粗糙近似算子的拓扑性质【开题报告】

开题报告
数学与应用数学
粗糙近似算子的拓扑性质
一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义
波兰数学家Pawlak 于1982年提出的粗糙集理论是经典集合理论的推广, 是处理模糊和不确定知识的有用数学工具. 经过20多年的研究与发展, 已经在理论和实际应用上取得了长足的进展, 特别是由于20世纪80年代末90年代初在知识发现等领域的成功应用而受到了国际上广泛关注.
目前, 粗糙集理论已经在人工智能、知识与数据发现、模式识别与分类、故障检测等方面得到了广泛的应用. 为了推广粗糙集理论的应用范围, 人们对Pawlak 粗糙集模型进行了多种形式的推广.
在粗糙集拓扑理论研究方面, Yao 证明了集合 )}({U P A A ∈ 在R 是自反传递关系时构成一拓扑空间; Michiro Kondo 证明了集合{()}A P U RA A ∈= 在R 是自反关系时构成一拓扑空间. 秦克云、乔全喜通过在 Pawlak 近似空间意义下研究粗糙集构成的拓扑空间, 讨论了粗糙集的表示问题, 借助粗糙集的表示构造了粗糙拓扑空间M , 其中的开集为粗糙相等关系下的等价类, 因而既可以刻画精确集, 也可以刻画近似集. 同时给出了拓扑空间M 中内部与闭包算子的解析表达式, 并给出了它的拓扑基. 乔全喜、秦克云针对无穷论域, 研究了自反、对称关系下近似算子的基本性质,以及由近似算子构成的拓扑空间.
在模糊粗糙集情形, 秦克云、裴峥、杜卫锋通过研究模糊粗糙集的拓扑结构, 以及一般关系下的近似空间与模糊拓扑空间的关系, 证明了自反、传递关系下的近似空间中模糊集的上、下近似算子分别为一个模糊拓扑的闭包、内部算子, 且相应的模糊拓扑满足 )(TC 条件 ; 反之, 满足 )(TC 条件的模糊拓扑的闭包与内部算子也恰为一自反、传递关系下的近似空间中的上、下近似算子, 即论域上的自反、传递关系与满足 )(TC 条件的模糊拓扑是一一对应的．研究结果为基于粗糙集理论设计模糊推理方法提供了一条可选择的思路．陈子春、刘鹏惠、秦克云通过研究模糊粗糙近似算子的拓扑性质, 证明了集合
U
F
}
∈在R是自反关系时构成一模糊拓扑空间, 并且, 当二元关系自反R
A=
)
A
(
{A
对称时, 该模糊拓扑中的元既是开集又是闭集; 当二元关系自反传递时, 该模糊拓扑的闭包与内部算子恰为模糊粗糙上, 下近似算.
在覆盖模糊粗糙集情形下, 陈子春、刘鹏惠、秦克云通过研究基于覆盖理论的模糊粗糙集的拓扑结构, 以及覆盖近似空间与模糊拓扑空间的关系, 证明了覆盖近似空间中模糊粗糙集的上、下近似算子分别为模糊拓扑空间的闭包、内部算子; 反之,满足一定条件的模糊拓扑空间的闭包与内部算子也恰为覆盖近似空间中模糊粗糙集的上、下近似算子, 即覆盖近似空间与满足一定条件的模糊拓扑空间是一一对应的.
Pawlak粗糙集有各种形式的扩展, 基于二元关系的粗糙集和基于覆盖的粗糙集是Pawlak 粗糙集的两种扩展形式. 本文将研究二元关系的后继邻域系统的拓扑特征, 以及基于二元关系的粗糙近似算子的拓扑刻画. 并行地研究论域上拓扑的覆盖粗糙近似算子刻画.
二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题
研究的基本内容: 本文研究二元关系的后继邻域系统的拓扑特征, 以及基于二元关系的粗糙近似算子的拓扑刻画.
解决的主要问题:
1. 二元关系的后继邻域系统的拓扑特征.
2. 拓扑特征的基于二元关系的粗糙近似算子刻画.
3. 论域上拓扑的覆盖粗糙近似算子刻画.
三、研究步骤、方法及措施
研究步骤: 1、查阅相关资料, 做好笔记;
2、仔细阅读研究文献资料;
3、在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 拟定抽样调查方案,
撰写开题报告;
4、翻译英文资料;
5、修改英文翻译, 撰写文献综述;
6、开题报告通过后, 撰写毕业论文;
7、上交论文初稿;
8、反复修改论文;
9、论文定稿.
方法、措施: 通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 参考相关内容. 在老师指导下, 与同组同学, 同班同学研究讨论, 用确定合理的方法来解决问题.
四、参考文献
[1]Pawlak Z. Rough sets [J]. International Journal of Computer and Information Science,
1982, (11): 341-356.
[2]Pawlak Z. Rough set: theoretical aspects of reasoning about data [M]. Boston: Kluwer
Academic Publishers, 1991.
[3]Yao Y Y. Two views of the theory of rough sets in finite universes [J]. International
Journal of Approximate Reasoning , 1996, (15) : 291-317.
[4]秦克云等. 粗糙集的拓扑结构[J]. 计算机科学, 2007, 34(12): 160-162.
[5]乔全喜等. 自反、对称关系下近似算子的拓扑性质[J]. 计算机工程与应用, 2008,
44(26): 23-24.
[6]秦克云等. 粗糙近似算子的拓扑性质[J] . 系统工程学报, 2006, (1): 81-85.
[7]刘鹏惠等. 模糊粗糙近似算子的拓扑性质[J].模糊系统与数学, 2008, (6): 163-166.
[8]陈子春等. 覆盖模糊粗糙集近似算子的拓扑性质[J].四川师范大学学报, 2008, (5):
526-529.
[9]刘清. Rough 集及Rough 推理[M] . 北京: 科学出版社, 2001.。