导数的概念及其几何意义PPT教学课件

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孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家, 名轲,邹(今山东邹县) 人。他幼年丧父,家庭贫 困,在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯,推行自己的政 治主张,后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想,提出一套完整的思 想体系,对后世产生了极 大的影响,被尊奉为“亚 圣”。
孔子和孟 子作为凡 人的一面
综合性学习 我所了解的孔子和孟子
圣人孔子
▪ 孔子,名丘,字仲尼, 春秋时期鲁国人。他 的祖先是宋国贵族, 大约在孔子前几世没 落了,失掉了贵族的 地位,《史记》称 “孔子贫且贱”,孔 子自己也说:“吾少 也贱,故能多鄙事。” (《论语·子罕》)
孔子十五岁立志学习,先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法),曾拜老子 为师;五十多岁后周游列国, 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学,并著书立说,编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书,直至七十三 岁逝世。
息。
孔子和孟子 作为圣人体现 出的思想光辉
寓学于乐
让我们用游戏的方式体会他们的不平凡
看故事 猜成语 明事理 学做人
孔子在齐国,有机会欣赏到 他认为最美妙的韶乐. 谓其 “尽善矣,又尽美也!”(极动 听优美)而后大受感动,一 连好多天老是想着它,吃肉 也没有味道了.
尽善尽美:
形容做事情力求完美, 毫无缺陷
▪ 孔子为人,有时很豪放,他说他自己是“发愤忘食,乐以忘 忧,不知老之将至”的人;可是有时又很拘谨,循规蹈矩不 敢超越古代的礼仪一步,他走进朝廷的门,那种谨慎的样子,
好像自己没有容身之地一般。
▪ 孔子不懂农业生产, 也鄙视劳动。
▪ 孔子也有被难倒的 时候,并非“万事 通”。
从上面这些事实看来,孔子并不是一个道貌岸然 的超人,更不是先天的圣人,而是一个有感情、有 性格、有抱负、又有世俗心理的现实的人。
二、教法分析
类比联想、研究探讨、直观想象、启发诱导、建 立模型、讲练结合、学会应用、发展潜能、形成能 力、提高素质。
由于本节课安排在高中数学学习的后期,正是 学生提高逻辑思维能力的最佳时机,因此,在教学 中,一方面通过电教手段,把概念,方法或知识关 键点制成了投影片,既节省时间,又增加其直观性 和趣味性,起到事半功倍的作用;另一方面,在教 学中,通过具体问题的分析与处理,将导数的概念 这一知识点形成的全过程逐步展现给学生,让学生 体会知识发生、发展的过程及其规律,从而提高学 生分析和解决实际问题的能力。
对于高三学生来说已具备一定的接受新事 物独立思考并解决问题的能力,因此本节的重 点是使学生掌握根据导数的定义求简单函数的 导数的方法,主要通过具体实例的讲解结合学 生的练习总结一般方法突破重点。难点是对导 数概念的理解,导数概念比较抽象,其定义学 生也不太熟习,教学中通过瞬时速度,光滑曲 线的切线斜率等实际背景,从物理和几何两方 面入手,引导学生逐步理解,同时根据定义求 导数练习帮助学生进一步理解导数的概念。
三、学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中 心,会学是目的。因此,在教学中要不断指导 学生学会学习。根据本节内容的特点,这节课 主要是教给学生“动脑想;动手练,严格证, 多训练,勤钻研。”的研讨式学习方法。这样 做,增加了学生主动参与的机会,增强了参与 意识,教给学生获取知识的途径;思考问题的 方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这 样做,才能使学生“学”有新“思”,“思” 有所“得”,“练”有所“获”。学生才会逐 步感到数学美,会产生一种成功感,从而提高 学生学习数学的兴趣;也只有这样做,才能适 应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
讲例题4进一步体会导数的概念及简单应用
补充练习:1、抛物线y=x2在哪一点处的切线 平行于直线y=4x-5?并求该点处的切线方程。
(通过该题练习使学生进一步掌握导数的几何 意义与导数的应用,以及数学的转化与化归 思想)
五、小结:导数的定义;导数的几何意义
六、作业:P114习题 3.1 3、4、5、6、9
孟子也非天生的圣人,他也 有过性格不稳定的幼年,能成为 “亚圣”,多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性,她 含辛茹苦坚守志节,抚育儿子, 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金,数十年如一日, 毫不放松,既成就了孟子,更为 后世的母亲留下一套完整的教子
方案。
孟母三迁
孟子很小的时候,孟母就十分注意对他的 培养,只要周围的环境对他的成长有不好的影响, 孟母就会立即搬家。起初,孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近,孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人,他也学着玩,孟母心想:“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近,孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱,他又学着玩,孟母又在心里想:“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后,孟 母和孟子搬到了学堂的附近,这时,孟子开始学 习礼节并要求上学,孟母这才在心里高兴地说:
孔子和孟子的生平
孔子和孟子是春秋战国时期著名的 思想家、教育家,在两千多年的封建社 会里,被尊为“圣人”和“亚圣”。他 们的思想观念,对中国社会产生过深远 的影响,甚至远及日本、朝鲜、欧洲等 地,在世界文化史上占有相当重要的地
位。 让我们走近这两位先哲,让他们思 想的光环也闪耀在我们这一代人的心中!
“这里才是适合我的孩子居住的地方!”
断织督学
做事必须要有恒心。孟子具有天生的灵性,但也有 一般幼童的贪玩。一天,孟子竟逃学到外面玩了半天。
儿子回家时,孟母不声不响拿起剪刀将织成的锦绢
拦腰剪成两段,就在孟子惊愕不解时,孟母说道: “你的废学,就像我剪断织绢!一个君子学以成名,
你今天不读书,今后永远就只做一些萦萦苟苟的小 事。”孟母用“断织”来警喻“辍学”,指出做事半 途而废,后果是十分严重的。这一幕在孟子小小的心 灵中,留下了鲜明印象,从此孜孜汲汲,日夜勤学不
x
如果当x0 时,x 有极限,我们就说函数f(x)在点x0 处可导, 并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数(或变化率)
记作 f (x0 )或y |xx0
即 f ( x0 )
lim
x 0
f (x0
x) x
f (x0 )
说 明:从以下方面透析概念
1.函数应在点 x0 的附近有定义,否则导数不存在。
例2:已知函数 y = x
(1)求 yˊ
(2)求函数 y = x 在 x = 2 处的导数。
解:函数改变量: y= x+x x
算比值, y x x x
1
x
x
x x x
取极限,
lim y lim
x x0
x0
所以 y 1
2x
学生练习
1
1
x x x 2 x
y' |x2 f '(2)
y 的极限
x
2.引入新课 —— 导数的概念
定义:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,
当自变量x在点x0处有改变量x时,函数y相应的
增量
比值 y x
y= f(x0+
就叫做y f
x) - f(x0)
( x )在x0到x0
x之






率,即
y f (x0 x) f (x0 )
x y
切线方程是 y y0 f (x0 )(x x0 )
yy 1 x3
例3 如图,已知曲线 y (1)点P处的切线的斜率.
1 3
x3上一点P(2,
8),求 3
4 3 2
3
P
(2)点P处的切线的方程. (引导学生完成,并总结一
1
-2 -1 O -1
x 12
般方法)
-2
学生练习演排:P114 :3、4
2、教学内容
本节主要学习导数的概念及其几何意 义,并利用导数的定义求函数的导数及 求切线的斜率。通过回顾曲线的切线及 瞬时速度的概念介绍函数增量的概念类 比引入导数的概念,并得出按定义求导 数的一般步骤。类比曲线切线的概念给 出导数的几何意义,并得出求曲线切线 的一般方法。
3、教学目的
根据大纲考纲的要求,以及本节教材的特 点和高三学生的认知特点,我把本节课的教 学目的确定为:
▪ 孔子并不像后来我国封建社会的统治者所吹捧、所神化的那 样,是什么不食人间烟火的“文宣王”“大成至圣先师”等 等,他也是一个有血有肉的现实社会中的人。
▪ 他赞美颜回安于贫困,又汲汲于追求富贵,甚至奔走于权贵 之门,国君召唤他,他等不及驾好车马,就赶快跑了去。
▪ 孔子对他的学生很严厉,批评起来不讲情面,他批评“宰予 昼寝”说:“朽木不可雕也,粪土之墙不可圬也”(《论 语·公冶长》);而有时对他的学生也很亲切
2 4
P114: 1 、2 (以学生演排教师评讲的形式
使学生基本掌握用定义求导数的一 般方法)
4. 导数的几何意义
函数 y=f(x) 在点x0处的导数的几何意义, 就是曲线 y=f(x) 在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜 率。
曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线斜率是f ′(x0)
(1)、使学生理解导数的概念及几何意义;
(2)、使学生掌握用定义求函数的导数及求 曲线斜率的一般方法;
(3)、通过导数的教学进行客观事物的相互 制约、相互转化、对立统一的辨证关系等观 点的教育,培养辨证唯物主义观点,提高逻 辑思维能力和辨证思维能力。进一步提高学 生学习数学的积极性。
4、教学重点、难点
在点 x0 处不可导。
7、求函数y=f(x) 在点 x0处导数的方法:
(1)求函数改变量 △y = f(x0 + △x)-f(x0)
(2)求平均变化率
y f (x0 x) f (x0 )
x
x
(3)求极限, lim y lim f (x0 x) f (x0 )
x0 x x0
x
例1:求 y = x2 在 x = 1处的导数 (分析讲解)
四、教学流程:
1、 复习:如何求曲线在P(x0,y0) 点的斜率?
解题 步骤:
①求△y;
②求 y
x
y
③求△x→0时 x 的极限,得过点
P(x0,y0)的切线的斜率;
④用点斜式方程求切线方程。
说明:①求曲线在P (x0,y0)的斜率,则不必求y0,
若求切线方程,则需求y0; ②求切线斜率时,观察△x→0时
5.在定义式中,设 x x0 x,则 x x x0,当x
趋近于0时,x 趋近于 x0,因此导数的定义式可写成
f
/ (x0 )
lim
xo
f
(x0
x) x
f
(x0 )
lim
x x0
f (x) f (x0) x x0

6.若极限
lim f (x0 x) f (x0 )
x0
x
不存在,则称函数 y f (x)
2.在定义导数的极限式中,x 趋近于0可正、可负、但不
为0,而y 可能为0

3. y 是函数 y f (x)
x
对自变量 x
在 x
范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线 y f (x)
上点(x0 , f (x0 ) )及点 (x0 x, f (x0 x) )的割线
的斜率。
4.导数是一个局部概念,它只与函数 y f (x) 在 x0 及其附近的函数值有关,与 x无关。
x0 x x0
x
说明:把x0换成x就是求函数 y =f(x)的导数的一般方法
函 (a 数,b)〔y =xf0(∈x)(在a ,x0b处)〕的上导导数数就f是(函x)数在y
= x0
f(x)在开区间
处的函数值。
即:
y' |xx0 f '( x0 )
所以函数 y = f(x)在 x0 处的导数也记作
f ( x0 )
3、导(函)数的定义:
如果函数 f(x)在开区间 (a ,b)内的每一点都可导,此时对于
每一个x ∈(a ,b) ,都对应着一个确定的导数 f ( x),从而构成 了一个新的函数 f (x) 。
称这个函数 f ( x) 为函数 y = f(x )在开区间内的导函数,
简称导数。也可记作 yˊ,即
f ( x) y lim y lim f ( x x) f ( x)
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
一、说教材
1、教材内容与地位:
《导数的概念》是高中数学人教版第三 册(选修‫)װ‬第三章第一节第3、4小节的内 容。是在学生学习了函数极限,掌握极限的 运算法则之后进一步研究函数性质的又一工 具!同时极限和导数也是进一步学习数学和 其他自然学科的基础,是研究现代科学技术 必不可少的工具!高中阶段主要要求学生了 解并掌握利用导数解决判断函数单调性与求 函数最值及求曲线的切线方程问题!从而提 供研究这类问题的一般方法!
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