
20
解：
H ZE
pca
p ca
Fn L
1 11
1 2
H 1: H 2: H 3 1 : 1 : 1
1
2
3
1 1121 1 1 2 12
1 11 21 2 1 2 12
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 1 3 1
H1:H2:H311 2: 11 2:1
所以在许用应力相同的情况下，(B)的疲劳强度最高 (A)的疲劳强度最低。
的变化幅度; (2) 两个方案气密性的比较。
解：
F
p
4
D2
16个M16的螺栓的受力： F F
16
10个M20的螺栓的受力： F F
F
Cb Cb Cm
F
F
5
F Cb F F 8
10
方案1好
Cb Cm
FF11F F00C CbbC C m m C Cm mFF 11..55FFC CbbC Cm mC Cm mF F F F85
所以零件的强度足够 。
4
例题3：一曲柄受脉动循环载荷作用，在A—A剖面处有最大弯
曲应力 max10M 0 Pa 工作循环次数 N106 s 550MPa
1 30M 0 Pa 0.2 K 1.5 m9 N0 107 S 3
试校核A—A剖面处的疲劳强度是否足够。
解： 1） a m2max50MPa
2） 寿命系数：KN
F01 z(KfsRCbC m CmF)1 4(1.20 .1 55 00 0.70 5 16)0 1030N 000
单个螺栓所受总拉力F2
1.3F2
4
d
2 1
[
]
d1
5.2F2
[]
F2
F0
Cb Cb Cm
7.37mm
F 13 0 0 .2 0 4 50 0 1 04 0 N 0
16
例8.如图所示为受轴向工作载荷的紧螺栓连接工作时力和变形的 关系，试问：（1）螺栓刚度Cb和被连接件刚度Cm的大小对螺栓受 力F2有何影响？（2）若预紧力F0 = 800N，工作载荷F = 1000N， Cm = 4Cb，试计算螺栓所受的总拉力F2和残余预紧力F1。
附：H2.5ZE K b1dtFuu1H F K bm tFYFY asaF
z
20
40
60
YFa
2.80
2.40
2.28
YSa
1.55
1.67
1.73
24
解：1．H2.5ZE K b1 td F uu 12.5ZE b 2K 12 dT uu 1
H1 2.5ZE
2KTu1 bd12 u
H3 2.5ZE b2dK32Tuu1
序号 a m
ni
1 120 20 3×103
1K am284 2 110 20 7×104
2K am261 3 90 20 4×106
3 K am 2 1 1 5 所以不计入公式计算
2）稳定化 ：
ca m
1 N0
2
niim
i1
所以强度足够 。
Scac1aaaaaaS
6
例题5：已知某钢制零件在应力循环基数 N0 5106次疲劳极限应
所以齿轮2的弯曲强度高。
19
例2：如图所示，A）为标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，B）为内 啮合传动，C）为标准直齿圆柱齿轮—齿条传动。已知： 1）各齿轮及齿条的材料、热处理方法、许用应力均相同； 2）各传动中，小齿轮的参数、尺寸均相同，所传递的扭矩 及工作条件也相同。 试比较三种传动的接触疲劳强度的高低（用关系式表示）。
力为 1 ，它承受非稳定对称循环变应力作用，m9各级应力
的大小为 1 1.51 2 1.21 3 0.41 统计得各级循环次
数的比值为 n1:n2:n31:2:3 试估计零件能够工作的总寿命。
解：n1 n2 1
N1 N2
N1N011m1.30105 N2 N021m9.69105
n1:n2 1:2 1.3n 0115 09.62n 9115 01n11.025105
H 2.5ZE
KFt u1 bd1 u
F KbmFt YFaYsa
z
YFa
YSa
19 2.85 1.54
88 2.20 1.78
解：H 2.5ZE
KFt u1 bd1 u
所以两轮的接触应力相等。
FK bm tFYFY asaF
[]F1 []F2
YFa1YSa1 YFa2YSa2
即YF ： 2a YS2 a 比 YF1Y aS1a 小
F max
ML max
4
Li2
ML 4 L2
zf0FKsPH F0
Ks PH zf
80001000N0
40.2
i 1
4000N0
1、2螺栓受力最大，所受总拉力为：
F2
F0
Cb Cb Cm
F 4
0 0 0 .3 1 00 4 03 0N 0
0
0
15
例7.已知一支架用一组螺栓与机座连接，如图，所受外载荷分解为 一轴向工作载荷F =16000N和一横向工作载荷R=5000N，螺栓的相对
所以零件能够工作的总寿命为
n 1n 2n 36 n 16 .1 5 150
7
第5章
8
例1.指出错误并改正
9
改正后的结构图如下：
10
例2.内径为D的气缸， 已知缸内气压为p，通过强度计算，连接
缸盖与缸体需用16个M16或10个M20的螺栓，若要求单个螺栓
的预紧力 F0=1.5F（F为单个螺栓的工作拉力），试画出单个 螺栓的受力变形图，并比较: (1) 两个方案中螺栓所受拉力
解： 1) 单个螺栓受的轴向载荷
F 2F 1F2.6F2.6p 4zD 2
F
p D2 4 z
pD2
1.3F2
4
d
2 1
[
]
z9.54 z10
2) F 4 508.398N
z
F0 F1CbCmCm F
1.6F(1 Cb )F1.6F(1 Cb )F
CbCm
CbCm
1 .6 F 0 .7 F 2 .3 F 11 .5N 7 7
例题
1
第3章
2
例题1：某零件材料s 240MPa1 18M 0 Pa 0.2
K 1.5 试用作图法判断： 当 r0,r0.6时，可能发生
疲劳失效还是屈服失效，并求极限应力点的平均应力和应力幅。
a －1 A′
A
G′
M
G
1．首先画出材料的极限应力线图
ar ct g1.1 301
2．绘制零件的极限应力线图
m N0 N
1.29
3） ScaK K aN 1 m4.45 S
所以疲劳强度足够。
5
例题4：一转轴受规律性非稳定非对称循环变应力的作用，其
各级变应力如下表所示。材料为45钢调质，1 25M 0 Pa m9 N0 107 0.34 K 2.31 S1.5 校核强度。
解： 1）对称化： 等效转化的当量应力为 ：
1
3
2
22
1)
1
31
3
H
2
H
2
t
t
F
F
t
t
2) 1为主动时轮2的接触强度高 3) 2为主动时轮2的弯曲强度高
23
例4：有两对闭式直齿圆柱齿轮外啮合传动，其参数为，Z1=20， Z2=40，m=2mm，d1=40mm；Z3=20，Z4=60，m'=3mm， d3=60mm； 齿轮的制造精度相同，齿轮所受载荷T1、材料及热处理也相 同（HB<350），按无限寿命考虑，载荷稳定，忽略载荷系数 K的影响，试问： 1）若第一对齿轮的齿宽b=36mm，则第二对齿轮的齿宽b'=? 时，这两对齿轮的齿面接触疲劳强度相等？ 2）试判断哪个齿轮的弯曲强度最弱？
方案2好
11
例3.方形盖板用4个M16的螺钉（d1=13.835mm）与箱体连接，盖 板中心O点装有吊环，已知R=20KN，螺栓的许用应力[]=120MPa, F1 =0.6F (F为工作拉力)。要求: (1)校核M16的螺钉的强度; (2)若由于制造误差，吊环O点移至对角线上的O'点，OO5 2mm 哪个螺钉的受力最大？并校核其强度。
零件的有效应力集中系数：k 1.65 尺寸系数： 0.81
表面状态系数： 0.95 强化系数： q 1 许用安全系数：S1.5
试校核此零件的强度是否足够 。
解：1）a
maxm
2
in62.5MPa
mma2 xmin9.25MPa
2）
K
(k
1
1) 1
q
2.09
ScaKa1 m1.58 S
3） Scaasm1.81S
13
例5.如图所示的机座，受到一旋转力矩T = 400Nm的作用，机座底
部用6个普通螺栓与地基连接，螺栓组有图(a)和(b)两种布置方案。
若接合面间的摩擦系数f = 0.15，防滑系数Ks = 1.2，螺栓材料的 许用应力 []=200Mpa。试确定这两种方案所需螺栓的小径d1。
解：方案a：ra 50mm rb 102 052 011.81 mm
1)
F2
F0
Cb Cb Cm
F
Cm F2
F2 F01CbCmCmF Cb F2
2)
F2
F0
Cb Cb Cm
F
8 0 0 .2 0 10 1 00 N 000
F1F2F 0
17
第10章
18
例1.一对标准直齿圆柱齿轮传动，材料均相同，Z1=19，Z2=88， 问：哪个齿轮的接触应力大，哪个齿轮的弯曲强度高，为什么？
令 H1 H3 则b'=
2．FK bm tF YFY asab 2K 1dmT YFY asa
只比较1，3两齿轮即可
F1 F3
2 KT bd 1m
Y Fa 1Y sa 1
2 KT b d 3m
Y
Fa
3Y
sa
3
bd 3m 0.89 bd 1m
故3弱
25
例5：如图示，因工作需要，拟加一过轮3，来增大输入轴与输
出轴的中心距。已知，Z1=Z3=20，Z2=80，模数为m，各齿 轮材料与热处理均相同，长期工作，1为主动轮，单向回转。
问： 加过轮后，承载能力与原传动相比有无变化？
按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度列式表达加
过轮后的承载能力的变化。 Ⅰ
Ⅱ
H2.5ZE K b1dtFuu1H Ⅰ
F K bm tFYFY asaF
21
例3：在如图所示的三个圆柱齿轮传动中，若1、3两轮的齿数相 同，忽略摩擦损失，问：1）在1轮主动或2轮主动这两种情 况下，2轮齿面所受接触应力的性质分别是什么？齿根弯曲 应力的性质分别是什么？2）如按有限寿命考虑，哪种情况 下2轮的接触强度高，为什么？如按无限寿命考虑，哪种情 况下2轮的弯曲疲劳强度高，为什么？
刚度Cb/(Cb+Cm)=0.25，许用应力[]=427MPa，防滑系数Ks = 1.2， 接合面摩擦系数f = 0.15，试求螺栓危险剖面的直径d1。
解： 螺栓组所受的载荷：
横向力 R = 5000 N 轴向力 F =16000(Nm)
单个螺栓受的轴向工作拉力F= F/4=4000N
螺栓组受横向载荷不滑移的条件：f(zF 0CbC mCmF)KsR
解：（1）FR4500N0
F 2F 1F1.6F80N 00
1 4.3dF 12 24 1. 31 8.3 80320 560.9 2MP a
（2）M RO O 2 0 130 52(Nm ) 螺m 钉3受力最大 ：
Fma xM 4 L m iL 2a x2 M L2 L2 M L22 0 1130 0520250N0 F50 0Fm 0ax55N 0 i1
F 2F 1F 1 .6 F88 N0 0 1 4.3dF 12 24 1. 31 8.8 38320 570.1 6MP 12a
例4.如图一圆桶形压力容器的顶盖用M16（d1=13.835mm）螺栓连接。 已知螺栓的许用应力[]=120MPa，顶盖所承受的工作压强p=2N/mm2， 容器内径D=180mm。螺栓的相对刚度Cb/(Cb+Cm)=0.3，残余预紧力 F1=1.6F（F为轴向工作载荷）。 试求：（1）所需螺栓个数z； （2）预紧力F0。
6
fF0 ri KsT F0
K sT
6
i1
f ri
KsT f (4rb 2ra )
584N8
i 1
方案b：
1.3F0 [ ]
4
d
2 1
d1
5.2F0 6.96mm
[]
6
r10m0m fF0 ri KsT
i1
F0
K sT fzr
533N3
1.3F0 [ ]
4
d
2 1
d1
5.2F0 6.64mm
[]
14
例6.一支架用四个螺栓固定于铅垂的墙上，已知如图，支架底与墙
之间的摩擦系数 f = 0.15；防滑系数 Ks = 1.2；螺栓的相对刚度
Cb/(Cb+Cm)=0.3。求受力最大螺栓所受的总拉力。 解： 螺栓组所受的载荷：
横向力PH = P = 20000N
倾覆力矩M=PH0.4=8000(Nm)
1
3．r 0
N
C
2
s
m
a 1r 1 m 1 r
1 450
1e 1 K 1801.5 120
arctg 7.590
K
故为疲劳失效
4．r0.6
a m
1r 1r
0.25
2
14.040
故为屈服失效
5．求极限应力点的坐标 (略)
3
例题2：一优质碳素结构钢零件：s 280MPa 1 25M 0 Pa
0.3 承受工作变应力：max15M 5 Pamin30MPa
(A)
(B)
(C)
20
解：
H ZE
pca
p ca
Fn L
1 11
1 2
H 1: H 2: H 3 1 : 1 : 1
1
2
3
1 1121 1 1 2 12
1 11 21 2 1 2 12
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 1 3 1
H1:H2:H311 2: 11 2:1
所以在许用应力相同的情况下，(B)的疲劳强度最高 (A)的疲劳强度最低。
的变化幅度; (2) 两个方案气密性的比较。
解：
F
p
4
D2
16个M16的螺栓的受力： F F
16
10个M20的螺栓的受力： F F
F
Cb Cb Cm
F
F
5
F Cb F F 8
10
方案1好
Cb Cm
FF11F F00C CbbC C m m C Cm mFF 11..55FFC CbbC Cm mC Cm mF F F F85
所以零件的强度足够 。
4
例题3：一曲柄受脉动循环载荷作用，在A—A剖面处有最大弯
曲应力 max10M 0 Pa 工作循环次数 N106 s 550MPa
1 30M 0 Pa 0.2 K 1.5 m9 N0 107 S 3
试校核A—A剖面处的疲劳强度是否足够。
解： 1） a m2max50MPa
2） 寿命系数：KN
F01 z(KfsRCbC m CmF)1 4(1.20 .1 55 00 0.70 5 16)0 1030N 000
单个螺栓所受总拉力F2
1.3F2
4
d
2 1
[
]
d1
5.2F2
[]
F2
F0
Cb Cb Cm
7.37mm
F 13 0 0 .2 0 4 50 0 1 04 0 N 0
16
例8.如图所示为受轴向工作载荷的紧螺栓连接工作时力和变形的 关系，试问：（1）螺栓刚度Cb和被连接件刚度Cm的大小对螺栓受 力F2有何影响？（2）若预紧力F0 = 800N，工作载荷F = 1000N， Cm = 4Cb，试计算螺栓所受的总拉力F2和残余预紧力F1。
附：H2.5ZE K b1dtFuu1H F K bm tFYFY asaF
z
20
40
60
YFa
2.80
2.40
2.28
YSa
1.55
1.67
1.73
24
解：1．H2.5ZE K b1 td F uu 12.5ZE b 2K 12 dT uu 1
H1 2.5ZE
2KTu1 bd12 u
H3 2.5ZE b2dK32Tuu1
序号 a m
ni
1 120 20 3×103
1K am284 2 110 20 7×104
2K am261 3 90 20 4×106
3 K am 2 1 1 5 所以不计入公式计算
2）稳定化 ：
ca m
1 N0
2
niim
i1
所以强度足够 。
Scac1aaaaaaS
6
例题5：已知某钢制零件在应力循环基数 N0 5106次疲劳极限应
所以齿轮2的弯曲强度高。
19
例2：如图所示，A）为标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，B）为内 啮合传动，C）为标准直齿圆柱齿轮—齿条传动。已知： 1）各齿轮及齿条的材料、热处理方法、许用应力均相同； 2）各传动中，小齿轮的参数、尺寸均相同，所传递的扭矩 及工作条件也相同。 试比较三种传动的接触疲劳强度的高低（用关系式表示）。
力为 1 ，它承受非稳定对称循环变应力作用，m9各级应力
的大小为 1 1.51 2 1.21 3 0.41 统计得各级循环次
数的比值为 n1:n2:n31:2:3 试估计零件能够工作的总寿命。
解：n1 n2 1
N1 N2
N1N011m1.30105 N2 N021m9.69105
n1:n2 1:2 1.3n 0115 09.62n 9115 01n11.025105
H 2.5ZE
KFt u1 bd1 u
F KbmFt YFaYsa
z
YFa
YSa
19 2.85 1.54
88 2.20 1.78
解：H 2.5ZE
KFt u1 bd1 u
所以两轮的接触应力相等。
FK bm tFYFY asaF
[]F1 []F2
YFa1YSa1 YFa2YSa2
即YF ： 2a YS2 a 比 YF1Y aS1a 小
F max
ML max
4
Li2
ML 4 L2
zf0FKsPH F0
Ks PH zf
80001000N0
40.2
i 1
4000N0
1、2螺栓受力最大，所受总拉力为：
F2
F0
Cb Cb Cm
F 4
0 0 0 .3 1 00 4 03 0N 0
0
0
15
例7.已知一支架用一组螺栓与机座连接，如图，所受外载荷分解为 一轴向工作载荷F =16000N和一横向工作载荷R=5000N，螺栓的相对
所以零件能够工作的总寿命为
n 1n 2n 36 n 16 .1 5 150
7
第5章
8
例1.指出错误并改正
9
改正后的结构图如下：
10
例2.内径为D的气缸， 已知缸内气压为p，通过强度计算，连接
缸盖与缸体需用16个M16或10个M20的螺栓，若要求单个螺栓
的预紧力 F0=1.5F（F为单个螺栓的工作拉力），试画出单个 螺栓的受力变形图，并比较: (1) 两个方案中螺栓所受拉力
解： 1) 单个螺栓受的轴向载荷
F 2F 1F2.6F2.6p 4zD 2
F
p D2 4 z
pD2
1.3F2
4
d
2 1
[
]
z9.54 z10
2) F 4 508.398N
z
F0 F1CbCmCm F
1.6F(1 Cb )F1.6F(1 Cb )F
CbCm
CbCm
1 .6 F 0 .7 F 2 .3 F 11 .5N 7 7
例题
1
第3章
2
例题1：某零件材料s 240MPa1 18M 0 Pa 0.2
K 1.5 试用作图法判断： 当 r0,r0.6时，可能发生
疲劳失效还是屈服失效，并求极限应力点的平均应力和应力幅。
a －1 A′
A
G′
M
G
1．首先画出材料的极限应力线图
ar ct g1.1 301
2．绘制零件的极限应力线图
m N0 N
1.29
3） ScaK K aN 1 m4.45 S
所以疲劳强度足够。
5
例题4：一转轴受规律性非稳定非对称循环变应力的作用，其
各级变应力如下表所示。材料为45钢调质，1 25M 0 Pa m9 N0 107 0.34 K 2.31 S1.5 校核强度。
解： 1）对称化： 等效转化的当量应力为 ：
1
3
2
22
1)
1
31
3
H
2
H
2
t
t
F
F
t
t
2) 1为主动时轮2的接触强度高 3) 2为主动时轮2的弯曲强度高
23
例4：有两对闭式直齿圆柱齿轮外啮合传动，其参数为，Z1=20， Z2=40，m=2mm，d1=40mm；Z3=20，Z4=60，m'=3mm， d3=60mm； 齿轮的制造精度相同，齿轮所受载荷T1、材料及热处理也相 同（HB<350），按无限寿命考虑，载荷稳定，忽略载荷系数 K的影响，试问： 1）若第一对齿轮的齿宽b=36mm，则第二对齿轮的齿宽b'=? 时，这两对齿轮的齿面接触疲劳强度相等？ 2）试判断哪个齿轮的弯曲强度最弱？
方案2好
11
例3.方形盖板用4个M16的螺钉（d1=13.835mm）与箱体连接，盖 板中心O点装有吊环，已知R=20KN，螺栓的许用应力[]=120MPa, F1 =0.6F (F为工作拉力)。要求: (1)校核M16的螺钉的强度; (2)若由于制造误差，吊环O点移至对角线上的O'点，OO5 2mm 哪个螺钉的受力最大？并校核其强度。
零件的有效应力集中系数：k 1.65 尺寸系数： 0.81
表面状态系数： 0.95 强化系数： q 1 许用安全系数：S1.5
试校核此零件的强度是否足够 。
解：1）a
maxm
2
in62.5MPa
mma2 xmin9.25MPa
2）
K
(k
1
1) 1
q
2.09
ScaKa1 m1.58 S
3） Scaasm1.81S
13
例5.如图所示的机座，受到一旋转力矩T = 400Nm的作用，机座底
部用6个普通螺栓与地基连接，螺栓组有图(a)和(b)两种布置方案。
若接合面间的摩擦系数f = 0.15，防滑系数Ks = 1.2，螺栓材料的 许用应力 []=200Mpa。试确定这两种方案所需螺栓的小径d1。
解：方案a：ra 50mm rb 102 052 011.81 mm