合情推理和演绎推理

第十七章推理与证明

★知识网络★

第1讲合情推理和演绎推理

★知识梳理★

1.推理

根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.

从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.

2、合情推理:

根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：

（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理

（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另

一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

3.演绎推理:

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。

★重难点突破★

重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系

难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律

重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明

1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性

问题1：观察：«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；….对于任意正实数«Skip Record If...»，试写出使«Skip Record If...»成立的一个条件可以是 ____.

点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故«Skip Record If...»

2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征

问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于«Skip Record If...»、«Skip Record If...»两点，则当«Skip Record If...»与抛物线的对称轴垂直时，«Skip Record If...»的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为．

点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于«Skip Record If...»、«Skip Record If...»两点，则当«Skip Record If...»与椭圆的长轴垂直时，«Skip Record If...»的长度最短（«Skip Record If...»）3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理

问题3：定义[x]为不超过x的最大整数，则[]=

点拨：“大前提”是在«Skip Record If...»找最大整数，所以[]=-3

★热点考点题型探析★

考点1 合情推理

题型1 用归纳推理发现规律

[例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。

«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...»

【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：«Skip Record If...»

证明：左边=«Skip Record If...»

=«Skip Record If...»=右边

【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型

（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）

[例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

«Skip Record If...»表示第«Skip Record If...»幅图的蜂巢总数.则«Skip Record

If...»=_____;«Skip Record If...»=___________.

【解题思路】找出«Skip Record If...»的关系式

[解析]«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»

【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系

【新题导练】

1.(2008佛山二模文、理)对大于或等于«Skip Record If...»的自然数«Skip Record If...»的«Skip Record If...»次方幂有如下分解方式：

«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»

«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»

根据上述分解规律，则«Skip Record If...», 若«Skip Record If...»的分解中最小的

数是73，则«Skip Record If...»的值为___ .

[解析]«Skip Record If...»的分解中，最小的数依次为3，7，13，…，«Skip Record If...»，…，