直角三角形相似的判定PPT精品文档

BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽
⊿CDB？
解：∵ ∠ABC=∠CDB=90°
∴当 = 时， ⊿ABC∽ ⊿CDB。
即当 = 时， ⊿ABC∽ ⊿CDB
∴BD=
a
C
A
b
BD
分析：要使R t⊿ABC∽ R t⊿CDB
而题中已经知道R t⊿ABC的斜边和 一直角边及R t⊿CDB的斜边，利用 今天讲的这个定理可知只须加上条 件 = 即可。
答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。
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二、自学
如果一个直角三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么这两个直角三角形 相似吗？
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已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，
A
∠C=∠C′=90°，
=
求证： Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′
证明∵
C
答：当BD=
时， ⊿ABC∽ ⊿CDB
BD 6
问：若改为⊿ABC∽ ⊿BDC，结果如何？
三、反馈
1、如何判定两个直角三角形相似呢？
答：一个锐角对应相等或两边对应 成比例的两个直角三角形相似。
2、课本48页1、2题
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作业：课本56页15题。
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直角三角形相似的判定
A
A′
cb
B
a ∟C
ห้องสมุดไป่ตู้B′
C′
济水一中张雪平
1
一、复习提问
1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三
角形相似的方法？
答： （1）两角对应相等的两个三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （3）三边对应成比例的两个三角形相似。
2、判定两个直角三角形相似有几种方法？
=
∴
=
B
∴
=
∴
=
由勾股定理，得
=
∵
和 B 'C ' 都是正数。
∴
= B 'C 'A 'C ' 即
=
B′
又∠C=∠C′A=9'C0°' ∴ Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′
C A′
C′
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直角三角形相似的判定 定理：
一直角边和斜边对应成 比例的两个直角三角形 相似。
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互动 例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，