导数的概念及其几何意义PPT教学课件

切线方程是 y y0 f (x0 )(x x0 )
yy 1 x3
例3 如图，已知曲线 y (1)点P处的切线的斜率.
1 3
x3上一点P(2,
8),求 3
4 3 2
3
P
(2)点P处的切线的方程. （引导学生完成，并总结一
1
-2 -1 O -1
x 12
般方法）
-2
学生练习演排：P114 ：3、4
讲例题4进一步体会导数的概念及简单应用
补充练习：1、抛物线y=x2在哪一点处的切线 平行于直线y=4x-5？并求该点处的切线方程。
（通过该题练习使学生进一步掌握导数的几何 意义与导数的应用，以及数学的转化与化归 思想）
五、小结：导数的定义；导数的几何意义
六、作业：P114习题 3.1 3、4、5、6、9
5.在定义式中，设 x x0 x，则 x x x0，当x
趋近于0时，x 趋近于 x0，因此导数的定义式可写成
f
/ (x0 )
lim
xo
f
(x0
x) x
f
(x0 )
lim
x x0
f (x) f (x0) x x0
。
6.若极限
lim f (x0 x) f (x0 )
x0
x
不存在，则称函数 y f (x)
“这里才是适合我的孩子居住的地方！”
断织督学
做事必须要有恒心。孟子具有天生的灵性，但也有 一般幼童的贪玩。一天，孟子竟逃学到外面玩了半天。
儿子回家时，孟母不声不响拿起剪刀将织成的锦绢
拦腰剪成两段，就在孟子惊愕不解时，孟母说道： “你的废学，就像我剪断织绢！一个君子学以成名，
你今天不读书，今后永远就只做一些萦萦苟苟的小 事。”孟母用“断织”来警喻“辍学”，指出做事半 途而废，后果是十分严重的。这一幕在孟子小小的心 灵中，留下了鲜明印象，从此孜孜汲汲，日夜勤学不
例2：已知函数 y = x
(1)求 yˊ
(2)求函数 y = x 在 x = 2 处的导数。
解：函数改变量: y= x+x x
算比值, y x x x
1
x
x
x x x
取极限,
lim y lim
x x0
x0
所以 y 1
2x
学生练习
1
1
x x x 2 x
y' |x2 f '(2)
y 的极限
x
2．引入新课 —— 导数的概念
定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义，
当自变量x在点x0处有改变量x时，函数y相应的
增量
比值 y x
y= f(x0+
就叫做y f
x) － f(x0)
( x )在x0到x0
x之
间
的
平
均
变
化
率,即
y f (x0 x) f (x0 )
x y
x
如果当x0 时，x 有极限，我们就说函数f(x)在点x0 处可导, 并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数(或变化率)
记作 f (x0 )或y |xx0
即 f ( x0 )
lim
x 0
f (x0
x) x
f (x0 )
说 明：从以下方面透析概念
1.函数应在点 x0 的附近有定义，否则导数不存在。
三、学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中 心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导 学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课 主要是教给学生“动脑想；动手练，严格证， 多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样 做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与 意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的 方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这 样做，才能使学生“学”有新“思”，“思” 有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐 步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高 学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适 应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
▪ 孔子为人，有时很豪放，他说他自己是“发愤忘食，乐以忘 忧，不知老之将至”的人；可是有时又很拘谨，循规蹈矩不 敢超越古代的礼仪一步，他走进朝廷的门，那种谨慎的样子，
好像自己没有容身之地一般。
▪ 孔子不懂农业生产， 也鄙视劳动。
▪ 孔子也有被难倒的 时候，并非“万事 通”。
从上面这些事实看来，孔子并不是一个道貌岸然 的超人，更不是先天的圣人，而是一个有感情、有 性格、有抱负、又有世俗心理的现实的人。
孔子和孟子的生平
孔子和孟子是春秋战国时期著名的 思想家、教育家，在两千多年的封建社 会里，被尊为“圣人”和“亚圣”。他 们的思想观念，对中国社会产生过深远 的影响，甚至远及日本、朝鲜、欧洲等 地，在世界文化史上占有相当重要的地
位。 让我们走近这两位先哲，让他们思 想的光环也闪耀在我们这一代人的心中！
对于高三学生来说已具备一定的接受新事 物独立思考并解决问题的能力，因此本节的重 点是使学生掌握根据导数的定义求简单函数的 导数的方法，主要通过具体实例的讲解结合学 生的练习总结一般方法突破重点。难点是对导 数概念的理解，导数概念比较抽象，其定义学 生也不太熟习，教学中通过瞬时速度，光滑曲 线的切线斜率等实际背景，从物理和几何两方 面入手，引导学生逐步理解，同时根据定义求 导数练习帮助学生进一步理解导数的概念。
二、教法分析
类比联想、研究探讨、直观想象、启发诱导、建 立模型、讲练结合、学会应用、发展潜能、形成能 力、提高素质。
由于本节课安排在高中数学学习的后期，正是 学生提高逻辑思维能力的最佳时机，因此，在教学 中，一方面通过电教手段，把概念，方法或知识关 键点制成了投影片，既节省时间，又增加其直观性 和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教 学中，通过具体问题的分析与处理，将导数的概念 这一知识点形成的全过程逐步展现给学生，让学生 体会知识发生、发展的过程及其规律，从而提高学 生分析和解决实际问题的能力。
wk.baidu.com息。
孔子和孟子 作为圣人体现 出的思想光辉
寓学于乐
让我们用游戏的方式体会他们的不平凡
看故事 猜成语 明事理 学做人
孔子在齐国,有机会欣赏到 他认为最美妙的韶乐. 谓其 “尽善矣,又尽美也!”（极动 听优美）而后大受感动,一 连好多天老是想着它,吃肉 也没有味道了.
尽善尽美:
形容做事情力求完美, 毫无缺陷
x0 x x0
x
说明：把x0换成x就是求函数 y =f(x)的导数的一般方法
函 (a 数,b)〔y =xf0(∈x)(在a ，x0b处)〕的上导导数数就f是(函x)数在y
= x0
f(x)在开区间
处的函数值。
即：
y' |xx0 f '( x0 )
所以函数 y = f(x)在 x0 处的导数也记作
f ( x0 )
孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家， 名轲，邹（今山东邹县） 人。他幼年丧父，家庭贫 困，在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯，推行自己的政 治主张，后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想，提出一套完整的思 想体系，对后世产生了极 大的影响，被尊奉为“亚 圣”。
孔子和孟 子作为凡 人的一面
3、导（函）数的定义：
如果函数 f(x)在开区间 (a ,b)内的每一点都可导，此时对于
每一个x ∈(a ,b) ，都对应着一个确定的导数 f ( x)，从而构成 了一个新的函数 f (x) 。
称这个函数 f ( x) 为函数 y = f(x )在开区间内的导函数，
简称导数。也可记作 yˊ，即
f ( x) y lim y lim f ( x x) f ( x)
2 4
P114: 1 、2 （以学生演排教师评讲的形式
使学生基本掌握用定义求导数的一 般方法）
4. 导数的几何意义
函数 y=f(x) 在点x0处的导数的几何意义， 就是曲线 y=f(x) 在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜 率。
曲线 y=f(x)在点P(x0 ，f(x0))处的切线斜率是f ′(x0)
综合性学习 我所了解的孔子和孟子
圣人孔子
▪ 孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他 的祖先是宋国贵族， 大约在孔子前几世没 落了，失掉了贵族的 地位，《史记》称 “孔子贫且贱”，孔 子自己也说：“吾少 也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）
孔子十五岁立志学习，先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法)，曾拜老子 为师；五十多岁后周游列国， 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学，并著书立说，编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书，直至七十三 岁逝世。
在点 x0 处不可导。
7、求函数y=f(x) 在点 x0处导数的方法：
(1)求函数改变量 △y = f（x0 + △x）－f（x0）
(2)求平均变化率
y f (x0 x) f (x0 )
x
x
(3)求极限， lim y lim f (x0 x) f (x0 )
x0 x x0
x
例1：求 y = x2 在 x = 1处的导数 （分析讲解）
孟子也非天生的圣人，他也 有过性格不稳定的幼年，能成为 “亚圣”，多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性，她 含辛茹苦坚守志节，抚育儿子， 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金，数十年如一日， 毫不放松，既成就了孟子，更为 后世的母亲留下一套完整的教子
方案。
孟母三迁
孟子很小的时候，孟母就十分注意对他的 培养，只要周围的环境对他的成长有不好的影响， 孟母就会立即搬家。起初，孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近，孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人，他也学着玩，孟母心想：“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近，孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱，他又学着玩，孟母又在心里想：“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后，孟 母和孟子搬到了学堂的附近，这时，孟子开始学 习礼节并要求上学，孟母这才在心里高兴地说：
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
一、说教材
1、教材内容与地位：
《导数的概念》是高中数学人教版第三 册（选修‫）װ‬第三章第一节第3、4小节的内 容。是在学生学习了函数极限，掌握极限的 运算法则之后进一步研究函数性质的又一工 具！同时极限和导数也是进一步学习数学和 其他自然学科的基础，是研究现代科学技术 必不可少的工具！高中阶段主要要求学生了 解并掌握利用导数解决判断函数单调性与求 函数最值及求曲线的切线方程问题！从而提 供研究这类问题的一般方法！
2.在定义导数的极限式中，x 趋近于0可正、可负、但不
为0，而y 可能为0
。
3. y 是函数 y f (x)
x
对自变量 x
在 x
范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线 y f (x)
上点（x0 , f (x0 ) ）及点 (x0 x, f (x0 x) ）的割线
的斜率。
4.导数是一个局部概念，它只与函数 y f (x) 在 x0 及其附近的函数值有关，与 x无关。
▪ 孔子并不像后来我国封建社会的统治者所吹捧、所神化的那 样，是什么不食人间烟火的“文宣王”“大成至圣先师”等 等，他也是一个有血有肉的现实社会中的人。
▪ 他赞美颜回安于贫困，又汲汲于追求富贵，甚至奔走于权贵 之门，国君召唤他，他等不及驾好车马，就赶快跑了去。
▪ 孔子对他的学生很严厉，批评起来不讲情面，他批评“宰予 昼寝”说：“朽木不可雕也，粪土之墙不可圬也”（《论 语·公冶长》）；而有时对他的学生也很亲切
四、教学流程：
1、 复习：如何求曲线在P(x0，y0) 点的斜率？
解题 步骤：
①求△y；
②求 y
x
y
③求△x→0时 x 的极限，得过点
P(x0，y0)的切线的斜率；
④用点斜式方程求切线方程。
说明：①求曲线在P (x0,y0)的斜率，则不必求y0，
若求切线方程，则需求y0； ②求切线斜率时，观察△x→0时
（1）、使学生理解导数的概念及几何意义；
（2）、使学生掌握用定义求函数的导数及求 曲线斜率的一般方法；
（3）、通过导数的教学进行客观事物的相互 制约、相互转化、对立统一的辨证关系等观 点的教育，培养辨证唯物主义观点，提高逻 辑思维能力和辨证思维能力。进一步提高学 生学习数学的积极性。
4、教学重点、难点
2、教学内容
本节主要学习导数的概念及其几何意 义，并利用导数的定义求函数的导数及 求切线的斜率。通过回顾曲线的切线及 瞬时速度的概念介绍函数增量的概念类 比引入导数的概念，并得出按定义求导 数的一般步骤。类比曲线切线的概念给 出导数的几何意义，并得出求曲线切线 的一般方法。
3、教学目的
根据大纲考纲的要求，以及本节教材的特 点和高三学生的认知特点，我把本节课的教 学目的确定为：