沪教版(上海)数学高一上册-4.2 指数函数及性质 课件
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4.2指数函数(高一数学(沪教版必修第一册)课件
(A)2.52.5>2.53 (B)0.82<0.83
(C)π2<
(D)0.90.3>0.90.5
解析:因为y=0.9x严格递减,且0.5>0.3,
所以0.90.3>0.90.5.
12.若( )2a-1<( )3-2a,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)(1,+∞) (B)( ,+∞) (C)(-∞,1) (D)(-∞, )
题型四 指数函数的图像
例4 （2）已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点 P,则点P的坐标是( ) (A)(0,3) (B)(1,3) (C)(0,4) (D)(1,4)
解析:当2x-2=0时,x=1,即f(1)=a2-2+3=1+3=4,故P(1,4).故选D.
题型四 指数函数的图像
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
例4（3）若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四 象限,则必有( )
(A)0<a<1,b>0 (B)0<a<1,b<0(C)a>1,b<0 (D)a>1,b>0
法一 由指数函数y=ax(a>1)图象的性质知函数y=ax(a>1)的图象过第一、 二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移 (b+1)个单位长度得到的,如图,若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象 限,则a>1且b+1>1,从而a>1且b>0.故选D. 法二 由函数是增函数知a>1,又x=0时,f(0)<0知b>0.选D.
沪教版(上海)数学高一上册-4.2指数函数的图象及性质精品课件_2
y=1
(0,1)
(0,1)
y=1
图 像 性质
当 x > 0 时，y > 10.
x
当 x < 00时，y > 1； x
当 x < 0 时定，. 义0< y <域1 :
当 x > 0 时， 0< y < 1。
R
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数
指数函数图像与性质的应用：
例1.比较下列各组数的大小：
①、 1.72.5 ,1.73
2
3
②、 0.8 3 , 0.8 4
1
1
③、 a 3和a 2，（a 0, a 1)
例2
指数函数 ① y ax ,②y bx ,③y cx ,④y d x
的图象如下图所示，则底数 a, b, c, d 与 1、0
指数函数的图像与性质
引例
一张报纸的厚度是1毫米，将它对折
x次后,报纸的厚度变为y毫米,请写出 y与 x之间的函数关系式___y_____2__x; 若报纸的面积是1平方米,对折 次x 后 的面积是y平方米,请写出y与 x之间的函
数关系式__y_____(_12__)_x。
y a x (a 0,且a 1)
2
3
第四组：画出 y 2x , y (1)x 的图像
2
y
y
(
1 3
)xy(来自1 2)x8
7
y 3x
6
5
y 2x
4
3
2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
沪教版高中数学高一上册第四章指数函数的图像与性质课件
解:(1)
(2) 由3x 1 2x得 x
①
x
1 5
时，y1
1， 5
y2；
y=
②
2 3
x
x
是R上的减函数，
1 5
时，y1
y2；
③
x
1 5
时，y1
y2.
三、课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其 中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数函数的图像与性质； 见图表 3、指数式比较大小的方法； 构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征 是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是 参变量要注意分类讨论。
如：y ax k(a 0且a 1, k Z )
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
如：y ax (a 0且a 1)
因为它可以转化为：y ( 1 )x ( 1 0且 1 1)
aa
a
指数2函.数用图像图与性质像的应法用：探究指数函数的图像和性质：
图象全在x轴上方,与x轴无限接近.
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达为:
引例2 .已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去 剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依 次下去，问截的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关 系如何?（假设原来长度为1个单位）
y
1 2
x
……
二、新 课
前面我们从两个实例抽象得到两个函数:
y
2x
共六个数，从小到大的顺序是 ： 0 b a 1 d c.
y
y bx y ax
1
y cx y dx
x 0
例2.比较下列各组数的大小：
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函动数手的操单作调性 y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
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x
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y
函动数手的操单作调性 y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
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指数函数的图像与性质
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
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沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件 沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
国王觉得这要求太容易满足了，就命令给这他么这多些. 麦粒。当人们 把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印 度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。 那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？
第x个格子有多少麦粒呢？y 2x , x N*, x 64
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 0
x
1
0
1
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y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
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x
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y
函动数手的操单作调性 y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
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指数函数的图像与性质
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函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
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国王觉得这要求太容易满足了，就命令给这他么这多些. 麦粒。当人们 把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印 度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。 那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？
第x个格子有多少麦粒呢？y 2x , x N*, x 64
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 0
x
1
0
1
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4.2指数函数的图像与性质(第3课时)高一数学(上教版必修第一册)课件
环境条件，该物种的年平均增长率约为２０％．试建立该物种的 种群数量增长模型，并预测３０年后该物种的种群数量是现有种 群数量的多少倍（精确到个位）． 解 设经过１年后，该种群数量为
因此，若不加控制，该种群的数量在３０年之后差不多是现在的２３７倍，从而 可能极大地破坏当地生态系统的稳定，这说明指数函数可以用于预测种群数量， 便于及早进行干预．
1. 函数y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( D )
A.(0，1)
B.(1，1)
C.(2，0)
D.(2，2)
解析：当x=2时，y=a0+1=2恒成立， 所以函数y=ax-2+1的图象必经过点(2,2).
2．函数 f(x)＝ax－b 的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结 论正确的是( )
A．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0
B．a＞1，b＞0 D. 0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0 ＜a＜1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移 |－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即 b＜0.
答案：D
3．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数 f(x)＝2x 的图象 经过怎样的变换得到的．
即有 e11k= 1 ,eb=192,则当 x=33 时,y=e33k+b= 1 ×192=24.
2
8
答案:24
|2x 1|,x<2,
7.已知函数f(x)=
x
3 1
,
x
2,
若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,
则实数a的取值范围为( )
(A)(1,3) (B)(0,3) (C)(0,2) (D)(0,1)
因此，若不加控制，该种群的数量在３０年之后差不多是现在的２３７倍，从而 可能极大地破坏当地生态系统的稳定，这说明指数函数可以用于预测种群数量， 便于及早进行干预．
1. 函数y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( D )
A.(0，1)
B.(1，1)
C.(2，0)
D.(2，2)
解析：当x=2时，y=a0+1=2恒成立， 所以函数y=ax-2+1的图象必经过点(2,2).
2．函数 f(x)＝ax－b 的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结 论正确的是( )
A．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0
B．a＞1，b＞0 D. 0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0 ＜a＜1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移 |－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即 b＜0.
答案：D
3．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数 f(x)＝2x 的图象 经过怎样的变换得到的．
即有 e11k= 1 ,eb=192,则当 x=33 时,y=e33k+b= 1 ×192=24.
2
8
答案:24
|2x 1|,x<2,
7.已知函数f(x)=
x
3 1
,
x
2,
若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,
则实数a的取值范围为( )
(A)(1,3) (B)(0,3) (C)(0,2) (D)(0,1)
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2.它们有什么共同特征？
1.指数函数的定义：
一般地，函数y=a 材料 2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。
x
(a>0,且a≠1）叫做指数函数，
在 R 上是单调
y∴=aax=中其4 a,的f(x中范)=围4x：.x是自变量，函数的定义域是R。
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
∴ f(2)=16即a2=16,
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的
(1) y=4x
系数为1 设棰的长度为1，请你写出经过x天后剩下的长度y与x的关系式。
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 材料 2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。
a是常数（a>0,且a≠1）
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=
若x≤0 则
a是常数（a>0,且a≠1）
y＝1 ·a (1) (5) (6)
x
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
自变量为x
当 x > 0 时， 0< y < 1。
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
你又掌握了哪些学习数学方法？
画出下列四个函数的图像： a是常数（a>0,且a≠1）
思考探究
y=ax 中a的范围：
当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 a x 0x 0 ，无研究价值 若x≤0 则 a x 0X 无意义
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0函数？(1) (5) (6) .
(1) y=4x (5) y=πx
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k= f (0)
k 即为人口初始值。
a
ka x1 ka x
f (x 1) f (x)
a 即为每年人口压力，而只有 将a控制在一个比较小的，可以接受的范围内，才能 从根本上解决人口问题。
作业
• 练习册。
y=1.0387x 。
指数的拓展
• 对于无理数 2 ，取它的不足近似数：
1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…， 于是相应地有 a1，a1.4，a1.41，a1.414，a1.4142，…。 可以证明它逐渐地趋近于一个常数，我们就把
这个常数规定为 a 2。
于是得到本利和关于年份x的函数解析式y=1.
y=x2 ； y=2x ； y=(-2)x ； y=(0.5)x ； y=x -2 ； y=πx ； y=xx ； y=3×2x
例3、例一中所确定的函数为y=1.0387x，计 算80年内每过10年的本利和，画出例一中函 数的图像，并分析经过多少年本利和超过原 来本金的2倍。
计算得
X
0 10 20 30 40 50 60 70 80
性质2
指数函数y=ax的图象经过点(0，1)。
(ab)m=am ·bm（a>0，b>0，m∈R）。
(ab) =a ·b （a>0，b>0，m∈R）。 m m m 0387x，计算80年内每过10年的本利和，画出例一中函数的图像，并分析经过多少年本利和超过原来本金的2倍。
87%，设初始时刻存入银行的本金为1，每年将本利取出后继续存入银行。 指数从有理数推广到实数后，可以证明指数运算法则仍然成立。
y=(-2)x ；
指数函数y=ax（0<a<1）在(-∞，+∞)上是减函数。
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恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
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同底指数幂比大
• 例1： 比较下列各题中两值小 利的， 用构 函造 数指 单数 调函性数，
大小
（1） 1.72.5 与 1.73; （2） 0.8-01与0.8-02
同底比较大小
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
（3）
与
与底（的4）关系比较与
不同底但可化同底
（5）(0.3) -0.3 与 (0.2利) -用0.3 中间量进 行比较
不同底但同指数
（6）1.70.3与0.93.1
底不同，指数也不同
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思考设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数: y ax , y bx , y cx , y d x在同一直角坐标系中的图象如图所示.
则a,b,c,d的大小关系是 b a d c
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
a 1 是一个常值函数，无研究必要
（2）形式的严格性：a 0, a 1;
指数是自变量x，且 x R;
整个式子的系数是1
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1：指出下列函数那些是指数函数：
1 0
x
1
0
1
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如
02
1 02
（2）当 a 0 时，a x 有时无意义
如
1
(3)2 3
（3）当 a 1 时，则对于任何 x R ax 1 是一个常量，没有研究的必要性
尝试与练习
1.说出函数是不是指数函数。
y=3x 是
y=x3 不是
y=xx 不是
y=πx 是
y=3x3 不是
y=-3x 不是
y=(-3)x 不是
函数的 定义
函数的 图象
函数的 性质
以组为单位，在坐标纸上画出函数 的图像并观察图像有 什偶比么数比共组哪同画个特组y=征画2x和？的又y 快 12又x好奇（数在组画画图过y 程3x 中分y工 合13 作x ）
x y
y
y
1 3
x
y
1 2
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
yy
y
1 2
x
(5)奇偶性：
非奇非偶函数
沪教版数学高一上册-4.2 指数函数的图像和性质 课件【精品】
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指数函数性质
左右无限上冲天，
永于横轴不沾边，
大1增，小1减，
图像恒过（0,1）点。
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指数函数的性质
a>1
0<a<1
图 象
y=1
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
y=ax
(0<a<1)
(0,1)
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01234
???
y 0.8x (x R)
每经过一秒剩下的物质变为原来的80%，
(1)经过2秒钟之后，此物质总量为 0.64
(2)经过0.8秒钟之后，此物质总量为 0.84
(3)3秒前 ，此物质总量为 1.95
(4)经过 2 秒，此物质总量为现在的
(1)0.82 0.64 4
(3)0.83
1 0.83
2 3
34
2
3
0.6 3 0.6 4
例2：若函数f (x) (a2 1)x 是R上
的减函数,求a的取值范围
例3：求下列不等式的解集
（1）23x1 ( 2)32x （2）( 1 )3x1 32
4
小结
(1)指数函数的图像与性质 (2)利用科学计算器研究函数
每天努力一点,结果超乎想象
• 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的， 一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付 重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因 最大的底气。埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于 勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步；心 不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实干。 疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自 是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。不谈以前的 的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄无关 只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人 学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前走。不 雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会见到最美 都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点点回报 不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐心点， 天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的成就。在 切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即使不开心 身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这样迷散在陌 此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的越多。因为思 福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。因为清楚地明 的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决吧。时间没有 带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年的时候想逃家 成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离开或进入，于是 了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了，遗忘的记住 道路，只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而 学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就是“如心”。人生的道路是何其地漫 人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你时，你说什么就 你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就少了炫彩和厚重 闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车是提防的生活。 只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明白，而是明白了也 于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海，必须先由小河川开 世界美好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福无比，善待别人，快 命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都有自己鲜明的主张和 去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀速则变成一种伤害。
???
y 0.8x (x R)
每经过一秒剩下的物质变为原来的80%，
(1)经过2秒钟之后，此物质总量为 0.64
(2)经过0.8秒钟之后，此物质总量为 0.84
(3)3秒前 ，此物质总量为 1.95
(4)经过 2 秒，此物质总量为现在的
(1)0.82 0.64 4
(3)0.83
1 0.83
2 3
34
2
3
0.6 3 0.6 4
例2：若函数f (x) (a2 1)x 是R上
的减函数,求a的取值范围
例3：求下列不等式的解集
（1）23x1 ( 2)32x （2）( 1 )3x1 32
4
小结
(1)指数函数的图像与性质 (2)利用科学计算器研究函数
每天努力一点,结果超乎想象
• 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的， 一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付 重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因 最大的底气。埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于 勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步；心 不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实干。 疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自 是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。不谈以前的 的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄无关 只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人 学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前走。不 雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会见到最美 都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点点回报 不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐心点， 天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的成就。在 切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即使不开心 身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这样迷散在陌 此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的越多。因为思 福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。因为清楚地明 的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决吧。时间没有 带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年的时候想逃家 成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离开或进入，于是 了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了，遗忘的记住 道路，只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而 学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就是“如心”。人生的道路是何其地漫 人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你时，你说什么就 你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就少了炫彩和厚重 闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车是提防的生活。 只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明白，而是明白了也 于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海，必须先由小河川开 世界美好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福无比，善待别人，快 命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都有自己鲜明的主张和 去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀速则变成一种伤害。
沪教版高中数学高一上册第四章指数函数的图像与性质课件
4.2 指数函数的图像与性质（1）
一、情境引入：
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
…y …= …2…x
8=23
第x次
……
2x
指数函数
的图像及性质
▲关于指数函数的定义域：
3.自左向右图 当x>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1.
图象全在x轴上方,与x轴无限接近.
3.自左向右图 性 3.在R上是增 3.在R上是减
象 3的、图深象入如探下究象图，加所逐深示理，渐解则上底数升
象逐渐下降
函数
函数
某 0<a种<1细胞分4裂.时图，象由1分个分布裂成在2个左，2个分4裂.成图4个象，分……布. 在左
设y1
2 3
3x
1
，y2
2 3
2
x
，确定x为何指 值时时，,
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
解:(1)
(2) 由3x 1 2x得 x
①
x
1 5
时，y1
1， 5
y2；
y=
②
2 3
x
x
是R上的减函数，
1 5
时，y1
y2；
③
x
1 5
时，y1
y2.
三、课堂小结
x
在R是减函数，
1
3 6 4
4
1 5
一、情境引入：
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
…y …= …2…x
8=23
第x次
……
2x
指数函数
的图像及性质
▲关于指数函数的定义域：
3.自左向右图 当x>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1.
图象全在x轴上方,与x轴无限接近.
3.自左向右图 性 3.在R上是增 3.在R上是减
象 3的、图深象入如探下究象图，加所逐深示理，渐解则上底数升
象逐渐下降
函数
函数
某 0<a种<1细胞分4裂.时图，象由1分个分布裂成在2个左，2个分4裂.成图4个象，分……布. 在左
设y1
2 3
3x
1
，y2
2 3
2
x
，确定x为何指 值时时，,
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
解:(1)
(2) 由3x 1 2x得 x
①
x
1 5
时，y1
1， 5
y2；
y=
②
2 3
x
x
是R上的减函数，
1 5
时，y1
y2；
③
x
1 5
时，y1
y2.
三、课堂小结
x
在R是减函数，
1
3 6 4
4
1 5
(上海)数学高一上册-4.2 指数函数的图象及性质 课件 _2
(4) 1 3和 1
3
(寻找中间量)
例4、若a x2 1 a2x (a 0且a 1)，求x的取值范围．
(分类讨论)
例5、求函数f
(x)
1
x2
2x2
的单调区间．
2
(复合函数分析法)
例6、作出函数y 2x 1的图像并指出其单调区间．
(图像的变换)
例2、求下列函数的定义域．
1
(1) y) y
1
3 2x
(x
1)0
1
x
1
3
例3、求下列函数的值域．
(1) y 2x2 x
(2) y 4x 21x 3
(3) y 1
3x
3
2 3x
问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。
真正爱上一个人，他就变成你心底最柔弱的一部分，除了小心呵护，你别无选择。你惟一能做的就是，不求回报地爱他，像喝水吃饭一样习惯 。就算他不够好，可你就是爱他，无可救药。 你生命的前半辈子或许属于别人，活在别人的认为里。那把后半辈子还给你自己，去追随你内在的声音。 知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 成功的科学家往往是兴趣广泛的人，他们的独创精神来自他们的博学。 炫耀是需要观众的，而炫耀恰恰让我们失去观众。 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽佩蒂博恩普尔 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 如果我们能够勇敢地去爱，坚强地去宽容，大度地去为别人的快乐而高兴，明智地理解身边充满爱意，那么我们就能够取得别的生物所不能取 得的成就。 活在忙与闲的两种境界里，才能够俯仰自得，享受生活的乐趣，成就人生的意义。
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y y 2x
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
函数图象特征
用描点法作函数y (1 )x的图象. 2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
y (1)x 2
Y
X O
当底数a (a 0且a 1)
取任意值时，指数函数图象 是什么样？
图
2.图象过定点（0，1）
3.在(-∞，+∞)内图象下降
象
4.在第一象限图象在y=1下方，第二象
特 限图像在y=1上方
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+). 2.当x=0时，y=1
性
3.在R上是减函数
质
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1.
征 不关于轴对称、不关于原点对称
非奇非偶函数
y 2x
y
1
x
2
共同特征
• 指数幂形式 • 自变量在指数位置 • 底数是常量
指数函数的形式定义： 一般地，函数形如 y a x (x R) 叫做指数函数．
练习：
下列函数是否是指数函数：
(3)y (2)x
(4) y 3x
(5) y 1x 6y 4x2
7y 3x 8y 0x
答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。
方法:研究函数的方法：从图像归纳性质;研究函数的 内容：定义域，值域，单调性，奇偶性，特殊点等
课后练习
P58 习题2，
P59 习题5、7
• 引例 用长度为1米的绳子，把它进行对 折，记下每次对折后的绳子的根数和长 度.(分组完成)
对折次数 1 2 3 4 5 … x
根数( y ) 2
4
8 16 32 x … y 2x
长度( y )
11 24
1 8
1 16
1 32
… y (1)x
2
上述引例中的函数解析式有什么共同特征？
引例
函数解析 式
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
（１） 几何角度
着眼点
定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 图象位 置特征
图象特征(a 1)
向x轴正、负方向无限延伸 图象均在 x 轴的上方
不关于原点和轴对称 图象在(-∞，+∞)是上升的 过点（0,1） 第一象限内的图象在y=1的上方
第二象限内的图象在y=1的下方
(2)
代数角度
着眼点
定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 图象位 置特征
图象性质 (a 1)
(-∞,+∞) (0,+∞) 既不是奇函数又不是偶函数 在(-∞,+∞)单调递增 当x=0时，y=1
当x>0时，y>1 当x<0时，0<y<1
指数函数的图象和性质
0<a<1
向x轴正负方向无限延伸，均在x轴上方
1
3
3
，f
(3)
1
1
.
五、教学过程的设计
例、利用指数函数的性质，比较两值的大小：
（１） 1.72.5 与 1.73 ；
（２） 0.80.1 与 0.80.2 ； (3) 1.70.3 与 0.93.1
b b （4） 1.3 与 0.4 ．
利用函数的单调性
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
在上述图形的基础上分别利用描点法作出
1
y=5x和y=( 5)x的图象
1x fx =
2
1x qx =
3
rx = 4xhx = 3x gx = 2x
8
1x
tx = 5x
sx =
4
1x ux =65
4
2
-10
-5
-2
-4
-6
5
10
指数函数图象
a>1
0<a<1
图
y y=ax (a>1)
象
y=1
0
x
y=ax
指数函数的形式定义： 一般地，函数形如 y a x (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数．
总结：函数是指数函数的标准：（1）函数是指数幂的形 式，自变量x在指数位置（2）底数大于0且不为1的常数； （3）指数幂的形式前系数为1
函数图象特征
用描点法作函数y 2x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 ½ 1 2 4 8 …
应用示例：
例1已知指数函数 f(x) a x (a>0,且a≠1）的图象
经过点（3，π），求 f(0)、f(1)、f(-3)的值.
解：因为指数函数y=ax的图像经过点（3，），所以 f (3) .
1
x
即a3 , 解得a 3 , 于是f ( x) 3 .
所以，f
(0)
0
1，f
(1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 2.指数函数的的图象和性质：
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R
质 2.值域：（0，+∞）
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数 在R上是减函数
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
函数图象特征
用描点法作函数y (1 )x的图象. 2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
y (1)x 2
Y
X O
当底数a (a 0且a 1)
取任意值时，指数函数图象 是什么样？
图
2.图象过定点（0，1）
3.在(-∞，+∞)内图象下降
象
4.在第一象限图象在y=1下方，第二象
特 限图像在y=1上方
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+). 2.当x=0时，y=1
性
3.在R上是减函数
质
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1.
征 不关于轴对称、不关于原点对称
非奇非偶函数
y 2x
y
1
x
2
共同特征
• 指数幂形式 • 自变量在指数位置 • 底数是常量
指数函数的形式定义： 一般地，函数形如 y a x (x R) 叫做指数函数．
练习：
下列函数是否是指数函数：
(3)y (2)x
(4) y 3x
(5) y 1x 6y 4x2
7y 3x 8y 0x
答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。
方法:研究函数的方法：从图像归纳性质;研究函数的 内容：定义域，值域，单调性，奇偶性，特殊点等
课后练习
P58 习题2，
P59 习题5、7
• 引例 用长度为1米的绳子，把它进行对 折，记下每次对折后的绳子的根数和长 度.(分组完成)
对折次数 1 2 3 4 5 … x
根数( y ) 2
4
8 16 32 x … y 2x
长度( y )
11 24
1 8
1 16
1 32
… y (1)x
2
上述引例中的函数解析式有什么共同特征？
引例
函数解析 式
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
（１） 几何角度
着眼点
定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 图象位 置特征
图象特征(a 1)
向x轴正、负方向无限延伸 图象均在 x 轴的上方
不关于原点和轴对称 图象在(-∞，+∞)是上升的 过点（0,1） 第一象限内的图象在y=1的上方
第二象限内的图象在y=1的下方
(2)
代数角度
着眼点
定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 图象位 置特征
图象性质 (a 1)
(-∞,+∞) (0,+∞) 既不是奇函数又不是偶函数 在(-∞,+∞)单调递增 当x=0时，y=1
当x>0时，y>1 当x<0时，0<y<1
指数函数的图象和性质
0<a<1
向x轴正负方向无限延伸，均在x轴上方
1
3
3
，f
(3)
1
1
.
五、教学过程的设计
例、利用指数函数的性质，比较两值的大小：
（１） 1.72.5 与 1.73 ；
（２） 0.80.1 与 0.80.2 ； (3) 1.70.3 与 0.93.1
b b （4） 1.3 与 0.4 ．
利用函数的单调性
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
在上述图形的基础上分别利用描点法作出
1
y=5x和y=( 5)x的图象
1x fx =
2
1x qx =
3
rx = 4xhx = 3x gx = 2x
8
1x
tx = 5x
sx =
4
1x ux =65
4
2
-10
-5
-2
-4
-6
5
10
指数函数图象
a>1
0<a<1
图
y y=ax (a>1)
象
y=1
0
x
y=ax
指数函数的形式定义： 一般地，函数形如 y a x (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数．
总结：函数是指数函数的标准：（1）函数是指数幂的形 式，自变量x在指数位置（2）底数大于0且不为1的常数； （3）指数幂的形式前系数为1
函数图象特征
用描点法作函数y 2x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 ½ 1 2 4 8 …
应用示例：
例1已知指数函数 f(x) a x (a>0,且a≠1）的图象
经过点（3，π），求 f(0)、f(1)、f(-3)的值.
解：因为指数函数y=ax的图像经过点（3，），所以 f (3) .
1
x
即a3 , 解得a 3 , 于是f ( x) 3 .
所以，f
(0)
0
1，f
(1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 2.指数函数的的图象和性质：
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R
质 2.值域：（0，+∞）
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数 在R上是减函数