人教版初二数学上册含30度的直角三角形性质教案

含30°角的直角三角形的性质教案

一、教材内容分析

直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了只备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1、知识与技能：

（1）了解直角三角形的表示法.（2）学握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形

的性质定理进行有关的计算和证明

2、过程与方法：经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

3、情感态度与价值观:通过“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。

三、学生特征分析

本节课的教学对象是八年级学生，学生己经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而tL其备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。

四、教学策略选择与设计

由度量30°所对直角边和斜边的长度和折纸的方法激发学生的学习热情，也

为定理的证明做了铺垫。在教学过程中要让学生认真审题找准30°的直角三角

形。实战演练巩固所学知识提高学生对定理的认识。

五、教学环境及资源准备

刻度尺、等边三角形纸片

六、教学过程

一、温故知新

1.等边三角形的判断方法：

①等边三角形；

②等边三角形：

③等边三角形。

二、合作交流.解读探究

活动1（量一量）.自己动一动手

用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和30°角所对的直角边，比较它们之间的数量关系，你有什么发现？

活动2 （拼一拼）.小组合作

将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形得到RtAABC的直角边BC（30°角所对的）与斜边AB之间的数量关系吗?并证明

归纳：含30°角的直角三角形的性质定理:

在直角三角形中，如果，那么

符号语言：•・•在RtAABC中，ZA= 30

/.BC= -AB （或2BC=AB）

2

试一试:判断

1) 直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半.

2) 三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。

3) 直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。

4) 直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍.

例1.屋架设计图，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC, AB = 8cm,

ZA=30°则求立柱BC、DE的长

巩固练习：

一・填空

1、如图，在RtAABC中ZC=90°,Z8=2ZA, AB=6cm,则80 _______________ .

2、如图，在AABC 中，ZACB =90° , CD是高=30°f AB =4.则8D =.

3、如图，RtAABC 中，ZA= 30% BD 平分ZABC,且BD=16cm,则AO

4、如图，A ABC是等边三角形，AD丄BC, DE丄AB,若AB=8cm,则BD= _ , BE= ___

二.解答题

5.在等边AABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=CD,

(1)求证：Z!\ABE仝ZkCAD.

(2)求ZBGF的度数.

(3)若BF丄AD 于F,求证：BG=2GF.

C

讲解:

七、课堂小结

八、板书设计

含30°角的直角三角形的性质

A

B

•・•在RtAABC中，

ZC=90° ZBAC=30°・・・BC二1/2AB