流体力学习题集

第1章 绪 论

习 题

1-1 从力学分析意义上说流体和固体有何不同？ 1-2 量纲与单位是同一概念吗？ 1-3 流体的容重和密度有何区别与联系？

1-4水的密度为1000 kg/m 3，2升的水的质量和重量是多少？ 1-5 体积为0.5m 3的油料，重量为4410N ，该油料的密度是多少？

1-6 水的容重γ = 9.71 kN/m 3，μ = 0.599 ⨯ 10-3 Pa ⋅s ，求它的运动粘滞系数。

1-7 如图所示为一0.8 ⨯ 0.2m 的平板，在油面上作水平运动，已知运动速度u = 1m/s ，平

板与固定边界的距离δ = 1mm ，油的动力粘滞系数为μ = 1.15 Pa ⋅s ，由平板所带动的油的速度

成直线分布，求平板所受的阻力。

1-8 旋转圆筒粘度计，悬挂着的内圆筒半径r = 20cm ，高度h = 40cm ，内筒不动，外圆

筒以角速度ω = 10 rad/s 旋转，两筒间距δ = 0.3cm ，内盛待测液体。此时测得内筒所受力矩M = 4.905 N ⋅m 。求油的动力粘滞系数。（内筒底部与油的相互作用不计）

1-9 一圆锥体绕其中心轴作等角速度ω = 16 rad/s 旋转，锥体与固定壁面的间隙δ = 1mm ，其间充满μ = 0.1 Pa ⋅s 的润滑油，锥体半径R = 0.3m ，高R = 0.5m ，求作用于圆锥体的阻力矩。

1-10 如图所示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m 3，加温前后温差为50︒C ，在其温度范围内水的膨胀系数为，求膨胀水箱的最小容积。（水的膨胀系数为0.0005 /︒C ）

1-11 水在常温下，由5at 压强增加到10at 压强时，密度改变多少？

1-12 容积为4的水，当压强增加了5at 时容积减少1升，该水的体积弹性系数为多少？为了使水的体积相对压缩1/1000，需要增大多少压强？

第2章 流体运动学基础

习 题

2-1 给定速度场u x = x + y ，u y = x - y ，u z = 0，且令t = 0时x = a ，y = b ，z = c ，求质点空间分布。

2-2 已知拉格朗日速度分布u x = -β (a sin β t + b cos β t ) ，u y =β (a cos β t - b sin β t ) ，u z

=α 。如t = 0时x = a ，y = b ，z = c ，试用欧拉变量表示上述流场速度分布，并求流场加速度分布，式中α，β，a ，b ，c 为常数。

2-3 已知平面速度场u x = x + t ，u y = - y + t ，并令t = 0时x = a ，y = b ，求（1）流线方程及t = 0时过（-1，-1）点的流线；（2）迹线方程及t = 0时过（-1，-1）点的迹线。

2-4设0≠u

，说明以下三种导数

)(,0,0=∇⋅=∂∂=u u t

u dt

u d

的物理意义。

2-5 给定速度场u x = -k y ，u y = k x ，u z = 0，求通过x = a ，y = b ，z = c 点的流线，式中k 为常数。

2-6已知有旋流动的速度场为u x = 2y +3z ，u y = 2 z +3x ，u z = 2x +3y 。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。

2-7 求出下述流场的角变形速度，涡量和线变形速度。并说明运动是否有旋？

u x =U （h 2 - y 2），u y = u z = 0 。

第3章 流体静力学

习 题

3-1 某水塔，若z = 3m ，h = 2m ，p 0 = 2at

，以地面为基准面，求水塔底部的绝对压强、相对压强和测压管水头。

3-2 图示复式水银测压计，液面高程如图中所示，单位为m 。试计算水箱表面的绝对压强值p 0。

3-3 密封容器内注有三种互不相混的液体，求压力表读数为多少时，测压管中液面可上升到容器顶部。

3-4 图示贮液容器左侧是比重为0.8的油，其上真空计读数为p v =3.0N/cm 2；右侧为水，其上压力表读数p =2N/cm 2。压差计中工作液体的比重为1.6，

求A 点的高程。图中高程以m

计。

3-5 盛同种液体的两容器，用两根U 形管连接。上部压差计A 内盛重度为A γ

的液体，读数为h A ；下部压差计B 内盛重度为B γ的液体，读数为h B 。求容器内液体的重度γ。

3-6 一容器内盛有重度3

N/m 9114=γ的液

体，该容器长度

L 为1.5m ，宽为1.2m ，液体深度h 为0.9m 。试计算下述情况下液体作用于容器底部

的总压力：（1）容器以等加速度9.8m/s 2垂直向上运动；（2）容器以9.8m/s 2的等加速度垂直向下运动。

3-7 一圆柱形容器静止时盛水深度H =0.225m ，筒深度为0.3m ，内径D =0.1m ，若把圆

题3-1图

h 4

γ1

题3-2图

题3-3 图

题3-4 图

题3-5 图

筒绕中心轴作等角速度旋转。求：（1）不使水溢出容器的最大角速度；（2）不使器底中心露出的最大角速度。

3-8 圆柱筒盛有重度γ = 11.7 KN/m 3的液体，今绕铅垂中心轴作等角速度旋转，转速n =200 rpm 。已知液体内A 点压强p A = 19.61 KN/cm 2，至旋转轴的水平距离γA = 20cm ；B 点至旋转轴的水平距离为γB =30cm ，B 点高出A 点的铅垂距离为40cm 。求B 点的压强。

3-9 直径D =2m 的圆柱筒容器内盛有不相混的两种液体：重度γ 1 = 8 KN/m 3，γ 2 = 9

KN/m 3，h 1=20cm ，h 2=30cm 。容器运动时液体不溢出。求：

（1）容器以等加速度a = 0.1g 沿水平方向直线运动，容器壁单宽所受的最大静水压力；

（2）容器以转速n = 30 rpm 绕铅直中心轴旋转运动，容器底的压强分布规律，并求出其最大和最小压强值。

3-10 某物体在空气中重G = 400N ，而在水中重

250='G N 。求该物体的体积和它的比重。

3-11 图示平板闸门，已知水深H = 2m ，门宽b = 1.5m ，门重G = 2000 N 。门与门槽的摩擦系数为f = 0.25，求启门力F 。

3-12 图示矩形闸门，高a = 3m ，宽b = 2m ，其上端在水下的深度h = 1m ，求作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。

3-13 某倾斜装置的矩形闸门，宽b = 2m ，倾角α= 60°，铰链o 点位于水面以上a = 1m 处，水深h = 3m 。求开启闸门所需之拉力T （闸门自重为G = 19.61 kN ，摩擦阻力不计）。

3-14 容器内注有互不相混的两种液体：h 1= 2m ，γ 2 = 8 KN/m 3，；h 2 = 3m ，γ 2 = 9 KN/m 3。求作用在宽度b = 1.5m ，倾角α = 60°的斜平面壁ABC 上的静水总压力P 及其作用点。

题3-9题

γ

2

γ

1

题3-16

图

题3-15 图

h h

题3-14 图

题3-11 图

题3-12 图