最新高一数学试卷及答案
2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案
2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A. ②B. ①②C. ①③D. ③2、已知且四边形ABCD为平行四边形，则（）A.B.C.D.3、已知复数则( )A.B.C.D.4、函数的图象大致为下图的( )5、若复数（a2-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是（）A. a≠-1或a≠2B. a≠-1且a≠2C. a≠-1D. a≠26、已知复数x+（y-2）i，（x，y∈R）的模为则的取值范围是（）A. [-]B. （-∞，-]∪[+∞）C. [-]D. （-∞，-]∪[+∞）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2015•吉林校级四模）如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：①CD⊥PE②EF∥平面ABC1③④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是____（写出所有正确命题的序号）．8、抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于6的坐标是____．9、已知集合A={x|x2+x+1=0，m≥0}，若A∩R=∅，则m的取值范围是____．10、若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]，且满足f（x-1）=f（1+x），则a=____，b=____．11、【题文】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则命题p的否定是____12、若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则 ______ （写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直。
高一数学全册试题及答案
高一数学全册试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a，b∈R，且a+b=2，则a²+b²的最小值是（）A. 0B. 4C. 8D. 22. 函数f(x)=x²-4x+3的零点是（）A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 已知函数f(x)=x³-3x，求f'(x)（）A. 3x²-3B. 3x²-6xC. 3x²-3xD. 3x²+3x4. 若函数f(x)=x²-6x+8的值域为[-1, +∞)，则该函数的单调递减区间是（）A. (-∞, 3)B. (3, +∞)C. (-∞, 3]D. [3, +∞)5. 已知等比数列{an}的首项a₁=2，公比q=2，求该数列的第5项a₅（）A. 16B. 32C. 64D. 1286. 已知向量a=(3, -2)，b=(1, 2)，求向量a+b和a-b（）A. a+b=(4, 0)，a-b=(-2, -4)B. a+b=(4, 0)，a-b=(2, -4)C. a+b=(2, 0)，a-b=(4, -4)D. a+b=(2, 0)，a-b=(4, -4)7. 已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+B=2C，且sinA+sinB=sinC，求角C的大小（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的焦点在x轴上，若双曲线的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线的离心率e为（）A. √3B. 2C. √6/3D. 39. 已知函数f(x)=x³-3x，求f(-1)的值（）A. 2B. -2C. 4D. -410. 若函数f(x)=x²-4x+3的图象与x轴有两个交点，则该函数的图象与y轴的交点坐标为（）A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 1)D. (0, -1)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{an}的首项a₁=1，公差d=2，求该数列的前5项和S₅。
2024年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案
2024年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法正确的个数有（）个．（1）若α；β垂直于同一平面，则α与β平行；（2）“如果平面α⊥平面β；那么平面α内一定存在直线平行于平面β”的逆否命题为真命题；（3）“若m＞2，则方程=1表示双曲线”的否命题为真命题；（4）“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．A. 1B. 2C. 3D. 42、若函数y=f（x）是函数y=（）x的反函数，则f（4）=（）A. 2B. -2C.D. -3、在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，模型1-4的R2分别为0.98，0.80，0.50，0.25，则其中拟合得最好的模型是（）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型44、函数f（x）=x2+2x-3的零点的集合是（）A. {1，3}B. {-1，3}C. （1，3）D. {-3，1}5、若关于x的不等式（4+m）cosx+sin2x-4＞0在时恒有解，则实数m的取值范围是（）A. （0，+∞）B. [0，+∞）C.D.6、设关于x的不等式x2+4x-2a≤0和x2-ax+a+3≤0的解集分别是A；B．下列说法中不正确的是（）A. 不存在一个常数a使得A；B同时为∅B. 至少存在一个常数a使得A；B都是仅含有一个元素的集合。
C. 当A；B都是仅含有一个元素的集合时；总有A≠BD. 当A；B都是仅含有一个元素的集合时；总有A=B7、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（）A.B. a n=n2-1C. a n=5n+（-1）2D. a n=3n-18、已知等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°9、向量=（x，1，-2），=（3，-x，4），⊥则x=（）A. 8B. 4C. 2D. 0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知向量若则实数x的取值范围是____．11、经过点（3，0），离心率为的双曲线的标准方程为。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+m中，得到f(1)=1^2-4*1+m=-3，解得m=1。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，则S5的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 45答案：A解析：根据等差数列前n项和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入n=5，a1=1，d=2，得到S5=5/2*(2*1+(5-1)*2)=15。
3. 若cosα=-1/2，则α的值为（）A. π/3B. 2π/3C. π/6D. 5π/6答案：B解析：根据特殊角的三角函数值，cos(2π/3)=-1/2，所以α=2π/3。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^2+3答案：A解析：对函数f(x)=x^3-3x求导，得到f'(x)=3x^2-3。
5. 若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率为（）A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B解析：直线方程y=2x+1中，斜率k=2。
6. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B 的值为（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. {1, 3}答案：B解析：解方程x^2-5x+6=0得到A={2, 3}，解方程x^2-3x+2=0得到B={1, 2}，所以A∩B={2}。
7. 若复数z=1+i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A解析：根据复数模的计算公式，|z|=√(1^2+1^2)=√2。
8. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A解析：将x=-1代入函数f(x)=x^2-4x+3中，得到f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=8。
2024-2025学年度第一学期高一期中考试题数学试卷参考答案(评分标准)
哈工大附中2024-2025学年度第一学期期中试题高一学年 数学试卷参考答案一、单选题CCDD CBCB二、多选题9．AC. 10．BC.11．ABD.三、填空题12．2.13． 14．.四、解答题15．（13分）已知集合，或.（1）求；（2）若，实数的取值范围.【答案】（1）或，；（2）.【详解】（1）∵，或，∴，.......................3又，∴； .......................3（2），且，则需，解得，故实数的取值范围为. ......................716．（15分）求值：（1）（2）求值：.（3）已知，，求【详解】（1）； ......................5（2）；......................5（3）由，，则，，则，，所以.......................517．（15分）已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.224x x ---23{|42}A x x =-<<{|5B x x =<-1}x >11{|}C x m x m =-≤≤+(),R A B A C B ⋂ B C φ⋂=m {|5x x <-}4x >-{|41}x x -<≤[4,0]-{|42}A x x =-<<{|5B x x =<-1}x >{|12A B x x ⋂=<<｝{|51}R C B x x =-≤≤(){|41}R A C B x x ⋂=-<≤B C =∅ C φ≠1511m m -≥-⎧⎨+≤⎩40m m ≥-⎧⎨≤⎩m [4,0]-()20π2-+-()92log 43lg5lg2lg50++⨯102m =105n =1125m n+()20π2-+-+131(244=++-()92log 43lg5lg2lg50++⨯3log 223(lg5l )lg 2(2lg 5g 2)++=+2222lg g (lg52l 5(lg ))2=+++22(lg 5lg 2)3=++=102m =105n =lg 2m =lg 5n =21log 10m =51log 10n =52log 10log 01112510102025m n ==+++=()f x ()()12f x f x x +-=()01f =()f x 11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()y f x =2y x m =+m【答案】(1)(2)【详解】（1）设，∵，∴， (1)又，∴，∴， (2)∴，∴， ......................2∴； (2)（2）当时，的图象恒在图象下方， ∴时，恒成立，即恒成立， ......................2令，，对称轴为，故函数在上单调递减， . (2)所以当时，， ......................2故只要，即，所以实数的范围......................218．（17分）已知函数（，且）.(1)若点在函数的图象上，求实数的值；(2)已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值.【答案】(1)；(2).【详解】（1）依题意，，即，而，且，解得，所以. (5)（2）依题意，，，， ......................4令，有 ，函数是关于t 的开口向上，对称轴为 的二次函数，......................4显然，且，因此函数在时取得最大值，则，又，解得，所以. (4)19．（17分）如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，()21f x x x =-+()5,+∞()()20f x ax bx c a =++≠()01f =1c =()()12f x f x x +-=()()()22112a x b x c ax bx c x ++++-++=22ax a b x ++=220a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩()21f x x x =-+11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()21y f x x x ==-+2y x m =+11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦212x x x m -+<+2310x x m -+-<()231g x x x m =-+-11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦32x =()g x 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()()max 11315g x g m m =-=++-=-50m -<5m >m ()5,+∞()log a f x x =0a >1a ≠()16,2P ()f x a 1a >()28x x g x f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1[,8]2x ∈()g x a 4a =2a =(16)2f =2log 16216a a =⇔=0a >1a ≠4a =4a =1a >()log log (log log 2)(log 3log 2)28a a a a a a x x g x x x =⋅=--1[,8]2x ∈log a t x =[]log 2,3log 2a a t ∈-()()()log 23log 2a a h t t t =--2log 2a t =log 22log 23log 2a a a -<<log 22log 23log 22log 2a a a a -->-()h t log 2a t =-()28log 2a ()28log 28a =1a >2a =2a =ABCD EFGH AMQD MNFE BCPN PQHG MNPQ 2400m且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）．(1)用表示的长度，并写出的取值范围；(2)用表示花坛与地坪的造价之和；(3)设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．【答案】(1)，(2)(3)当时，总造价最小为元【详解】（1）由题意：矩形的面积为，因此， (3)因为，所以． (2)（2）. (5)（3）由题意可得：，（） ......................3由基本不等式，当且仅当，即时，等号成立，所以当最小，最小值为元． ......................43AM ME NB ==MNPQ 10002/m 4002/m 2002/m AD x m x AM x x ()C x AD 24004x AM x-=020x <<2600160000y x =+AD =240000AMQD 203408x -（）234008x AM x -=⋅0AM >020x <<2221000400(400)600160000y x x x =+⨯-=+222216914001000400(400)2009642x y x x x ⎛⎫-=+⨯-+⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2225400001001400004x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭020x <<100140000240000y ≥⨯=2225400004x x =x =x =y 240000。
2023-2024学年广东省深圳中学高一学期期末数学试题及答案
深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A. 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C.D. 5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg 为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值④此人的心跳为80次/分.的其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长10个时段占比的中位数为20.2%7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B.C.D. 8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．的的的9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为8112. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.14. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.15. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--的取值范围是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xy ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法【答案】C 【解析】【分析】根据抽样方法确定正确答案.【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.故选：C 2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C. ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈【答案】B 【解析】【分析】AC 项角度与弧度混用，排除AC ；D 项终边在第三象限，排除D.【详解】因为7πrad 3154= ，终边落在第四象限，且与45- 角终边相同，故与7π4终边相同的角的集合.的{}{}31536045360S k k αααα==+⋅==-+⋅即选项B 正确；选项AC 书写不规范，选项D 表示角终边在第三象限.故选：B.3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果.【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=，又22sin cos 1αα+=53cos α===.故选：A4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为21cos 212sin3αα=-=，所以sin α=，因为()0,πα∈，所以sin α=.故选：B .5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据所给函数解析式及正弦函数的性质求出()P t 的取值范围，即可得到此人的血压在血压计上的读数，从而判断①②③，再计算出最小正周期，即可判断④.【详解】因为某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，又因为1sin(160π)1t -≤≤，所以11525()11525P t -≤≤+，即90()140P t ≤≤，即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ，故①正确；因为收缩压为140mmhg ，舒张压为90mmhg ，均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确；对于函数()11525sin(160π)P t t =+，其最小正周期2π1160π80T ==（min ），则此人的心跳为180T=次/分，故④正确；故选：C6. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为20.2%【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】由题图可知：2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比为138.7%3>，A 说法正确；2023年父母周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比为131.5%24.2%55.7%2+=>，B 说法正确；2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为38.7% 2.5%36.2%-=，C 说法错误；2023年父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为21.4%19.0%20.2%2+=，D 说法正确．故选：C ．7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象的变换可得()π2sin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可结合正弦函数的对称性得12πt t +=，进而125π6x x +=，即可求解.【详解】将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，得到2sin 2y x =的图象，再向右平移π6个单位长度，得到()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令π23x t -=，π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则关于t 的方程2sin t a =在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根1t ，2t ，所以12πt t +=，即12ππ22π33x x -+-=，则125π6x x +=，所以()125πtan tan 6x x +==．故选：B8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义域代入选项逐个验证即可得出结论.【详解】考虑三角函数的定义域，对于选项A ，当1k =时，sin π,cos π,tan πn n n 对于任意整数n ，都是整数，满足题意；对于B ，当2k =时，2ππtantan n n k =对于整数1，没有意义，不满足题意；同理可得对于C 和D ，当3ππtantan n n k =或4ππtan tan n n k =时，代入验证可知不满足题意；所以可知最大“好整数”为1故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A 正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B 正确；根据弧度的定义知，180︒一定等于π弧度，所以C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D 不正确.故选：ABC.10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒【答案】ACD 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式，二倍角公式即可逐个选项判断.【详解】ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1cos cos 332x x ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，A 正确；tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒()()tan 10351tan10tan 35tan10tan 35=︒+︒-︒︒+︒︒tan 451=︒=，B 不对；22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒==︒=-︒-︒，C 正确；()2311cos 403sin502cos 2012223sin 503sin503sin502-︒-︒-︒===-︒-︒-︒，D 正确.故选：ACD11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为81【答案】BC【解析】【分析】利用频率分布直方图，用样本估计总体，样本的极差、平均值、百分位数相关知识计算即可.【详解】因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A 错误；因为(0.00820.0120.01540.030)10700.651a a a a ++++++⨯=+=，解得0.005a =，所以B 正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值550.00510650.00810x =⨯⨯+⨯⨯+750.01210850.01510950.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10540.0051011520.0051090.7+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=分，所以C 正确．设这组数据的第30百分位数为m ，则(0.0050.0080.012)10(80)0.015100.3m ++⨯+-⨯⨯=，解得2413m =，所以D 错误．故选：BC ．12. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点【答案】AB 【解析】【分析】利用三角函数的定义求得α，从而得到()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质与平移的结论，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为ππ1sin ,cos 332⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由三角函数的定义得1sin 2α=，cos α=，所以5π2π,6k k α∈=+Z ，则()()cos sin 2sin cos 2sin 2f x x x x ααα=-=-5π5πsin 22πsin 2,66x k x k ∈⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，A : 22111cos 22sin 222αα⎛⎫-==⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；B ：因为5π62π4ππsin sin 1332f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴，故B 正确；C ：将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为5π5πsin 2sin 2665π6y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；D ：令()0f x =，得5πsin 206x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得5π5ππ2π,,6122k x k k x k ∈∈-=⇒=+Z Z ，仅0k =，1，即5π11π,1212x =符合题意，即()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个零点，故D 错误.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.【答案】95【解析】【分析】利用平均数的求法计算即可.【详解】设所求平均成绩为x ，由题意得5092309020x ⨯=⨯+⨯，∴95x =.故答案为：9514. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据题意，分别求得()sin ,cos ααβ+，再由余弦的差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为π02α<<且11cos c 2πos 73α=<=，则ππ32α<<，又02βπ<<，所以π3παβ<+<，且()sin αβ+=<，所以π2π3αβ<+<，则()11cos 14αβ+==-，sin α==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯+=.故答案为：1215. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.【答案】43【解析】【分析】由函数为奇函数，得0ϕ=，再根据函数图像关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可知43kω=，根据函数的单调性可得04ω<≤，进而得解.【详解】因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即sin cos cos sin x x ϕωωϕ=-，又因为0ω>，所以sin 0ϕ=，因为π02ϕ≤≤，所以0ϕ=；故()sin f x x ω=；又因为图象关于点3π,04A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则3ππ4k ω=，Z k ∈，所以43k ω=，Z k ∈，因为函数在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12ππ24ω⨯≥，得04ω<≤；所以43ω=，故答案为：43.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--取值范围是_________．【答案】1[4,]2-【解析】【分析】由和角的余弦公式变形给定函数，再利用辅助角公式变形，结合正弦函数的性质用含cos β的关系式表示y ，再借助二次函数最值求解即得.【详解】cos cos sin sin cos cos 1y αβαβαβ=-+--(cos 1)cos (sin )sin (cos 1)βαβαβ=+--+)(cos 1)αϕβ=+-+)(cos 1)αϕβ=+-+由sin()[1,1]αϕ+∈-，得(cos 1)(cos 1)y ββ-+≤≤+，令t =，则t ∈，则22t y t ≤≤--，所以221(42y t t ≥-=-+≥-，当且仅当t =，即cos 1β=时取等号，且2211(22y t t ≤-=-+≤，当且仅当t =，即1cos 2β=-时取等号，的所以y 的取值范围为1[4,]2-.故答案为：1[4,]2-四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.【答案】（1）()cos f αα=-（2【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【小问1详解】因为()()()()3πsin πcos 2πcos 2πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos sin sin αααααα⋅⋅-==-⋅，所以()cos fαα=-.【小问2详解】由诱导公式可知()1sin πsin 5αα-=-=，即1sin 5α=-，又α是第三象限角，所以cos α===所以()cos fαα=-=.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？【答案】（1）1300a =，200n = （2）16.6吨 （3）20.64吨【解析】【分析】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解.（2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解.（3）按题意列不等式即可求解.【小问1详解】()0.0150.0250.0500.0650.0850.0500.0200.0150.00531a +++++++++⨯= ，1.300a ∴=用水量在(]9,12频率为0.06530.195⨯=，392000.195n ∴==（户）【小问2详解】()0.0150.0250.0500.0650.08530.720.8++++⨯=< ，()0.0150.0250.0500.0650.0850.05030.870.8+++++⨯=>，0.800.7215316.60.870.72-∴+⨯=-（吨）【小问3详解】设该市居民月用水量最多为m 吨，因为16.6349.870⨯=<，所以m 16.6>，则()16.6316.6570w m =⨯+-⨯≤，解得20.64m ≤，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）[]0,3（2）5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简可得()f x 的表达式，结合ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定π26x +的范围，即可求得答案；（2）由π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定πππ2[,2666x m +∈-+，根据()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，结合正弦函数的零点，列出相应不等式，即求得答案.【小问1详解】由题意得()()2πcos 2cos f x x x x=-+的πcos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2[,666x +∈-，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]0,3；【小问2详解】由题可得π6m >-，当π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,2666x m +∈-+，()()π2sin 216g x x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=-⎭=，且()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，而sin y x =在π[,2π)6-有且仅有2个零点，分别为0,π，故π5π11ππ22π,61212m m ≤+<∴≤<，即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1x y ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．【答案】（1）选择模型()0,1x y ka k a =>>符合要求，*32323N 2,11,xy x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭ （2）六月份【解析】【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度即可选得哪一个模型，再利用待定系数法即可求出该模型的解析式；（2）由（1）结合已知可得3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，再结合已知数据即可得出答案.【小问1详解】函数()0,1x y ka k a =>>与()120,0y pxk p k =+>>在()0,∞+上都是增函数，随着x 的增加，函数()0,1x y kak a =>>的值增加的越来越快，而函数()120,0y px k p k =+>>的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型()0,1x y kak a =>>符合要求，根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为*32323N 2,11,x y x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭；【小问2详解】当0x =时，323y =，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m 3，由3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，得3102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以32lg1011log 10 5.93lg 3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈--，又*N x ∈，所以6x ≥，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．【答案】（1）()cos2f x x =（2）1,1349n λ==【解析】【分析】（1）由周期求得ω，再由对称性求得ϕ得解析式；（2）由图象变换求得()g x ，然后可得()F x 的表达式，令[]sin 1,1t x =∈-，()0F x =化为22210,Δ80t t λλ--==+>，则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，然后分类讨论()0F x =在(0,π)n 上解的个数后得出结论．【小问1详解】由三角函数的周期公式可得()()2π2,sin 2πf x x ωϕ==∴=+，令()π2π2x k k Z ϕ+=+∈，得()ππ422k x k Z ϕ=-+∈，由于直线π2x =-为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()πππZ 2422k k ϕ-=-+∈，得()3ππZ 2k k ϕ=+∈，由于0π,1k ϕ<<∴=-，则π2ϕ=，因此，()πsin 2cos22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；小问2详解】将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到函数ππcos 2cos 2sin242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin g x x =，()()()2cos2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-++ ，令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ--=，令[]sin 1,1t x =∈-，得22210,Δ80t t λλ--==+>，【则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，（i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()()*0,πNn n ∈均有偶数个根，从而方程22sin sin 10x x λ--=在()()*0,πNn n ∈也有偶数个根，不合乎题意；（ii ）当11t =-时，则212t =，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上有两个实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2024个根，不合乎题意，（iii ）当11t =，则212t =-，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2023个根，合乎题意；此时，1122λ-+=，1λ=，综上所述：1,1349n λ==．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+ ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．【答案】（1）()2f x x x =+ （2）在()0,∞+上单调递减，值域是()1,+∞．（3）1-【解析】【分析】（1）利用换元法，令1t x =+，代入化简即可求出函数的解析式；（2）可设4231x u =+-，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性，进而求得值域；（3）由（2）知，()12g =，()12f =，结合()(),f x g x 的单调性可知当1x ≥时，()()2,01f x g x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即为()1h x ≥恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，只需不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，讨论m 的取值范围即可求解.【小问1详解】由题意()2132f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，有()()22(1)312f t t t t t =-+-+=+，故()2f x x x =+【小问2详解】函数()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，由420031x x +>⇒>-，即定义域为()0,∞+，且4231x u =+-在()0,∞+上单调递减及2log y u =单调递增所以()24log 231x g x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减．因为()0,x ∞∈+，42231x u =+>-，所以()g x 的值域是()1,∞+【小问3详解】结合（2）结论知()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减且()12g =，又()2f x x x =+在()0,∞+上单调递增且()12f =故当1x ≥时，()()2,01f xg x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()()1f h x g h x h x ⎡⎤⎡⎤≥⇒≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即()22cos 2cos 11x m x +-≥在ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，则不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，①当0m =时，不等式化为210t -≥，显然不满足恒成立；②当0m >时，将0=t 代入得()10m -+≥，与0m >矛盾；③当0m <时，只需()()10,1,12210,1,m m m m m m ⎧-+≥≤-⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨+-+≥≥-⎪⎩⎩，综上，实数m 的值为-1．【点睛】关键点点睛：本题考查了换元法求函数的解析式，函数的单调性，解题的关键是根据函数的单调性得出()1h x ≥，转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想.。
2024年沪教版高一数学上册月考试卷含答案
2024年沪教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设直线l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．若l1∥l2，则m的值为（）A. 2B. -1C. 2或-1D. 1或-22、若某班有4个小组各从3处风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数为（）A. 4种B. 24种C. 64种D. 81种3、设O为坐标原点，若向量的夹角与的夹角相等；则实数λ的值为（）A.B.C.D.4、过点P（3，0）作一直线，它夹在两条直线l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分；该直线的方程是（）A. 4x-y-6=0B. 3x+2y-7=0C. 5x-y-15=0D. 5x+y-15=05、【题文】已知（），其中为虚数单位，则（）A.B. 1C. 2D. 36、【题文】等差数列{a n}中，已知则为（）A. 13B. 14C. 15D. 167、设则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、函数f(x)=xlnx(x>1)单调递减区间是()A. (1,+∞)B. (1,e2)C. (e,+∞)D. (1,e)评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若直线（1+k）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则k=____．10、已知x＞0，y＞0，4x+9y=1，则+的最小值为____．11、用数字1，3组成四位数，且数字1，3至少都出现一次，这样的四位数共有____个．12、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇．若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是____．（结果用分数表示）13、已知正方形ABCD的坐标分别是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：则MA+MC=____．14、【题文】在实数范围内，不等式的解集为__________15、【题文】若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是_______．16、设z=x+y，其中x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为____17、已知A（1，1）、B（-2，3），直线y=ax-1与线段AB相交，则实数a的范围是 ______ ．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)18、已知数列{a n}中，其中a1=1，且当n≥2，a n=，求通项公式a n．19、已知a、b、c分别为一个三角形的三边长，求证：++＜2．20、已知tan=2；求。
2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一（上）月考数学试卷（10月份）✥一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组对象中不能组成集合的是()A.2023年男篮世界杯参赛队伍B.中国古典长篇小说四大名著C.高中数学中的难题D.我国的直辖市2.设命题p：，，则p的否定为()A.，B.，C.，D.，3.若，则下列命题正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.若集合中有且只有一个元素，则m值的集合是()A. B. C. D.5.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线-共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为()A. B. C. D.6.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是()A.或B.或C. D.7.学校举办运动会时，高一班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是()A.3B.4C.5D.68.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.，B.有些梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.任何实数都有算术平方根10.下列四个命题：其中正确的命题为()A.已知集合，集合，则B.集合的非空真子集有2个C.已知集合，且，则m的取值构成的集合为D.记，，则11.若实数，且，则()A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
2024年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案530
2024年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设是定义在上的奇函数，当时，则（）.A.B.C. １D. 32、【题文】函数的图象一定过点（）A.B.C.D.3、【题文】集合集合则的关系是（）A.B.C.D.4、设则f[f（﹣1）]=（）A. 1B. 2C. 4D. 85、在等比数列｛a n｝中, a1<0, 若对正整数n都有a nn+1, 那么公比q的取范围是( )A. q>1B. 0<1C. q<0D. q<16、已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. 18娄脨B. 6娄脨C. 5娄脨D. 4娄脨评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设扇形的圆心角的弧度数是面积为4cm2，则扇形的半径长为____cm．8、【题文】圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为________．9、【题文】函数为奇函数，则的增区间为_________________10、【题文】如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A= ．11、已知A={2，x}，B={xy，1}，若A=B，则x+y= ______ ．12、已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2-3．（1）当x＜0时；求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．13、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为 ______ ；若△ABC的平面直观图为边长为a的正△A′B′C′，那么△ABC的面积为 ______ ．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h 的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：由已知条件，当时，有则所以故选A.考点：奇函数的定义，函数求值.【解析】【答案】A.2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点选B.考点：指数函数。
2024年高一数学试卷
2024年高一数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y = √(x - 1)的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]3. 已知函数f(x)=3x + 5，则f(2)的值为（）A. 11.B. 1.C. -1.D. 10.4. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=-x + 1B. y=(1)/(x)C. y = x^2D. y=-x^25. 若log_a2 = m，log_a3 = n，则log_a12等于（）A. m + nB. 2m + nC. m + 2nD. m^2 + n6. 已知sinα=(3)/(5)，且α是第一象限角，则cosα的值为（）A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)7. 函数y = 3si n(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)8. 若向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，且→a∥→b，则x的值为（）A. 2.B. -2.C. 1.D. -1.二、多选题（每题5分，共20分，少选得3分，选错得0分）1. 下列命题正确的是（）A. 空集是任何集合的子集。
B. 若a∈ A，则{a}⊂ AC. 若A⊆ B且B⊆ C，则A⊆ CD. 若A = B，则A∩ B = A∪ B2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y=sin xC. y = log_2xD. y = e^x - e^-x3. 已知tanα = 2，则下列式子的值为2的是（）A. (sinα)/(cosα)B. sinαcosαC. (1)/(sinαcosα)D. sin^2α-cos^2α4. 对于向量→a，→b，→c，下列等式成立的是（）A. →a+(→b+→c)=(→a+→b)+→cB. →a·→b=→b·→aC. λ(→a+→b)=λ→a+λ→bD. →a·(→b·→c) = (→a·→b)·→c三、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数y = f(x)的图象关于直线x = 1对称，且f(0)=3，则f(2)=_3。
2024年陕教新版高一数学上册月考试卷含答案
2024年陕教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+ +g（）=（）A. 2016B. 2015C. 4030D. 10082、正三棱柱ABC-A1B1C1中，它们的所有棱长都相等，那么CB1与平面AA1B1B所成角的正切值（）A.B.C.D.3、已知集合A={y|y=2x-1}，集合，则集合A∩B=（）A. {x|x＞1}B.C.D.4、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A. -16＜k＜25B.C.D.5、下列函数为偶函数的是（）A. y=2sinxB. y=cos2x-sin2xC. y=xcosxD. y=1+tanx6、已知函数f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7、集合P=若都有则*运算不可能是（）A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法8、若sin（π-α）=-且a∈（π，），则sin（+）=（）A. -B. -C.D.9、已知函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)图象上相邻两个最高点的距离为6P(32,−2)是该函数图象上的一个最低点，则该函数图象的一个对称中心是()A. (1,0)B. (2,0)C. (3,0)D. (4,0)评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为____．11、两条平行直线5x-12y-2=0与5x-12y+24=0之间的距离等于____．12、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有____种．13、命题：∀x∈R，sinx≥1．则该命题的否定是____．14、满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是____．15、若=（2，8），=（-7，2），则+2=______ ．16、函数y=sinx(−π4≤x≤3π4)的值域是 ______ ．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)17、对任意实数x，不等式|8-x|≥3+m恒成立，求实数m的取值范围．18、已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=S n-1+a n-1+2n-2（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（2n-1）a n+1，记f（n）=b1+b2+ +b n，若对任意n，（n∈N*），不等式f（n）＜λ•a n+1成立，求实数λ的取值范围．19、若函数y=a x-2+1（a＞0且a≠1）的图象经过定点 P（m，n），且过点Q（m-1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x-2y-7=0截得的弦长为3，则直线l的斜率为____．20、如图；△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；（2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．21、正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45°，若该三棱锥的体积为，则它的表面积为____．22、已知向量，则|2-|的最大值为____．23、方程4x-2x-6=0的解为____．评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)24、已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数g（x）=f（x）-ln的零点个数为____．25、某飞机通过雷达发现在其下方500m空域，北偏东60°方位，距离3000m处有另一架飞机正在飞行．试用向量画出两架飞机的相对位置．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)26、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C；有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AC与平面BCD成45°角；④AB与CD所成的角为60°．其中命题正确的编号是______．（写出所有真命题的编号）27、如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧. ⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）28、【题文】（本小题满分12分）在角A，B，C的对边分别为（1）判断的形状；（2）若的值。
2024-2025学年上海市青浦区朱家角中学高一(上)第二次段考数学试卷(含答案)
2024-2025学年上海市青浦区朱家角中学高一（上）第二次段考数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知p：0<x<2，q：−1<x<3，则p是q的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充要也不必要条件2.已知函数f(x)，g(x)分别由如表给出：x123f(x)131x123g(x)321则满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 1和23.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则E1 E2=( )A. 101.05B. 1.05C. 100.75D. 0.754.若函数f(x)=22x+2−2x−4(2x+2−x)+m有且只有一个零点，则实数m的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
5.设a是实数，集合M={x|x2+x−6=0}，N={y|ay+2=0}，若N⊆M，则a的取值集合是．6.关于x的不等式1x≥1的解集为______．7.化简：4(e−3)4+5(π−3)5=______．8.已知18a=5，log189=b，试用a，b表示log3645=______．9.设x∈R，方程|1−x|+|2x−1|=|3x−2|的解集为______．10.已知函数f(x)=(m2−m−1)x2m−1是幂函数，且f(x)在(−∞,0)上单调递减，则实数m=______．11.函数y=a x−1+2(a>0且a≠1)恒过定点______．12.对a ，b ∈R ，记max{a,b}={a,(a ≥b)b,(a <b)，则函数f(x)=max{|x +1|,x 2−2x +94}的最小值为______．13.若关于x 的方程5x =a +3a−3有负根，则实数a 的取值范围是______．14.利用函数图像解不等式：log 2x <−x +1的解集是______．15.“求方程(35)x +(45)x =1的解”有如下解题思路：设f(x)=(35)x +(45)x ，则y =f(x)是R 上的严格减函数，且f(2)=1，所以原方程有唯一解x =2，类比上述解题思路，可得不等式x 3−(x−2)2>(x−2)6−x 的解集为______．16.已知函数f(x)=3log 2( x 2+1−x)，正数a ，b 满足f(a)+f(3b−1)=0，则3b +a ab 的最小值为______．三、解答题：本题共5小题，共56分。
2023-2024学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学清北园研学班高一(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学清北园研学班高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.可化为()A. B.C. D.2.已知，，，则的值是()A.B.C.24D.3.已知函数的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是()A.B.C.D.4.已知函数，则()A.B. C.0D.5.下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A. B.C.D.6.已知，则a ，b ，c 的大小关系是()A.B.C.D.7.若正数x ，y 满足，则的最小值为()A. B. C.12D.168.已知和分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且，则()A.B.C.1D.2二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题是真命题的是()A.若，则B.若，且，则C.若，则D.若，，则10.函数，对于任意，，当时，都有成立的必要不充分条件是()A. B. C. D.11.下列命题中正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.方程有一正一负根充要条件是“”C.“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”D.“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”12.下列命题正确的是()A.的定义域为，则的定义域为B.函数的值域为C.函数的值域为D.函数的单调增区间为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合，，则______.14.若函数的单调递增区间为且函数的单调递减区间为则实数______.15.若a，，且，则ab的最小值是______.16.已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若恒成立，则实数m的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分计算：；若，求下列式子的值：①；②18.本小题12分已知函数是奇函数.求的定义域及实数a的值；用单调性定义判定的单调性.19.本小题12分已知指数函数在其定义域内单调递增.求函数的解析式；设函数，当时，求函数的值域.20.本小题12分已知函数判断函数的奇偶性，并说明理由；解不等式21.本小题12分已知函数是定义在R的偶函数，当时，请画出函数图像，并求的解析式；，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式不需要写解答过程，并求的最小值.22.本小题12分2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.求2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.答案和解析1.【答案】A【解析】解：故选：将根式化为有理数指数幂的形式，即可得答案．本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为，，，，所以，，所以故选：根据指数幂的运算求出a、b的值，再代入计算可得．本题考查指数幂的运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．根据函数的图象过定点，可得函数的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数的图象过定点，当时，，故函数的图象恒过定点，故选：4.【答案】A【解析】解：函数，所以故选：利用给定的函数关系，依次代入计算即得．本题主要考查函数值的求解，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由基本初等函数的性质可知，在R上单调递减，A错误；在，上单调递增，但在定义域内不是增函数，B错误；，所以不是奇函数，C错误；由，可知在定义域内是奇函数，又，在上是增函数，在上单调递增，且在R上连续不断，故在定义域内既是奇函数又是增函数，D正确．故选：由奇函数和增函数的性质一一分析即可．本题考查函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，设，则在单调递增，所以，设，则在单调递增，所以，因为，，所以，综合可得：故选：设，由指数函数的性质可得，再设，利用中间值“1”比较可得，综合可得答案．本题考查函数单调性的性质和应用，涉及幂函数、指数函数的性质，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由已知可得，，，两边同除xy得，所以当且仅当时等号成立．故选：利用乘“1”法即可得到答案．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：因为，令，可得，又因为和分别是定义在R上的奇函数和偶函数，可得，所以故选：令，可得，结合奇偶性的定义分析求解．本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．9.【答案】CD【解析】解：当，时，A，B显然错误；若，则，则，C正确；若，，则，D正确．故选：举出反例检验选项A，B，结合比较法检验选项C，结合不等式性质检验选项本题主要考查了不等式的性质的应用，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：由题意可得函数在R上单调递减，可得解得，所以不等式成立的充要条件为，则它的必要不充分为AD，故选：由题意可得不等式成立的充要条件，进而选出必要不充分条件．本题考查充要条件，必要不充分条件的求法，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A，由可得，故充分性成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件，故A错误．对于B，方程的有一正一负根，设为，，则，解得，满足充分性，当时，，，则方程有一正一负根，满足必要性，所以方程有一正一负根充要条件是“”，故B正确．对于C，若幂函数为反比例函数，则，解得，满足充分性，当时，函数为幂函数，也为反比例函数，满足必要性，所以“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”，故C正确．对于D：若函数在区间上不单调，则，所以“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”，故D正确．故选：由题意，根据集合间的关系可判断A；由一元二次方程根的分布结合韦达定理判断B；根据幂函数的性质及反比例函数的定义即可判断C；根据二次函数的单调性即可判断本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，命题真假的判断，属于基础题．12.【答案】AB【解析】【分析】本题以命题的真假判断为载体，考查了函数性质的综合应用，主要考查了函数定义域、值域的求解，函数单调性的判断，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．利用复合函数的定义域判断选项A，利用换元法以及二次函数的性质判断选项B，由基本不等式成立的条件，即可判断选项C，利用函数单调区间的表示形式，即可判断选项【解答】解：对于A，函数的定义域为，所以，解得，所以的定义域为，故选项A正确；对于B，函数，令，则，所以，则函数的值域为故选项B正确；对于C，函数，但是等号取不到，故选项C错误；对于D，函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为，，故选项D错误．故选：13.【答案】【解析】解：由，即，解得，所以，又，所以，所以故答案为：首先解一元二次不等式求出集合A，根据二次函数的性质求出集合B，最后根据交集的定义计算可得．本题主要考查了二次不等式的求解，还考查了集合交集运算，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：由函数的单调递增区间为得令，函数是定义域内的减函数，要使函数的单调递减区间为则的对称轴方程，即故答案为：由函数的单调递增区间为求解a值，再由函数的单调递减区间为列式求得m值．本题考查复合函数的单调性及其求法，考查运算求解能力，是中档题．15.【答案】9【解析】解：由于a，，则，即，于是，，当且仅当取等号，故ab的最小值是故答案为：由基本不等式，根据条件可得关于ab的不等式，解之即可．本题考查基本不等式求最值的基本应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：因为是奇函数，所以，是偶函数，所以因为，所以，所以，所以，所以，对恒成立，又因为恒成立，所以恒成立，令，则在上单调递增，所以所以，根据基本不等式解，得，当且仅当时等号成立，所以，所以，所以实数m的取值范围是故答案为：先由函数和的奇偶性得出函数和的解析式，代入将问题转化为对恒成立，令，由单调性得出t的范围，再由的单调性求得的最大值，根据恒等式的思想可求得实数m的取值范围．本题考查了函数的奇偶性，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了转化思想，属中档题．17.【答案】解：；若，①，故；②，又，故【解析】由已知结合指数幂的运算性质即可求解；①先对所求式子进行平方，即可求解；②先对所求式子进行平方，结合即可求解．本题主要考查了指数运算性质的应用，属于基础题．18.【答案】解：由，得，所以的定义域为，因为是奇函数，则，即，即，所以，则，所以；，，，，由，得，，，则，即，所以在上单调递减，同理在上单调递减．【解析】根据分母不等于零即可求出函数的定义域，根据函数为奇函数可得，进而可求出a；利用作差法判断即可．本题考查函数的奇偶性相关知识，属于中档题．19.【答案】解：是指数函数，，解得或，又在其定义域内单调递增，所以，；，，，令，，，，，，的值域为【解析】根据指数函数定义和单调性可解；令，利用二次函数的单调性求解可得．本题主要考查函数的性质，属于基础题．20.【答案】解：的定义域为R，且，所以为奇函数；由于为单调递增函数，故均为单调递减函数，因此为定义域内的单调递减函数，因此在R上是奇函数且是减函数，由不等式得；所以，即得或【解析】根据函数奇偶性的定义即可求解，根据函数的单调性以及奇偶性即可求解．本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，还考查了单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．21.【答案】解：根据函数的奇偶性，结合题意，画出函数的图像，如图所示：设，则，则，又函数是定义在R的偶函数，所以，则；函数的图像，如图所示．因为，当时，令，解得，则当时，，当时，令，解得，则当时，，所以，画出函数的图像，如图所示，结合图像可知，当时，【解析】本题考查了函数的图像与性质应用问题，是基础题．根据题意，由函数的奇偶性可得时，解析式，然后画出函数图像即可；根据题意，由的定义可得其函数解析式，画出其函数图像，结合图像即可得到其最小值．22.【答案】解：由题意知，利润收入-总成本，所以利润；所以2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系为：；当时，，所以当时，年利润的最大值为；当号，，当且仅当，即时取得等号；综上，当产量为百辆时，年利润取得最大，最大利润为4400万元．【解析】根据年利润=销售额-投入成本-固定成本，分和写出与x的分段函数关系式；分别求出时和时的最大值，比较即可得出答案．本题考查了函数与基本不等式的应用问题，也考查了转化思想与运算求解能力，是中档题．。
新高一数学考试题及答案
新高一数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，下列关于该函数的描述正确的是：A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数的对称轴为x = 1D. 函数的对称轴为x = -1答案：C2. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (2, 4)，下列关于这两个向量的描述正确的是：A. 向量a和向量b平行B. 向量a和向量b垂直C. 向量a和向量b的点积为-2D. 向量a和向量b的点积为10答案：C3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，下列关于这两个集合的描述正确的是：A. A是B的子集B. B是A的子集C. A和B的交集为{2, 3}D. A和B的并集为{1, 2, 3, 4}答案：D4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，下列关于该数列的描述正确的是：A. 第5项a5 = 17B. 第5项a5 = 14C. 前5项和S5 = 35D. 前5项和S5 = 25答案：A5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，下列关于该函数的描述正确的是：A. 函数在(-∞, +∞)上单调递增B. 函数在(-∞, 1)上单调递减C. 函数在(1, +∞)上单调递增D. 函数在(-∞, 1)上单调递增答案：C6. 已知复数z = 3 + 4i，下列关于该复数的描述正确的是：A. z的模长为5B. z的模长为√7C. z的实部为3D. z的虚部为-4答案：A7. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，下列关于该直线的描述正确的是：A. 直线l的斜率为2B. 直线l的斜率为1C. 直线l经过点(0, 1)D. 直线l经过点(1, 0)答案：A8. 已知抛物线C的方程为x^2 = 4y，下列关于该抛物线的描述正确的是：A. 抛物线C的焦点在y轴上B. 抛物线C的焦点在x轴上C. 抛物线C的准线方程为y = -1D. 抛物线C的准线方程为x = -1答案：C9. 已知双曲线H的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，下列关于该双曲线的描述正确的是：A. 双曲线H的焦点在x轴上B. 双曲线H的焦点在y轴上C. 双曲线H的渐近线方程为y = ±(b/a)xD. 双曲线H的渐近线方程为y = ±(a/b)x答案：A10. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x)，下列关于该函数的描述正确的是：A. 函数g(x)的最大值为√2B. 函数g(x)的最小值为√2C. 函数g(x)的周期为πD. 函数g(x)的周期为2π答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数的顶点坐标为______。
2024-2025学年上海市松江二中高一(上)月考数学试卷(12月份)(含答案)
2024-2025学年上海市松江二中高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果a <0<b ，那么下列不等式中正确的是( )A. − a <bB. a 2<b 2C. a 3<b 3D. ab >b 22.已知α是锐角，那么2α是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180°的正角D. 第一或第二象限角3.设c ∈R ，函数f(x)={x−c, x ≥0,2x −2c, x <0.若f(x)恰有一个零点，则c 的取值范围是( )A. (0,1) B. {0}∪[1,+∞)C. ( 0 ,12 )D. { 0 }∪[ 12 ,+ ∞)4.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，若∀x 1、x 2∈[0,+∞)且x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>2(x 1+x 2)恒成立，且f(2)=8，则满足f(m 2+m)≤2(m 2+m )2的实数m 的取值范围为( )A. [−2,1]B. [0,1]C. [0,2]D. [−2,2]二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.角2023°是第象限角______．6.函数f(x)=1−x +lg (3x +1)的定义域是______．7.已知α为锐角，已知cosα=15，则tanα= ______．8.不等式|x +3|≥3的解集为______．9.已知log 35=m ，log 37=n ，则用m ，n 表示log 359= ______．10.若关于x 的不等式(a +1)x +a 2−3<0的解集为(1,+∞)，则实数a 的值为______．11.已知函数f(x)=x 3+ax +bx−3，且f(−2019)=2019，那么f(2019)的值为______．12.已知x >1，则x 2−2x +4x−1的最小值为 ．13.关于X 的方程x 2+kx−k =0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且满足1<x 1<2<x 2<3，则实数k 的取值范围是______．14.已知函数f(x)={−1x +1,x <cx 2−2x +2,c ≤x ≤3，若f(x)的值域为[1,5]，则实数c 的取值范围是______．15.已知函数f(x)=a−log2(x+3)，g(x)=24−|x|，对于任意的x1∈[−1,1]都能找到x2∈[−1,1]，使得f( x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是______．16.已知函数y=f(x)(x∈R).对函数y=g(x)(x∈D)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y=ℎ(x)(x∈I)，y=ℎ(x)满足：对任意x∈I，两个点(x,ℎ(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称，若ℎ(x)是g(x)=4−x关于f(x)=3x+b的“对称函数”且ℎ(x)<g(x)恒成立，则实数b的取值范围是______．三、解答题：本题共5小题，共60分。
高一数学试题及解析答案
高一数学试题及解析答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列关于f(x)的陈述正确的是：A. 函数f(x)在R上单调递增B. 函数f(x)在R上单调递减C. 函数f(x)在(-∞, 3/4)上单调递减，在(3/4, +∞)上单调递增D. 函数f(x)在(-∞, 3/4)上单调递增，在(3/4, +∞)上单调递减解析：函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1是一个二次函数，其对称轴为x = 3/4。
由于二次项系数为正，函数开口向上，因此函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增。
故选C。
2. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，则下列等式中正确的是：A. a^2 + c^2 = 2b^2B. ac = b^2C. a^2 + c^2 = 4b^2D. ac = 2b^2解析：由等差数列的性质可知，a + c = 2b，即a = 2b - c。
将a 代入ac = b^2，得到(2b - c)c = b^2，即2bc - c^2 = b^2。
将a + c = 2b代入，得到2bc - (2b - a)^2 = b^2，化简得a^2 + c^2 = 2b^2。
故选A。
3. 已知圆C的方程为(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9，直线l的方程为x - 2y + 3 = 0。
则圆C与直线l的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定解析：圆C的圆心为(1, -2)，半径为3。
直线l的斜率为1/2，截距为3。
计算圆心到直线的距离d = |1 + 4 + 3| / √(1^2 + (-2)^2) = 8 / √5。
由于d < 3，圆心在直线l的同侧，且圆心到直线的距离小于半径，所以圆C与直线l相交。
故选C。
A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 1D. 3x^2 - 6x - 2解析：对函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2求导，得到f'(x) = 3x^2 - 6x。
2024年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷含答案
2024年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列函数中，在（-∞，1）内是增函数的是（）A. y=1-x3B. y=x2+xC. y=D. y=2、函数y=ln（x2-4x+3）的单调减区间为（）A. （2，+∞）B. （3，+∞）C. （-∞，2）D. （-∞，1）3、在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则=（）A. 34B. 16C. 8D. 04、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则等于（）A.B.C.D.5、设数列（-1）n的前n项和为S n，则对任意正整数n，S n=（）A.B.C.D.6、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.7、【题文】与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程是A. (θ为参数)B. (t为参数)C. (t为参数)D. (φ为参数)8、【题文】若则（）A. 1B. 2C. 3D. 49、已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数y=sin(2x+)的图象，只要把C上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知等差数列{a n}的公差d＜0，且a3a5+a3a7+a5a9+a7a9=0，则当前n项的和S n取得最大值时，n=____．11、已知曲线上的两点M，N对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，那么|MN|=____．12、定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且=其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得的最大值是____．13、椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=____．14、设函数f（x）= 为奇函数，则实数a=____．15、在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，则在同一顶点引出的三条两两垂直的三棱锥V-ABC中，则有 ______ ．16、已知数列{an}中，设a1=1an+1=3an+1(n∈N*)若bn=n(3n−1)⋅2n−2⋅anTn是{bn}的前n项和，若不等式2nλ<2n−1Tn+n对一切的n∈N+恒成立，则实数λ的取值范围是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、已知向量、（O；A、B三点不共线）；求作下列向量：（1）=（+）；（2）=（-）；（3）=3+2．18、已知变量x，y满足，则z=x+y+5的最大值为____．19、如图所示，用自然语言表述用斜二测画法画出水平放置的正三角形的直观图的算法过程．20、作出函数y=-3x的图象．21、画出下列空间几何体的三视图．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)22、已知点P为正方形ABCD内一点；且满足∠PAB=∠PBA=15°，用坐标法证明△PCD为等边三角形．23、A 任意a，b∈R，定义运算a*b=，则f（x）=x*lnx的最大值为____B 对于函数①f（x）=4x+-5；②f（x）=|log2x|-；③f（x）=cos（x+2）-cosx；命题甲：f（x）在区间（1；2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数序号是____．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)24、已知F是抛物线x2=2py的焦点，A、B是该抛物线上的两点，且满足|AF|+|BF|=3p，则线段AB的中点到x 轴的距离为____．25、已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是；已知g（x）=2x-m （Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0；1]上的最小值，其中t∈R；（Ⅲ）若f（x）恒在g（x）=2x-m的上方，求m的取值范围．26、已知数列{a n}，a n=-n2+7n-3，则它的最大项是____．27、两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，若两人各射击5次，甲的方差是，且•=6；（1）求 p1、p2的值；（2）两人各射击2次；中靶至少3次就算完成目的，则完成目的概率是多少？（3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的概率是多少？评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b为常数且a≠0）在x=1处的切线与x轴平行．（Ⅰ）当b=-3时；求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求b的值．29、已知函数f（x）=；满足f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个；（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列{a n}满足a1=，a n+1=f（a n）（n∈N+）；（ⅰ）试求a2，a3，a4，并由此猜想数列{a n}的通项公式a n；（ⅱ）用数学归纳法加证明你的猜想．30、在△ABC中；∠A=120°（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列；求△ABC的面积；（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若，求的最小值．31、（2010春•临海市校级期中）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AA1=2，E、F分别是AC、AB的中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可．【解析】【解答】解：y=1-x3函数在（-∞；1）内是减函数．y=x2+x对称轴为x=- ；在（-∞，1）内不是增函数．y= = -1；在（-∞，1）内是增函数，满足题意．y= ；函数在（-∞，1）内是减函数．故选：C．2、D【分析】【分析】令t=x2-4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解析】【解答】解：令t=x2-4x+3＞0；求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1；或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1；或x＞3}上的减区间为（-∞，1）；故选：D．3、C【分析】【分析】先利用余弦定理，求AB，AC，再利用向量的数量积，即可得到结论．【解析】【解答】解：设圆的半径为R；∠AOB为α，∠AOC为β，则AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ∴= =R2 cosα-R2cosβ=∵AB=3，AC=5，∴∴=8故选C．4、B【分析】【分析】设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的一条对角线长为5，十二条棱长度之和为24，体积为2，然后整理可得所求的结果．【解析】【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a，b；c，由题意可知；a+b+c=6 ①；abc=2 ②；a2+b2+c2=25 ③由①式平方-②可得ab+bc+ac= ④；④÷②得：=故选B5、D【分析】【分析】先由数列的通项公式得数列{（-1）n}是首项与公比均为-1的等比数列；再直接代入等比数列的求和公式，整理即可得出结论．【解析】【解答】解：因为数列{（-1）n}是首项与公比均为-1的等比数列．所以其前n项和为S n= = ．故选D．6、A【分析】【解析】设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于-由点斜式求得所求直线的方程为y-2=（x-1），化简可得x+2y-5=0，故选A【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】试题分析：选项A中，由于普通方程x2＋y－1＝0中x可以取得一切实数；因此可知A中x大于等于-1，小于等于1，故错误。
高中高一数学试题及答案
高中高一数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = -x答案：B2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B3. 函数y = 2x + 3的图象经过的象限是：A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限答案：B4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5等于：A. 5B. 9C. 11D. 13答案：B5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 3答案：A6. 已知向量a=(2, -1)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 0B. 1C. -3D. 3答案：C7. 以下哪个不等式是正确的？A. √2 > 1.4B. √2 < 1.4C. √2 = 1.4D. √2 = 2答案：A8. 已知函数f(x) = 1/x，当x趋向于0时，f(x)的极限是：A. 0B. 1C. ∞D. -∞答案：C9. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3D. (x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3答案：C10. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，直线m的方程为y = -x + 3，这两条直线的交点坐标是：A. (1, 3)B. (-1, 1)C. (1, 2)D. (-1, 2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3等于______。
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1 高一数学试卷 2007.11.132 试卷说明:本卷满分100分，考试时间100分钟。
学生答题时可使用专用计算器。
3 一、选择题。
（共10小题，每题4分）4 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）5 A 、A ∅∉ B 、2A ∉ C 、2A ∈ D 、{}2 ⊆A6 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）7 A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5}83、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） 9 A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 10 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示11 以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）1213 5、三个数70。
3，0。
37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ） 14 A 、 70。
3，0.37，，㏑0.3, B 、70。
3，，㏑0.3, 0.37152007年度第一学期期中联考温十六中 永嘉二中C 、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3, D 、㏑0.3, 70。
3，0.37，16 6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参17 考数据如下表：18f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） 19 A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5207、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）2122 8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） 23 A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) 24 C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)25 9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）26A 、b>0且a<0B 、b=2a<0C 、b=2a>0 27D 、a ，b 的符号不定28 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最29 高的是30 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） 31 A 、97年 B 、98年32 C 、99年D 、00年3334 二、填空题（共4题，每题4分）35 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域36 为 ； 3738 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计39 算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算40 机，则9年后价格可降为 ； 4142 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；43 44 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： 45 ①此函数为偶函数；460099989796(年）2004006008001000（万元）②定义域为{|0}x R x ∈≠；47 ③在(0,)+∞上为增函数.48 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
请你写出一个49 (或几个)这样的函数 50 51 5253 5455 高一数学答题卷 2007.11.135657 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
）58_姓名__________________试场号 座位号_________59 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
） 6061 11、 12、 13、 14、 62 6364 三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演65 步骤。
）66 15、（本题6分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 67 及()R C A B68 69 70 71 72 73 74 75 7677 16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值78⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+79 80 81 82 8384⑵ 74log 2327log lg 25lg 473+++ 85 86 87 88 89 90 919217、（本题8分）设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，93(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； 94 (2)若()3g t =，求t 值；95 (3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。
9697 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110111112 113 114115116117 18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2118 万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数119 模拟此产品的月产量y （万件）与月份数x 的关系，模拟函数可以选取二次函数120 y=px 2+qx+r 或函数y=ab x +c （其中p 、q 、r 、a 、b 、c 均为常数），已知4月份该新产121 品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。
122 123124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135136 19、（本题8分）已知函数f(x)=㏒a 12-x , ,0(>a 且）1≠a , 137 （1）求f(x)函数的定义域。
（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。
138139 140 141 142 143 144 14514614714814915015115215315420、（本题8分）已知函数f(x)= 2x155（1）写出函数f(x)的反函数()g x及定义域；156（2）借助计算器用二分法求()g x=4-x的近似解（精确度0.1）157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178 179 180 181 182 183 184 185186 187 高一数学参考答案188 命题：碧莲中学189 一、 选择题（共10题，每题4分） 190191二、 填空题（共4题，每题4分）192 11、[-4，3] 12、300 13、-x19314、2x y = 或0,10,1{<+≥-=x x x x y 或xy 2-=194三、 解答题（共44分）19515、 解：}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或196}10732|{)(<≤<<=⋂x x x BC R 或19716、解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- 198 =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- 199=22)23()23(123--+-- 200 =21201 （2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ 202＝210lg 3log 2413++-203＝4152241=++-20417、略205 18、 解：若y ＝c bx ax x f ++=2)( 则由题设206⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f 20711 )(3.17.0435.0405.0)4(2万件=+⨯+⨯-=∴f208 若c ab x g y x +==)( 则 209⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==+=4.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g 210 )(35.14.15.08.0)4(4万件=+⨯-=∴g 211 ∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好212 19、解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x 213 （2）㏒a 12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0<a<1时，12-x <1214且x>010<<⇒x 21520、略216。