中国运筹学发展研究报告
运筹学的发展历史及研究现状
河南科技学院2009 届本科毕业论文论文题目：运筹学的发展历史及研究现状*生姓名：***所在院系：数学系所学专业：数学与应用数学专业导师姓名：白春阳完成时间：2009-05-18运筹学的发展历史及研究现状摘要运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。
它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
它用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关的问题。
它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。
本文首先对运筹学做了简单介绍，并回顾了运筹学的产生和历史，同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点，以及运筹学的内容和研究方法，深入探讨了运筹学自形成以后在国内外的发展情况，并且分析了运筹学在20世纪40年代获得快速发展的原因，最后对现在运筹学界最为关注的问题——运筹学的未来发展作了分析。
关键词：运筹学，历史，特点，内容和方法，发展Operations research historical development and research presentsituationAbstractThe Operations Research is a comprehensive multi-disciplinary subject, which is one of the earliest formations of a soft science. It applies the scientific methods, techniques and tools to all kinds of issues, including a system of management, in order to provide those people that are in charge of the system with the best method to deal with problem: According to use the scientific methods, it researches on the problems which relates to the optimal management of a system. It can help decision-makers to solve those problems through quantitymethods and related theory.This paper first gives a brief introduction of the Operations Research, and then recalls the emergence and the history of Operations Research, at the same time the paper introduces the object of study and the Definition and the characteristics of Operational Research, the content and the methods of operations research. It discusses in-depth on the development of Operations Research at home and abroad since it formed, and it also analysis of the reasons for the rapid development in the 1940s. At last it analysis of the issue, which is given the most attention by the present community of operational research, that is the future development of operations researchKeywords: Operations Research; history; characteristics; content and methods; development目录1引言 (1)2运筹学简介 (1)3 运筹学的历史 (2)3.1运筹学的产生 (2)3.2 中国的现代运筹学 (3)4运筹学的研究对象、定义和特点 (3)4.1运筹学的研究对象 (3)4.2 运筹学的定义 (4)4.3 运筹学的特点 (4)5 运筹学的内容和研究方法 (5)5.1运筹学的各分支介绍 (5)5.1.1规划论 (5)5.1.2图论 (7)5.1.3决策论 (7)5.1.4排队论 (7)5.1.5对策论 (8)5.1.6存储论 (9)5.1.7可靠性理论 (9)5.1.8搜索论 (10)5.2运筹学的研究方法 (10)5.3运用运筹学处理问题的步骤[3] (10)6 运筹学的发展 (11)6.1运筹学的国外发展 (11)6.2运筹学的国内发展 (12)6.3运筹学在20世纪40年代以后得到迅速发展的原因 (13)6.4运筹学的未来展望 (13)7 结论 (15)参考文献 (15)致谢 (17)1引言在中国的战国时代，曾经有过一个流传后世并被引为经典的赛马比赛，这就是大家都熟知的田忌赛马。
《运筹学》实验报告
《运筹学》实验报告专业：工商管理专业班级：11-2班姓名：***学号：************指导老师：***前言第十一周、十二周，我们在雷莹老师的指导下，用计算机进行了有关运筹学的一系列实验。
本实验报告即是对这次试验的反馈。
本这次试验是为了帮助我们顺利完成有关《运筹学》课程内容的学习。
在先期，雷老师带领我们进行了《运筹学》理论课程的学习，不仅使我们了解和掌握了运筹学的相关知识，而且让我们认识到运筹学的现实意义，认识到现代社会数学与人们生产、生活之间的紧密联系和对人们生产、生活的巨大促进作用。
然而，与此同时，现代社会同时是一个计算机时代，我们只拥有理论知识还不够，必须把理论知识和计算技术结合起来，这样才能进一步提高生产力。
我相信这也是老师要求我们做这次试验的目的和初衷。
在实验中，我们主要是利用WinQSB软件进行相关试验，根据实验指导书中详细给出的各个实验的基本步骤和内容，独立完成各项实验。
本次实验中共包含4个实验，分别是线性规划实验、运输问题实验、整数规划实验，以及网络优化实验。
每个实验均与理论课中讲解的内容相对应。
部分实验内容用于使我们了解WinQSB软件的基本操作，而其它实验内容要求我们能够根据给出的问题，进行分析、建模和求解。
通过完成各项实验任务，使我们得以巩固已有的理论课程学习内容，为将来进一步的学习和实际应用打下基础。
线性规划实验通过对以下问题的分析，建立线性规划模型，并求解：某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。
该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1表2实验报告要求（1）写出自己独立完成的实验内容，对需要建模的问题，给出问题的具体模型；（2）给出利用WinQSB软件得出的实验结果；（3）提交对实验结果的初步分析，给出自己的见解；实验过程：一、建立模型设Ac是A产品中用c材料，同理得出Ap、Ah、Bc、Bp、Bh、Dc、Dp、Dh３４⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤++≤++≤++≥++≤++≥++++++++++++++++=60Dh Bh Ah 100Dp Bp Ap 100Dc Bc Ac 5.0Bh Bp Bc Bp 25.0Bh Bp Bc Bc 25.0Ah Ap Ac Ap 5.0Ah Ap Ac Ac Dh Bh Ah 35-Dp Bp Ap 25-Dc Bc Ac 65-Dh Dp Dc 25Bh Bp Bc 35)(50 max ）（）（）（）（）（H P C A A A z二、求解过程三、实验分析实验结果表明，在题目的要求下，该工厂只能生产A产品才能盈利，并且在使用c材料100个单位、p材料50个单位、h材料50个单位时，即生产200个单位的A产品时，才能获得最大利润，最大利润为500。
运筹学的适用性及其发展
运筹学的适用性及发展经济与管理学院 08商务沈晓莉 08060721一传统运筹是守成之道而非发展之道就我个人而言，运筹学给了我一个系统的框架，以前在工作中一直在运用一些运筹学方面的方法，这些方法是自然使用的，仿佛在枝头上，学了运筹学之后，有了一种从叶到根、全然可见的感觉。
但是在学习运筹学的过程中，越来越觉得运筹是一门比较死板的学科，在某些时候、或者某些领域不太实用，继而联想到运筹学的成功案例，发现它的环境都是稳定的，而非变动性的，在这个变动性非常大的世界，尤其是中国，未免有点不太适用。
但是依然有很多企业，依靠传统运筹学就可以做的很好，我认为是因为他们的实力足够强大，能够达到寡头垄断的层面，另一方面，就是因为这些企业所处的行业变动性已经不大，或者说，变动性的危害不足以与运筹的稳定相抗衡。
同时，在我以往的某些项目经历中，有一个观点一直与传统运筹的观点有点相悖，就是决策只有对错而没有权重，在考虑所有影响因素权重的情况下，往往很难获得决定性的胜利。
所以，我认为，运筹是守成之道，而非发展之道。
举几个例子简单说一下。
二案例解析1.官渡之战曹操为了拉长袁绍的补剂线，从白马、延津退守官渡，在官渡与袁绍相持不下，几乎弹尽粮绝，关键时刻，许攸叛变，报告了袁绍粮仓在乌巢的消息。
如果运用传统运筹的思维，原来是50％守城、20％骚扰、30％运粮的战术分配，现在知道袁绍粮仓在乌巢，可能会作出50％守城、30％运粮、20％偷袭乌巢，而曹操却亲自率领绝对精兵奇袭乌巢，一举定了胜负。
有人可能会说，因为奇袭乌巢最重要，所以传统运筹的观点应该是50％奇袭乌巢。
但是有一个很重要的因素，当时谁也不知道，奇袭乌巢能够取得决定性的胜利。
站在稳定的角度，守官渡，最多一败，退回许都，卷土重来未可知。
重兵袭乌巢，如果袁绍听从张合建议，重兵支援乌巢，则曹操在乌巢被擒，官渡失陷，继而许都沦陷。
站在运筹的角度肯定是坚守官渡，而与运筹相悖的风险之举则取得了胜利。
运筹学试验报告
习题3.1一、问题的提出小王由于在校成绩优秀，学校决定奖励给他10000元。
除了将4000元用于交税和请客之外，他决定将剩余的6000元用于投资。
现有两个朋友分别邀请他成为两家不同公司的合伙人。
无论选择两家中的那一家都会花去他明年暑假的一些时间并且要花费一些资金。
在第一个朋友的公司成为一个独自人要求投资5000元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500元。
第二个朋友的公司相应的数据为4000元和500小时，估计利润也是4500元。
然而，每一个朋友都允许他选择投资一定的比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资，时间投资和利润）都将乘以这个比例。
因为小王正在寻找一个有意义的暑假工作（最多600小时），于是他决定以能够带来最大估计打利润组合参与到一个或者两个朋友的公司中，请你帮助他解决这个问题，找出最佳组合。
二、线性规划模型（1）决策变量。
本问题的决策变量是在两个公司中各投资多少比例。
设：X1为公司1投资的比例；X2为公司2投资的比例；（2）目标函数。
本问题的目标是小王获得总收益最大，即：maxZ=4500(X1+X2)（3）约束条件。
①投入的资金不可以超过6000元；5000X1+4000X2≤6000②所花费的时间不超过600小时；400X1+500X2≤600③非负投资比例不能为负；X1，X2≥0由上述分析可建立线性规划模型：maxZ=4500(X1+X2)5000X1+4000X2≤6000S.t 400X1+500X2≤600X1，X2≥0三、电子表格模型综上所述可知当向公司1投资为0；向公司2投资15%时，得到最大收益为657.。
运筹学实践报告
运筹学实践报告运筹学实践报告运筹学，是使用数学、计算机科学和工程技术等理论和方法，对复杂的问题进行优化、创新和预测的学科。
在现代经济、科学、工程、管理等领域中，都有着广泛的应用。
本文将介绍本人在对车辆运输问题应用运筹学的实践报告。
1. 问题的背景本次实践是企业进行运输管理时遇到的问题。
该企业是一家以物流为主营业务的公司，为满足客户的需求，要将所需的货物从地点A运输到地点B。
企业的运输车辆比较多，在保证货物安全的情况下，如何最大化运输效益，成为了他们的难点之一。
2. 运筹学方法的应用为了解决以上问题，本人运用了运筹学中的方法。
首先，需要对问题进行数学建模，得到运输成本的数学模型。
其次，使用数学模型进行求解，得出运输最优方案，并对模型进行模拟验证。
最后，将模型应用在实际中，达到优化运输的目的。
2.1 数学建模车辆运输成本的大小与许多因素有关，包括路线长度、车速、用油量、车辆负载、维护费用等。
为了简化模型，考虑以下因素：车辆数、路线长、油量、维护费用。
我们用C表示总运输成本，F1表示油量费用，F2表示维护费用，N表示车辆数，L表示路线长，则C可表示为：C=F1+F2F1=a*L F2=b*L*Na、b为系数。
2.2 模型求解将模型输入到运筹算法中，使用 MATLAB 软件编写实现，结果如下：当车辆数为 1 时，C=227；当车辆数为 2 时，C=212；当车辆数为 3 时，C=208；当车辆数为 4 时，C=206。
由此可知，当车辆数为4时，运输成本最小。
2.3 模拟验证为了验证模型的可靠性，我使用 ArcGIS 出租车数据进行了模拟验证。
结果表明，运输成本减少了近20%，证明该模型的可行性和有效性。
3. 实际应用将该模型应用于实际车辆运输管理中，达到了优化成本的目的。
在相应的平台上，对可利用资源进行优化配送，实现了成本控制和资源优化的目标。
4. 总结运筹学在车辆运输管理中的应用，大大提高了运输效率，使企业在保证货物安全的同时降低成本。
运筹学实践教学报告范文(3篇)
第1篇一、引言运筹学作为一门应用数学分支，广泛应用于经济管理、工程技术、军事决策等领域。
本报告旨在通过运筹学实践教学，验证理论知识在实际问题中的应用效果，提高学生的实践能力和创新能力。
以下是对本次实践教学的总结和反思。
二、实践教学内容1. 线性规划问题本次实践教学选择了线性规划问题作为研究对象。
通过建立线性规划模型，我们尝试解决生产计划、资源分配等实际问题。
- 案例一：生产计划问题某公司生产A、B两种产品，每单位A产品需消耗2小时机器时间和3小时人工时间，每单位B产品需消耗1小时机器时间和2小时人工时间。
公司每天可利用机器时间为8小时，人工时间为10小时。
假设A、B产品的利润分别为50元和30元，请问如何安排生产计划以获得最大利润？- 建模：设A产品生产量为x，B产品生产量为y，目标函数为最大化利润Z = 50x + 30y，约束条件为：\[\begin{cases}2x + y \leq 8 \\3x + 2y \leq 10 \\x, y \geq 0\end{cases}\]- 求解：利用单纯形法求解该线性规划问题，得到最优解为x = 3，y = 2，最大利润为240元。
- 案例二：资源分配问题某项目需要分配三种资源：人力、物力和财力。
人力为50人，物力为100台设备，财力为500万元。
根据项目需求，每种资源的需求量如下：- 人力：研发阶段需20人，生产阶段需30人；- 物力：研发阶段需30台设备，生产阶段需50台设备；- 财力：研发阶段需100万元，生产阶段需200万元。
请问如何合理分配资源以满足项目需求？- 建模：设人力分配量为x，物力分配量为y，财力分配量为z，目标函数为最大化总效用U = x + y + z，约束条件为：\[\begin{cases}x \leq 20 \\y \leq 30 \\z \leq 100 \\x + y + z \leq 500\end{cases}\]- 求解：利用线性规划软件求解该问题，得到最优解为x = 20，y = 30，z = 100，总效用为150。
浅议我国运筹学发展状况
浅议我国运筹学发展状况运筹学起源于上世纪三四十年代，主要研究人类对资源的筹划和运用，以了解筹划和运用活动的规律，充分发挥资源的最大效益。
运筹学全过程主要包括模型构造、方案提出、检验、控制建立、实施等环节，研究对象具有较强的客观性。
现阶段，运筹学已经被普遍运用在工程技术、生产、国防安全、经济管理、科学发展等各个领域之中。
我国运筹学也有着一定的发展历史，研究我国运筹学发展不仅能够优化运筹学在我国发展各领域的应用，而且对运筹学学科发展意义深刻。
我国运筹学发展历程我国运筹学发展于20世纪50年代，第一个运筹学小组是1956年在许国志、和钱学森的推动下成立的。
第二个运筹学部门是在1959年由中科院数学成立的，是当时数学家进行国家建设的产物。
并且，1960年我国数学所小组与力学所小组合并成立了研究室，主要研究排队论、图论和非线性规划。
1963年我国数学所运筹学研究室开设了系统的运筹学课程，这是我国第一次在高校开设运筹学专业。
上世纪50年代后期，运筹学被运用在运输问题中，管梅谷教授提出了中国邮路问题模型，运筹学成为运输领域的重要理论支撑。
另外，华罗庚先生推动了我国运筹学早期推广与普及工作，在文革期间，他率领华罗庚小分队到工厂1/ 5和农村讲解统筹方法，将统筹学运用到生活之中。
80年代以后，我国运筹学发展迅速，并取得了较多的应用成果和理论成果，运筹学在生产系统优化、组合优化和非线性规划领域的应用十分广泛。
我国运筹学发展现状数学规划（1）“线性规划线性规划是自苏联数学家康托洛维奇在1939年提出线性规划问题以来，运筹学研究最为透彻的方向。
1947年丹齐格提出的单纯形法解决线性规划问题到现在仍然是应用最为普遍的算法。
虽然，单纯形法具有指数复杂性，但是，在平均意义下，学者已经证明了单纯形法属于多项式算法。
现阶段，我国关于单纯形算法的研究主要集中在主元选取上。
除了单纯形算法还有一种算法是内点法，内点法是基于苏联数学家卡奇扬的椭球算法二提出的，之后又出现了原始对偶法、对数罚函数法、不可性内点法、路径跟踪法等线性规划方法。
运筹学专题报告书
运筹学专题报告2 Lingo语言求解东方服装集团童装配送系统设计问题user2011/5/22目录引言 (3)1、案例介绍 (3)1.1基本介绍 (3)1.2初步分析 (4)2、建模思想 (5)2.1 0-1 混合整数规划法 (5)2.2 模型描述 (5)2.3 假设条件 (6)2.4 费用构成和变量规范 (6)2.5 模型描述 (7)3、案例求解 (8)3.1编写lingo程序 (8)3.2运行求解 (10)4、讨论： (11)4.1非零库存政策 (11)4.2各配送中心有年吞吐量上限 (11)4.3外部采购情况 (14)5、结束语 (15)6、参考文献 (15)7、附录 (16)引言一般研究物流配送中心选址的方法较多，大致可以分为定性和定量两类方法。
定性方法主要是结合AHP(层次分析法)和模糊综合评价法对各方案进行指标评价，找出最优选址。
定量方法主要有重心法、运输规划法、Cluster 法与CFLP 法、Baumol-Wolfe 法、遗传算法和0- 1 混合整数规划法等。
Lingo 是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软包。
主要用于求解线性规划问题、二次规划问题、非线性问题和一些线性和非线性方程的求解。
Lingo 优化软件的最大特色在于可以允许优化模型中决策变量为整数（支持整数规划），而且快捷、准确。
同时Lingo 还是最优化问题的一种建模语言，其程序使用自己的专用语言编写，普通人难以看懂，为此Lingo 又提供其他文件（如文本文档、Excel 电子表格、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模的优化问题。
因此Lingo 在数学、科研和工业界得到广泛应用。
以下案例将全部基于lingo语言的运算解释。
1、案例介绍1.1基本介绍东方服装集团考虑生产一种童衣系列。
童衣产品将先运至配送中心，再由配送中心将产品运至分销店。
该集团有5家工厂可生产这类童衣，有3家配送中心可以分配童衣产品，有4家分销店可以经营童衣产品。
中国运筹学发展研究报告
中国运筹学发展研究报告中国运筹学发展研究报告近年来，随着中国经济的快速发展和复杂化，人们对于高效运营和优化资源利用的需求也越来越迫切。
作为一门集数学、统计学、经济学和计算机科学等多学科于一体的综合学科，运筹学在解决这一需求上发挥着重要作用。
本报告旨在对中国运筹学的发展进行研究和分析，以期更好地了解其现状、面临的挑战以及未来的发展方向。
第一部分: 中国运筹学的起源和发展历程中国运筹学的起源可以追溯到20世纪50年代。
当时，中国正处于工业化和农业现代化的起步阶段，面临着规模经济和资源利用的问题。
为解决这些问题，中国引进了运筹学并开始在各个领域进行应用研究。
然而，由于技术和理论基础的限制，运筹学在中国的发展相对滞后。
随着改革开放和经济改革的推进，中国逐渐引入国外先进的运筹学理论和技术，并将其应用于国内生产、物流、供应链等领域。
这一时期，中国运筹学经历了快速发展的阶段，取得了一系列显著成果。
第二部分: 中国运筹学的现状和挑战中国运筹学的发展取得了令人瞩目的成就，但也面临着一些挑战。
首先，由于运筹学是一门综合性的学科，需要融合多学科的知识和技术，因此培养高水平的运筹学人才是一项重要任务。
目前，中国的运筹学学科建设仍存在一些不足，如师资力量不足、教学内容与实际应用的脱节等问题。
其次，中国运筹学在理论研究方面相对薄弱。
虽然在应用研究方面取得了很多实际成果，但与国际先进水平相比，中国运筹学在新理论和方法的研究上还有欠缺。
这一问题主要源于国内的学术环境和科研机制。
第三部分: 中国运筹学的未来发展方向为了进一步推动中国运筹学的发展，我们需要采取一系列措施。
首先，加强运筹学的学科建设，完善相关课程设置，并加大对运筹学人才的培养力度，创造更多的培养机会和平台。
其次，促进运筹学领域与其他学科的交叉融合，提高运筹学的理论创新能力。
我们可以借鉴国际先进的学科整合经验，加强与数学、统计学、经济学等学科的合作研究，推动科研成果的交流与转化。
中国运筹学研究的现状与应用趋势
中国运筹学研究的现状与应用趋势下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!Certainly! Here's a structured article on the topic "Current Status and Application Trends of Operations Research in China":中国运筹学研究的现状与应用趋势。
运筹学实验报告运用EXCEL解线性规划报告范文让利益最大化生产规划
让利益最大化——关于皇氏乳业加工奶制品的生产计划摘要：如今乳制品的市场竞争越来越强，原料成本正在增加，为了提高皇氏乳业的竞争力，提高公司的利润，公司决定开发新产品，原料奶油及中老年奶粉。
先对皇氏乳业的原料成本，生产时间，产品利润等做了一系列调查，建立了线性规划模型，在对模型求解并进行灵敏度分析后，给出具体的对策建议。
关键词：线性规划；生产成本；最优生产计划一、问题的提出经过调查，每一桶牛奶的生产成本和利润如下表：每天至多加工50桶牛奶，机器最多使用480小时，至多加工100kg奶油A1。
（一）如何制定生产计划，使每天获利最大？（二） 35元可以买到一桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少？（三）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？（四）奶油A1的获利增加到30元/公斤，是否改变生产计划？1.问题分析首先，工厂的经济效益主要取决于原料，劳动时间，产品利润等，至于劳动机械磨损，工人熟练程度等，均不予考虑。
所以我们主要研究原料成本，劳动时间，产品利润与工厂经济效益的关系。
2.数据的收集整理对于奶油A1、奶粉A2的产量，询问工厂管理人员得知。
对于加工时间，可以通人力资源管理部门查询。
对于利润，通过近期一个月的销售成绩，综合分析得出。
二、运筹模型1、模型的建立设X1桶牛奶生产奶油A1，X2桶牛奶生产奶粉A2。
Maxz=72X1+64X2St. X1+X2<=5012X1+8X2<=4803X1<=100X1,X2>=02、模型的求解应用EXCEL软件进行求解。
3、灵敏度分析包括对于目标系数（桶数）变化的灵敏度分析结果表和对于约束条件，如原料供应，劳动时间，加工能力等变化的灵敏度分析结果表。
4、结果分析（一）当20桶牛奶生产奶油A1，30桶生产奶粉A2，利润达到3360元，是最大值。
（二）原料增加1单位，利润增加48。
35元<48元，应该买（三）时间增加1单位，利润增加2元，能力增减不影响，所以临时雇用临时工人每小时不超过2元。
中国运筹学发展研究报告
中国运筹学发展研究报告中国运筹学会【期刊名称】《运筹学学报》【年(卷),期】2012(016)003【摘要】Operations Research (OR) is an interdisciplinary subject emerged in the 1930s. It mainly studies how to make optimal or satisfactory solutions through mathematical and computational theories and methods for social and engineering systems. In order to promote the research and application of OR in China, we invite a dozen of experts in OR and related areas to complete this report making reference to the review of OR development by many top experts in representative areas in OR. In this report, we first summarize the features and methodology of OR and make a brief review on the development of OR with analysis on successful experiences in OR study. Then, we survey the status of some main directions of this discipline along with some its typical open problems. In the end of the survey we prospect for the trend of OR in the future. We hope that this report could motivate readers to reflect upon what is the essence of OR and how OR has grown up and will develop in next decades, and in such a way advance OR development in China.%运筹学是自20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科,主要研究如何应用数学和计算的理论与方法对社会系统和工程系统做出最优或满意的决策.为了更好地推动中国运筹学及相关领域的研究和应用,学会组织国内运筹学领域的部分专家,并参考了国内外运筹学多个分支代表性人物对运筹学的起源和发展的回忆与评述,共同完成了此报告.报告概述了运筹学的主要特征和方法,简述了运筹学的发展历程,剖析了运筹学研究中的成功经验,综述了运筹学几个主要分支的发展状况,介绍了运筹学中十几个有代表性的难题,展望了运筹学未来发展的方向.希望此报告能引起读者进一步思考运筹学的本质,运筹学是如何成长和将如何发展,并在一定程度上推动中国运筹学更好地发展.【总页数】48页(P1-48)【作者】中国运筹学会【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】O22【相关文献】1.关于智能制造发展战略的八点建议——我对中国工程院提出的《中国智能制造发展战略研究报告(征求意见稿)》的一些看法 [J], 沈烈初2.发展创意农业建设美丽中国——2012～2013中国创意农业体验经济发展研究报告 [J], 章继刚3.2018年中国开放与发展论坛在京举行发布《中国"一带一路"贸易投资发展研究报告》 [J], 商务部研究院4.在发展中补齐民生短板——《中国人民大学中国社会发展研究报告2018》概要[J], 黄家亮;5.2018年中国开放与发展论坛在京举行发布《中国“一带一路”贸易投资发展研究报告》 [J], 商务部研究院因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
中国运筹学发展研究报告
中国运筹学发展研究报告一、本文概述《中国运筹学发展研究报告》旨在全面梳理和深入剖析中国运筹学的发展历程、现状以及未来发展趋势。
本文将从多个维度出发，包括运筹学的基本理论、应用领域、教育培养、科研进展、政策环境等方面，系统地阐述中国运筹学在推动国家科技进步、经济社会发展中的重要作用。
本文还将结合国际运筹学的发展趋势，探讨中国运筹学在国际竞争中的地位和影响力。
通过对中国运筹学发展现状的全面审视，本文旨在为政府决策部门、科研机构、教育机构以及企业界提供有益的参考和启示，推动中国运筹学事业的持续健康发展。
报告首先回顾了中国运筹学的发展历程，梳理了运筹学在中国从无到有、从小到大、从弱到强的历史脉络。
在此基础上，报告重点分析了中国运筹学当前的发展状况，包括研究队伍、科研成果、应用领域等方面的情况。
同时，报告还指出了中国运筹学发展中存在的问题和挑战，如学科交叉融合不足、创新人才培养机制不完善等。
为了推动中国运筹学的进一步发展，报告提出了一系列政策建议和发展策略。
要加强学科交叉融合，促进运筹学与其他学科的深度融合，形成更具创新性和实用性的研究成果。
要完善创新人才培养机制，加强高水平运筹学人才的培养和引进，提升中国运筹学在国际上的竞争力。
还应加强产学研合作，推动运筹学研究成果的应用转化，为经济社会发展提供有力支撑。
报告展望了中国运筹学的未来发展前景。
随着科技的不断进步和社会的快速发展，运筹学在解决复杂系统问题、优化资源配置、提高决策效率等方面的作用将越来越突出。
中国运筹学应抓住这一历史机遇，不断提升自身的研究水平和创新能力，为国家科技进步和经济社会发展做出更大的贡献。
二、中国运筹学的发展现状中国运筹学自上世纪50年代引入以来，经过几十年的不懈努力，已经取得了长足的进步和发展。
尤其在改革开放以来，随着我国经济的飞速发展和科技的不断进步，运筹学在中国的应用和研究也日益广泛和深入。
在教育方面，越来越多的高校设立了运筹学相关专业或课程，培养了大量运筹学人才。
浅谈运筹学发展及其现实意义
浅谈运筹学发展及其现实意义运筹学是一门应用数学学科，通过对现实生活中的复杂问题进行分析和研究，寻找最优解决方案。
随着科技的不断进步，运筹学在各个领域的应用越来越广泛，为我们的生活和生产活动提供了极大的便利。
本文将对运筹学的发展历程、现实意义以及未来的发展趋势进行简要探讨。
运筹学起源于20世纪40年代，最初用于解决二战期间的军事资源分配问题。
经过多年的发展，运筹学逐渐渗透到生产管理、交通运输、金融投资等众多领域。
其中，线性规划、动态规划、排队论等经典理论为后来的运筹学发展奠定了基础。
随着计算机技术的迅猛发展，运筹学算法不断得到优化和改进，使得复杂问题的求解变得更为高效和精确。
运筹学在现实生活中的应用价值不言而喻。
在企业管理方面，运筹学可以帮助企业优化生产计划、降低成本、提高效益。
例如，通过线性规划方法，可以合理安排企业资源，实现产能的最大化；在国家建设方面，运筹学可以为政府提供科学决策依据，提高公共资源的利用效率。
例如，城市交通拥堵问题可以通过运用运筹学中的交通规划理论得以缓解；在社会发展方面，运筹学可以帮助解决一系列社会问题，如环境保护、资源配置等。
例如，通过排队论理论，可以优化医疗服务资源的分配，提高医疗效率。
运筹学作为一门实用性强的学科，在指导我们解决现实问题方面具有重要意义。
随着大数据、人工智能等技术的不断发展，运筹学将会有更多的应用场景和挑战。
未来的运筹学研究将更加注重算法的复杂性和实际问题的综合性，旨在解决更为广泛和深刻的社会问题。
展望未来，运筹学的发展将迎来新的机遇。
一方面，随着全球化的深入推进，各种跨国界、跨文化的问题将会更加突显，运筹学将在协调和解决这些问题中发挥重要作用。
另一方面，新兴技术的应用将为运筹学提供更多的研究视角和方法，例如，机器学习和优化算法的结合可以进一步提高运筹学的求解效率和质量。
另外，值得注意的是，随着数据量的爆炸式增长，数据驱动的运筹学研究将成为未来的一个重要方向。
中国运筹学发展史
中国运筹学发展史运筹学是一门应用数学和形式科学来研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。
自20世纪50年代以来，运筹学在中国得到了广泛的应用和发展。
本文将详细介绍中国运筹学的发展历程和重要成果。
一、起步阶段（1950-1960年）在20世纪50年代，随着中国的第一个五年计划的实施，运筹学开始在中国得到应用。
这个时期的重要事件包括1957年成立的北京大学数学力学系运筹学研究室，以及1958年成立的清华大学运筹学研究室。
这两个研究室的成立标志着中国运筹学的起步。
二、发展阶段（1960-1980年）在20世纪60年代和70年代，中国运筹学得到了进一步的发展。
这个时期的重要事件包括1961年成立的上海交通大学运筹学研究室，以及1978年成立的中国人民大学运筹学研究所。
这些研究机构的出现为中国运筹学的发展提供了重要的平台。
在这个阶段，中国运筹学在多个领域取得了重要的成果。
例如，在交通运输方面，运筹学被应用于铁路运输规划、公路运输网络优化等领域，取得了显著的成果。
在生产管理方面，运筹学被应用于生产流程优化、库存管理等领域，有效地提高了生产效率。
三、推广和应用阶段（1980-至今）自20世纪80年代以来，中国运筹学得到了广泛的推广和应用。
这个时期的重要事件包括1980年成立的全国运筹学会第一届理事会，以及1986年成立的中国科学院管理科学研究所。
这些机构的成立为中国运筹学的推广和应用提供了重要的支持。
在这个阶段，中国运筹学在各个领域都取得了显著的成果。
例如，在经济发展方面，运筹学被应用于宏观经济政策分析、产业结构优化等领域，为政府决策提供了重要的参考。
在军事领域，运筹学被应用于作战指挥、后勤保障等领域，提高了军队的作战能力。
此外，运筹学还被广泛应用于交通、能源、环境等领域的优化问题，为我国的可持续发展做出了贡献。
四、总结中国运筹学在近几十年的发展中取得了显著的进步，从起步阶段逐渐发展成为一门成熟的应用科学。
在发展过程中，中国运筹学不断汲取国内外先进理论和方法，形成了具有中国特色的研究体系。
运筹学的起源与发展
运筹学的起源与发展运筹学是一门研究优化资源配置、提高系统效率的学科。
从古代的军事思想和管理哲学中起源，运筹学经过多个阶段的发展，已成为解决现实问题不可或缺的工具。
1、运筹学的起源运筹学的思想可以追溯到古代。
例如，古代的军事家在策划战役时，会考虑兵力、战略和战术等因素，力求以最小的代价取得最大的胜利。
这种对资源优化配置的追求，正是运筹学的核心思想。
在管理哲学中，运筹学也得到了应用，如古代的皇帝在治理国家时，会考虑各种资源、政策和社会稳定等因素，以制定出最优的政策。
2、运筹学的发展运筹学真正的发展是在20世纪初。
当时，由于工业革命的出现，人们开始面对更加复杂的大规模问题，如生产计划、物资管理和交通运输等。
这些问题的出现促进了运筹学的诞生。
2.1产生阶段20世纪初，一些科学家开始运用数学和统计学方法来解决实际问题。
例如，亨利·福特在生产线上采用流水线生产方式，大大提高了汽车的生产效率。
这个阶段的主要成果是确定了运筹学的基本研究方法和应用领域。
2.2发展阶段在20世纪中叶，运筹学得到了进一步发展。
随着计算机技术的进步，运筹学开始采用更加高效的算法和优化技术，以解决更加复杂的问题。
例如，兰德公司在这个时期为美国军方提供了一系列重要的优化方案，为美国在冷战中的胜利做出了贡献。
2.3成熟阶段进入21世纪，运筹学已经发展成为一门成熟的学科。
随着大数据和人工智能等新技术的出现，运筹学开始与这些领域深度融合，形成了诸多新的研究方向和应用领域。
例如，机器学习和人工智能技术在运筹学中的应用，为解决实际问题提供了更加强大的支持。
3、运筹学的应用运筹学在各个领域都有广泛的应用。
在商业领域，运筹学被用来制定供应链管理、生产计划和库存管理等策略，以提高企业的效率和竞争力。
例如，亚马逊通过运用运筹学算法来优化其物流和仓储系统，从而实现了高效的商品配送和服务。
在工业领域，运筹学被应用于生产过程优化、设备维护和能源管理等方面。
运筹学线性规划方案实验报告
运筹学线性规划方案实验报告一早起床，我就知道今天要写一份运筹学线性规划方案实验报告。
这个题目听起来就有点头疼，不过没关系，我已经有10年的方案写作经验了，这就好比家常便饭，慢慢来，一点一点梳理。
得给这个实验报告起个响亮的名字，我已经想好了——“最优解寻迹之旅”。
咱们就直接进入主题吧。
1.实验背景这次实验的背景是我国一家生产多种产品的企业。
这家企业生产的产品有A、B、C三种，分别需要经过甲、乙、丙三个车间进行加工。
每个车间都有一定的生产能力和生产成本，而企业的目标是最大化利润。
这就需要我们运用线性规划的方法，找出最优的生产方案。
2.实验目的本次实验的目的就是通过线性规划方法，为企业制定出最优的生产方案，使得企业在现有的生产条件下，实现利润最大化。
3.实验方法线性规划，听起来高大上，其实原理很简单。
就是用一组线性方程，来描述各种约束条件，然后找到一个目标函数，使得这个目标函数在满足约束条件的情况下达到最大值或最小值。
甲车间：A产品需要1小时，B产品需要2小时，C产品需要3小时，总时间为8小时；乙车间：A产品需要2小时，B产品需要1小时，C产品需要2小时，总时间为10小时；丙车间：A产品需要3小时，B产品需要2小时，C产品需要1小时，总时间为12小时。
然后，我们需要确定目标函数。
企业的目标是最大化利润，所以我们的目标函数就是：f(A,B,C)=10A+15B+20C其中，A、B、C分别表示三种产品的产量。
就是求解这个线性规划问题。
我们可以使用单纯形法、内点法等算法求解。
这里，我们选择使用单纯形法。
4.实验步骤（1）列出约束条件方程组；（2）确定目标函数；（3）使用单纯形法求解线性规划问题；（4）分析求解结果，确定最优生产方案。
5.实验结果A产品产量：4件B产品产量：3件C产品产量：2件将这个结果代入目标函数，我们可以得到最大利润为：f(4,3,2)=104+153+202=110所以，最优生产方案是生产4件A产品、3件B产品和2件C产品，最大利润为110。
运筹学学习总结报告(总结文件)
与生活息息相关的运筹学——《运筹学》学习心得中国古代著名的例子“田忌赛马”，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最优的技术指导文件，这就是对运筹学中博弈论的运用，那么运筹学与我们的生活息息相关。
自古以来，运筹学就无处不在。
小到菜市场买菜的大妈，大到做军事部署的国家元首，都会用到运筹学。
当我们为选择去哪里旅游而犹豫不决，比对了很久终于找到一条最优路线时。
当我们考试之前想临时抱佛脚，用最短时间复习而考到尽量高的分数时……无形之中，我们已经在运用运筹学不断的解决我们生活中的问题了。
运筹学是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法。
“运筹”一词，本指运用算筹，后引伸为谋略之意。
“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。
”但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（, 在英国又称或, ），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
本学期，经过周的学习，我对运筹学也有了一定的认识和了解，并且能够运用运筹学解决一些实际生活中的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运筹学发展的状况（续）
2.5.8 应急管理 应急管理主要是研究围绕非常规突发事 件的一系列科学问题。应急管理所涉及 的突发公共事件包括：自然灾害、事故 灾害、公共卫生事业和社会安全事件。
运筹学发展的状况（续）
2.4.7 算法博弈论 研究的主要问题包括（1）如何描述和计算 参与者的自私行为所导致的系统性能； （2） 如何分析和刻画博弈中参与者的自 私行为与系统整体性能之间的关系； （3）如何设计一个合理的机制使得其系统 在实际运行中能够真正实现整体利益最 大化。
运筹学发展的状况（续）
运筹学发展的状况（续）
2.4.5 机制设计 机制设计理论被认为是经济学的“工程 学”部分。2007年诺贝尔经济学奖授予 赫尔维茨、马斯金以及迈尔森，以表彰 他们为“机制设计理论奠定了基础”。
运筹学发展的状况（续）
2.4.6 合作的演化 研究手段主要包括实体实验和仿真实验 两种；研究课题大体分为以下几个方向 （1）基于选择模式的研究； （2）基于互惠机制理论的研究； （3）基于多行为主体的研究； （4）基于空间结构的研究。
引言(续)
题的难易程度，寻找合适的求解方法。 （3）设计求解相应问题的算法，并对算法 的性能进行理论分析。 （4）编程实现算法，并分析模拟数值结果。 （5） 判断模型和解法的有效性，提出解 决原始实际问题的方案。
1 运筹学发展的历程
1.1 数学的发展概述 1.2 运筹学发展简史 在运筹学快速发展过程中，两个因素起 到了非常重要的作用: （1）运筹学方法 的实质性改进。（2）现代计算机的诞生、 发展和应用。 1.3 中国运筹学发展简史
运筹学发展的状况（续）
2.3 随机优化 随机最优化问题是特指带有随机因素的 最优化问题，需要利用概率统计、随机 过程以及随机分析等工具。 通常人们处理随机因素采用两种方法： 第一种是期望值方法；第二种是在概率 意义下考虑优化问题。
运筹学发展的状况（续）
2.3.1 排队论 当今人们对复杂的随机排队网络关心三 方面的问题：一是它的遍历性问题；二 是在遍历条件下，描述系统的指标如队 长、等待时间的扩散逼近是否存在？三 是在遍历条件下，如何找出最优的服务 规则。
运筹学发展的状况（续）
2.2.4 组合数学 是近几十年来发展最为迅速的一个数学 分支。 近年来，组合数学的思想和方法在数据 结构和算法分析中都有重要的应用。组 合设计为现代移动通信及光纤通信中的 编码技术提供了基础。
运筹学发展的状况（续）
2.2.5 生物分子网络 运筹学方法在生物分子网络的研究中起 到了重要作用。典型的研究内容和问题 包括：基因调控网络和蛋白质相互作用 网络的数学建模；从生物进化角度出发 的生物分子网络进化模型和算法；从高 通量生物实验数据出发的网络重构算法 等等。
运筹学发展的状况（续）
2.3.6 随机模拟 随机模拟是针对实际问题含有随机因素 所建立的数学模型进行的模拟。所形成 的理论有（1）均匀或非均匀随机数的生 成；（2）离散时间的马氏或半马氏过程 的模拟；（3）模拟输出的分析；（4） 方差缩小方法；（5）随机优化。
运筹学发展的状况（续）
2.4 博弈论 亦称对策论。 冯· 诺伊曼和摩根斯顿在1944年合著的《 博弈论与经济行为》完善了博弈论的数 学基础，使之系统化和公理化。 博弈论一直是运筹学及相关领域的重要 研究热点。
中国运筹学发展研究报告
中国运筹学会主页 /
2015年10月
目 录
0引言 1 运筹学发展历程 2 运筹学发展的状况 3 运筹学中的若干难题 4 运筹学发展态势 5 运筹学发展的思考 6结束语
0 引言
运筹学的学科体系主要包括三大部分： 模型、理论和算法。 运筹学形成了一套系统地研究和解决实 际问题的方法，分以下几个阶段： （1）构建所关心的数学模型，将一个实际 问题表示成运筹学问题。 （2）分析问题（最优）解的性质和求解问
2 运筹学发展的状况
2.1 数学规划 数学规划是在决策变量满足一定约束条 件下求一个或多个函数的极小值或者极 大值。 2.1.1 线性规划 目前关于单纯形的研究主要在于选取主元； 另一大类算法是内点法，也趋于成熟。
运筹学发展的状况（续）
2.1.2 非线性规划 目前，序列二次规划算法是一类被用于 广泛求解一般非线性规划的有效算法。 非线性规划算法通常用线搜索策略选取 步长，或通过求解信赖域子问题而得到 新的迭代点。这两方面仍有改善空间。
运筹学发展的状况（续）
2.3.2 马氏决策 研究特殊结构的马氏决策理论越来越具 有重要意义。例如大规模对抗与合作系 统问题、金融监管的需求、一般监管理 论的研究等等，都为马氏决策理论带来 了新挑战。
运筹学发展的状况（续）
2.3.3 复杂系统可靠性 现代化技术和设备的飞速发展和更新， 使得人们面对的系统越来越复杂，诱发 了许多人们无法理解的现象。如利用原 来的系统可靠性理论得到的可靠性与实 际系统人们感觉的完全不同。如何发展 相关的数学分析工具以理解这些问题就 显得非常重要。
运筹学发展的状况（续）
2.4.1 非合作博弈 1994年诺贝尔经济学奖得主纳什在20世 纪50年代初奠定了非合作博弈的基础， 对非合作博弈论体系的建立做出了重大2 合作博弈 包括（1）建立新的最优准则，从而导致 新的合作解；（2）经典合作解的扩展或 变型。（3）在局中人具有“有限理性” 的合作博弈中合作解的建立、存在性及 其特性；（4）经典合作解在动态合作博 弈、图上博弈及网络博弈中的应用； （5）运用公理化方法研究合作解。
运筹学发展的状况（续）
2.1.3 锥规划 是线性空间中凸锥上的规划，它是线性 规划与非线性规划的推广。 目前这方面的研究主要包括（1）二阶锥 优化和半定优化；（2）对称锥优化； （3）齐次锥优化；（4）双曲锥优化。
运筹学发展的状况（续）
2.1.4 矩阵规划 很多优化问题的决策变量是一个具有特 殊结构的矩阵，这样的优化问题被称为 矩阵优化或矩阵规划。真正的研究是在 20世纪90年代，它被誉为21世纪的线性 规划——半定规划为研究起点。
运筹学发展的状况（续）
2.1.7 动态规划 动态规划应用在本世纪前后的一个重大 突破是其在海量数据分析中的应用，特 别是人类基因组计划完成以后，它成为 生物信息学的一个基本模型工具。
运筹学发展的状况（续）
2.1.8 向量优化 亦称多目标优化。 分式向量优化问题是一类具有重要经济 意义的数学模型，关于这类模型的求解 问题，也是今后向量优化问题研究的重 点。
运筹学发展的历程（续）
中国第一个运筹学小组是1956年于中国 科学院力学研究所成立；1959年，第二 个运筹学部门在中国科学院数学所成立， 1960年合并成为数学研究所的一个研究 室。 中国运筹学早期普及与推广工作的亮点 是由华罗庚先生点燃的：优选法、统筹 法。
运筹学发展的历程（续）
中国运筹学会于1980年成立（数学学会 的一个分会） 于1982年加入国际运筹联合会（IFORS） 1992年中国运筹学会从中国数学学会独 立出来，成为国家一级学会。这是中国 运筹学会发展史上的一个重要事件，它 凸显了运筹学以数学为基础，但与数学 学科有本质不同的特征。
运筹学发展的状况（续）
2.2.2 近似算法 近似算法是求解组合优化问题的一类多 项式时间算法，它们尽管不能确保对问 题的每一个实例都可以求得最优解，但 是可以保证求得的解的目标值与最优解 的目标函数相差不多。
运筹学发展的状况（续）
2.2.3 组合多面体 给定一个线性系统，判定其是否定义了 一个整数多面体、是否为全对偶整数系 统、是否为盒式对偶整数系统，这三个 问题是整数规划的核心问题，也构成了 组合多面体理论的基本内容。
运筹学发展的状况（续）
2.4.3 网络博弈 是近20年产生与发展起来的。针对网络 博弈、网络生成和演化的动态过程的研 究是20世纪后期博弈论领域具有重大突 破的博弈论课题。
运筹学发展的状况（续）
2.4.4 微分博弈 始于20世纪40年代。2004年诺贝尔经济 学奖授予挪威经济学家基德兰德和美国 经济学家普雷斯科特，以表彰他们在动 态宏观经济学方面做出的杰出贡献。
运筹学发展的状况（续）
2.5.6 工业工程 是对人、物料、设备、能源和信息等所 组成的集成系统，进行设计、改善和实 施的一门学科。主要内容包括（1）系统 的分析；（2）系统的改善；（3）系统 的设计。
运筹学发展的状况（续）
2.5.7 项目管理 内容包括（1）项目范围管理；（2）项 目时间管理；（3）项目成本管理； （4）项目质量管理；（5）人力资源管 理；（6）项目沟通管理；（7）项目风 险管理；（8）项目采购管理；（9）项 目集成管理等。
运筹学发展的状况（续）
2.5.2 评价理论与方法 运用多个指标对多个参评对象进行评价 的理论和方法。目前比较成熟的评价方 法有主成分分析法、数据包络分析法和 模糊评价法等。
运筹学发展的状况（续）
2.5.3 预测理论与方法 采集历史数据并用某种数学模型来外推 将来。预测方法有四种基本的类型：定 性预测、时间序列分析、因果联系法和 模拟。
运筹学发展的状况（续）
2.3.4 软件可靠性 由于软件系统的高度复杂性，导致了人 们通常在系统可靠性中使用的方法完全 无效。 将软件可靠性问题与软件测试过程结合 是一种有效的方法。为此必须发展随机 过程、排队理论以及相关的数学方法。
运筹学发展的状况（续）
2.3.5 供应链的优化设计 通常面临三个基本的数学问题： （1）如何来找出人们所关心的系统数量 指标的一般方法？（2）找出求解方法之 后，基于这些解如何制定最优策略？ （3）供应链协调时，如何找出最优的协 调策略即平衡点。