第26章 二次函数知识点复习(一)

二次函数知识点复习（一）

知识点1 二次函数的概念

理解二次函数的概念：形如y =ax 2

+bx +c （a ≠0，a ,b ,c 为常数）的函数是二次函数。

若b =0，则y =ax 2+c ； 若c =0，则y =ax 2+bx ； 若b =c =0，则y =ax 2。

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y =ax 2+bx +c 是二次函数的一般式。在二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0，a ,b ,c 为常数）中，其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项的系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项的系数；c 叫做常数项。

为什么要规定二次项的系数a ≠0？当a =0时，函数为y =bx +c 是一次函数，由此可见，一次函数是二次函数的特例. [跟踪练习]

1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤21

3y x x

=-+；

⑥()2

21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2.2

(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．

知识点2 二次函数y =a x 2的图象和性质

1、二次函数的图象是一条抛物线。

2、二次函数2ax y =的性质

3、当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。

4、当a <0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。

5．|a|的大小决定抛物线的开口大小，|a|越大抛物线的开口越 ，|a|越小抛物线的开口越 。

[跟踪练习]

1．函数2

7

3x y =

的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______， 当x ＝___________时，有最_________值是_________．

2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______， 当x ＝___________时，有最_________值是_________．

3. 如果二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m ___________．

4. 二次函数y ＝mx 2

2

-m

有最高点，则m ＝___________．

5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为

6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________

． 7．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。

8．点A （2

1

-

，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b = ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是 。

9．如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB =6，则该抛物线的表达式为 。 10. 当m = 时，抛物线m

m

x m y --=2

)1(开口向下．

11．二次函数26x y -=，当x 0时，y 随x 的增大而减小；

第8，9题图

第5题

知识点3 函数y =ax 2+k 的图象与性质

（一）抛物线k ax y +=2特点：

1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；

2. 顶点坐标是 ；

3. 对称轴是 。

（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移 得到。（填上下或左右），当k ＞0时，向 平移；当k ＜0时，向 平移。 （三）抛物线k ax y +=2，在0>a ，当=x 时，y 有最 （填“大”或“小”）值是 。在0

1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线 ．

2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状 ， 当x = 时，y 有最 （填“大”或“小”）值是 。 3．抛物线52

1

-=

x y ，当x = 时，y 有最 （填“大”或“小”）值是 。 4．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。

5. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．

6. 抛物线142+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．

7．二次函数622--=x y ，当 x 0时，y 随x 的增大而增大；当x 0时y 随x 的增大而减小。