分式整章知识点及练习题

分式整章知识点及练习题

1、分式概念 1．在

b a b a x x x b a -+++-,

5,3,2π，a

1

2+中，是分式的有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、下列各式：2b a -，x x 3+，π

y

+5，

(

)14

32

+x ，b

a b a -+，)(1y x m

-中，是分式的共有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2、分式有意义 （1）当 x ___ 时，分式

1

4

2-x 有意义。 （2） 当x = 时，分式

33

x x --无意义． （3）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.23

x + B.

2

12x - C.1x

D.

2

11

x + (4)分式21

1

x x -+的值为零，则x 的值为 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1± D 、1

（5）已知当2x =-时，分式

a

x b

x -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（ ）

A ．－6

B ．－2

C ．6

D ．2 4、分式的基本性质 1．如果把

y

x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）

A 扩大5倍

B 不变

C 缩小5倍

D 扩大4倍 2.填空：

()

2

2

2y x y x +-=

()

y

x -． 23x

x +=()2

3x x

+； 3．不改变分式0.50.2

0.31

x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是

4、下列各式中，正确的是（ ） A ．a m a b m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+

5、约分

2232m m m m -+- 9692

2+--x x x 882422+++x x x ； 2

293m m m --

6、最简公分母 1．在解分式方程：

412--x x ＋2＝

x

x 21

2+的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是_________.

2、分式

,21

x xy

y 51,212-的最简公分母为 。 8、通分

1．化简

的结果是32

9122++-m m （ ）

A 、962-m

B 、32-m

C 、 32+m

D 、 9

9

22-+m m

2、计算x

x -+

+11

11的正确结果是（ ） A 、0 B 、212x x - C 、212x - D 、1

2

2-x

9、分式的混合运算 1.化简代数式：221

21111

x x x x x -⎛⎫+÷

⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．

2、化简： 111(11222+--

-÷-+-m m m m m m ） 3、计算：21

x x --x-1

4、先化简，再求值：1

1112

-÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+

x x x ，其中：x=－2。

5、若x+

1x =2，则x 2

+21x

= ．已知x 2+3x+1=0，求x 2

+

2

1

x 的值

6、已知a+b=3，ab=1，则a b +b

a

的值等于_______。 7、

11、分式方程 1．若

1044m x

x x

--=--无解，则m 的值是 （ ） A. —2 B. 2 C. 3 D. —3

2．解方程： （1）325+x ＝13-x （2）416222--+-x x x ＝1 （3）2

1321-=

---x x x 。

3、若关于x 的方程2x-2 +x+m

2-x

=2有增根,求m 的值及增根

（一）、应用题的几种类型：

1、行程问题：

甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水； v 逆水=v 静水-v 水。

已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

（二）练习：

1．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（ ）

A 、

2115115=-+x x B 、21

11515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2

111515=--x x

2、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（ ）

A 、

1421140140=-+x x B 、1421280

280=++x x B 、

1211010=++x x D 、1421

140140=++x x 3、某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ,乙工程队每天整治16 m ..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.