3、用列表法解决问题

03 聪明的掌柜

——列表法解应用题

学习目标:

1、理解何为列表法解应用题，灵活运用列表法解决相关数学问题。

2、在列表分析问题时，会通过枚举、分类将问题存在的情况一一列举出来，避免重复与遗漏。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力，在解决问题的过程中，训练学生思维的严谨性、条理性，以及总结问题的能力。

教学重点:

1、运用列表法解决问题中，通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。

2、训练学生数学思维的严谨性与条理性。

教学难点：

通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。

教学过程：

一、情景体验

师：同学们，你们晚上睡觉会做梦吗？（会）那你们都会梦到什么呢？（学生发言）师：朋朋昨晚睡觉也做了一个奇怪的梦，大家想知道他都梦到了什么了吗？（想）师：朋朋昨晚梦见自己穿越了，穿越到古代了。在梦里，朋朋需要去钱庄将手上的16实用文档

两银子兑换成银票以便与携带。钱庄掌柜告诉他：“我这儿现在有若干1两、5两、10两的银票，你要怎么换？”朋朋想了一会，不知所措。于是聪明的掌柜列了几种方案供朋朋选择，你知道都有哪些兑换方案吗？赶紧试一试吧！（学生小组探讨,汇报探讨结果）师：今天这节课我们将学习一种新的解决问题的方法——列表法，通过这节课的学习，看看大家对于刚刚的问题有不有新的想法呢？（板书课题）

二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：

例1：商店出售饼干，现有10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？

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师：分析问题，要知道共有多少种发货方式，即我们要凑齐9千克的饼干，需要用几箱5千克的，或者2千克的，或者1千克的饼干呢？为了探究这个数学问题，老师给大家列出了一个三列的表格。（展示课件）想一想，5千克/箱的饼干可以有几箱呢？

生：1箱或者0箱。

师：为什么呢？

生：2箱5千克的就是10千克，大于9千克了，所以最多只能拿1箱5千克的。师：说的非常好。现在我们先取1箱5千克的，要凑足9千克，还少几千克呢？生：4千克。

师：剩下的4千克只能用1千克/箱或者2千克/箱的，对吧。（对）怎么取呢？现在我们分小组探讨一下。（提示：尽可能先取重一些的，学生分小组探讨，汇报探讨结果，教师总结）

师：结合刚刚大家所说，如果有1箱5千克的，那么我们共有3种发货方法。（展示课件图表）为了不遗漏，在一一列举时，我们可以尝试先多取重一些的，就是先取2千克的。

师：OK，刚刚我们说了也可以不取5千克的，就是5千克的为0箱，那么又该如何取呢？共有几种方法呢？还是以小组为单位探讨一下。（强调还是先尽可能的多取2千克/箱的，学生自主完成，汇报结果）

生：共有四种方法：分别是2千克取4箱、3箱、2箱、1箱的情况。

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师：为什么不取5箱呢？

生：因为取5箱就超过了呀，然后2千克/箱的只有4箱。

师：能不能不取呢？

生：不能，因为1千克/箱的只有8箱，不够。

师：看来同学们都分析的非常认真，把问题条件也看得很清楚，所以在考虑问题的时候一定要周全，问题中的每种饼干的箱数题目也是有限制的。最后我们总结一下，共有多少种发货方式呢？

生：7种。

师：很好，我们现在一起来看一下这个完整的表格。（教师课件展示所有情况，要求表格的列举一定要清晰）

小结：列表法解应用题，即通过表格的形式将应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列出来，再进行分析，从而找出正确答案。

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

例2：一根长24厘米的铁丝，把它折成一个长方形（长和宽都是整厘米数），

在什么情况下，长方形的面积最大？

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师：根据题目中的条件，我们可以知道哪些隐含的信息？

生：可以折成的长方形的周长是24厘米。

师：根据周长还可以知道什么？

生：还可以知道长+宽=24÷2=12厘米。

师：长可以是几？宽可以是几呢？

生：通过列表可以呈现出来：

师：请大家算出这每一种长、宽情况下的长方形面积，比较一下，面积最大可以是多少？学生自主完成。

例3：植树节学校要种14棵树，男生每人4棵，女生每人2棵。如果你是辅导员，安排几名男生，几名女生？有几种情况？

师：可以怎样思考？

生：可以从安排1名男生、2名男生、3名男生开始考虑，列出表格：

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生：再算出对应的女生人数，最后验证总棵数。

例4：同学们，今天有一家西式快餐店刚刚开业，若现在有80元钱，要买4份套餐，有几种买法？（信息：A套餐每份18元B套餐每份21元）

师：大家可以怎样搭配A、B套餐的份数呢？

生：可以列出表格来呈现：

师：表中哪几种搭配是符合题目要求的？

生：买4份A套餐；买3份A套餐和1份B套餐；买2份A套餐和2份B套餐。

例5：有40位同学在一起为烈士做花圈，分到每人手中的纸从7张到46张，各不相同。规定要用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用完，并尽可能地要多做一些花。问最后用4张纸做的花共有多少朵？

师：这个题目条件比较多，我们可以逐一地理清楚。首先有40位同学，我们给他们编实用文档

个号，从1号到40号，他们分到的纸分别对应的是从7张到46张。生：题目还说了尽可能地要多做一些花。

师：怎样才能多做一些花呢？

生：多做用3张纸做成的花。

师：那么我们可以列出如下表格：

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