高中数学中立体几何解题技巧分析_1000026414920011

生堙恐学习研究版2016

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高中数学中立体几何解题技巧分析

o张沁园

在高考数学试题中，立体几何题占有相题变得更加形象直观，有利于解决数学难题当大的分值，很多同学由于对立体几何多变我们学过的空间向量就是数形结合思想的典性的特征掌握不好，再加上逻辑思维能力差、型应用。

解题技巧缺乏，导致立体几何题失分严重。例2如图2，直= 0

为此，我在解题过程中，非常注重对立体几何棱柱PDF-P 1 D 1 F 1的底

PI

解题技巧的总结面P D F是一个直角

、构建辅助图形，将复杂问题简单化角形，ZPDF=900，DF 例1如图1，四一FFI一，PF一，P 边形OCDA是一个DF

上有一动点M，求矩形，HA垂直于平MFI+MPI的

最小值。面OCDA，OC一1，解析：建立如图3 CD

一FD一2，将图形所示的空间直角坐标折叠，折痕

EF平行系D一工，是，设M（0，于DA，其中点E、

F，的，则题设条件可分别在线段HA、

知Fl（0，，）， HD上，折叠后点El

P 10，0，犭），则与OA的点El '，且FH '垂直于DF。

（1)证明：DF垂直于平面Il氕F。

（2）求三棱锥H'-DAF的体积2，MP一V‰丆十5。

证明：（0根据已知条件HA垂直于平面

OCDA，通过面面垂直定理可以知道H'A 垂直于

DF，又根据H ' F垂直于DF，由线线垂直定理可得出DF垂直于平面H /AF

的结

论结合图4可知，MF 1 + （2）根据得出的已知条件和结构构建辅MPl为动点

P(x，0）到定点助图形，就可以求出AH'的长度，然后求出A（0，、尽）与B00，．）

的距 =角形DAC的面积，最后根据三棱锥体积离，过点B作关于轴的对公式求出“棱

锥H'-DAF的体积称点B／，则MFI + MP 1的、运用数形结合思想，理清解题思路最小值为AB'一可十数形结合思想可分为两种情形，一是借

用数的准确性来阐明形的属性，二是借助形

作者单位：山东省东营市胜利第一中学

B 0

C

来阐明数之间的关系。数形结合是高中数学回三（3）班

解题中比较常用的解题方法，能够使数学问

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