湘教版七年级数学教案
湘教版七年级数学上册教案

湘教版七年级数学上册教案教案标题:湘教版七年级数学上册教案教案目标:1. 熟悉湘教版七年级数学上册的教学内容和教学目标。
2. 设计适合七年级学生的教学活动和教学方法,帮助学生理解和掌握数学知识。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容:本教案主要包括湘教版七年级数学上册的以下内容:1. 数与式2. 分式与小数3. 整式的加减4. 整式的乘法5. 整式的除法6. 一元一次方程7. 图形的初步认识教学步骤:第一课:数与式1. 导入:通过生活实例引导学生认识数与式的概念。
2. 概念解释:解释数与式的定义和区别。
3. 实际运用:通过练习题,让学生巩固数与式的概念并能够运用到实际问题中。
第二课:分式与小数1. 导入:通过分数的实际应用引导学生了解分式与小数的概念。
2. 概念解释:解释分式与小数的定义和转换方法。
3. 实际运用:通过练习题,让学生掌握分式与小数的转换和运算方法。
第三课:整式的加减1. 导入:通过生活实例引导学生认识整式的概念。
2. 概念解释:解释整式的定义和加减法则。
3. 实际运用:通过练习题,让学生掌握整式的加减法则并能够应用到实际问题中。
第四课:整式的乘法1. 导入:通过实际问题引导学生了解整式的乘法概念。
2. 概念解释:解释整式的乘法定义和运算法则。
3. 实际运用:通过练习题,让学生掌握整式的乘法法则并能够应用到实际问题中。
第五课:整式的除法1. 导入:通过实际问题引导学生了解整式的除法概念。
2. 概念解释:解释整式的除法定义和运算法则。
3. 实际运用:通过练习题,让学生掌握整式的除法法则并能够应用到实际问题中。
第六课:一元一次方程1. 导入:通过实际问题引导学生了解一元一次方程的概念。
2. 概念解释:解释一元一次方程的定义和解法。
3. 实际运用:通过练习题,让学生掌握一元一次方程的解法并能够应用到实际问题中。
第七课:图形的初步认识1. 导入:通过实际图形引导学生了解图形的基本概念。
2024年七年级数学上册教案湘教版实用

2024年七年级数学上册教案湘教版实用一、教学目标1.让学生掌握有理数的概念、性质及其运算。
2.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣,提高学生的数学素养。
二、教学内容1.第一章:有理数1.1有理数的概念1.2有理数的性质1.3有理数的运算2.第二章:整式的运算2.1整式的概念2.2整式的加减2.3整式的乘除3.第三章:一元一次方程3.1一元一次方程的概念3.2一元一次方程的解法3.3一元一次方程的应用4.第四章:几何图形的认识4.1几何图形的概念4.2几何图形的性质4.3几何图形的应用三、教学过程第一章:有理数1.1有理数的概念(1)导入利用生活实例,如购物找零、温度变化等,引导学生感受有理数在实际生活中的应用。
(2)讲解介绍有理数的定义、分类(整数、分数)和表示方法。
(3)练习让学生自主举例,巩固有理数的概念。
强调有理数的实际意义和重要性。
1.2有理数的性质(1)导入通过实例,让学生感受有理数的性质。
(2)讲解介绍有理数的性质,如正数、负数、零的性质。
(3)练习让学生运用有理数的性质解决问题。
归纳有理数的性质,提高学生的逻辑思维能力。
1.3有理数的运算(1)导入利用生活中的实例,如购物、计算面积等,引导学生学习有理数的运算。
(2)讲解介绍有理数的加、减、乘、除运算方法。
(3)练习让学生自主编写题目,进行有理数的运算。
强调有理数运算的法则,提高学生的运算能力。
第二章:整式的运算2.1整式的概念(1)导入通过实例,引导学生了解整式的概念。
(2)讲解介绍整式的定义、分类(单项式、多项式)和表示方法。
(3)练习让学生自主举例,巩固整式的概念。
强调整式在实际生活中的应用。
2.2整式的加减(1)导入利用生活中的实例,如计算物体的面积、体积等,引导学生学习整式的加减。
(2)讲解介绍整式的加减运算方法。
(3)练习让学生自主编写题目,进行整式的加减运算。
归纳整式加减的法则,提高学生的运算能力。
湘教版七年级数学上册教案模板

湘教版七年级数学上册教案模板假设想成为一名合格的高职院校的老师,还要在备课前对自己的教学对象有充分的相识和了解,有针对性采纳一些措施提高备课成效。
今日我在这里整理了一些湘教版七年级数学上册教案20xx模板,我们一起来看看吧!湘教版七年级数学上册教案20xx模板1教学内容:课本第66页至第68页.教学目标1.学问与技能能运用运算律探究去括号法那么,并且利用去括号法那么将整式化简.2.过程与方法经验类比带有括号的有理数的运算,发觉去括号时的符号改变的规律,归纳出去括号法那么,造就学生视察、分析、归纳实力.3.情感看法与价值观造就学生主动探究、合作沟通的意识,严谨治学的学习看法.重、难点与关键1.重点:去括号法那么,精确应用法那么将整式化简.2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号简单产生错误.3.关键:精确理解去括号法那么.教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?此时此刻我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,假如列车通过冻土地段要t小时,•那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为101t千米,•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为101t+120(t-0.5)千米①冻土地段与非冻土地段相差101t-120(t-0.5)千米②上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?思路点拨:老师引导,启发学生类比数的运算,利用安排律.学生练习、沟通后,老师归纳:利用安排律,可以去括号,合并同类项,得:101t+120(t-0.5)=101t+120t+120×(-0.5)=220t-60101t-120(t-0.5)=101t-120t-120×(-0.5)=-20t+60我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号局部变形分别为:+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120+60④比拟③、④两式,你能发觉去括号时符号改变的规律吗?思路点拨:鼓舞学生通过视察,试用自己的语言表达去括号法那么,然后老师板书(或用屏幕)展示:假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样;假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特殊地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用安排律,可以将式子中的括号去掉,得:+(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号) -(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都变更了符号)去括号规律要精确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,那么谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.二、范例学习例1.化简以下各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.解答过程按课本,可由学生口述,老师板书.例2.两船从同一港口同时启程反向而行,甲船顺水,乙船逆水,•两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?老师操作投影仪,展例如2,学生思索、小组沟通,寻求解答思路.思路点拨:依据船顺水航行的速度=船在静水中的`速度+水流速度,•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.•两船从同一洪口同时启程反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.解答过程按课本.去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,•括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用安排律将数字2•与括号内的各项相乘,然后再去括号,娴熟后,再省去这一步,干脆去括号.三、稳固练习1.课本第68页练习1、2题.2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特殊是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都变更符号.去括号规律可以简洁记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.学生作总结后老师强调要求大家应熟记法那么,并能依据法那么进展去括号运算。
湘教版七年级上册数学教案5篇

湘教版七年级上册数学教案5篇数学是科学的那是学生的思维之剑,数学是一个万花筒,演绎着实用、真理、情性的大千气象。
你有在数学课后写七年级数学教案?来学习它的写法吧。
#447225湘教版七年级上册数学教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识,经历运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1.重点:探索这些实际问题中的等量关系,由此等量关系列出方程。
2.难点:找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义,关系:利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关知识。
利润=售价-成本 ; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元,那么二年后共得利息为2.43%×X×2,利息税为2.43%X×2×20%根据等量关系,得 2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6问,扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%,实际得到利息的80%,因此可得2.43%x·2·80%=48.6解方程,得 x=1250例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80%(即售价)-成本=15若设这种服装每件的成本是x元,那么每件服装的标价为:(1+40%)x每件服装的实际售价为:(1+40%)x·80%每件服装的利润为:(1+40%)x·80%-x由等量关系,列出方程:(1+40%)x·80%-x=15解方程,得 x=125答:每件服装的成本是125元。
新湘教版七年级上册数学教案(全册

新湘教版七年级上册数学教案第一章有理数一、全章概况:本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。
二、本章教学目标1、知识与技能(1)理解有理数的有关概念及其分类。
(2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算。
(4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法(1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。
(2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。
3、情感、态度与价值观(1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想。
(2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。
三、本章重点难点:1、重点:有理数的运算。
2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。
四、本章教学要求认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。
无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。
在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。
2023湘教版七年级上册数学教案

2023湘教版七年级上册数学教案教学设计是教师在日常教学过程中用于组织教学活动的重要蓝本。
一份优秀的教学设计可以为教师有效地开展教学活动提供重要的指导。
今天小编在这里给大家分享一些有关于2023湘教版七年级上册数学教案,希望可以帮助到大家。
2023湘教版七年级上册数学教案1教学目标:1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.教学重点:数轴的概念.教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课课件展示课本P7的“问题”(学生画图)(二)合作交流,解读探究师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.【点拨】(1)引导学生学会画数轴.第一步:画直线,定原点.第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.对比思考原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.试一试你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗讨论若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上与原点相距多少个单位长度表示-a的点在原点的什么位置上与原点又相距多少个单位长度小结整数在数轴上都能找到点表示吗分数呢可见,所有的都可以用数轴上的点表示; 都在原点的左边, 都在原点的右边.(三)应用迁移,巩固提高【例1】下列所画数轴对不对如果不对,指出错在哪里【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.【例3】下列语句:①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2023cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )A.1998个或1999个B.1999个或2023个C.2023个或2023个D.2023个或2023个(四)总结反思,拓展升华数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.规定了、、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )A.7B.-3C.7或-3D.不能确定4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )A.正数B.负数C.不是负数D.不是正数5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别表示 .提升能力6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是和 .7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.开放探究8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.9.下列四个数中,在-2到0之间的数是( )A.-1B.1C.-3D.32023湘教版七年级上册数学教案2●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学目标1.知识与能力目标:借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
初中七年级数学湘教版教案5篇

初中七年级数学湘教版教案5篇初中七年级数学湘教版教案1教学目标:1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.2.给一个数,能求出它的相反数.教学重点:理解相反数的意义.教学难点:理解和掌握双重符号简化的规律.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.交流如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?(二)合作交流,解读探究1.观察下列数:6和-6,2 和-2 ,7和-7, 和- ,并把它们在数轴上标出.想一想(1)上述各对数有什么特点?(2)表示这四对数的点在数轴上有什么特点?(3)你能够写出具有上述特点的n组数吗?观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.互为相反数的两个数在数轴上的对应点(0除外)是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.总结在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为-5;-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.(三)应用迁移,巩固提高【例1】填空(1)-5.8是_____的相反数,_____的相反数是-(+3),a的相反数是_____初中七年级数学湘教版教案2教学目标1,掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;2,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;3,体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题问题1:请将下列4个数分成两类,并说出为什么要这样分类4, -2,-5,+2允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要难予鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出5和-5,+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
湘教版七年级上册数学教学教案5篇

湘教版七年级上册数学教学教案5篇湘教版七年级数学上册教案1教学目的:掌握坐标变化与图形平移的关系;发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学重点:掌握图形平移前后的坐标变化规律,教学难点:利用图形平移解决相关问题。
教学过程:复习引入1、什么叫平移?把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,这种移动叫做平移。
2、平移有什么性质?(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
(2)新图形中的每一点,都是原图形中某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
(3)问:一个点平移后的坐标会发生变化吗?二、新授1、平面直角坐标系内有一点a(-2,-3)1将点a(-2,-3)向右平移5个单位后,得到点 a1的坐标是什么?2将点a(-2,-3)向上平移4个单位后,得到点 a2的坐标是什么?2、归纳:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移 b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)) 。
简称:横移纵不变,纵移横不变。
3、问:线段ab两个端点的坐标分别是a(-5,3),b(-3,0).将线段ab两个端点的横坐标都加上6,纵坐标不变分别得到点a1 、 b1 , 连接a1 、b1 ,所得线段与原线段的大小和位置上有什么关系?4、例题:三角形abc三个顶点的坐标分别是a(4,3)b(3,1)c(1,2)(1)将三角形abc三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点a1、b1、c1,依次连接各点,所得三角形a1 b1 c1与三角形a b c的大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形abc三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点a2 、b2 、c2 ,依次连接各点,所得三角形a2b2c2与三角形abc的大小、形状和位置上有什么关系?5、归纳:在平面直角坐标系内:如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下 )平移 a个单位长度.6、思考:如果将三角形abc三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,这时图形在哪儿?把它画出来!(有几种平移方法)7、p53t1:图中三架飞机p、q、r保持编队飞行,分别写出它们的坐标。
3.2 等式的基本性质 第1课时 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材

3.2等式的基本性质第1课时【教学目标】1.通过探究,了解什么是等式,等式与方程的区别和联系.2.应用数式通性理解等式的两条性质,并能运用这两条性质对等式进行变形.3.经历等式的基本性质的推导过程,体会类比思想.【重点难点】1.重点:等式的性质.2.难点:等式的性质的应用.【教学过程】一、创设情境同学们,你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时,跷跷板才能保持平衡?待学生思考后,请学生回答、评议和补充.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——等式的性质.二、探究归纳探究点:等式的基本性质1.【忆一忆】回忆小学学过的等式的两个基本性质.2.【思考】(1)方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗?为什么?(2)方程1x=5与方程x=15的解相同吗?为什么?33.【解决问题】(1)设数a是方程5x=4x-2的解,则方程5a=4a-2,根据小学所学的基本性质I,两边都减去同一个数4a,得a=-2,因此-2是方程5x=4x-2的唯一解.又-2是方程x=-2的唯一解.由此得到(2)同理可以验证:4.【思考】受此启发,结合小学学过的等式的基本性质,你能得到对含有未知数的等式也成立的等式的基本性质吗?5.【归纳总结】等式的基本性质1:等式两边都加上或减去同一个数(或整式),等式两边仍然相等.等式的基本性质2:等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等.6.学以致用:(1)【典例评析】出示P101例1.指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生总结归纳出规范步骤.(2)【针对性训练】教材P102练习T1,3 (3)【典例评析】出示P101例2.指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充并总结.指导学生总结归纳出在利用等式的两个性质时,需注意的问题:①等式两边每一项都要参与运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.②第一个性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数. (4)【针对性训练】教材P102练习T2 三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课中,我们认识了等式的性质,主要学习了: 1.等式的性质: 等式的性质1; 等式的性质2.2.用等式的性质进行等式变形. 四、检测反馈1.由等式x +23=y +23可得x =y ,这是根据等式性质________,等式两边都________.2.下列等式变形错误的是 ( ) A .若x -3=5,则x =8B.若2x-1=x,则2x-x=-1C.若5x+2=3x,则5x-3x=-2D.若x-3=y-3,则x-y=03.填空:=3,那么y=12,理由:_____________________________;(1)如果y4(2)如果-4x=16,那么x=________,理由:_________________ __.4.张强同学在学习了等式的性质后对李亮同学说:“我发现2可以等于3,这里有一个方程3x-2=2x-2,等式两边同时加上2,得3x=2x,在等式两边同时除以x,得3=2.”请你想一想,张强同学的说法对吗?为什么?五、布置作业基础:课本P105习题3.2T1,P106T5.综合:课本P106习题3.2T6.六、板书设计3.2等式的基本性质(第1课时)等式的基本性质性质1例题当堂检测性质2…………………………七、教学反思在教学的过程中要引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:借助实际生活情景培养学生从实际生活中获取信息的能力.学生在师生、生生的交流碰撞中,会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径.缺点:多数同学对借助等式的性质进行等式的变形掌握很好,能够灵活运用;但少数同学熟练度不够,思维不够灵活,还需再完善;关于分层教学的问题感觉处理得还不够好,对于较差生的辅导还要再耐心.。
3.6.2 加减消元法 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材

3.6.2 加减消元法【教学目标】1.学会用加减消元法解二元一次方程组.2.灵活地对方程进行恒等变形使之便于加减消元.3.能根据方程组的特点,灵活选择解方程组的方法.4.通过经历二元一次方程组解法的探究过程,进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法.5.经历二元一次方程组一般解法的探究过程,理解加减消元法在解方程组中的作用,学会通过观察,结合方程特点选择合理思考方向进行新知识探索.【重点难点】1.重点:把方程组变形后用加减法消元.2.难点:灵活运用加减消元法的技巧,把“二元”转化为“一元”.【教学过程】一、创设情境1.复习:用代入消元法解二元一次方程组的方法是什么?2.如何用代入法解二元一次方程组:{7x +3y =1,①2x -3y =8.②学生独立做,做完后交流方法.方法1:由①式得x =1-3y 7③,然后把③式代入②式消去x 得到关于y 的方程,求出y ,再求x.方法2:整体代入法:由①式得3y =1-7x ③,然后把③式代入②式得到关于x 的方程,求出x ,再求y.3.新课导入:有没有更好的方法来达到消元的目的,本节课我们就来研究这个问题.二、探究归纳探究点1:用加减消元法解某一未知数系数相同或互为相反数的方程组1.【观察】上面方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?2.【想一想】根据等式的性质,由①+②会得到什么?引导学生发现将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.3.学以致用:【典例示范】出示教材P122例3教师规范表达解答过程,为学生作出示范.解:①-②,得:8y=-8,解得y=-1,把y=-1代入①,得:2x+3×(-1)=-1,解得x=1,所以方程组的解为{x=1y=-1.解答完本题后,口算检验,让学生养成进行检验的习惯.【解题反思】强调以下两点:(1)注意解此题的易错点是①-②时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号.另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数x,不过在②-①得到的方程中,y 的系数是负数,所以在上面的解法中选择①-②;(2)把y=-1代入①或②,最后结果是一样的,但我们通常的做法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.【针对性训练】教材P124练习T1(1)、(2)探究点2:用加减消元法解两个未知数系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组.1.【思考】方程组{2x +3y =-11①6x -5y =9②. (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?先留一定的时间让学生观察此方程组,让学生说明自己观察到方程有什么特点,能不能自己解决此方程组,用什么方法解决?如学生提出用代入消元法,可以让学生先按此法完成,然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决?让学生讨论尝试.学生可能会得到以下结论:想法一:对于用加减消元法解,x ,y 的系数既不相同也不是相反数,没有办法用加减消元法.想法二:是不是可以这样想,将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形,再用加减消元法,达到消元的目的.想法三:只要在方程①和方程②的两边分别除以2和6,x 的系数不就变成“1”了吗?这样就可以用加减消元法了.想法四:不同意三的做法.如果这样做,是可以解决这一问题,但y 的系数和常数项都变成了分数,这样解不是变麻烦了吗?那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和6的最小公倍数6,在方程①两边同乘3,得③,然后③-②,就可以将x 消去,得y =-3,把y =-3代入①得,x =-1.所以方程组的解为{x =-1y =-3. 教师点评:其实在我们学习数学的过程中,二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.2.【归纳总结】加减消元法:对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含有另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解.3.【针对性训练】教材P124练习T1(3)、(4)4.【议一议】用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路,然后与同学交流.5.【归纳总结】解二元一次方程组的基本思路是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出另一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值.代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.三、交流反思1.关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件:某一未知数的系数的绝对值相等.3.用加减法解二元一次方程组的步骤:①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值,得方程组的解.四、检测反馈1.分别用加减法,代入法解方程组{5x -3y =132x +4y =02.解方程组{x -2=2(y -1),2(x -2)+(y -1)=5.3.方程组{x +y =25,2x -y =8,的解是否满足2x -y =8?满足2x -y =8的一对x ,y 的值是否是方程组{x +y =252x -y =8的解? 学生独立完成、检测,老师做最后总结.4.解方程组{2x -5y =245x +2y =315.解方程组{23x +12y =5,x -3y =6.五、布置作业 基础:教材P124练习T2,教材P125习题3.6T2,3综合:教材P125习题3.6T5六、板书设计3.6.2加减消元法1.用加减法进行消元的条件:2.主要步骤:例题 当堂检测………… …… ………… 七、教学反思能够设疑激趣,引入新型方程组,探究其解法,层层递进.利用富有挑战性的问题,激发学生的好奇心和求知欲,可引发学生对问题的思考,并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识.优点:在深究教材章节内容后,围绕着确定的教学目标,根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点,在教学中主要采取“先学后教,问题教学,分层探究,当堂训练”的教法掌握重点,突破难点.缺点:组织学生观察、思考、探究、小组合作交流,没有较好的培养学生的综合能力.教师在巡视帮助学生释疑解难方面,做的还不够.。
湘教版七年级数学上册全册教案(教学设计)

湘教版七年级数学上册全册教案(教学设计)第一单元:数的初步认识第一课:数的基本概念教学目标:- 了解数的概念和分类- 掌握自然数、整数、有理数和无理数的定义- 学会使用数轴表示数的相对大小教学内容:1. 了解数的概念和分类- 数的定义- 数的分类:自然数、整数、有理数和无理数2. 自然数和整数- 自然数的定义和表示- 整数的定义和表示- 自然数和整数的关系3. 有理数和无理数- 有理数的定义和表示- 无理数的定义和表示- 有理数和无理数的关系4. 数轴的使用- 数轴的定义和表示- 数轴上数的相对大小教学过程:1. 导入:通过展示一些例子引发学生对数概念的思考,引出本课讨论的话题。
2. 介绍数的概念和分类:依次向学生介绍数的定义和自然数、整数、有理数和无理数的概念,提供相应的示例进行解释。
3. 分组探究:将学生分组,让每个小组分别探究自然数、整数、有理数和无理数的定义和表示,并向全班汇报他们的研究结果。
4. 数轴游戏:组织学生进行数轴游戏,让学生根据题目要求在数轴上标出相应的数,并判断它们的相对大小。
5. 归纳总结:引导学生归纳总结数的分类和数轴的使用方法。
教学评价:1. 在小组探究环节和数轴游戏环节中观察学生的参与度和合作情况,评价他们对数的分类和数轴的使用的掌握程度。
2. 提问学生关于数的基本概念和数轴的相关问题,评价他们对知识的理解和运用能力。
3. 收集学生在课堂练中的答题情况,评价他们的数学计算和推理能力。
教学延伸:1. 让学生通过实际生活中的例子,深入理解不同类型的数的应用场景。
2. 引导学生从常见的数的问题中发现问题背后的数学规律和问题解决的方法。
第二单元:代数基础第一课:代数表达式教学目标:- 理解代数表达式的概念和基本要素- 掌握变量、系数、常数项和指数的定义和表示方法- 学会化简代数表达式和计算表达式的值教学内容:1. 代数表达式的概念和基本要素- 代数表达式的定义- 代数表达式的基本要素:变量、系数、常数项和指数2. 变量和常数项- 变量的定义和表示- 常数项的定义和表示- 变量和常数项在代数表达式中的作用3. 系数和指数- 系数的定义和表示- 指数的定义和表示- 系数和指数在代数表达式中的作用4. 化简代数表达式- 合并同类项- 移项和合并同类项结合5. 计算代数表达式的值- 根据给定的变量值计算代数表达式的值教学过程:1. 导入:通过举例解释代数表达式的概念和基本要素,激发学生的兴趣和思考。
湘教版数学七年级上册教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

湘教版数学七年级上册教案一、教材简介湘教版数学七年级上册是湖南人民出版社根据《普通高中课程标准(实验)》编写的教材。
本教材以培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力为目标,紧密结合了学生日常生活和实际问题,力求通过数学的学习提升学生的数学素养和综合能力。
二、教学目标本教材的教学目标主要包括以下几个方面:1. 熟练掌握数的读法与写法,运算符和全等图形的表示方法;2. 能够运用所学知识解决包括整数、小数在内的实际问题;3. 具备解决简单的线性方程和解答应用问题的能力;4. 培养学生的逻辑思维和创造性思维能力,提高问题分析和解决问题的能力。
三、教学内容本教材一共分为五个单元,主要内容如下:1. 数的基本概念本单元主要介绍整数的概念、整数的范围、整数的比较大小、绝对值等内容。
通过讲解和练习,能够帮助学生掌握整数的基本概念和运算技巧,培养学生独立思考和解决问题的能力。
2. 整数的加减法本单元主要介绍整数的加法和减法,包括整数的加法法则和减法法则,以及运算规律的应用。
通过大量的练习和实例分析,使学生能够对整数的加减法有一个全面的认识,并能够熟练运用加减法解决实际问题。
3. 整数的乘除法本单元主要介绍整数的乘法和除法,包括运算法则、运算规律和应用技巧。
通过练习和实例分析,培养学生运用乘除法解决实际问题的能力,并学会掌握运算的规律和技巧。
4. 分数与小数本单元主要介绍分数的概念、运算法则和应用技巧,以及小数的概念、读法与写法、运算和应用。
通过练习和实例分析,培养学生对分数和小数的理解和运用能力,提高解决实际问题的能力。
5. 百分数与比例本单元主要介绍百分数和比例的概念、转化与运算,以及相关应用。
通过讲解和练习,使学生能够掌握百分数和比例的基本概念和运算技巧,提高解决实际问题的能力。
四、教学步骤本教材的教学步骤主要包括以下几个过程:1. 预习学生在课前预习本课时的内容,了解学习目标和基本知识点,可以通过课前讨论、独立思考或小组合作等方式进行。
2.3 整式的概念 第1课时 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材

2.3 整式的概念第1课时【教学目标】1.了解单项式、多项式、整式的概念,并能弄清它们与代数式之间的关系.2.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念,明确它们之间的关系.3.能找出多项式的最高次数项及其系数、常数项.4.经历单项式、多项式概念的形成过程,从中体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括能力.【重点难点】1.重点:单项式与多项式的相关概念的理解.2.难点:能熟练地判定一个单项式的系数、次数,多项式的项和次数.【教学过程】一、创设情境大家能利用我们学过的知识表示出如图所示的草坪和小路的占地面积吗?学生小组完成,老师参与到小组学习中,引导后学生完成计算,及时鼓励独立解决问题的同学.展示学生计算结果:草坪的占地面积为14πa 2+14πb 2.小路的占地面积为a (a +b )-14πa 2-14πb 2. 师:在上述问题中大家列出的代数式有14πa 2+14πb 2,a (a +b )-14πa 2-14πb 2,这就是我们这节课要研究的整式.(教师板书课题)二、探究归纳探究点1:单项式及其相关概念:1.【观察】出示教材P75“观察”.小组内先自学,然后讨论解决提出的问题.学生代表回答问题,评议、补充,得到一致的认识:这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.2.【抽象】师生共同归纳:由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.其中这个数叫作单项式的系数,所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“-1”时,“1”省略不写.单独一个数也可看作单项式,并约定一个不为0的数其次数是0.3.【做一做】出示教材P75“做一做”.指导学生加深单项式的次数和系数的理解,需要认识到:(1)含π的单项式的系数含有π,π是数字而不是字母;(2)次数指单项式中所有字母的指数和,但如果一个单项式只是一个数,且这个数不是0,那么它的次数是0.指导学生抢答做一做中单项式的系数和次数.并对出现错误的问题当时由学生指出错误的原因及正确的答案.【针对性训练】教材P77练习T1探究点2:多项式及其相关概念1.【说一说】出示教材P76“说一说”内容.小组内先自学,然后讨论解决提出的问题.学生代表回答问题,评议、补充、总结.2.【抽象】师生共同归纳:(1)几个单项式的和叫作多项式.其中的每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.(2)把单项式和多项式统称为整式.指导学生加深多项式的项、次数和常数项数的理解,需要认识到:(1)多项式的每一项包含前面的符号;(2)确定多项式的次数首先确定多项式的每一项的次数,再进行比较各项次数的大小,确定多项式的次数.3.学以致用:【典例评析】出示P76例1指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.考查多项式的有关内容应注意:说项和项的系数时带着前面的符号.【针对性训练】教材P77练习T2三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们认识了单项式、多项式,主要学习了:1.单项式、多项式、整式的概念.由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.几个单项式的和叫作多项式.单项式和多项式统称为整式.单独一个数或字母也是单项式.分母中出现字母的式子一定不是整式.2.单项式的系数、次数.3.多项式的项数、次数.四、检测反馈x2y3z的系数是________,次数是________.1.单项式-172.多项式4x3+3xy2-5x2y3+y是________次________项式.3.32 019是________次单项式.4.下列整式中,是单项式且次数为3的是()A.xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy5.关于2×103a,下列说法中正确的是()A.系数是2,次数是1B.系数是2,次数是4C.系数是2×103,次数是0D.系数是2×103,次数是16.下列多项式分别有哪几项?每项的系数和次数分别是多少?x-x2y+2π;(1)-13(2)x3-2x2y2+3y2.五、布置作业基础:课本P80习题2.3T1,2,3综合:课本P81习题2.3T8,9六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:体现了以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养学生的思维能力、动手能力、探究能力为重点的教学思想.缺点:课堂上留给学生独立思考的时间不充分,为完成教学任务教师讲解的过多或是一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.。
七年级数学湘教版教案

七年级数学湘教版教案七年级数学湘教版教案1教学内容:比拟正数和负数的大小。
教学目的:1、借助数轴初步学会比拟正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的挨次,完成对数的构造的初步构建。
教学重、难点:负数与负数的比拟。
教学过程:一、复习:1、读数,指出哪些是正数,哪些是负数?-8 5.6 +0.9 - + 0 -822、假如+20%表示增加20%,那么-6%表示。
二、新授:(一)教学例3:1、怎样在数轴上表示数?(1、2、3、4、5、6、7)2、出例如3:(1)提问你能在一条直线上表示他们运动后的状况吗?(2)让学生确定好起点(原点)、方向和单位长度。
学生画完沟通。
(3)教师在黑板上话好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生,在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系?(让学生把直线上的点和正负数对应起来。
(4)学生答复,教师在相应点的下方标出对应的数,再让学生说说直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的熟悉。
(5)总结:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们叫数轴。
(6)引导学生观看:A、从0起往右依次是?从0起往左依次是?你发觉什么规律?B、在数轴上除了可以表示整数外,还可以表示分数和小数。
请学生在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。
假如从起点分别到1.5和-1.5处,应如何运动?(7)练习:做一做的第1、2题。
(二)教学例4:1、出示将来一周的天气状况,让学生把将来一周每天的最低气温在数轴上表示出来,并比拟他们的大小。
2、学生沟通比拟的方法。
3、通过小精灵的话,引出利用数轴比拟数的大小规定:在数轴上,从左到右的挨次就是数从小到大的挨次。
4、再让学生进展比拟,利用学生的详细比拟来说明“-8在-6的左边,所以-8〈-6”5、再通过让另一学生比拟“8〉6,但是-8〈-6”,使学生初步体会两负数比拟大小时,肯定值大的`负数反而小。
6、总结:负数比0小,全部的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,而正数比0大,负数比正数小。
2024年新湘教版七年级数学上册教案

2024年新湘教版七年级数学上册教案一、教学目标知识与技能掌握有理数的基本概念,包括正数、负数、零及其数学表示。
学会运用有理数进行加、减、乘、除等基本运算。
理解代数表达式的意义,能够化简简单的代数式。
过程与方法通过探究和实践,培养学生的数学思维和问题解决能力。
学会运用数学知识解决实际生活中的问题,增强应用意识。
发展学生的合作学习和自主学习的能力,鼓励学生之间的交流和分享。
情感、态度和价值观激发学生对数学学习的兴趣和热情,建立自信心。
培养学生严谨、细致的数学态度,形成科学的思维方式。
通过数学活动,培养学生的团队合作精神和创新能力。
二、教学重点和难点教学重点有理数的概念和运算规则。
代数表达式的构建和化简。
实际问题中数学模型的建立和应用。
教学难点负数的理解和应用,尤其是在实际情境中的运用。
代数运算的准确性和符号处理。
复杂代数表达式的化简和解释。
三、教学过程导入新课通过回顾之前学习的内容,引出本节课的主题,激发学生对新知识的兴趣和好奇心。
展示一些与本节课内容相关的实际例子,如温度的升降、海拔的深浅等,帮助学生建立直观认识。
提出问题,引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
知识讲解详细阐述有理数的概念,包括正数、负数、零的定义和表示方法。
通过实例演示有理数的加、减、乘、除等基本运算规则,强调符号的处理和运算的准确性。
引导学生理解代数表达式的意义,学习如何构建和化简简单的代数式。
学生活动分组进行实践活动,如利用有理数计算气温变化、制作简单的代数表达式卡片等。
开展小组讨论,让学生分享彼此的思路和解题方法,加深对知识点的理解。
教师巡视指导,及时纠正学生的错误,并给予积极的反馈和鼓励。
巩固练习提供一系列有针对性的练习题,帮助学生巩固所学知识,提高运算速度和准确性。
分析典型例题,让学生了解解题思路和方法,培养学生的解题能力。
通过互动问答、抢答等形式,激发学生的竞争意识,提高他们的学习兴趣。
课堂小结总结本节课的主要内容和重点知识点,帮助学生形成完整的知识体系。
湘教版数学七年级上册教案(全册教案)

湘教版数学七年级上册教案 1.1 具有相反意义的量1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量;(重点)2.理解正负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;(重点)3.理解有理数的意义,会对有理数进行分类.(难点)一、情境导入今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便.这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗? 二、合作探究探究点一:正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数下列各数哪些是正数?哪些是负数? -1,2.5,+43,0,-3.14,120,-1.732,-27中,正数是______________;负数是______________.解析:区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.在-1,2.5,+43,0,-3.14,120,-1.732,-27中,负数有-1,-3.14,-1.732,-27;正数有2.5,+43,120;0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+43,120;-1,-3.14,-1.732,-27.方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是正数,-(-2)不是负数.【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数.A .3B .4C .5D .0解析:0除了表示“无”的意义,还表示其他的意义,所以②不正确;0既不是正数也不是负数,所以④不正确;其他的都正确.故选A.方法总结:“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义,其实“0”表示的意义非常广泛,比如:冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等.【类型三】 对正、负数有关的规律探究观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗?(1)一列数:1,-2,3,-4,5,-6,______,______,______,…;(2)一列数:-1,12,-3,14,-5,16,____,____,____,….解析:(1)对第n 个数,当n 为奇数时,此数为n ;当n 为偶数时,此数为-n ;(2)对第n 个数,当n 为奇数时,此数为-n ;当n 为偶数时,此数为1n.故(1)中应填7,-8,9;第10个数为-10,第105个数是105,第2016个数是-2016;(2)中应填-7,18,-9;第10个数为110,第105个数是-105,第2016个数是12016.方法总结:解答探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数字排列的特征.探究点二:具有相反意义的量【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ,那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A .0mB .0.5mC .-0.8mD .-0.5m解析:由水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m 时水位变化就记作-0.5m ,故选D.方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负.【类型二】 用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL ,511mL ,489mL ,473mL ,527mL ,问抽查产品的容量是否合格?解析:+30mL 表示比标准容量多30mL ,-30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间.解:“500±30(mL)”是500mL 为标准容量,470~530(mL)为合格范围.503mL ,511mL ,489mL ,473mL ,527mL 在合格范围内,抽查产品的容量是合格的.方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少.探究点三:有理数的概念及分类把下列各数填入相应的括号内.-10,8,-712,334,-10%,3101,2,0,3.14,-67,37,0.618,-1正数{ }; 负数{ }; 整数{ }; 分数{ }.解析:要将各数填入相应的括号里,首先要弄清楚有理数的分类标准,其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的括号时,要注意每个有理数,身兼不同的身份,所以解答时不要顾此失彼.解:正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫8,334,3101,2,3.14,37,0.618,…;负数⎩⎨⎧⎭⎬⎫-10,-712,-10%,-67,-1;整数{-10,8,2,0,-67,-1};分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫-712,334,-10%,3101,3.14,37,0.618. 方法总结:在填数时要注意以下两种方法:(1)逐个考察给出的每一个数,看它是什么数,是否属于某一类数;(2)逐个填写相应括号,从给出的数中找出属于这个类型的数,避免出现漏数的现象.三、板书设计1.正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义2.有理数的概念(1)整数:正整数、零和负整数统称整数.(2)有理数:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.3.有理数的分类①按定义分类为: ②按性质分类为:有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数本节课通过学生身边熟悉的事物,让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要,数学与我们的生活密不可分.使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知.在有理数分类的教学中,要给学生较大的思维空间,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程,避免教师直接分类带来学习的枯燥性.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏、无重复的.1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;(重点)2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数;(难点)3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数;(难点)4.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的.一、情境导入1.欣欣感冒了,医生用体温计测量了她的体温,并说:“37.8度.”提出问题:医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光,温度分别为-3℃,0℃,20℃)嘉峪关-3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题:那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数?3.请尝试画出你想象中的温度计,并和其他同学交流,注意交流时要提出自己的见解.提出问题:温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?二、合作探究探究点一:数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A.B.C.D.解析:A中的没有单位长度,错误;B中没有正方向,错误;C中满足原点,正方向,单位长度,正确;D中没有原点,错误.故选C.方法总结:要判断一条直线是不是数轴,要抓住它的三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.探究点二:有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出图中A、B、C、D、E、F各点所表示的数.解析:要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法:(1)确定符号,在原点右边为正数,在原点左边为负数;(2)确定数字,即距离原点是几个单位长度.解:由图可知,A 点表示-4.5;B 点表示4;C 点表示-2;D 点表示5.5;E 点表示0.5;F 点表示7.方法总结:在确定数字时,要认真观察已知点是在原点的左边还是右边,对于A 、D 这种情况,要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间.【类型二】 在数轴上表示有理数画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:-5,2.5,3,-52,0,-3,312.解析:(1)画数轴必须具备“三要素”,三者缺一不可;单位长度必须一致,不能长短不一;正方向向右;(2)用数轴上的点表示数时,注意数的符号和该数到原点的距离.解:如图:方法总结:用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置.【类型三】 数轴上两点间的距离问题数轴上的点A 表示的数是+2,那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是( )A .5B .±5C .7D .7或-3解析:与点A 相距5个单位长度的表示的数有2个,分别是7或-3,故选D .方法总结:解答此类问题要注意考虑两种情况,即要求的点在已知点的左侧或右侧. 三、板书设计 1.数轴 (1)原点 (2)正方向 (3)单位长度2.数轴上的点与有理数间的关系 (1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数 (3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁,教学时的创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作,经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识,再到抽象概括的认识规律.1.2.2相反数1.借助数轴理解相反数的概念,并能求给定数的相反数;(重点)2.了解一对相反数在数轴上的位置关系;(重点)3.掌握双重符号的化简;(难点)4.通过从数和形两个方面理解相反数,初步体会数形结合的思想方法.一、情境导入1.让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右),规定向右为正(正号可以省略),向右走2步,向左走2步各记作什么?2.规定两个同学未走时的点为原点,用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来.3.从数轴上观察,这两位同学各走的距离都是2步,但方向相反,可用2和-2表示,这两个数具有什么特点?二、合作探究探究点一:相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数:16,-3,0,-12015,m,-n.解析:只需将各数前面的正、负号换一下即可,但要注意0的相反数是0.解:-16,3,0,12015,-m,n.方法总结:求一个数的相反数,只需改变它前面的符号,符号后面的数不变;0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________,它们的关系为____________.(2)在数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,点A在点B的左侧,并且这两个数的距离是12.8,则A=______,B=______.解析:(1)左边距离原点3个单位长度的点是-3;右边距离原点3个单位长度的点是3,所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-3.它们互为相反数;(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数,所以原点到点A与点B的距离相等,因为A、B两点间的距离是12.8,所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧,所以这两点所表示的数分别是-6.4,6.4.方法总结:本题考查了相反数的几何意义,解题时应从相反数的意义入手,明确互为相反数的两数到原点距离相等,这种“利用概念解题,回到定义中去”是一种常用的解题技巧.【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图,图中数轴(缺原点)的单位长度为1,点A 、B 表示的两数互为相反数,则点C 所表示的数为( )A .2B .-4C .-1D .0解析:由题意如图,数轴向右为正方向,数轴(缺原点)的单位长度为1,所以点C 所表示的数为-1,故应选C .方法总结:先在数轴上找到原点,从而确定点C 所表示的数,同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等.探究点二:化简多重符号化简下列各数. (1)-(-8)=________;(2)-⎝ ⎛⎭⎪⎫+1518=________; (3)-[-(+6)]=________;(4)+⎝ ⎛⎭⎪⎫+35=________. 解:(1)-(-8)=8;(2)-⎝ ⎛⎭⎪⎫+1518=-1518; (3)-[-(+6)]=-(-6)=6;(4)+⎝ ⎛⎭⎪⎫+35=35.方法总结:化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.三、板书设计 1.相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数. (2)a 的相反数是-a ,0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2.多重符号的化简(1)偶数个“-”号,结果为正数. (2)奇数个“-”号,结果为负数.从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问,充分展示学生的思维过程,让学生学会“理性”思考,从而归纳出互为相反数的意义.让学生意识到数学“源于生活,又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中,通过数形结合,将数学文化灵活应用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.1.2.3 绝对值1.理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数、形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法;(重点)2.会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数;(难点)3.通过应用绝对值解决实际问题,培养学生的学习兴趣,提高学生对数学的好奇心和求知欲.一、情境导入从一栋房子里,跑出有两只狗(一灰一黄),有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头,两狗发现后,灰狗跑向西3米处,黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头.问题:1.在数轴上表示这一情景. 2.两只小狗它们所跑的路线相同吗? 3.两只小狗它们所跑的路程一样吗?在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向.在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,比如:在计算小狗所跑的路程时,与狗跑的方向无关,这时所走的路程只需要用正数来表示,这样就必须引进一个新的概念——绝对值.二、合作探究探究点一:绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值-3的绝对值是( )A .3B .-3C .-13D .13解析:根据一个负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.故选A .方法总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.【类型二】 利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23,则这个数是__________.解析:因为23或-23的绝对值都等于23,所以绝对值等于23的数是23或-23.方法总结:解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面,所以一定要记住:绝对值等于某一个数的值有两个,它们互为相反数,0除外.【类型三】 化简绝对值化简:⎪⎪⎪⎪⎪⎪-35=______;-|-1.5|=______;|-(-2)|=______. 解析:⎪⎪⎪⎪⎪⎪-35=35;-|-1.5|=-1.5;|-(-2)|=|2|=2.方法总结:根据绝对值的意义解答.即若a >0,则|a|=a ;若a =0,则|a|=0;若a <0,则|a|=-a.探究点二:绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用若|a -3|+|b -2015|=0,求a ,b 的值.解析:由绝对值的性质可得|a -3|≥0,|b -2015|≥0.解:由题意得|a -3|≥0,|b -2015|≥0,又因为|a -3|+|b -2015|=0,所以|a -3|=0,|b -2015|=0,所以a =3,b =2015.方法总结:如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办,此次比赛中用球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位:克,超过标准质量的克数记为正数).一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 -0.50.10.2-0.08-0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明. (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品,超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由.解析:由绝对值的几何定义可知,一个数的绝对值越小,离原点越近.将实际问题转化为距离标准质量越小,即绝对值越小,就越接近标准质量.解:(1)四号球,|0|=0,正好等于标准的质量,五号球,|-0.08|=0.08,比标准球轻0.08克,二号球,|+0.1|=0.1,比标准球重0.1克;(2)一号球|-0.5|=0.5,不合格,二号球|+0.1|=0.1,优等品,三号球|0.2|=0.2,合格品,四号球|0|=0,优等品,五号球|-0.08|=0.08,优等品,六号球|-0.15|=0.15,合格品.方法总结:判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小,而与正、负数无关.三、板书设计1.绝对值的几何定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值,记作|a|.2.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用符号表示为:|a|=⎩⎪⎨⎪⎧a (a>0)0(a =0)-a (a<0)或|a|=⎩⎪⎨⎪⎧a (a≥0),-a (a<0).绝对值这个名词既陌生,又是一个不易理解的数学术语,是本章的重点内容,同时也是一个难点内容.教材从几何的角度给出绝对值的概念,也就是从数轴上表示数的点的位置出发,得出定义.在数学教学过程中,要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程,并掌握更多的数学思想、方法;教学过程中做到形数兼备、数形结合.1.3 有理数大小的比较1.掌握有理数大小比较的法则;(重点) 2.掌握用数轴比较有理数的大小;(重点)3.会比较有理数的大小,并能正确地使用“>”或“<”连接;(重点) 4.会初步进行有理数大小比较的推理.(难点)一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示:(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息?(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”); 广州______上海;北京______上海;北京______哈尔滨;武汉______哈尔滨;武汉______广州.二、合作探究探究点一:运用法则比较有理数的大小 【类型一】 直接比较大小比较下列各对数的大小: (1)3和-5; (2)-3和-5;(3)-2.5和-|-2.25|;(4)-35和-34.解析:(1)根据正数大于负数;(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.解:(1)因为正数大于负数,所以3>-5;(2)因为|-3|=3,|-5|=5,3<5,所以-3>-5;(3)因为|-2.5|=2.5,||-|-2.25|=2.25,2.5>2.25,所以-2.5<-|-2.25|;(4)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪-35=35,|-34|=34,35<34,所以-34<-35.方法总结:在比较有理数的大小时,应先化简各数的符号,再利用法则比较数的大小.【类型二】 有理数的最值问题设a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数,c 是最小的正整数,则a 、b 、c 三数分别为( )A .0,-1,1B .1,0,-1C .1,-1,0D .0,1,-1解析:因为a 是绝对值最小的数,所以a =0,因为b 是最大的负整数,所以b =-1,因为c 是最小的正整数,所以c =1,综上所述,a 、b 、c 分别为0、-1、1.故选A .方法总结:要理解并记住以下数值:绝对值最小的有理数是0;最大的负整数是-1;最小的正整数是1.探究点二:借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:+5,-3.5,12,-112,4,0.解析:画出数轴,在数轴上标出表示各数的点,然后根据右边的数总比左边的数大进行比较.解:如图所示:因为在数轴上右边的数大于左边的数,所以-3.5<-112<0<12<4<+5.方法总结:此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识,正确地画出数轴是解决本题的关键.【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示.比较a 、b 、-a 、-b 的大小,正确的是( )A .a <b <-a <-bB .b <-a <-b <aC .-a <a <b <-bD .-b <a <-a <b解析:由图可得a <0<b ,且|a|<|b|,则有-b <a <-a <b.故选D .方法总结:解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识,从数轴上获取信息,判断数的大小.三、板书设计1.借助数轴比较有理数的大小: 在数轴上右边的数总比左边的数大 2.运用法则比较有理数的大小: 正数与0的大小比较 负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法,教学设计主要是从基础出发,从简单到复杂,层层递进,让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节的教学,大部分学生能够理解法则的内容,但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识,让学生逐步解决所设计的问题,并能举一反三.1.4 有理数的加法和减法 1.4.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法1.理解有理数加法的意义; 2.初步掌握有理数加法法则;3.能准确地进行有理数的加法运算,并能运用其解决简单的实际问题.(重点)一、情境导入我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数.本章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球为4+(-2),黄队的净胜球为1+(-1).这里用到正数与负数的加法.二、合作探究探究点一:有理数的加法的法则计算:(1)(-0.9)+(-0.87);(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫+456+⎝ ⎛⎭⎪⎫-312; (3)(-5.25)+514;(4)(-89)+0.解析:利用有理数加法法则,首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加,然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值.解:(1)(-0.9)+(-0.87)=-1.77; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫+456+⎝ ⎛⎭⎪⎫-312=113; (3)(-5.25)+514=0;(4)(-89)+0=-89.方法总结:两数相加时,应先判断两数的类型,然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值.探究点二:有理数加法的应用【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用股民默克上星期交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元44.5-1-2.5-6(1)星期三收盘时,每股多少元?(2)本周内每股最高价多少元?最低价多少元?解析:(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格,然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解;(2)分别求出这五天的价格,然后即可得解.解:(1)67+(+4)+(+4.5)+(-1)=74.5(元),故星期三收盘时,每股74.5元; (2)星期一:67+4=71(元),星期二:71+4.5=75.5(元),星期三:75.5+(-1)=74.5(元),星期四:74.5+(-2.5)=72(元),星期五:72+(-6)=66(元),所以本周内每股最高价为75.5元,最低价66元.方法总结:股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的,不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键.【类型二】 和有理数性质有关的计算问题已知|a|=5,b 的相反数为4,则a +b =________.解析:因为|a|=5,所以a =-5或5,因为b 的相反数为4,所以b =-4,则a +b =-9或1.方法总结:本题涉及绝对值和相反数的定义,在解决绝对值问题时要注意考虑全面,避免造成漏解.三、板书设计加法法则⎩⎪⎨⎪⎧(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小 的绝对值;(3)互为相反数的两数相加得0;(4)一个数同0相加,仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学,使学生在情境中提出问题,并寻找解决问题的途径,因此不知不觉地进入学习氛围,使学生从被动学习变为主动探究.在本节教学中,要坚持以学生为主体,教师为主导,致力联系学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.第2课时 有理数加法的运算律1.理解有理数加法的运算律,并能熟练的运用运算律简化运算;(重点)2.经历探索有理数加法的运算律的过程,体验探索归纳的数学方法.一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人.他养了一群猴子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心意.因为粮食缺乏,老人想限制口粮.那天,他故意先对猴子们说:“以后给你们吃桃子,早晨三颗晚上四颗,好不好?”众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说:“那就早上四颗晚上三颗吧,够了吗?”众猴子非常高兴,大蹦大跳起来.大家听完故事,请说说你的看法. 二、合作探究探究点一:加法运算律计算:(1)31+(-28)+28+69; (2)16+(-25)+24+(-35);(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫+635+⎝ ⎛⎭⎪⎫-523+⎝ ⎛⎭⎪⎫425+⎝⎛⎭⎪⎫1+123. 解析:(1)把互为相反数的两数相加;(2)可把符号相同的数相加;(3)可把相加得到整数的数相加.解:(1)31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100;(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20;(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫+635+⎝ ⎛⎭⎪⎫-523+⎝ ⎛⎭⎪⎫425+⎝ ⎛⎭⎪⎫1+123=⎝ ⎛⎭⎪⎫635+425+⎝ ⎛⎭⎪⎫-523+223=11+(-3)=8. 方法总结:合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化.在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有互为相反数的两数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.探究点二:有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修,某天早晨他们从A 地出发,晚上最后到达B 地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下.(单位:km )+18,-9,+7,-14,+13,-6,-8. 求B 地在A 地何方,相距多少千米?解析:首先把题目的已知数据相加,然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方,相距多少千米.解:(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(-9)+(-14)+(-6)+(-8)]=38+(-37)=1(km ).。
湘教版数学七年级上册教案

湘教版数学七年级上册教案教案标题:湘教版数学七年级上册教案教案目标:1. 熟悉湘教版数学七年级上册的教材内容和学习要求;2. 设计适合学生的教学活动,帮助学生理解并掌握数学概念和解题方法;3. 提供多样化的练习和评估方式,促进学生的学习兴趣和能力发展。
教学重点:1. 教学重点:数的认识与运算、平方根与立方根、比例与比例运算、图形的认识与运动、数据的收集与处理。
2. 学习重点:理解数的概念和运算规则、掌握比例的概念和运算方法、认识常见的图形和数据处理方法。
教学准备:1. 教材:湘教版数学七年级上册;2. 教具:黑板、白板、教学PPT、教学工具书、学生练习册等;3. 学生:七年级学生。
教学步骤:第一课时:数的认识与运算1. 导入:通过生活中的例子引导学生思考数的概念和作用;2. 引入新知:介绍整数的概念和表示方法,通过实例演示正数、负数的加减运算;3. 拓展练习:设计小组活动,让学生互相出题并进行整数加减运算;4. 总结归纳:梳理整数的运算规则,让学生总结并记录在笔记本上。
第二课时:平方根与立方根1. 复习:回顾上节课学习的整数运算规则;2. 引入新知:介绍平方根和立方根的概念,通过实例演示求平方根和立方根的方法;3. 练习与巩固:设计练习题,让学生计算给定数的平方根和立方根;4. 拓展应用:提供一些实际问题,让学生运用平方根和立方根解决问题。
第三课时:比例与比例运算1. 复习:回顾上节课学习的平方根和立方根的概念和求解方法;2. 引入新知:介绍比例的概念和比例运算的方法,通过实例演示比例的应用;3. 练习与巩固:设计练习题,让学生计算给定比例的缩放比例和比例系数;4. 拓展应用:提供一些实际问题,让学生运用比例解决问题。
第四课时:图形的认识与运动1. 复习:回顾上节课学习的比例概念和运算方法;2. 引入新知:介绍平面图形的基本概念和分类,通过实例演示图形的运动;3. 练习与巩固:设计练习题,让学生判断给定图形的属性和进行图形的变换;4. 拓展应用:提供一些实际问题,让学生运用图形知识解决问题。
3.1 等量关系和方程教案2024—2025学年湘教版数学七年级上册

在素质方面,学生们具有不同的学习习惯和态度。有的学生可能对数学较为感兴趣,学习积极性高;而有的学生可能对数学存在恐惧心理,学习积极性较低。针对这种情况,我将采取多种教学方法,激发学生的学习兴趣,鼓励他们积极参与课堂讨论和练习,培养他们的自主学习能力。
2. 解题思路不清晰:学生在解决问题时,解题思路不清晰,需要通过更多的练习和指导,帮助他们形成正确的解题思路。
3. 学生的个体差异较大:学生在学习能力和理解能力上存在较大的个体差异,需要针对不同学生进行因材施教。
(三)改进措施
1. 加强概念解释和引导:在教学中,需要加强对等量关系和方程基本概念的解释和引导,通过具体的例子和实际问题,帮助学生深入理解概念。
目标: 让学生了解方程的基本概念、组成部分和原理。
过程:
讲解方程的定义,包括其主要组成元素或结构。
详细介绍方程的组成部分或功能,使用图表或示意图帮助学生理解。
3. 方程案例分析(20分钟)
目标: 通过具体案例,让学生深入了解方程的特性和重要性。
过程:
选择几个典型的方程案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义,让学生全面了解方程的多样性或复杂性。
2. 案例分析:通过分析具体的案例,让学生深入了解等量关系和方程的应用,培养他们的数学建模能力。
3. 小组讨论:通过小组讨论,培养学生的合作能力和解决问题的能力,提高他们的自主学习能力。
(二)存在主要问题
1. 学生对基本概念的理解不深:学生在学习过程中,对于等量关系和方程的基本概念理解不够深入,需要在教学中加强引导和解释。
七年级数学湘教版教案

七班级数学湘教版教案七班级数学湘教版教案3篇七班级数学老师要全面而深刻地把握好人与数学的关系,让数学喷射出缤纷的颜色。
七班级数学教案能够提升七班级数学老师的教学质量,对七班级数学老师的工作大有脾益。
你是否在找正预备撰写“七班级数学湘教版教案”,下面我收集了相关的素材,供大家写文参考!七班级数学湘教版教案篇1确定值教学目标1,把握确定值的概念,有理数大小比较法则.2,学会确定值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.教学难点两个负数大小的比较知识重点确定值的概念教学过程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校动身,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同始终线上),假如规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②假如汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?学生思考后,教师作如下说明:实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关怀汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;观看并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观看图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离. 学生回答后,教师说明如下:数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值,记做|a|例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10明显,|0|=0 这个例子中,第一问是相反意义的量,用正负数表示,后一问的解答则与符号没有关系,说明实际生活中有些问题,人们只需知道它们的具体数值,而并不关注它们所表示的意义.为引入确定值概念做预备.并使学生体验数学知识与生活实际的联系.由于确定值概念的几何意义是数形转化的典型模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观看与思考,为建立确定值概念作预备.合作沟通探究规律例1求下列各数的确定值,并归纳求有理数a的确定有什么规律?-3,5,0,+58,0.6要求小组争辩,合作学习.教师引导学生利用确定值的意义先求出答案,然后观看原数与它的确定值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最终总结得出求确定值法则(见教科书第15页).巩固练习:教科书第15页练习.其中第1题按法则直接写出答案,是求确定值的基本训练;第2题是对相反数和确定值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要留意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间的区分. 求一个数的绝时值的法则,可看做是确定值概念的一个应用,所以安排此例.学生能做的尽量让学生完成,教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念,设计这个争辩.结合实际发觉新知引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:把14个气温从低到高排列;把这14个数用数轴上的点表示出来;观看并思考:观看这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的凹凸之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?应怎样比较两个数的大小呢?学生沟通后,教师总结:14个数从左到右的挨次就是温度从低到高的挨次:在数轴上表示有理数,它们从左到右的挨次就是从小到大的挨次,即左边的数小于右边的数.在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则想象练习:想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的确定值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清楚的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活,每一种规定都有它的合理性数在大小比较法则第2点学生较难把握,要从确定值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解,所以配置想象练习,加强数与形的想象。
初中七年级数学湘教版教案

初中七年级数学湘教版教案(最新版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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第一章有理数一、全章概况:本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。
二、本章教学目标1、知识与技能(1)理解有理数的有关概念及其分类。
(2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算。
(4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法(1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。
(2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。
3、情感、态度与价值观(1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想。
(2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。
三、本章重点难点:1、重点:有理数的运算。
2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。
四、本章教学要求认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。
无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。
在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。
注意教学反思。
关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。
第一课时教学内容:§具有相反意义的量教学目标:1、知识与技能(1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
(2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。
重点、难点:1、重点:正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。
2、难点:对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程:一、创设情景,导入新课大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,……为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0.但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流,解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃。
要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多……例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。
“运进”和“运出”,其意义是相反的。
同学们能举例子吗学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢待学生思考后,请学生回答、评议、补充。
教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃…….其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的。
现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。
这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;教师讲解:什么叫做正数什么叫做负数强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。
并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。
2、给出新的整数、分数概念引进负数后,数的范围扩大了。
过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。
3、给出有理数概念整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数。
有理数还有没有其他的分类方法待学生思考后,请学生回答、评议、补充。
教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零。
在有理数范围内,正数和零统称为非负数。
向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类。
三、应用迁移,巩固提高例 下列给出的各数,哪些是正数哪些是负数哪些是整数哪些是分数哪些是有理数,22,+617,,0,-53,-9 课堂练习:课本P6练习四、总结反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容学习了什么数学思想方法应注意什么问题由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数。
正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数,负数小于0。
0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃。
五、课后作业:课本P6习题1.1A 第1、2、3题。
第 二 课 时教学内容:§数轴、相反数与绝对值(1)教学目标:1、知识与技能(1)掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
(2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
(3)初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法通过游戏,得出本节课所要学习的内容-数轴,感受把实际问题抽象成数学问题,激发学生的学习兴趣。
重点、难点1、重点:数轴的概念及其画法。
2、难点:数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程:一、创设情景,导入新课1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗2.用“射线”能不能表示有理数为什么3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流,解读探究让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。
具体方法如下(边说边画):1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数(可列举几个数)在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5如果单位长度改变呢如果直线的正方向改变呢通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可。
三、应用迁移,巩固提高1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确如果不正确,指出错在哪里学生活动:学生分组讨论。
归纳:图A所画的数轴缺少单位长度,图B所画的数轴缺少正方向,图D所画的数轴单位长度不一致。
学生讨论:数轴上的点是不是都表示有理数教师指出:任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示,但数轴上的点不一定都表示有理数。
2、P9第1、2题:例1、指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数例2、画一条数轴,把有理3,,-用数轴上的点表示来。
学生活动:在练习本上完成这两道题,并与同桌进行交流。
教师活动:任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流,然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。
师生共同订正,培养学生数形结合的思想。
3、课堂练习:课本P10第1、2题最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.四、总结反思指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究。
五、课后作业课本P13习题1.2A组第1题第三课时教学内容:§数轴、相反数与绝对值(2)教学目标:1、知识与技能 :(1)借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数。
(2)培养学生观察、猜想、验证等能力,初步形成数形结合的思想。
2、过程与方法:在教师的指导下,让学生通过观察、比较,归纳出相反数的概念和性质。
重点、难点1、重点:理解相反数的意义,会求一个数的相反数。
2、难点:对相反数意义的理解。
教学过程:一、创设情景,导入新课1、[游戏导入]请两位同学背靠背,一个向左走5步,另一个向右走5步,如果向右走为正,向左、向右分别记作什么(生答:+5、-5),+5与-5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。
二、合作交流,解读探究1、(出示小黑板)教师提出问题:上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么有什么关系学生活动:分小组讨论,与同伴交流。