弹簧振子系统的简谐振动研究 matlab课程作业

《数学实验》报告

实验名称弹簧振子系统的简谐振动研究___ 学院

专业班级

姓名

学号

2012年6月

一、【实验目的】

1.熟悉MATLAB各个函数命令及使用方法.

2.熟悉MATLAB编程原则和子函数应用的方法.

3.进行MATLAB的综合应用以提高使用技巧.

4.对于弹簧振子系统的简谐振动进行编程以更好的理解其定义并熟悉

MATLAB.

二、【实验任务】

设弹簧振子系统由质量为m的滑块和劲度系数为k的弹簧所组成。已知t=0时，m在A处，即x0=A,并由静止开始释放。试研究滑块的运动规律。三、【问题分析】

以x表示质点相对于原点的位移，线性回复力为f=-kx。由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分方程及其初始条件为

d^2x/dt^2+kx/m=0

x(0)=A

v(0)=dx/dt|(t=0)=0

滑块的速度和加速度分别为

V=dx/dt a=d^2x/dt^2

令ω*ω=k/m,用符号法求解上诉微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制出x-t，v-t和a-x曲线。

四、【实验程序】

clc

x=dsolve('D2x=-w^2*x','Dx(0)=0,x(0)=A','t')

v=diff(x,'t'),a=diff(x,'t',2),

2

3

k=400;m=2;w=sqrt(k/m); A=0.1;t=0:0.01:0.9;

x=eval(x);v=eval(v);a=eval(a); subplot(3,1,1),plot(t,x); title('x-t 关系图 ') subplot(3,1,2);plot(x,v); title('v-x 关系图')

subplot(3,1,3);plot(x,a) title('a-x 关系图')

一、 【实验结果】 x =

(A*exp(i*t*w))/2 + A/(2*exp(i*t*w)) v =

(A*i*w*exp(i*t*w))/2 - (A*i*w)/(2*exp(i*t*w)) a =

- (A*w^2*exp(-t*w*i))/2 - (A*w^2*exp(t*w*i))/2

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

-0.10

0.1x-t 关系图

-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1

-20

2v-x 关系图

-0.1

-0.08-0.06-0.04-0.0200.02

0.040.060.080.1

-200

20a-x 关系图

如上所得解析结果和图像，符合物理学相关理论，可知该问题的MATLAB解是正确的。二、【实验总结】

最终选择弹簧振子的简谐振动作为我们的课题，经过了慎重的考虑，在知道matlab有一项综合作业时，我们小组就在寻找课题了，我们发现matlab和科研结合的非常紧密，而对于我们来说，其在物理实验上的应用离我们更近一些，并且由于我们已经学过大学物理，对一些概念也有更好地的理解。起初，我们是打算对薄膜干涉以及牛顿环等光学现象进行研究的，但我们意外的发现对于以上的光学现象，我们的编程能力不足以帮我们实现我们的想法，故而最终决定选择这一问题作为我们的课题。在编写程序中，我们体会到了MATLAB的许多独特的地方，首先，对于数学公式及符号及其敏感，可以识别出许多的符号及公式。其次，功能非常强大，可以求积分、画图等，使我们工作减少了很多。最后，其编程语言非常简便，非常容易上手。在编程过程中，我们对于问题本身也有极大争论，因为某些细节记不清楚所以只得回去查阅资料或者请教同学，这对于我们对物理知识的理解也是一个提高。总之，我们在这次matlab综合实验中学到了很多。

三、【参考文献】

大学物理，张三慧，清华大学出版社

MATLAB与数学实验，刘蕴络、韩守梅等，机械工业出版社

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