2017浙教版数学七年级上册67《角的和差》同步练习

6.7 角的和差

1。点P在∠MAN内，现有如下等式:①∠PAM＝错误!∠MAN；②∠PAN＝错误!∠MAN;③∠PAM ＝∠PAN;④∠MAN＝2∠PAN、其中能表示AP是角平分线的等式有(D）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图，一副三角尺（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于(A)

A.30°

B.45°

C.50° D。60°

,(第2题）），（第3题)）

3.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，下列结论中正确的个数是(C）

①∠AOB＝∠COD②∠AOD＝3∠BOC

③∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOD

A.0

B.1

C.2

D.3

4.如图，OD是∠AOC的平分线,OC是∠BOD的平分线，且∠COD＝40°,则∠AOB＝(C）

A.80° B。100°

C.120° D。160°

(第4题）

（第5题）

5。如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF＝60°,则∠DAE ＝（A)

A.15° B。30°

C。45° D。60°

（第6题)

6.如图,已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论:①∠BOC＝错误!∠AOB;

②∠DOC＝2∠BOC；③∠BOC＝错误!∠AOB;④∠DOC＝3∠BOC、其中正确的是（B)

A.①② B。③④

C 。②③ D。①④

7。如图，∠AOB 和∠COD 都是直角,则∠AOD ＋∠BOC ＝180°.

,(第7题)） ,（第8题)）

8.如图，点O 是直线AB 上一点，已知∠BOD ＝30°，OE 平分∠AOD ,那么∠AOE 的度数是

__75°__。

9.如图,OC 平分∠AOB ,OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ,则图中与∠AOD 相等的角有__3__个，与∠AOC 相等的角有__2__个.

，（第9题)）

,（第10题））

10.如图，OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线.

(1)如果∠AOC ＝80°，那么∠BOC ＝40°；

(2）如果∠AOC ＝80°，∠COE ＝50°，那么∠BOD ＝__65°__.

(第11题）

11.如图,直线AB ，CD 交于点O ，OB 平分∠DOE 、如果∠COE ＝80°,求∠EOB 与∠AOC 的度数. 【解】 ∵∠COE ＝80°,AB ,CD 交于点O , ∴∠EOD ＝180°－∠COE ＝100°、 ∵OB 平分∠EOD ，

∴∠EOB ＝∠BOD ＝错误!∠EOD ＝50°, ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°、

12.如图,已知∠AOC ＝90°，∠COB ＝α,OD 平分∠AOB ,则∠COD 等于（B ) A 、错误! B.45°－错误! C 。45°－α D.90°－α

(第12题）

【解】 ∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠COB ＝90°＋α， 又∵OD 平分∠AOB ,

∴∠BOD ＝1

2

∠AOB ＝45°＋错误!，

∴∠COD ＝∠BOD －∠COB ＝45°＋错误!－α＝ 45°－错误!、

13。如图,在2×2的方格中,连结AB ，AC ，AD ，则∠2＝45°,∠1＋∠2＋∠3＝135°. 【解】 ∵∠1＋∠3＝90°,∠2＝45°, ∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°、

，(第13题)） ,(第14题)）

14.如图,将书页斜折过去,使顶角A 落在A ′处,BC 为折痕,然后把BE 边折过去,使BE 与A ′B 边重合,折痕为BD ,那么两折痕BC ，BD 间的夹角度数为__90°__. 【解】 由题意,可得BC ,BD 分别为∠ABA ′，∠EBE ′的平分线, ∴∠CBA ′＝12∠ABA ′，∠E ′BD ＝1

2∠EBE ′，

∴∠CBA ′＋∠E ′BD ＝错误!∠ABA ′＋错误!∠EBE ′

＝错误!（∠ABA ′＋∠EBE ′） ＝错误!×180°＝90°， 即∠CBD ＝90°、

（第15题）

15.如图,∠COD 是平角,∠AOC ＝40°，∠BOD ＝50°，OM ，ON 分别是∠AOC ,∠BOD 的平分线,求∠MON 的度数。

【解】 ∵OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线, ∴∠MOC ＝错误!∠AOC ＝错误!×40°＝20°, ∠NOD ＝错误!∠BOD ＝错误!×50°＝25°、 又∵∠COD 是平角，

∴∠MOC ＋∠MON ＋∠NOD ＝180°, ∴20°＋∠MON ＋25°＝180°， ∴∠MON ＝135°、

16.如图,已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC 、 （1）求∠MON 的度数；

（2)若∠AOB ＝α,其他条件不变，求∠MON 的度数.

（第16题）

【解】 （1)∵∠AOB ＝90°,∠BOC ＝30°, ∴∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝120°、 ∵OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,

∴∠MOC ＝1

2

∠AOC ＝错误!×120°＝60°,

∠NOC ＝错误!∠BOC ＝错误!×30°＝15°、

∴ ∠MON ＝∠ MOC －∠NOC ＝ 60°－15°＝45°、 （2）∵∠AOB ＝α ，∠BOC ＝30°, ∴∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋30°、 ∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴∠MOC ＝错误!∠AOC ＝错误!, ∠NOC ＝错误!∠BOC ＝15°、

∴∠MON ＝∠ MOC －∠NOC ＝错误!－15°＝错误!、