基于神经网络的时间序列鲁棒预测
《基于深度学习的时间序列数据预测算法研究》
《基于深度学习的时间序列数据预测算法研究》一、引言随着信息化和数字化进程的推进，时间序列数据预测已经成为许多领域的关键技术。
深度学习技术的兴起，为时间序列数据的预测提供了新的思路和方法。
本文旨在研究基于深度学习的时间序列数据预测算法，以提高预测精度和效率。
二、时间序列数据概述时间序列数据是指按照时间顺序记录的一系列数据，具有时间依赖性和周期性等特点。
时间序列数据广泛应用于金融、气象、医疗、交通等领域。
其预测的目的在于通过对历史数据的分析，预测未来数据的变化趋势。
三、深度学习在时间序列数据预测中的应用深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，具有强大的特征学习和表示能力。
在时间序列数据预测中，深度学习可以有效地提取数据的时序特征，提高预测精度。
常见的深度学习模型包括循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）等。
四、基于深度学习的时间序列数据预测算法研究4.1 数据预处理在进行时间序列数据预测之前，需要对数据进行预处理。
包括数据清洗、缺失值处理、归一化等操作，以保证数据的质量和可靠性。
4.2 模型选择与构建根据时间序列数据的特性和预测需求，选择合适的深度学习模型进行构建。
常见的模型包括基于RNN、LSTM和CNN的模型。
在构建模型时，需要考虑模型的层数、神经元数量、激活函数等参数的选择和优化。
4.3 特征提取与优化在深度学习模型中，特征提取是关键步骤。
通过设计合适的网络结构和参数，从时间序列数据中提取出有用的时序特征。
同时，还需要对特征进行优化，以提高模型的预测性能。
4.4 模型训练与优化使用训练数据对模型进行训练，并通过损失函数和优化算法对模型进行优化。
在训练过程中，需要调整模型的参数和结构，以获得更好的预测性能。
同时，还需要对模型的泛化能力进行评估，以避免过拟合和欠拟合的问题。
五、实验与分析为了验证基于深度学习的时间序列数据预测算法的有效性，我们进行了实验和分析。
一种基于神经网络的鲁棒型预测控制算法
信号代替量测输出， 提高系统鲁棒性以及降低控制器对未建模动 态的敏感性ｔ 然后， 用遗传算法（Ａ 作为滚动优化策略， Ｇ ） 求解系 统的全局最优解的新型预测控制方法 。
２ 基于遗传算法的神经网络预测控制系统
预测模型的功能是根据对象 的历 史信息和未来输入预测其
未来输出， 这里只强调模型的功能而不强调其结构形式。 滚动优 化是指反复在线进行优化， 反馈校正可以在保持预测模型不变的 基础上， 对未来的误差作出预测并加以补偿。 本文采用Ｅｍ ｎ ｌａ 回 归神经网络对非线性系统进行预测，为预测控制建立模型，用
Ｇ Ａ进行滚动优化 。
＋基金 项 目：国家 自 然科 学基金 （ 编号：６ ７ ４ ４ ０ ０ ４ ３）
收 稿 日期 ： ０ －０ － ２ ６ ６ ２ ０ ３
１ 引言
复杂工业过程中普遍存在着一种时滞、 慢时变、 强干扰的非 线『 生 控制对象， 由于难于获得系统的数学模型… 所以由经典的 ， 控制理论和现代的控制理论所产生的控制方法难以 在实际应用中 取得 良 好的应用效果。 针对这一类典型的非线性控制对象， 利用 复合控制的思想。 首先 ， 利用神经网络为预测控制建立模型， 并 考虑到神经网络为非缵『系统建立预测模型［ ， 生 ２ 有时会存在较大 ． 的训练误差 ，而且这种误差难以通过对网络的进一步训练而缩 小， 这样建立的预测模型就会存在较大的建模误差影响控制， 为 此本文将系统实际输出与预测输出综合成的新的输出信号， 由该
ｎ ｔ ｒ ｏ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅｉ ｌｏ ｉｈ ｉ ｒ ｓ ｎｅ ｈｓｐ ｐ ｒ Ｔｈ ｕｐ ｔ ｆｔｅｐ ａ ｔｉ ｅ ｌｃ ｄｂ ｈ ｏ ｂｎ — ｅｗｏ ｋｍ ｄ ｌ ｗｉｈｔ ｅｇ ｎ ｔ ａｇ ｒｔ ｍ ｓｐ ｅ ｅ ｔｄ ｉ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｅｏ ｔ ｕ ｌｎ ｓｒ ｐａ ｅ ｙ ｔｅｃ ｍ ｉ ａ ｃ ｎ ｏ ｈ ｔｏ ｆｔ ｅｓ ｓｅ ｏ ｔ ｕ ｎ ｈ ｄ ｌ ｕ ｐ ｏ ｉｃｅ ｓ ｈ ｄ ｐ ｉｅａ ｉｉ ｎ ｏ ｕ ｔｅ ｓｏபைடு நூலகம் ｅｃ ｎｒ ｌ ｒ Ａｎ ｈ ｉ ｎｏ ｈ ｙ ｔｍ ｕ ｐ ｔ ｄ ｔｅ ｍｏ ｅ ｔｕｔ ｎ ｒ ａ ｅｔｅ ａ ａ ｔ ｂ ｌ ｙ ａ ｄｒ ｂ ｓｎ ｓ ｆｔ ｏ ｔｏｌ ． ｄ ｔｅ ａ ｏ ｔ ｖ ｔ ｈ ｅ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｉｈ ｉ ｓ ｄ ｔ ｂ ａｎ ｔｅｏ ｌｎ ｏ ｌ ｅ ｒｏ ｔ ｉａｉ ｎ ｅ ｅｉ ａｇ ｒｔ ｍ ｓｕ ｅ ｏｏ ｔｉ ｈ ｎ ｉｅｎ ｎ ｉ ａ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ． ｃ ｎ ｍ Ｋｅ ｏ ｄ ： ｏ ｌ ｅ ｒｓ ｔｍ ； ｅ ｒ ｌ ｅ ｗｏ ｋ； ｒｄ ｃｉ ｅｃ ｎ ｒ ｌ： ｏ ｕ ｔ ｙ Ｗ ｒ ｓ ｎ ｎｉ ａ ｙｓｅ ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｐ ｅ ｉｔｖ ｏ ｔｏ ｒ ｂ ｓ ｎ ｎ
基于机器学习的时间序列预测与异常检测算法研究
基于机器学习的时间序列预测与异常检测算法研究随着大数据时代的到来，时间序列数据被广泛应用于金融、交通、气象等领域。
时间序列预测与异常检测是其中两项关键任务，对于准确预测和及时发现异常现象具有重要意义。
而随着机器学习的迅速发展，基于机器学习的时间序列预测与异常检测算法也日益成为研究的热点。
时间序列预测是根据已有的时间序列数据，利用历史数据的规律性来预测未来某一时间点或一段时间内的数值。
传统的时间序列预测方法通常基于统计模型，如ARIMA、SARIMA 等。
然而，这些传统方法往往对数据的非线性、非平稳性处理较为困难，且模型选择需要人工经验。
而机器学习方法则通过学习数据的特征和模式，能够更好地解决这些问题。
基于机器学习的时间序列预测算法主要包括回归模型、神经网络模型和集成学习模型等。
回归模型如线性回归、逻辑回归等通过拟合数据的线性关系来进行预测。
神经网络模型如循环神经网络（RNN）、长短时记忆网络（LSTM）等则能够学习到数据的时序关系，更适用于处理非线性和长期依赖性。
集成学习模型如随机森林、梯度提升树等通过组合多个基模型的预测结果来提高预测准确性。
这些方法在时间序列预测任务中均有广泛应用，并取得了令人瞩目的效果。
在时间序列预测的同时，异常检测也是重要的研究方向。
异常检测旨在识别与正常模式不符的数据点，帮助用户发现异常事件。
传统的异常检测方法主要基于统计学的假设和规则，如箱线图、3σ法则等。
然而，这些方法往往无法充分利用数据内部的特征和结构，且对于复杂的异常类型表现较差。
而基于机器学习的异常检测算法通过对数据进行建模和学习，能够更好地发现多样化的异常情况。
基于机器学习的异常检测算法主要包括有监督学习和无监督学习方法。
有监督学习方法通过训练异常样本和正常样本，构建分类模型来进行异常检测。
常用的有监督学习算法包括支持向量机（SVM）、随机森林（RF）等。
无监督学习方法则不需要标记的训练数据，通过学习数据的分布特征来识别异常数据。
智能制造系统中基于神经网络的质量预测研究
智能制造系统中基于神经网络的质量预测研究智能制造系统是当今制造业发展的重要趋势，其通过集成智能化设备、物联网技术、大数据分析等先进技术，实现生产过程的高效、自动化和智能化。
其中，质量预测是智能制造系统中的关键问题之一，通过预测产品的质量指标，可以帮助企业提前发现和纠正生产过程中可能存在的问题，从而提高产品的质量和生产效率。
在智能制造系统中，神经网络作为一种重要的数据建模和预测方法，广泛应用于质量预测领域。
神经网络具有自适应学习和模式识别能力，能够从输入数据中学习到其内在的规律和模式，并具备较好的预测性能。
本文将围绕智能制造系统中基于神经网络的质量预测进行研究，并探讨其关键技术和应用。
首先，为了正确预测产品质量，需要从智能制造系统中获取大量的生产数据，并进行预处理和特征提取。
这些数据可以包括生产过程的各种参数、传感器采集的实时监测数据、产品的工艺参数等。
在数据预处理过程中，可以采用去噪、归一化、数据平滑等方法，以提高数据质量和稳定性。
然后，通过特征提取算法，将原始数据转换为更具有表征性的特征向量，以供神经网络模型使用。
其次，神经网络模型的选择和设计对于质量预测的准确性和稳定性至关重要。
常用的神经网络模型包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network）和循环神经网络（Recurrent Neural Network）。
前馈神经网络是最常见的神经网络模型之一，具有单向传播的特征，适用于一些非连续性和非线性的质量预测问题。
而循环神经网络则具有记忆性和递归性的特点，适用于一些涉及时间序列的质量预测问题。
在模型的设计中，需要确定神经元的层数和每层的神经元数量，并选择合适的激活函数和损失函数，以优化模型的预测效果。
然后，模型的训练和优化是质量预测研究中的另一个重要环节。
在训练过程中，可以采用反向传播算法和梯度下降算法，通过迭代求解优化问题，不断调整神经网络模型的权值和偏置，以提高模型的拟合能力和泛化能力。
图神经网络模型的性能评估与鲁棒性分析
图神经网络模型的性能评估与鲁棒性分析图神经网络（Graph Neural Network，GNN）是一种用于处理图结构数据的机器学习模型。
与传统的神经网络模型专注于处理向量和矩阵数据不同，GNN被设计用于处理由节点和边组成的图数据。
在许多现实世界的应用中，例如社交网络、推荐系统、化学分子分析以及知识图谱等，图数据具有广泛的应用。
性能评估是评估GNN模型优劣的关键指标。
然而，由于图数据的复杂性和维度性，GNN模型的性能评估与传统神经网络模型的评估方法有所不同。
这篇文章将重点讨论图神经网络模型的性能评估以及鲁棒性分析。
一、图神经网络模型的性能评估方法1. 节点分类（Node Classification）：节点分类是GNN模型中最常见的任务之一，该任务需要将图中的每个节点划分到预定义的类别中。
节点分类通过比较GNN模型预测的节点标签与真实标签来评估模型的性能。
常用的评估指标包括准确率、精确度、召回率和F1值等。
2. 连边预测（Link Prediction）：连边预测是指通过学习图结构的隐藏特征，在给定部分节点和边的情况下，预测图中可能存在的其他未知连边。
连边预测任务的评估指标通常使用ROC曲线或者AUC值来衡量预测效果的好坏。
3. 图级别任务（Graph-level Task）：除了节点分类和连边预测，图级别任务也是GNN模型的重要评估标准。
例如图分类问题，它需要对整个图进行分类。
评估指标可以包括准确率、混淆矩阵和宏、微平均的精确度和召回率等。
二、常用的性能评估技术1. 交叉验证（Cross Validation）：交叉验证是一种常用的评估技术，它将数据集划分为K个子集，每个子集都轮流作为测试集，其余的K-1个子集作为训练集。
最终将K次的评估结果进行平均取得最终性能评估。
2. 自助法（Bootstrap）：自助法是一种自助采样的评估方法，它通过有放回地重复采样来构建多个数据集。
每个数据集使用不同的数据作为训练集，未被选中的数据则作为测试集。
时间序列预测的常用方法与优缺点分析
时间序列预测的常用方法与优缺点分析1. 移动平均法（Moving Average Method）移动平均法是最简单的时间序列预测方法之一。
它的基本思想是取过去一段时间内观测值的平均数作为未来预测值。
移动平均法适用于数据存在一定的周期性和趋势性的情况，比如季节变动较为明显的销售数据。
但是移动平均法在预测周期性较长的数据时会存在滞后的问题。
2. 简单指数平滑法（Simple Exponential Smoothing Method）简单指数平滑法是基于指数加权的方法，它对历史数据进行平滑处理，然后将平滑后的值作为未来预测值。
简单指数平滑法适用于数据波动较小、趋势变化较缓的情况。
它的优点是计算简单、速度快，但是对于数据呈现出较大的波动和季节性变动的情况，预测效果较差。
3. 加权移动平均法（Weighted Moving Average Method）加权移动平均法是对移动平均法的改进，它在计算未来预测值时给予不同时间点的观测值不同的权重。
通过合理设置权重，可以充分考虑到数据的周期性和趋势性，减小预测误差。
加权移动平均法适用于数据具有明显的季节变动和趋势变动的情况。
但是加权移动平均法需要根据具体情况合理设置权重，这对用户经验有一定要求。
4. ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
ARIMA模型包含三个部分：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。
ARIMA模型通过寻找最佳的AR、I和MA参数，建立数据的数学模型，从而预测未来的观测值。
ARIMA模型适用于任意类型的时间序列数据，但是对于数据的预处理和参数的选择较为复杂，需要一定的统计知识。
5. 长短期记忆网络（Long Short-Term Memory Network）长短期记忆网络是一种基于神经网络的时间序列预测方法。
该方法通过自适应地学习历史观测值之间的关系，能够捕捉到数据中的非线性关系和时序依赖性。
基于人工智能优化的时间序列预测模型的研究及应用
基于人工智能优化的时间序列预测模型的研究及应用基于人工智能优化的时间序列预测模型的研究及应用导言：时间序列预测一直是经济学、金融学、生物学、气象学等领域的重要研究内容之一，它对于准确预测未来发展趋势和做出科学决策具有重要意义。
随着人工智能技术的迅速发展，基于人工智能优化的时间序列预测模型逐渐成为研究热点和应用领域。
本文将介绍基于人工智能优化的时间序列预测模型的研究进展，并探讨其在实际应用中的潜力和优势。
一、基于人工智能的时间序列预测模型简介人工智能技术是指模拟人类智能的方式和方法，如机器学习、深度学习、遗传算法等。
基于人工智能的时间序列预测模型主要通过模拟历史数据的规律和趋势，来预测未来的发展变化。
这种模型通常具有自适应性和非线性建模能力，可以灵活应对复杂的时间序列变化模式，提高预测准确性。
二、基于人工智能的时间序列预测模型研究进展1. 机器学习方法机器学习方法是基于大量历史数据进行训练，通过学习数据中的模式和规律，建立预测模型。
常见的机器学习方法包括支持向量机、决策树、随机森林等。
这些方法能够处理高维数据，适用于各种时间序列预测问题。
2. 深度学习方法深度学习方法是一种基于神经网络的模型，可以自动提取数据中的特征。
常用的深度学习模型包括循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）。
这些模型在处理时间序列预测问题时具有较好的性能和稳定性。
3. 遗传算法遗传算法是一种优化算法，通过模拟生物进化原理，通过选择、交叉和变异来不断优化模型参数，以得到最优解。
遗传算法对于时间序列预测中的参数优化和模型选择具有很大的帮助。
三、基于人工智能的时间序列预测模型应用1. 经济领域时间序列预测在经济领域具有重要应用价值。
通过基于人工智能优化的时间序列预测模型，可以预测股市走向、物价水平等重要经济指标，帮助投资者和决策者制定有效的投资策略和经济政策。
2. 气象预测天气预测对人类生产和生活有着重要影响。
基于LSTM神经网络的时间序列预测方法研究
基于LSTM神经网络的时间序列预测方法研究一、引言随着信息技术的发展和应用场景的不断拓展，时间序列数据的预测逐渐成为了人工智能领域中的重要研究课题之一。
时间序列预测是指通过历史的时间序列数据来预测未来的趋势或数值。
例如股票价格、气温、销售量等时间序列数据都需要进行预测。
其中，深度学习模型中的长短期记忆神经网络（LSTM）已被证明是一种非常有效的方法，它可以自适应地学习时间序列数据的特征，并进行预测。
本文将基于LSTM神经网络，探究时间序列预测方法的研究。
本文分为以下几个部分：第二部分介绍LSTM神经网络模型原理；第三部分介绍时间序列预测方法的基本流程；第四部分介绍LSTM神经网络的时间序列预测方法；第五部分探讨了LSTM神经网络在实际应用中的局限性和解决方法；最后进行总结和展望。
二、LSTM神经网络模型原理LSTM神经网络模型最早由德国学者Hochreiter和Schmidhuber于1997年提出，可以自适应地学习时间序列数据的长期依赖关系。
LSTM网络主要由输入层、遗忘门、输入门、输出门和记忆单元组成。
其中，遗忘门、输入门和输出门都是在不同时间点对于输入数据进行控制的门控单元。
LSTM模型的核心是记忆单元，也叫细胞状态，用来记录历史信息。
它是由一个输入门、一个遗忘门和一个输出门共同控制的，门控单元可以根据当前输入和历史信息来更新细胞状态。
同时，LSTM网络中还有一个非常重要的激活函数sigmoid，用来将数据映射到0~1之间，控制门的打开和关闭。
三、时间序列预测方法的基本流程时间序列数据预测主要分为三个步骤：数据集的制备、模型的训练、模型的预测。
其中，数据集的制备是时间序列数据预测的重要步骤，主要包括时间序列数据的采集、数据处理、训练数据和测试数据的划分等。
模型的训练是为了通过历史数据来学习和预测未来的趋势。
在训练模型之前，需要先确定模型的目标函数和损失函数。
目标函数一般会根据实际需求进行定义，例如均方误差（MSE）或平均绝对误差（MAE）等。
基于神经网络的金融时间序列预测研究
基于神经网络的金融时间序列预测研究随着信息技术的不断发展，金融市场越来越依赖于数据分析和预测模型来做出决策。
在金融领域中，时间序列预测是一项关键任务。
传统的时间序列预测方法往往基于统计模型，如ARIMA模型、移动平均模型等。
然而，随着深度学习的兴起，神经网络被广泛应用于金融领域，并取得了卓越的预测性能。
本文将重点探讨基于神经网络的金融时间序列预测研究。
一、神经网络在金融时间序列预测中的应用神经网络是一种模拟生物神经系统结构和功能的算法模型。
它由输入层、隐藏层和输出层组成，通过权重和偏差的调整使得网络能够自动学习特征和模式。
在金融时间序列预测中，神经网络能够通过学习历史数据中的关联关系来预测未来趋势。
在神经网络应用于金融时间序列预测中，常见的网络结构包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network，FNN）、循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）和长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）。
FNN是最基本的神经网络结构，通过将输入向前传递到输出层来实现预测。
RNN在FNN的基础上增加了反馈连接，可以处理序列数据。
而LSTM是一种特殊的RNN，它通过引入门控机制来解决传统RNN中的梯度消失和梯度爆炸问题，适用于长期依赖关系的建模。
二、神经网络模型的设计与优化神经网络的设计和优化是金融时间序列预测中的关键问题。
首先，需要选择适当的网络结构和激活函数。
不同的网络结构和激活函数对于不同类型的金融数据有不同的适应性。
例如，对于非线性的时间序列数据，使用多层的前馈神经网络和非线性激活函数（如ReLU、sigmoid）可以更好地捕捉数据的非线性特征。
其次，神经网络需要进行适当的参数调整和训练。
网络的参数包括权重和偏差，在训练过程中通过反向传播算法进行调整。
在实际应用中，可以使用优化算法如梯度下降、牛顿法等来最小化损失函数，从而得到最优的网络参数。
一种基于神经网络辨识的预测方法
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李 素杰 ，申东 日，陈义俊 ，李月英
（ 宁石 油化工大学 信息工程学院 ， 宁 抚顺 １３ ０ ） 辽 辽 １０ １
摘 要 ： 针 对 时 变 的非 线性 系统 ， 将传 统 的预 测控 制 与神 经 网络逼 近 任 意非 线性 函数 的 能 力相 结
合 ， 出一种基于神 经网络辨识的预测方法． 提 同时选用含有调整参数 的双曲正切函数作为节点的激
维普资讯
第１ ８卷
第 ２期
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＧａ ｓ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒａ ｏ ｎ ｕＳｉ ｃｓ ｅ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ． １１ ２
２０ ０ ６年 ６月
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一
种 基 于神 经 网络 辨识 的预 测 方 法
ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ｉｅ ｔｆ ａ ｉｎ。ｗｈｃ ｏ ｅ ｒ ｌ ｔ ｒ ｄ ｎ ｉｉ ｔ ｎ ｃ ｏ ｉｈ ｃ ｍｂ ｎ ｓｔ ｅｔａ ｉ ｏ ａ ｒｄｃ ｉｅｃ ｎ ｒ ｌｗｉ ｈ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ’ ｉｅ ｈ ｒ ｄｔ ｎ ｌ ｅ ｉｔｖ ｏ ｔｏ ｔ ｔ ｅｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ ｓ ｉ ｐ ｈ
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基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究
基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究一、概述随着全球经济的不断发展，GDP（国内生产总值）时间序列预测成为经济学、金融学等领域的研究热点。
准确的GDP预测对于政策制定、投资决策、市场预测等方面具有重要意义。
GDP时间序列受到多种因素的影响，如政策调整、市场需求、自然灾害等，呈现出高度的非线性和不确定性。
单一的预测方法往往难以准确捕捉GDP时间序列的复杂特征。
近年来，随着人工智能技术的发展，神经网络在时间序列预测领域展现出强大的潜力。
神经网络通过模拟人脑神经元的连接方式，能够自适应地学习数据的内在规律，从而实现复杂非线性系统的建模和预测。
另一方面，ARIMA（自回归移动平均模型）作为一种经典的统计预测方法，在时间序列分析中具有广泛的应用。
ARIMA模型通过拟合数据的自回归和移动平均过程，能够捕捉时间序列的线性特征。
为了克服单一预测方法的局限性，提高GDP时间序列预测的准确性，本文提出了一种基于ARIMA与神经网络集成的预测方法。
该方法将ARIMA模型和神经网络相结合，充分利用两者的优势，以实现对GDP时间序列的准确预测。
具体而言，首先利用ARIMA模型对GDP时间序列进行线性拟合，提取出线性特征将ARIMA模型的残差作为神经网络的输入，利用神经网络学习非线性特征。
通过集成ARIMA模型和神经网络的预测结果，可以综合利用线性和非线性信息，提高预测精度。
本文将对基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测方法进行详细的研究和探讨。
介绍ARIMA模型和神经网络的基本原理和优缺点阐述基于ARIMA与神经网络集成的预测方法的构建过程通过实验验证该方法的预测性能，并与其他常见的预测方法进行比较分析。
本文的研究旨在为GDP时间序列预测提供一种新的思路和方法，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
_______时间序列预测的重要性时间序列预测，特别是GDP时间序列预测，在现代经济分析和政策制定中占据着至关重要的地位。
基于机器学习算法的时间序列预测研究
基于机器学习算法的时间序列预测研究随着人们对数据的需求不断增加，机器学习技术受到了越来越多的关注。
其中，基于机器学习算法的时间序列预测也成为了十分热门的研究方向。
本文将对其进行一定的探讨和阐述。
一、时间序列预测的背景与意义时间序列是指按时间顺序排列的一组观测值，它们之间存在着某种依赖或相关性。
时间序列分析与预测是一种常见的统计分析方法，它可以将历史数据作为依据，预测未来的数据变化趋势。
时间序列预测技术可以应用于经济、自然科学、社会科学等领域，能够帮助人们更好地了解事物的发展规律和趋势。
此外，在商业决策、市场营销和金融投资等领域，时间序列预测也具有重要的作用。
二、基于机器学习算法的时间序列预测研究方法传统的时间序列预测方法通常采用的是统计模型或者模拟模型，比如ARIMA、VAR、GARCH等。
虽然这些方法具有较高的精度和可解释性，但是它们往往需要对数据分布和参数设定进行假设，而这些假设未必与真实数据完全一致。
并且，在数据处理方面也面临着挑战，因为时间序列数据往往包含着噪声与季节性，存在不可预见的波动。
相比而言，基于机器学习算法的时间序列预测方法则不需要对数据分布和参数做明确的假设，随着数据量的增加，它们可以不断学习和优化预测模型。
因此，机器学习算法的时间序列预测方法具有更灵活的性能，能够更好地处理时间序列数据中的噪声和波动。
常见的基于机器学习算法的时间序列预测方法包括：回归分析、神经网络、支持向量机、决策树等。
下面将介绍其中几种具有代表性的方法。
1.回归分析回归分析是一种常用的机器学习算法，它通过分析历史数据的相关关系，来建立预测模型。
时间序列预测中的回归分析通常采用线性回归、多元回归等方法。
这些方法可以对变量之间的线性关系进行建模，并且可以通过回归系数来衡量变量之间的影响程度。
不过，在时间序列预测中，回归分析可能会出现过拟合和欠拟合的情况，需要进行适当的优化。
2.神经网络神经网络是一种模仿大脑神经元连接方式的计算模型。
神经网络模型的精度与鲁棒性
神经网络模型的精度与鲁棒性神经网络是一种机器学习中非常重要的模型，它能够处理一些非常复杂的任务，比如图像分类、自然语言处理等等。
但是，神经网络模型存在一些问题，比如它的精度和鲁棒性。
精度是指神经网络在对数据进行预测时的准确度。
在理想情况下，神经网络应该能够完美的预测数据。
然而，在实际应用中，网络的精度可能并不完美，因为数据集可能存在不同的噪声和数据缺失等问题。
因此，如何提高神经网络的精度是一个非常重要的问题。
有几种方法可以提高神经网络的精度。
第一种方法是增加训练数据的数量。
更多的数据意味着更好的泛化性能和更高的精度。
第二种方法是对网络进行优化，比如调整网络的参数和结构，使其更适合解决特定的问题。
第三种方法是使用先进的深度学习算法和架构，比如卷积神经网络、循环神经网络等。
然而，神经网络的精度并不是唯一的标准，鲁棒性也是一个非常重要的指标。
鲁棒性是指网络对噪声、干扰和攻击的抵抗能力。
在实际应用中，网络往往会遇到各种不同的噪声和干扰，比如图像中的光照变化、扭曲、旋转等等。
在这些噪声和干扰的情况下，网络的精度可能会降低，因此提高神经网络的鲁棒性也是非常重要的。
与提高精度不同，提高神经网络的鲁棒性是一个相对困难的问题。
因为实际应用中的噪声和干扰很难被建模和预测。
有一些方法可以提高神经网络的鲁棒性，比如对抗训练和校准技术，但是这些方法都具有一定的局限性和难度。
对抗训练是指使用对抗样本来训练网络，以提高其鲁棒性。
对抗样本是一种针对神经网络的攻击方法，它通过对输入数据进行微调和扰动，从而让网络做出误判或者降低精度。
对抗训练方法使用对抗样本来训练网络，使其具有解决对抗样本的能力。
然而，对抗训练方法也有一些问题，比如对抗样本的生成过程需要大量的计算和时间，对于一些实际应用来说是很困难的。
另一种提高神经网络鲁棒性的方法是校准技术。
校准技术是指对神经网络输出进行校准，使其更加准确和鲁棒。
校准技术可以通过对神经网络输出进行调整和修正来实现，从而提高其鲁棒性。
基于时域卷积与双向GRU神经网络的时序预测模型
基于时域卷积与双向GRU神经网络的时序预测模型时序预测模型在金融、气象、交通等领域具有广泛的应用，通过对历史数据的分析和学习，可以预测未来一段时间内的趋势和变化。
基于时域卷积与双向GRU神经网络的时序预测模型结合了卷积神经网络和循环神经网络的优势，能够有效地捕捉时序数据的复杂关联和长期依赖关系，具有较高的预测精度和鲁棒性。
本文将介绍这一时序预测模型的原理、结构和应用，以及未来的发展方向。
一、时序预测模型的原理时序预测模型通过对历史时序数据的分析和学习，可以预测未来一段时间内的趋势和变化。
传统的时序预测模型主要基于统计方法和时间序列分析，如ARIMA模型、GARCH模型等，利用数据的平稳性和自相关性进行预测。
这些模型通常对数据的非线性和复杂关联关系处理能力有限，预测精度和鲁棒性较低。
基于时域卷积与双向GRU神经网络的时序预测模型将卷积神经网络和双向GRU结合起来，充分发挥它们各自的优势，能够有效地捕捉时序数据的复杂关联和长期依赖关系，提高了预测精度和鲁棒性。
基于时域卷积与双向GRU神经网络的时序预测模型主要包括三个部分：时域卷积网络、双向GRU网络和输出层。
时域卷积网络用于提取时序数据的局部特征和空间依赖关系，双向GRU网络用于捕捉时序数据的长期依赖关系，输出层用于预测未来一段时间内的趋势和变化。
时域卷积网络是由多个卷积层和池化层组成，用于提取时序数据的局部特征和空间依赖关系。
卷积层通过卷积运算提取数据的局部特征，池化层通过池化运算降低数据的维度和复杂度，同时保留数据的重要信息。
时域卷积网络能够有效地提取时序数据的局部特征和空间依赖关系，为后续的预测建模提供有力的支持。
双向GRU网络是由两个GRU层组成，分别用于捕捉时序数据的正向依赖关系和反向依赖关系。
GRU是一种门控循环单元，能够有效地捕捉时序数据的长期依赖关系，同时避免梯度消失和梯度爆炸的问题。
双向GRU网络能够充分利用时序数据的正向依赖关系和反向依赖关系，提高了模型对时序数据的建模能力。
基于神经网络模型的预测分析系统设计
基于神经网络模型的预测分析系统设计近年来，随着人工智能技术的不断发展和应用，越来越多的新型预测模型被提出。
神经网络模型是其中一种被广泛应用于预测分析领域的模型。
本文将介绍基于神经网络模型的预测分析系统的设计思路和实践应用，探讨神经网络模型作为预测模型在现代社会中的优势和应用价值。
一、神经网络模型的优势神经网络模型是一种模拟人脑神经元进行计算的计算机模型。
与传统的统计方法相比，神经网络模型具有以下优势：1.非线性映射能力：神经网络模型能够学习和捕获数据集中的非线性关系，能够更好地适应真实世界中非线性和复杂的关系。
2.自适应性：神经网络模型在训练中能够自动调整参数，适应不同的数据分布和数据类型。
3.高鲁棒性：神经网络模型能够处理一定的噪声和异常情况，并且能够容忍缺失值的存在。
4.并行计算能力：神经网络模型采用并行计算方式，能够提高计算速度和效率，适用于大规模数据分析和处理。
以上优势使得神经网络模型在预测分析领域中广受欢迎，并且得到了广泛的应用。
二、基于神经网络模型的预测分析系统设计基于神经网络模型的预测分析系统设计包括以下步骤:1.数据收集与处理：采集大量的数据集，并对数据进行清洗和预处理，以适配神经网络模型的输入格式。
2.模型选择与构建：选择适合预测需求的神经网络模型类型，并构建相应的模型。
3.训练与优化：将数据集输入模型中进行训练，通过不断的反馈和优化，使得模型能够学习和捕捉数据集的潜在规律，提高模型的预测准确度。
4.应用与测试：将经过训练和优化的模型应用到实际预测问题中，并且进行测试和验证，对预测结果进行评估和调整。
在实际应用中，基于神经网络模型的预测分析系统广泛应用于金融市场预测、股票价格预测、气象预测等多个领域。
以金融市场预测为例，通过对历史数据进行训练和优化，基于神经网络模型的预测分析系统能够捕捉市场中的潜在规律，提高预测准确度，在实际决策中起到了重要的作用。
三、应用案例近年来，LSTM神经网络模型作为一种先进的预测分析模型，被广泛用于股票价格预测和气象预测等领域。
基于神经网络的时间序列预测模型
基于神经网络的时间序列预测模型时间序列预测模型是利用历史数据对未来的变化进行预测的一种方法。
近年来，神经网络在时间序列预测模型中表现出了很高的准确性和灵活性。
本文将介绍基于神经网络的时间序列预测模型的原理和应用，并分析其优缺点。
首先，我们来介绍基于神经网络的时间序列预测模型的原理。
神经网络通过对大量历史数据的学习，可以捕捉到数据的非线性关系和随时间变化的模式。
在时间序列预测中，一般采用递归神经网络（RNN）或长短期记忆网络（LSTM）来处理具有时序依赖关系的数据。
RNN是一种特殊的神经网络，它通过将上一时刻的输出作为当前时刻的输入，实现对序列数据的建模。
然而，传统的RNN容易出现梯度消失或梯度爆炸的问题，导致长期依赖关系难以学习。
为了克服这个问题，LSTM网络引入了门控机制，可以有效地捕捉长期的依赖关系。
接下来，我们将讨论基于神经网络的时间序列预测模型的应用。
时间序列预测在很多领域都有广泛的应用，例如股票市场预测、气象预测、交通流量预测等。
这些领域的数据通常具有时间依赖性和波动性，传统的统计模型难以捕捉到数据的复杂模式。
基于神经网络的时间序列预测模型具有以下优点：1. 非线性建模能力：传统的线性模型往往假设数据的变化是线性的，而神经网络可以捕捉到数据的非线性关系，提高预测的准确性。
2. 对缺失数据具有鲁棒性：神经网络预测模型对于数据缺失具有一定的鲁棒性，可以通过学习其他相关数据来填补缺失值，提高预测的稳定性。
3. 适应多变的模式：神经网络模型可以适应不同的模式变化，包括长期依赖、周期性、非线性趋势等，适用于各种复杂的时间序列数据。
然而，基于神经网络的时间序列预测模型也存在一些局限性：1. 数据需求量大：神经网络需要大量的数据进行训练，对于数据量较小的情况下往往容易过拟合，导致预测结果不准确。
2. 参数调优难度大：神经网络中存在大量的参数需要调优，这需要经验丰富的研究人员进行合理的选择和调整，否则可能会导致模型性能下降。
基于神经网络的预测模型研究
基于神经网络的预测模型研究近年来，随着大数据和人工智能技术的发展，神经网络成为了研究的热点之一。
神经网络是一种类似于人脑的计算模型，通过模拟神经元的联结，实现对输入信息的处理和分析，从而达到预测和分类的目的。
在很多领域应用广泛，如图像识别、自然语言处理、语音识别等。
本文将着重探讨基于神经网络的预测模型研究。
一、神经网络预测模型的基本原理神经网络预测模型是一种基于数据训练的模型，其基本原理是通过不断迭代调整神经元之间的连接权重，使得网络输出结果与实际值之间的误差最小化。
其主要步骤包括输入、处理和输出三个过程。
输入层主要接受原始数据，将其转化为神经网络可处理的格式。
例如，在股票预测领域，输入层可以接收历史股票价格、成交量、资金流向等数据。
处理层包括多个隐藏层，用于对输入数据进行处理、转换和提取特征。
每个隐藏层都包含许多神经元，每个神经元的活跃程度由其与前一层神经元的连接权重所决定。
隐藏层的数量和神经元的数量会影响网络模型的复杂程度和训练时间。
输出层主要负责将处理后的数据转化为实际值，例如在股票预测领域，输出层可以输出未来股票价格的预测值。
输出层的神经元数量一般为一，其输出结果是所有隐藏层的结果的加权和。
二、神经网络预测模型的应用神经网络预测模型在很多领域应用广泛。
以下是几个常见的应用实例：股票预测：神经网络预测模型可以通过历史数据的训练，预测未来股票价格的涨跌趋势。
其输入数据包括历史股票价格、成交量、资金流向等。
输出数据为未来若干个交易日的股票价格。
客户流失预测：神经网络预测模型可以通过分析客户的历史行为数据，预测其是否会流失。
其输入数据包括客户的购买记录、投诉记录、参与促销的频率等。
输出结果为某个客户是否可能流失。
推荐系统：神经网络预测模型可以通过对用户历史行为数据的分析，为用户推荐相关的产品、服务或文章。
例如，在电商平台中，通过对用户的购买记录、浏览记录等进行分析，向用户推荐他们可能感兴趣的商品。
基于神经网络的预测模型设计与优化
基于神经网络的预测模型设计与优化1. 引言在当今大数据时代，预测模型在各个领域都扮演着重要的角色。
基于神经网络的预测模型以其强大的学习能力和适应性被广泛应用于金融、医疗、交通等领域中的数据预测和决策支持。
本文将重点探讨基于神经网络的预测模型的设计与优化方法。
2. 神经网络模型简介神经网络是一种模拟人脑神经元运作方式的计算模型，它由多个互相连接的神经元单元组成。
神经网络模型的每个神经元由输入权重、激活函数和输出权重构成。
通过不断调整权重和阈值，神经网络能够学习到输入与输出之间的映射关系。
3. 预测模型设计3.1 数据预处理在进行预测模型设计之前，需要对原始数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理、标准化等。
预处理后的数据能够提高神经网络模型的准确性和鲁棒性。
3.2 网络结构设计神经网络的结构设计是模型性能的重要因素。
合适的网络结构可以提高模型的泛化能力和预测精度。
常见的网络结构包括前馈神经网络、循环神经网络和卷积神经网络等。
根据具体任务的特点选择适合的网络结构。
3.3 激活函数选择激活函数在神经网络中起到非线性映射的作用，决定了神经元之间的连接方式。
常用的激活函数有Sigmoid、ReLU和Tanh等。
激活函数的选择要考虑到函数的可微性、收敛速度和鲁棒性等因素。
4. 预测模型优化4.1 损失函数选择损失函数用于度量模型预测值与实际值之间的差异。
常用的损失函数有均方差损失函数和交叉熵损失函数等。
合适的损失函数能够帮助提高模型的预测准确性。
4.2 权重初始化权重初始化会影响神经网络的收敛速度和泛化能力。
常用的权重初始化方法有随机初始化、Xavier初始化和He初始化等。
选用合适的权重初始化方法可以提高模型的性能。
4.3 学习率调整学习率决定了参数调整的速度和稳定性。
合适的学习率能够加快模型的收敛速度并提高预测性能。
常见的学习率调整策略有固定学习率、动态学习率和自适应学习率等。
4.4 正则化方法为了防止过拟合现象的发生，可以采用正则化方法对模型进行优化。
基于神经网络的数据时间序列预测研究
基于神经网络的数据时间序列预测研究数据时间序列预测是一种重要的预测技术，它可以帮助我们理解和预测未来的趋势和模式。
神经网络作为一种强大的机器学习算法，已经被广泛应用于各种时间序列预测任务中。
本文将探讨基于神经网络的数据时间序列预测研究，并介绍一些相关的方法和技术。
首先，我们需要了解什么是时间序列预测。
时间序列是按照一定时间间隔排列的一组数据，而时间序列预测就是根据已有的历史数据，建立模型并预测未来的数据。
时间序列预测有许多应用领域，例如股票市场预测、天气预报、电力负荷预测等。
神经网络是一种通过模拟神经元之间的相互连接以及信息传递来进行学习的算法。
它的主要特点是能够自动学习数据中的模式和规律，从而对未知数据做出预测。
在时间序列预测中，神经网络可以通过学习历史数据中的特征和模式，来预测未来的数据。
有许多不同类型的神经网络可以用于时间序列预测，其中包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network，FNN）、循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）和长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）等。
这些网络结构在处理时间序列数据时具有不同的优势和适用性。
前馈神经网络是最简单的神经网络结构之一，它的数据流只能由输入层向输出层单向传递。
前馈神经网络在时间序列预测中通常用于单步预测，即只能预测下一个时间步的数据。
如果需要预测多步数据，则需要将前一个时间步的预测结果作为输入传递给网络。
循环神经网络是一种具有循环连接的神经网络，可以处理任意长度的输入序列，并且能够学习长期依赖关系。
循环神经网络中的隐藏层将过去的信息传递到下一个时间步，从而在预测时能够利用到历史数据的信息。
然而，传统的循环神经网络在面对长期依赖关系时往往会出现梯度消失或梯度爆炸问题。
为了解决循环神经网络的梯度消失和梯度爆炸问题，LSTM 网络被提出。
LSTM网络是一种具有记忆单元的循环神经网络，通过增加输入门、遗忘门和输出门等机制来操纵记忆单元中的信息流动。
基于神经网络的预测控制方法研究与应用
基于神经网络的预测控制方法研究与应用随着机器学习技术的不断发展，神经网络作为其中重要的一种技术已经得到了广泛的应用。
在控制领域，基于神经网络的预测控制方法也逐渐成为研究的热点。
本文旨在对基于神经网络的预测控制方法进行探讨，并介绍其在实际应用中的优势和发展趋势。
一、神经网络的基本概念和原理神经网络是指模拟人类大脑神经元之间相互连接的计算模型，其主要组成部分包括输入层、隐藏层以及输出层。
其中，输入层接收来自外界的输入信息，输出层则输出神经网络的计算结果，而隐藏层则负责对输入信息进行计算、处理和转换。
神经网络的训练过程基于反向传播算法，通过反复迭代，不断优化神经网络的权重和偏置，使得其预测结果与实际结果更加接近。
二、基于神经网络的预测控制方法基于神经网络的预测控制方法是一种模型预测控制方法，其基本思想是利用神经网络对物理系统进行建模，并通过神经网络对未来状态进行预测，从而制定相应的控制策略。
与传统的基于模型的预测控制方法相比，基于神经网络的方法具有以下特点：1.对非线性系统建模能力强由于神经网络能够处理非线性问题，因此基于神经网络的预测控制方法可以较好地适用于非线性系统，并能够对其进行较为准确的建模。
2.不需要精确的数学模型对于某些复杂的系统，其数学模型可能很难建立或者不够准确，此时传统的基于模型的方法就显得不够有效。
而基于神经网络的预测控制方法则不需要求解精确的数学模型，仅需要利用神经网络对系统进行学习和预测即可。
3.对环境变化和干扰具有强鲁棒性在实际控制中，系统往往受到各种环境变化和干扰的影响，因此在控制过程中需要具备一定的鲁棒性。
基于神经网络的预测控制方法通过不断学习和训练，能够对环境变化和干扰进行自适应调节，从而具有较强的鲁棒性。
三、基于神经网络的预测控制方法在实际应用中的优势1.在控制复杂系统方面具有独到优势由于基于神经网络的预测控制方法具有对非线性系统建模能力强、不需要精确的数学模型、对环境变化和干扰具有强鲁棒性等特点，在控制复杂系统方面具有独到优势。
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要通过某 种 股票 价格 的历史 时间序列 来预测 股价 的
走势 ， 也 可能需 要 通过某 个 生 态系统 中特 定种 群个
基 金 项 目：国 家 自然 科 学 基 金 项 目（ ６ ９ ７ ８ ３ ０ ０ ４ ） ； 天 津 市 自然 科 学 基金 项 目（ ９ ９ ３ ８ ０ ０ １ １ ３ ） 作者简介 ： 何 丕廉（ １ ９ ４ ３ 一） ， 男， 天津人 ， 教授 ， 从事人工智 能、 Ｃ Ｓ Ｃ Ｗ 等研 究 ； 侯越先 （ １ ９ ７ ３ 一） ， 男， 天津人 ， 博 士生 ， 从 事 非 线 性 时问 序 列 分 析 、 神经网络研究 。
基 于神 经 网络 的时 间序 列 鲁棒 预 测
何 丕廉 ， 候 越 先 ，常 虹 ，孙 学 军
（ 天 津 大 学 计 算机 系 ， 天津 ３ ０ ０ ０ ７ ２ ）
摘
要 为 了实 现 神 经 络 琶利 模 型 的 鲁 捧 预 测 ， 提 出 一 种 基 干 非 线 性 偏 自相 关 的 一 般 化 甄澍 模 型 辨
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关 键 词 ：鲁棒 积 剥 ； 模型辩识 ； 非 线性 偏 自相 ＊ ； 神经 同播 中 围分 类 号 ： Ｔ Ｐ １ ３ 文 献 标 识 码 Ａ
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收 稿 日期 ：２ ０ ０ ￣０ ５ １ ９ ；修 回 日期 ：２ ０ ０ ０ — ０ ９ 一 】 ４
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情况下， 完成 系统辨 识或预 测 的任 务 例如 ， 可能需
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势： 适 当拓 扑结 构 的 Ｍ１ Ｐ， 可 任 意 逼 近 紧集 上 的 单
值 连 续 函数 ； ＭＬ Ｐ和 多 种 反 馈 网 络 （ 如 Ｔ Ｌ Ｒ Ｎ【 ‘ ， Ｒ ＮＮ＿ ５ ］ ， ＮＡＲ Ｘ ） ， 分 别 具 有 实 现 非 线 性 自 回 归 （ ＮＡＲ） 和 非 线 性 自 回归 滑 动 平 均 （ Ｎ ＡＲＭＡ） 的 能 力； 参 数 空 间为 有 理 数 域 的 反 馈 网络 （ Ｒ ＮＮ 和 ＮＡＲ Ｘ ） ， 具有图灵等价的计算能力Ｌ ５ 一 ， 由丘 奇一 图 灵 假 设 一 ， 可认 为反 馈 网络 能力 的界 限 即 为算 法 能
现 １ ３ ， ｔ ４ ］ ， 即使这 种估计 得 以完成 ， Ｔ ａ ｋ ｅ ｎ嵌入 定理 也
只 能大 致确 定合适 的 Ｐ值 范 围 ， 并且 这 个范 围随 着 吸引 子盒 维数 的增 加 而成 正 比增 加 由于 上述 困难 和不确 定性 ， 这 种方法 在 实际 中往往难 以奏 效 。 为此 ， 我们 利 用 时 间序 列 的 非线 性 偏 自相 关０ 一 来确 定 Ｐ 的数 值 ， 该 指 标 是 对 非 线性 自相 关 （ 互 信
息 － ）的发展 非 线性 自相 关反 映 了时 间序 列 的 自
依赖 性 ， 而 非线 性偏 自相关 则 反 映 了时 间序 列 的不 可 约 自依 赖性 。 这 里 的不可 约是相 对预测 而言 ， 即无 助于 提 高 预测 精 度 。 例如 ， 为预 测 由一 阶递 归 函数 置 一 （ 一 ） 生 成 的时闻序 列 的当前值 ， 仅需 了 解 即 可。 任何 高 阶的历史 序 列值 与 当前 值之 间 非线 性偏 自相关 的定义 如下
Ｉ （ ｐ， 口 ） ， Ｐ ， ｑ ≥ １
则 ｋ阶非线 性偏 自相关
肛 （ ） Ｉ （ ｋ， １ ）一 Ｉ （ ｋ一 １ ， １ ） （ ３ ）
Hale Waihona Puke 义 上 的估计 来实现 辨识 。模型 的独立性 使其 得 以 回
避 非线 性 的解析 困难 按 照 动力 系统 的观点 ， 可赋 予 非线 性 自回归 模 型 一 个物 理解 释 。 一般地， 可假 设 时 问序 列 五 ０ ＝ １ ， ２ ， …） ， 由微 分方 程组
１ 引
言
力的界 限 。 综上 ， 神 经网络 在理论 上具 备 了优 于线性
模 型 的更 一般 的表 达 能 力 ， 因而 能更 准 确地 模 拟现 相对 于传 统 的线 性模 型 （ ＡＲ ＭＡ） ＿ １ ］ ， 神经 网络
作 为一 种 通 用 的 非线 性 预 测 模 型口 ］ ， 具 有 诸 多 优 实世界 中的 复杂现 象 神 经网 络在表 达能力 方面 的优 势是 以牺牲 其可 解析性 为代 价的 。 由于在模 型 中引入 非线性 而增加 的解 析 困难 ， 难 以象对 线 性模 型 那样 发 展 出一 套基
ｆ ） ， ｆ∈ ｃ
（ １ ）
的某 一维 可 观测 参量 通 过离 散采 样 获 得 。 根据 分 形 延 迟 嵌 入普 遍 性定 理 ＿ ５ Ｊ ， 只要采 样 的 时 间延 迟 单 位 Ｔ合 适 （ 丁合 适的概率 为 １ ） ， 并 且 Ｐ大 于 由微 分 方程 组所 确 定 的动 力 系统 的 吸引子 的盒 计 数 维 数。 的 两倍 ， 则 由式 （ １ ）确 定 的流 的吸 引子 与 利 用 延 迟 坐 标 嵌入 算 法 生成 的重 构 空 间之 间存 在 一 个微 分 同胚 ０ ］ 。 于是 可证 ｘ 与其 历史序 列 值之 间总存 在 如 下 的 函数 关 系 ”
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２ 非 线 性 偏 自相 关 及时 间序 列 的不 可 约 自依 赖 性